高鸿业 微观经济学 第五版 第4章 习题

西方经济学第4章(微观第4章)

1.问答题

1．下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表：

（1）在表中填空。

（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减？如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始

答：（1）利用短期生产的总产量（TP）、平均产量（AP）和边际产量（MP）之间的关系分

（2）所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，且从第5单位开始。从表中可看出，当可变要素的投入量由第4单位增加到第5单位时，该要素的边际产量由原来的24下降为12。

2．用图说明短期生产函数Q=f(L,F)的TP L曲线、AP L曲线和MP L曲线的特征及其相互之间的关系。

答：如图4-1所示短期生产函数的TP L曲线、AP L曲线和MP L曲线的综合图。

图4-1中的横轴表示可变要素劳动的投入量L，纵轴表示产量Q，TP L、AP L、MP L三条曲线依次为劳动的总产量曲线、劳动的平均产量曲线和劳动的边际产量曲线。

（1）TP L曲线。由于MP L=dTP L／dL,所以，当MP L>0时，TP L曲线是上升的；当MP L<0时，TP L曲线是下降的；而当MP L=0时，TP L曲线达最高点。换言之，在L=L3时，MP L曲线达到零值的B点与TP L曲线达到最大值的B'点相互对应。

（2）AP L曲线。由于AP L=TP L/L，所以，在L=L2时，TP L曲线有一条由原点出发的切线，其切点为C。该切线是由原点出发与TP L曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是AP L的最大值点。再考虑到AP L曲线和MP L曲线一定会相交在AP L曲线的最高点。因此，在图中，在L=L2时，AP L曲线和MP L曲线相交于AP L曲线的最高点C'，而且与C'点相对应的是TP L曲线上的切点C。

（3）MP L曲线。在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MP L曲线呈现出先上升达到最高点A以后又下降的趋势。由边际报酬递减规律决定的MP L曲线出发，可以推导出TP L曲线和AP L曲线。

3．为了实现既定成本条件下的最大产量或既定产量条件下的最小成本，如果企业处于MRTS LK>w/r或者MRTS LK

答：（1）等产量曲线的斜率的绝对值可以用两要素的边际技术替代率MRTS LK来表示，等成本线的斜率为-w/r，即两要素的相对价格。在几何图形的分析中，生产者追求既定约束条件下的产量最大化或成本最小化的均衡点都发生在等产量曲线和等成本线的相切点上，有生产者最优生产要素组合的均衡条件为：MRTS LK=w/r。①如果MRTS LK>w/r，厂商会在不改变总成本支出或维持产量水平不变的条件下不断地用劳动去替代资本，表现在图中就是厂商的生产会沿着等成本线AB或等产量曲线由a点不断向E点靠近。②如果MRTS LK

（2）在MRTS LK >w/r 时，厂商对生产要素投入组合的调整，可以用图4-2来说明。先看表示给定成本条件下的产量最大化的（a ）图。在（a ）图中的a 点上，MRTS LK >w/r ，且a 点的要素投入组合为（L 1，K 1），相应的产量由等产量曲线Q 1表示。但在成本给定（即等成本线AB 给定）的条件下，a 点的要素投入组合生产的产量并不是最大的。厂商应该从a 点出发，沿着给定的表示约束条件的等成本线AB 向均衡点E 靠拢，比如说，由a 点运动到a '点，则厂商就可以在不改变成本的条件下，将要素投入组合调整到（L 2，K 2），从而达到更大的产量水平，此产量水平用过a '点的等产量曲线Q 2（虚线）来表示。很清楚，只要厂商由a 点出发，沿着既定的等成本线AB ，按箭头所示方向往下向均衡点E 靠拢，最后就可以在等产量曲线Q 3和等成本线AB 的相切点E 处实现最大的产量。此时，在均衡点E 上，有MRTS LK =w/r 。

