张公初中2017—2018学年度第一学期八年级数学 第十一章三角形检测试卷

张公初中2017—2018学年度第一学期八年级数学 第十一章三角形检测试卷
张公初中2017—2018学年度第一学期八年级数学 第十一章三角形检测试卷

张公初级中学2017—2018学年度第一学期八年级

数学第十一章三角形单元测试

姓名得分________

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(2016·北京)内角和为540°的多边形是( )

2.(2016·河池)下列长度的三条线段不能组成三角形的是()

A.5,5,10 B.4,5,6 C.4,4,4 D.3,4,5

3.如图,图中∠1的大小等于()

A.40°B.50°C.60°D.70°

,第4题图) ,第7题图) 4.如图,BD平分∠ABC,CD⊥BD,垂足为D,∠C=55°,则∠ABC的度数是()

A.35°B.55°C.60°D.70°

5.适合条件∠A=∠B=1

3

∠C的三角形一定是()

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形

6.已知AD是△ABC的中线,BE是△ABD的中线,若△ABC的面积为20,则△ABE的面积为()

A.5 B.10 C.15 D.18

7.如图,AE是△ABC的角平分线,AD⊥BC于点D,若∠BAC=128°,∠C=36°,则∠DAE的度数是()

A.10°B.12°C.15°D.18°

8.(2016·广安)若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是()

A.7 B.10 C.35 D.70

9.如图,△ABC中,∠CAB=52°,∠ABC=74°,AD⊥BC,BE⊥AC,AD与BE交于点F,则∠AFB的度数是()

A.126°B.120°C.116°D.110°

,第9题图) ,第10题图)

,第11题图) ,第12题图) 10.(2016·台湾)如图的七边形ABCDEFG中,AB,ED的延长线相交于O点.若图中∠1,∠2,∠3,∠4的外角的角度和为220°,则∠BOD的度数是() A.40°B.45°C.50°D.60°

二、填空题(每小题3分,共24分)

11.如图所示是一个起重机的示意图,在起重架中间增加了很多斜条,它所运用的几何原理是.

12.如图,∠D=30°,∠O=50°,∠C=35°,则∠AEC等于

13.(2016·自贡)若n边形内角和为900°,则边数n=

14.已知三角形三个内角的度数比是2∶3∶4,则这个三角形中最大角的度数是 .

15.如图,BD是△ABC的中线,AB=6 cm,BC=4 cm,则△ABD和△BCD的周长差为cm.

,第15题图) ,第17题图)

,第18题图)

16.一个三角形的两边长分别是3和8,周长是偶数,那么第三边边长是 .

17.一个正六边形和两个等边三角形的位置如图所示,∠3=70°,则∠1+∠2= .

18.如图,在△ABC中,∠A=96°,延长BC至D,∠ABC与∠ACD的平分线

相交于点A

1,∠A

1

BC与∠A

1

CD的平分线相交于点A

2

,依此类推,∠A

4

BC与∠A

4

CD

的平分线相交于点A

5,则∠A

5

的度数为 .

三、解答题(共66分)

19.(8分)如图,在△ABC中,BE⊥AC,BC=5 cm,AC=8 cm,BE=3 cm.

(1)求△ABC的面积;

(2)画出△ABC中的BC边上的高AD,并求出AD的值.

20.(8分)如图,已知点D为△ABC的边BC延长线上一点,DF⊥AB于点F交AC于点E,∠A=35°,∠D=42°.求∠ACD的度数.

21.(8分)(2016·南京)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”:

如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角.

求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.

证法1:

证法2:

22.(10分)如图,在△ABC中(AB>BC),AC=2BC,BC边上的中线AD把△ABC 的周长分成60和40两部分,求AC和AB的长.

解:

23.(10分)(2016·河北)已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.

(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;

(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.

解:

24.(10分)如图,在△ABC中,∠A=∠ABC,直线EF分别交△ABC的边AB,AC和CB的延长线于点D,E,F.

(1)求证:∠F+∠FEC=2∠A;

(2)过点B作BM∥AC交FD于点M,试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系,并证明你的结论.

