2016_2017学年高中数学3.1.1两角和与差的余弦学案

2016_2017学年高中数学3.1.1两角和与差的余弦学案
2016_2017学年高中数学3.1.1两角和与差的余弦学案

3.1.1 两角和与差的余弦

1.能利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用.(难点)

2.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式.

3.能利用两角和与差的余弦公式化简、求值.(重点)

[基础2初探]

教材整理 两角和与差的余弦公式 阅读教材P 133内容,完成下列问题.

判断(正确的打“√”,错误的打“3”)

(1)α,β∈R 时,cos(α-β)=cos αcos β-sin αsin β.( ) (2)α,β∈R 时,cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β.( ) (3)存在实数α,β,使cos(α+β)=cos α-cos β成立.( ) (4)cos ? ????α+π4cos ? ????π4-α-sin ? ????α+π4sin ? ????π4-α=cos 2α.( ) 【答案】 (1)3 (2)√ (3)√ (4)3

[质疑2手记]

预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:

疑问1:_________________________________________________________ 解惑:_________________________________________________________ 疑问2:_________________________________________________________ 解惑:_________________________________________________________

疑问3:_________________________________________________________ 解惑:_________________________________________________________ 疑问4:_________________________________________________________

解惑:_________________________________________________________

[小组合作型]

A.2-6

4

B.

6-2

4

C.2+6

4

D.-

2+6

4

(2)化简下列各式:

①cos(θ+21°)cos(θ-24°)+sin(θ+21°)sin(θ-24°);

②-sin 167°2sin 223°+sin 257°2sin 313°.

【精彩点拨】(1)求非特殊角的三角函数值,把非特殊角转化为两个特殊角的和或差,然后利用两角和与差的余弦公式求解.

(2)两特殊角之和或差的余弦值,利用两角和与差的余弦公式直接展开求解.

(3)对较复杂的式子化简时应注意两角和与差余弦公式的逆用.

【自主解答】(1)cos 345°=cos(360°-15°)

=cos 15°=cos(45°-30°)

=cos 45°cos30°+sin 45°sin 30°

=6+2 4

.

【答案】 C

(2)①原式=cos[θ+21°-(θ-24°)]

=cos 45°=

2

2

,所以原式=

2

2

②原式=-sin(180°-13°)sin(180°+43°)+sin(180°+77°)2sin(360°-47°)

=sin 13°sin 43°+sin 77°sin 47°

=sin 13°sin 43°+cos 13°cos 43° =cos(13°-43°)=cos(-30°) =32

.

1.在两角和与差的余弦公式中,α,β可以是单个角,也可以是两个角的和或差,在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体.

2.在两角和与差的余弦公式求值应用中,一般思路是: (1)把非特殊角转化为特殊角的和或差,正用公式直接求值.

(2)在转化过程中,充分利用诱导公式,构造两角和或差的余弦公式的结构形式,然后逆用公式求值.

[再练一题] 1.求下列各式的值: (1)cos 13π

12

(2)sin 460°sin(-160°)+cos 560°cos(-280°);

(3)cos(α+20°)cos(40°-α)-sin(α+20°)sin(40°-α).

【导学号:72010075】

【解】 (1)cos 13π12=cos ? ????π+π12=-cos π12 =-cos ?

????3π12-2π12=-cos ? ??

?

?π4-π6

=-? ????cos π4cos π6+sin π4sin π6 =-?

????2

2

332+22312=-

6+24. (2)原式=-sin 100°sin 160°+cos 200°cos 280° =-sin 80°sin 20°-cos 20°cos 80° =-(cos 80°cos 20°+sin 80°sin 20°) =-cos 60°=-1

2

.

(3)cos(α+20°)cos(40°-α)-sin(α+20°)2sin(40°-α) =cos[(α+20°)+(40°-α)] =cos 60°=1

2

.

(1)已知cos α=5,α∈? ????2π,2π, 则cos ?

????α-π3=________.

(2)α,β为锐角,cos(α+β)=1213,cos(2α+β)=3

5,求cos α的值.

【精彩点拨】 (1)可先求得sin α,再用两角差的余弦公式求cos ? ????α-π3;

(2)可考虑拆角即α=(2α+β)-(α+β)来求cos α. 【自主解答】 (1)因为cos α=35,α∈? ????32π,2π,

所以sin α=-4

5

所以cos ? ????α-π3=cos αcos π3+sin αsin π3 =35312+? ????-4533

2 =

3-43

10

. 【答案】

3-43

10

(2)因为α,β为锐角,所以0<α+β<π.

又因为cos(α+β)=1213,所以0<α+β<π

2,所以0<2α+β<π.

又因为cos(2α+β)=3

5,

所以0<2α+β<π

2

所以sin(α+β)=513,sin(2α+β)=4

5,

所以cos α=cos[(2α+β)-(α+β)]

=cos(2α+β)2cos(α+β)+sin(2α+β)2sin(α+β) =3531213+453513=56

65

.

给值求值的解题步骤:

(1)找角的差异.已知某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,先注意观察已知角与所求表达式中角的差异.

(2)拆角与凑角.根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换.常见角的变换有: α=(α+β)-β,α=β-(β-α),α=(2α-β)-(α-β), α=12[(α+β)+(α-β)],α=1

2[(β+α)-(β-α)]等.

(3)求解.结合公式C α±β求解便可.

[再练一题]

2.已知cos α=17,cos(α+β)=-1114,且α,β∈?

????0,π2,求cos β的值.

【解】 ∵α,β∈?

????0,π2,

∴α+β∈(0,π).

又∵cos α=17,cos(α+β)=-11

14,

∴sin α=1-cos 2

α=437

sin(α+β)=1-cos 2

α+β =5314.

又∵β=(α+β)-α, ∴cos β=cos[(α+β)-α]

=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α

=? ????-1114317+

5314

3437 =1

2

.

已知α-β的值.

【精彩点拨】 本题可先求出cos(α-β)的值,结合α-β的范围,再求出α-β的值.

【自主解答】 ∵α,β均为锐角,cos α=255,cos β=10

10,

∴sin α=

55,sin β=310

10

∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β =

25531010+553310

10 =

22

. 又sin α

2,

∴-π

2<α-β<0.

故α-β=-π

4

.

1.这类问题的求解,关键环节有两点:

(1)求出所求角的某种三角函数值;(2)确定角的范围,一旦做好这两个环节,结合三角函数的性质与图象,角可求解.

2.确定应用所求角的哪种三角函数值,要根据具体题目,结合所给角的范围确定.

[再练一题]

3.已知cos(α-β)=-

1213,cos(α+β)=1213,且α-β∈? ??

??π2,π,α+β∈? ??

??3π2,2π,求角β的值.

【解】 由α-β∈? ??

??π2,π,

且cos(α-β)=-12

13,

得sin(α-β)=5

13.

由α+β∈?

??

?

?3π2,2π,

且cos(α+β)=12

13,

得sin(α+β)=-5

13

cos 2β=cos[(α+β)-(α-β)]

=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)

=12133? ????-1213+? ????-51335

13

=-1. 又∵α-β∈? ????π2,π,α+β∈? ????3π2,2π, ∴2β∈? ??

??π2,32π, ∴2β=π,则β=π

2

.

[探究共研型]

探究1 【提示】 cos α=cos[(α+β)-β] =cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β.

探究2 利用α-(α-β)=β可得cos β等于什么?

【提示】 cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β). 探究3 若cos α-cos β=a ,sin α-sin β=b ,则cos(α-β)等于什么? 【提示】 cos(α-β)=2-a 2

-b

2

2

.

若0<α<π2,-π2<β<0,cos ? ????π4+α=13,cos ? ????π4-β2=33,则cos ?