相类似的，再看表示给定产量条件下成本最小化的（b ）图。在（b ）图中的a 点上同样也有MRTS LK >w/r ，在a 点处的要素投入组合为（L 1，K 1），相应的成本由等成本线AB 表示。但在等产量曲线Q 给定的条件下，a 点要素投入组合所导致的成本并不是最小的。厂商同样应该从a 点出发，沿着给定的表示产量约束条件的等产量曲线Q 向均衡点E 靠拢。只要厂商由a 点出发，沿着既定的等产量曲线Q 按箭头方向往下向均衡点E 靠拢，最后就可以在等产量曲线Q 和等成本线AB 相切点实现给定产量条件下的最小成本。此时，在均衡点上，有MRTS LK =w/r 。

（3）至于MRTS LK

点出发，沿着既定的等成本

1K K 'K 1L 2L ''L

B L

1K K 'K 2L 1L ''L B

'B ''B 'A

图4-2

(a)给定成本条件下的产量最大

(b)给定产量条件下成本最小化

线AB 往上向均衡点E 靠拢，最后在均衡点E 实现最大的产量。同样，在图（b ）中的b 点时，厂商从b 点出发，沿既定的等产量曲线Q 往上向均衡点E 靠拢，最后在均衡点E 处实现最小的成本。

4．利用图说明厂商在既定成本条件下是如何实现最大产量的最优要素组合的。 答：在图4-3中，存在一条给定的等成本线AB 和三条等产量曲线Q 1、Q 2和Q 3。

在约束条件即等成本线AB 给定的条件下，先看等产量曲线Q 3，该曲线处于AB 线以外，与AB 线既无交点又无切点，所以，Q 3表示的产量过大，既定的等成本线AB 不可能实现Q 3的产量。再看等产量曲线Q 1，它与既定的AB 线交于a 、b 两点。在这种情况下，厂商只要从a 点出发，沿着AB 线往下向E 点靠拢，或者从b 点出发，沿着AB 线往上向E 点靠拢，就都可以在成本不变的条件下，通过对生产要素投入量的调整，不断地增加产量，最后在AB 与Q 2的相切处E 点，实现最大的产量。由此可得，厂商实现既定成本条件下产量最大化的均衡条件是MRTS LK =w/r ，且整理可得MP L /w=MP K /r 。

5．利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小成本的最优要素组合的。 答：在图4-4中，有一条等产量曲线Q 和三条等成本线AB 、B A ''和B A ''''。

在约束条件即等产量曲线Q 给定的条件下，先看等成本线AB ，该线处于Q 以下，与Q 既无交点又无切点，所以，AB 所代表的成本过小，它不可能生产既定产量Q 。再看等成本线B A ''''’，它与既定的等产量曲线交于a 、b 两点。在这种情况下，厂商只要从a 点出发，沿着Q 往下向E 点靠拢，或者，从b 点出发，沿着Q 往上向E 点靠拢，就都可以在既定的产量条件下，通过对生产要素投入量的调整，不断地降低成本，最后在Q 与B A ''的相切处

A

A

'

K

'

K

E

E

'

L

'L

B L

b

a

1Q K 2Q 3Q A ’

A ’’

K K a

b

Q

B B ’ B ’’ L

图4-3

图4-4

E 点，实现最小的成本。由此可得，厂商实现既定产量条件下成本最小化的均衡条件是MRTS LK =w/r ，且整理可得MP L /w=MP K /r 。

三、计算题

1．已知生产函数225.05.02),(K L KL K L f Q --==，假定厂商目前处于短期生产，且

10=K 。

（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TP L 函数、劳动的平均产量AP L 函数和劳动的边际产量MP L 函数。

（2）分别计算当劳动的总产量TP L 、劳动的平均产量AP L 和劳动的边际产量MP L 各自达到最大值时的厂商的劳动投入量。

（3）什么时候AP L =MP L ？它的值又是多少？

解：（1）已知生产函数10K ,5.05.0222=--=且K L KL Q ，则短期生产函数为：

50-0.5L -L 20105.0-0.5L -20L 222=?=Q

根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有：

劳动的总产量函数50-0.5L -20L TP 2L =

劳动的平均产量函数50/L -0.5L -20/L TP AP L L == 劳动的边际产量函数L dL dTP L -==20/MP L （2）①总产量的最大值：

