小升初 20130719 第三次
新世纪 数学（初一）
第三讲 相反数
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【学习目标】
1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。
2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；
3、体验数形结合的思想。
【知识要点】
1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点，正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
2、数轴的画法：①画一条直线。②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。③确定正方向，用箭头表示出来。④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。
4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数。
5、相反数
从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相反数．
6、判断互为相反数的两种方法：
①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。 7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。
【经典例题】
例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）
B
－1
1
A 0 1
C
0 1
D
例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来：
－2，13
2，0，14-，1，142-，1
52
。
例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，
例4、已知A 、B 是数轴上的点。
（1）若点A 表示－3，以点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达B 点，则B 点表示的数是 。
（2）若将点A 向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A 表示的数是0，那么点A 原来表示的数是 。
例5、化简下列各数： （1）()100++ （2）??? ??-
-32 （3）??? ??+-54 （4）??? ?
?
-+324
★例6、（数与生活）李华的家（记为A ）与他上学的学校（记为B ）、体育馆（记为C ）一次坐落在一条东西走向的大街上，李华家位于学校西边60米处，体育馆位于学校东边50米处，
C.-13的相反数是+(-13)
D.+6的相反数是-(-6) 3、下列各对数中，互为相反数的有( )。
+(-3)与(-3)，+(+3)与-3，-(-3)与+(-3)，-(+3)与+(-3)，-(-3)与+(+3)，+3与(-3) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
4、下列说法正确的是( )。 A.-
4
1
和0.25不是互为相反数。 B.-a是负数。 C.任何一个数都有它的相反数。 D.正数与负数互为相反数。
5.下列说法正确的是（ ）
A 没有最大的正数，但有最大的负数；
B 没有最小的负数，但有最小的正数；
C 有最大的负整数，也有最小的正整数；
D 有最小的有理数是0。 二、填空
1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_______。
2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_______。
3、-3.85的相反数是 ,7.6是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ；
4、用“＞”或“＜”号填空。
①3.5 0 ②-2.8 0 ③
75 -7
6
④0 -4 5、5× =1 -3× =1 0.25× =1 6、()02.0++=
-(-3.1416)= -(+7.05)= -(-199)=
7、数a 、b 在数轴上的位置如图，则b_______a （填“>”或“<”）。
8、比5小的正整数有 ；比—5大的负整数有 ．
三、判断题
1、正数和负数是互为相反数. （ ）
2、如果a 是有理数，那么-a 一定表示负有理数. （ ）
3、互为相反数的两个数一定不相等. （ ）
4、一个数的相反数是它本身，这个数一定是零. （ ）
5、数轴上所有的点都表示有理数. ( )
6、数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点. ( )
四、解答题
1、一个点从数轴上表示—2的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，说明这时这个点表示的数．
2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？
【课后作业】
一、选择题
1、下列说法正确的是（ ）
A.、5
2
-
的相反数是5 B 、5-是相反数 C 、41-和51-是相反数 D 、45
23-和4523
是相反数
2、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ） A 、负数 B 、正数 C 、非负数 D 、非正数
3、数轴上与原点距离为3的点表示的是（ ） A 、3 B 、－3 C 、±3 D 、6
4、下列说法正确的是（ ）
A 所有的有理数都可以用数轴上的点表示；
B 数轴上的每一个点都表示一个整数；
C规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴； D在同一数轴上，单位长度可以不统一。
二．指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、O 点各表示什么数．
2
· · C B
A O D E