2015灰色系统大学生论文

XXXXXX大学

课程论文

题目：灰色关联度研究综述

任课教师： XXX

课程名称：灰色系统

学院： XXXXX

姓名： XXX XXXXXX

姓名： XXXXX XXXXXXX

姓名： XXXX XXXXXXX

时间：2015.11.29

摘要

本文对灰色关联分析的思想及基本特性进行了简要的介绍，并对灰色关联的影响因素进行分析。灰色关联度算法模型主要构造从两个方面出发：一方面通过反映两序列间发展过程或量级的相近性来构造关联度；另一方面通过反映两序列发展趋势或曲线形状的相似性来构造，即主要刻化序列曲线间相对变化趋势的接近程度。灰色综合评价主要是依据以下模型：R=Y×W式中，R为M个被评价对象的综合评价结果向量；W为N个评价指标的权重向量；E为各指标的评判矩阵（矩阵略）§i（k）为第i个被评价对象的第K个指标与第K个最优指标的关联系数。根据R的数值，进行排序。

关键词：灰色关联分析影响因素灰色关联度算法模型

目录

摘要 ....................................................................................................................................................

一、灰色关联分析 (1)

1.1 灰色关联分析的思想 (1)

1.2 灰色关联分析的基本特征 (2)

1.2.1 总体性 (2)

1.2.2 非对称性 (2)

1.2.3 非唯一性 (2)

1.2.4 有序性 (2)

二、灰色关联度的影响因素 (2)

2.1 影响因素 (2)

三、基于灰色关联度的算法模型 (3)

3.1 绝对关联度 (3)

3.1.1 灰色绝对关联度i 0 (4)

3.2 T 型关联度 (5)

3.3 斜率关联度 (6)

四、基于相似性和相近性的角度分析 (7)

4.1 B 型关联度 (7)

4.2 相似关联度 (7)

五、结束语 (8)

参考文献 (9)

一、灰色关联分析

问题提出：什么是灰色关联度分析方法?都有哪些关联度？

问题分析：灰色系统分析方法针对不同问题性质有几种不同做法，灰色关联度分析(Grey Relational Analysis)是其中的一种。基本上灰色关联度分析是依据各因素数列曲线形状的接近程度做发展态势的分析。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，意图透过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。简言之，灰色关联度分析的意义是指在系统发展过程中，如果两个因素变化的态势是一致的，即同步变化程度较高，则可以认为两者关联较大；反之，则两者关联度较小。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量，非常适合动态(Dynamic)的历程分析。灰色关联度可分成“局部性灰色关联度”与“整体性灰色关联度”两类。主要的差别在于局部性灰色关联度有一参考序列，而整体性灰色关联度是任一序列均可为参考序列。关联度分析是基于灰色系统的灰色过程, 进行因素间时间序列的比较来确定哪些是影响大的主导因素, 是一种动态过程的研究。

1.1 灰色关联分析的思想

根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所导致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出行。现量化结果与定性分析结果不符的情况。

图1

运用了灰色关联分析法可以直观的判断出是否紧密。图1中，x1与x3更相似。

1.2 灰色关联分析的基本特征

1.2.1 总体性

关联度虽是描述离散函数之间的远近程度的量度，但它强调的 是若干个离散函数对一个离散函数远近的相对程度，即要排出关联 序，这就是总体性，其将各因素统一置于系统之中进行比较与分析。

1.2.2 非对称性

在同一系统中，甲对乙盼关联度，并不等于乙对甲的关联度， 这较真实地反映了系统中因素之间真实的灰关系。

1.2.3 非唯一性

关联度随着母序列不同、子序列不同、原始数据处理方法不同、 数据多少不同、分辨系数不同而不同。

1.2.4 有序性

系统中的状态变量不能任意颠倒时序，否则会改变原序列性质。

二、灰色关联度的影响因素

2.1 影响因素

文献[2]指出关联系数或关联度受到以下几个方面的影响：(1)受到两极最小绝对差和两极最大绝对差的影响；

''0()|()()|,((1),(2),,()),1,2,,i i i i i i k x k x k n i m ?=-?=???=

(2) 各时点的关联系数受样本量的影响；

(3) 关联系数、关联度还受分辨系数P 的影响。同时，特别指出，由于两两因素的关联度在计算过程中其基础(即参照序列)不一样，故不具有可比性，无法进行因素分析。文献[3,4]证明了邓氏关联度不满足规范性，规范性是指

(YO(0，xi)≤l ，且10(0，XJ=l ，当且仅当xi--Xo+e ，c 为常数序列，这时称序列x ；与xo 是平行的；同时，在给定P 值的前提下举例说明了邓氏关联度1；(i-l ，2，?，m)的次序与是否进行无量纲化处理以及具体采用的无量纲化处理方法(初值化、均值化、标准化等)有关，即不具有保序性。最后，证明了邓氏关联度的次序也受到分辨系数P 的影响，并指出邓氏关联度只能体现数据序列的正相关关系不能体现负相关关系。

