四年级除法算式

一、口算。（8分）

0+7= 28×5= 25×4= 50+80÷2×3=

0÷25= 52-0= 32÷32= 6+5×3=

630÷9+8= 45+8-23= 43-(23+17)= 100×(2+3)=

60÷(2×3)= 50+100÷2= 90+10×5= 3+2-3+2=

二、填空。（22分）

1、计算带有括号的四则混合运算时，要先算（），再算（）。

2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算（）再算（）。

3、被减数等于减数，差是（）。

4、0不能做（），0除以（）仍得0。

5、要使25×6+30先算加法，应给原式（）算式是（），结果是（）。

6、计算（45+5）×3÷5时，先算（）法，再算（）法。

最后算（）。

7、填上“〈”、“〉”或“=”。

56÷7÷2 ○ 56÷（7×2） 48×（5+6）○ 48×5+6

840÷21○840÷3÷7 24+102+0 ○（24+102）×0

50-20+15 ○ 50-（20+15） 18-15÷3 ○（18-15）÷3

8、把下面各组算式组成一个综合算式。

12×4=48 6×7=42 48+42=90 综合算式：

24÷3=8 108-8=100 100×5=500 综合算式：

9、用225减去225除以15的商，可列式为，差是（）。

三、我来当法官。（5分）

1、8+2-8+2=0 （）

2、在算式中，括号有改变运算顺序的作用。（）

3、所以四则混合运算的运算顺序都是先乘除后加减。（）

4、72×3+72÷3中，乘法和除法可同时进行计算。（）

5、（18×5）+（36÷12）去掉括号后，结果不变。（）

四、选择题。（6分）

1、下面运算顺序一样的一组是（）。

A、48-26+35

B、70-56÷8

C、50÷5×7

36÷2×7 （72-12）÷6 50-5×7

2、小红用小棒摆了8个五边形，如果摆正方形，可以摆（）个。

A、8

B、10

C、5

3、下面说法正确的是（）。

A、0除以任何数都得0

B、a+b=0，那么a=b

C、0和任何数相乘都得0

4、365加上85的和除以30减去5的差，商是多少？列式是（）

A、365+85÷30-5

B、（365+85）÷（30-5）

C、（365+85）÷30-5

5、做同样的小红花，小丽3分钟做15朵，小红2分钟做12朵，

小刚4分钟做8朵，（）的速度最快。

A、小丽

B、小红

C、小刚

6、先关于算式365-25×8正确的表述是（）

A、365减去25乘8的积，差是多少

B、365减去25，再乘8，得多少

C、365减25乘8，积是多少

五、请认真仔细地计算下面各题。（24分）

720-720÷15 (360-144)÷24×3 240+480÷30×2

225-10×（6+13）（120×2+120）÷9 164-13×5+85

六、运用知识，解决生活中的数学问题。（35分）

1、动物园里的一头大象每天吃180千克食物，一只熊猫2天吃72千克食物。大象每天吃的食物是熊猫的多少倍？

2、张华参加800米跑步比赛，每分钟跑320米，跑了2分钟，距终点还有多少米？

3、王老师要批改48篇作文，已经批改12篇，如果每小时批改9篇，还要几小时能够批改完？

4、A城到B城的公路长160千米。一辆汽车走高速路的速度是80千米/时，走普通公路的速度是40千米/时。从A城去B城走高速路比普通公路节省多少时间？

5、学校买了230套桌椅，一张桌子68元，一把椅子32元，共花了多少元？（请用两种方法解答。）

6、比一比，算一算。

①如果小红和妈妈游黄山，带3000元去旅行社交钱，够吗？

②小明一家三口人游杭州共需多少元？

(教案)四上第3讲：算式谜(乘除法)