????α+β2的值为( )

A.3

3 B.-

33 C.53

9

D.-

69

【精彩点拨】 把α+β2看成α与β2之和,从已知条件中求出α与β

2的正、余弦的

值,然后运用和角的余弦公式,思路很流畅但运算量繁杂且大.求解此类问题的关键是:先从题设的条件与结论中寻找角的变形的目标,再利用同角三角函数的基本关系式求出正弦值、余弦值,最后利用和(差)角的余弦公式解题.

【自主解答】 ∵0<α<π2,-π

2<β<0,

∴π4<α+π4<3π4,π4<π4-β2<π

2, 又∵cos ? ????π4+α=13,cos ? ????π4-β2=33

∴sin ? ????π4+α=223,sin ? ??

??π4-β2=63

∴cos ? ????α+β2=cos ????

??? ????π

4+α

-? ????π4-β2

=cos ? ????π4+αcos ? ????π4-β2+sin ? ????π4+αsin ? ??

??π4-β2

=13333+223363=539.故选C. 【答案】 C

巧妙变角是指将已知角灵活分拆、配凑成待求的角.主要针对已知某些角的三角函数值,求(或证明)另外角的三角函数值的题目,解决问题的关键是要善于观察.常见的“变角”有:①单角变为和(差)角,如α=(α-β)+β,β=α+β2-α-β

2等;②倍角化为和(差)

角,如2α=(α+β)+(α-β)等等.

[再练一题]

4.设cos ? ????α-β2=-19,sin ? ????α2-β=23,其中α∈? ????π2,π,β∈? ????0,π2,求cos

α+β

2

的值. 【解】 ∵α∈?

????π2,π,β∈?

????0,π2,

∴α-β2∈? ????π4,π,α2-β∈? ????-π4,π2,

∴sin ?

????α-β2=

1-cos 2?

????α-β2=

1-181=459,cos ? ??

??α2-β=

1-sin 2? ??

??α

2-β

1-49=53

, ∴cos α+β2=cos ??????? ????α-β2-? ????α2-β =cos ? ????α-β2cos ? ????α2-β

+sin ? ????α-β2sin ? ????α2-β =-19353+459323=75

27

.

[构建2体系]

1.cos 65°cos 35°+sin 65°sin 35°等于( ) A.cos 100° B.sin 100° C.32

D.12

【解析】 原式=cos(65°-35°)=cos 30°=32

. 【答案】 C

2.若a =(cos 60°,sin 60°),b =(cos 15°,sin 15°),则a 2b =( ) A.22 B.12 C.

32

D.-12

【解析】 a 2b =cos 60°cos 15°+sin 60°2sin 15° =cos(60°-15°)=cos 45°=22

. 【答案】 A

3.已知锐角α,β满足cos α=35,cos(α+β)=-5

13,则cos β等于( )

A.33

65 B.-3365

C.5475

D.-5475

【解析】 因为α,β为锐角,cos α=35,cos(α+β)=-5

13,

所以sin α=45,sin(α+β)=12

13,

所以cos β=cos[(α+β)-α]

=cos(α+β)2cos α+sin(α+β)2sin α

=-513335+1213345

=33

65.故选A. 【答案】 A

4.sin 75°=________. 【解析】 sin 75°=cos 15° =cos(45°-30°)

=cos 45°2cos 30°+sin 45°2sin 30° =

22332+22312 =

6+2

4

. 【答案】

6+2

4

5.设α,β都是锐角,且cos α=

55,sin(α+β)=3

5

,求cos β的值. 【导学号:72010076】

【解】 ∵α,β都是锐角且cos α=55<12

∴π3<α<π

2

, 又sin(α+β)=35>12,

∴π

2

<α+β<π, ∴cos(α+β)=-1-sin 2

α+β =-45,

sin α=1-cos 2

α=

25

5

, ∴cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α =-45355+353255=2525

.

我还有这些不足:

(1)_________________________________________________________ (2)_________________________________________________________

我的课下提升方案:

(1)_________________________________________________________ (2)_________________________________________________________

学业分层测评(二十四) (建议用时:45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1.(20162鞍山高一检测)cos 78°cos 18°+sin 78°sin 18°的值为( ) A.1

2 B.1

3 C.32

D.33

【解析】 原式=cos(78°-18°)=cos 60°=1

2.

【答案】 A

2.已知sin α=1

3,α是第二象限角,则cos(α-60°)为( )

A.

-3-22

2

B.

3-22

6 C.

3+22

6

D.

-3+22

6

【解析】 因为sin α=13,α是第二象限角,所以cos α=-22

3,故cos(α-60°)

=cos αcos 60°+sin αsin 60°=? ??

??-223312+1

3332=

-22+36. 【答案】 B

3.在△ABC 中,若sin A sin B

D.钝角三角形

【解析】 ∵sin A sin B 0,

即cos(A +B )>0,∴cos C =cos[π-(A +B )]=-cos(A +B )<0, ∴角C 为钝角,

∴△ABC 一定为钝角三角形. 【答案】 D

4.已知:cos(α+β)cos β+sin(α+β)sin β=-4

5,且180°<α<270°,则tan

α等于( )

【导学号:72010077】

A.34

B.-34

C.45

D.-45

【解析】 由已知得cos[(α+β)-β]=-45,即cos α=-4

5.又180°<α<270°,

所以sin α=-35,所以tan α=sin αcos α=3

4

.

【答案】 A

5.(20162淄博高一检测)已知cos(α+β)=45,cos(α-β)=-4

5,则cos α2cos β

=( )

A.1

B.-1

C.1

2

D.0

【解析】 由题意得:

?????

cos αcos β-sin αsin β=4

5,cos αcos β+sin αsin β=-45

两式相加得:cos α2cos β=0,故选D. 【答案】 D 二、填空题

6.(20162北京高一检测)12sin 75°+3

2

sin 15°的值等于________.

【解析】 原式=cos 60°cos 15°+sin 60°sin 15°=cos(60°-15°)=cos 45°=2

2

. 【答案】

22

7.(20162济南高一检测)已知cos ?

??

??π3-α=18,

则cos

α+3sin α的值为________.

【解析】 因为cos ?

??

??π3-α=cos π3cos α+ sin π3sin α=12cos α+32sin α=1

8,

所以cos α+3sin α=14.

【答案】 1

4

8.在△ABC 中,sin A =45,cos B =-12

13,则cos(A -B )=________.

【解析】 因为cos B =-12

13,且0

所以π

2

所以sin B =1-cos 2

B =1-? ????-12132=5

13

,且0

所以cos A =1-sin 2 A =

1-? ????452=3

5

, 所以cos(A -B )=cos A cos B +sin A sin B , =353? ????-1213+453513=-1665. 【答案】 -1665

三、解答题

9.已知sin α+sin β+sin γ=0,cos α+cos β+cos γ=0,求证:cos(α-β)=-1

2

.

【证明】 由sin α+sin β+sin γ=0, cos α+cos β+cos γ=0得 (sin α+ sin β)2

=(-sin γ)2

,① (cos α+cos β)2

=(-cos γ)2

.②

①+②得,2+2(cos αcos β+sin αsin β)=1, 即2+2cos(α-β)=1,所以cos(α-β)=-1

2.

10.已知:cos(2α-β)=-22,sin(α-2β)=22,且π4<α<π2,0<β<π

4

,求cos(α+β).

【解】 因为π4<α<π2,0<β<π

4,

所以π

4<2α-β<π.

因为cos(2α-β)=-22

, 所以π

2<2α-β<π.

