数学史期末题目及答案
一、填空题：
1、在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是《周髀算经》。
2、最早采用位值制计数的国家或地区是古巴比伦。
3、中国古典数学发展的鼎峰时期是宋元时期。
4、古埃及的数学知识常常记在纸草书上。
5、2000年来有关欧几里得几何原本第五公设的争论导致非欧几何的诞生。
6、以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是毕达哥拉斯学派。
7、最早记载勾股定理的我国古代名著是《周髀算经》。
8、祖冲之的代表作是《缀术》 。
9、《算经十书》的十部著作是《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《辑古算经》、《缀术》。
10、孙子问题是：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？
二、简答题：
1、简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。
答：：阿基米德的生活时代：他出生在西西里岛的叙拉古，早年曾在亚历山大城跟过欧几里得的门生学习，后来虽然离开了亚历山大，但仍与那里的师友保持着密切联系，他的许多成果都是通过与亚历山大学者的通信而保存下来，因此，阿基米德通常被看成是亚历山大学派的成员。
他的代表著：《圆的度量》《抛物线求积》《论螺线》《论球和圆柱》《论劈锥曲线和旋转椭球》《引里集》《处理力学问题的方法》《论平面图形的平衡或其重心》《论浮体》《砂粒计数》《牛群问题》
在数学上的主要成就是：阿基米德的平衡法体现了近代积分法的基本思路，阿基米德用它解决了一系列几何图形的面积计算问题。穷竭法为平衡法求出的面积和体积给出了严格的证明。提出杠杆原理，发现浮力。
2、简述刘辉的主要数学成就,《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。
答：《九章算术》是我国古代的一本传世数学著作，一直作为我国传统数学的代表作。《九章算术》是以应用问题集的形式表述测，一共收入246个为题，分为九章，分别为方田、粟米、衰分、少广、商功，、均输、盈不足、方程、勾股。标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学的影响一样。刘辉在数学上的主要成就之一，是为《九章算术》做了注释，书名叫《九章算术注》，此书于魏景元4年（公元263年）成书，共9卷，现在有传本可据，是我国最可贵的数学遗产之一。
3、毕达哥拉斯学派是怎样引起数学危机的？他们为什么要对这次危机采取回避的态度？
答：毕达哥拉斯学派的基本
信条是“万物皆数”，而这里的数
是指可公度量。直角三角形勾股定理的证明发现了无理数。一方面已证明单位正方形的对角线长是有不可度量，与毕达哥拉斯学派的基本信条发生了冲突，这让在整数基础上建立起来的希腊早期数学的严密性受到了挑战，另一方面，毕达哥拉斯学派对数的观念已是根深蒂固，这就陷入了极大的矛盾之中，形成了所谓的第一次数学危机。希腊人对待这次危机的态度不是积极地去解决它，而是想方设法地去回避它，他们一时不能承受那种传统的观念会有问题。
4、欧几里得《几何原本》对数学及整个科学发展有什么重要意义，其最重要的成就有哪些？
答：《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶，其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。自它问世之日起，在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。它历经多次翻译和修订，自1482年第一个印刷本出版后，至今已有一千多种不同的版本。
欧几里得在前人工作的基础之上，对希腊丰富的数学成果进行了收集、整理，用命题的形式重新表述，对一些结论作了严格的证明。他最大的贡献就是选择了一系列具有重大意义的、最原始的定义和公理，并将它们严格地按逻辑的顺序进行排列，然后在此基础上进行演绎和证明，形成了具有公理化结构的，具有严密逻辑体系的《几何原本》。
5、阿拉伯人对世界数学发展最重要的贡献是什么？他们的数学发展有哪些重要特色？
答：（1）阿拉伯人对数学的贡献：阿拉伯大数学家花拉子密把代数学发展成一门独立的数学分支；（2）把三角学发展成一门独立的学科，并把圆周率算到１７位数值，打破了中国数学家祖冲之保持了一千年的记录。在几何学方面，他们把图形和代数方程式联系起来，成为解析几何的先驱，后来的笛卡儿的解析几何也是在阿拉伯人的基础上实现的。 阿拉伯人对科学的最大贡献是以阿拉伯数字为工具，结合古希腊的逻辑学发展出完善的代数学，今天的“代数（ALGEBRA）”一词即来自阿拉伯语（AL-JABR）。奥玛尔?海亚姆是《代数问题的论证》（简称《代数学》）一书的作者，在数学尤其是代数学历史上堪称最杰出者之一。另外，奥玛尔?海亚姆还进一步发展了二项式定理。
三角学在阿拉伯数学中占有重要地位，它的产生与发展和天文学有密切关系。阿拉伯人在印度人和希腊人工作的基础上发展了三角学。他们引进了几种新的三角量，揭示了它们的性质和关系，建立了一些重要的三
角恒等式。给出了球面三角形和平面三角形的全部解法，制造了许多
较精密的三角函数表。系统而完整地论述三角学的著作是由十三世纪的学者纳西尔丁完成的，该著作使三角学脱离天文学而成为数学的独立分支，对三角学在欧洲的发展有很大的影响。
在近似计算方面，十五世纪的阿尔卡西在他的《圆周论》中，叙述了圆周率π的计算方法，并得到精确到小数点后16位的圆周率，从而打破祖冲之保持了一千年的记录。此外，阿尔卡西在小数方面做过重要工作，亦是我们所知道的以「帕斯卡三角形」形式处理二项式定理的第一位阿拉伯学者。
6、写出古希腊三大尺规作图不可能问题
答：1.立方倍积，即求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍。
2.化圆为方，即作一正方形，使其与一给定的圆面积相等。
3.三等分角，即分一个给定的任意角为三个相等的部分。