2018届高三数学文科二轮复习专题检测3 基本初等函数、函数与方程
2018届高三数学文科二轮复习专题检测3基本初等函数、函数与方程
A级——常考点落实练
1．幂函数y＝f(x)的图象经过点(3，3)，则f(x)是( )
A．偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数
C．奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数
D．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数
解析：选D 设幂函数f(x)＝x a，则f(3)＝3a＝3，解得a＝1
2
，则f(x)＝x
1
2
＝x，是非奇非偶函数，
且在(0，＋∞)上是增函数．
2．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( )
A．(－∞，－2) B．(－∞，1)
C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)
解析：选D 由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝
ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．
3．已知函数f(x)＝a x，其中a>0且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在
y轴上，那么f(x1)·f(x2)＝( )
A．1 B．a
C．2 D．a2
解析：选A ∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0，又f(x)＝a x，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1.
4．某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：
请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为( ) A．4 B．5.5
C．8.5 D．10
解析：选C 由题意可设定价为x元/件，利润为y元，则y＝(x－3)[400－40(x－4)]＝40(－x2＋17x－42)，故当x＝8.5时，y有最大值．
5．已知函数f(x)＝6
x
－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是( )
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(2,4)
D ．(4，＋∞)
解析：选C 因为f(1)＝6－log 21＝6>0，f(2)＝3－log 22＝2>0，f(4)＝32－log 24＝－1
2<0，所以函数
f(x)的零点所在区间为(2,4)．
6．若函数f(x)与g(x)的图象关于直线y ＝x 对称，函数f(x)＝? ??
??12－x
，则f(2)＋g(4)＝( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
解析：选D 法一：∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y ＝x 对称，又f(x)＝? ??
??12－x ＝2x
，∴g(x)＝
log 2x ，
∴f(2)＋g(4)＝22
＋log 24＝6.
法二：∵f(x)＝? ??
??12－x
，∴f(2)＝4，即函数f(x)的图象经过点(2,4)，∵函数f(x)与g(x)的图象关于
直线y ＝x 对称，∴函数g(x)的图象经过点(4,2)，∴f(2)＋g(4)＝4＋2＝6.
7．(2017·云南第一次统一检测)设a ＝60.7
，b ＝log 70.6，c ＝log 0.60.7，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．c>b>a
B ．b>c>a
C ．c>a>b
D ．a>c>b
解析：选D 因为a ＝60.7
>1，b ＝log 70.6<0,0
8．若函数y ＝a |x|
(a>0，且a≠1)的值域为{y|0 解析：选A 若函数y ＝a |x| (a>0，且a≠1)的值域为{y|0 9．函数f(x)＝????? 2e x －1 ，x<2， log 3 x 2 －1 ，x≥2， 则不等式f(x)>2的解集为( ) A ．(－2,4) B ．(－4，－2)∪(－1,2) C ．(1,2)∪(10，＋∞) D ．(10，＋∞) 解析：选C 令2e x －1 >2(x<2)，解得1 令log 3(x 2 －1)>2(x≥2)，解得x>10. 故不等式f(x)>2的解集为(1,2)∪(10，＋∞)．