所以sin(2α-β)=

22. 因为π4<α<π2,0<β<π4,

所以-π4<α-2β<π2.

因为sin(α-2β)=

2

2

, 所以0<α-2β<π

2,

所以cos(α-2β)=

22

, 所以cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)]

=cos(2α-β)cos(α-2β)+sin(2α-β)sin(α-2β)=? ??

??

-22322+22322=0.

[能力提升]

1.已知sin α+sin β=45,cos α+cos β=3

5,则cos(α-β)的值为( )

A.9

25

B.1625

C.12

D.-12

【解析】 由已知得(sin α+sin β)2

=1625,①

(cos α+cos β)2

=925

,②

①+②得:2+2sin αsin β+2cos αcos β=1, ∴cos αcos β+sin αsin β=-1

2

即cos(α-β)=-1

2.

【答案】 D

2.若α,β为两个锐角,则( ) A.cos(α+β)>cos α+cos β B.cos(α+β)

【解析】 cos []α- -β -(cos α+cos β) =cos αcos β-sin αsin β-cos α-cos β =cos α(cos β-1)-sin αsin β-cos β, 因为α,β是锐角,

所以cos β-1<0,cos α(cos β-1)<0, -sin αsin β<0,-cos β<0,

故cos [α-(-β)]-(cos α+cos β)<0, 即cos(α+β)

因为cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β, α,β均为锐角,所以cos αcos β>0,

sin αsin β>0,所以cos (α-β)=cos αcos β+sin αsin β>cos αcos β,同理cos(α-β)>sin αsin β,故C ,D 错误.

【答案】 B

3.函数f (x )=12sin 2x +3

2

cos 2x 的最小正周期是________.

【解析】 由于f (x )=cos 2x cos π6+sin 2x sin π6=cos ? ????2x -π6,所以T =2π2=

π.

【答案】 π

4.已知函数f (x )=2cos ? ????ωx +π6(其中ω>0,x ∈R )的最小正周期为10π.

(1)求ω的值;

(2)设α,β∈??????0,π2,f ? ????5α+53π=-65,f ? ????5β-56π=1617,求cos(α+β)的

值;

(3)求f (x )的单调递增区间.

【解】 (1)因为T =2π

ω=10π,

所以ω=1

5.

(2)f ? ????5α+53π =2cos ??????15?

????5α+53π+π6 =2cos ? ????α+π2=-2sin α=-65, 所以sin α=3

5

.

f ? ????5β-56π=2cos ????

??15? ????5β-56π+π6=2cos β=1617

所以cos β=817,因为α,β∈??????0,π2,

所以cos α=1-sin 2

α=45,

sin β=1-cos 2

β=1517

所以cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β =453817-3531517=-1385

. (3)f (x )=2cos ? ??

??x 5+π6,

由2k π-π≤x 5+π

6

≤2k π,k ∈Z ,

得10k π-35π6≤x ≤10k π-5π

6

,k ∈Z ,

所以单调递增区间为??????10k π-35π6,10k π-5π6(k ∈Z ).

高中数学竞赛校本课程

高中数学竞赛校本课程 一、课程目标 数学是研究空间形式和数量关系的学科,也是研究模式与秩序的一门学科。数学本身的特点决定了它作为科学基础的地位,中学数学的内容与其中蕴含的数学思想方法,尤其是通过数学学习培养的思考问题、解决问题的数学能力将在更深一层次的科学研究中大有作为。 1、夯实学生数学基础,使学生熟练掌握各种数学基本技能;全面提高学生演绎推理、直觉猜想、归纳抽象、体系构建、算法设计等诸多方面的能力,并在此基础上培养学生学习新的数学知识的能力,数学地提出、分析、解决问题的能力,数学表达与交流的能力;发展学生数学应用意识与数学创新意识。 2、努力扩展学生的数学视野,全面渗透研究性学习,激发学生学习数学的兴趣,使学生能欣赏数学的美学魅力,认识数学的价值,崇尚数学的思考,培养从事科学研究的精神与方法。 3、多角度衔接高等教育,大胆引入现代数学基本理念,为学生继续从事高深科学领域的学习奠定所必需的数学基础。 二、课程设计理念与课程内容特色 本课程始终围绕学生群体设计,从他们的学习与发展的实际学情为基本出发点。课程的内容的选择是严格的,它具有鲜明的针对性,能体现数学教学的特点。本课程设计向要突现以下几点: 1、注重发展学生的数学综合能力 “学以致用”,数学知识的学习必须进入运用的层次,接受实践的考验。20世纪下半叶以来,数学的最大发展是应用,这也对数学教学产生了深刻的影响。本课程在数学知识的理论应用与实践运用上大大加强,数学的融会贯通与“数学建模”成为主体;加强了数学各分支间的结合,以重要的数学思想方法来贯穿数学学习。 2、重视数学思想与数学方法养成的创新学习理念 传授数学知识不是数学教学的重点,‘授人以鱼,不若授之以渔’。引导学生掌握解决问题的科学的数学思想与数学方法是本课程的核心。课程不完全以知识系统为主线,很多例题与练习是为了凸现其中的蕴含的数学思想方法而设计。本课程试图通过数学思想方法的养成为学生形成正确的,积极主动的学习方式创造有利条件,为学生提供“提出问题,探索研究,实践应用”的空间,帮助学生形成独立思考、自主钻研的习惯,培养学生的自主能力,提高理性的数学思维,养成勇于创新的科学理念。 3、拓展数学视野,形成开放体系,努力增强时代感 由于本课程的学习对象为具备教好的数学基础与学习能力的学生,因此在内容上必须有一定的深度与广度,要能够印发学生的思考,要有新的知识内容与视角,传统的 数学课程内容长期以来已经模式化,可选择性不强,本课程大胆突破高考限制,引入“向量几何”、“矩阵理论”、“概率统计”、“线性规划”、“微积分初步”等现代数学内容,摆脱以往数学课程内容的被动与滞后,是本课程力图突破的一点。此外,本课程通过每个章节设置的“本章阅读”介绍著名数学家、数学趣题、数学发展史以及最新数学进展来拓展学生的视野,提高学习数学兴趣。 三、课程内容与数学计划 高一上学期 第一章.集合与命题 第二章.函数 第三章.不等式 第四章.三角函数

数学特色课程方案

数学特色课程方案

《小学生数学思维开发训练》课程方案(试行稿) 一、课程开发背景 教育是否培养出具有严密的思维能力和具有创造精神的新人,是当今素质教育的核心所在。2011版《数学课程标准》明确指出:数学教学活动应激发学生兴趣,调动学生积极性,引发学生的数学思考,鼓励学生的创造性思维。由此可见,从小加强学生的创造性思维方法的训练和创造性思维品质的培养,对于实施素质教育具有深远的意义。 “数学是思维的体操”。开展数学思维训练,不仅使学生能够掌握渊博的数学知识,更重要的是可以训练他们的思维,增强分析问题和解决问题的能力,促使学生发展,形式健全人格,具有终身持续发展能力的力量源泉。开展思维训练活动,能扩大学生的视野,拓宽知识,培养兴趣爱好,发展教学才能,为培养发展学生的创造性思维品质提供极大的空间,全面促进学生数学素养的提升。 二、课程目标 1.知识目标:了解源于教材又高于教材的数学各专题知识,初步应用所学知识解决日常生活问题;学会一些基本的解题策略和解题方法,提高分析问题、解决问题的能力;初步学会一些基本的数学思想方法,尝试用数学的思维方式去思考问题,提升数学思维能力。 2.能力目标:通过校本课程的学习,提高学生主动思考问题、发现问题和解决问题的品质,并在学习中学会与人分享、与人合作。 3.情感目标:通过思维训练,提高学习数学的兴趣和喜爱,感受数学学科独特的魅力,增强学好数学的信心,具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。 三、课程内容 根据学生的认知规律、数学学习的特点和学生实际学习情况,本课程安排了“数与运算、图形与几何、解决问题”三方面的内容,放在五个年级学习,各年级教学内容如下: 年级数的运算图形与几何解决问题 一年级找规律(一)、数 和数数、数的计算、图形的计数(一)、谁 的眼力好、图形游戏 比较、简单运用、智力趣题 二年级加法的巧算、有余 数的除法、算式中 的数迷(一)、巧图形的剪拼(一)、 拼图游戏、数立方 体、图形的计数 周期问题(一)、天平问题、 幻方(一)、移多补少问题、 年龄问题、简单重叠问题、