(1)证明:

25.(12分)在△ABC中,∠C=80°,点D,E分别是△ABC边AC,BC上的点,点P是一动点,令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.

(1)若点P在线段AB上,如图①,且∠α=50°,则∠1+∠2=;

(2)若点P在边AB上运动,如图②,则∠α,∠1,∠2之间的关系为

∠1+∠2=

(3)若点P运动到边AB的延长线上,如图③,则∠α,∠1,∠2之间有何关系?猜想并说明理由.

(4)若点P运动到△ABC之外,如图④,则∠α,∠1,∠2之间的关系为

(专题精选)初中数学三角形全集汇编及答案

(专题精选)初中数学三角形全集汇编及答案 一、选择题 1.如图,正方体的棱长为6cm ,A 是正方体的一个顶点,B 是侧面正方形对角线的交点.一只蚂蚁在正方体的表面上爬行,从点A 爬到点B 的最短路径是( ) A .9 B .310 C .326+ D .12 【答案】B 【解析】 【分析】 将正方体的左侧面与前面展开,构成一个长方形,用勾股定理求出距离即可. 【详解】 解:如图,AB=22(36)3310++= . 故选:B . 【点睛】 此题求最短路径,我们将平面展开,组成一个直角三角形,利用勾股定理求出斜边就可以了. 2.如图,在?ABCD 中,E 为边AD 上的一点,将△DEC 沿CE 折叠至△D ′EC 处,若∠B =48°,∠ECD =25°,则∠D ′EA 的度数为( )

A.33°B.34°C.35°D.36° 【答案】B 【解析】 【分析】 由平行四边形的性质可得∠D=∠B,由折叠的性质可得∠D'=∠D,根据三角形的内角和定理可得∠DEC,即为∠D'EC,而∠AEC易求,进而可得∠D'EA的度数. 【详解】 解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=48°, 由折叠的性质得:∠D'=∠D=48°,∠D'EC=∠DEC=180°﹣∠D﹣∠ECD=107°, ∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°=73°, ∴∠D'EA=∠D'EC﹣∠AEC=107°﹣73°=34°. 故选:B. 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识,属于常考题型,熟练掌握上述基本知识是解题关键. 3.等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm,则这个三角形的周长为() A.16cm B.21cm 或 27cm C.21cm D.27cm 【答案】D 【解析】 【分析】 分两种情况讨论:当5是腰时或当11是腰时,利用三角形的三边关系进行分析求解即可.【详解】 解:当5是腰时,则5+5<11,不能组成三角形,应舍去; 当11是腰时,5+11>11,能组成三角形,则三角形的周长是5+11×2=27cm. 故选D. 【点睛】 本题主要考查了等腰三角形的性质, 三角形三边关系,掌握等腰三角形的性质, 三角形三边关系是解题的关键. 4.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是() A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cm C.3cm,4cm,8cm D.3cm,3cm,4cm 【答案】D 【解析】 【详解】 A.因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A错误; B.因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B错误; C.因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C错误; D.因为3+3>4,所以能构成三角形,故D正确.

初中数学辅助线的添加方法

初中数学辅助线的添加方法 一、添辅助线有二种情况 1、按定义添辅助线: 如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。2、按基本图形添辅助线: 每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形,因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线,添辅助线也有规律可循。举例如下: (1)平行线是个基本图形: 当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线 (2)等腰三角形是个简单的基本图形: 当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 (3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形: 出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。 (4)直角三角形斜边上中线基本图形: 出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。 (5)三角形中位线基本图形:

几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线,当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点,则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。 (6)全等三角形: 全等三角形有轴对称形,中心对称形,旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形:或添对称轴,或将三角形沿对称轴翻转。当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明,添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线 (7)相似三角形: 相似三角形有平行线型(带平行线的相似三角形),相交线型,旋转型;当出现相比线段重叠在一直线上时(中点可看成比为1)可添加平行线得平行线型相似三角形。若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向,这类题目中往往有多种浅线方法。 (8)特殊角直角三角形: 当出现30,45,60,135,150度特殊角时可添加特殊角直角三角形,利用45角直角三角形三边比为1:1:√2;30度角直角三角形三边比为1:2:√3进行证明 (9)半圆上的圆周角: 出现直径与半圆上的点,添90度的圆周角;出现90度的圆周角则添它所对弦---直径;平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧,瓦,水泥,石灰,木等组成一样。 二、基本图形的辅助线的画法