第三讲算式谜（乘除法）一、教学目标：1、学会等量代换的方法，根据给定的元素按关系或数量关系，找出算式中的未知量。 2、学会利用运算法则和推理方法，将给定的数填入适当的位置。 3、培养学生思维能力，训练逻辑思维推理能力，养成良好的思维习惯。二、教学重点：根据有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商的位数和尾数规律）来进行正确的推理、判断。三、教学难点：找到解题的突破口。四、教学准备：PPT 五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）师：老师最近找到了一张藏宝图，大家要不要和我一起去探索下这个神秘的藏宝图呢？生：想。师：我们一起来吧。师：在神奇的数学王国里，还有很多很多的数学宝藏需要我们大家一起去挖掘，我们一起去吧。 (出示课题：算式谜（乘除法）) 二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）在下面的□里填上合适的数字。师：根据除法竖式可得，商的末尾是多少？生：0。师：6除被除数的百位上的数，够商几？生：1，并且只能商1，并且有余数，可得，被除数百位上的数大于6，即7，8，9。师：当被除数百位上的数是7时，百位上的余数是1，十位上的数是多少？生：由6×2=12，可得十位上的数是2；因此被除数是720。由以上推算可得竖式是：

师：当被除数百位上的数是8时，百位上的余数是2，十位上的数是多少？生：由6×4=24，可得十位上的数是4；因此被除数是840。由以上推算可得竖式是：师：当被除数百位上的数是9时，百位上的余数是3，十位上的数是多少？生：由6×6=36，可得十位上的数是6；因此被除数是960。由以上推算可得竖式是：师：解决完除法，我们再来看看乘法，根据乘法竖式可得，第一个因数个位上的数与第二个因数的十位数9相乘的积的末尾是4；由9×6=54，可得，第一个因数个位上的数是多少？生：第一个因数个位上的数是6；师：第一个因数个位上的数6与第二个因数的个位数相乘的积的末尾是8；由6×3=18，6×8=48，可得，第二个因数个位上的数是多少？生：第二个因数个位上的数是3或8；师：当第二个因数个位上的数是3，□6×3的积不可能是6□□，因此，第二个因数个位上的数是8，即第二个因数是多少？生：第二个因数是98；师：第一个因数□6×8的积是6□8，由76×8=608，86×8=688，可得，第一个因数十位上的数是多少？生：7或8；即第一个因数是76或86。师：哪个合适？生：当第一个因数是76时，76×9=684，符合题意；由以上推算可得竖式是：

四年级上算式谜(一)

算式谜（一）专题简析： “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。例1：在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （） 5 + （） 4 7 （）2 1 （）练习一 1、在括号里填上合适的数。 6 （）（）□0 □□ +2（）1 5 －3（）1 7 （）0 9 1 2 8 5 6 例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。腾飞龙腾飞 +巨龙腾飞 2 0 0 1

（1） C D （2）式谜（3）澳门 A C D 填式谜澳门归 +A B C D +巧填式谜+庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9 例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？兵炮马卒 + 兵炮车卒车卒马兵卒练习三（1） B A （2） A B C （3）炮兵兵炮 A B + C D C －兵马兵 + A B A B C D 马兵马 C A A 例4：将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。 ○×○=□=○÷○

（1）将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。 ○×○=□=○÷○ （2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。 □÷□=□÷□ （3）用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）×7=28。请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。例5：把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。 36○0○15=15 21○3○5=□ 练习五（1）把“＋、－、×、÷”分别填入下面的圆圈中，并在方框中填上适当的整数，使下面每组的两个等式成立。 ①9○13○7=100 14○2○5=□ ②17○6○2=100 5○14○7=□ （2）将1 ~ 9这九个数字填入□中（每个数字只能用一次），组成三个等式。 □＋□=□□－□=□□×□=□

(完整版)三年级除法、算式谜.docx

辅导讲义教学内容一、同步知识梳理蒋嘉怡同学，我们先来复习一下除法。三位数除以一位数，商可能是几位数？在进行除法竖式计算的时候我们要注意什么？在除法中，余数应该满足什么条件？如何对计算结果进行验算？ 0 除以其他的数等于什么？其他的数除以0 又会怎么样？你知道“除”和“除以”的区别吗？二、同步题型分析

