河南省郑州市2014-2015学年上期期末高一数学试题卷(含答案)

郑州市2014-2015学年上期期末考试

高 一 数 学 试 题 卷

考试时间120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合={2014,2015}A ，非空集合B 满足{20142015}A B =， ，则满足条件的集

合B 的个数是

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 2. 下列函数中与函数3y x = 相等的是

A.y =

B. y =

C. 6

3x y x

= D. 6y =

3.已知集合={1,2,3}B=A ， {,}x y ，则从A 到B 的映射共有

A. 6个

B. 5个

C. 8个

D. 9个 4. 下列命题正确的是

A. 有两个平面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱

B. 六条棱长均相等的四面体是正四面体

C. 有两个平面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

D.用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫圆台 5.已知一个圆的方程满足：圆心在点(3,4)- ，且经过原点，则它的方程为 A.22(3)(4)5x y -+-= B. 22(+3)(+4)25x y += C. 22(3)(+4)5x y -+= D. 22(+3)(4)25x y +-=

6.下列命题中不是公理的是

A. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

B. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面

C. 垂直于同一个平面的两条直线平行

D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 7.函数()

f x = 的定义域为 A.(1,2] B. (,2]-∞ C. [1,2] D. (1,2) 8.已知直线l 在x 轴上的截距为3，在y 轴上的截距为2- ，则l 的方程为 A.3260x y --= B. 2360x y -+=

C. 2360x y --=

D. 3260x y -+=

9.已知点(2,0)A - ，动点B 的纵坐标小于等于零，且点B 满足方程221x y += ，则直线

AB 的斜率的取值范围是

A.[33

-

B. [3-

C. [

D. [ 10. 已知点(12)A ， 和点(2,4)B -- ，点P 在坐标轴上，且满足APB ∠ 为直角，则这样的点P 有

A.4个

B. 3个

C. 2个

D.6个 11.函数2x

y x

=

- 的图像的对称中心的坐标为 A.(2,1)- B. (2,1)-- C. (2,1) D. (2,1)- 12.已知23log 3,log 5a b == ，则lg 24 可用,a b 表示为 A.

3b B.31a ab ++ C.13a a b ++ D. 31a b

++ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知空间直角坐标系中有两点(1,2,3),B(5,1,4)A - ，则它们之间的距离为________ 14.已知1

5x x

-+= ，则1

122

+_______x x -

=

15.圆224x y += 与圆22(2)(2)20x y -++= 的公共弦所在的直线方程为________ 16.在三棱锥P ABC - 中，345BC CA AB ===，， ，若三个侧面与底面ABC 所成二面角均为60 ，则三棱锥的体积为________

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 已知3

()21

x f x k =+- 是奇函数，求实数k 的值

已知集合22{2220,}A x x px p p x R =-+++=∈ ，且A R +=? ，求实数p 的取值

范围

19. （本小题满分12分）

如图直三棱柱ABC A B C '''- 中，,,,D E M N 分别为,,,AB AC A B A C '''' 的中点，求证：平面A DE ' ∥平面MNCB

20. （本小题满分12分）

已知正方体ABCD A B C D ''''- 中，,M N 分别是,A B B C '''' 的中点 （1）求证：D M '⊥ 面AA N '

（2）求直线DB 与平面ADN 所成角的大小

C'B'

A'

N

M

E D

C B

A

B "

C "

D "

A

"

N

M

D

C

B

A

求抛物线2C y x =： 上的点到直线1

:12

l y x =- 的最小距离

22. （本小题满分12分）

（1）已知点M 与两个定点(00),(20O P ，，）

，求点M 的轨迹方程； （2）已知过点(1,0)Q - 的直线l 截（1）中M 的轨迹的弦长为2，求直线l 的方程

2014—2015学年上期期末学业水平测试

高中一年级 数学 参考答案

一、选择题

CBCBD CDCBA AB 二、填空题

13:

14: 15: 20x y -+=

16: 三、解答题

17. 解: 依题意得()f x 的定义域为()

(),00,-∞+∞,…………………..2分

且()()f x f x -=- ………………………..4分 即

332121x x k k -??

+=-+ ?--??

………………………..6分 33202112

x x x

k k ??+++=-- ()321221

x x

k -?=

-

3

2

k ?=

…………………………..10分 18. 解: 令()2

2

222f x x px p p =-+++,

则()()2

2

022110f p p p =++=++>

由A +=?R I 知()f x 没有正实根……………………………3分 （Ⅰ）若A =?,即()f x 无实数根,则()f x 的判别式小于零

()2244220p p p ?-++<

1p ?>- …………………………….6分

（Ⅱ）若A ≠?,即()f x 有实数根但是非正.

则由(1)知1p ≤-.

且对称轴不能在y 轴右侧,即0p ≤

A'

A

A

1p ?≤-. ………………………………10分

综上所述: R p ∈均满足条件. ………………………………12分

19. 证明: 直三棱柱'''ABC A B C -中, ,D M 分别为,''AB A B 的中点

//'DB A M ?且'DB A M = ?四边形'DBMA 为平行四边形

'//A D MB ? …………………………3分

又'A D ?面MNCB ,MB ?面MNCB …………………………….5分 '//A D ?面MNCB ……………………………6分 同理: '//A E ?面MNCB …………………………….9分 又'''A E A D A = ……………………………..10分 ?平面'//A DE 平面MNCB ……………………………12分

20.

（Ⅰ）解: 在正方形''''A B C D 中,

三角形''D A M 全等于三角形''A B N (SAS)

''''''''90NA B D MA A D M D MA ?∠+∠=∠+∠=

''D M A N ?⊥ ………………………….3分

又在正方体中'AA ⊥面''''A B C D ,'D M ? 面''''A B C D ''D M AA ?⊥ 又'''AA A N A =

?'D M ⊥面'AA N …………………….6分

（Ⅱ）证明: 连接','AB A B 交于点K ,连接DK .

由//'AD B N 知,,,'A D N B 共面,

AD ⊥面''AD ABB A ⊥

AD BK ?⊥ 又'AB BK ⊥ 'AD AB A =

?BK ⊥面'ADB N

?BK DK ⊥且BDK ∠即为直线DB

与平面ADN 所成的角 …………………….9分

设正方体棱长为a

则BD

=

,2

BK =

1sin 2

BK BDK BD ∠===

30BDK ?∠=

即直线DB 与平面ADN 所成的角为30. ……………………….12分

21. 解: 设()

2,M t t 为抛物线上任意一点,直线l 的一般式为: 220x y --= 则点M 到直线l 的距离为:

d =

……………………4分

=

2

115

2t ??-+

?= ……………………8分

15

≥=

…………………..10分 当14t =时,

等号成立.即所求的最小距离为8

. …………………..12分

22. 解:（Ⅰ）设点M 的坐标为(),x y ,依题意得

:

1

=

…………………………..2分 22660x y x ?+-+=

()2

233x y ?-+=

即点M 的轨迹方程为: ()2

2

33x y -+= …………………………..4分

（Ⅱ）M 的轨迹为圆心在()

3,0,. 由图易知l 的斜率存在. 又l 过点()1,0Q -,故可设l 的方程为: ()1y k x =+ ………………………..5分

即: 0kx y k -+=

圆心到l

由垂径定理及勾股定理知

: 2

2

2

22??+= ???

…………………8分

2

2

1621k k ?=+

217

k ?=

k ?= ………………….10分 于是l

的方程为)1y x =+

或)1y x =+. …………………..12分