南京市2019年联合体二模数学

2019年中考模拟试卷(二) 数学 注意事项: 1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效. 4.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡...相应位置....上) 1.下列运算结果正确的是 2.下列水平放置的几何体中,左视图不是矩形的是 A . B. C. D. 3.若式子x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围在数轴上可表示为 4.一组数据2,3,3,4,若添加一个数据3,则发生变化的统计量是 A .方差 B .平均数 C .中位数 D .众数 5.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,分别以点A 、B 为圆心,以相同的长(大于1 2 AB )为半 径作弧,两弧相交于点M 和N ,作直线MN 分别交AB 、BC 于点D 、E ,连接CD ,则下列结论错误的是 A .AD =BD B .BD =CD C .∠A =∠BE D D .∠ECD =∠EDC 6.如图①,某矩形游泳池ABCD ,BC 长为25 m ,小林和小明分别在游泳池的AB 、CD 两边,同时沿各自的泳道朝另一边游泳,设他们游泳的时间为t (s ),离AB 边的距离为y (m ) , A .2a -3a =a B .(a 3)3=a 6 C .||2-3=1 D .2-1=-2 A B C D 图② (第6题) 图① D (第5题) A B C D E M N

人教版初中数学三角形难题汇编附答案

人教版初中数学三角形难题汇编附答案 一、选择题 1.如图,在ABC ?中,AB 的垂直平分线交BC 于D ,AC 的中垂线交BC 于E ,20DAE ∠=o ,则BAC ∠的度数为( ) A .70o B .80o C .90o D .100o 【答案】D 【解析】 【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角,根据三角形内角和定理求解. 【详解】 如图所示: ∵DM 是线段AB 的垂直平分线, ∴DA=DB,B DAB ∠=∠ , 同理可得:C EAC ∠=∠ , ∵ 20DAE ∠=o ,180B DAB C EAC DAE ?∠+∠+∠+∠+∠=, ∴80DAB EAC ?∠+∠= ∴100BAC ?∠= 故选:D 【点睛】 本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理,解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 2.如图,在平行四边形ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ,若BF=6,AB=5,则AE 的长为( )

A .4 B .8 C .6 D .10 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 解:设AG 与BF 交点为O ,∵AB=AF ,AG 平分∠BAD ,AO=AO ,∴可证△ABO ≌△AFO ,∴BO=FO=3,∠AOB=∠AOF=90o,AB=5,∴AO=4,∵AF ∥BE ,∴可证△AOF ≌△EOB ,AO=EO ,∴AE=2AO=8,故选B . 【点睛】 本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质. 3.如图,OA =OB ,OC =OD ,∠O =50°,∠D =35°,则∠OAC 等于( ) A .65° B .95° C .45° D .85° 【答案】B 【解析】 【分析】 根据OA =OB ,OC =OD 证明△ODB ≌△OCA ,得到∠OAC=∠OBD ,再根据∠O =50°,∠D =35°即可得答案. 【详解】 解:OA =OB ,OC =OD , 在△ODB 和△OCA 中, OB OA BOD AOC OD OC =??∠=∠??=? ∴△ODB ≌△OCA (SAS ), ∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°, 故B 为答案. 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

