重点名校高考冲刺仿真模拟卷_安徽省宣城市2015届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案[精校版]

安徽省宣城市2015届高三上学期期末考试

数学（理）试题

一、选择题（50分） 1、复数（1－1)(1)i i

+＝

A 、－2

B 、－2i

C 、2

D 、2i 2、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是

9

5

，则 A 、a ＝6 B 、a ＝5 C 、a ＝4 D 、a ＝

7

3、若实数x,y 满足101010x y y x y -+≥??

+≥??++≤?

，则2z x y =-的最大值为

A 、

14 B 、1

2

C 、1

D 、2 4、已知命题p ：01x ?>x

＞，2，则p ?为

A 、01x ?≤x

＞，2 B 、001x ?≤0x

＞，2

C 、001x ?>0x ＞，2

D 、001x ?≥0x

＞，2

5、若“0≤x ≤4”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 A 、（0,2） B 、（0,2］ C 、［－2,0］ D 、（－2,0）

6、在△ABC 中，已知AB ＝

AC ＝4，∠B ＝30o，则△ABC 的面积是 A 、

B 、

D 、

D

7、若直线(1)3(1)(23)2ax a y a x a y +-=-++=与互相垂直，则a 等于

A 、3

B 、1

C 、0或3

2

- D 、1或－3 8、若sin()(0,0,||)2

y A x A π

ω?ω?=+>><

的最小值为－2，其图像相邻最高点与最低点

横坐标之差为2π，且图像过点（0,1），则其解析式是 A 、2sin()26x y π=+ B 、2sin()23

x y π

=+ C 、2sin()6y x π

=+

D 、2sin()3

y x π

=+

9、若关于x 的不等式2

20x ax +->在区间［1,5］上有解，则实数a 的取值范围为 A 、（－

23,5+∞） B 、（－23,15

） C 、（1，+∞） D 、（－∞，－1） 10、抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，A 为准线上一点则线段FA 的中垂线与抛物线的位置关系为

A 、相交

B 、相切

C 、相离

D 、以上都有可能 二、填空题（25分）

11、如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为＿＿＿＿

12、已知点M 0），椭圆2

24

x y +＝1与直线(y k x =交于点A ，B ，则△ABM 的周长为＿＿＿＿＿

13、若2

1()n

x x

-展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为＿＿＿ 14、在△ABC 中，BC ＝6，BC 边上的高为2，则AB AC 的最小值为＿＿＿＿ 15、关于几何体有以下命题：

①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的平面与底面之间的部分

④两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ⑤一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥。 其中正确的有＿＿＿＿＿＿（请把所有正确命题的题号都写上）。

三、解答题（75分）

16、（12分）已知函数22()cos 3sin cos 2f x x x x x =--+。 （1）当[0,

]2

x π

∈时，求f （x ）的值域；

（2）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足

b

a

= sin(2)

22cos()sin A C A C A

+=++，求f （B ）的值。

17、（12分）如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，

AA 1＝AB ＝2。

（1）求证：A 1C ∥平面AB 1D ；

（2）求点A 1到平面AB 1D 的距离。

18、（12分）已知椭圆E ：22

221(0)x y a b a b

+=>>过点P （3,1），其左、右焦点分别为F 1，F 2，

且12F P F P ＝－6。

（1）求椭圆E 的方程；

（2）若M ，N 是直线x ＝5上的两个动点且F 1M ⊥F 2N ，则以MN 为直线的圆C 是否过定点？请说明理由。 19、（13分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随

机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）． （1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率； （2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量

的分布列和数学期望

20、（13分）已知数列{n a }中，111,(*)3

n

n n a a a n N a +==

∈+ （1）求证： {

11

2

n a +}是等比数列，并求{n a }的通项公式n a 。 （2）数列{n b }满足(31)

2

n

n n n n

b a =-，数列{n b }的前n 项和为Tn ，若不等式1

(1)2

n n n n

T λ--<+

对一切*n N ∈恒成立，求λ的取值范围。

21、（13分）已知函数()(1)1x

f x x e =-- （1）求函数f （x ）的最大值；

（2）若x ≥0时，2

()()0g x f x x λ=+≤，求λ的取值范围。