【题型 1】竖式计算“算式谜” 例、填空【题型 2】概念梳理例 1、判断 1、 0 乘任何数都得0， 0 除以任何数都得0。（） 2、一位数除三位数，商一定是三位数。（） 3、如果☆÷△＝6，那么（☆×3）÷△＝ 18。（） 4、被除数末尾有0，商的末尾一定有0。（）例 2、选择 1、 428 连续减 4，最多可以减（）次后等于0。 A、107 B、170 C、17 2、三位数除以一位数，商是（）。 A、三位数 B、两位数 C、三位数或两位数 3、以下算式中商是三位数，得数接近200 的是（）。 A、 563÷ 2 B、591÷ 3 C、324÷8 4、 627÷□的商是三位数，□可以填（）。 A、大于 6 的数 B、小于或等于 6 的数 C、以上答案都不对三、课堂达标检测检测题 1：算是谜

检测题 2：判断 1、 0 乘任何数都得0，0 除以任何不等于 0 数都得 0。（） 2、三位数除以一位数，商一定是两位数。（） 3、被除数扩大 4 倍，除数不变，商就会扩大 4 倍。（） 4、三位数的被除数中间有0，商的末尾一定有 0。（）检测题 3：选择 1、以下算式中商是三位数，得数接近300 的是（）。 A、 593÷ 2 B、 698÷ 2 C、 994÷ 2 2、 553÷□的商是两位数，□可以填（）。 A 、大于 5 的数B、小于或等于 5 的数 C、以上答案都不对学法升华一、知识收获 1、三位数除以一位数的商可能是几位数？ 2、“除”和“除以”有什么不同？ 3、除法计算中，余数的大小有什么要求？ 4、 0 能做被除数吗？能做除数吗？

三年级算式谜例题

第1讲除法算式谜一、知识要点一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。二、精讲精练【例题1】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。答案：【思路导航】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。（算式见右上）练习1：在□里填上适当的数，使算式成立。【例题2】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5630?=，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为1，最后被除数十位上的数为369+=。练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。【例题3】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。答案： 06 5 93003056 61160 6 50300330030解题思路： 5 60 750 （2）（1） 0487 1 70 7174982882 7173912112 1 4414827 170

【思路导航】要求□里填哪些数，我们可以先想被除数的十位上的数是多少。容易知道，被除数的十位数字比7大，只可能是8或9。如果十位数字是8，那么商的个位只能是2；如果十位数字是9，那么商的个位是3或4。所以，这道题有三种填法（见上页）。练习3： □里可以填哪些数字？【例题4】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。答案：【思路导航】通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7大，且被除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的，所以被除数十位上应为2，同时 3412 , 84=32?=?，因而除数可能是 3或8，可是除数必须比7大，因而除数只能是8，因而被除数百位上是3，而商的百位上为0，商的千位是8或3，所以一共有两种填法（见上）。练习4：在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。【例题5】在下面□中填入适当的数，使算式成立。答案：【思路导航】通过观察，我们发现，商的个位8与除数的乘积是48，由此可求出除数为6。再根据商的千位与6的乘积是二十几，于是可求出商的千位是4，因而被除数的万位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除数的百位是1，十位是6，个位是8。（填法见上）（2） 4 2 81 8 0（1） 4 427 7 4 430068 64278232 332 32372428 200 344 7 （2）52 9 6250 4（1）48 8 2 2120448164 6 8 61424 880 221