令0/=dL dTP L ，即020/=-=L dL dTP L 解得 L=20 此时 01/2

2

<-=dL TP d L （最大值条件）

所以，当劳动投入量L=20时，劳动的总产量TP L 达极大值。 ②平均产量的最大值：

令0/=dL dAP L ，即0/505.0/2

=+-=L dL dAP L 解得 L=10（负值舍去） 且 0100/3

2

2

<-=L dL AP d L （是最大值条件）

所以，当劳动投入量L=10时，劳动的平均产量AP L 达极大值。 ③边际产量的最大值：

由劳动的边际产量函数MP L =20-L 可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，当劳动投入量L=0时，劳动的边际产量MP L 达极大值。

（3）当劳动的平均产量AP L 达到最大值时，一定有AP L =MP L 。由（2）已知，当L=10时，劳动的平均产量AP L 达最大值，即相应的最大值为： AP L 的最大值1010/50105.020=-?-=

以L=10代入劳动的编辑产量函数L MP L -=20，得101020=-=L MP 。

很显然，当AP L = MP L =10时，AP L 一定达到其自身的极大值，此时劳动投入量为L=10。

2．已知生产函数为Q=min （L ，4K ）。求： （1）当产量Q=32时，L 与K 值分别是多少？

（2）如果生产要素的价格分别为P L =2，P K =5，则生产100单位产量时的最小成本是多少？ 解：（1）由题意，生产函数Q=min （L ，4K ）表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，总有Q=L=4K 。

因为已知产量Q=32，所以，相应地有L=32，K=8。 （2）又Q=L=4K ，且Q=100，可得： L=100，K=25

又因为P L =2，P K =5，所以有：

C=P L ·L+P K ·K=2×100+5×25=325 即生产100单位产量的最小成本为325。 3．已知生产函数为： （1）32

3

15K

L Q =

（2）)

(L K KL

Q +=

（3）2KL Q = （4）),3min(K L Q =

求（1）厂商长期生产的扩展线方程。

（2）当P L =1， P K =1，Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。 解：（1）①生产函数3

23

1

5K L Q =

323235K L MP L -= 31

31

3

10-=K L MP K

由最优要素组合的均衡条件MP L / MP K = P L / P K

，可得3

2

32

3

5K

L -K L P P K L /3

1031

31

=- 整理得：

K

L P P L K

=2 即厂商长期生产的扩展线方程为：L P P K K

L

)2(

= ②生产函数Q=KL/（K+L ）：

MP L =[K （K+L ）-KL]/（K+L ）2=K 2/（K+L ）2 MP K =[L （K+L ）-KL]/（K+L ）2=L 2/（K+L ）2

由最优要素组合的均衡条件MP L / MP K = P L / P K ，可得：[K 2/（K+L ）2]/ [L 2/（K+L ）2]= P L / P K 整理得：K 2/ L 2= P L / P K

即厂商长期生产的扩展线方程为：L P P K K L

????

?

??=2

1

③由生产函数2

KL Q =： MP L =2KL

MP K = L 2

由最优要素组合的均衡条件MP L / MP K = P L / P K ，可得：2KL/ L 2= P L / P K

即厂商长期生产的扩展线方程为：L P P K K L

????

?

??=2

④生产函数),3min(K L Q =

由于该函数是固定投入比例的生产函数，即厂商的生产函数为K L =3，所以，直接可以得到厂商长期生产的扩展线方程为L K 3=。 （2）①生产函数3

23

15K L Q =：

当P L =1， P K =1，Q=1000时，由其扩展线方程：L P P K K

L

)2(= 得：L K 2=

代入生产函数3

23

15K L Q =得：1000)2(53

23

1==L L Q 解得L=200/（41/3） K=400/（41/3） ②生产函数)

(L K KL

Q +=

：

当P L =1， P K =1，Q=1000时，由其扩展线方程L P P K K L

????

?

??=2

1得：

K=L

代入生产函数)

(L K KL

Q +=，得：L 2/（L+L ）=1000

L=2000，K=2000

③由生产函数2

KL Q =：

当P L =1， P K =1，Q=1000时，由其扩展线方程L P P K K L

????

?

