高考理科数学 三角函数真题汇总
(2009年全国II理数)设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，
,，求B.
(2010年广东理数)已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；
（2）若，求的值．
(2010年安徽理数)设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且
。
(Ⅰ)求角的值；
(Ⅱ)若，求（其中）。
(2010年广东理数)已知函数在时取得最大值4．
(1) 求的最小正周期；
(2) 求的解析式；
(3) 若，求．
(2010年湖北理数)已知函数f(x)=
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。(2010年辽宁理数)在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求的最大值.
(2010年浙江理数)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知
(I)求sinC的值；
(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．
(2010年天津理数)已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若，求的值。
(2011年广东理数)已知函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，求的值．
(2011年湖北理数)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，
cosC=
（1）求△ABC的周长；
（2）求cos（A﹣C）的值．
(2011年浙江理数)在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知
sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．
（1）当p=，b=1时，求a，c的值；
（2）若角B为锐角，求p的取值范围．
(2011年重庆理数)设α∈R，f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）满足
，求函数f（x）在上的最大值和最小值．
(2011年安徽理数)设，其中为正实数
（Ⅰ）当时，求的极值点；
（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
(2011年北京理数)已知函数。
（Ⅰ）求的最小正周期：
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。
(2011年山东理数)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．
（I）求的值；
（II）若cosB=，b=2，的面积S。
(2011年天津理数)已知函数，
（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）设，若求的大小．
(2012年安徽理数)设函数
（I）求函数的最小正周期；
（II）设函数对任意，有，且当时，
；求函数在上的解析式。
(2012年北京理数)已知函数
（Ⅰ）求的定义域及最小正周期
（Ⅱ）求的单调递增区间。
(2012年广东理数)已知函数（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．
（1）求ω的值；
（2）设，，，求cos （α+β）的值．
(2012年全国课标理数)已知分别为三个内角的对边，
（1）求（2）若，的面积为；求.
(2012年辽宁理数)在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。
(2012年山东理数)已知向量，函数的最大值为.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域.
(2012年天津理数)已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.
(2013年四川理数)在△ABC中，角A、B、C的对边分别a、b、c，且
（1）求cosA的值；
（2）若，求向量在方向上的投影．
(2013年全国II理数)△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB. （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.
(2013年天津理数)已知函数
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
(2013年全国新课标Ｉ理数)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=，BC=1，P为△ABC
内一点，∠BPC＝90°
(1)若PB=，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA
(2013年湖南理数)已知函数。
（I）若是第一象限角，且。求的值；
（II）求使成立的x的取值集合。
(2014年全国新课标Ｉ理数)已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 1
(2014年安徽理数)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求的值。
(2014年北京理数)如图，在△ABC中，，，点在边上，且，
（1）求
（2）求的长
(2014年广东理数)已知函数且．
（1）求的值；
（2）若，，求．
(2014年湖北理数)某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；
(1) 求实验室这一天的最大温差；
(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？
(2014年湖南理数)如图5，在平面四边形ABCD中，AD = 1，CD = 2，AC =.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若求BC的长.
(2014年辽宁理数)在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知
，，，求：
1．a和c的值；2．的值.
(2014年山东理数)已知向量，，设函数，且的图象过点和点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1，求的单调增区间.
(2014年陕西理数)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为。
（Ⅰ）若成等差数列，证明：；
（Ⅱ）若成等比数列，求的最小值。
(2014年四川理数)已知函数.
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若α 是第二象限角，，求cosα - sinα 的值.
(2014年天津理数)已知函数，x∈R.
1．求的最小正周期
2．求在闭区间上的最大值和最小值.
(2014年浙江理数)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, b, c.已知
（I）求角C的大小；
（II）若求△ABC的面积。
(2014年重庆理数)已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为．
1．求和的值
2．若，求的值．
(2014年福建理数)已知函数．
1．若，且，求的值；
2．求函数的最小正周期及单调递增区间．
(2015年全国II理数)中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．
(Ⅰ) 求；
(Ⅱ)若，，求和的长．
(2015年北京理数) 已知函数。
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最小值。
(2015年广东理数)在平面直角坐标系xOy中，已知向量，
，
（1）若，求的值；
（2）若与的夹角为，求的值。
(2015年山东理数)设2（x+）.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若=0,a=1,求△ABC面积的最大值。
(2015年陕西理数)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，b）与n=（，）平行
（I）求A （II）若a=，b=2，求ABC的面积。
(2015年天津理数)已知函数。
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间中的最大值和最小值。
(2015年浙江理数)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=.
(I) 求tanC的值；
(II)若△ABC的面积为3，求b的值。
(2015年重庆理数)已知函数．
(Ⅰ)求的最小正周期和最大值；
(Ⅱ)讨论在上的单调性．
(2016年四川理数)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
。
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求。
(2016年天津理数)已知函数f(x)=4tanxsin()cos()-.
(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.