2019-2020年小学奥数四年级-乘除法算式谜添运算符号和括号

教学主题专题2 乘除法算式谜+添运算符号和括号教学目标1、巩固加减乘除混合运算的巧算与简算问题（整数），提升孩子解决这类问题的熟练程度； 2、认识乘除法算式谜的问题，能运用乘除法基本关系推理一些较简单的算式谜问题； 3、认识添运算符合和括号的问题，能快速解决一些较简单的这类问题。重点难点重点：简算与巧算问题、乘除法算式谜问题、添运算符号和括号问题；难点：乘除法算式谜问题，该类问题需要学生细致、周到的做题习惯，以及稍强的逻辑推理能力。教学步骤：步骤1：一个文字性的数学游戏：100元到底去哪里了？；步骤2：练习上节课内容：加减乘除巧算与简算问题，尤其是同时有乘法、除法的题目需进一步消化、吸收；步骤3：讲解乘除法算式谜的例题，并练习2个题目；步骤4：课间休息时间：有趣的小故事、猜字谜；步骤4：讲解添运算符合和括号的例题，并练习2个题目；步骤5：作业布置。教学效果/ 课后反思学生自评针对本堂收获和自我表现（对应指数上打√） ①②③④⑤⑥⑦⑧ 学生/家长签名

教学过程【专题透析】乘除法算式谜问题，其实质是乘除法的验算，但同时要求学生能有整体看待算式的眼光，能看出乘除法算式各部分之间的关系，并利用这些关系推理未知数。在这个过程中，需用到的乘除法基本关系式如下：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=除数×商在一个算式里，如果只含有同一级运算，要按照从左到右的次序计算，如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。然而，在添运算符号和括号的问题中，需要孩子们自己添加符号和括号，使得等式成立，这对于改正孩子做事耐心不急躁的毛病很有帮助，尤其对培养孩子解决一次不成功，再来一次，两次不成功，再来第三次，甚至需要更多尝试的问题时的毅力很有帮助。一、旧课复习 1、计算下列各题：（1）9+98+996+9997 （2）8+39996+49995+69996 （3）50+52+53+54+51 （4）301+305+295+298+302+303+297+299+296+304

四年级奥数算式谜(一)(加减法)

算式谜（一） “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。例1：在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （） 5 + （） 4 7 （） 2 1 （）分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。练习（1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 6 （）（）□ 0 □□ + 2 （） 1 5 －3 （） 1 7 （） 0 9 1 2 8 5 6 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。 □□ + □□ 1 6 9 例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。腾飞龙腾飞 +巨龙腾飞 2 0 0 1 分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。

练习：（1） C D （2）式谜（3）澳门 A C D 填式谜澳门归 +A B C D +巧填式谜 +庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9 例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？兵炮马卒 + 兵炮车卒车卒马兵卒分析：这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。练习：（1） B A （2） A B C （3）炮兵兵炮 A B + C D C －兵马兵 + A B A B C D 马兵马 C A A 三、【巩固练习】 1、在下面算式的括号里填上合适的数。（1）（） 6 （）（）（2）（） 0 （）（） + 2 （） 1 5 - 3 （） 1 6 8 0 9 1 4 8 5 7

5.27.-6.3.四年级奥数算式谜(二)(乘除法)

第8讲：算式谜（二） “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点： 1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字； 3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的； 4．算式谜解出后，要验算一遍。【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。 □ 7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□ 0 分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。练习一：在□里填上适当的数。（1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□ 3 3 □□□ 0 4 1 □ 2 □ 1 □ 8 □□ 7 0 □□□ □□□□□□□□□□ 9 □□ 【例题2】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。答案：【思路导航】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。（算式见右上）练习2：在□里填上适当的数，使算式成立。

【例题3】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5630?=，可知被除数个位为0，再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为1，最后被除数十位上的数为369+=。练习3：在□里填上适当的数，使算式成立。【例题4】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。答案：【思路导航】要求□里填哪些数，我们可以先想被除数的十位上的数是多少。容易知道，被除数的十位数字比7大，只可能是8或9。如果十位数字是8，那么商的个位只能是2；如果十位数字是9，那么商的个位是3或4。所以，这道题有三种填法（见上页）。练习3： □里可以填哪些数字？【例题5】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。答案：【思路导航】通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7大，且被除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的，所以被除数十位上应为2，同时3412 , 84=32?=?，因而除数可能是3或8，可是除数必须比7大，因而除数只能是8，因而被除数百位上是3，而商的百位上为0，商的千位是8或3，所以一共有两种填法（见上）。 06 5 93003056 61160 6 50300330030解题思路： 5 60 750 （2）（1） 04871 70 7174982882 7173912112 1 4414827 170 （2） 4 2 81 8 （1） 4 4 2 7 7 4 430068 64278232 332 32372428 200 344 7

