线性代数B卷

厦门大学网络教育2010-2011学年第二学期

《线性代数》复习题

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．设行列式 1

112

223

3a b c a b c d a b c =，则111111

2222223

333

223223223c b c a b c c b c a b c c b c a b c ++++++=+++（）。 A ．2d -； B ．d -； C ．d ； D ．2d 。

2．已知A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，若3

A O =，则（）。 A ．A E +不可逆，E A -不可逆；

B ．A E -不可逆，A E +可逆；

C ．A E +可逆，E A -可逆；

D ．A

E +不可逆，E A -可逆。 3．向量1α，2α，3α线性无关，则下列向量组线性相关的是（）。 A ．12αα+，23αα+，31αα+； B ．1α，12αα+，123ααα++； C ．12αα-，23αα-，31αα-； D ．12αα+，232αα+，313αα+。

4．若3阶方阵2E A -及E A +，3A E -都不可逆，则A 的特征多项式中常数项为（）。

A ．

23； B ．2 ； C ．23-； D ．4

。 5．下列命题错误的是（）。 A ．相似矩阵有相同的特征多项式； B ．1n +个n 维向量必线性相关；

C ．矩阵Q 是n 阶正交矩阵的充分必要条件是1

T Q

Q -=；

D ．若矩阵A 的秩是r ，并且存在1r -阶子式，则其所有的1r -阶子式全为0。 6．下列命题正确的是（）。

A ．若A ，

B 为同阶方阵，且T

A A =，则T

B AB 也是对称阵；

B ．若AX AY =，且A O ≠，其中O 为零矩阵，则X Y =；

C ．齐次线性方程组AX O =（A 是m n ?矩阵）有唯一解的充分必要条件是()r A m =；

D ．设非齐次线性方程组AX b =有无穷多解，则相应的齐次线性方程组AX O =有唯一解。

二、填空题(每小题3分,共18分)

7．设44?矩阵123(,,,)A αγγγ=，123(,,,)B βγγγ=，其中α，β，1γ，2γ，3γ均为四维列向量，且已知行列式||4A =，||1B =，则行列式||A B += 。

8．若12224369A t ??

= ? ???

，当t =_______时，()2r A =。

9．1(2103)k

k α=-与2(531)k k α=-+正交，则k = 。

10．已知3阶矩阵A 的特征值为1，1-，2，则矩阵2B A E =+（E 为三阶单位矩阵）的特征值为。

11．设A 为可逆矩阵，且123246369AB ??

= ? ???

，则()r B = 。

12．若A ，B 均可逆，A O D C B ??=

，则D 可逆，且1

D -= 。三、计算题(共64分)

13．行列式计算（10分）

求行列式1

21111111

1n n

a a D a ++=

，其中120n a a a ≠ ，n D 是n 阶行列式，主

对角线上的元素为1i a +，其余元素为1。 14．求解矩阵方程（10分）

设033110123A ?? ?

= ? ?-??

，2AB A B =+，求B 。

15．线性方程组的计算（12分）

设有线性方程组123123123(2)221

2(5)4224(5)1

x x x x x x x x x λλλλ-+-=??

+--=??--+-=--?

，问λ取何值时，此方程组（1）有唯

一解；（2）无解；（3）有无穷多解？并在有无限多解时求其通解。 16．向量组计算（10分）

已知向量组1(1

212)T

α=，2(1031)T α=，3(2101)T α=-，

4(2122)T α=-，5(2243)T α=，试求1α，2α，3α，4α，5α的一个极大

线性无关组，并把其余向量用此极大线性无关组线性表示。

17．设二次型222

12312323(,,)2332(0)f x x x x x x ax x a =+++>可通过正交变换化成标准型222

123

25f y y y =++，求参数a 及使用的正交变换（20分）说明：（1）先将二次型表示成矩阵形式（2分）；（2）求出a 的值（5分）；（3）求出对应于特征值的特征向量（6分）；（4）将这些特征向量正交单位化（3分）；（5）最后写出所作的正交变换（4分）。请按上述五步顺利给出解题过程。

