内蒙古科技大学校级优秀毕业设计(安全工程)专题

内蒙古科技大学

本科生毕业设计专题

题目：运用灰色理论对木瓜煤矿

涌水量预测

学生姓名：

学号：

专业：安全工程

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指导教师：

摘要

根据木瓜煤矿2011年至2015年的矿井涌水量资料，运用灰色理论建立了经过残差检验的GM（1，1）灰色模型，最后对木瓜煤矿2016年的矿井涌水量进行了预测。结果表明GM（1，1）模型的精度高，适合于具有灰色特征的涌水量数据的模拟、控制和预测。

关键词：GM（1，1）模型；矿井涌水量；预测

目录

第一章灰色理论 (1)

1.1 灰色理论概述 (1)

1.2 灰色理论对矿井涌水量预测的可行性 (1)

第二章灰色模型 (2)

2.1 灰色模型概述 (2)

2.2 灰色模型建立 (2)

2.3 残差检验 (4)

第三章木瓜煤矿涌水量预测 (6)

第四章结论 (8)

参考文献 (9)

1.1灰色理论概述

在灰色理论的研究中，将系统分为白色系统、黑色系统和灰色系统。“白”指信息完全已知；“黑”指信息完全未知；“灰”则指信息部分已知、部分未知，或者说信息不完全，这是“灰”的基本含义。没有确定映射关系（函数关系）的系统就是灰色系统。

按照研究对象的性质和特性，灰色系统可划分为两类：一类是非本征性灰色系统，另一类是本征性灰色系统。非本征性系统是指有物理原型但只有部分信息可观测的不完全系统，如大气系统、水文系统和工程技术系统等。这类系统的特征是：系统内部结构复杂，影响因素多，且部分可观测；在系统分析、模拟、预测、决策和控制中，常常遇到不确定干扰与分析结构非唯一等问题。本征性系统指的是缺乏物理原型甚至无“模型信息”的不完全系统，如社会、经济、文史、心理和思维等学科的研究对象。这类系统的特征是：人们只能凭逻辑推理、凭某种主观意识或某种准则对系统的结构关系进行论证，然后建立某种模型，并且模型不是唯一的，只能在某一方面、某一角度、某一准则下成立。

1.2灰色理论对矿井涌水量预测的可行性

矿井涌水量受水文地质条件、气候条件和掘进方法等因素的影响，每一种因素又受许多其他因素影响，任和一个影响因素的改变都会影响矿井涌水量的变化，所以矿井涌水量具有出较大的随机性和波动性。矿井涌水量这种受多种因素影响而表现出无规律性、随机性和波动性的特点，适合使用灰色理论对其进行预测。

2.1 灰色模型概述

灰色模型简称GM ，是以灰色模块（所谓模块是时间数列在时间数据平面上的连续曲线或逼近曲线与时间轴所围成的区域）为基础，用微分拟合法建成的模型。

具有如下特点：

1）模型所需信息较少，通常只要有3个以上数据即可建模。

2）不必知道原始数据分布的先验特征，对无规律或服从任何分布的任意光滑离散的原始序列，通过有限次的生成即可转化为有序序列，并对此序列进行建模。

3）建模的精度较高，可保持原系统的特征，能较好地反映系统的实际状况。 4）运算量小，运算时间短，适用于在线实时预报和中期预报。

2.2 灰色模型建立

1、定义原始序列

设)0(x 为原始离散数据序列，定义原始序列为

)](,),2(),1([)0()0()0()0(n x x x x = 则其累加序列（AGO 序列）

)](,),2(),1([)1()1()1()1(n x x x x = 累加序列计算方程式

)()1()()1()1()0(k x k x k x =-+ （2-1）

2、建立灰色模型

建立灰色模型GM （1，1）

b k az k x =+)()()1()0( （2-2）

式中：a ——发展系数，反应系统的发展趋势； b ——灰作用量，反应数据的变化关系； )()1(k z ——白化背景值序列。

3、定义白化序列

设)1(z 为白化背景值序列，定义白化序列为 )](,),3(),2([)1()1()1()1(n z z z z = 白化序列计算公式

)1(5.0)(5.0)()1()1()1(-+=k x k x k z （2-3） 4、定义参数包

构造向量（a ，b ）称为GM （1，1）的一级参数包，记作1p ；（a ，b ）的构成成分C 、D 、E 、F 称为GM （1，1）的二级参数包，记作2p 。

令： ∑==n

k k z C 2)1()( （2-4）

∑==n

k k x D 2)0()( （2-5）

∑==n

k k x k z E 2

)0()1()()( （2-6）

∑==n

k k z F 2

2)1()( （2-7）

将k=2，3，…，n 分别带入式（2-2）中，得方程组

???

