2015高中数学 2.2.1 向量的加法运算及其几何意义学案新人教A版必修4

2.2.1 向量的加法运算及其几何意义

课前预习学案

预习目标：

通过复习提问回顾向量定义及有关概念；利用问题情景提出向量加法运算、给出实际背景。

预习内容：

1、复习：提问向量的定义以及有关概念。

强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置 2、情景设置：

（1）某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：。（2）若上题改为从A 到B ，再从B 按反方向到C ，则两次的位移和：。（3）某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ，则两次的位移和：。（4）船速为，水速为BC ，则两速度和：。

3、提出疑惑

课内探究学案

学习目标

A B C

A B

a b

b b

1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；

2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；

3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；学习过程：

１、向量的加法：叫做向量的加法. ２、三角形法则（“ ”）如图，已知向量a 、ｂ.一点A ，作在平面内任取＝a ，＝

ｂ，则向量叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，即 a ＋ｂ

=+=，规定：。

探究：（1）两相向量的和仍是；

（2）当向量与不共线时，+的方向，且|+| ||+||；（3）当与同向时，则+、、且|a +b | |a |+|b |，当a 与b 反向时，若|a |>|b |，则a +b 的方向与a 相同，且|a +b |

||-||；若||<||，则+的方向与相同，且|+b| ||-||.

（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n 个向量连加

３．例1、已知向量a 、b ，求作向量a +b 作法：

A B

a +

b a +b

a b b

ｂ

ｂａa

４．加法的交换律和平行四边形法则

问题：上题中+的结果与+是否相同？

从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）２）向量加法的交换律：

５．向量加法的结合律：

证：

6、应用举例：

例二（P94—95）

练习：P95

高中数学平面解析几何知识点总结

平面解析几何一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心??? ??--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ;

高中数学解析几何测试题答案版(供参考)

解析几何练习题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（） A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为（） A ． B ． C ． D ． 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线对称的直线方程是（） A ． B ． C ． D ． 6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l

A ． B ． C ． D ． 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A ． B ． C ． D ． 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22

几何概型教案高中数学优质课

3．3几何概型（1）苏教版：必修3 一、教学目标： 1、理解几何概型的概念，能识别几何摡型并会用其概率公式求解； 2、经历从具体到抽象、特殊到一般的思维过程，体会数学建模的一般方法；通过问题求解，领会将实际问题或一般数学问题转化为几何问题的解题策略； 3、在实际问题数学化的过程中感受数学与现实世界的联系；在探索交流活动中感受合作的乐趣，提高学习的兴趣。二、教学重点与难点：教学重点：几何摡型概念的建构。教学难点：几何概率模型中基本事件的确定，几何“测度”的选择；将实际问题转化为几何概型. 三、教学方法与教学手段：本节课以直观观察为主线，采用“引导发现、归纳猜想”为主的教学方法；以“课题性问题和导向性问题解决”作为教学路径，利用多媒体辅助教学手段。四、教学过程【以境激情，引出新知】试验1（幸运卡片）班上有9位同学持有卡片，其中3张写着数学家的名言，老师随机选一张，恰好挑到写有名言的卡片的概率是多少？【设计意图】拉近师生距离，复习古典概型。试验2（剪绳试验）取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？【设计意图】引发认知冲突，引入几何概型。

【情境拓展】 3. 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,黄心直径为12.2cm.运动员在70m 外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少? 【设计意图】丰富感性认知，呈现面积测度。【互动交流，建构新知】【设计意图】分步提炼概括，分散教学难点。 1、几何概型的概念：设D 是一个可度量的区域（例如线段、平面图形、立体图形等). 每个基本事件可以视为从区域D 内随机地取一点，区域D 内的每一点被取到的机会都一样；随机事件A 的发生可以视为恰好取到区域D 内的某个指定区域d 中的点.这时，事件A

2015国培计划个人意见及建议

2015年国培计划个人意见及建议台前县夹河乡第一中学李如祥我对本次国培计划研修的学习总体是非常满意的，但是通过本次的学习也发现了一下问题，以下是我对今后远程培训的意见与建议：一、本次培训的差距 1、教师平时的工作量很大，身体和精神都常常超负荷工作，这就导致有些教师网上交流学习的时间有限，常常是心有余而力不足。 2、还有一部分老师对网络研修积极性不高，仅限于完成各项指标，学习质量大打折扣。 3、另外，有些地区受条件的限制，不具备电脑，网上学习很难做到。二、今后改进建议针对这些问题希望研修网的各位专家予与关注。作为管班的班长在今后的工作中，我要借鉴先进班级班长的管班经验。与研修学员及时进行沟通，了解学员的心声，想学员之所想，急学员之所急。充分利用现有的条件，最大限度的调动广大学员的学习积极性。在作业方面严把质量关，严格要求自己，严格要求学员。在今后的工作中努力改善自身，勇敢迎接更多挑战。

