分形与混沌理论在湍流研究中的应用_沈学会
基金项目:山东省科学技术发展计划资助项目(012050107);山东省自然科学基金资助项目(Y2002F19);山东省经贸委重大技术创新
资助项目(鲁经贸授字2003[182])
作者简介:沈学会(1981-),女,山东济南人,硕士生;陈举华(1948-),女,山东济南人,教授,博士生导师,主要研究方向为多目标模
糊优化系统模糊可靠性,虚拟样机及环境.
收稿日期:2004-10-15文章编号:1672-6871(2005)01-0027-04
分形与混沌理论在湍流研究中的应用
沈学会,陈举华
(山东大学机械工程学院,山东济南250061)
摘要:在简要介绍分形、混沌理论的基本原理及二者密切关系的基础上,着重论述了湍流的非线性特征以及国
内外学者利用分形、混沌理论研究湍流的现状。分形和混沌理论有助于理解湍流的内在规律和运动机理,非
线性技术的引入为揭示湍流机理提供了新的希望。
关键词:分形;混沌场;湍流;非线性
中图分类号:O357.5文献标识码:A
0 前言
非线性科学的两大主体是分形和混沌,混沌是现象的深化,而分形是结构的深化,是刻划混沌运动的直观几何语言。目前,分形和混沌已经进入自然和社会科学的诸多领域,有着广泛的应用,并不断形成新的学科或新的研究领域[1]。
湍流是混沌的、随机的、无序的不可预测的系统,湍流中流体轨道行为的随机性及其复杂规律的刻划与描述一直是科学研究上的难题,湍流一度被称为“经典物理学最后的疑团”[2]。湍流之所以如此难解,究其原因在于运用传统的数学方法,即线性的方法和观点去研究湍流这样的强非线性问题,无法取得突破性的进展。而分形、混沌理论在处理非线性问题方面具有明显的优越性,因此近年来它们在湍流研究中越来越被关注,本文总结了近年来该研究的一些重要研究成果,以期对后序研究有所帮助。1 分形与混沌理论概述
1.1 分形理论与混沌理论
分形最早是由曼德布罗特于1967年提出的,用来描述那些表面看上去杂乱无章、变幻莫测而实质上潜在有某种内在规律性的几何图形或形状[1]
。分形不仅是指几何形状还可以指具有自相似性的功能、信息等抽象对象。自相似性可以指绝对的自相似也可以指统计意义上的自相似,还可以是沿不同方向上按不同比例存在自相似的自仿射性。存在相似性的区间称为标度区间,在标度区间内研究分形体的性质,就是分形理论的内容。这样,分形的概念就可以应用于多个领域,具有广泛的意义。
混沌是发生在确定性系统中伪随机的现象,它是一种动态系统的运动,它通常具有初值放大效应、奇怪吸引性、不可线性迭加、非周期性、结构自相似及分形几何特征。混沌运动是一种非常普遍的非线性现象,它的基本特征有:宏观上无序无律;微观上的有序有律;有序有律与无序无律的互补。
1.2 分形和混沌的关系
混沌与分形联系密切,其研究内容从本质上讲存在着极大的相似性[3]。混沌学研究的是无序中的有序,许多现象即使遵循严格的确定性规则,但大体上仍是无法预测的,比如大气中的湍流,人的心脏的跳动等等。混沌事件在不同的时间标度下表现出相似的变化模式,与分形在空间标度下表现的相似性十分相像。混沌主要讨论非线性动力系统的不稳、发散的过程,但系统在相空间总是收敛于一定的吸引子,这与分形的生成过程十分相象。混沌学与分形学在很大程度上依赖于计算机的进步,计算机技术不
第26卷第1期2005年 2月河南科技大学学报(自然科学版)
Journal of Henan University of Science and Technology (Natural Science )Vol .26No .1Feb . 2005
DOI :10.15926/j .cn ki .issn 1672-6871.2005.01.007
仅使这两个领域中的一些最新发现成为可能,同时因其图形直观的表现形式也极大地激发了人们的兴趣,起到了推广作用。分形与混沌的一致性并非偶然,在混沌集合的计算机图像中,常常是轨道不稳定的点集形成了分形。所以这些分形是一个动力系统的混沌集,是各种各样的奇异吸引子。因此,分形艺术的美丽就是混沌集合的美丽,对分形艺术的研究就是对混沌动力学研究的一部分。
2 分形与混沌理论在湍流研究中的应用
2.1 湍流的分形特征
湍流是一种典型的分形现象,其Kolmogorov图像就是大涡套小涡、小涡中再套更小的涡,这一嵌套结构显然是一种自相似结构[4]。间隙、湍流斑这些拟序结构也表现出统计意义上的自相似性。对于湍流的分形特征,一种解释是流体中的涡管在运动中不断地拉伸和折叠,根据Helmhotz定理,涡管不能在流动中消失,只能回避式的折叠。与分子随机运动一样,涡管全部填满空间的可能性为零,呈不均匀分布,从而形成分形结构。曼德布罗特和很多学者都将紊流图象当作分形的典型实例并做了大量研究工作。文献[5]用实验证明了当系统的控制参数增加到特定值时,螺旋式的Taylor涡流吸引子的分维将会不连续地突然增加;文献[6]得出了紊流的等值面、层紊流交界面和耗散结构的分维;文献[7]通过信息熵和极值原理从理论上推导了耗散结构的分数维;文献[8]研究了几种典型湍流的边界线获得了K区的分维;文献[9]对圆形湍流射流和羽流进行了分维结构测量。
2.2 湍流的理论分形模型
湍流的理论分形模型主要集中在间歇模型和湍流扩散上。
继Richardson在1922年提出完全发展湍流由不同尺度的涡构成的思想后,Kolmogorov在1941年为完全发展湍流的理论研究提出了一系列重要概念,如能谱惯性子区的存在和-5/3次幂定律,形成了K41理论。这个理论的核心之一是在惯性子区存在标度律。Kolmogorov认为,这个标度律是普适性的,与大尺度脉动运动的统计特征、黏性耗散和流动环境无关。但间隙性的存在暴露了K41理论的缺陷,因此,Kolmogorov和Obukhov等在1962年提出了修正自相似假设的K62理论。
文献[10]在1978年对间歇性完全发展湍流提出了湍流分形模型—β模型。其关键假设是:湍流的小尺度结构随着该尺度大小的减小,所占空间也变得越来越小,第n级涡只占第n-1级涡的体积的β部分(β<1)。文献[11]在1990年根据Frisc h导出的关系式,提出包含分维的新湍流尺度
l=K3(D a-3)/2
v-3ε-2+D3
1/(1+D
3
)
(1)
式中 当D3=3时,l=(v3/ε)1/4就是经典的Kolmogor ov尺度。利用新的湍流尺度,可望将湍流模型与分形结合起来,从而改善现有湍流模型的特征,这是湍流模型改进的一个新方向。
文献[12]于1994年对完全发展湍流提出层次结构模型,该模型继承了K41理论的精髓,即惯性子区存在标度律,提出在完全发展湍流的惯性区,无量纲层次结构量之间有严格的自相似性,层次相似性反映了最强间隙结构与较弱的脉动结构之间的层次递推关系,认为层次结构由最高激发态与层次相似参数(间隙参数)共同决定,获得了简洁的标度指数公式[13]。文献[14]对湍流射流的实验研究发现,速度结构函数的标度指数依赖于流动区域,而且扩展自相似(ESS)在近尾流区的剪切流中也遵循。
文献[15]在1997年基于双变量对数Poisson模型利用层次结构模型发展了被动标量在惯性区的间隙模型,得到了与实验相符的标度结构函数的标度指数公式。但文献[16]对将层次结构模型运用于标度(如温度)结构函数的做法提出质疑,通过对圆柱尾流中被动标量的实验测量和理论分析,得到了标量—速度混合结构函数的标度指数公式。该成果的一个引人注目之处就是,实验发现广义自相似在大大超出惯性区的尺度范围内存在。文献[17]在对湍流预混火焰热图像序列进行分形分析的基础上,提出了一种基于分形理论的湍流预混火焰传播速度模型,该模型将小尺度涡团在火焰锋面的强化湍流扩散效应归结为对封面结果的改变上。文献[18]从分析湍流场中局域中涡旋的串级结构出发,得到了颗粒与液相间的湍流涡旋裂变传质模型。