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．B 。解：由行列式的性质可知

111111111111

2222222222223

33333

223223223c b c a b c c b a a b c c b c a b c c b a a b c d c b c a b c c b a a b c ++++++==-=-+++。 2．C 。解：由于23()()E A E A A E A E -++=-=，23()()E A E A A E A E +-+=+=，因此E A +，E A -均可逆，故选C 。

3．C ．解：显然有1223311()1()1()0αααααα-+-+-=，所以12αα-，23αα-，31αα-线性相关，故选C 。

4．A 。解：根据定理5.1知，设0λ是A 的特征值，则必有0||0E A λ-=，于是0E A λ-不可逆，又2E A -及E A +，3A E -都不可逆，那么2E A -，E A --，1

E A -不可逆，知A 的特征值为2，1-，

13，而A 的特征多项式中常数项的值等于2||3

A -=。 5．D 。解：A ．正确，相似矩阵有相同的特征多项式（§5.2性质5）。

B ．正确，1n +个n 维向量必线性相关（定理2.5 ）。

C ．正确，矩阵Q 是n 阶正交矩阵的充分必要条件是1

T Q

Q -=，这是正交矩阵的定义。

D ．错误，矩阵A 的秩是r ，若其所有的1r -阶子式全为0，则A 的任何r 阶子式都为0，这与矩阵的秩为r 矛盾（注意矩阵A 的秩是r ，说明其存在一个r 阶非零子式）。

6．A 。解：A ．正确，若A ，B 为同阶方阵，且T

A A =，则()()T T T T

T T T B A B B A B B A B

==，

则T

B AB 也是对称矩阵。 B ．错误，反例：0102010300000000????????=

??? ???????????，记0100A O ??=≠ ?

，但0200X ??

=≠ ??? 0300Y ??

= ???

。注意矩阵乘法不满足消去律，当AX AY =，只有A 可逆时，才有X Y =。 C ．错误，齐次线性方程AX O =（A 是m n ?矩阵）有唯一解的充分必要条件是()r A n =。

D ．错误，非齐次线性方程组AX b =有无穷多解，则A 的秩小于A 的列秩，即A 的秩小于方程未知数的个数，是相应的齐次线性方程组AX O =有无穷多解的充要条件。

二、填空题(每小题3分,共18分)

7．解：

3123123123|||,2,2||,2,2,2||,2,2,2|2(||||)40A B A B αβγγγαγγγβγγγ+=+=+=+=，2。

8．解：12212212

22436900

336924004A t t t ?????? ? ? ?

= ? ? ? ? ? ?-??????

，又()2r A =，故4t =。 9．因为1α，2α正交，所以12103(1)3(1)0T

k k k αα=--++=，则3

k =-

。 10．解：由1

|||2||(1)2|8|

|02

E B E A E E A E A λλλλ--=--=--=-=，可知

λ-是A 的特征值，于是由A 的特征值1，1-，2可知B 的特征值λ为3，1-，5。

11．解：A 为可逆矩阵，则A 可写成一系列初等矩阵的乘积，AB 由B 左乘A 得到，相当于可通过初等行变换把B 变成AB ，由于初等变换不改变矩阵的秩，故()()r B r AB =，而

()1r AB =，所以()()1r B r AB ==。

12．解：由||||||D A B =且

A 、

B 可逆可知，D 可逆，设矩阵X Y Z W ??

???

，使得

O X Y E O C B Z W O E ??????= ? ?

???????，即AX AY E O CX BZ CY BW O E ????=

? ?++????

，则AX E =，故1X A -=；AY O =，则Y O =；CX BZ O +=，故B Z C X =-，11Z B CA --=-；

CY BW E +=，则BW E =，故1

W B -=所以1

1A O D B CA

B -----??