数学导学案的编写要求

数学导学案的编写要求 一、基本原则 导学案应是提供给学生的可以依托教材并借此可以做到比较轻松的进行自主学习的具体方案。必须做到知识层次化知识问题化。缺乏这两点就会成为习题集。 二、指导思想 1、备好学生、备好教材、备好课标、备好课堂流程。学生的学习层次参差不齐要立足于中下等基础的学生水平要有比较明确的引导要尽量多设台阶阶差尽量缩小要给学生指出学习的方向要体现知识提升的过程要在学生的最近知识能力发展区设计问题。备好学生是书写导学案如何设计问题探究的层次、探究引导的路子、范例点拨的层次和目标检测选题的基础和关键。即教给谁学、如何去学的引领备好教材是吃透教材的重点难点备好课标是正确把握对学习的要求把握教学的深度广度的需要备好课堂流程是对教学的一个初步设计设想。 2、知识层次化。导学案所涉及的课堂内容要分层探究体现知识的逐步生成过程要由低到高螺旋状上升。探究或学习的内容要清晰明了每一部分要做什么必须是能动的必须是一目了然的不能含糊不清不能无从下手不能雾里看花。各层之间的衔接要自然和谐即由此可以及彼由此能够达彼。一般地讲要做到依托学案并阅读教材就可以了解概念推演定理应用定理完成典型例题基本做好目标检测。这与教学内容、教学流程、课标要求紧密相关。要下力气研究。

3、知识问题化。每一部分探究或学习的主题一旦确定就要精心设计问题使学习内容在教师的学案引领下学生知道怎样借助外力在何处寻求到帮助完成每一个小问题从而达到整体知识的获得和能力的提升。问题要以填空的形式出现必须知道怎样填、填什么。 四、具体要求 1、页眉要统一设置为校本课程◆导学案编写校审第一页页脚班级姓名章节及名称 2、学案正文基本设置以下栏目学习目标重点难点学法指导知识链接问题探究典型例题目标检测总结提升学后反思作业布置自我评价等学习目标务必具体建议用词“记住、弄清、会等”尽量回避难以把握的要求如“了解、理解、掌握等”。重点难点是对教材知识的把握。所谓重点就是通过学习必须学会的知识、方法,所谓难点就是学生在学习本节课时什么是不好理解的难以学到手的。学法指导就是教师要根据本节课的知识、内容及教学要求尽可能的给学生提供一个可资参考的比较能够弄明白概念、学会某种技能技巧的方法这是学案最不好写的一部分。可以体现教师的素养、教学的经验。知识链接主要指学习新课需要的准备知识、工具也可能是这部分知识与另一部分的链接一般不要向后续发展的方向链接。本栏根据内容可以不要。问题探究是自学的核心内容必须做到知识层次化知识问题化。可以是知识探究即使根据教材去学习概念也是知识探究也可能是方法探究。如果是概念的生成、定理的证明、方法的学习一般要引导学生去探究。所谓引导即教师按照知识发展的层次、方向明确告诉学生要探究什么怎样去探究探究的工具是什么。也要分层

数学高中选修课校本课程介绍.doc

数学与逻辑思维选修课程 一、总体目标 数学不仅具有基础性、工具性和广泛的应用性价值,而且蕴含了丰富的人文价值。数学在育人方面主要有以下体现:一是有利于学生思维能力与创新能力的培养,二是可以为学生的发展奠定基础,三是可以优化学生的个性品质。 着眼于学生发展和社会发展的需要,学生在学习数学知识的同 时,应当对数学问题的破题思路和解题方法有所了解和认识,这不仅因为数学的发展为人类文明积累了大量宝贵的科学思想和科学方 法,需要学生去学习和掌握,更重要的是为学生将来能独立地开展科 学探究、创新活动奠定坚实的基础和所必须具有的思想与方法。因此本课程着眼于:把“学生所求的、把学生所缺的、把学生所急的” 数学好东西尽可能以通俗易懂、深入浅出的方式传授给学生;引领学生拓宽数学知识视野,渗透常用数学思想方法,加深对数学本质的认识;培养学生的应用意识、创新意识、协作意识和良好的思维品质与 科学态度;感受数学文化的博大精深和数学方法的巨大创造力,让学生学得兴致,学有所成。 二、具体目标 具体目标表现为以下几个方面: 1.知识与技能 学习和掌握高中数学知识基底,完成高中知识与大学知识的衔

接。深刻理解数学的有关概念,掌握数学相关规律。掌握数学的科学 思想和科学方法,初步能应用数学的思想和方法来分析数学问题和解决数学问题。 2.过程与方法 经历学习过程,懂得如何进行科学探究的活动;体会数学的科学思想和科学研究方法;学会如何分析数学情景,学会如何进行建模, 熟练掌握分析问题和解决问题的常规和典型的方法与技巧。 3.情感态度及价值观 通过对数学思想和方法的学习,培养学生热爱数学、关注数学的 发展和数学为社会的发展所带来的巨大贡献,树立热爱科学、崇尚科学的科学观和人生观。 三、课程内容 本课程以高中数学与大学数学衔接点为抓手,充分注意到现有高中数学教材的课程简介:通常定位于那些核心类、支撑性知识。选修 课程中的基础性内容是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的。提高性内容则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的.拓展性内容则是对数学有兴趣和希望进一步提高数学 素养的学生而设置的。对于数学探究、数学思想方法、数学建模、数 学文化则是贯穿于整个选修数学课程的重要内容,这些内容不单独设置。

小学校本课程趣味数学教学方案计划教案

教学内容:数学趣味题一 教学目标: 1、通过解题,使学生了解到数学是具有趣味性的。 2、培养学生勤于动脑的习惯。 教学过程: 一、出示趣味题 师:老师这里有一些有趣的问题,希望大家开动脑筋,积极思考。 1、小卫到文具店买文具,他买毛笔用去了所带钱的一半,买铅笔用去了 剩下钱的一半,最后用去剩下的8分,问小卫原有( )钱? 2、苹苹做加法,把一个加数22错写成12,算出结果是48,问正确结果是( )。 3、小明做减法,把减数30写成20,这样他算出的得数比正确得数多 ( ),如果小明算出的结果是10,正确结果是( )。 4、同学们种树,要把9棵树分3行种,每一行都是4棵,你能想出几种 办法来用△表示。 5、把一段布5米,一次剪下1米,全部剪下要( )次。 6、李小松有10本本子,送给小刚2本后,两人本子数同样多,小刚原来 有()本本子。 二、小组讨论 三、指名讲解 四、评价 1、同学互评 2、老师点评 五、小结 师:通过今天的学习,你有哪些收获呢?

