高考数学复习知识点按难度与题型归纳(江苏)

高考数学复习知识点按难度与题型归纳(江苏)

C 、10~12,思维拓展题,稍有难度,要在方法切入上着力

C1.线段的定比分点公式

设111(,)P x y ,222(,)P x y ,(,)P x y 是线段12PP 的分点,λ是实数,且12

PP PP λ=

(或P 2P λ

1P P

),则

12

1211x x x y y y λλλλ

+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩

⇔1

21OP OP OP λλ+=+

⇔12

(1)OP tOP t OP =+- (11t λ=+) 推广1:当1=λ时,得线段21P P 的中点公式:121222

y y y x x x +⎧=⎪⎪⎨

+⎪=⎪⎩ 推广2λ=则λ

λ++=1PB PA (λ对应终点向量).

三角形重心坐标公式:△ABC 的顶点()()()332211,,,,,y x C y x B y x A ,重心坐标()y x G ,:12312333x x x x y y y y ++⎧

=⎪⎪⎨

++⎪=⎪⎩ 注意:在△ABC 中,若0为重心,则0=++OC OB OA ,这是充要条件.

【公式理解】:

*1.λ是关键(1λ≠-)

(内分) λ>0 (外分) λ<0 (λ<-1) (外分) λ<0 (-1<λ<0) 若P 与P 1重合,λ=0 P 与P 2重合,λ不存在 P 离P 2 P 1无穷远,λ=1- *2.中点公式是定比分点公式1λ=的特例; *3.始点终点很重要,如若P 分21P P 的定比λ=2

1

,则P 分12P 的定比λ=2; *4.12,,,x x x λ知三求一;

*5.利用λ有界性可求一些分式函数取值范围;

*6.=12OA OB λλ+

则121λλ+=是三点、、P A B 共线的充要条件.

C 2. 抽象函数

抽象函数通常是指没有给出函数的具体的解析式,只给出了其它一些条件(如函数的定义域、单调性、奇偶性、解析递推式等)的函数问题.

求解抽象函数问题的常用方法是: (1)借助模型函数探究抽象函数:

①正比例函数型:()f x cx =⇔()()(),(1)f x y f x f y f c ±=±=.

②指数函数型:()x

f x a =⇔()()()

()()(),(1,)0f x f x y f y f x y f x f y f a -=

+==≠.

③对数函数型:()log a f x x =⇔()()(),()()(),()1(0,1)x

f f x f y y

f xy f x f y f a a a =-=+=>≠.

④幂函数型:()f x x α

=⇔()()(),(1)f xy f x f y f α'==,()()()

x f x f y

f y =

.

⑤三角函数型:()cos f x x =,()sin g x x =,()()()()()f x y f x f y g x g y -=+,0sin (0)1,lim

1x x

f x

→==.

O

B

A

P

∙1

2

1

P 2

P P

∙2

P 1

P P ∙

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