= ?-??

。三、计算题(共64分)

13．解：

212

111(1)11

1(1)111(1)n n n

n n n n

a a a a a a a a a a a a D a a a a a a ++

1212

121

111111111111n n n

a a a a a a a a a a a a +

+=+

（将各列分别加到第1列得）

121

1212

11111111111111n

i i n n

i i

n a a a a a a a a a a a a ===+++=++

∑

21212

111

1111(1)

111

1n n

n n i i

a a a a a a a a a a =+

=++

∑

再将第一行乘以1-分别加到其余各行，得

2121211111

10(1)(1)0

n n n i i i

a a D a a a a a a a a ===+=+∑∑

14．解：由2AB A B =+，可得(2)A E B A -=。由于

03310023321102010110123001121A E -?????? ? ? ?

-=-=- ? ? ? ? ? ?--??????，

而2

1020121

A E --=-=≠-，所以2A E -可逆，则1(2)

B A E A -=-。

()2330332,110110121123A E A -?? ?-=- ? ?--??～233033110110011033-?? ?- ? ???～100033010123001110??

? ?

因此1

033(2)123110B A E A -??

?=-=- ? ???

。

15．解：对增广矩阵(,)B A b =作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵，有

2221254225420111245100(1)(10)(1)(4)B λλλλλλλλλλλλ----????

? ?=----- ? ? ? ?---------????

。

（1）当1λ≠且10λ≠时，()()3r A r B ==，方程组有唯一解。（2）当10λ=时，()2r A =，()3r B =，方程组无解。（3）当1λ=时，()()1r A r B ==，方程组有无限个解，这时，

244212210000000000000000r B --????

? ?= ? ? ? ?????

，

由此便得通解

123221x x x =-++（3x 可任意取值）

即

12123221100010x x c c x -???????? ? ? ? ?=++ ? ? ? ? ? ? ? ?????????

，(12,c c R ∈)。

16．解：将向量1α，2α，3α，4α，5α看成一个矩阵的列向量组，得矩阵

1122220112130242

112

3A ?? ?-

?= ?- ???

对矩阵A 仅施以初等行变换，把A 化为阶梯形矩阵

11222112221001

1025320132101011022420088000110013210011000

0A ?????? ? ? ?---------

? ? ? ? ? ?---- ? ? ?----??????

因此向量组1α，2α，3α是向量组1α，2α，3α，4α，5α的一个极大线性无关组，且

4123αααα=-+，51230αααα=++?。

17．解：（1）二次型222

12312313(,,)2332T f x x x x x x ax x X AX =+++=，其中

2000303A a a ?? ?= ? ???，123x X x x ??

?= ? ???

。

由题意知A 的特征值为11λ=,22λ=,35λ=。将11λ=代入，得

22(2)(69)0(0)E A a a λλλλ-=--+-=>，

得2a =，于是200032023A ??

= ? ???

。

（3）下面求特征向量：当11λ=时，解得方程组()A E X O -=的基础解系为1011η??

= ? ?-??。

当22λ=时，解方程组(2)A E X O -=，可得线性方程组的基础解系为2100η?? ?

= ? ???。

当35λ=时，解方程组(5)A E X O -=，可得线性方程组的基础解系为3011η?? ?

= ? ???

。

容易看出1η，2η，3η两两正交。（4）下面将1η，2η，3η单位化

111011ηαη???==??-?，222100ηαη?? ?== ? ???

，333011ηαη??

==??

。（5）取(

)123010,,00

Q ααα??

? ? ==

。令X QY =，其中所作的正交线性变换为X QY =，即

12321323,,

.x y y x y x y y ?=-???=???=??