(易错题精选)初中数学三角形经典测试题及答案

(易错题精选)初中数学三角形经典测试题及答案 一、选择题 1.如图,在ABC ?中,90C =o ∠,30B ∠=o ,以A 为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB 、AC 于点M 和N ,再分别以M 、N 为圆心,大于12 MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,连结AP 并延长交BC 于点D ,则下列说法中正确的个数是( ) ①AD 是BAC ∠的平分线;②ADC 60∠=o ;③点D 在AB 的垂直平分线上;④:1:3DAC ABC S S ??= A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题干作图方式,可判断AD 是∠CAB 的角平分线,再结合∠B=30°,可推导得到△ABD 是等腰三角形,根据这2个判定可推导题干中的结论. 【详解】 题干中作图方法是构造角平分线,①正确; ∵∠B=30°,∠C=90°,AD 是∠CAB 的角平分线 ∴∠CAD=∠DAB=30° ∴∠ADC=60°,②正确 ∵∠DAB=∠B=30° ∴△ADB 是等腰三角形 ∴点D 在AB 的垂直平分线上,③正确 在Rt △CDA 中,设CD=a ,则AD=2a 在△ADB 中,DB=AD=2a ∵1122DAC S CD AC a CD ?=??=?,13(CD+DB)22 BAC S AC a CD ?=??=? ∴:1:3DAC ABC S S ??=,④正确 故选:D 【点睛】 本题考查角平分线的画法及性质、等腰三角形的性质,解题关键是熟练角平分线的绘制方法.

2.AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 交AC 于点F .S △ABC =7,DE=2,AB=4,则AC 长是( ) A .4 B .3 C .6 D .2 【答案】B 【解析】 【分析】 首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果. 【详解】 解:AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线, ∠EAD=∠FAD DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 交AC 于点F , ∴DF=DE , 又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ,DE=2,AB=4, 11742222 AC ∴=??+?? ∴AC=3. 故答案为:B 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键. 3.△ABC 中,∠A :∠B :∠C =1:2:3,最小边BC =4cm ,则最长边AB 的长为( )cm A .6 B .8 C 5 D .5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数,然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A =x , 则∠B =2x ,∠C =3x , 由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C =x+2x+3x =180°, 解得x =30°,

初中数学--辅助线典型做法汇总

初中数学| 辅助线典型做法汇总(珍藏版) 三角形中常见辅助线的添加 1. 与角平分线有关的 (1)可向两边作垂线。 (2)可作平行线,构造等腰三角形 (3)在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形 2. 与线段长度相关的 (1)截长:证明某两条线段的和或差等于第三条线段时,经常在较长的线段上截取一段,使得它和其中的一条相等,再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可 (2)补短:证明某两条线段的和或差等于第三条线段时,也可以在较短的线段上延长一段,使得延长的部分等于另外一条较短的线段,再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可 (3)倍长中线:题目中如果出现了三角形的中线,方法是将中线延长一倍,再将端点连结,便可得到全等三角形。 (4)遇到中点,考虑中位线或等腰等边中的三线合一。 3. 与等腰等边三角形相关的 (1)考虑三线合一 (2)旋转一定的度数,构造全都三角形,等腰一般旋转顶角的度数,等边旋转60 ° 四边形中常见辅助线的添加 特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线。下面介绍一些辅助线的添加方法。 1. 和平行四边形有关的辅助线作法 平行四边形是最常见的特殊四边形之一,它有许多可以利用性质,为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。 (1)利用一组对边平行且相等构造平行四边形 (2)利用两组对边平行构造平行四边形 (3)利用对角线互相平分构造平行四边形 2. 与矩形有辅助线作法

(1)计算型题,一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题。 (2)证明或探索题,一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题。和矩形有关的试题的辅助线的作法较少。 3. 和菱形有关的辅助线的作法 和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线,借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题。 (1)作菱形的高 (2)连结菱形的对角线 4. 与正方形有关辅助线的作法 正方形是一种完美的几何图形,它既是轴对称图形,又是中心对称图形,有关正方形的试题较多。解决正方形的问题有时需要作辅助线,作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线。 5. 与梯形有关的辅助线的作法 和梯形有关的辅助线的作法是较多的.主要涉及以下几种类型: (1)作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形 (2)作梯形的高,构造矩形和直角三角形 (3)作一对角线的平行线,构造直角三角形和平行四边形 (4)延长两腰构成三角形 (5)作两腰的平行线等 圆中常见辅助线的添加 1. 遇到弦时(解决有关弦的问题时) 常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。 作用: ①利用垂径定理 ②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系 ③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量 2. 遇到有直径时,常常添加(画)直径所对的圆周角 作用:利用圆周角的性质得到直角或直角三角形 3. 遇到90度的圆周角时,常常连结两条弦没有公共点的另一端点 作用:利用圆周角的性质,可得到直径

