不等关系与基本不等式

第47课时:不等关系与基本不等式

一、目的要求: 识记不等式的运算性质与综合应用两个正数的基本不等式

二 要点知识：

1.比较两个实数大小：

① ?>-0b a _______ ②?=-0b a ③?<-0b a _________；

2.不等式的八条性质：

1、（对称性）?>b a

2、（传递性）?>>c b b a 且_______________

3、（加数原理）?>b a

4、（乘数原理）_______0,______0,?<>?>>c b a c b a

5、（同向不等式相加）?>>d c b a 且________________

6、（同向正数不等式相乘）?>>>>00d c b a 且______________

7、（正数不等式的乘方法则）?>>0b a _________________（2,≥∈n N n ）

8、（正数不等式的开方法则）?>>0b a _______(2,≥∈n N n ）

9、几个重要的不等式：

⑴≥+22b a ),(R b a ∈；⑵≥+2

b a )0,0(≥≥b a 10、b a b a ,,0,0>>的乘积为定值p 时，那么当且仅当 时，b a +有最 值是 ；

b a ,的和为定值s 时，那么当且仅当 时，ab 有最 值是

三、课前小练：

1、用不等号“>”或“<”填空：

（1）d b c a d c b a --?<>______,；

（2）b

a b a 1_____10?>>； 2、已知y x ,均为正数，且,1=xy ，则y x +的最小值是

3、函数)0(432>--=x x

x y 的最大值为 4、已知y x ,均为正数，且,12=+y x ，则2xy 的最大值是

5把长为12cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三角形面积之和的最小值是 ．

四、典型例题

例1、比较下列各式的大小：

①256x x ++与2259x x ++； ②

21log log 2122+t t 与

例2、1）求函数)0(1>+=x x

x y 的值域；

例3、如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米（62≤≤x ）。

（1）用x 表示墙AB 的长；

（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x （米）的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低。

五、巩固练习

1、已知d c b a >>,，且d c ,不为0，那么下列不等式成立的是（ ）

A 、bc ad >

B 、bd ac >

C 、d b c a ->-

D 、d b c a +>+

2、下列各式中，对任何实数x 都成立的一个式子是（ ）

A.2lg(1)lg 2x x +≥

B.212x x +>

C.2111x ≤+

D.12x x

+≥ 3、 已知直角三角形ABC 的周长为定值l , 则这个三角形面积的最大值为

4、．设4,0,0=>>xy y x ，则y x

x y

+取最小值时，x 的值是 ．

5、已知b a ,为正实数,若P 是b a ,的等差中项,Q 是b a ,的正的等比中项,

b a R 1,11是的等差中项,则R Q P ,,按从大到小的顺序为_____________________． 。x x x f x 的最大值求函数已知)38(3)(,20)2-=<<