(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题（每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且矩阵满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1，证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

线性代数试题与答案

2011-2012-2线性代数46学时期末试卷(A) 考试方式：闭卷考试时间：一、单项选择题（每小题 3分，共15分） 1.设A 为m n ?矩阵，齐次线性方程组0AX =仅有零解的充分必要条件是A 的（ A ）． (A ) 列向量组线性无关，（B ）列向量组线性相关，（C ）行向量组线性无关，（D ）行向量组线性相关． 2．向量,,αβγ线性无关，而,,αβδ线性相关，则（ C ）。 (A ) α必可由,,βγδ线性表出，（B ）β必不可由,,αγδ线性表出，（C ）δ必可由,,αβγ线性表出，（D ）δ必不可由,,αβγ线性表出. 3. 二次型()222 123123 (,,)(1)1f x x x x x x λλλ=-+++，当满足（ C ）时，是正定二次型． (A ) 1λ>-；（B ）0λ>；（C ）1λ>；（D ）1λ≥． 4．初等矩阵（A ）； (A ) 都可以经过初等变换化为单位矩阵；（B ）所对应的行列式的值都等于1；（C ）相乘仍为初等矩阵；（D ）相加仍为初等矩阵 5．已知12,, ,n ααα线性无关，则（C ） A. 12231,,,n n αααααα-+++必线性无关； B. 若n 为奇数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； C. 若n 为偶数，则必有122311,,,,n n n αααααααα-++++线性相关； D. 以上都不对。二、填空题（每小题3分，共15分） 6．实二次型()232221213214,,x x x x tx x x x f +++=秩为2，则=t 7．设矩阵020003400A ?? ? = ? ??? ，则1A -=

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

线性代数试卷(本)

系班学号姓名《线性代数》课终考试试卷适用层次本科考试方式闭卷答卷时间120分钟一、填空题(每题3分，共30分) 1. 设 000110 1=x x x ，则________=x 。 2. n 阶行列式满足846=-T D D ，则________=D 。 3. ________201132100 2=??? ? ??--+???? ??--。 4. 排列654213的逆序数________)654213(N 。 5. 设A 为3阶方阵，5=A ，则________2=T A 。 6. ________)(=T ABC 7. 设0=AB ，且方阵A 可逆，则________=B 。 8. ________102010001132214131=??? ? ? ??-????? ??。 9. 两个对称矩阵A 与B 的乘积仍为对称阵的充要条件是＿＿＿。 10. 若O E A A A =+++23，则______1=-A 。二．计算（每题7分，共42分） 1.1 1 3 1213 12-- 2. a b b a a b a b a 0000000 000000 3．求1 50232130 3140422----- 第一行元素余子式之和。

4．设????? ??=321212221A ，??? ?? ??-=121024114B ，求A B AB T -。 5．设??? ?? ??--=01122 0111A ，求1-A 。 6．解矩阵方程??? ? ??-=???? ??--13423523X 。三．解线性方程组（每题10分，共20分） 1. 用基础解系解下列线性方程组 ??? ??-=+-+=-+-=+-+2 534 4 3 231 24321 43214321x x x x x x x x x x x x 2．讨论a ，b 为何值时，下列方程组（1）无解；（2）有唯一解并求出解；（3）有无穷多组解并求出一般解（10分）： ??? ??=+-=++=++4 2 3 4 321 321321x bx x x bx x x x ax 四．证明题(8分) 若A 是反对称矩阵，试证2A 是对称矩阵。

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数期末考试试卷答案合集

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三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

