江苏专用2018届高三物理一轮复习必考部分第10章交变电流传感器第1节交变电流的产生及描述课时强化练

交变电流的产生及描述

(限时：40分钟)

A 级 跨越本科线

1．在匀强磁场中，一矩形金属线圈绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图10-1-13甲所示，产生的交变电动势的图象如图乙所示，则( ) 【导学号：96622371】

图10-1-13

A ．t ＝0.005 s 时线圈平面与磁场方向平行

B ．t ＝0.010 s 时线圈的磁通量变化率最大

C ．线圈产生的交变电动势频率为100 Hz

D ．线圈产生的交变电动势的有效值为311 V

A t ＝0.005 s 时线圈平面与磁场方向平行，感应电动势最大，选项A 正确；t ＝0.010 s 时线圈的磁通量最大，变化率最小，选项

B 错误；线圈产生的交变电动势周期为0.02 s ，频率为50 Hz ，选项

C 错误；线圈产生的交变电动势的最大值为311 V ，选项

D 错误．

2．(多选)小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图10-1-14所示．此线圈与一个R ＝9 Ω的电阻构成闭合电路，线圈自身的电阻r ＝1 Ω，下列说法正确的是( )

图10-1-14

A ．交变电流的周期为0.2 s

B ．交变电流的频率为2.5 Hz

C ．发电机输出电压的有效值为9 2 V

D ．发电机输出的电功率为18 W

BCD 根据u -t 图可知此交流电的周期为T ＝0.4 s ，选项A 错误；交变电流的频率为f ＝1T ＝2.5 Hz ，选项B 正确；发电机电压的有效值为U 有效＝U m 2＝202

V ＝10 2 V ，输出电压

的有效值为U ′有效＝E 有效R ＋r ＝1029＋1

×9 V＝9 2 V ，选项C 正确；发电机输出的电功率为P ＝U ′2有效R ＝ 92 29

W ＝18 W ，选项D 正确． 3．图10-1-15甲是小型交流发电机的示意图，在匀强磁场中，一只矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示．发电机线圈内阻为10 Ω，外接一只电阻为90 Ω的灯泡，不计电路的其他电阻，则( ) 【导学号：96622372】

图10-1-15

A ．t ＝0时刻线圈平面与中性面垂直

B ．每秒钟内电流方向改变100次

C ．灯泡两端的电压为22 V

D ．0～0.01 s 时间内通过灯泡的电量为0

B 从图象可以看出，是从金属线圈旋转至中性面时开始计时的，所以选项A 错误；交变电动势的周期为2×10－2 s ，频率是50 Hz ，因一个周期内电流的方向改变两次，所以每秒内电流方向改变100次，选项B 正确；灯泡两端的电压为U 灯＝U R 总·R 灯＝31.12×90100

V ＝19.8 V ，所以选项C 错误；0～0.01 s 内磁通量的变化不为零，所以通过灯泡电量不为零，选项D 错误．

4．(2015·四川高考)小型手摇发电机线圈共N 匝，每匝可简化为矩形线圈abcd ，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO ′，线圈绕OO ′匀速转动，如图10-1-16所示．矩形线圈ab 边和cd 边产生的感应电动势的最大值都为e 0，不计线圈电阻，则发电机输出电压( )

图10-1-16

A ．峰值是e 0

B ．峰值是2e 0

C ．有效值是22Ne 0

D ．有效值是2Ne 0

D 因每匝矩形线圈ab 边和cd 边产生的电动势的最大值都是e 0，每匝中ab 和cd 串联，

故每匝线圈产生的电动势的最大值为2e 0.N 匝线圈串联，整个线圈中感应电动势的最大值为2Ne 0，因线圈中产生的是正弦交流电，则发电机输出电压的有效值E ＝2Ne 0，故选项D 正确．

5．(多选)如图10-1-17所示的电路中，电源电压u 的瞬时表达式为u ＝2202sin 100πt (V)，R 是定值电阻，S 是辉光电压(能使其发光所需的最小电压)为220 V 的氖管，下列说法正确的是( )【导学号：96622373】

