2018版高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象一导学案新人教A版必修4
1.5 函数y=Asin (ωx +φ)的图象(一)
学习目标 1.理解y =A sin(ωx +φ)中ω、φ、A 对图象的影响.2.掌握y =sin x 与y =
A sin(ωx +φ)图象间的变换关系,并能正确地指出其变换步骤.
知识点一 φ(φ≠0)对函数y =sin(x +φ),x ∈R 的图象的影响 思考1 如何由y =f (x )的图象变换得到y =f (x +a )的图象? 答案 向左(a >0)或向右(a <0)平移|a |个单位. 思考2 如何由y =sin x 的图象变换得到y =sin(x +π
6
)的图象? 答案 向左平移π
6
个单位.
梳理 如图所示,对于函数y =sin(x +φ)(φ≠0)的图象,可以看作是把y =sin x 的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到的.
知识点二 ω(ω>0)对函数y =sin(ωx +φ)的图象的影响
思考1 函数y =sin x ,y =sin 2x 和y =sin 1
2x 的周期分别是什么?
答案 2π,π,4π.
思考2 当三个函数的函数值相同时,它们x 的取值有什么关系?
答案 当三个函数的函数值相同时,y =sin 2x 中x 的取值是y =sin x 中x 取值的1
2,y =sin
1
2
x 中x 的取值是y =sin x 中x 取值的2倍. 思考3 函数y =sin ωx 的图象是否可以通过y =sin x 的图象得到? 答案 可以,只要“伸”或“缩”y =sin x 的图象即可.
梳理 如图所示,函数y =sin(ωx +φ)的图象,可以看作是把y =sin(x +φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1
ω
倍(纵坐标不变)而得到.
知识点三 A (A >0)对y =A sin(ωx +φ)的图象的影响
思考 对于同一个x ,函数y =2sin x ,y =sin x 和y =1
2sin x 的函数值有何关系?
答案 对于同一个x ,y =2sin x 的函数值是y =sin x 的函数值的2倍,而y =1
2sin x 的函
数值是y =sin x 的函数值的1
2
.