线性代数试卷A

信阳师范学院普通本科学生专业课期终考试试卷经济与管理学院专业2010级本科 2011—2012学年度第一学期《高等数学C(Ⅲ)》试卷（A ）试卷说明： 1、试卷满分100分，共X 页，4个大题， 120分钟完成试卷； 2、钢笔或圆珠笔直接答在试题中（除题目有特殊规定外）； 3、答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题（每小题2分，共20分） 1.齐次线性方程组??? ??=X +X +X =X -X +X =X +X -X 0 002321 321321λλ 有非零解，则λ必须满足（） A. λ≠﹣1 且λ≠4 B. λ＝﹣1 C. λ＝4 D. λ＝﹣1或λ＝4 2.已知A 、B 均为n 阶矩阵，且A ≠0，AB=0，下列结论必然正确的是（） A. B=0 B. （A+B ）2＝A 2+B 2 C. A-B ）2＝A 2-BA+B 2 D. (A-B)（A+B ）＝A 2-B 2 3.已知B 为可逆矩阵，则[ ] {}T T B 1 1) (--=( ) A. B B. T B C. 1 -B D. T B )(1- 4.设有两个向量组（Ⅰ）：,,,321ααα 和（Ⅱ）.,,,4321αααα则下列各结论中正确的是（） A. 如果（Ⅰ）线性无关，则（Ⅱ）线性无关 B. 如果（Ⅰ）线性关，则（Ⅱ）线性相关 C. 如果（Ⅱ）线性无关，则（Ⅰ）线性相关第一页（共六页） D. 如果（Ⅱ）线性相关，则（Ⅰ）线性相关 5. 设方阵A 的行列式|A|=0，则A 中（） A.必有一列元素为0 B. 必有两列元素对应成比例 C.必有一列向量是其余列向量的线性组合 D.任一列向量是其余列向量的线性组合 6.设向量组A:r ααα,,2,1Λ可以由向量组B:s βββ,,,21Λ线性表示，则（） A. 当r ＜s 时，向量组B 必线性相关 B. 当r ＞s 时，向量组B 必线性相关 C. 当r ＜s 时，向量组A 必线性相关 D. 当r ＞s 时，向量组A 必线性相关 7.设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，且|A|=a ≠0，则||* A =（） A. α B.a 1 C. 1 -n a D. n a 8.设A ，B 均为n 阶矩阵，并A~B ，则下述结论中不正确的是（） A. A 与B 有形同的特征值和特征向量 B. |A|=|B| C. r(A)=r(B) D. 1-A =1-B 9.设矩阵A=??? ? ? ??--21110 2113 ，则A 的对应于特征值λ=2的一个特征向量α=（） A. ??? ? ? ??101 B. ??? ? ? ??-101 C. ??? ? ? ??011 D. ???? ? ??110 10.已知矩阵A 相似于对角阵Λ，其中Λ=??? ? ? ??300020001，则下列各矩阵中的可逆矩阵是（） A. I+A B. I-A C. 2I-A D. 3I-A 第二页（共六页）

线性代数试卷及答案

《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：题号一二三四五六七总分得分阅卷人一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1．设A 经过初等行变换变为B ，则（）.(下面的(),()r A r B 分别表示矩阵,A B 的秩)。 () A ()()r A r B <； () B ()()r A r B =； ()C ()()r A r B >； () D 无法判定()r A 与()r B 之间的关系。 2．设A 为 (2)n n ≥阶方阵且||0A =，则（）。 () A A 中有一行元素全为零； () B A 有两行（列）元素对应成比例； () C A 中必有一行为其余行的线性组合； () D A 的任一行为其余行的线性组合。 3. 设,A B 是n 阶矩阵(2n ≥), AB O =,则下列结论一定正确的是: ( ) () ;A A O B O ==或 ()AX B B 的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解. ();C BA O = ()()().D R A R B n +≤ 4．下列不是n 维向量组12,,...,s ααα线性无关的充分必要条件是（） () A 存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++≠；