小学四年级奥数-算式谜(二)

第六周算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字； 3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的； 4．算式谜解出后，要验算一遍。

□7 6 ×□□ 18 □□ □□□□ 3 1 □□0 分析：由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。练习一在□里填上适当的数。（1） 6 □（2）□ 2 □□（3） 2 8 5 × 3 5 ×□ 6 ×□□ 3 3 □□□0 4 1 □ 2 □ 1 □8 □□7 0 □□□ □□□□□□□□□□9 □□

分析由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。完整的竖式是：练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

例3：下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？ a b c d ×9 d c b a 分析：因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1；d 和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。练习三求下列各题中每个汉字所代表的数字。（1）花红柳绿 ×9 柳绿花红花= 红= 柳= 绿= （2） 1 华罗庚金杯 × 3 华= 罗= 庚= 华罗庚金杯 1 金= 杯= （3）盼望祖国早日统一 ×一盼= 望= 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼早= 日= 统= 一=

四年级数学思维训练：算式谜

四年级数学思维训练：算式谜专题简析： “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。算式谜（一）例1：在下面算式的括号里填上合适的数。

能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。小试牛刀1:试一试，你能行的例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。

小试牛刀2:试一试，你能行的例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？分析：这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。小试牛刀3:试一试，你能行的例4：将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。 ○×○=□=○÷○ 分析：要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是两位数。显然，方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。

小学四年级奥数之算式谜(一)

第五周算式谜（一）专题简析： “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。

例1：在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （） 5 + （） 4 7 （）2 1 （）分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。练习一（1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 6 （）（）□0 □□ +2（）1 5 －3（）1 7 （）0 9 1 2 8 5 6 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。 □□ + □□ 1 6 9

例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。腾飞龙腾飞 +巨龙腾飞 2 0 0 1 分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。练习二（1） C D （2）式谜（3）澳门 A C D 填式谜澳门归 +A B C D +巧填式谜+庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9

奥数试卷乘除法算式谜

乘除法算式谜 [问题一] 在右面的□里填上合适的数字。分析因为积的个位是6，那么两个因数个位相乘的积的个位也是6；一个因数十位上是6，如果它与比1大的数相乘，所得的积肯定是三位数，但两次乘得的积都是两位数，那另一个因数的十位和个位都只能填1。解答 [试一试] 1．在下面的□里填上合适的数字。 2. 在下面的□里填上合适的数字。

[问题二]下列算式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各代表什么数字时算式成立。分析（1）由积的个位是2，一个因数是3，推出另一个因数的各位数“杯”是4。（2）4×3＝12，在积的个位上写2，向十位进1，因为积的十位数“杯”为4，所以“金”×3的积的个位数是3，由此“金”是１。（3）“金”是1，积的百位数为1，所以“庚”×3的积的末位数应是1，由此“庚”是7。（4）7×3＝21，在积的百位上写1，向千位进2，因为积的千位数为7，所以“罗”×3的积的末位数应是5，由此“罗”是5。（5）由积的万位数“罗”是5，可推得“华”为8。解答华＝8，罗=5，庚=7，金=1，杯=4。

[试一试] 1.下面算式中的a、b、c、d这四个字母各应代表什么数字？ 2．下式中“数学俱乐部”分别代表哪些数字？ [问题三]右面的乘法算式中，算、式、谜各代表一个互不相同的数字。它们各代表什么数字时算式成立。想：由算式谜×谜=□□□谜，可知谜不等于1或0，因此移只等于5或6。（1）若谜=5，由于算式谜×算的乘积是三位数，所以“算”不大于3，且算式谜×算的乘积的百位上的数字大于等于3小于等于5，所以算=2。由于算式谜×式=□□5，可知式是奇数，且小于5。（2）若谜=6，同理，算式谜×算的乘积的百位上的数字，必须大于等于4且小于等于6，所以算=2，由于2式6×式=□□6，所以式=1，但216×216=46656，不符合题意。解：如右图。答：当算=2，式=3，谜=5时，算式成立。 [试一试] 1．在下面的乘法算式中，七、巧、板各代表一个互不相同的数字。它们各代表什么数字时算式成立？