教学内容:数学趣味题二 教学目标: 1、通过解题,使学生了解到数学是具有趣味性的。 2、培养学生勤于动脑的习惯。 教学过程: 二、出示趣味题 1、小明在小红左边5米,小冬在小红左边8米,问小明和小冬之间有 ( )米。 2、河中有几只鸭子在游泳。游在最前面的一只鸭子后面有2只鸭子, 游在最后面的一只鸭子的前面也有2只鸭子,游在中间的一只鸭 子的前面和后面各有一只鸭子,河中共有( )只鸭子在游泳。 3、一支铅笔二个头,二支半铅笔( )个头。 4、走上一层楼梯要走10级,从一楼走到四楼要走( )级楼梯。 5、解放军叔叔做了一个靶子,靶子分6格,小王射了几枪,每次都 打中了,总分为100分,问小王打了( )枪?打中了哪几 格?( ) 二、分析 教师带领全班,整体分析。 三、小组讨论 四、交流汇报 五、小结 通过这两次的课程,你有哪些收获?

苏教版数学高一-高中数学校本课程 第4课时 三角函数的趣题—直角三角形 徐珺

第4课时 三角函数的趣题— 直角三角形 教学要求:探索直角三角形在生活中应用,进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。 教学过程: 一、 情境引入 直角三角形就像一个万花筒,为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后,接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系,它使我们现实生活中不可能实现的问题,都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用,例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等. 二、 例题分析 例1、海中有一个小岛A ,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A 岛南偏西55°的B 处,往东行驶20海里后,到达该岛的南偏西25°的C 处,之后,货轮继续往东航行,你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗? 解析:过A 作BC 的垂线,交BC 于点D.得到Rt △ABD 和Rt △ACD ,从而BD=AD tan55°,CD =ADtan25°,由BD-CD =BC ,又BC =20海里.得 ADtan55°-ADtan25°=20. AD(tan55°-tan25°)=20, AD=? -?25tan 55tan 20≈20.79(海里). 这样AD ≈20.79海里>10海里,所以货轮没有触礁的危险 例2、如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知,一台风中心正以40海里/时的速度由A 向北偏西60°方向移动,距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响. (1)问:B 处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物? 解析:(1)过点B 作BD ⊥AC.垂足为D.

初高中数学衔接数学校本课程教材

课程名称 初高中数学衔接 年级:九年级 学科:初中物理 姓名:

目录 总论...........................................................................2 第一讲:垂径定理.........................................................8. 第二讲:直径所对的圆周角.............................................10 第三讲:因式分解(部分)与解方程(组)........................12 第四讲:函数图像的平移................................................14 第五讲:一元二次方程的根与系数的关系...........................18 第六讲:二次函数c bx ax y ++=2(c b a ,,是常数,0≠a (20)

总论 经过紧张的中考,暑期之后初三的同学们就要迎接紧张充实的高中生活。为了迎接高中的数学学习应该做些什么?良好的开端是成功的一半。我们今天主要谈一下从初中到高中的数学学科的衔接问题。很多同学还没有接触高中知识,我们既不谈那一个个知识点,也不谈那一个个大家耳熟能详的学习方法,主要讲讲为什么要做好衔接以及从精神上、认识上如何去准备。 一、为何要做好初高中衔接? 从初中升入高中,大家普遍觉得上升了一个门槛。教学实践证明,踏好这个门槛,实现这个转折确实需要衔接。其原因是: 1.环境的改变对学生有影响。初中学校与高中学校的教学理念不完全相同,学校之间的差异或大或小,高一新生来自不同的学校,差异性较大。大家熟悉以前的校园、以前的人际关系、以前的各项规章制度及纪律要求。但进入新校园后,校园环境不同了,同学不同了,新学校有新学校的规章制度及具体纪律要求。对于这些变化,要使学生尽快融入新的集体、新的学校,这就必须做好衔接工作。对高一新生来讲,各方面可以说是全新的,新的同学、新的老师、新的管理措施与教育理念……学生有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外,经过紧张的中考复习,考取了自己理想的高中,必有些学生产生“松口气”想法,如初三辛苦了,在高一休息一下,待高二认真一些、高三冲刺,使得高中入学后无紧迫感。

校本课程《汉诺塔游戏》【教学设计】.doc

《汉诺塔游戏》教学设计 学习内容:数学游戏“汉诺塔”第一课时 学习目标: 1.了解汉诺塔游戏的传说以及汉诺塔游戏的基本规则。 2.经历汉诺塔游戏的游玩过程,在“玩”中掌握汉诺塔游戏的基本规则,初步发现游戏中的规律。 3.在收集信息、整理归纳、猜测验证的数学思维过程,发展归纳推理能力和逻辑思维能力。 4.在解决问题的过程中,体会与他人合作获得更多的成功体验。 学习重点: 经历汉诺塔游戏的游玩过程,在“玩”中掌握汉诺塔游戏的基本规则初步发现游戏中的规律。 学习难点: 在收集信息、整理归纳、猜测验证的数学思维过程,发展归纳推理能力和逻辑思维能力。

学习过程: 课前活动 大家喜欢玩游戏么?玩过什么游戏? 我为大家带来一位游戏高手,一起来认识一下。播放录像。这 只黑猩猩聪明吧?它的表现太神奇了!你知道它玩的什么? 板书课题:汉诺塔 接下来,就让我们一起步入汉诺塔游戏的世界。 一、认识汉诺塔 1.关于汉诺塔,你想了解些什么?(规则,来历,玩法……) 同学们的问题太棒了!相信上完了这节课,能解决你的许多问题! 咱们就从汉诺塔的来历说起。Ppt 播放相关介绍。 2.认识汉诺塔各部分。 到了现代,汉诺塔演变成了这个样子。出示教具。 咱们一起来认识一下汉诺塔:下面是一个托盘,上面竖着3 根柱子,从左到右依次为A 柱、B 柱、C 柱。A 柱是起始柱,游戏开始的时候所有的圆片摆放的位置;C 柱是目标柱,游戏结束时,所有的金片都按照顺

序排列在上面;B 柱是中转柱。 3.了解游戏规则。 大家想不想看一看,老师玩汉诺塔游戏的录像?请你一边看一边想:汉诺塔游戏的规则是什么?出示录像。 谁来说一说,汉诺塔游戏的规则是什么? (1)从一边到另一边板书:1.从A 到C (2)一次只能移动一个金片板书:2.一次一片 (3)大金片不能放到小金片的上面板书:3.大不压小 二、动手实践玩游戏 知道了规则,接下来,咱们就开始玩汉诺塔的游戏吧。 1.咱们从1 个圆片开始研究。 请你拿出学具,在A 柱上摆放1 个圆片。其它圆片放在旁边桌上。 1 个圆片,可以怎么玩?动手试一试。说一说。 生1:可以从A 直接到C,移动一次。生 2:可以从A 到B 再到C,移动两次。 两种方法都可以。我们来看规则:从A 到C,如果可以直接一步到