??=2得：

K=L/2

代入生产函数2

KL Q = ，得：（L/2）·L 2=1000 L=10·21/3 k=5·21/3 ④生产函数),3min(K L Q =：

当P L =1， P K =1，Q=1000时，将其扩展线方程K=3L ，代入生产函数，得： L K 3==1000

于是，有K=1000，L=1000/3。

4．已知生产函数3

231K AL Q =。

判断：（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？ （2）在短期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？ 解：（1）3

23

1

),(K AL K L f Q ==有：

),()()(),(3

2313231K L f K AL K L A K L f λλλλλλ===

所以，生产函数3

23

1K AL Q =属于规模报酬不变的生产函数。

（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以K 表示；而劳动投入量可变，以L 表示。

对于生产函数3

23

1K

AL Q =，有：3

232

3

1K

AL MP L -=

且09

2/32

35

<-

=-K AL dL dMP L 这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量MP L 是递减的。

同理，假定在短期生产中，劳动投入量不变，以L 表示；而资本投入量不变，以K 表示。

对于生产函数3

23

1-

=K

L A Q ，有： 31

313

2-=K L MP K ， 且09

2/34

31

<-=-

K L A dK dMP K 这表明：在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量MP K 是递减的。

结论：以上的推导过程表明该生产函数在短期生产中受边际报酬递减规律的支配。 5．已知某企业的生产函数为3

13

2K L Q =，劳动的价格w=2，资本的价格r=1。求： （1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L 、K 和Q 的均衡值。 （2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L 、K 和C 的均衡值。 解：（1）由已知3

13

2

K L Q =，则：

3

131

3

2K

L dL dQ MP L -== 32

32

3

1-==

K L dK dQ MP K w=2，r=1

根据企业实现给定成本条件产量最大化的均衡条件：MP L / MP K =w/r

于是有123

13232

3231

31=--K L K

L 整理得K/L=1/1，即：K=L

引导K=L 代入约束条件300012=?+K L ，有： 30002=+L L

解得 L=1000，且有 K=1000

将L=K=1000代入生产函数，得最大的产量

10003

132==K L Q

因此，在成本C=3000时，厂商以L=1000，K=1000的、进行生产所达到的最大产量为Q=1000。 （2）利用（1）题计算结果K=L 将K=L 代入约束条件8003

13

2==K

L Q ，有：8003

132=K K 解得 K=800，且有 L=800

将L=K=800代入成本方程C K L =?+12，求得最小成本： C=2×800+1×800=2400

因此，在Q=800时，厂商以L=800，K=800进行生产的最小成本为C=2400。

经典习题及答案

1.单项选择题

1．对于一种可变生产要素的生产函数),(K L f Q =而言，当TP L 达到最大值而开始递减时，MP L 处于（ ）阶段。

A ．递减且MP L <0

B ．递减但是MP L >0

C ．MP L =0

D ．无法确定MP L 值

2．对于柯布-道格拉斯生产函数β

α

K AL Q =中参数A 、α、β的描述不正确的是（ ）。 A ．A 是技术系数，A 的数值越大，既定投入数量所能生产的产量越大 B ．A 是风险系数，A 的数值越大，既定投入数量所能产生的风险越大 C ．α代表增加1%的劳动对产量增加的百分比 D ．β代表增加1%的资本对产量增加的百分比 3．当劳动的总产量（TP L ）下降时，（ ）。 A ．AP L 递减且AP L <0 B ．MP L =0 C ．MP L 递减且MP L <0 D ．AP L =0

4．对于生产函数),(K L f Q =，当平均产量AP L 达到最大值时，（ ）。 A ．总产量（TP L ）达到最大值

B ．总产量（TP L ）仍处于上升阶段，还未达到最大值

C ．边际产量（MP L ）达到最大值

D ．边际产量MP L =0

5．当边际产量MP L 为零时，下列各项中正确的是（ ）。

A ．AP L =0

B ．TP L 达到最大

C ．TP L 递减

D ．AP L 递增

6．在图4-5中有三条等产量曲线Q 1、Q 2和Q 3，这些曲线上各点所代表的产量值的大小关系正确的是（ ）。

P

N M A ==.P N M M B <<='. P N N M C '<<'<'.’ P N M M D '<<'<.