在湍流扩散中,文献[19]在1983年利用标度和分形概念考虑了完全发展湍流间歇性的影响,通过28河南科技大学学报(自然科学版)2005年
引入分维修正了著名的Richardson 4/3次方定律。1984年又根据Lovejoy 关于云的分维的测量结构,提出了新的湍流相对扩散理论[20]。
近年来,国外一些学者正积极利用子波变换研究湍流问题[21],成为湍流研究的热点之一。
2.3 湍流的发生与混沌的关系
在湍流发生和混沌的交叉研究领域中,已经取得了很多成果,开始认为湍流发生过程是流动由层流状态到达充分发展的湍流状态的混沌过程[22],普遍的观点是:混沌与湍流有一定的关系,但终究不是一回事。文献[23]研究了Couetter -Taylor 流动中关于奇怪吸引子的问题,并得到结论:尽管流动可能是非周期的,但确是确定的,正如混沌一样。文献[24]研究了管道流动的间歇中湍流的发生机理,证明与初始随机扰动的性质有关,并指出以分叉和混沌的观点来研究转捩具有一定的物理意义。文献[25]也就管流中的“猝发”现象进行了类似研究。文献[26]对平板边界层中湍流的发生与混沌动力学之间的联系进行了分析。混沌的理论分析困难较大,在湍流中都是针对一些具体问题提出的。作者认为其原因一方面是由于湍流实验专家还对试验中所观察到的现象是否真正的混沌意见并未统一,另一方面是混沌现象的实验研究还很困难。重要的是,混沌机理并未完全探明而是刚刚起步,用混沌模拟湍流,或者说,研究湍流中的混沌现象,还处于积累时期,但混沌理论中许多新的思想和新的方法的确可以使我们不依赖于方程也能研究湍流的动力学行为。
2.4 湍流机理的混沌模拟
以法国科学家Tema m 为首的里昂学派证明二维的N -S 方程的解在时间演化过程中会被逐渐吸收到一个有限维的吸收集中,并证明这系统有有限维的整体吸引子[27]。引入惯性流形的概念,奇怪吸引子就是被嵌入到这种光滑的流形中。惯性流形的存在标志着奇怪吸引子的存在。Temam 认为,从物理学观点来看,惯性流形就是把湍流中小涡和大涡联系起来的一种相互作用规律[27]
。三维的N -S 方程
u t +(u · )u =f -1ρ
P +v 2u (2)对所有的t ,使方程(2)的解u (x ,t )都无界的点x 的集合,维数最多为112
(分数维)。文献[28]认为,用B -K -dV 方程描述一维湍流,意义深刻,进一步分析指出B -K -dV 方程
u 1+uu x -vu xx +βu xxx =0(3)
含有三种因子:非线性、耗散和色散。非线性可以使能量集中,也是产生混沌的重要因素。耗散对应着熵增,它使过程具有不可逆性,色散使能量可聚可散。非线性、耗散、色散三因子的互相作用可以解释湍流的许多性状。如能量级串散裂是耗散作用占主导地位,小涡形成大涡的能量逆转现象则是非线性和色散共同作用的结果。采用非线性、耗散和色散相互作用的机制,可以解释湍流的许多现象。至于湍流中是否确实含有这三种因子及其作用规律,有待实验进一步证实。3 结论
(1)用分形、混沌等非线性分析技术研究湍流才刚刚起步,近10年来才得到了较快的发展。目前这类研究处于只能给出一些定性解释的阶段,离定量的预报还很远。但分形理论、混沌理论与湍流理论之间更深刻的联系已引起了众多科学工作者的注意,将分形、混沌动力学用于湍流研究,可以有效地揭示系统的内在规律,为湍流研究提供新的视野。
(2)湍流在不同层次的生长特征可以与湍流计算结合起来,如果把湍流在不同尺度的分形特征进一步搞清楚,可以将包含不同分维值的湍流尺度运用于湍流模型中去,可望改善湍流模型的通用性和模拟精度,这是研究湍流模型的一个值得重视的方向。
参考文献:
[1] 李后强,程光钺.分形与分维[M ].成都:四川教育出版社,1990.
[2] 是勋刚.湍流[M ].天津:天津大学出版社,1994.
[3] 刘式达,刘式适.非线性动力学研究的几个问题[J ].自然科学进展,2002,23(1):1-7.
29第1期沈学会等:分形与混沌理论在湍流研究中的应用
[4] 王玲玲,金忠青.分形理论及其在紊流研究中的应用[J ].河海大学学报,1997,25(1):1-5.
[5] Tabelling P .Sudden Increase of the Fractal Dimension in a Hydrodynamic System [J ].Phys Rev ,1985,31(5):3460-3462.
[6] Sreenivasan K R ,M eneveau C .The Fractal Facets of Turbulence [J ].Fluid Mech ,1986,173(3):357-386.
[7] Fujisaka H ,Mori H .A Maximum Principle for Determining the Intermittency E xponent of Fully Developed Steady Turbulence [J ].
Prog Theorphys ,1979,62(8):54-60.
[8] Prasad T ,Murayama M ,Tanida Y .Fractal Analysis of Turbulent Premixed Flame Surface [J ].Experiment in Fluids ,1997,245
(10):61-71.
[9] Lane -Serff G F .Investigation of Fractal Structure of Jets and Plumes [J ].Fluid Mech ,1998,249(7):521-534.
[10] Paladin G ,Vulpiani A .Anomalous Scaling Law in Multifractal Objects [J ].Physics Reports ,1987,156(4):147-225.
[11] Chen C J ,Jaw S Y .湍流模化的现状及发展趋势[J ].力学进展,1992,22(3):381-394.
[12] She Z S ,Leveque E .Universal Scaling Law in Fully Developed Turbulence [J ].Ph ys Rey Lett ,1994,72(3):336-339.
[13] 余振苏,苏卫东.湍流中的层次结构和标度律[J ].力学进展,1999,29(3):289-303.
[14] Gaudin E .Spatial Properties of Velocity Structure Functions in Trubulent Wake Flows [J ].Phys Rev E ,1988,57(1):9-12.
[15] Cao N ,Chen S .An Intermittency Model for Passive -Scalar Turbulence [J ].Phys Fluids ,1997,9(5):1203-1205.