2019-2020学年联合体数学七年级试卷

2019-2020学年江苏省南京市联合体七年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)1.(2分)|﹣3|结果为() A.﹣3B.3C.D.﹣ 2.(2分)一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”,则下列面粉质量中合格的是()A.100.30千克B.99.51千克C.99.80千克D.100.70千克3.(2分)下列合并同类项结果正确的是() A.2a2+3a2=5a2B.2a2+3a2=6a2 C.2xy﹣xy=1D.2x3+3x3=5x6 4.(2分)如图正方体纸盒,展开后可以得到() A.B. C.D. 5.(2分)某种商品的进价为100元,由于该商品积压,商店准备按标价的8折销售,可保证利润16元,则标价为() A.116元B.145元C.150元D.160元 6.(2分)下列等式成立的是() A.﹣a﹣b=﹣(a﹣b)B.(a﹣b)2=(a+b)2

C.(﹣a﹣b)3=﹣(a+b)3D.(﹣a﹣b)4=﹣(a+b)4 7.(2分)下列说法错误的是() A.同角的补角相等 B.对顶角相等 C.锐角的2倍是钝角 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 8.(2分)下列说法: ①﹣a<0;②|﹣a|=|a|;③相反数大于它本身的数一定是负数;④绝对值等于它本身的 数一定是正数. 其中正确的序号为() A.①②B.②③C.①③D.③④ 二、填空题(每题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上) 9.(2分)﹣2的相反数是,﹣2的倒数是. 10.(2分)点A、B在数轴上对应的数分别为﹣2和5,则线段AB的长度为.11.(2分)下列三个日常现象: ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上; ②把弯曲的公路改直,就能够缩短路程; ③体育课上,老师测量某个同学的跳远成绩. 其中,可以用“两点之间,线段最短”来解释的现象是(填序号). 12.(2分)已知x=1是方程ax﹣5=3a+3的解,则a=. 13.(2分)马拉松(Marathon)国际上非常普及的长跑比赛项目,全程距离26英里385码,折合约为42000米,用科学记数法表示42000为. 14.(2分)已知﹣1<x<0,则x、x2、x3的大小关系是.(用“<”连接)15.(2分)若∠A=68°,则∠A的余角是. 16.(2分)如图,把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,若∠AEG=62°,则∠DEF =°.

人教版初中数学三角形解析

人教版初中数学三角形解析 一、选择题 1.如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,AE平分BAD交BC于点E,且∠ADC=60°, AB=1 2 BC,连接OE.下列结论:①AE=CE;②S△ABC=AB?AC;③S△ABE=2S△AOE;④OE =1 4 BC,成立的个数有() A.1个B.2个C.3个D.4 【答案】C 【解析】 【分析】 利用平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,利用角平分线的性质证明 △ABE是等边三角形,然后推出AE=BE=1 2 BC,再结合等腰三角形的性质:等边对等角、三 线合一进行推理即可. 【详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠EAD=60° ∴△ABE是等边三角形, ∴AE=AB=BE,∠AEB=60°, ∵AB=1 2 BC, ∴AE=BE=1 2 BC, ∴AE=CE,故①正确;∴∠EAC=∠ACE=30° ∴∠BAC=90°, ∴S△ABC=1 2 AB?AC,故②错误;

∵BE=EC, ∴E为BC中点,O为AC中点,∴S△ABE=S△ACE=2 S△AOE,故③正确;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC=CO, ∵AE=CE, ∴EO⊥AC, ∵∠ACE=30°, ∴EO=1 2 EC, ∵EC=1 2 AB, ∴OE=1 4 BC,故④正确; 故正确的个数为3个, 故选:C. 【点睛】 此题考查平行四边形的性质,等边三角形的判定与性质.注意证得△ABE是等边三角形是解题关键. 2.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,若BC=10cm,则△DEC的周长为() A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD=DE,AB=BE,根据等腰直角三角形的边的关系,求其周长. 【详解】 ∵BD是∠ABC的平分线, ∴∠ABD=∠EBD. 又∵∠A=∠DEB=90°,BD是公共边, ∴△ABD≌△EBD (AAS), ∴AD=ED,AB=BE, ∴△DEC的周长是DE+EC+DC

