长方体和正方体教材分析
《长方体和正方体》教材分析
陶箴平本单元的内容是学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形：长方体、正方体、圆柱和球的基础上，系统学习长方体、正方体有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体、正方体，可使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是学生进一步学习其它立体图形的基础。另外，长方体、正方体体积的计算，也是形成体积概念，掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。
本单元分三小节编排：（一）长方体和正方体的认识；（二）长方体和正方体的表面积；（三）长方体和正方体的体积。在长方体和正方体的体积一节中，还介绍了容积的概念及体积单位、容积单位间的进率、名数的换算，并探索了某些实物体积的测量方法。具体分析如下：（一）长方体和正方体的认识
本小节主要教学生认识长方体、正方体的特征。
1．主题图。引导学生观察长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，让学生感受到生活中很多物体的形状都是长方体和正方体，然后从这些实物中抽象出几何直观图，并介绍长方体各部分名称：面、棱、顶点。“面”采用直观认识的方式，“棱”与“顶点”则分别结合图采用文字描述进行定义：棱是面和面相交的线段，顶点是指棱和棱的交点。
2．例1：重点研究长方体的特征。教材引导学生观察长方体的物品，通过看一看、摸一摸、量一量、数一数等方式，引导学生从面、棱、顶点三个角度去观察、分析，在学生观察、讨论、交流的基础上初步概括出长方体的特征；再利用表格从面、棱长、顶点三个方面帮助学生梳理长方体的特征，最后完整、规范地概括出长方体的概念：长方体一般是由6个长方形围成的立体图形，并指出特殊情况有两个相对的面是正方形。进一步概括出长方体中相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
3．例2：重点研究“棱”的特征。通过小组合作学习，用细木条和橡皮泥制作一个长方体框架的活动，让学生发现长方体棱的特征：12条棱一般可以分为3组，每组4条，长度相等。相交于同一顶点的3条棱一般情况下长度不相等，由此引出长、宽、高的概念。“做一做”让学生用本书附页中的图样制作长方体模型，加深对长方体特征的认识。同时，第（3）题通过对测量长方体的长、宽、高，为后面的表面积和体积学习做准备。第（4）题是增加题：观察这个长方体，最多能看到几个面？和前面学习的观察物体相呼应，从一个方向最多只能看到长方体的三个面。让学生用教材后的附页制作长方体模型，加深对长方体特征的认识，同时为以后学习表面积做准备。
4．例3：认识正方体特征。教材编排同长方体认识，先让学生观察正方体物品，并将自己的发现从面、棱两个方面进行梳理并填入表格，最后概括出正方体的特征：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。接下来，把原实验教材中“做一做”提前到新授课内容：让学生用本书附页提供的图样制作正方体模型，加深对正方体特征的认识，同时也为学习表面积做准备。在此基础上，引导学生从面、棱、顶点三个方面比较长方体和正方体的异同，并揭示正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，最后用集合图形式帮助学生理解它们的关系。做一做：把原实验教材练习五第8题提前到做一做，第（1）题进一步巩固正方体特征；第（2）题为体积的学习积累相应的经验，体会出搭成的长方体中小正方体的个数与长、宽、高有关；与实验教材相比，新教材增加第（3）个问题：搭一个四个面都是正方形的长方体，你发现了什么？目的是为了加深对长、正方体特征及关系的认识，培养学生的想象、推理能力。
（二）长方体和正方体的表面积
1．长方体、正方体展开图与表面积的含义。表面积这部分内容，教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每
个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念，教材把长、正方体展开图与表面积概念教学相结合，引导学生动手操作，加强几何直观。教材首先让学生将长方体或正方体纸盒沿棱剪开，再展开，然后，让学生在展开图中，分别标上“上”“下”“前”“后”“左”“右”。这样，便于把展开后每个面与展开前的每个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。在此基础上，概括出表面积的含义。“做一做”，与原实验教材相比，此“做一做”为增加题。通过辩认正方体的展开图，培养学生的想象力与空间观念；同时让学生知道，正方体的展开图不是唯一的。前两个能围成正方体，最后一个不能。
2．例1：长方体表面积计算。教材以制作微波炉包装箱所需硬纸板为任务，引导学生根据表面积的意义，将实际问题转化为求6个面的总面积。并根据长方体的长、宽、高，确定每个长方形面的长和宽。同时，为了避免计算过于机械，教材没有总结长方体表面积的计算公式，而是让学生用自己喜欢的方法进行计算。
3．例2：正方体表面积计算。在例1的基础上，例2启发学生自己根据正方体的特征，自己探索正方体表面积的计算方法。“做一做”，实际生活中，经常遇到不需要算出长方体6个面的总面积的情况。例如，制作没有盖的鱼缸、粉刷房间的墙壁等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积，培养学生解决实际问题的能力。
（三）长方体和正方体的体积