图10-1-17

A ．电压表示数为311 V

B ．电压表示数为220 V

C ．1 s 内氖管发光的时间为0.5 s

D ．1 s 内氖管发光的时间为22

s BC 交流电压的最大值为220 2 V ，故有效值为220 V ，交流电压表测的就是有效值，A 错误、B 正确；当加在氖管两端的电压达到220 V 时将发光，低于220 V 时将熄灭，将220 V 代入交流电的瞬时表达式得第一次发光的时刻为1400 s ，而交流电的四分之一周期是1200

s ，因此第一个四分之一周期氖管发光的时间为1400

s ，根据对称性可得1 s 发光的时间为0.5 s ，C 正确，D 错误．

6．(2017·淮安模拟)先后用不同的交流电源给同一盏灯供电，第一次灯泡两端的电压随时间按正弦规律变化(如图10-1-18甲所示)；第二次灯泡两端的电压变化规律如图10-1-18乙所示．若甲、乙图中的U 0、T 所表示的电压、周期值是相同的，则以下说法正确的是( )

图10-1-18

A ．第一次，灯泡两端的电压有效值是U 0

2

B ．第二次，灯泡两端的电压有效值是3U 02

C ．第一、第二次，灯泡的电功率之比是2∶9

D ．第一、第二次，灯泡的电功率之比是1∶5

D 第一次，灯泡两端电压的有效值为U 1＝U 0

2，功率P 1 ＝U 21R ＝U 2

02R .第二次，设灯泡两端电压的有效值为U 2，则 2U 0 2R T 2＋ －U 0 2R T 2＝U 22R T ，解得U 2＝52U 0，功率P 2＝U 22R ＝5U 2

02R ，则P 1∶P 2＝1∶5，故A 、B 、C 错误，D 正确．

7．(多选)(2017·连云港模拟)如图10-1-19所示，面积为S 的矩形线圈共N 匝，线圈总电阻为R ，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中以竖直线OO ′为轴，以角速度ω匀速旋转，图示位置C 与纸面共面，位置A 与位置C 成45°角．线圈从位置A

转过90°到达位置B 的过程中，下列说法正确的是( )

图10-1-19

A ．平均电动势为22π

NBS ω B ．通过线圈某一截面的电荷量q ＝22NBS R

C ．在此转动过程中，外界对线圈做的总功为N 2B 2S 2πω4R

D ．在此转动过程中，电流方向会发生改变

AC 线圈从位置A 转过90°到达位置B 的过程中，ΔΦ＝2BS cos 45°＝2BS ，Δt ＝π

2ω

，根据E ＝N ΔΦΔt ，得E ＝22πNBS ω，故A 正确；根据E ＝N ΔΦΔt ，q ＝E R Δt ＝N ΔΦR ＝2NBS R

，故B 错误；产生电动势的峰值E m ＝NBS ω，则有效值E ＝E m 2＝NBS ω2

，则W ＝Q ＝E 2

R Δt ＝N 2B 2S 2πω4R

，故C 正确；线圈经过中性面，电流方向改变，线圈从位置A 转过90°到达位置B 的过程中，电流方向不变，故D 错误．

8．小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场的固定轴转动．线圈匝数n ＝100.穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图10-1-20所示．发电机内阻r ＝5.0 Ω，外电路电阻R ＝95 Ω.求：

图10-1-20

(1)一个周期内，线圈发热产生的热量；

(2)线圈从中性面起转动半周的过程中，流过R 的电量．

【解析】 (1)100匝线圈产生的最大感应电动势E m ＝n Φm ω＝100 V

有效电动势E ＝E m 2

＝50 2 V 有效电流I ＝E m

R ＋r

＝22 A. 线圈产生的热量

Q ＝I 2rt ＝? ??

??222×5×2π×10－2 J ＝0.157 J. (2)流过R 的电量

q ＝I t ＝E R ＋r t ＝n ΔΦt R ＋r t ＝n ΔΦR ＋r ＝2n Φm R ＋r

代入数据可得q ＝2×10－2 C.