中学《生活中的数学》校本课程教材

《生活中的数学》校本课程 目录 第一讲:生活中的趣味数学 第二讲:数学中的悖论 第三讲:对称——自然美的基础 第四讲:斐波那契数列 第五讲:龟背上的学问 第六讲:巧用数学看现实 第七讲:运用数学函数方程解决生活中的问题 第八讲:生活中的优化问题举例 第一讲:生活中的趣味数学 1.“荡秋千”问题: 我国明朝数学家程大位(1533~1606年)写过一本数学著作叫做《直指算法统宗》,其中有一道与荡秋千有关的数学问题是用《西江月》词牌写的: 平地秋千未起,踏板一尺离地;送行二步与人齐,五尺人高曾记; 仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉;良工高士素好奇,算出索长有几? 词写得很优美,翻译成现代汉语大意是:有一架秋千,当它静止时,踏板离地1尺,将它往前推送10尺(每5尺为一步),秋千的踏板就和人一样高,这个人的身高为5尺,如果这时秋千的绳索拉得很直,试问它有多长? 下面我们用勾股定理知识求出答案: 如图,设绳索AC=AD=x(尺),则AB=(x+1)-5(尺),BD=10(尺) 在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2+BD2=AD2,即(x-4)2+102=x2, 解得x=14.5,即绳索长为14.5尺. 2.方程的应用: 小青去植物园春游,回来以后爸爸问他春游花掉多少钱。小青并不直接回答,却调皮地说:“我带出去的钱正好花了一半,剩下的元数是带出去角数的一半,剩下的角数与带出去元数相同。”爸爸踌躇一下,有些为难。 你能否帮助他把钱数算出来,小青到底带了多少钱?花了多少钱?还剩多少钱? 方法一:设带出去x元,y角.根据"剩下的元数是带出去角数的一半"知道y是偶数 花了的钱分x为奇数与偶数情况 (1)x是奇数时候,花一半就是花了=剩下=(x-1)/2元,(y/2+5)角 根据后面两句话知道,剩下=y/2元,x角 有二元一次方程组:(x-1)/2=y/2,y/2+5=x 解得x=9,y=8 (2)x是偶数时候,花一半就是花了=剩下=x/2元,(y/2+5)角 剩下的同上面情况 有二元一次方程组:x/2=y/2,y/2+5=x 解得x=y=10 但是没有10角钱说法不符合实际(舍) ∴答案是9元8角 方法二:设带出去X元Y角,还剩a元b角 按照用掉一半还剩一半的等式: 10a + b = ( 10x + y)/ 2 又因为: a = y / 2

校本课程-民族服饰与地理学案

材料一、蒙古族服饰 蒙古族居住于蒙古高原,气候寒冷又加之以游牧为主,马上活动的时间比较长,因此,其服饰必须有较强的防寒作用而且又便于骑乘,长袍、坎肩、皮帽、皮靴自然就成了他们的首选服饰。蒙古族服饰包括长袍、腰带、靴子、首饰等。 1、蒙古礼帽 蒙古人的笠,原先没有前檐,到了忽必 烈时代,皇帝以上都为避暑的夏都,忽必烈 在围猎时,常苦阳光晃眼,以其事与皇后察 必语之,察必便设计了一种前面加檐的笠。 忽必烈带上此笠,果然免除了阳光晃眼之 患,遂大喜,便下圣旨,以此为式样,使百 姓仿效之。察必也就成为中国历史上带檐帽 的第一个设计者。冬季,蒙古人的男女富有 者均戴狐皮帽。蒙古人戴的帽子有许多种。 冬季戴的帽子有风雪帽、皮帽、圆帽、羊绒 帽等几种。夏帽有尖顶圆帽、毡帽等。蒙古 人的帽子可以根据季节的变化变化帽子的形状。 2、蒙古长袍 蒙古袍为大襟长袍。袍子长而宽大,夏季穿单、夹袍,颜色鲜艳。冬季穿老羊皮、狐皮、狼皮、豹皮做成的蒙古袍,衣面多着青、灰、黑的布面。天气严寒时,妇女多在袍子外面加穿坎肩,男子着马褂。穿袍子最适应牧区的生活环境,袍子肥大,乘马放牧时,可以护膝防寒避风。袖子长、领子高,乘马持缰时,冬季可以防寒,夏日可以防蚊。 3、腰带 一般多用棉布、绸缎制成,长三四米不等。扎腰带既能防风抗寒,骑马持缰时又能保持腰肋骨的稳定垂直,而且还是一种漂亮的装饰。 4、靴子 靴子是蒙古民族服装的配套部件之一。蒙古靴分布靴、皮靴和毡靴三种,根据季节选用。皮靴多用牛皮制成,结实耐用,防水抗寒性能好。其式样大体分靴尖上卷、半卷和平底不卷的三种,分别适宜在沙漠、干旱草原和湿润草原上行走。非常适应自然环境。骑马时能护踝壮胆,勾踏马镫;行路时能防沙防害,减少阻力,又能防寒防蛇。靴子是蒙古民族先民所着的以便于跋涉于水草之间,适合于游牧乘骑生活的服饰。 蒙古族的服饰是与我国古代北方游牧民族的服饰是一脉相承的。而这些民族服饰的一个共同特点就是适应高原气候而产生,这些服饰非常适合山区活动,也非常适应马背生活。 1、结合材料一分析、归纳蒙古族服饰与地理环境间的关系。(25分)

高一数学校本教材《数学在生活中的应用》

课题:数学在生活中的应用 本课题分三个部分: 1、分段函数模型在实际问题中的应用 2、概率在生活中的应用 3、函数在现实生活中的应用 第一部分:分段函数在实际问题中的应用 数学应用意识的考查是高考命题的指导思想,考查应用意识是通过解答应 用问题来体现的,考查的重点是客观事物的数学化,这个过程主要是依据现实生活的背景,提炼相关的数量关系,构造数学模型,将现实问题转化为数学问题,并加以解决。我们会遇到如关于醉酒驾车问题、工作安排问题、学生听课注意力问题、通讯话费问题、阶梯电价问题、计程车计费问题、停车费问题、邮资问题、个人所得税等诸如此类问题, 加以说明。 一、醉酒驾车问题 举例1. 某驾驶员喝了m 升酒后,血液中的酒精含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小 实际问题 (核心) 数学模型 (关键) 还原说明 (验证) 模型的解 (目的) 分析模型 (重点)

时)变化的规律近似地满足表达式f(x)=()?????>?≤≤-1 ,10,531532x x x x 。《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定: 驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02毫克/毫升.此驾驶员至少要过______小时后才能开车。(精确到1小时) 分析:本题为分段函数型。根据解答分段函数“对号入座”的解题原则,分别利用两段函数表达式求解。 解析:当0≤x ≤1时,f(x)为增函数,f(x )≥50-2=0.04>0.02;当x>1时, f(x)=()x 3153?≤0.02得()x 31≤301,3x ≥30, 33=27<30, 34=81>30,x ≥4,故该驾驶员至少要过4小时后才能开车. 二、工作安排问题 举例2. 某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成,每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每 组加工同一种型号的零件。设加工A 型零件的工人人数为x 名(*∈N x ). ⑴分别用含x 的式子表示完成A 型零件加工所需时间和完成B 型零件加工所需时间; ⑵为了在最短时间内完成全部生产任务,x 应取何值? 解析: ⑴生产150件产品,需加工A 型零件450个,则完成A 型零件加工所需时间f(x)= () 491,905450 ≤≤∈=*x N x x x . 生产150件产品,需加工B 型零件150个,则完成B 型零件加工所需时间g(x)=()() 491,5050503150≤≤∈=*--x N x x x . (2)设完成全部生产任务所需时间为h(x)小时,则h(x)为f(x)与g(x)的较大者。令 f(x)≥g(x),即x 90≥x -5050,解得1≤x ≤3271.所以当1≤x ≤32时,f(x)>g(x),当33

高中数学必修1课程纲要

高中数学必修1课程纲要 郑州九中高一数学组 ◆课程类型:必修课程 ◆课程名称:高中数学必修1 ◆授课时间:36课时 ◆授课对象:高一年级学生(上学期) ◆课程目标 (一)集合与函数的概念 1.通过实例,知道集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系。 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言、(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用。 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 4. 在具体情境中,知道全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。 7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。 8.通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;知道构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;知道映射的概念。 9.在实际情境中,会根据不同的需要选择不同的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数。 10.通过具体实例,知道简单的分段函数,并能简单应用。 11.通过已学过的函数特别是二次函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义;结合具体函数,知道奇偶性的含义。 12.学会运用函数图像理解和研究函数的性质。 (二)基本初等函数 1. 知道指数函数模型的实际背景。 2. 理解有理指数幂的含义,通过具体实例知道实数指数幂的意义,掌握幂的运算。 3. 理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点。 4. 在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。 5. 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。 6.通过具体实例,直观知道对数函数所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函