(完整版)四年级上册数学思维算式谜

算式谜（二）一、知识要点解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点： 1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字； 3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的； 4．算式谜解出后，要验算一遍。二、精讲精练【例题1】在下面的方框中填上合适的数字。【思路导航】由积的末尾是0，可推出第二个因数的个位是5；由第二个因数的个位是5，并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31□□0，可推出第二个因数的十数上是8。题中别的数字就容易填了。练习1：在□里填上适当的数。【例题2】在下面方框中填上适合的数字。【思路导航】由商的十位是1，以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7，除数的个位是0，那么最后必有余数；如果被除数是8，除数的个位就是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6，正好除尽。完整的竖式是：练习2：在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立。

【例题3】下面算式中的a、b、c、d这四个字母各代表什么数字？【思路导航】因为四位数abcd乘9的积是四位数，可知a是1； d和9相乘的积的个位是1，可知d只能是9；因为第二个因数9与第一个因数百位上的数b相乘的积不能进位，所以b只能是0（1已经用过）；再由b=0，可推知c=8。练习3：求下列各题中每个汉字所代表的数字。花= 红= 柳= 绿= 华= 罗= 庚= 金= 杯 = =

四年级奥数专题：算式谜

算式谜（一）一、知识要点 “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。二、精讲精练【例题1】在下面算式的括号里填上合适的数。【思路导航】根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。练习1：（1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。（3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。【例题2】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。【思路导航】先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。练习2：

【例题3】下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表 0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？【思路导航】这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。练习3：【例题4】将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。○×○=□=○÷○【思路导航】要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是两位数。显然，方格中的数和被除数是两位数，其他是一位数。 0和1不能填入乘法算式，也不能做除数。由于2×6=12（2将出现两次），2×5=10（经试验不合题意），2×4=8（7个数字中没有8），2×3=6（6不能成为商）。因此，0、1、2只能用来组成两位数。经试验可得：3×4=12=6=÷5. 练习4：（1）将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。○×○=□=○÷○（2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。□÷□=□÷□ （3）用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）×7=28。请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。【例题5】把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。36○0○15=15 21○3○5=□ 【思路导航】先从第一个等式入手，等式右边是15，与等式左边最后一个数15相同，因为0+15=15，所以，只要使36与0的运算结果为0就行。显然，36×0+15=15 因为第一个等式已填“×”、“+”，在第二个等式中只有“－”、“÷”可以填，题目要求在方框中填整数，已知3不能被5整除，所以“÷”只能填在21与3之间，而3与5之间填“－”。

四年级算式谜

算式谜一．考点知识有的算式谜中所缺的数是用文字或字母代替的，我们称之为文字算式谜或数字算式谜。在解答这类题目时，我们要熟练运用加减法之间的逆运算关系进行推理。推理时要先确定能确定的数字，而且每一步都要把确定结果填入算式，以便于后面的推理。另外还要注意在同一道题中，相同的文字或字母应表示相同的数字，不同的文字或字母则表示不同的数字。二．精讲巧练例1．在方框里填上适当的数（1） 3 3 （2） 5 2 + 2 5 8 - 5 3 9 3 0 4 8 7 例2．在下面的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。它们各代表几？ A B C D + A B E D E D C A D 例3．下面的算式不同的汉字代表不同的数字。当它们各代表什么数字时，算式成立？学数学爱数学 + 喜爱数学 1 9 9 2 例4．在里填上适当的数，使算式成立 9 × 1 8 3 2 例5．下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，其中“赛”代表9，其他汉字分别代表哪个数字？小学奥林匹克竞赛 ×赛小小小小小小小小小例6．下面的算式中的不同汉字代表不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。当它们代表什么数字时，算式成立？海海海海海海÷美=美丽的大海三．考点实测

