2012-10-《计算方法》学习报告(插值部分-模板)

X X X插值法综述

一、插值法及其国内外研究进展

1.插值法简介

2.国内外研究进展

3.代表性文献

二、插值法的原理

【原理】

证明：….

【重要结论】

1.

2.

3.

三、常用插值法

3.1 Lagrange插值法

3.1.1 Lagrange插值法的一般提法

3.1.2 Lagrange插值多项式的构造

3.1.3 Lagrange插值法的程序设计

3.1.4 Lagrange插值法典型例题及其解法

3.1.5 Lagrange插值法误差估计

3.2 Newton插值法

3.1.1 Newton插值法的一般提法

3.1.2 Newton插值多项式的构造

3.1.3 Newton插值法的程序设计

3.1.4 Newton插值法典型例题及其解法

3.1.5 Newton插值法误差估计

四、插值法的比较

五、插值法在***专业的应用案例

“黑体小二号”，居中。

文中所有一级标题统一为“黑体小四号”，单倍行距，段前段后均空0.5行。

内容字体统一设为“仿宋

小四号”，首行缩进2字符，

1.25倍行距。

1.案例叙述

2.案例解法

3.求解案例的程序设计

4.方法的推广与探究 六、参考文献

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*** *** *** *** **** *** ***

表内填写内容均为“宋体五号”； 对齐方式为“居中”； 表格的宽度按窗口调整； 数学一律为Times New Roman

一、 插值法的由来 二、 插值法的描述 三、 插值法的相关新概念 四、 插值法原理和性质 五、 插值法研究 六、 插值法的程序设计 七、 典型习题解答

1. 已知,9}2{,3)1(,0)0(===f f f 求)(x f 的二次插值多项式。

2. 已知函数表

求出Lagrange 插值多项式，并计算5.1=x 处的y 的近似值。

3. 已知14个点的坐标如下表，根据表中数据构造一插值多项式，并由此计算25.4=x 点的

函数值的近似值（不要求给出插值多项式）。

4. 已知)(x f 的函数表如下，构造差商表，并写出Newton 插值公式。

x

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 )(x f

0.56

0.79

1.68

2.54

2.87

3.44

5. 过1,0两点构造一个三次插值多项式，满足条件2)1(',0)1(,2)0(',0)0(====f f f f 。

6. 求数据表

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i x -1

-0.8

-0.6 -0.4 －0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 i y

-0.3209 0.4295

0.9826

1.2392

2.0000

2.4445

3.0334

3.5601

3.7787

4.1564

x

1 2 3 4 5 y

14

13

10

7

11

的最小二乘二次拟合多项式。

7. 设有一形为

ax

=

y-

y

e

的函数，现测得函数值表如下：

x0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

i

y0.34 0.57 0.89 1.34 1.49 1.80 2.55 3.48 5.00

i

y和a。

试用最小二乘法确定

八、不同插值法的比较

九、插值法应注意的问题

十、插值法的联想与展望