校本课程教学设计

附件4 教学方案1 单元交流与表达之体验篇单元课时3课时主题我想说——幸福的一天总课时 1 第 1 课时 背景分析1·兴趣是最好的老师,“我想说”这节课是本单元学习的基础环节,想要提高学生的交流与表能力,首先要做的就是激发他们的表达欲望,只有让每个孩子都“想说,有的说,愿意说”,才能逐步引导他们敢于表达,乐于交流。 2·我校学生多来自外来务工家庭,生活空间较为狭窄,因此孩子们往往极为缺乏表达的机会,更缺少对表达素材的积累,因此,这节课的重点就是要引导学生通过观察和体验,学会积累生活中的各种材料,进而学习组织语言,表达自己的感受,从而使他们感受到表达的快乐。 教学目标1·通过“与父母交换角色”活动的体验丰富学生的见闻,激发他们说的兴趣。2·通过小组交流与展示锻炼学生的口语表达能力,树立学生自信心。 3·初步学会根据不同的场合选择恰当得体的表达方式。 评价设计这节课的评价活动为“倾心之旅”,即将学习过程分为“准备体验”“小组交流”“分享感受”三个环节,每个环节有五颗爱心贴,学生根据自己的表现获得相应的心形贴在评价表格中。然后综合小组评定和家长评价的等级得出这节课的成绩。 学与教活动设计活动 过程 教师活动学生活动 课 前 准 备 发布活动任务: 1、请每位同学利用周末的时间体验和 爸爸妈妈互换角色。 2、注意对自己的感受和发现进行记录 并试着用几句话说一说。 1、根据自己的情况制定 体验计划。 2、开始自由体验活动。 3、选择摄影、日记等多 种方式记录自己体验的 过程和感受。 4、和爸爸妈妈或者小伙 伴交流收获,试着把话说 的完整、流畅,尽量把自 己的意思表述清楚。 游 戏 热 身 1、请大家闭上眼睛,拿出准备好的 白纸撕出自己想要的形状。 2、你发现了什么? 3、小结:每个人都有一份独一无二 的想法,所以,在面对同一件事情上, 我们往往会产生截然不同的感受,这个 时候,就需要我们进行和谐。有效的表 达和交流了。 1、兴致勃勃的进行撕纸 游戏。 2、发现:同学们闭目所 撕出的图形彼此差异很 大。 (备注或反思) 设计意图:通过 小游戏活跃课堂 气氛,激发学生 的学习兴趣,并 引导他们意识到 正确表达自我、 与人沟通的重要 性。

高中数学校本课程(整理)

竞赛讲座一 函数的性质 第一讲 函数的单调性 一.学习目标 会判断较复杂的函数的单调区间,能利用函数的单调性解决最值问题及解不等式、解方程。 二.知识要点 单调性的定义,复合函数的单调性,抽象函数的单调性 三.例题讲解 例1.已知???>≤+-=1)(x log )1( 4)13()(x x a x a x f a 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11[,)73 (D )1[,1)7 【答案】C 【解析】由题意知)1(log )(>=x x x f a 在),1(+∞上为减函数,所以10< ∴该函数在区间[),0∞+上的单调递增。 例3. 已知f ( x )=-x 2 + 2x + 8,g ( x ) = f ( 2-x 2 ),求g ( x )的单调增区间. 【讲解】很明显这是一个复合函数的单调性问题,所以应“分层剥离”为两个函数 t =-x 2+2 ① y = f ( t ) =-t 2 + 2t + 8 ② 对于②f ( t ) =2)1(--t +9,可知当)1,(-∞∈t 时是增函数,当),1(+∞∈t 时是减函数。 对于①由t =-x 2+2>1得11<<-x ,当)0,1(-∈x 时是增函数,当)1,0(∈x 时是减函数。 由t =-x 2+2<1得1>x 或1- ,那么该函数在( 上是减函数,在

数学校本课程教案

数学校本课程教案 【篇一:三年级数学校本课程教案】 三年级数学校本课程教案 第一单元速算与巧算 教学目标: 1. 让学生知道什么是补数。 2. 掌握巧算方法,培养学生勤于动脑的好习惯 第一课时:加法中的巧算 1.什么叫“补数”? 两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万?,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如:1+9=10,3+7=10, 2+8=10,4+6=10, 5+5=10。 又如:11+89=100,33+67=100, 22+78=100,44+56=100, 55+45=100, 在上面算式中,1叫9的“补数”;89叫11的“补数”,11也叫89 的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数,如何能很快地算出它的“补数”来呢?一般来说,可以这样“凑”数:从最高位凑起,使各位数字相加得9,到最后个位 数字相加得10。 如:?87655→12345,?46802→53198, 87362→12638,? 下面讲利用“补数”巧算加法,通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题: ①36+87+64 解:①式=(36+64)+87 =100+87=187 3.拆出补数来先加。 例2①188+873 解:①式=(188+12)+(873-12)(熟练之后, 此步可略) =200+861=1061

4、练习 (1) 99+136+101 (2) 1361+972+639+28 (3) 548+996 (4) 9898+203 5、小结 第二课时减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来,再从被减数中减去。例1 、300-73-27 解:式=?300-(73+27) =300-100=200 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例2 ①?4723-(723+189) 解:①式=4723-723-189 =4000-189=3811 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千?的数先变整,再运算(注意 把多加的数再减去,把多减的数再加上)。 例 3 ①506-397 ②323-189 解:①式=500+6-400+3(把多减的3再加上)=109 ②式=323-200+11(把多减的11再加上) =123+11=134 4、练习 (1)1000-90-80-20-10 (2)2356-159-256 (3)467+997 (4)987-178-222-390 5、小结 第三课时加减混合式的巧算 1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则不论去掉括 号或添上括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,则不论去掉括号或添上括号,括号里面的运算符号都要改变,“+” 变“-”,“-”变“+”,即: a+(b+c+d)=a+b+c+d a-(b+c+d)=a-b-c-d

校本课程教学设计主题一勤

主题一:勤劳 第一课时:“勤” 迎宾小学 教学目标:1.能够通过教学让学生从字形与字义上了解“勤”字的由来; 2.通过讲解“勤”字里蕴含的中华传统文化,让学生感受 汉字文化的博大精深,从而要求自己做个勤劳的人。 教学重点:了解“勤”字的演变过程,从字形与字义上了解“勤”字 的由来。 教学难点:从“勤”引申出勤劳的精神品质。 教学过程: 一、导入:同学们,我们学过课文《槐乡的孩子》,你们从槐乡孩子 的身上感受到什么精神品质? 生:勤劳 师:这节课我们学习“勤”字 二、查一查查字典“勤”,了解这个字的字义。基本解释:qín 做 事尽力, 不偷懒:勤劳。勤快。勤奋。勤政(勤奋于政事)。勤谨。勤勉。勤恳。克勤克俭。经常:勤密(频繁)。来往很勤。上班,事务:勤务。勤杂。出勤 三、讲解汉字“勤”的由来。 (1)汉字“勤”的来历和演变