[16] Leveque E .Scaling Laws for the Turbulent Mixin g of a Passive Scalar in the Wake of a Cylinder [J ].Phys Fluids ,2001,11(7):
1869-1879.
[17]
杨宏,顾
,刘 勇,等.湍流预混火焰传播速度的分形模型研究[J ].工程热物理学报,2001,22(4):507-510.
[18] 刘代俊,钟本和,张允湘,等.颗粒与液相间的湍流涡旋裂变传质模型[J ].化工学报,2004,55(1):25-31.
[19] Hentschel H ,Procaccia I .Fractal Nature of Turbulence as Manifested in Burbulent Diffusion [J ].Physical Review A ,1983,27
(2):1266-1269.
[20] Hentschel H ,Procaccia I .Relative Diffus ion in Burbulent Media :the Fractal Dimension of Clouds [J ].Physical Review A ,1984,
29(3):1461-1470.
[21] Farge M .Wavelet and Turbulence [J ].Proc of the IEEE ,2001,84(5):639-668.
[22] Ruelle D .Deterministic Chaos :the Science and Fiction [J ].Proc R Soc Lond on ,1990,A (427):241-253.
[23] Brandstater A ,Swinney H .Cascade of Harmonic and Parametric Resonances in K -regime of Boundary Layer Breakdown [J ].
Moedl Mech ,1989,20(3):38-45.
[24] Huang Y N ,Huan g Y D .Nonlinear Spatial Evolution of an Externally Excited Instability Wave in a Free Shear Layer [J ].Fluid
Mech ,1989,197(10):34-52.
[25] Porporato A ,Ridolfi L .Resonant Flow Randomization in K -Regime of Boundary Layer Transition [J ].Appl Mech Phys ,1997,31
(2):234-249.
[26] 李睿劬,李存标.平板边界层中湍流的发生与混沌动力学之间的联系[J ].物理学报,2002,51(8):1743-1749.
[27] 宁正福,姚约东,李国存,等.混沌理论及其在流体力学中的应用[J ].新疆石油地质,2002,23(2):70-72.
[28] 刘式达,刘式适.分形与分维引论[M ].北京:气象出版社,1993.
Application of Fractal and Chaos Theory in Turbulence Study
SHEN Xue -Hui ,CHEN Ju -Hua
(School of Mechanical E ngineering ,Shandong University ,Jinan 250061,China )
Abstract :The basic concepts of fractal and chaos theory and the r elationship between them are briefly introduced .The nonlinear character of turbulence and the applications of fractal and chaos theor y in turbulence study are emphatically discussed .The theory of fractal and chaos can help understand the internal law and kinetic mechanism of turbulence .The introduction of nonlinear technology may shed light upon the mechanism of turbulence .Key words :Fractal ;Chaos fields ;Turbulence ;Non -linear 30河南科技大学学报(自然科学版)2005年
湍流研究简史-温景嵩
湍流研究简史-温景嵩 长春实验所发现的湍流不连续性及其对柯尔莫果洛夫理论基础的冲击具有十分重要的意义。（长春实验是指作者1972年9月在长春郊区采用类似热线风速仪的仪器测量大气湍流的温度脉动，也称温度脉动仪，然后通过频谱分析仪进行各谱段频谱分析。作者从中发现了湍流不连续性，也称间歇性。）因为湍流不仅是流体运动中的一个重大的世纪性的前沿课题，不仅它普遍存在于自然界，也普遍地存在于工程界，它是基础科学中一个重大的前沿分支---20世纪下半叶兴起的非线性科学的先驱和归宿。正由于以上两个原因，所以湍流问题的研究不仅吸引了众多的流体力学家，力学家的兴趣，而且也吸引了众多的数学家，物理学家，大气科学家，甚至包括了众多的工程技术界的专家学者的兴趣，大家都想在这一领域里一显身手。可以说湍流这一领域真正是“江山如此多娇，引无数英雄竞折腰”。自1883年英国曼彻斯特大学著名流体力学大师雷诺发表他的现代湍流开创性工作以来，一百二十多年里在湍流领域中已积累起浩如烟海的文献，发表了成百上千种的学说和理论，尽管如此，由于湍流这一课题固有的十分严重的困难，一百二十多年的众多科学家的奋斗结果，真正成功的理论并不多，算起来也就四个。 1. 普朗特的半经验混合长理论 第一个是1925年普朗特发表的半经验混合长理论，以及由此而导出的平板平均流速与所在高度的对数成正比的对数分布律。（冯. 卡尔曼1930，普朗特1933）这个对数分布律已由大量实验所证明。在工程上有很好的应用，可以用以计算平板表面所受的摩擦阻力，经过推广后，现在还可以用以计算飞船模型表面所受摩擦阻力。应该承认普朗特的半经验混合长理论解决了工程应用上的一大难题。后来前苏联学者莫宁（Monin）和奥布霍夫又把它成功地推广到近地面边界层大气风速的分布问题中去，为解决大气物理中的大气扩散等难题开辟了道路。然而普朗特的混合长理论并不是在工程应用中产生，也不是在大气中应用产生，也不是由实验带出来的结果。相反，它是在解决湍流这一学科发展中所面对的难题而产生的。它产生了以后，才有了工程的应用，才有了在大气中的应用，并且也才有了实验的证实。普朗特的半经验混合长理论是为解决雷诺方程的不闭合难题而创造出。1895年，也就是雷诺用实验证明湍流发生规律工作后的十二年，同样是由他研制成著名的雷诺方程。该方程从支配黏性流体运动的基本方程---纳维-斯托克斯方程出发，然后把瞬时流场分解为平均流场和湍流脉动速度流场的和，把这个和式代入到纳维-斯托克斯方程再取平均就形成了雷诺方程，这是一个支配湍流场中平均流场变化的方程，不幸方程不闭合。因为除了待求的平均流场外，又多了一个未知数，即同一点上湍流脉动速度的两个分量相关矩，它具有应力的量纲，又叫雷诺应力。它表征了湍流脉动场对平均场的影响，相关矩肯定不为0 ，即雷诺应力不是0。否则有湍流发生后的平均流场分布规律就应和没有湍流发生时的层流流场规律相同。而实验已证实，两者确实不同，这就证实湍流场的雷诺应力对平均场确有重要影响。可惜这是未知的。于是一个雷诺方程无法同时解出平均场和雷诺应力两个未知数，形成湍流研究中著名的不闭合难题，这个难题是由纳维-斯托克斯的非线性，以及湍流特有的随机性，在对方程求取平均值过程中必然产生。所以是湍流研究中固有的一个难点。用同样的雷诺方法，原则上可以求出湍流脉动速度两个分量相关矩的方程，这样方程就多了一个，此时和原来的雷诺方程一起现在有了两个方程，两个未知数，似乎可以闭合，其实不然。从纳维-斯托克斯方程的非线性特点，可以断定在建立两个分量的二阶相关矩方程时，必然又会增加一个新的未知的三阶相关矩，方程仍然不闭合，依此类推，若建立三阶相关矩方程，则同样还会多出一个未知的四阶相关矩，可以断言，沿着这条路线下去，未知数永远要比方程多一个，方程不可能闭合。这样下去，湍流问题就无法严格在数学上求解。雷诺方程建立后又过了三十年，即1925年由普朗特用混合长理论解决了这个难题。他的解决办法就是用物理模型方法来切断雷诺方程在数学上的不封闭链条，在雷诺方程那里就打住，引入混合长的物理模型，使雷诺