最新初中数学三角形经典测试题含答案

最新初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1.如图,90ACB ∠=?,AC CD =,过D 作AB 的垂线,交AB 的延长线于E ,若2AB DE =,则BAC ∠的度数为( ) A .45° B .30° C .22.5° D .15° 【答案】C 【解析】 【分析】 连接AD ,延长AC 、DE 交于M ,求出∠CAB=∠CDM ,根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ,求出AB=DM ,求出AD=AM ,根据等腰三角形的性质得出即可. 【详解】 解:连接AD ,延长AC 、DE 交于M , ∵∠ACB=90°,AC=CD , ∴∠DAC=∠ADC=45°, ∵∠ACB=90°,DE ⊥AB , ∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM , ∵∠ABC=∠DBE , ∴∠CAB=∠CDM , 在△ACB 和△DCM 中 CAB CDM AC CD ACB DCM ∠=∠??=??∠=∠? ∴△ACB ≌△DCM (ASA ), ∴AB=DM , ∵AB=2DE , ∴DM=2DE , ∴DE=EM ,

∵DE ⊥AB , ∴AD=AM , 114522.522 BAC DAE DAC ??∴∠=∠= ∠=?= 故选:C . 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰直角三角形,等腰三角形的性质和判定等知识点,能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键. 2.如图,在矩形ABCD 中, 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上,得到折痕,AE 那么BE 的长度为( ) A .1 B .2 C .32 D .85 【答案】C 【解析】 【分析】 由勾股定理求出AC 的长度,由折叠的性质,AF=AB=3,则CF=2,设BE=EF=x ,则CE=4x -,利用勾股定理,即可求出x 的值,得到BE 的长度. 【详解】 解:在矩形ABCD 中,3,4AB BC ==, ∴∠B=90°, ∴22345AC =+=, 由折叠的性质,得AF=AB=3,BE=EF , ∴CF=5-3=2, 在Rt △CEF 中,设BE=EF=x ,则CE=4x -, 由勾股定理,得:2222(4)x x +=-, 解得:32x = ; ∴32 BE =. 故选:C . 【点睛】

初中数学证明题常见辅助线作法规律.

初中数学证明题常见辅助线作法规律 初中数学证明题常见辅助线作法记忆歌诀;及几何规律汇编;人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的,;初中几何常见辅助线作法歌诀;人说几何很困难,难点就在辅助线;辅助线,如何添?把握定理和概念;还要刻苦加钻研,找出规律凭经验;三角形;图中有角平分线,可向两边作垂线;也可将图对折看,对称以后关系现;角平分线平行线,等腰三角形来添;角平分线加垂线,三线合一试试 初中数学证明题常见辅助线作法记忆歌诀 及几何规律汇编 人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的,当问题的条件不够时,添加辅助线构成新图形,形成新关系,使分散的条件集中,建立已知与未知的桥梁,把问题转化为自己能解决的问题,这是解决问题常用的策略。 初中几何常见辅助线作法歌诀 人说几何很困难,难点就在辅助线。 辅助线,如何添?把握定理和概念。 还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。 三角形

图中有角平分线,可向两边作垂线。也可将图对折看,对称以后关系现。角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。线段垂直平分线,常向两端把线连。要证线段倍与半,延长缩短可试验。三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。四边形 平行四边形出现,对称中心等分点。梯形里面作高线,平移一腰试试看。平行移动对角线,补成三角形常见。证相似,比线段,添线平行成习惯。等积式子比例换,寻找线段很关键。直接证明有困难,等量代换少麻烦。斜边上面作高线,比例中项一大片。圆

