预测控制的性能指标类型

预测控制性能指标

1. 有限时域情形

随机系统的预测控制策略优化问题描述如下：

1

22

22()

min ()[(|)

(|))

(|)]

..(1|)(|)(|)(|)

(|)()

N

N N Q

R

Q k j J k E z k j k v k j k z k N k s t z k j k Az k j k Bv k j k k j k z k k x k πω-==+++++++=+++++=∑

其中，(|)k j k ω+为虚拟噪声项，且有

(|)()k j k k j ωω+=+，N Q 为保证系

统稳定的待定终端加权矩阵。

运用状态反馈策略，问题最终转化为求解以下优化问题：

1

,1/2

1/2

m i n [((|)(|))]

..*000**0*

*

*

T X Y

T T T

T tr X x k k x k k N W s t

X XA Y B XQ Y R X

I I --?+???+????

≥????????

在每个时刻

k

求解上述优化问题，得到并实施状态反馈预测控制律

()()

k u k K x k =，其中1

k

K YX -=。在下个时刻再次重复上述过程，直至k N =时

终止。由结果可以看出，加性噪声系统的有限时域状态反馈预测控制问题，性能

指标上界与噪声方差以及预测控制时域N 有关，且性能指标期望单调递减。由引理2可知，加性噪声系统的全局最优性能指标上界为

11[(0)(0)]()

T E x X x Ntr X W --+，

与随机最优控制理论的结论相比较，其中1

X -为满足优化条件的对称正定矩阵，而最优控制理论中的对称正定矩阵S 则需要求解逆向Riccati 方程获得。因此，有限时域预测控制可认为是最优控制的一个次优解。由引理1可知，在初始时刻求解获得的最优策略

(0)

N π在后续的优化时刻均可作为一个可行策略，由于状态反

馈预测控制律反馈系数的确定与后续状态无关，因此满足分离定理。随机预测控制的算法中包含噪声信息，与确定性系统的预测控制算法相同，因此满足确定性等价原理。

2. 无限时域情形

考虑无限时域预测控制问题，此时性能指标为无穷时域即N →∞时，由于性能指标

2()

J k 趋于无限，因此需要对性能指标的形式进行修改。

无限时域预测优化问题描述如下：

1

2

2

()0

1min ()lim [(|)

(|))]..(1|)(|)(|)(|)

(|)()

N N Q

R N k j J k E z k j k v k j k N s t z k j k Az k j k Bv k j k k j k z k k x k πω-∞→∞==+++++=+++++=∑

由有限时域的结论可知，无穷时域系统性能指标的上界即为

1()J k trX W

-∞≤，则优化问题即转化为使

()

J k ∞的上界

1trX W -最小，即进一步转化为使1

trXW -最大，则最终优化问题即：

1

,1/2

1/2

m i n ..*000**0**

*

X Y

T T T

T trXW s t

X

XA Y B XQ Y R X

I I --??+????

≥?????

???