1．体积和体积单位。体积的概念是学生后续学习长方体、正方体体积计算、体积单位的进率的基础。体积概念的教学，教材分三个步骤进行：故事、实验、比较。先通过“乌鸦喝水”的故事，让学生在讨论和交流中感悟到物体占有空间。接下来通过实验：两个完全一样的玻璃杯，先往一
个玻璃杯里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里，这时第二个杯子装不下这些水了，这说明石头占有空间。最后引导学生比较洗衣机、影碟机和手机所占空间的大小，说明不同物体所占空间大小不同，从而提示出体积的概念。体积单位的教学分三个层次：一是必要性；二是体积单位的定义；三是表象的建立。教材首先让学生体会引入体积单位的必要性。呈现两个不易看出大小的长方体，引导生思考，怎样比较它们的体积大小。学生有之前长度单位和面积单位的学习经验，类推想到要比较物体体积的大小，也需统一的体积单位来测量。教材在介绍1立方厘米、1立方分米、1立方米的体积单位时，十分注重这些体积单位表象的建立，借助学生熟悉的事物如1个手指尖的体积大约是1立方厘米、粉笔盒的体积接近1立方分米等，帮助学生建立体积单位的实际大小观念。
2．长方体、正方体体积计算公式的推导。教材以“用体积1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体”为任务展开活动。通过对摆法不同的长方体长、宽、高、小正方体个数、所摆长方体体积等相关数据的分析，一方面帮助学生进一步理解长方体的体积就是长方体所含体积单位数量的多少，另一方面引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而总结出长方体体积的计算公式。在理解公式含义，总结出长方体体积计算公式之后，引导学生用字母表示体积计算公式，注重公式的提炼、表达。正方体体积公式，教材启发学生根据长方体和正方体的关系，利用推理的方法，自主探索推导得出。在介绍用字母表示正方体体积公式时，教材介绍了“立方”的含义：三个相同的数连乘就是这个数的立方。
3．例1：体积公式的应用。在实验教材只求一个正方体图形体积的基础上，新教材增加了求一个长方体图形的体积。根据已知条件，应用公式计算长、正方体体积，以巩固方法。在此基础上，教材首先说明什么是底面
积，然后，引导学生将长、正方体的体积公式，统一成“底面积×高”，让学生理解长方体、正方体体积公式间的内在联系。“做一做”，第1题将原实验教材分别求一个长方体、正方体体积题改为求长方体肥皂的体积，进一步巩固长方体体积计算公式；第2题是“长方体体积＝底面积×高”的应用，木料的横截面可以看成是“底面积”，木料的长可以看成“高”。新教材增加“生活中的数学”，介绍机场行李托运的规格要求，旨在让学生感受长方体体积在日常生活中的应用，增加生活常识。
4．例2：体积单位间的进率。教材教学立方分米和立方厘米间的进率，呈现两种方法。一是把棱长1分米看作棱长10厘米，由正方体体积计算公式算出体积是1000立方厘米；二是用“底面积×高”的思路，底面积1平方分米＝100平方厘米，高10厘米，100×10也得出1立方分米＝1000立方厘米。接下来利用类推的思路让学生自主推导1立方米＝1000立方分米。最后引导学生将长度单位、面积单位、体积单位及相邻单位间的进率整理成表格，通过对比，促进知识的系统化。
5．例3：体积单位间的换算。第（1）题把高级单位名数换算成低级单位名数，第（2）题是把低级单位名数换算成高级单位名数。体积单位名数的换算与以前学过的长度、面积单位名数换算方法相同，只是体积相邻单位间的进率是1000。这也为以后计算实际问题时灵活处理体积单位作了准备。
6．例4：体积单位换算的实际应用。教材给出牛奶包装箱的真实情境，一方面让学生理解包装箱上“50×30×40”的意思；另一方面，结合具体情境，让学生感受单位换算不是题目的规定与要求，而是有换算的必要，因此利用公式计算体积后，自觉将6000立方厘米进位单位变换，使单位运用更为合理。
7．容积和容积单位。这部分的教学内容主要包括：什么是容积；容积的单位有哪些；容积单位的大小及关系。教材首先直接给出容积的概念，
并说明计量容积一般就用体积单位。然后向学生介绍常见的水、油等液体，引出L和mL两个容积单位，说明计量液体的体积常用容积单位“升”和“毫升”，接着明确升和毫升的关系1 L＝1000 mL，并初步认识度量液体体积的工具──量筒和量杯。接着设计一个小组活动，一方面是让学生通过活动充分感知容积单位的实际意义与实际大小；另一方面是为了加深对升和毫升之间进率的理解。最后沟通体积单位和容积单位间的关系：1 L＝1 dm3、1 mL＝1 cm3。
8．例5：容积计算。计算小汽车油箱的容积，容积的计算方法和体积一样，只是需要将体积单位与容积单位进行转换。
9．例6：不规则物体的体积。与以前教材相比，新教材本例题增加“求橡皮泥体积”这一内容，且实验教材只关注解题中的“分析与解答”，新教材则注重解决问题的全过程。新教材编排这一内容作为问题解决，意在突破传统意义上解决问题等同于应用题的认识，而是将解决问题视作把先前获得的知识应用于新的、不熟悉的情境的过程。求不规则物体体积用到的基本策略有两个：一是将不规则物体转化为规则物体；二是用排水法来测量不规则物体体积，其基本数量关系是“水的体积+物体的体积＝总体积”，则“物体体积＝总体积—水的体积”，两种方法本质上都运用了转化思想。回顾与反思，一方面是对解决问题过程的反思，即：我们是怎么解决这个问题的。另一方面思考这些解决问题的策略与方法是否适用所有情况，进一步明确解决这类问题的方法。
本单元教学重点是认识长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积概念，掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，建立体积、容积单位表象，灵活运用所学知识解决实际问题。