浅谈“蝴蝶效应”在网络传播中的应用及其对策
浅谈“蝴蝶效应”在网络传播中的应用及其对策 蝴蝶效应，即上世纪六十年代，“气象学家洛仑兹（E.N.Lorenz）在他的计算机上计算一个热力场中热对流问题的简化模型。”结果发现，初始条件的微小变化使“系统自任意初始状态出发的相轨线成蝴蝶形态，既不重复也无规律。”为了形象地说明这种现象，洛仑兹打了个比方：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀,可能在两周后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。这就是广为人知的“蝴蝶效应”比喻。而后它作为混沌理论的一个核心概念被引入经济学，构成了行为金融学的重要分支，并广泛应用于各个领域。 本文借助混沌理论分析了网络传播中的“蝴蝶效应”，认为网络是一个混沌系统，网络传播是由有序到无序、再到新的有序的循环过程，其结局具有不可预测性，而网络环境恰恰都具备了混沌理论的性质：即有界性、非周期性、非线性、敏感初条件。 一、比比皆是的“蝴蝶效应”事件 “蝴蝶效应”反应在网络传播中通常呈现为公共性群体事件。近年来，随着互联网的发展，网络成为影响社会的一个重要力量。尤其以微博、SNS网站、BBS论坛等网络新兴媒体的崛起，为新闻媒体提供了一个丰厚的新闻来源集中地。细心观察，我们发现这两年出现的很多公共性事件、贪官落马、揭黑揭丑的新闻爆发地都来源于网络，而这些事件都以非线性地爆炸方式传播开来，有的引来民愤导致群体事件的爆发，有的引来看客们的围观和指点，有的在舆论的压迫中亟需解决。“蝴蝶效应”呈现出它的优势，同时暴露了某些弊端。 1.“虐婴门” 2012年6月，实习护士微博@小考拉avi 发布多张虐待婴儿照片，还称“2B孩纸”“小孩装死”，让脖子脆弱的新生儿处于危险姿势，极易折伤颈椎，甚至窒息。捉弄婴儿，在刚出生没多久的宝宝鼻子上贴猪鼻子。甚至还用手玩新生儿眼睛。为逃避责任已删了微博，但网友保留了截图。而后当事人在微博道歉。据了解，首先曝光它的是一位网名为“若馨守护神”的年轻母亲，自称在一名为“@小考拉avi”的微博上发现了多批含有虐待初生婴儿的自爆博文，言语轻佻，行为恶劣，使身为母亲的自己无法忍受，便“冒着被报复”的可能将之公之于众。而没想到的是，这条微博在短短时间内转发量达上万，引起网络的轩然大波。大多数网友表现得很激进和愤怒，公然指责当事人肖诗雨和浙江中医药大学的行为。而很多极端的网友开始“人肉搜索”，翻出当事人的所有资料和照片，并且放入各大论坛网站，设置头版头条来博取看客和哄客们的围观。一时事件失去控制，当事人和校方也随即发表道歉的声明。 而后，某些网友利用近几年紧张的医患关系现状做文章，通过不断地放大虐婴门事件，招来更多“同伴”，引得大家的同感。这在一定程度上激化社会矛盾，破坏社会的稳定秩序，有可能招致更大的社会动荡行为。 2.“房叔”事件、“表哥”事件 2012年10月8日，天涯社区的一个网帖曝出蔡彬及妻子、儿子名下共有21套房产，消息一出，即引起疯狂转发，网民纷纷要求纪检部门介入调查，各路媒体也跟进追问。事件发生2天后，即2012年10月10日，广州市纪委就迅速反应。当天上午9时许，市纪委即通过官方微博作出回应，“有关部门正在核查”。随后不久，番禺区政府新闻办公室官方微博发布也表示，“已关注到相关内容，目前，已成立了调查组，正在展开调查。”当天晚上，@廉洁广州发布微博称，网帖反映情况基本属实。10月11日，番禺区委已决定对其停职，并作进一步调查。2012年10月22日，蔡彬因涉嫌受贿被宣布“双规”。@廉洁广州也同时发布了这一最新消息。 又比如，因在特大交通事故中走红的的“微笑局长”杨达才，被网民人肉搜索出在五个不同的场合，杨达才佩戴了五款不同的名牌手表。随后，杨达才年公开称自己收入17、8万元，这些表都是自己合法收入买的，不过网友并不买账，又有人称杨达才有11块表，眼镜和腰带都是名牌，随后网友要求公开杨达才的工资收入。评论称，“表哥”一事经公共关
湍流与层流_湍流研究概述
第一篇 大气的组成与物理特性 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 大气的气体成份 大气中的粒子群 大气的运动、能量与构造 大气的光学特性 大气的电学特性
1
第二篇 大气湍流
粘性流体的两种形态： 层流和湍流。 层流是流体运动中较简单的状态， 普遍的却是湍流。
2
湍流研究的意义
湍流的研究与国防建设和国民经济中 的航空、船运、环境保护、气象、化工、 冶金、水利、医学等学科密切相关，如果 能掌握它的运动规律，对它进行合理的应 用和有效的控制，那么对基础研究与实际 应用将有重大的意义。
3
湍流研究的成果
人们对湍流结构、湍流边界层、湍流 剪切流、湍流的传热传质、湍流扩散、湍 流统计模型、大气湍流、晴空湍流、等离 子湍流、湍流测量等问题进行了广泛的研 究，并取得了丰硕的成果。
4
本节的内容
湍流的一般定义和描述； 湍流与层流的区别； 湍流理论发展的历史； 湍流理论简介； 湍流的特点； 大气湍流的复杂性； 湍流研究技术的发展。
5
湍流的一般定义和描述
1. 湍流是随机的（Reynolds，Taylor，Von Karman ，Hinze等），又具有拟序结 构。 2. 流体的湍流运动是由各种大小和涡量 不同的涡旋叠加而成的，其中最大涡 尺度与流动环境密切相关，最小涡尺 度则由粘性确定；流体在运动过程中， 涡旋不断破碎、合并，流体质点轨迹 不断变化。
6
分岔与混沌理论与应用作业
分岔与混沌理论与应用 学院： 专业： 姓名： 学号：
我对混沌理论的认识 1、混沌理论概述 混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象。混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为简单，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。 混沌理论，是近三十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间－－即原因与结果之间－－关系的一个基本性的错误认识。我们过去认为，确定性的原因必定产生规则的结果，但它们可以产生易被误解为随机性的极不规则的结果。我们过去认为，简单的原因必定产生简单的结果(这意昧着复杂的结果必然有复杂的原因)，但简单的原因可以产生复杂的结果。我们认识到，知道这些规律不等于能够预言未来的行为。这一思想已被一群数学家和物理学家，其中包括威廉·迪托(William Ditto)、艾伦·加芬科(Alan Garfinkel)和吉姆·约克(Jim Yorke)，变成了一项非常有用的实用技术，他们称之为混沌控制。实质上，这一思想就是蝴蝶效应。初始条件的小变化产生随后行为的大变化，这可以是一个优点；你必须做的一切，是确保得到你想要的大变化。对混沌动力学如何运作的认识，使我们有可能设计出能完全实现这一要求的控制方案。这个方法已取得若干成功。 2、分叉的概述 分叉理论研究动力系统由于参数的改变而引起解的拓扑结构和稳定性变化的过程。在科学技术领域中，许多系统往往都含有一个或多个参数。当参数连续改变时，系统解的拓扑结构或定性性质在参数取某值时发生突然变化，这时即产