【答案】 (1)0.157 J (2)2×10－2

C

B 级 名校必刷题

9．(多选)(2017·扬州模拟)一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图10-1-21所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图b 所示．以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( ) 【导学号：96622374】

图10-1-21

A ．从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值

B ．线圈先后两次转速之比为2∶3

C ．在图线a 和b 中，t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零

D ．图线b 电动势的瞬时值表达式为e ＝100sin 100πt 3

(V) AD E a m ＝150 V ＝BS ωa ＝Φm ·ωa ，ωa ＝2πT a ＝2π0.04 rad/s ＝50π rad/s 得Φm ＝3π

Wb ，故A 正确；T a ∶T b ＝0.04 s ∶0.06 s ＝2∶3.T ＝1n

，所以n a ∶n b ＝3∶2，故B 错误；t ＝0时，穿过线圈的磁通量最大，故C 错误；E b m ＝Φm ·2πT b ＝100 V ，ωb ＝2πT b ＝1003

π rad/s.所以e ＝100sin 1003

πt (V)，故D 正确． 10．一个U 形金属线框在匀强磁场中绕OO ′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R 供电，如图10-1-22甲、乙所示．其中甲图中OO ′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场感应强度相同．则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )

图10-1-22

A ．1 2

B ．1 2

C ．1 4

D ．1 1

A 题图甲中的磁场只在OO ′轴的右侧，所以线框只在半周期内有感应电流产生，如图

(a)，电流表测得的是有效值，所以I ＝12×BS ωR

.题图乙中的磁场布满整个空间，线框中产生的感应电流如图(b)，所以I ′＝22×BS ωR

，则I ∶I ′＝1∶2，即A 正确．

11．如图10-1-23所示为小型旋转电枢式交流发电机，电阻r ＝1 Ω的矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的两端经集流

环和电刷与电路连接，滑动变阻器R 的最大阻值为6 Ω，滑动片P 位于滑动变阻器距下端13

处，定值电阻R 1＝2 Ω，其他电阻不计，线圈匀速转动的周期T ＝0.02 s ．闭合开关S ，从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转动过程中理想电压表示数是5 V ．下列说法正确的是( )【导学号：96622375】

图10-1-23

A ．电阻R 1消耗的功率为23

W B ．0.02 s 时滑动变阻器R 两端的电压瞬时值为零

C ．线圈产生的电动势e 随时间t 变化的规律是e ＝62sin 100πt (V)

D ．线圈从开始计时到1200 s 的过程中，通过R 1的电荷量为2200π

C D 设电源的电动势为E ，由串、并联电路特点，可得：5 V ＝E

5＋1·5，可得：E ＝6 V ，由闭合电路欧姆定律知，电路中的总电流I ＝1 A ，由焦耳定律可得：电阻R 1消耗的功率P 1

＝I 2

1R 1＝I 2

4R 1＝12 W ，选项A 错误；0.02 s 时正好是图示时刻，此时线圈产生的电动势最大，滑动变阻器两端的电压也为最大值，而不是零，选项B 错误；由题设条件可得：角速度ω＝2πT

＝100π rad/s ，则从图示时刻算起，线圈产生电动势的表达式为e ＝E m cos ωt ＝62cos 100πt (V)，选项C 错误；线圈从开始计时到1200

s 的过程中，通过线圈的磁通量的变化量ΔΦ＝BS ，由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电流的定义可得：q ＝N ΔΦR ＋r ＝NBS R ＋r ＝E m ω R ＋r ＝2100π C ，由串并联电路特点可得，通过R 1的电荷量q 1＝12q ＝2200π C ，选项D 正确．

12．图10-1-24甲是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B 的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd 可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO ′转动，由线圈引出的导线ae 和df 分别与两个跟线圈一起绕轴OO ′转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R 形成闭合电路．图乙是线圈的主视图，导线ab 和cd 分别用它们的横截面来表示．已知ab 长度为L 1，bc 长度为L 2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动(只考虑单匝线圈)．

甲 乙 丙

图10-1-24

(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t 时刻整个线圈中的感应电动势e 1的表达式；

(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图丙所示，试写出t 时刻整个线圈中的感应电动势e 2的表达式．

【解析】 (1)矩形线圈abcd 转动过程中，只有ab 和cd 切割磁感线，设ab 和cd 的转动速度为v ，则

v ＝ω·L 22

在t 时刻，线框转到如图所示位置(主视图)，导线ab 和cd 因切割磁感线而产生的感应电动势均为E 1＝BL 1v y

由图可知v y ＝v sin ωt

则整个线圈的感应电动势为

e 1＝2E 1＝BL 1L 2ωsin ωt .

(2)当线圈由题图丙位置开始运动时，在t 时刻线圈平面与中性面的夹角为(ωt ＋φ0)，则整个线圈的感应电动势为e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)．

【答案】 (1)e 1＝BL 1L 2ωsin ωt

(2)e 2＝BL 1L 2ωsin(ωt ＋φ0)