通过这一阶段的研修，我的初步目标是在教育教学理念上有所加强和提高，在学困生转化方面找出问题的症结和解决的良方。我将一如既往地把网络研修作为教师专业发展的一次机遇，和自身业务素质提高的最重要的手段。向专家教授和其他优秀的教师学习成功的经验和方法。提高教育教学和解决问题的能力，熟练应用已有的知识，服务于教育教学，不断的更新自已，逐渐的构造自己的教学风格，提高教育教学质量。我将充分利用空余时间上网学习，和同行交流教育教学中的问题，积极参加网上答疑活动、完成了本学科的作业、积极上传教育教学资源，圆满的完成了研修网对学院的各项规定要求。教师的成长与发展与继续教育网路学习是分不开的，读书让人精神生活更加充实，学习让人生更有意义。

高中数学平面解析几何的知识点梳理

平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式：（1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )．注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =．（2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线．（4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）．注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线．（5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)．一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=．注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =．已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =．已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =．（2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点．（2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点．（3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直：（1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=．线段21P P 的中点是),(00y x M ，则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x ．

高三数学解析几何专题

专题四解析几何专题【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一．【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等．【例题解析】题型1 直线与方程例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决．解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查．例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

2015年国培计划

2015年“国培计划”——示范性网络研修与校本研修培训计划文龙镇中心小学一、指导思想：为了让教师们更进一步认识远程学习的重要性，推动教师们把网络研修与校本研修整合，提高自身的专业素养。认真贯彻落实云南省教育部教育战略要求，探索信息技术能力的应用、学科教学与教师发展相结合的培训方式。优化教师课堂教学，推动教师课堂信息教学，让每位教师的课堂都有全新的转变，实现教育理念的转变与教育技能的提升。二、培训目标与任务：运用线上与线下学习的方式，以中国教师研修网为依托，整合网络研修与校本研修，提高教师的教学技能、研修能力，做到学以致用。配合上级指示全面完成2015年“国培计划”——示范性网络研修与校本研修整合的培训项目。三、培训对象：文龙镇中心小学78人。四、培训方式：线上学习，线下理论与实践相结合学习方式进行。五、具体实施措施： 1、成立领导小组。组长：段剑雄副组长：李兴香组员：李城均、余开来、自启富 2、建立健全研修学习制度。（1）中心小学学校管理员全面负责组织、监督全体教师学习，保证学习质量与完成率。（2）各学校校长认真落实本校教师进行线下学习与实践，让教师们把学到的知识应用于课堂教学中，为教学提供更好的服务。（3）各学校建立管理学习管理制度，由校长定期或不定期地抽查参训教师学习质量和学习进度。（4）参训教师按时按值完成研修学习任务及作业。（5）中心小学按年级，分专业、分学科组织线下教研实践活动，推动教师的信息技术教育教学。 3、实施办法。（1）通过本次研修学习，找出差距与不足寻找新的教学方法和教学思维。挖掘教育资源，促进教师的专业发展。（2）采用学校校本教研形式，进行有效的网上互动。

高中数学椭圆常考题目解题方法及练习2018高三专题复习-解析几何专题

高中数学椭圆常考题目解题方法及练习 2018高三专题复习-解析几何专题（2）第一部分：复习运用的知识（一）椭圆几何性质椭圆第一定义:平面内与两定点21F F 、距离和等于常数()a 2(大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距()c 2. 椭圆的几何性质:以()0122 22>>=+b a b y a x 为例 1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标()y x ,都适合不等式1,122 22≤≤b y a x ，即 b y a x ≤≤,说明椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题. 2. 对称性:关于原点、x 轴、y 轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。 3. 顶点（椭圆和它的对称轴的交点）有四个： ()()()().,0B ,0B 0,0,2121b b a A a A 、、、-- 4. 长轴、短轴： 21A A 叫椭圆的长轴，a a A A ,221=是长半轴长； 21B B 叫椭圆的短轴，b b B B ,221=是短半轴长. 5. 离心率（1）椭圆焦距与长轴的比a c e = ，()10,0<<∴>>e c a （2）22F OB Rt ?,2 22 22 22OF OB F B +=，即222c b a +=.这是椭圆的特征三角形，并且22cos B OF ∠的值是椭圆的离心率. （3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当e 接近于1时，c 越接近于a ，从而22c a b -=越小，椭圆越扁；当e 接近于0时，c 越