混沌理论与股票投资
混沌理论与股票投资 “相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。” 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。 混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。 美国数学家约克与他的研究生李天岩在1975年的论文
“周期3则乱七八糟(Chaos)”中首先引入了“混沌”这个名称。美国气象学家洛伦茨在2O世纪6O年代初研究天气预报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。1971年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维-斯托克司方程出现湍流解的机制，揭示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科学最有力的发现之一。1976年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。1978年，美国物理学家费根鲍姆重新对梅的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这就引起了数学物理界的广泛关注。与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规则的几何对象，使奇异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。20世纪70年代后期科学家们在许多确定性系统中发现混沌现象。作为一门学科的混沌学目前正处在研讨之中，未形成一个完整的成熟理论。 但有的科学家对混沌理论评价很高，认为“混沌学是物理学发生的第二次革命”。但有的人认为这似乎有些夸张。对于
浅谈混沌理论
目录 引言 说起“混沌”这个词，我们中国人首先想到的是我国古代传说中宇宙形成以前模糊一团的景象，即古哲学中认为盘古开天辟地之前，天地处于混沌状态。“太易者，未见气也；太初者，气之始也；太始者，形之似也；太素者，质之始也。气似质具而未相离，谓之混沌。”！！！（出自《庄子》）这里的混沌是指元气已具有物质的性质还没有进一步分化的状态。在国外，“混沌”这个词同样渊流悠久，《圣经》《创世纪》甚至埃及的神话故事中都有关于“混沌”的不同解释，这里我们不一一赘述。而在当代，混沌正在成为一种具有严格定义的科学概念，成为一门新科学的名字，它正在促使整个现代知识体系成为新科学。
不断的去探索大自然的规律是科学家的天职，无数的科学家在探索着这些规律，也终他们一生在挑战着人类未知的领域。物理学家要弄清楚物质的基本粒子，化学家则研究物质的构成、探索新的化学元素，天文学家探索宇宙的奥秘，生物学家则研究生物的演变与进化……他们的努力解决了一个个人类所遇到的难题，也创造出了人类发展史上的一个又一个奇迹。然而，还是会有很多复杂的问题在困扰着人们。人们总是思考，为什么天气变化存在着不可预测性，气体和流体在从平稳向湍流变化的过程中存在着哪些中间步骤等等各种所有在确定性系统中出现的貌似随机的不规则运动的问题，也慢慢的有人预感到，这些深奥的问题极可能揭示了大自然更深一层的规律。 早在公元前560年，我国的老子提出了宇宙起源于混沌的哲学思想；公元前450年左右，中国的古哲学家庄子也说过这样一句话：南海之地为倏，北海之帝为忽，中央天帝为浑沌。这里庄子最早把混沌理论引入到政治学的研究中。他的“中央之帝为混沌” 下面就让我们一起走进这个当代前沿科学“混沌”的世界。 一、混沌理论的提出——由线性科学到非线性科学 线性科学的成就 线性是指量与量之间的正比关系；在直角坐标系里，它是用一根直线表征的关系。 由于人的认识的发展总是从简单事物开始的，所以在科学发展的早期，首先从线性关系来认识自然事物，较多地研究了事物间的线性相互作用，这是很自然的。 例如：经典物理学中，首先考察的是没有摩擦的理想摆，没有粘滞性的理想流体，温度梯度很小的热流等；数学家们首先研究的是线性函数、线性方程等。 理论家们在对大自然中的许多现象进行探索时，总是力求在忽略非线性因素的前提下建立起线性模型，至少是力求对非线性模型做线性化处理，用线性模型近似或局部地代替非线性原型，或者借助于对线性过程的微小扰动来讨论非线性效应。 经过长期的发展，在经典科学中就铸造出一套处理线性问题的行之有效的方法，如牛顿经典力学等；就是设计物理实验，也主要是做那些可以做线性分析的实验。从这个特点看来，经典科学实质上是线性科
流体力学中的四大研究方法
流体力学中的四大研究方法 多年前，我看过一篇杨振宁老先生谈学习和研究方法的文章，记忆深刻。很多人可能都知道，杨老先生大学毕业于西南联大，他总结我们中国学习自然科学的研究方法，主要是“演绎法”，往往直接从牛顿三大定律，热力学定律等基础出发，然后推演出一些结果。然而，对于这些定律如何产生的研究和了解不多，也就不容易产生有重大意义的原创性成果。他到美国学习后发现，世界著名物理学大学费米、泰勒等是从实际试验的结果中，运用归纳的原理，采用的是“归纳法”。这两种方法对杨老先生的研究工作，产生了很大的影响。 除了这两种基本研究方法外，还有很多方法，如量纲分析法、图解法、单一变量研究法、数值模拟法等。每个学科可能都有一些各自独特的研究方法。我是流体力学专业出身，就以流体力学为例。通常，开展流体力学的工作主要有4种研究方法：现场观测法、实验模拟法、理论分析法和数值计算法四个方面。 现场观测法 从流体力学的学科历史来看，流体力学始于人们对各种流动现象的观测。面对奔腾的河流，孔子发出了:“逝者如斯夫,不舍昼夜”的感叹，古希腊哲学家赫拉克利特说“人不能两次踏进同一条河流”。阿基米德在澡盆中，看到溢出的水，提出了流体静力学的一个重要原理——阿基米德原理。丹尼尔·伯努利通过观察发现流速与静压关系的伯努利原理。在流体力学史上还有很多这样的例子，发现自然界的各种流动现象，通过各种仪器进行观察，从而总结出流体运动的规律，再反过来预测流动现象的演变。但此方法有明显的局限性，最主要的体现在两个方面，一是一些流动现象受特定条件的影响，有时不能完成重复发生；二是成本比较大，需要花费大量的人财物。 实验模拟法 为了克服现场观测的缺点，人们制造了多种实验装置和设备，建立了多个专项和综合实验室。实验基本上能可控、重复流动现象，可以让人们仔细、反复地观测物理现象，直接测量相关物理量，从而揭示流动机理、发现流动规律，建立物理模型和理论，同时还能检验理论的正确性。 流体力学史上很多重要的发现都是通过实验发现或证实的，比如意大利物理学家伽俐略利用实验演示了在空气中物体运动所受到的阻力；托里拆利通过大气
混沌理论及其应用