7．实现生产要素最优组合是厂商实现利润最大化的（ ）。 A ．充分条件

B ．必要条件

C ．充分必要条件

D ．非充分非必要条件

8．当某厂商雇佣第3个人时，其每

周产量从213个单位增加到236个单位，雇佣第4个人使每周产量从236个单位增加到301个单位，则其面临的是（ ）。

A ．规模收益递减

B ．边际成本递减

C ．边际收益递增

D ．边际收益递减

9．以下有关生产要素最优组合，也即成本最小化原则的描述正确的一项是（ ）。 A ．K K L L r MP r MP //= B ．K L LK r r MRTS /= C ．K K r MP P =? D ．A 和B 均正确

10．在平面坐标系中，用横轴表示资本数量，纵轴表示劳动数量，则由二者所给出的等成本线的斜率为（ ）。其中K r 表示资本的价格， L r 表示劳动的价格。

K

L

图4-5

图4-6 L

A ． K r /L r

B ．K r -/L r

C ．L r /K r

D ．L r -/K r 11．要达到规模报酬递减，应该（ ）。 A ．按比例连续增加各种生产要素

B ．连续地投入某种生产要素且保持其他生产要素不变

C ．不按比例连续增加各种生产要素

D ．以上均不对

12．当6.07.05.2K L Q =时，其规摸报酬应该是（ ）。

A ．递增

B ．递减

C ．不变

D ．无法确定

13．在等产量曲线发生如图4-6的情况时，以下说法不正确的是（ ）。 A ．规模报酬不变 B ．固定比例生产函数

C ．L 与K 的边际技术替代率为零

D ．L 与K 之间完全可以替代

14．当劳动的边际产量（MP L ）为负时，生产处于（ ）。 A ．劳动投入的第Ⅰ阶段 B ．资本投入的第Ⅲ阶段

C ．劳动投入的第Ⅱ阶段

D ．劳动投入的第Ⅲ阶段

15．当边际产量大于平均产量时，（ ）。 A ．平均产量增加 B ．生产技术水平不变 C ．平均产量不变 D ．平均产量达到最低点

16．在规模报酬不变阶段，若劳动的使用量增加5%，而资本的使用量不变，则（ ）。 A ．产出增加5% B ．产出减少5%

C ．产出的增加少于5%

D ．产出的增加大于5% 17．当边际生产力下降时，厂商应该（ ）。

A ．提高生产过程的效率

B ．降低可变投入与固定投入的比例

C ．惩罚懒惰行为

D ．使用优质生产要素

18．当出现MP L / P L

19．当生产处于有效区域内时，等产量线应该为（ ）。 A ．凸向原点 B ．负向倾斜 C ．不相交 D ．以上均对 20．新华汽配厂在各种产出水平上都显示出了规模报酬递减的情形，于是厂领导决定将其划分为两个相等规模的小厂，则其拆分后总产出将会（ ）。 A ．增加 B ．减少 C ．不变 D ．无法确定 21．等产量曲线上各点代表的是（ ）。

A ．为生产同等产量而投入的要素价格是不变的

B ．为生产同等产量而投入的要素的各种组合比例是不能变化的

C ．投入要素的各种组合所能生产的产量都是相等的

D ．无论要素投入量是多少，产量是相等的 22．等成本曲线平行向内移动表明（ ）。

A ．成本增加

B ．产量增加

C ．成本减少

D ．产量减少 23．当某厂商以最小成本实现了既定的产量，则他（ ）。 A ．获得了最大利润 B ．总收益最大化

C ．经济利润为零

D ．无法判定其是否实现最大利润

24．如果等成本曲线围绕它与纵轴的焦点逆时针转动，那么将意味着（ ）。 A ．生产要素X 的价格下降了 B ．生产要素Y 的价格上升了 C ．生产要素X 的价格上升了 D ．生产要素Y 的价格下降了 25．在经济学中，短期和长期的划分标准是（ ）。