几何概型教学设计高二数学教案人教版

几何概型教学设计教学内容：人教版《数学必修3》第三章第3.3.1节几何概型。学情分析：这部分是新增加的内容，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，所以教科书中选的例题都是比较简单的，随机模拟部分是本节的重点内容。几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个。本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等，教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性。几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个；它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。教材的地位与作用：概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用。本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法；这对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用。教学目标：知识与技能了解几何概型的意义，会运用几何概型的概率计算公式，会求简单的几何概型事件的概率。过程与方法通过游戏、案例分析，学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。情感、态度与价值观通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。教学重点：几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。教学难点：将现实问题转化为几何概型问题，从实际背景中找几何度量。教学过程：一、复习引入 1、古典概型的两个基本特征是什么？ 2、如何计算古典概型的概率？

城东小学2015年国培计划中小学教师培训总结

城东小学2015年国培计划中小学教师 “网络+校本”研修培训总结为了使这次“网络+校本”研修培训项目能够顺利地有效地按时进行，我校对50名教师学员根据学科特点情况进行了按语、数、英、综合科目进行了校级分坊活动，成立各科的校级坊主，具体安排如下：学校管理：韦珍语文科坊主：黄丽琼分管学员：全体语文教师数学科坊主：黄义晴分管学员：全体数学教师英语科坊主：杨肖平分管学员：全体英语教师综合科坊主：陆毅分管学员：图音体以及思品、科学教师各坊主要协助学校管理员对本坊学员进行平台操作的指导，以及线下研修活动，督促学员要按时按质参加各阶段的学习。并通过这次项目实施，树立教师的终身学习意识，通过网络研修与校本研修结合，创新教师培训模式，建立校本研修常态化运行机制，提升教师参与校本研修的能力和水平。本次培训已经顺利地结束，收回颇多，现在把我校参加国培的学习活动记录总结如下：第一阶段（11月12日-11月15日）坊主督促学员登录平台，完成学前测试，完善自己的个人空间，加入自己的工作坊，加入研修团队，进入学校QQ群。建立平台操作有困难的老教师“优帮弱”指导关系。杨肖平指导覃桂新、黄利玲指

导潘才刚、黄丽琼指导王敬联、韦珍指导杨月梅。第二阶段（11月16日-11月26日）坊主布置学员通过看课学习，参加线上活动，完成网络作业，并在线下活动中要求各位学员根据自己的学科提交相应的一份课堂教学中实际使用的教学课件，并在课件中说明课件的设计思路和用途。第三阶段（11月27日-12月10日）坊主督促学员按时参加线上学习，完成线上任务。并要求每位学员在实际教学中提交一份优化教学的案例分析，详细说明在课堂导入、难点讲授、练习总结、复习等方面如何运用信息技术助力有效教学，上完课后最后写一份教学反思提交到教导处。第四阶段（12月11日-12月25日）坊主进行学情通报会，督促学员尽快参加线上学习，完成线上任务。然后在线下分组讨论各学科如何突破教学重难点，进行优秀教学设计比赛，选出语文2节，数学1节，英语1节，美术1节优秀教案，并在教研组长的组织下分别上了探讨课，最后进行总结反思。第五、六阶段（2016年3月1日-2016年5月25日）坊主督促学员尽快参加线上学习，完成线上任务。然后在线下分组讨论各学科如何突破教学重难点，进行优秀教学设计比赛，选出语文4节，数学3节，英语2节，美术1节优秀教案，并在教研组长的组织下分别上了探讨课，最后进行总结反思。最后语、数、英共撰写优秀论文15篇，提交到区级去参加比赛。