() B 不存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++= 12(),,...,s C ααα的秩等于s ； 12(),,...,s D ααα中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 5．设n 阶矩阵(3)n ≥1...1................1a a a a a a A a a a ?? ? ? ?= ? ? ???，若矩阵A 的秩为1n -，则a 必为（）。 ()A 1； () B 11n -； () C 1-； () D 11 n -. 6．四阶行列式 1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b b a b a 的值等于（）。 ()A 12341234a a a a b b b b -； ()B 12341234a a a a b b b b +； () C 12123434()()a a b b a a b b --； () D 23231414()()a a b b a a b b --. 7．设A 为四阶矩阵且A b =，则A 的伴随矩阵* A 的行列式为（）。 ()A b ； () B 2b ； () C 3b ； () D 4b 8．设A 为n 阶矩阵满足23n A A I O ++=，n I 为n 阶单位矩阵,则1 A -=（） () n A I ； ()3n B A I +； ()3n C A I --； ()D 3n A I + 9．设A ，B 是两个相似的矩阵，则下列结论不正确的是（）。 ()A A 与B 的秩相同； ()B A 与B 的特征值相同； () C A 与B 的特征矩阵相同； () D A 与B 的行列式相同；

同济大学线性代数期末试卷全套试卷(1至4套)

《线性代数》期终试卷1 （ 2学时）本试卷共七大题一、填空题(本大题共7个小题，满分25分)： 1.(4分)设阶实对称矩阵的特征值为, , , 的属于的特征向量是 , 则的属于的两个线性无关的特征向量是 ()； 2.(4分)设阶矩阵的特征值为,,,, 其中是的伴随矩阵, 则的行列式()； 3.(4分)设, , 则 ()； 4.(4分)已知维列向量组所生成的向量空间为,则的维数dim()； 5.(3分)二次型经过正交变换可化为标准型,则()；

6.(3分)行列式中的系数是()； 7.(3分) 元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为, 已知是它的个解向量, 其中, , 则该方程组的通解是 ()。二、计算行列式： (满分10分) 三、设, , 求。 (满分10分) 四、取何值时, 线性方程组无解或有解？有解时求出所有解（用向量形式表示）。

(满分15分) 五、设向量组线性无关, 问: 常数满足什么条件时, 向量组 , , 也线性无关。 (满分10分) 六、已知二次型， (1)写出二次型的矩阵表达式； (2)求一个正交变换，把化为标准形, 并写该标准型； (3)是什么类型的二次曲面? (满分15分) 七、证明题（本大题共2个小题，满分15分）： 1．(7分)设向量组线性无关, 向量能由线性表示, 向量不能由线性表示 . 证明: 向量组也线性无关。 2. (8分)设是矩阵, 是矩阵, 证明: 时, 齐次线性方程组必有非零解。

《线性代数》期终试卷2 （ 2学时）本试卷共八大题一、是非题（判别下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的在括号内打×；每小题2 分，满分20 分）： 1. 若阶方阵的秩，则其伴随阵。（） 2.若矩阵和矩阵满足，则。（） 3.实对称阵与对角阵相似：，这里必须是正交阵。（） 4.初等矩阵都是可逆阵，并且其逆阵都是它们本身。（） 5.若阶方阵满足，则对任意维列向量，均有。（）

线性代数试卷及答案

考试科目：线性代数考试类型：（闭卷）考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一. 选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题的选项中，只有一项符合要求，把所选项前的字母填在题中括号内 1.设n B A 均为,阶方阵，则必有（ D ） (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) 111)(---+=+B A B A (D) BA AB = 2. 已知,A B 均为n 阶实对称矩阵，且都正定，那么AB 一定是( C ) (A) 对称矩阵 (B) 正定矩阵 (C) 可逆矩阵 (D) 正交矩阵 3．设矩阵142242A ab a 2 1?? ? =2 + ? ? + ?? 的秩为2，则( C ) (A) 0,0a b == (B) 0,0a b =≠ (C) 0,0a b ≠= (D) 0,0a b ≠≠ 4．设A 为3阶矩阵，*A 为A 的伴随矩阵，A 的行列式|A |=2，则2*-A =（ A ） 5. 设 (),ij n n A a ?=且A 的行列式A =0, 但A 中某元素kl a 的代数余子式 0,kl A ≠ 则齐次线性方程组0AX =的基础解系中解向量个数是( A ) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 6. 设四阶行列式D 的第四列元素分别为1,0,2,3且他们对应的余子式分别为2,3,1,2-，则D=______2_______． 7. 向量[1,4,0,2α=与 [2,2,1,3]β=-的距离和内积分别为_________和___0____. 8. 设向量组(1,0,1),(2,,1),T T k ==-αβ(1,1,4)=--T γ线性相关，则k =___1___. (A) 52- (B) 32- (C) 32 (D) 52 (A) 1 (B) k (C) l (D) n