混沌理论及其应用 摘要：随着科学的发展及人们对世界认识的深入，混沌理论越来越被人们看作是复杂系统的一个重要理论，它在各个行业的广泛应用也逐渐受到人们的青睐。本文给出了混沌的定义及其相关概念，论述了混沌应用的巨大潜力，并指明混沌在电力系统中的可能应用方向。对前人将其运用到电力系统方面所得出的研究成果进行了归纳。 关键词：混沌理论；混沌应用；电力系统 Abstract: With the development of science and the people of the world know the depth, chaos theory is increasingly being seen as an important theory of complex systems, it also gradually by people of all ages in a wide range of applications in various industries. In this paper, the definition of chaos and its related concepts, discusses the enormous application potential chaos, and chaos indicate the direction of possible applications in the power system. Predecessors applying it to respect the results of power system studies summarized. Keywords：Chaos theory;Application of ChaosElectric ;power systems 1 前言 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌理论是对确定性非线性动力系统中的不稳定非周期性行为的定性研究（Kellert，1993）。混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式,其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。近二三十年来,近似方法、非线性微分方程的数值积分法,特别是计算机技术的飞速发展, 为人们对混沌的深入研究提供了可能,混沌理论研究取得的可喜成果也使人们能够更加全面透彻地认识、理解和应用混沌。 2 混沌理论概念 混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，中国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。 2.1 混沌理论的发展 混沌运动的早期研究可以追溯到1963年美国气象学家Lorenz对两无限平面间的大气湍流的模拟。在用计算机求解的过程中, Lorenz发现当方程中的参数取适当值时解是非周期的且具有随机性,即由确定性方程可得出随机性的结果,这与几百年来统治人们思想的拉普拉斯确定论相违背(确定性方程得出确定性结果)。随后, Henon和Rossler等也得到类似结论Ruelle,May, Feigenbaum 等对这类随机运动的特性进行了进一步研究,从而开创了混沌这一新的研究方向。 混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。在没
数字混沌理论分形操作
数字混沌理论分形操作 数字混沌理论——分形操作 数字混沌理论是一种全新的哲学与经济行为理论，提供一种一致性获利的方法，这种方法源自混沌理论。混沌理论让我们从新的角度观察市场，它使我们能更清楚的控制市场行为的根本架构，从而使我们脱离传统理论的束缚，脱离那瞹味不清的传统技术分析。 混沌虽远早于人类文明，但至到电脑的使用混沌才发挥效用，让我们能有效分析市场的根本架构与行为模式。 形结构为混沌理论的分支，它提供一种技巧可以使你分析任何市场，其此数字混沌理论包括了价、量、空间、基准、黄金数字混沌式实战应用。市场价格的每秒钟变化都属于一种理想状态，而不可以预测的——奇异的——换言之一个随机的形态被包括至此，事实上系统呈现的不规则形为仍然是在某特定范围或者基准内。数字混沌理论技术分析让你抽象的观察市场，摸清市场结构。 市场交易——或者现称为投机形为——已经被提升至半学术形为，交易者认为它必须绞尽脑汁才能获利，然而交易既不是学术题。事实上，愈动脑你会发现你越亏损。理想的交易基本上来自于勇气与心灵。不需过度的思考、你需要的是直觉，对于自身需求与市场需求的敏感直觉、以及扎扎实实的普通常识。 数字混沌理论让你带领你回归交易的普通常识。认为:市场的根本架构，以及你的根本架构。头脑的运作方式将决定你是羸家还是输家，首先了解自已，在了解市场。行情是不可以预测，这几乎成为市场铁的定律，我们做的只是用操作来迎合市场波动。 数字混沌理论技术分析规则: 1、三日为一顶，三日为一低。
2、市场呈现规律运行，市场会重复，但市场未来便不同于过去。 3、以突破为方向确认 遵守分析规则，才能有效、准确发挥数字混沌理论的最大效用。 数字混沌理论技术分析实战规则 1、不追求爆利，用操作化解风险。 2、以有效锁定利润为基准，副合高抛低吸。 3、利用波动配置资金。 第一、分形 分形分析中并不着重于长期的预测。而在于以持续获利为原则，用预测来迎合波段。分形理论便是市场中的“我目前将如何做”。分形分析可以就目前市场活动提供一种更清晰的市场景观。在“数字混沌理论分析”中我们并不做庄家，我们只撑握市场中的百分比。 分形呈现数字结构，价格随机于结构中波动，前期我们说过结构采用黄金数字搭配，如图:略图上我们可以见到，假若价格走势从1出发，那么它会在我们定义的0——1数字螺旋空间结构做突破，而走向另一个与它相连的1——2数字螺旋空间结构，这样重复的突破价格的每个结构，所形成的就是一个螺旋周期。而分形会无限地向外扩展，就形成了所谓的牛市和熊市，一个螺旋周期的动态波动我们称为基准归位。而我们要做的就是在这些结构波动该怎么去操作。第二、分形实战该方法操作简单，每一个人都能学会的正确短线投资方法。为了提高入市成功的概率，我们采用资金加倍入市法来提高入市成功的概率。首先我们考察市场分形的特性， 资金配置公式:40%+40%+20%=100% 假若价格在一个结构上做突破，那么第一次买入为40%，接力第二个结构时做空20%，假若在次突破所接力的结构加仓40%，下跌突破加仓60%。正确的方法是
湍流的研究进展
湍流的研究进展 XXX （XXX大学化工学院，青岛 266042） 摘要：本文对一百多年来湍流研究的进展作了简要回顾,并概述了湍流产生的原因及湍流对流体造成的影响，从不同的方向阐述了当今流体湍流的研究成果，展现了湍流研究的深入对于科学技术与社会发展产生的重要作用，展望了对于湍流研究的前景,并对湍流研究的发展提出了一些建议和设想。 关键词：湍流;湍流模式;流体湍流；湍流强度； The Turbulence of Research Progress XXXXX (Qingdao University of Science and Technology, Qingdao 266042) Abstract: Stupid hundred years Turbulence Research progress made brief review and an overview of the the turbulence causes and turbulent fluid caused today's fluid turbulence research, elaborated from a different direction, to show the turbulentdepth study of the important role of science and technology and social development, the future prospects for turbulence research, development and turbulence research has made some suggestions and ideas. Keywords: Turbulence; Turbulence models; Fluid turbulence; Turbulence intensity; 一、湍流研究的历史进程 人类很久前就已经观察到湍流运动了，但对它系统地进行研究则仅仅有一百多年的历史。