人教版高中数学必修三习题：第三章3.3几何概型

第三章 3.3 几何概型 3.3.1 几何概型 3.3.2 均匀随机数的产生 A 级基础巩固一、选择题 1．下列关于几何概型的说法中，错误的是( ) A ．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性 B ．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C ．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D ．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性解析：几何概型和古典概型是两种不同的概率模型．答案：A 2．有下列四个游戏盘，将它们水平放稳后，向上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( ) 解析：A 中奖概率为38，B 中奖概率为14，C 中奖概率为13，D 中奖概率为1 3. 答案：A 3．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为( ) A ．0.008 B ．0.004 C ．0.002 D ．0.005 答案：D 4．在2016年春节期间，3路公交车由原来的每15分钟一班改为现在的每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( ) A.110 B.19 C.111 D.9 10 解析：记“乘客到达站台立即乘上车”为事件A ，则A 所占时间区域长度为1分钟，而整个区域的时间长度为10分钟，故由几何概型的概率公式，得P (A )＝110 . 答案：A

5．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率为( ) A.π16 B.π8 C.π4 D. π2 解析：该点到此三角形的直角顶点的距离小于1，则此点落在以直角顶点为圆心、1为半径的14圆内．所以所求的概率为14 π12 ×2×2＝π8 . 答案：B 二、填空题 6．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1内随机抽取一点，则该点在三棱锥A 1-ABC 内的概率是________．解析：P ＝VA 1-ABC VABCD -A 1B 1C 1D 1＝1 6 . 答案：1 6 7．某人对某台的电视节目进行了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目时，看不到广告的概率为 9 10 ，那么该台每小时约有________分钟的广告．解析：60×??? ?1－910＝6(分钟)．答案：6 8．有一根长度为3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1 m 的概率是________．解析：从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3 m 的绳子上的任意一点．如上图，记“剪得两段的长都不小于1 m ”为事件A .把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件A 发生．由于中间一段的长度等于绳长的1 3，于是事件A 发生的概率 P (A )＝13 . 答案：1 3 三、解答题 9．一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m 、宽20 m 的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2 m 的概率．

高中数学解析几何常考题型整理归纳

高中数学解析几何常考题型整理归纳题型一 :圆锥曲线的标准方程与几何性质圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型，圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线的渐近线是常考题型 . 22 【例 1】（1）已知双曲线 a x 2－ y b 2＝1（a >0，b >0）的一个焦点为 F （2， 0），且双曲线的渐近线与圆（x － 2）2 ＋y 2＝3 相切，则双曲线的方程为（ 22 A.x2－y2＝1 A. 9 －13＝ 2 C.x 3－y 2＝1 22 （2）若点 M （2，1），点 C 是椭圆 1x 6＋y 7 22 （3）已知椭圆 x 2＋y 2＝1（a >b >0）与抛物线 y 2＝2px （p >0）有相同的焦点 F ，P ，Q 是椭圆与抛物线的交点， ab 22 若直线 PQ 经过焦点 F ，则椭圆 a x 2＋ y b 2＝1（a >b >0）的离心率为 ___ . 答案（1）D （2）8－ 26 （3） 2－ 1 22 解析（1）双曲线 x a 2－y b 2＝1 的一个焦点为 F （2，0），则 a 2＋ b 2＝ 4，① 双曲线的渐近线方程为 y ＝±b a x ， a 由题意得 22b 2＝ 3，② a 2＋b 2 联立①② 解得 b ＝ 3，a ＝1， 2 所求双曲线的方程为 x 2－y 3 ＝1，选 D. （2）设点 B 为椭圆的左焦点，点 M （2，1）在椭圆内，那么 |BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a ，所以 |AM| ＋|AC|≥2a －|BM|，而 a ＝4，|BM|＝（2＋3）2＋1＝ 26，所以（|AM|＋ |AC|）最小＝8－ 26. ) 22 B.x － y ＝1 B.13－ 9 ＝1 2 D.x 2 －y 3＝1 1 的右焦点，点 A 是椭圆的动点，则 |AM|＋ |AC|的最小值为

2019-2020年高中数学第三章《几何概型》教案新人教A版必修3

2019-2020年高中数学第三章《几何概型》教案新人教A 版必修3 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式： P （A ）= 积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（4）了解均匀随机数的概念；（5）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；（6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题． 2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。二、重点与难点： 1、几何概型的概念、公式及应用； 2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中．三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．四、教学设想： 1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。 2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；（2）几何概型的概率公式： P （A ）= 积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ；（3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等． 3、例题分析：课本例题略例1 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型，还是几何概型。（1）抛掷两颗骰子，求出现两个“4点”的概率；（2）如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。分析：本题考查的几何概型与古典概型的特点，古典概型具有有限性和等可能性。而几何概型则是在试验中出现无限多个结果，且与事件的区域长度有关。解：（1）抛掷两颗骰子，出现的可能结果有6×6=36种，且它们都是等可能的，因此属于古