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

(完整版)线性代数试卷及答案详解

《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：

《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）

1、 256； 2、 132465798?? ? --- ? ???； 3、112 2 112 21122 000?? ?- ? ?-?? ； 4、； 5、 4； 6、 2 。三．解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法： 2312112 01012 010******* 12101 141103311033102321102721 002781 002780 11410 101440 10144001103001103001103---?????? ? ? ? -??→-??→-- ? ? ? ? ? ?--? ?? ?? ?-?????? ? ? ? ??→--??→-??→-- ? ? ? ? ? ??????? ―――――（6分）所以1 278144103X A B -?? ?==-- ? ??? .―――――（8分）四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得： 12345111 4 3111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--???? ? ? ----- ? ? = → ? ? --- ? ? ? ?---???? 11 1 431 2 12011310 1131000000 0000000000 0000--???? ? ? ---- ? ? →→ ? ? ? ? ? ?? ???――――（5分）从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα，故秩 12345{,,,,}ααααα＝2（8分）

线性代数期末考试试题(含答案)

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. A.B 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）（A ）任意r 个列向量线性无关

历年自考线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式m b b a a =2 1 21， n c c b b =2 1 21，则 =++2 21 121c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- m n n m c c b b a a b b c a c a b b -=+-=+ = ++2 1 212 1 212 21 121． 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA BCA CA B AC B C BA C AB ABC =====)()()()(． 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 8||)2(|2|||||3-=-=-=A A A B ． 4．????? ??=3332 312322 21131211a a a a a a a a a A ，????? ??=3332 312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ ????? ??=3332312322 211312 11a a a a a a a a a AP ????? ??100030001B a a a a a a a a a =??? ? ? ??=3332312322 211312 11333． 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题（共28分）一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分,共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1。设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n,则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B。-（m+n） C。 n-m D。 m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ,则A-1等于( ） A。 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3。设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ,A＊是A的伴随矩阵，则A＊中位于（1，2）的元素是( ） A。–6 B。 6 C. 2 D. –2 4。设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC,则必有（） A。A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. ｜A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B。 2 C. 3 D. 4 6。设两个向量组α1，α2,…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关,则( ） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C。有不全为0的数λ1,λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2(α2—β2）+…+λs（αs—β s)=0 D.有不全为0的数λ1，λ2,…，λs和不全为0的数μ1，μ2,…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λs αs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中( ） A.所有r—1阶子式都不为0 B.所有r—1阶子式全为0 C。至少有一个r阶子式不等于0 D。所有r阶子式都不为0 8。设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1,η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（ ) A。η1+η2是Ax=0的一个解B。1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

线性代数模拟试题(4套)