经过一百多年的研究工作，人们的认识日益深化, 预测方法不断改进。回顾一下湍流研究取得进展的历程对于进一步揭示这一十分复杂流动现象是有益的。 涡团粘度概念首先是由波希尼斯克（Boussinesq）于1877年提出的，他的观点是湍流是一团杂乱无章的涡团。而现代湍流理论的创始人O.Reynolds则认为，湍流是由层流不稳定性发展起来的。这两位湍流研究的先驱者对湍流的认识有所不同。 本世纪二十年代湍流研究取得了巨大进展，有电子管补偿线路的热线风速计为湍流实验研究提供了有效的手段。 从四十年代到六十年代末湍流研究在理论和实验两方面都没有很大的突破。但是应用热线风速计测量各种湍流特性的资料大大充实了湍流的数据库。 六十年代末以后, 湍流研究又出现了一个新高潮，切变湍流中拟序结构的发现,复杂的湍流模式的建立和发展。湍流的直接数值模拟的尝试以及在方程中发现奇异吸引子或其它混沌现象的探索是近二十多年来湍流研究中的重大突破。
关于湍流理论研究进展精品资料
关于湍流理论研究进展 摘要本文对近年来湍流理论在某些方面的研究进展作了概要介绍，对具有代表性的理论假设的思想方法，进行了扼要阐述，指出了相应的实用价值和局限性。 关键词湍流湍流统计理论混沌理论湍流拟序结构湍流剪切流动 1 无处不在的湍流现象 湍流是自然界中流体的一种最普遍的运动现象，它广泛的存在于我们生活周围。在大风吹过地面障碍物的旁边，在湍急的河水流过桥墩的后面，在烟囱中冒出的浓烟随风渐渐扩散等地方，都能观察到湍流运动现象。简单地说，湍流运动就是流体的一种看起来很不规则的运动。由于湍流现象广泛存在于自然界和工程技术的各个领域，因此湍流基础理论研究取得的进展就可能为经济建设和国防建设的广泛领域带来巨大的效益。例如，提高各种运输工具的速度以大量节约能源，提高各种流体机械的效益；改善大气和水体的环境质量，降低流体动力噪声，防止流体相互作用引发的结构振动乃至破坏；加强反应器内部物质的热交换与化学反应的速度等等。 然而像湍流这样，虽经包括许多著名科学家在内长达一个世纪多的顽强努力，正确反映客观规律的系统的湍流理论至今还没有建立，在整个科学研究史上也是不多见的。因此，可以说湍流是力学中没有解决的最困难的难题之一。因此，世界上许多国家一直坚持把湍流研究列为需要最优先发展的若干重大基础研究课题之一。 2 湍流理论的发展历史 湍流理论从它的思路来说大体可分为两类[1]。一类是先把流体动力学方程组平均以后，然后再设法使方程组封闭，求解后再和实验结果比较，看封闭办法是否正确。湍流中绝大部分理论是属于这一类型。另一类是先求解，取特殊模型，再引进平均，得到要求的物理量，和相应的实验结果进行比较。 2.1 Reynolds方程和混合长度理论 十九世纪70年代是Maxwell-Boltzmann分子运动理论取得辉煌成果的时代。它成功地解释了气体状态方程、气体粘性、气体热传导和气体扩散等
混沌原理与应用
课程论文课程系统科学概论 学生姓名 学号 院系 专业 二Ｏ一五年月日
混沌理论与应用 摘要：本文首先介绍了混沌理论的产生与背景。接着由混沌理论的产生引出了理解混沌系统需要注意的几个基本概念，并就两个容易混淆的概念进行了区分。然后本文对混沌系统的几个基本特征进行了阐述，而且详细解释了每个具体特征含义。在结尾部分本文简要叙述了混沌理论的应用前景。 关键词：混沌理论；混沌系统；基本特征；应用 1混沌理论的产生与背景 混沌一词很早就出现在人类的历史中，在世界的几个较为发达的古代文明中基本上都用自己的方式对混沌进行过描述，混沌基本就等同于未知。同时这些文明有一个对混沌有一个共同的观点，那就是：宇宙起源于混沌[1]，这种观点可以说在某些方面与现代的理论不谋而合。虽然古人的这些观点大部分是基于自己的想象而且其含义也局限于哲学方面，但是可以说这是人类早期对混沌状态的一种探索。 在此后的上千年中，一代又一代的研究者们探索了无数未知的领域。以至于在混沌理论之前，没有人怀疑过精确预测的能力是可以实现的，一般认为只要收集够足够的信息就可以实现。十八世纪法国数学家拉普拉斯甚至宣称，如果已知宇宙中每一个粒子的位置与速度，他就能预测宇宙在整个未来的状态。然而混沌现象的发现彻底打破了这一假设。混沌系统对初始条件的敏感性使得系统在其运动轨迹上几乎处处不稳定，初始条件的极小误差都会随着系统的演化而呈现指数形式的增长，迅速达到系统所在空间的大小，使得预测能力完全消失[2]。例如，著名的蝴蝶效应：上个世纪70年代，美国一个名叫洛伦兹的气象学家在解释空气系统理论时说，亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动，也许两周后就会引起美国得克萨斯州的一场龙卷风[3]，可以说对天气的精准预测一直是人类未曾解决的问题。面对这样的问题，科学家们又用到了混沌这个词，看似又回到了起点，实际上今天的混沌理论与过去的说法已经有了天壤之别。 1903年，美国数学家J.H.Poincare在《科学与方法》一书中提到Poincare猜想，他把动力系统和拓扑学两大领域结合起来指出了混沌存在的可能性[4]。1963年美国气象学家爱德华·诺顿·洛伦茨提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果[5]。混沌也被认为是继量子力学和相对论之后，20世纪物理学界第三次重大革命，混沌也一样冲破了牛顿力学的教规。从此，混沌系统理论开始飞速发展，气象学、生理学、经济学中都发现了一种关于混沌的有序性。混沌理论正式诞生。
湍流的研究进展论文
湍流的研究进展 丁立新 （青岛科技大学） 摘要本文重点就湍流的理论研究进展作一阐述，从湍流的相干结构、表征及发展由来，到上世纪末湍流研究进展的雷诺方程，本世纪湍流的统计理论和半经验理论发展，湍流的模式理论，湍流的高级数值模拟分别论述，并为主要的工程应用做简要的介绍。 关键词湍流理论研究工程应用 Research process of turbulence Dinglixin Qingdao University of Science & technology Abstract This article focuses on the turbulence of research process as elaborated. From coherent structure of turbulence, characterization and development of turbulence to Reynolds equation about research process of turbulence on the end of the century, the development of semi-empirical theory and statistical theory of turbulence of this century, mode theory of turbulence, advanced numerical simulation of turbulence. Finally, brief description of turbulence industrial applications is suggested. Keywords Turbulence, Theoretical research of turbulence, Engineering applications 湍流是自然界和工程中最常出现的流动形态，湍流的出现将使动量、质量、能量的输送速率极大地加快，一方面造成能量消耗加快，污染物加快扩散等严重消极