(完整)高中数学解析几何解题方法

高考专题：解析几何常规题型及方法 A:常规题型方面（1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为(,)x y 11，(,)x y 22，代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。典型例题给定双曲线x y 2 2 2 1-=。过A （2，1）的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2，求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。分析：设P x y 111(,)，P x y 222(,)代入方程得x y 1 2 1221-=，x y 22 22 2 1-=。两式相减得 ()()()()x x x x y y y y 121212121 2 0+-- +-=。又设中点P （x,y ），将x x x 122+=，y y y 122+=代入，当x x 12≠时得 22201212x y y y x x - --=·。又k y y x x y x = --=--12121 2 ，代入得2402 2 x y x y --+=。当弦P P 12斜率不存在时，其中点P （2，0）的坐标也满足上述方程。因此所求轨迹方程是2402 2 x y x y --+= 说明：本题要注意思维的严密性，必须单独考虑斜率不存在时的情况。（2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点P ，与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。典型例题设P(x,y)为椭圆x a y b 222 21+=上任一点，F c 10(,)-，F c 20(,)为焦点，∠=PF F 12α，∠=PF F 21β。（1）求证离心率β αβαsin sin ) sin(++= e ；（2）求|||PF PF 13 23 +的最值。

人教版高中数学必修三 3.3 几何概型教案

高一数学公开课课题：几何概型(第二节) 授课教师：杨全授课班级：高一（15）一、教材分析与设计意图：本节课是在开展模拟实验思想方法基础上，学习区别于古典概型特征的概率问题， 1、古典概型的两个特点： (1) 试验中所有可能出现的基本事件为有限个 (2) 每个基本事件出现的可能性相等. 2、在生活实际中遇到的问题，它们的事件特征满足（1）试验中所有可能出现的基本事件为无限个（2）每一个基本事件发生的可能性都相等。怎样计算这类问题的概率？是否转化为熟知数学问题去解决。让学生在制作数学模型并开展模拟实验操作的前提下，积极地参与到课堂教学中，展示他们的模拟相关数据与建模思想，提炼出解决问题的可行方法，通过学生动手实验和自主探究活动，亲身体验数学问题转化的全过程，促进学生对知识内容的整体把握和学生学习能力的提升。二、教学目标知识与技能：使学生了解并能初步运用几何概型的相关知识解决一些简单问题；过程与方法：在学习模拟实验思想方法基础上，通过信息技术与知识结构的整合，在建立数学模型基础上，提炼出解决问题的可行方法，使学生从生活实际问题中进一步感悟几何概型的特征与应用。情感、态度与价值观：利用评价激励手段，加强师生学习活动的交流，创造和谐的课堂文化。让学生在自主学习过程中亲身体验数学在生活中的重要性。三、教学过程： ﹙一﹚、问题的提出向一个正方形内随机地投一个点，且该点落在正方形内任意一点都是等可能的。求点落在该正方形内切圆内的概率。它是古典概型的问题吗？ 1、实验活动展示：向一个正方形内随机地投一个点，且该点落在正方形内任意一点都是等可能

的。求点落在该正方形内切圆内的概率。(与面积有关的几何概率问题) 我国古代著名数学家祖冲之早在1500多年前就算出的近似值，这是我国古代数学家的一大成就。你能用设计一种模拟方法估计圆周率的值吗？ 2、模型演示：(与长度有关的几何概率问题) 先看以下问题：有两个转盘。甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少？ ﹙二﹚、几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度或面积或体积成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型（简称几何概型）； 1、在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下： 2、几何概型的特点（1）无限性：试验中的所有出现的结果（基本事件）有无限多个。（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性相等条件：与区域的形状，位置无关，与区域的大小有关。 3、古典概型与几何概型的区别（1）相同点：古典概型与几何概型中的基本事件发生的可能性都是相等的（2）相异点：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。 ﹙三﹚、学习活动 1、分析数学问题,感悟几何概型 2、掌握建模思想，解决实际问题 4 a )2 a ()A (P 2 2 π π= = = 正方形的面积内切圆的面积（或面积或体积）试验的全部结果的长度）的长度（或面积或体积事件A )A (P = π π