三、基于灰色关联度的算法模型

广义的灰色绝对关联度０＜ε０ｉ≤１，满足偶对称性、接近性。在广义灰色绝对关联度的基础上，又提出了广义灰色相对关联度和广义灰色综合关联度。前面所述的关联度算法模型的构造都是基于如下思想：两序列曲线整体的相似是以局部的相似为前提的，按序列曲线的相对变化态势（斜率）的接近程度来计算关联度；而广义的灰色绝对关联度实质上是利用两序列曲线之间所夹面积的的绝对值从整体上度量两序列曲线的相似性。这种思想具有理论上的创新意义。但文献［5，6］指出了广义灰色绝对关联度的缺陷：当Ｘｉ０围绕Ｘ００摆动时，且Ｘｉ０位于Ｘ００之上部分的面积与位于之下的面积相等时，这样就有ε０ｉ＝１，这显然与关联度意义不相符。这也表明广义灰色绝对关联度不满足规范性。

3.1 绝对关联度

为克服一般关联度的不足，文献[2]提出了绝对关联度。 其基本思想是按照因素的时间序列曲线变化势态的接近程度来计算灰色关联度。对于离散数据数列，所谓两曲线的接近程度，是指两时间序列在各对应时段上曲线斜率的接近程度，若两曲线在各时段上曲线斜率相等或相差较小，则二者的关联系数就大；反之，就小。根据此思想提出的绝对关联度计算方法如下：

设系统行为序列

))(,),2(),1((n x x x X i i i i =，记折线

))1()(,),1()2(),1()1((i i i i i i x n x x x x x ---

为)1(i i x X -，令?-=n

i i i dt x X s 1))1((

则

(1)当 i X 为增长序列时，

0≥i s ； (2)当 i X 为衰减序列时， 0≤i s ；

(3)当 i X 为振荡序列时， i s 符号不定。

图2

设

))(,),2(),1((n x x x X i i i i =为因素 i X 的行为序列，D 为序列算子，且((1),(2),,())i i i i X D x d x d x n d = 其中

()()(1),1,2,,i i i x k d x k x k n =-= 称 D 为始点零化算子， i X D 为始点零化像。

记为

))(,),2(),1((0000n x x x X D X i i i i i == 原始数据

5 7 10 12 13 始点零化像 0 2

5 7 8

表1 3.1.1 灰色绝对关联度i 0ε

灰色绝对关联度i 0ε具有下列性质：

（1）

100≤

（3）任何两个序列都不是绝对无关的，即i 0ε恒不为零；

（4）0X 与i X 几何上相似程度越大，i 0ε越大；

（5）0X 与 i X 平行，或 0i X 围绕00X 摆动，且0i X 位于0i X 之上部分的面积与

00X 位于 00X 之下部分的面积相等时,10=i ε；

（6）当0X 或i X 中任一观测数据变化时,i 0ε将随之变化；

（7）

0X 与 i X 长度变化，i 0ε亦变； （8）100==ii εε

（9）

00i i εε=。

3.2 T 型关联度

Ｔ型关联度为克服邓氏关联度和绝对关联度的不足，文献［7］提出了Ｔ型关联度。其基本思想为：按照因素时间序列曲线相对变化势态的接近程度来计算关联度。对于离散时间序列，所谓两曲线的相对变化势态的接近程度，是指两时间序列在各对应时段△ｔｋ＝ｔｋ－ｔｋ－１（ｋ＝２，３，…，ｎ）间原始变量经标准化后的增量的大小，若在时段△ｔｋ间两增量相等或接近于相等，则这两时间序列在时段△ｔｋ间的关联系数就大；反之，就小。两时间序列的关联度定义为：各时段△ｔｋ间的关联系数的加权平均数，权数为△ｔｋ。基于上述思想，Ｔ型关联度的算法如下：

文献［１］指出Ｔ型关联度具有对称性、唯一性和可比性并证明了其具有规范性。此处规范性是指：|r(x1,x2)|<=1且r(x1,x2)=1当且仅当

x2(k)=x1(k)+c(k=1,2,...,n;c为常数），这时称序列与是平行的。本质上，Ｔ型关联度的基本思想与绝对关联度的相同：按序列曲线的相对变化态势（斜率）的接近程度来计算关联度，只不过绝对关联度根据的是斜率差，Ｔ型关联度根据的则是斜率比。文献［8］指出了Ｔ型关联度算法中的缺陷：

（1）Ｄｉ（ｉ＝１，２）可能为零，则标准化无法进行；

（2）当△ｙ１（ｋ）＝△ｙ２（ｋ）＝０时，ξ（ｋ）＝０，如果对于任意ｋ＝２，３，…ｎ成立，则ｒ（Ｘ１，Ｘ２）＝０，这样与关联度定义和Ｔ型关联度的基本思想相违背。在此基础上，作者提出了只要把ξ（ｋ）＝０（当△ｙ１（ｋ）?△ｙ２（ｋ）＝０）修改为：当△ｙ１（ｋ）＝△ｙ２（ｋ）＝０时，ξ（ｋ）＝１即可；