混沌与分形的哲学启示
·混沌与分形的哲学启示（转【发布:清石2004-06-04 11:45多彩总汇浏览/回复：2169/4】长久以来，我们就知道我们生活在一个非常复杂的世界里，从破碎的浪花到喧闹的生活，从千姿百态的云彩到变幻莫测的市场行情，凡此种种，都是客观世界特别丰富的现象。但是，科学对复杂性的认识极为缓慢。混沌学的问世，代表着探索复杂性的一场革命。由于它，人们在那些令人望而生畏的复杂现象中，发现了许多出乎意料的规律性。分形理论则提供了一种发现秩序和结构的新方法。事物在空间和时间中的汇集方式，无不暗示着某种规律性，并都可以用数学来表述它们的特征。泥沈和分形不仅标志着人类历史上又一次重大的科学进步，而且正在大大地改变人们观察和认识客观世界的思维方式。因此，探讨混沌学和分形理论的哲学启示是非常有意义的。 决定与非决定 决定论与非决定论，或者说必然性与偶然性的关系问题是科学和哲学长期争论不休的难题。决定论的思想自牛顿以来就根深蒂固。牛顿经典力学的建立，一方面推倒了天与地之间的壁垒，实现了自然科学的第一次大综合；另一方面它也建立了机械决定论的一统天下。拉普拉斯设计了一个全能智者，它能够格宇宙最庞大的物体的运动以及最微小的原子的运动都归并为一个单一的因式。其结果，自然成了一个僵死的、被动的世界，一切都按部就班，任何“自然发生”或“自动发展”都不见了。热力学通过涨落的发生而引入了一种新的决定论，即统计决定论。涨落是对系统平均值的偏离，它总是无法完全排除的。应该说，从决定性的牛顿力学发展到非决定性的统计力学，是一次重要的科学进步。特别是量子力学的创立和发展，一种新的统计规律为人们所认识，薛定谔波函数的统计解释，抛弃了传统的轨道概念，清楚地反映了微观粒子运动规律的统计性质。但是在混沌理论问世之前，物理学中确定论和概率论两套基本描述形成了各自为政的局面：单个事件服从决定性的牛顿定律x大量事件则服从统计性的大数定律。当波耳兹曼企图跨越这道鸭沟，从动力学“推导”出热力学过程的不可逆性时，受到来自泽梅罗、洛斯密脱等人的强烈反对：决定性助牛顿定律怎么会导出非决定性的分子运动论?玻马兹曼全力以赴地答辩以捍卫自己的理论，：但是按照当时公众可接受的标淮(主要是机械论)，他失败了。这表明，确定论和概率论、必然性和偶然性的对立是。难以克服的； 一、量子力学也不例外。爱因斯坦是量子论的创始人之一。对于物质的统计理论，特别是对涨落的理论，谁也没有爱因斯坦的贡献大，但他却坚决不相信有掷被子的上帝。爱国斯坦与以玻尔为代表的哥本哈根学派进行了一场长达40年之久的大论战。前者把统计的必要性归结于自由度和方程数目太多，不可能完全列举初始条件，模型中不能计入一切次要因素等外在的和技术上的原因；后者则强调统计规律性是复杂系统所特有的，决不能把它还原为力学规律。测不准关系指出，粒子的位置和速度的测量精度存在着一个限制。这说明偶然性的存在是事物本身所使然，决不是因为我们无知的结果。 混沌的奇特之处在于，它把表现的无序和内在的决定论机制巧妙地融为一体。所以钱学森指出，决定性和非决定性的矛盾直．到本世纪6d年代后兴起的混沌理论才得到解决①。1963年洛仑兹首先发现，只有区区三个因素的简单决定性系统也会产生随机性行为，这种随机性不是起因于任何外界因素，而是从决定性系统内部产生的。“混沌”就是这种内在的随机性的代名词。 “决定性的混沌”说明决定性和随机性之间存在着由此及彼的桥梁，这大大丰富了我们对
浅谈混沌理论的意义
浅谈混沌理论的哲学意义 姓名：文小刀
浅谈混沌理论的哲学意义 文小刀 摘要：本文首先介绍了混沌理论的内含和产生，在此基础上介绍了它对自然科学和哲学思维的影响，最后提出了混沌理论的几种应用，以期探寻混沌理论的哲学意义。 关键字：混沌理论影响应用哲学意义 混沌理论被认为是与相对论和量子力学齐名的震惊世界的第三大理论，是系统科学的重要组成部分。混沌理论这个迷人的“奇异吸引子”，吸引着人们去探索混沌奥秘的科学前沿，而且像极具生命力的种子，撒遍自然科学和社会科学各个领域的沃土。它将简单与复杂、有序与无序、确定与随机、必然与偶然的矛盾统一在一幅美丽的自然图景之中，推动了人类自然观与科学观的发展；也通过一系列崭新的范畴、语言和思维方式，充实了科学方法内容并促进了方法论的进步，对科学的发展和人类社会的发展必将产生深远的影响。 一、混沌理论的含义及其产生 混沌学是当代系统科学的重要组成部分，与相对论和量子力学的产生一样，混沌理论的出现对现代科学产生了深远的影响。混沌运动的本质特征是系统长期行为对初值的敏感依赖性，所谓混沌的内在随机性就是系统行为敏感地依赖于初始条件所必然导致的结果。我们可把混沌理解为：在一个非线性动力学系统中，随着非线性的增强，系统所出现的不规则的有序现象。这些现象可以通过对初值的敏感依赖性、奇异吸引子、费根鲍姆常数、分数维、遍历性等来表征。 混沌有如下的本质特征： 1.混沌产生于非线性系统的时间演化，作为系统基础的动力学是决定论的，无须引进任何外加噪声。因而混沌是非线性确定系统的内禀行为。 2.混沌行为对初始条件极具敏感，导致长期行为具有不可预测性，也即我们所说的确定系统产生的不确定性或随机性。这一特征不同于概率论中的随机过程，随机过程中的随机性是指演化的下一次结果无法准确预知，短期内无法预测，但长期演化的总体行为却呈确定的统计规律，混沌行为刚好相反，短期行为可确知，长期行为不确定。
中国湍流研究的发展史_中国科学家早期湍流研究的回顾
中国湍流研究的发展史 I 中国科学家早期湍流研究的回顾 黄永念 北京大学力学与工程科学系，湍流与复杂系统国家重点实验室，北京，100871 摘要总结了二十世纪三十年代到六十年代中国老一辈科学家（包括物理学家，力学家）周培源、王竹溪、张国藩、林家翘、谢毓章、张守廉、黄授书、胡宁、柏实义、陈善模、庄逢甘、陆祖荫、李政道、蔡树棠、是勋刚、李松年、谈镐生、包亦和等诸位先生的湍流研究工作。介绍他们对流体力学中最为困难的湍流问题所作出的努力和贡献。 关键词湍流统计理论，能量衰变规律，均匀各向同性湍流，剪切湍流。 引言 湍流一直被认为是物理学中最难而又久未解决的基础理论研究的一个课题。从1883年Reynolds圆管湍流实验研究算起已经跨越了两个世纪，湍流问题仍未得到解决。在跨入二十一世纪时，很多从事湍流研究工作的科学家都在思考这样的问题：二十世纪的湍流研究留给我们哪些宝贵财富？二十一世纪又应该如何面对这个老大难问题？Yaglom在2000年法国举行的一次湍流讲习班上回顾了二十世纪的湍流理论发展过程[1]，指出了其中两个最重要的成就：一个是Kolmogorov的局部均匀各向同性湍流理论，另一个是von Karman的湍流平均速度的对数分布律。同时又一次向世人介绍著名科学家Lamb在临终前对解决湍流问题的悲观看法。由于中国与世界各国在文字和语言上的差异和长期缺乏国际间的交流，历次湍流研究工作的总结和回顾中，人们往往忽略了中国科学家的作用。只有周培源教授在1995年流体力学年鉴上发表了“中国湍流研究50年”才打破了这种隔阂[2]。但是这篇文章也只局限于周培源教授率领的北京大学研究组所做的系列研究工作。实际上有很多中国科学家在上一世纪中做了非常出色的工作。本文仅就半个世纪前的三十年代到六十年代他们的湍流研究工作做一个简单的介绍，目的是要引起大家关注中国科学家的湍流研究和对湍流研究所做的贡献。 中国科学家的湍流研究工作可以分成两个方面，一是在国内极其困难的条件下坚持开展的研究工作，这方面的工作国际上鲜为人知。另一方面是在国外开展的研究工作，这部分工作国内也不很熟悉。因此，本文将把他们的不懈努力介绍给大家。 胡非在1995年发表的专著《湍流，间隙性与大气边界层》中曾专门介绍了中国学者的湍流研究工作[3]，但他的介绍还不够全面，特别是缺少对早期工作的报道。本文可以弥补其中的不足。 1 三十年代的研究工作 在我国最早发表湍流论文的是当时在清华大学的王竹溪先生。他在周培源先生的指导下