2012届高考文科数学第一轮合理推理与演绎推理单元练习题(带答案)

2012届高考文科数学第一轮合理推理与演绎推理单元练习题（带答

案）

第三节合理推理与演绎推理一、填空题 1. 推理“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”错误的原因是________． 2. (2011?江苏海安高级中学模拟)公差为d(d≠0)的等差数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，则数列S20－S10，S30－S20，S40－S30也成等差数列，且公差为100d，类比上述结论，相应地在公比为q(q≠1)的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有________．3. (2011?江苏宿迁模拟)无限循环小数为有理数，如：0.1?，0.23??，0.456???，… 观察0.1?＝19，0.2?＝29，0.3?＝13，…，则可归纳出0.23??＝________. 4. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现2个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出n个点可以连成________条弦． 5. 下列几种推理形式是演绎推理的是

________．①两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝π；②由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；③某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测高三各班都超过50人；④在数列{an}中，a1＝1，an＝12an－1＋1an－1(n≥2)由此归纳出数列{an}的通项公式．6. (2011?江苏盐城模拟)由“若直角三角形两直角边的长分别为a，b，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为r＝a2＋b22”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R＝________. 7. (2011?江苏徐州模拟)已知扇形的圆心角为2α(定值)，半径为R(定值)，分别按图(1)、图(2)作扇形的内接矩形，若按图(1)作出的矩形面积的最大值为

12R2tan α，则按图(2)作出的矩形面积的最大值为________． 8. (创新题)若数列{an}满足an＋2an＋1＋an＋1an＝k(k为常数)，则称数列{an}为等比和数列，k称为公比和．已知数列{an}是以3为公比和的等比和数列，其中a1＝1，a2＝2，则a2 011＝______.

二、解答题 9. 观察下列等式，归纳出一个一般性的结论，并且验证结论的真假．sin230°＋sin290°＋sin2150°＝32；sin260°＋sin2120°＋sin2180°＝32；sin245°＋sin2105°＋sin2165°＝32；sin215°＋sin275°＋sin2135°＝32.

10. (2011?广东东莞五校联考)已知函数f(x)＝ln x＋1x＋ax，x∈(0，＋∞)(a为实常数)． (1)当a＝0时，求f(x)的最小值； (2)若f(x)在[2，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围．

11. (2010?山东)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD ＝2MA. (1)求证：平面EFG⊥平面PDC； (2)求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比．

参考答案 8. 21 005 解析：根据给定的新定义得数列{an}的前几项为：1,2,2,4,4,8,8,16,16，…，归纳得该数列的奇数项为an＝2n－12，所以a2 011＝21 005. 9. 观察所给等式中的三个角依次构成以60°为公差的等差数列，所以可以归纳出一般性的结论为：sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝32. 证明：左边＝(sin αcos 60°－cos αsin 60°)2＋sin2α＋(sin αcos 60°＋cos αsin 60°)2＝32(sin2α＋cos2α)＝32＝右边，即该一般性结论是真命题． 10. (1)a＝0时，f(x)＝ln x＋1x，f′(x)＝x－1x2，当0＜x ＜1时，f′(x)＜0，当x＞1时，f′(x)＞0，∴f(x)min＝f(1)＝1.

(2)f′(x)＝1x－1x2＋a＝ax2＋x－1x2. 当a≥0时，ax2＋x－1在[2，＋∞)上恒大于零，即f′(x)＞0，符合要求；当a＜0时，令g(x)＝ax2＋x－1，g(x)在[2，＋∞)上只能恒小于或等于零．故Δ＝1＋4a＜0或1＋4a＝0，，－12a≤2，解得a≤－14. ∴a 的取值范围是－∞，－14∪[0，＋∞)． 11. (1)证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，∴PD⊥平面ABCD. 又BC?平面ABCD，∴PD⊥BC. ∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥DC. 又∵PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC. 在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，∴GF∥BC，因此GF⊥平面PDC. 又GF?平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC. (2)因为PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA＝1，则PD＝AD ＝2，∴VPABCD＝13S正方形ABCD?PD＝83. 易证DA⊥平面MAB，且

PD∥MA，∴DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥VPMAB＝13×12×1×2×2＝23，∴VPMAB∶VPABCD＝1∶4.