A ．是否可以调整产量

B ．是否可以调整产品价格

C ．时间长短

D ．是否可以调整全部生产要素的数量

26．若某厂商的生产产量扩大1倍，而厂商生产成本的增加低于1倍，则该厂商的生产存在（ ）。

A ．规模经济

B ．规模不经济

C ．外部性

D ．以上均不正确 27．下列说法中正确的是（ ）。

A ．生产要素的边际技术替代率递减是由于规模报酬递减规律造成的

B ．生产要素的边际技术替代率递减是由于边际报酬递减规律造成的

C ．规模报酬递减是由边际报酬递减规律造成的

D ．边际报酬递减是由规模报酬递减造成的

28．如果等成本曲线在坐标平面上与等产量曲线相交，那么该交点表示的产量水平（ ）。 A ．应增加成本支出 B ．应减少成本支出 C ．不能增加成本支出 D ．不能减少成本支出

29．如果某厂商增加1单位的劳动量可以减少5单位的资本，则仍要生产出同样的产出量，则MRTS LK 为（ ）。

A ．－1

B ．－5

C ．－0.2

D ．0 30．在生产者均衡点上会出现以下（ ）情况。

A ．MRTS LK =P L /P K

B ．MP L /P L = M P K /P K

C ．等产量曲线与等成本曲线相切

D ．以上均正确

31．如果连续增加某种要素的投入量，则在总产量达到最大时，边际产量曲线（ ）。 A ．与纵轴相交 B ．经过原点 C ．与平均产量曲线相交 D ．与横轴相交

2.多项选择题

1．边际收益递减规律成立的条件是（ ）。 A ．生产技术水平保持不变

B ．保持其他生产要素投入数量的不变，只改变一种生产要素的投入量

C ．边际产量递减发生在可变投入增加到一定程度之后

D ．扩大固定资本的存量

2．由于总产量等于所有边际产量之和，所以（ ）。

A ．在边际产量曲线上升时，总产量曲线以越来越慢的速度上升

B ．在边际产量曲线上升时，总产量曲线以越来越快的速度上升

C ．在边际产量曲线下降时，总产量曲线以越来越快的速度上升

D ．在边际产量曲线下降时，总产量曲线以越来越慢的速度上升 3．在一段时期内，短期生产函数可以是（ ）。

A ．),,(N K L f Q =

B ．),,(N K L f Q =

C ．),,(N K L f Q = D. ),,(N K L f Q =

4．某厂商在短期内保持资本（K ）的投入量不变而改变劳动（L ）的要素投入量，则其生产的第二阶段应该是（ ）。

A ．边际产量曲线（MP L ）高于平均产量曲线（A P L ）

B ．总产量曲线（T P L ）处于递增速率上升阶段

C ．总产量曲线（T P L ）处于递减速率上升阶段

D ．开始于A P L 的最高点，终止了MP L 与横轴的交点

5．若厂商同时改变资本（K ）和劳动（L ）的投入量，则在这两种可变要素的合理投入区内（ ）。

A ．等产量曲线呈递减状态

B ．等产量曲线向右下方倾斜

C ．等产量曲线的斜率为负

D ．以上说法均正确 6．属于等产量曲线特征的有（ ）。 A ．等产量曲线凹向原点 B ．等产量曲线向右下方倾斜

C ．等产量曲线有无数条，其中每一条代表一个产值，并且离原点越远，代表的产量越大

D ．等产量曲线互不相交

7．下列说法正确的有（ ）。

A ．等产量曲线上某点的边际技术替代率等于等产量曲线上该点斜率的值

B ．等产量曲线上某点的边际技术替代率等于等产量曲线上该点斜率的绝对值

C ．边际技术替代率等于两种生产要素的边际产量之比

D ．随着增加劳动投入去替代资本投入，MP L 不断下降，M P K 不断上升 8．有关等成本线变动的描述正确的是（ ）。

A ．在两种要素价格不变的条件下，成本增加使等成本曲线向右上方平移

B ．在两种要素价格不变的条件下，成本减少使等成本曲线向左下方平移

C ．在成本和另一种要素价格不变的条件下，一种要素的价格变动将导致等成本线旋转

D ．以上均正确

9．有关生产要素最优组合的条件及其含义的描述正确的是（ ）。 A ．厂商的生产要素最优组合点位于等产量曲线与等成本线的切点 B ．生产要素最优组合点的确定原则是：K L LK r r MRTS /= C ．生产要素最优组合点的确定原则是：K K L L r MP r MP //= D ．以上均正确

