2016-2017学年吉林省东北师范大学附属中学净月校区高二下学期期中考试数学(理)试题

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2016-2017学年（高二）年级下学期

期中考试（理科数学）学科试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 集合{}2|230,{|2},≤A x x x B x x A

B =--=>= （A ）[1,3]- （B ）(2,3]

（C ）[1,)-+∞ （D ）(2,)+∞ （2） 已知复数z 满足(2)12i z i -=+，则z =

（A ）2i - （B ）45i + （C ）i （D ）4355

i + （3） 现要完成下列3项抽样调查：

①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；

②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈；

③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是

（A ）①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样

（B ）①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

页 2第 （C ）①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样

（D ）①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

（4） 已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，

且AB BC ==

2AC =，则此三棱锥的外接球的体积为

（A ）83π （B

（C ）

163π （D ）323

π （5） 已知等比数列{}n a 各项均为正数，公比为q ，满足12846,6,5n n a a a a a a +<=+=，则2q =

（A ）53 （B ）49 （C ）59 （D ）23

（6） 已知()f x 是偶函数，且在[0,)+∞上是减函数，若(lg )(1)f x f >，则x 的取值范围是

（A ）1(,1)10 （B ）1(0,)(1,)10+∞ （C ）1(,10)10 （D ）(0,1)(10,)+∞

（7） 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为

（A ）4 （B ）6

（C ）14 （D ）18

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（8） 若,x y 满足约束条件2020220≥≤≥x y x y x y +-??--??--?

，则2z x y =+的最小值为

（A ）83

（B ）2 （C ）43

（D ）4- （9） 若直线20x y --=被圆22()4x a y -+=

所截得的弦长为，则实数a 为

（A ）1-

（B ）1或3 （C ）2-或6 （D ）0或4

（10） 有5人排成一排照相，其中有男、女医生各1人，男、女教师各1人，男运动员1人，若同职业的

人互不相邻，且女士相邻，则不同的站排方式共有

（A ）28 （B ）30 （C ）48 （D ）60

（11） 已知直线l 过点()1,0A -且与圆22

:20B x y x +-=相切于点D ，以坐标轴为对称轴的双曲线E 过点D ，其一条渐近线平行于l ，则E 的方程为

（A ）22

3122

x y -= （B ）223144x y -= （C ）22

3122

y x -= （D ）22513y x -=

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4第 （12） 定义在R 上的函数()y f x =，满足ln 2(2)(2)2f x f x '>

?恒成立，其中()f x '是()f x 的导数，则 （A ）(2)(0)2,2(0)(2)

f f f f >>- （B ）(2)(0)2,2(0)(2)f f f f <<- （C ）(2)2(0)4(2)f f f >>- （D ）(2)2(0)4(2)f f f <<-

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

（13）

若sin cos αα+=，则sin()3

πα+=________. （14） 设向量()()

1,3,,3a b m ==，且2a b ?=，则实数m =__________. （15） 在多项式210(1)(1)x x x ++-的展开式中，10x 项的系数是________.

（16） ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos 2b C c a -=

，3a =，且AC 边上的中线长

c =__________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

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（17） （本小题满分12分）

甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．

（Ⅰ）若甲抽到红桃3，则乙抽到的牌面数字比3大的概率是多少？

（Ⅱ）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，

则乙胜．你认为此游戏是否公平，说明你的理由．

（18） （本小题满分12分）

在正三棱柱111ABC A B C -中，112,3AB A A ==，D 为BC 的中点. （Ⅰ）求证：1//A B 平面1AC D ；

（Ⅱ）若点E 为1AC 上的点，且满足1A

E mEC = (m 为实数)，若二面角E AD C --

m 的值.

（19） （本小题满分12分）

“延迟退休”是人们比较关心的话题，为了了解公众对“延迟退休”

页 6第 经调查，年龄在[25,30)，[55,60)的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查.

（Ⅰ）求年龄在[25,30)的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；

（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数记为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望.

（20） （本小题满分12分）

已知椭圆E 的中心在原点，焦点21F F ，在y

，P 是椭圆E 上的点，以线段1PF 为直径的圆经过2F ，且1291PF PF ?=.

（Ⅰ）求椭圆E 的方程；

（Ⅱ）作直线l 与椭圆交于两个不同的点,M N ，如果线段MN 被直线210x +=平分，求直线l 的倾斜角的取值范围.

（21） （本小题满分12分）

已知函数()(,)x f x e ax b a b =-+∈R .

（Ⅰ）若()f x 在0x =处的极小值为2，求,a b 的值；

（Ⅱ）设()()ln(1)g x f x x =++，当0≥x 时，()1≥g x b +，求a 的取值范围.