半径与弦长计算,弦心距来中间站。圆上若有一切线,切点圆心半径连。切线长度的计算,勾股定理最方便。要想证明是切线,半径垂线仔细辨。是直径,成半圆,想成直角径连弦。弧有中点圆心连,垂径定理要记全。圆周角边两条弦,直径和弦端点连。弦切角边切线弦,同弧对角等找完。要想作个外接圆,各边作出中垂线。还要作个内接圆,内角平分线梦圆。如果遇到相交圆,不要忘作公共弦。内外相切的两圆,经过切点公切线。若是添上连心线,切点肯定在上面。要作等角添个圆,证明题目少困难。辅助线,是虚线,画图注意勿改变。假如图形较分散,对称旋转去实验。基本作图很关键,平时掌握要熟练。

人教版初中数学三角形全集汇编附答案解析

人教版初中数学三角形全集汇编附答案解析 一、选择题 1.如图,在菱形ABCD 中,点A 在x 轴上,点B 的坐标轴为()4,1, 点D 的坐标为()0,1, 则菱形ABCD 的周长等于( ) A .5 B .43 C .45 D .20 【答案】C 【解析】 【分析】 如下图,先求得点A 的坐标,然后根据点A 、D 的坐标刻碟AD 的长,进而得出菱形ABCD 的周长. 【详解】 如下图,连接AC 、BD ,交于点E ∵四边形ABCD 是菱形,∴DB ⊥AC ,且DE=EB 又∵B ()4,1,D ()0,1 ∴E(2,1) ∴A(2,0) ∴()()2220015-+-=∴菱形ABCD 的周长为:5故选:C 【点睛】 本题在直角坐标系中考查菱形的性质,解题关键是利用菱形的性质得出点A 的坐标,从而

求得菱形周长. 2.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为() A.13B.5C.22D.4 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°. 若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°. ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°. 在等腰Rt△ABC中,AB=4,则AO=OC=2. 在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3, 由勾股定理得:AD1=13. 故选A. 考点: 1.旋转;2.勾股定理. 3.AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC交AC于点F.S△ABC=7, DE=2,AB=4,则AC长是() A.4 B.3 C.6 D.2 【答案】B 【解析】 【分析】 首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果. 【详解】 解:AD是△ABC中∠BAC的平分线,

经典初中数学三角形专题训练及例题解析

知 识点梳理 考点一、三角形 1、三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2、三角形的分类. ?????钝角三角形直角三角形锐角三角形 ??? ????) (等边三角形等腰三角形不等边三角形 3、三角形的三边关系: 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边. 4、三角形的重要线段 ①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三条中线交点叫重心 ②三角形的角平分线:内角平分线与对边相交,顶点和交点间的线段,三个角的角平分线的交点叫内心 ③三角形的高:顶点向对边作垂线,顶点和垂足间的线段.三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同) 5、三角形具有稳定性 6、三角形的内角和定理及性质 定理:三角形的内角和等于180°. 推论1:直角三角形的两个锐角互补。 推论2:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和。 推论3:三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 7、多边形的外角和恒为360° 8、多边形及多边形的对角线 ①正多边形:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形. ②凸凹多边形:画出多边形的任何一条边所在的直线,若整个图形都在这条直线的同一侧,这样的多边形称为凸多边形;,若整个多边形不都在这条直线的同一侧,称这样的多边形为凹多边形。 ③多边形的对角线的条数: A.从n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线,将多边形分成(n-2)个三角形。 三角形 (按角分) 三角形 (按边分)

边形共有 2)3 ( n n 条对角线。 9、边形的内角和公式及外角和 ①多边形的内角和等于(n-2)×180°(n≥3)。 ②多边形的外角和等于360°。 10、平面镶嵌及平面镶嵌的条件。 ①平面镶嵌:用形状相同或不同的图形封闭平面,把平面的一部分既无缝隙,又不重叠地全部覆盖。 ②平面镶嵌的条件:有公共顶点、公共边;在一个顶点处各多边形的内角和为360°。考点二、全等三角形 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。 2、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理: (1)边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”) (2)角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“ASA”) (3)边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”)。直角三角形全等的判定: 对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”) 3、全等变换 只改变图形的位置,不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种: (1)平移变换:把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 (2)对称变换:将图形沿某直线翻折180°,这种变换叫做对称变换。 (3)旋转变换:将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置,这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的性质定理及推论: 定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角) 推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。 推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。 2、三角形中的中位线