10．在下列生产函数中，属于规模报酬递增的函数有（ ）。 A ．L K Q 4

4.2= B ．9.04

.08.13L K

Q =

C ．L K L K F 413),(+=

D ．135)(),,(W L K W L K F -=

11．在下列生产函数中，属于规模报酬不变的函数有（ ）。 A ．4.06

.06L K

Q = B ．{}bL aK MAX Q ,=

C ．),(dL cK MIN Q =

D ．4

156

)53(),(L K L K F -=

3.计算题

1．已知某厂商的生产函数为Q=f （K ，L ）=15KL/（2K+L ）。求解： （1）劳动的边际产量（MP L ）及劳动的平均产量（AP L ）函数； （2）劳动边际产量的增减性。

2．知厂商的生产函数为7473K L Q =，又设8=L P 元，10=K P 元。求如果该厂商要生产150单位产品，那么他应该使用多少单位的劳动（L ）和资本（K ）才能使其成本降至最低？ 3．如果某企业仅生产一种产品，并且惟一可变要素是劳动，也有固定成本。其短期生产函数为L L L Q 831.023++-=，其中，Q 是每月的产量，单位为吨，L 是雇佣工人数，试问： （1）欲使劳动的平均产量达到最大，该企业需要雇佣多少工人？ （2）要使劳动的边际产量达到最大，其应该雇佣多少工人？ （3）在其平均可变成本最小时，生产多少产量（Q ）？

4.已知生产函数为

5.05.0K L Q =，试证明：该生产过程是规模报酬不变。

习题答案

1.单项选择题

1、A

2、B

3、C

4、B

5、B

6、B

7、B

8、C

9、D 10、B 11、A 12、A 13、D 14、D 15、A 16、C 17、B 18、C 19、D 20、A 21、C 22、C 23、C 24、A 25、D 26、A 27、B 28、B 29、B 30、D 31、D

2.多项选择题

1、 ABC

2、BD

3、ABC

4、CD

5、ABCD

6、BCD

7、BCD

8、ABCD

9、ABCD 10、ABD 11、ABC

3.计算题

1.解：（1）劳动的边际产量为：MP L =dQ/dL=30K 2/（2K+L ）2 劳动的平均产量为：AP L =Q/L=15K/（2K+L ）

（2）因为求解MP L 的增减性实际上就是对MP L 的一阶导数的结果的考察，又因为MP L =30K 2/（K+L ）2，所以得0)2(60/)(3

2<+-=L K K dL MP d L 所以边际产量函数为减函数。 1、 解：由题可知：

74747

3K L MP L -=

737374

-=K L MP K

厂商要实现成本最小化，就必须使： MP L / MP K = P L / P K =4/5

所以有（3/4）（K/L ）=4/5 解得K=（16/15）L

由此可得：L 3/7（16/15L ）4/7=150

因此L=150（16/15）-4/7，K=150（16/15）3/7 2.解：（1）由L L L Q 831.023++-=

可知831.02++-==L L L Q AP L

劳动的平均产量达到最大时满足条件： 则有032.0/=+-=L dL dAP L 因此L=15

（2）由生产函数可知：863.02++-=L L MP L 而使边际成本最大应满足：

066.0/22=+-=L dL Q d

所以得：L=10

（3）由（1）可知：当L=15时，AP L 达到最大，此时平均可变成本最小。所以由该生产函数：

L L L Q 831.023++-=

可求得：L=15时，Q=457.5

2、 证明：因为：Q=f （L ，K ）=L 0.5K 0.5 则：f （λL ，λK ）=（λL ）0.5（λK ）0.5 =λ0.5+0.5 L 0.5K 0.5 =λL 0.5K 0.5 =λQ

所以，该生产过程是规模报酬不变的。