商人安全渡河问题代码

function boat(m,k)

%输入变量m表示商人或随从数，k表示小船的最大容量.

%

%本程序编程思路是用单元型变量B和C分别表示允许状态集合S和决策d.

%将S中的每一个元素用所有决策d按照状态转移律迭代.

%对于每一步中每一个元素的迭代结果,剔除掉不符合事实的情况.

%当某一个迭代结果是[0,0]时,说明当商人或随从个数是m个,小船的最大容量是k时可以在有限的步骤下安全过河.

%当所有迭代结果都被剔除时,说明当商人或随从个数是m个,小船的最大容量是k个时不可以在有限的步骤下安全过河.

%

%本程序的优点是可以计算出小船最大容量超过2时的情况.

%

%下面三个for语句是根据参数m算出所有允许状态集合S中的元素,用B表示.

for i=1:m+1

A=[m,i-1];

B{i}=A;

end

for i=m+2:2*m

A=[i-(m+1),i-(m+1)];

B{i}=A;

end

for i=2*m+1:3*m+1

A=[0,i-(2*m+1)];

B{i}=A;

end

%下面的for语句是根据参数k算出所有决策d,用C表示.

t=1;

for u=0:1:k

for v=0:1:k

if u+v>=1&u+v<=k

C{t}=[u,v];

t=t+1;

end

end

end

D{1,1}=[m,m];

% D{1,1}表示初始状态.

w=1;

% w控制是否能够迭代成功.

h=1;

% h控制元素的个数.

j=2;

% j表示迭代的次数.

x=0;

% x是用来剔除掉不在允许状态集合中的元素.

y=0;

% y是防止重复剔除同一个元素.

l=0;

% l使用来标记元素是否被剔除.

z(1)=0;

z(2)=1;

% z(j)表示上一步迭代后所剩下的所有元素.

while w>0

% p表示可以进行下一步迭代的所有元素.

for p=z(j-1)+1:z(j)

% q表示每一个元素要经过k*(k+3)/2种决策迭代.

for q=1:k*(k+3)/2

D{h+1,j}=D{p,j-1}+(-1)^(j-1).*C{q};

h=h+1;

l=1;

%下面的for语句是核查迭代结果是否在允许状态集合B中. for e=1:3*m+1

if D{h,j}==B{e}

x=1;

break;

end

end

if x==0

h=h-1;

y=1;

l=0;

end

%下面的if语句是剔除掉本次迭代过程中出现的重复元素. if j>2&y==0

for i=z(j)+1:h-1

if D{h,j}==D{i,j};

h=h-1;

l=0;

break;

end

end

end

%下面的if语句是剔除掉以前重复的元素.

if j>2&y==0

if j==3

for i=z(1)+1:z(2)

if D{h,j}==D{i,j-2}

h=h-1;

l=0;

break;

end

end

else

for i=z(j-2)+1:z(j-1)

if D{h,j}==D{i,j-2}

h=h-1;

l=0;

break;

end

end

end

end

if l==1

for g=1:j-1

D{h,g}=D{p,g};

end

end

if l==1&D{h,j}==[0,0]

w=-1;

%w=-1表示商人和随从可以在有限的步骤下安全过河. break;

end

x=0;

y=0;

l=0;

end

if w==-1;

%w=-1表示商人和随从可以在有限的步骤下安全过河.

break;

end

end

j=j+1;

z(j)=h;

if z(j)==z(j-1)

w=-2;

%w=-2表示商人和随从不可以在有限的步骤下安全过河.

break;

end

end

if w==-1

disp('商人和随从可以在有限的步骤下安全过河')

disp('步骤如下:')

for g=1:j-1

D{h,g}

end

end

if w==-2

disp('商人和随从不可以在有限的步骤下安全过河') end