金文: 大篆小篆 隶书

夏承碑曹全碑 楷书颜真卿

欧阳询 柳公权勤 拼音:qin部首:力部外11画,总共13画,左右结构。

勞也。从力聲。巨巾切〖注〗瘽,古文。(勤) 勞也。慰其勤亦曰勤。从力。堇聲。 勤,金文像人遭受火烤、刀刺等酷刑,旁边画一条手臂,表示辛苦干活,像受酷刑那样难受。勤的本意是痛苦劳作,勤苦,是负面形容词,后引申为辛勤劳动、勤快等正面意义 勤【qín】】堇(类似“革”)=艰辛,力=手,从金文看,本义:(自己或逼迫别人)积极地用手力揽一切艰辛事务。 //从后面字义看,多数是:(自己)积极地用手力揽一切艰辛事务。 //勤:强调,积极性。(尽心尝试,先把活计揽入手中) //劳:强调,实践性。(操心实干,步步落实,活动成果) (2)引申义: (3)小结:1. 做事尽力,不偷懒:~劳。~快。~奋。~政(勤奋于政事)。~谨。~勉。~恳。克~克俭。 2. 经常:~密(频繁)。来往很~。 3. 上班,事务:~务。~杂。出~。后~。 4. 担心,忧虑:~恤(忧虑怜惜)。

【趣味数学】高中数学校本课程:第10课时 立体几何趣题——正多面体拼接构成新多面体面数问题

第10课时立体几何趣题—— 正多面体拼接构成新多面体面数问题 教学要求:训练学生空间想象能力,动手动脑能力,提高学习数学兴趣 教学过程: 一、问题提出 在《数学(高二下册)》“立体几何多面体”一节的课堂教学中,老师给出了一道例题:“已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都相等,把它们拼接起采,使一个表面重合,所得的新多面体有多少个面?”对于这个问题学生们表现出了极大的兴趣.他们通过直观感知,提出了自己的看法:正四面体和正八面体共12个面,两者各有一个面重叠,因此减少两个面,所以重合之后的新多面体有10个面. 二、故事介绍 教师乘着学生浓厚的兴趣讲了一个与这道例题有关的故事.多年前美国的一次数学竞赛中有这样一道题:一个正三棱锥和一个正四棱锥,所有棱长都相等,问重合一个面后还有几个面?大学教授给这道竞赛题的参考答案是7个面,他们认为正三棱锥和正四棱锥共9个面,两者各有一个面重叠,减少两个面,所以重合之后还有7个面。但佛罗里达州的一名参赛学生丹尼尔的答案是5个面,与参考答案不合而被判错误,对此丹尼尔一直有所疑惑,于是他动手拼接了符合题意的正三棱锥和正四棱锥实物模型,结果正如他所判断的只有5个面;他将自己的结论和实物模型提交给竞赛组委会,教授们接受了他的想法并改正了这道题的答案。 三、操作确认 故事讲完后学生立刻对丹尼尔的结论进行了激烈地讨论.于是教师建议:请同学们拿出课前分组做出上述两个问题的实物模型,通过自己的操作(模型组合)来确认自己的结论.学生展示大小不一的实物模型.教师让每个组的学生代表在讲台上演示实物模型的组合过程.通过观察、讨论,全班同学明白丹尼尔结论的原因所在.同时也观察到了正四面体和正八面体重合之后新多面体只有七个面,这与学生们在上一节课通过直观感知所得的结论是不一致的。原因在于他们发现在重合过程中正四面体和正八面体另有两个侧面分别拼接成一个面了. 四、思辩论证 老师要求学生利用立体几何的相关知识,对操作实物模型得出的结论进行证明。学生对照实物模型提出了证明思路:将正八面 体和正四面体拼接的两个侧面想象成两个半平 面拼接成一个平面即表示这两个半平面所构成 180.证明如下:如图1,在正八面 的二面角为 体AC中,连结AC交平面BE于点O.设正八 面体的棱长为1,BF的中点为D,连结AD、 CD,易得∠ADC为二面角A―BF―C的平面

(完整word)小学三年级校本课程教材《趣味数学》

目录 第1讲倒过来推算 (1) 第2讲反过来想问题 (4) 第3讲找出无形的砝码 (7) 第4讲画图分析找重叠 (11) 第5讲镜子里的时间 (14) 第6讲计算经过时间 (17) 第7讲合理安排时间 (20) 第8讲找准“一周”是关键 (24) 第9讲巧转化求周长 (37) 第10讲找规律数图形 (31) 第11讲分清类型解植树问题 (34) 第12讲抓住题眼一点突破 (36) 第13 讲骰子中的数学 (40) 第14讲逻辑推理 (46) 第15讲游戏中的取胜策略 (51)

第1讲倒过来推算 自主探究: 审题后,回答下面问题: 小虎在计算除法时,把除数5写成了3,结果得到的商是27,还余2。正确的商应该是多少?余多少? ①小虎由于粗心大意把5写成3,计算的结果是 一个错误的商,怎样才能求出正确的商呢? ②解决这个问题必须先求出什么? 点拨: 解决这个问题必须先求出被除 数是多少。可以先抓住错误的除数、 商和余数,利用它们求出被除数,明 白了吗? 1

牛刀小试: 1.你能算出姐姐今年多少岁吗? 姐姐,你今年多 少岁了? 用我的年龄乘6,加上6,除 以6,再减去6,正好还是6。 学以致用: 1.修一条公路,第一次修了全长的一半多20米,第二次修了剩下的一半少10米,最后剩下160米第三次修完。这条公路全长多少米? 2.每到生长季节,池塘里的浮萍长得特别快,浮萍的面积每天都比前一天增加一倍,经过16天 2

就可以长满整个池塘。 那么,需要多少天才能 长满半个池塘? 故事屋: 古代有这么一个故事,一位母亲有两个儿子,大儿子开染布作坊,小儿子做雨伞生意。每天这位母亲都愁眉苦脸,天下雨了 怕大儿子染的布没法晒干;天 晴了又怕小儿子做的伞没有 人买。一位邻居开导她,叫她 反过来想:雨天,小儿子的伞 生意做得红火;晴天,大儿子 染的布很快就能晒干。逆向思 维使得这位老母亲眉开眼笑,活力再现。 3

【校本教材】高中数学校本课程---数学文化

【高中数学校本课程】 数学文化 目录 总体规划…………………………………………………………课程实施…………………………………………………………第一节有趣的数学谜语………………………………………第二节鸡兔同笼问题…………………………………………第三节九宫图的应用…………………………………………第四节大衍求一术……………………………………………第五节让梨游戏………………………………………………第六节幻方与魔阵……………………………………………第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………第九节抽屉原理的简单应用…………………………………第十节帕斯卡三角形与道路问题…………………………第十一节数独………………………………………………

第二部分课程实施 实施对象:高二学生 实施时间:校本选修课2 实施步骤: 分四步:1)自行研读,思考 2)合作探究、推理 3)老师指导、解答 4)创新运用、提高 实施计划: 拟在高二实施,共需18课时。高二年级每周2课时。 课时安排: 第一节有趣的数学谜语………………………………………2课时 第二节鸡兔同笼问题…………………………………………1课时 第三节九宫图的应用…………………………………………1课时 第四节大衍求一术……………………………………………2课时 第五节让梨游戏………………………………………………1课时 第六节幻方与魔阵……………………………………………2课时 第七节数学中的简单逻辑推理问题…………………………1课时 第八节欺骗眼睛的几何问题…………………………………2课时 第九节抽屉原理的简单应用…………………………………2课时 第十节帕斯卡三角形与道路问题……………………………1课时 第十一节数独………………………………………………2课时 体会与反思………………………………………………………1课时 评价与考核 本课程采用考核与考试相结合的评价方式。 作业:结合课本知识及相关内容,以作业形式,考查学生的解决问题的能力,以了解学

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