1．在下面算式的空格中，各填入一个合适的数字，使算式成立 7 + 6 2 1 1 7 2．下面的加法算式中，“A”，“B”，“C”，“D”各代表不同的数字，它们各等于多少？ 9 7 2 5 2 - A B C D C A B C D C 3．把下面竖式中方格里的数填上。 × 6 5 2 + 6 4 5 8 4．下面每个汉字都代表不同的数字，其中“从”代表7，其他汉字各代表几？从小爱数学 ×从学学学学学学 5．下面的算式中的不同汉字代表不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。当算式成立时，中+国+北+京+申+奥+成+功= 中国北京申奥成功 ×功 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6．下面的算式中的不同的字母代表不同的数字，相同的字母表示相同的数字。当它们各代表什么数字时，算式成立？ A A A A A A÷B=C A E C A

2013.08.16三年级奥数乘除法算式谜

教育个性化教案学生姓名年级三年级科目数学教师姓名学时第八讲授课时间2013/08/16 授课题目乘除法算式谜教学目标熟练掌握乘除法计算的应用，培养学生数学推理及逻辑思维能力。重点难点算式谜中各部分之间的关系。作业检查教师反馈知识掌握①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ ⑩ 教师签名：能力培养①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ ⑩ 思想态度①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ ⑩ 本次课总体评价：学生自评本次课收获和自我感受（对应分值上打√） ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨ ⑩ 学生签名：家长意见家长签名：教学主管审核：年月日

教学内容与过程一.知识点回顾解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。解算式谜的思考方法是推理加尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。常用计算规律：5和奇数相乘，积的末尾一定是5；5和偶数相乘，积的末尾一定是0；0乘任何数都得0；1乘任何数还得原数。二．例题讲解及反馈演练例题1 在下面算式的□内填上适当的数字，使竖式成立。反馈练习1：在□里填上适当的数，使算式成立。 . 例题2□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？

反馈练习2：在□里填上适当的数，使竖式成立。例题3在下面竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。反馈练习3： □里可填哪些数字？ .

例题4在下面竖式的□里，填入合适的数字，使竖式成立。反馈练习4：在□里填上合适的数，使竖式成立。 . 三．巩固训练 1.在下面□中填入适当的数，使竖式成立。

小学奥数乘除法数字谜(一) 精选例题练习习题(含知识点拨)

数字谜是杯赛中非常重要的一块，特别是迎春杯，数字谜是必考的，一般学生在做数字谜的时候都采用尝试的方式，但是这样会在考试中浪费很多时间．本模块主要讲乘除竖式数字谜的解题方法，学会通过找突破口来解决问题．最后通过例题的学习，总结解数字谜问题的关键是找到合适的解题突破口．在确定各数位上的数字时，首先要对填写的数字进行估算，这样可以缩小取值范围，然后再逐一检验，去掉不符合题意的取值，直到取得正确的解答． 1. 数字谜定义:一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式． 2. 数字谜突破口：这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则，数的性质（和差积商的位数，数的整除性，奇偶性，尾数规律等）来进行正确的推理，判断． 3. 解数字谜：一般是从某个数的首位或末位数字上寻找突破口．推理时应注意： ⑴ 数字谜中的文字，字母或其它符号，只取0~9中的某个数字； ⑵ 要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件； ⑶ 必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字； ⑷ 数字谜解出之后，最好验算一遍．模块一、乘法数字谜【例 1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？ 5 × 【例 2】下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字． ?=美妙数学数数妙，美+妙数学=妙数数。=美妙数学___________ 【例 3】北京有一家餐馆，店号“天然居”，里面有一副著名对联：客上天然居，居然天上客。巧的很，例题精讲知识点拨教学目标 5-1-2-2.乘除法数字谜（一）

四年级上算式谜

四年级上算式谜 The latest revision on November 22, 2020

算式谜（一）专题简析： “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。例1：在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （） 5 + （） 4 7 （）2 1 （）练习一 1、在括号里填上合适的数。 6 （）（）□ 0 □□ +2（） 1 5 －3（）1 7 （）0 9 1 2 8 5 6 例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。腾飞龙腾飞 +巨龙腾飞 2 0 0 1