模拟试题一一、判断题：（正确：√，错误：×）（每小题2分，共10分） 1、若B A ,为n 阶方阵，则 B A B A +=+. ……………………( ) 2、可逆方阵A 的转置矩阵T A 必可逆. ……………………………( ) 3、n 元非齐次线性方程组b Ax =有解的充分必要条件n A R =)(.…( ) 4、A 为正交矩阵的充分必要条件1-=A A T .…………………………( ) 5、设A 是n 阶方阵，且0=A ，则矩阵A 中必有一列向量是其余列向量的线性组合. …………………………………………………………( ) 二、填空题：(每空2分，共20分) 1、,A B 为 3 阶方阵，如果 ||3,||2A B ==，那么 1|2|AB -= . 2、行列式中元素ij a 的余子式和代数余子式,ij ij M A 的关系是 . 3、在5阶行列式中，项5541243213a a a a a 所带的正负号是 . 4、已知()?? ?? ? ??-==256, 102B A 则=AB . 5、若? ?? ? ??--=1225A ，则=-1 A . 6、设矩阵??? ? ? ??--2100013011080101是4元非齐次线性方程组b Ax =的增广矩阵,则 b Ax =的通解为 . 7、()B A R + ()()B R A R +. 8、若*A 是A 的伴随矩阵，则=*AA . 9、设=A ??? ? ? ??-50021011 1t ，则当t 时，A 的行向量组线性无关. 10、方阵A 的特征值为λ，方阵E A A B 342+-=，则B 的特征值为 . 三、计算：(每小题8分，共16分)

线性代数期末考试试卷

本科生2010——2011学年第一学期《线性代数》课程期末考试试卷（B 卷）草稿区专业：年级：学号：姓名：成绩：一、选择题（本题共 28 分，每小题 4 分） 1．设n 阶方阵A 为实对称矩阵，则下列哪种说法是错误的 ( B ) (A) A 的特征值为实数； (B) A 相似于一个对角阵； (C) A 合同于一个对角阵； (D) A 的所有特征向量两两正交。 2．设n 维列向量组)(,,21n m m <ααα 线性无关，则n 维列向量组m βββ ,,21线性无关的充要条件是 ( D ) (A)向量组m ααα ,,21可由向量组m βββ ,,21线性表示； (B) 向量组m βββ ,,21可由向量组m ααα ,,21线性表示； (C) 矩阵),,(21m ααα 与矩阵),,(21m βββ 等价； (D) 向量组m ααα ,,21与向量组m βββ ,,21等价。 3．设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A ，则 ( C ) (A) *A 为可逆矩阵； (B) 若0||=A ，则0||*=A ； (C) 若2)(*-=n A r ，则2)(=A r ； (D) 若0||≠=d A ，则d A 1||*= 。 4．设A 为n 阶非零方阵，E 为n 阶单位矩阵，30A =则 ( ) (A)()E A -不可逆，()E A +不可逆； (B) ()E A -不可逆，()E A +可逆； (C) ()E A -可逆，()E A +可逆； (D) ()E A -可逆，()E A +不可逆. 第 1页，共 6 页

5．实数二次型T f X AX =为正定二次型的充分必要条件是 ( ) (A) 负惯性指数全为零； (B) ||0A >； (C) 对于任意的0X ≠，都有0f >； (D) 存在n 阶矩阵U ，使得T A U U =. 6．设12,λλ为A 的不同特征值，对应特征向量为12,αα，则112,()A ααα+线性无关的充要条件为 ( ) (A)10λ≠； (B) 20λ≠； (C) 10λ=； (D) 20λ=. 7．设211100121,010112000A B --???? ? ? =--= ? ? ? ?--???? ，则 ( ) (A) A 与B 合同，但不相似；(B) A 与B 相似，但不合同； (C) A 与B 既合同又相似； (D) A 与B 既不合同也不相似. 二、填空题（本题共 24分，每小题 4 分） 1．二次型2221231231213(,,)22f x x x x x x x x tx x =++++是正定的，则t 的取值范围是 . 2．设01000 01000010 000A ?? ? ? = ? ? ?? ，则3A 的秩3()r A 为 . 3．设三阶矩阵A 的特征值为,2,3λ，若|2|48A =-，则λ= . 4．设向量123(1,2,1,0),(1,1,0,2),(2,1,1,)T T T a ααα=-==，若123,,ααα构成的向量组的秩为2，则a = . 5．设3阶矩阵123(,,)A ααα=，123123123(,24,39)B ααααααααα=++++++，且已知||1A =，则||B = . 第 2页，共 6 页