????=+=+=+b n az n x b

az x b

az x )()()3()3()2()2()1()0()

1()0()1()0(

（2-8）

转化为矩阵方程

???????????

?---=??????????????11)()3(1)2()4()3()2()1()1()1()0()0()0(n z z z x x x （2-9） 即1BP Y N =，由于B 为满秩矩阵，利用最小二乘法，可以算出N T

T Y B B B P 11)(-=

联立式（2-4）和（2-7），可以得出 2

)1()1(C F n E

n CD a ----= （2-10）

2

)1(C F n CE

DF b ---= （2-11）

5、建模结果

GM （1，1）的白化响应式

a

b

e a b x k x ak +-=+-])1([)1()0()1( （2-12）

进行累减运算对生成的数值进行还原

)()1()1()1()1()0(k x k x k x -+=+ （2-13）

2.3 残差检验

灰色预测检验的方法一般有残差检验，关联度检验和后验差检验三种方法，本文选用残差检验。所谓残差检验是对实测值和预测值之间的误差进行的一种逐点检验的方法，通过各点的相对残差值，可以计算出预测模型的精度值P ，如表2.1所示。若模型精度达到了“良好”或以上指标，则可利用式（2-12）和式（2-13）对数值进行预测。

表2.1 残差检验精度等级表

1、残差

设x1为实际值，x2为模型值，y 为残差值，则残差

21x x y -= （2-14） 2、相对残差

%100)(1

2

1)0(?-=x x x k e （2-15）

3、平均残差

∑==n k k e n avg e 1

)

0()

0()(1)( （2-16）

4、精度

)(1)0(avg e P -= （2-17）

第三章木瓜煤矿涌水量预测

根据木瓜煤矿2011年至2015年矿井涌水量记录资料，利用灰色理论预测的方法，对木瓜煤矿2016年涌水量进行预测。

1、木瓜煤矿2011年至2015年涌水量资料

木瓜煤矿2011年至2015年涌水量资料见表3.1。

表3.1 木瓜煤矿2011年至2015年涌水量资料

2、对木瓜煤矿2011年至2015年涌水量资料累加序列和白化序列计算

对木瓜煤矿2011年至2015年涌水量资料累加序列和白化序列计算见表3.2。

表3.2 木瓜煤矿2011年至2015年涌水量资料累加序列和白化序列计算

3、计算二级参数包C、D、E、F。

根据式（2-4）

C=51+88+123+155.5=417.5

根据式（2-5）

D=36+38+32+33=139

根据式（2-6）

E=51×36+88×38+123×32+155.5×33=14247.5

根据式（2-7）

F=512+882+1232+155.52=49654.25

4、计算一级参数包a ，b 。 根据式（2-10） a=2

5

.41725.49654)15(5

.14247)15(1395.417-?-?--?=0.0428823 根据式（2-11） b=

2

5.41725.49654)15(5

.142475.41725.49654139-?-?-?=39.225836 5、建立木瓜煤矿涌水量模型 根据式（2-12）

0428823

.0225836

.39]0428823.0225836.3933[)1(0428823.0)1(+-

=+-k e k x =73256.91473256

.8810428823.0+--k e 6、精度检验

木瓜煤矿涌水量预测精度检验见表3.3。

表3.3 木瓜煤矿涌水量预测精度检验表

木瓜煤矿涌水量预测模型建立可靠，精度高。 7、木瓜煤矿2016年的涌水量预测

木瓜煤矿2016年的涌水量预测为31万3m 。

第四章结论

通过建立GM（1，1）模型，对木瓜煤矿2016年涌水量进行预测，并采用残差检验对所建立模型进行检验，达到了“优秀”的精度等级。

利用灰色理论对矿井涌水量的预测是一种趋势预测，因而存在一定的误差，并且这种误差在实测值序列数值变化幅度较大时变得较为突出，可以采用增加观测频率、加密数据或建立残差GM（1，1）的方法对数据进行修正。

参考文献

[1] 邓聚龙. 灰色理论基础[M]. 武汉：华中科技大学出版社，1992.

[2] 邢爱国，胡厚田. 灰色系统理论在矿井涌水量预测研究中的应用[J]. 中国矿业，1999.

[3] 褚程程，杨滨滨. 灰色理论在矿井涌水量预测中的应用[J]. 煤田地质与勘探，2012.