练习二（1） C D （2）式谜（3）澳门 A C D 填式谜澳门归 +A B C D +巧填式谜 +庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9 例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字兵炮马卒 + 兵炮车卒车卒马兵卒练习三（1） B A （2） A B C （3）炮兵兵炮 A B + C D C －兵马兵 + A B A B C D 马兵马 C A A 例4：将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。 ○×○=□=○÷○

练习四（1）将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方筐里，每个数字恰好出现一次组成一个整数算式。 ○×○=□=○÷○ （2）填入1、2、3、4、7、9，使等式成立。 □÷□=□÷□ （3）用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（1+3）×7=28。请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。例5：把“＋、－、×、÷”分别放在适当的圆圈中（运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的数，使下面的两个等式成立。 36○0○15=15 21○3○5=□ 练习五（1）把“＋、－、×、÷”分别填入下面的圆圈中，并在方框中填上适当的整数，使下面每组的两个等式成立。 ① 9○13○7=100 14○2○5=□ ② 17○6○2=100 5○14○7=□ （2）将1 ~ 9这九个数字填入□中（每个数字只能用一次），组成三个等式。 □＋□=□□－□=□□×□=□

四年级数学算式谜(二)

第六周算式谜（二）专题简析：解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断； 2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的； 4．算式谜解出后，要验算一遍。

□7 6 X □口 1 8 □ □ □ □口口分析：由积的末尾是0,可推出第二个因数的个位是5;由第二个因数的个位是5,并结合第一个因数与5相乘的积的情况考虑，可推出第一人个因数的百位是3；由第一个因数为376与积为31 □口 0,可推出第二个因数的十数上是 &题中别的数字就容易填了练习一在□里填上适当的数。（1） 6 □（2）□ 2 □ □（3） 2 8 5 X 3 5 X□ 6 X □口 3 3 □□ □ 0 4 1 □ 2 □ 1 □ 8 □ □ 7 0 □ □ □ □ □ □□□ □ □□ □□ 9 □ □

□ 口 □ □)1 □ 2 1 1 口 □口分析由商的十位是1,以及1与除数的乘积的最高位是1可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是1,可推知被除数的十位只可能是7、& 9。如果是乙除数的个位是0,那么最后必有余数；如果被除数是8,除数的个位就是1,也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2时，商的个位为6,正好除尽。完整的竖式是：迅辺）1国2 /1② □ 2 练习二在□内填入适当的数字，使下列除法竖式成立

8 □□□ □ 口 6 □□)□□□ 1 /□口 7 □ □口口 □ 口 6 1 /□口 □ □□ □ □□ □ 0 □ □

四年级奥数算式谜(一)

算式谜（一）一、【检查作业与评讲】二、【课前热身】三、【内容讲解】知识点：算式谜 “算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。例1：在下面算式的括号里填上合适的数。 7 6 （） 5 + （） 4 7 （） 2 1 （）分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。练习（1）在括号里填上合适的数。（2）在方框里填上合适的数。 6 （）（）□ 0 □□ + 2 （） 1 5 －3 （） 1 7 （） 0 9 1 2 8 5 6 （3）下面的竖式里，有4个数字被遮住了，求竖式中被盖住的4个数字的和。 □□ + □□ 1 6 9 例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。腾飞

龙腾飞 +巨龙腾飞 2 0 0 1 分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。练习：（1） C D （2）式谜（3）澳门 A C D 填式谜澳门归 +A B C D +巧填式谜 +庆澳门归 1 9 8 9 1 9 9 5 1 9 9 9 例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。这些汉字各代表哪些数字？兵炮马卒 + 兵炮车卒车卒马兵卒分析：这道题应以“卒”入手来分析。“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。练习：（1） B A （2） A B C （3）炮兵兵炮 A B + C D C －兵马兵 + A B A B C D 马兵马 C A A