数学---浙江省绍兴市诸暨市牌头中学2018届高三(上)期中试卷(解析版)

浙江省绍兴市诸暨市牌头中学2018届高三（上）

期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（4分）已知集合A={x|x≤1，x∈N}，集合B={x|2x＞1}，则A∩B=（）

A．{1} B．{0，1} C．（0，1] D．（﹣∞，1]

2．（4分）已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内的对应点位于（）A．实轴B．虚轴C．第一、二象限D．第三、四象限

3．（4分）对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一个条件是（）

A．m⊥n，m∥α，n∥βB．m⊥n，α∩β=m，n?α

C．m∥n，n⊥β，m?αD．m∥n，m⊥α，n⊥β

4．（4分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）

A．5 B．C．D．

5．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a2+a3=a4+a5，S5=60，则a5=（）A．16 B．20 C．24 D．26

6．（4分）在等比数列{a n}中，，则=（）A．B．C．D．

7．（4分）D是△ABC所在平面内一点，=λ+μ（λ，μ∈R），则0＜λ＜1，0＜μ＜1是点D在△ABC内部（不含边界）的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件

8．（4分）已知F1，F2分别为双曲线的左右焦点，P为双曲线右支上一点，满足，连接PF 1交y轴于点Q，若，则双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．

9．（4分）将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]和[2a，]上均单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，] 10．（4分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f′（x）+1＞0，，则关于x的不等式的解集为（）

A．（e，e2）B．（0，e2）C．（e2，+∞）D．（1，e2）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．（6分）已知，且，则tanα=；sin2α=．

12．（6分）将3本不同的数学书和2本不同的语文书在书架上排成一行，若2本语文书相邻排放，则不同的排放方案共有种；若2本语文书不相邻排放，则不同的排放方案共有种．（用数字作答）

13．（6分）若x2017=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a2017（x﹣1）2017，则a1=；

++…+=．

14．（6分）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）．则甲获得比赛胜利的概率为；设比赛结束时的局数为X，则随机变量X 数学期望EX=．

15．（4分）已知x，y满足，且z=2x﹣y的最大值与最小值的比值为﹣2，则a 的值是．

16．（4分）已知a＞0，b＞0，a+2b=1，则取到最小值为．17．（4分）函数f（x）=x|x|，若对任意的x∈[0，1]，不等式f（x﹣2k）＜k恒成立，则实数k的取值范围为．

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（14分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD=，AC=，cos∠ADB=．（1）求sin∠C的值；

（2）若△ABD的面积为7，求AB的长．

19．（15分）如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，AE=AD=AB=2CB=4，∠EAB=120°，M是EC的中点．

（Ⅰ）求证：DM⊥EB；