（3）标准化处理不具有保序性，即标准化处理对Ｔ型关联度的序集有影响。同时，作者指出了文献［7］在Ｔ型关联度满足规范性证明中的错误，认为Ｔ型关联度并不满足规范性。在讨论了Ｔ型关联度存在的缺陷后，文献［9］提出了在计算Ｔ型关联度之前应先对所研究的序列进行定性分析，并提出两种主要的原始序列初始化处理方法：一是绝对初值化；二是相对初值化。

3.3 斜率关联度

斜率关联度：

实质上，斜率关联度也是利用参考序列曲线和比较序列曲线的相对变化率（斜率）的差值来定义关联度。对于斜率关联度，可以对ζｉ（ｋ）进行化简，其分母变为１＋｜ｘ０（ｋ＋１）／ｘ０（ｋ）－ｘｉ（ｋ＋１）／ｘｉ（ｋ）｜。从中可看出，在各个区间段上，若序列曲线Ｘ０与Ｘｉ变化趋势越接近，即两序列曲线越接近于平行，则｜ｘ０（ｋ＋１）／ｘ０（ｋ）－ｘｉ（ｋ＋１）／ｘｉ（ｋ）｜的值越小，ζｉ（ｋ）越大，ｒｉ的值越接近１。斜率关联度与前面的三种关联度一样：对两序列曲线整体相似性的度量是基于对序列曲线局部相似性的度量。从斜率关联度的计算公式容易看出斜率关联度满足无量纲化处理后的保序性，均

值化、初值化不会改变关联度序集。但另一方面，斜率关联度不满足规范性。文献［10］对此种算法提出了质疑，认为“这样定义ζｉ（ｋ）缺乏说服力，不仅其实际意义不明，还会常常产生自相矛盾的现象”。同时指出斜率关联度不能体现因素的负相关特性。文献［11］还认为若ｘ０（ｋ）和ｘｉ（ｋ）很小时，会使相对变化率很大；为零时则无法计算。以上三种不同的灰色关联度是比较典型的按序列曲线的相对变化态势（斜率）的接近程度来构造关联度算法模型，反映了两序列发展趋势或曲线形状的相似性。

四、基于相似性和相近性的角度分析

4.1 B型关联度

文献［12］从从事物发展过程的相似性和相近性分析中提出了Ｂ型关联度的概念。其基本思想是：用描述相近性的物理特征位移差ｄｉｊ（０）（ｔ）以及描述相似性的物理特征速度差ｄｉｊ（１）（ｔ）、加速度差ｄｉｊ（２）（ｔ）共同反映序列间的关联程度。

Ｂ型关联度利用位移差反映了两序列间发展过程或量级的相近性，同时利用一阶斜率差（速度差）和二阶斜率差（加速度差）反映了两序列发展趋势或曲线形状的相似性，即刻化了序列曲线间相对变化趋势的接近程度。文献［4］指出了Ｂ型关联度不具备规范性和保序性。

4.2 相似关联度

相似性关联度公式，具有规范性及无量纲化保序效应，并且考虑了负相关的情况。经若干实例检验,定量分析与定性分析的结果吻合较好，但该公式只能用于因素分析，不能用于多指标的评估与决策问题。另外需要说明,相似性关联度公式虽然对样本没有明确要求，但由于考虑了正负相关因素，所以希望样本尽

可能多一些,以增强对偶然因素的抗干扰能力。当然，相似关联度公式只适用于单指标数列，也就是说只适用于因素分析。

例：红松主要受以下两个因素的影响,一是气象条件。红松既不耐旱又不耐湿；另一个是鼠害，其危害主要产生于鼠类的吞噬作用。表2给出了1965～1973年的统计资料。

年份65 66 67 68 69 70 71 72 73

林木受害率26% 10% 8% 30% 10% 15% 25% 3% 3%

害鼠捕获率30% 5% 5% 20% 5% 14% 23% 5% 3%

20% 12% 8% 10% 12% 7% 12% 10% 5% 灾害天气发

生率

表2、红松受害率及影响因素的统计资料

根据相关关联度公式可得：x1=0.71， x2=0.31。即鼠害影响大于气象条件，此结果与文献[10]的结果相同。

五、结束语

（1）灰色关联度分析法是一种多因素统计分析方法，它是以各因素的样本数据为依据用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序，若样本数据反映出的两因素变化的态势(方向、大小和速度等)基本一致，则它们之间的关联度较大；反之，关联度较小。此方法的优点在于思路明晰，可以在很大程度上减少由于信息不对称带来的损失，并且对数据要求较低，工作量较少；其主要缺点在于要求需要对各项指标的最优值进行现行确定，主观性过强，同时部分指标最优值难以确定。

（2）在应用灰色关联分析方法之前，一定要进行相应的定性分析，确认所研究的问题满足或适合灰关联分析的应用前提和条件。否则，研究结论的具有不可靠性。

（3）同时考虑相近性和相似性的构造思想显得更为科学、合理是未来研究的一种趋势，它比仅考虑相近性或相似性的灰色关联度算法模型构造思想更加科学、合理

（4）同时保序性在实际应用中也尤为重要，有时为了保证其保序性可以考虑在定性分析的基础上，牺牲灰色关联度算法的规范性

参考文献

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