国培计划(2015)—中西部教师培训团队

“国培计划（2015）”—中西部教师培训团队置换脱产研修项目内江师范学院小学语文班 1 “国培计划（2015）”—中西部教师培训团队置换脱产研修项目内江师范学院小学语文班培训简报承办：内江师范学院 2015年10月27日第3期【名家风采】谢永龙：重庆市巴蜀小学小学语文特级教师、重庆市名师、中学高级教师、中国教育学会会员、中国小语论坛特约研究员、重庆直辖后首届小语优质课竞赛重庆市一等奖第一名。长期致力于作文教学的研究，在全国各级报刊发表论文近400篇。主编或参编书90余本。 10月23日上午，四川省“国培计划（2015）”教师培训团队置换脱产研究项目小学语文班器具内江师院中文楼304教室，共同聆听了来自巴蜀小学的谢永龙老师作的题为“挑战习作教学智慧——追求和打造有灵魂的高效素质课堂”的专题讲座。【教学观摩】：10月23日下午，四川省“国培计划（2015）”教师培训团队置换脱产研修项目小学语文吧的学员们有幸欣赏了由内江市桐梓坝小学陈静老师带来的《小苗与大树》群文阅读教学观摩课和学员刘晓玲老师带来的《卡罗纳》。这两堂精彩的课例让学员们感受到了语文的魅力和语文课堂所焕发出的活力。【名家风采】罗良建：四川省成都市教育科学研究院语文研究院，中学高级教师，全国优秀教研员，省市课改先进个人，教育部北京师范大学课程中心培训专家，中国教育学会教育机制研究分会学术委员会委员，教育部语文出版社“全国真语文教研专家”，四川省阅读专委会

“国培计划（2015）”—中西部教师培训团队置换脱产研修项目内江师范学院小学语文班 2 学术委员会主任，成都市教育学会书法教育专委会副会长兼秘书长，成都市教育学会小学语文教学专委会副会长兼秘书长。 10月24日上午，四川省“国培计划（2015）”教师培训团队置换脱产研修项目小学语文班齐聚内江师院中文楼304教室，共同聆听了来自成都市教育科学研究院的罗良建专家做的题为“语文教师专业发展之二”的专题讲座。【名家风采】李德树：成都师范学院教授、四川中小学教师发展中心主任。 10月25日上午，在中文楼304教室，来自成都师范学院教授、四川中小学教师发展中心主任李德树首先就教师工作坊的理论与实践进行了解读。然后李教授应广大一线教师的要求，和老师们对当前课堂教学中急需要解决问题的困惑进行了探讨，李教授用轻松幽默的方式和给老师们讲解了当前语文教学中需要重点关注的因素和环节的主要内容；上好课的标准；有效教学的本质。同时李教授还对自己的教学以“yu ”论对老师们进行了讲解。最后李德树教授还毫无保留的和国培学员们分享了自己多年来积累的教学资源，赢得了学员们的阵阵掌声。【名家风采】王小毅：重庆市渝中区教师进修学院小学语文教研员、重庆市小学语文特级教师、重庆市优秀教师、重庆市小学语文骨干教师、重庆市教育科研骨干教师、四川省首届优质课竞赛一等奖获得者、渝中区王小毅名师工作室主持老师。 10月26日上午，在中文楼304 教室，王小毅老师就不同文本阅读教学研究对国培学员们

山东省高中数学《3.3.1几何概型》教案新人教A版必修3

教学目标： 1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式： P （A ）=) ()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A ,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力. 2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识. 教学重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率. 教学难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别. 教学方法：讲授法课时安排： 1课时教学过程：一、导入新课： 1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢? 2、在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型. 二、新课讲授：提出问题 (1)随意抛掷一枚均匀硬币两次,求两次出现相同面的概率？ (2)试验1.取一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大？试验 2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少？ (3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么? (4)什么是几何概型?它有什么特点? (5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式? (6)古典概型和几何概型有什么区别和联系? 活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括. 讨论结果：(1)硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）.每种结果出现的概率相等,P （正,正）=P （正,反）=P （反,正）=P （反,反）=1/4.两次出现相同面的概率为2 14141=+.

2015高中数学 2.2.1 向量的加法运算及其几何意义学案 新人教A版必修4