初中数学三角形辅助线大全(精简、全面)

三角形作辅助线方法大全 1.在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的角证明角的不等关系时,如果直接证不出来, 可连结两点或延长某边,构造三角形,使求证的大角在某个三角形外角的位置上,小角处在角的位置上,再利用外角定理证题. 例:已知D 为△ABC 任一点,求证:∠BDC >∠BAC 证法(一):延长BD 交AC 于E , ∵∠BDC 是△EDC 的外角, ∴∠BDC >∠DEC 同理:∠DEC >∠BAC ∴∠BDC >∠BAC 证法(二):连结AD ,并延长交BC 于F ∵∠BDF 是△ABD 的外角, ∴∠BDF >∠BAD 同理∠CDF >∠CAD ∴∠BDF +∠CDF >∠BAD +∠CAD 即:∠BDC >∠BAC 2.有角平分线时常在角两边截取相等的线段,构造全等三角形. 例:已知,如图,AD 为△ABC 的中线且∠1 = ∠2,∠3 = ∠4, 求证:BE +CF >EF 证明:在DA 上截取DN = DB ,连结NE 、NF ,则DN = DC 在△BDE 和△NDE 中, DN = DB ∠1 = ∠2 ED = ED ∴△BDE ≌△NDE ∴BE = NE 同理可证:CF = NF 在△EFN 中,EN +FN >EF ∴BE +CF >EF 3. 有以线段中点为端点的线段时,常加倍延长此线段构造全等三角形. 例:已知,如图,AD 为△ABC 的中线,且∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,求证:BE +CF >EF 证明:延长ED 到M ,使DM = DE ,连结CM 、FM △BDE 和△CDM 中, BD = CD ∠1 = ∠5 ED = MD ∴△BDE ≌△CDM ∴CM = BE 又∵∠1 = ∠2,∠3 = ∠4 ∠1+∠2+∠3 + ∠4 = 180o F A B C D E D C B A 43 21N F E D C B A

人教版初中数学三角形易错题汇编

人教版初中数学三角形易错题汇编 一、选择题 1.如图,在ABC V 中,90C ∠=?,60CAB ∠=?,按以下步骤作图: ①分别以A ,B 为圆心,以大于12 AB 的长为半径画弧,两弧分别相交于点P 和Q . ②作直线PQ 交AB 于点D ,交BC 于点E ,连接AE .若4CE =,则AE 的值为( ) A .6B .2 C .43 D .8 【答案】D 【解析】 【分析】 根据垂直平分线的作法得出PQ 是AB 的垂直平分线,进而得出∠EAB =∠CAE =30°,即可得出AE 的长. 【详解】 由题意可得出:PQ 是AB 的垂直平分线, ∴AE =BE , ∵在△ABC 中,∠C =90°,∠CAB =60°, ∴∠CBA =30°, ∴∠EAB =∠CAE =30°, ∴CE = 12 AE =4, ∴AE =8. 故选D . 【点睛】 此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中,30°所对直角边等于斜边的一半,根据已知得出∠EAB =∠CAE =30°是解题关键. 2.如图,△ABC 中,AB =AC =10,BC =12,D 是BC 的中点,DE ⊥AB 于点E ,则DE 的长为( )

A.6 5 B. 8 5 C. 12 5 D. 24 5 【答案】D 【解析】 【分析】 连接AD,根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6,根据勾股定理求出AD,根据三角形的面积公式求出即可. 【详解】 解:连接AD ∵AB=AC,D为BC的中点,BC=12, ∴AD⊥BC,BD=DC=6, 在Rt△ADB中,由勾股定理得:2222 1068 AB BD=+=, ∵S△ADB=1 2 ×AD×BD= 1 2 ×AB×DE, ∴DE= 8624 105 AD BD AB ?? ==, 故选D. 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质(等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合)、勾股定理和三角形的面积,能求出AD的长是解此题的关键. 3.等腰三角形两边长分别是 5cm 和 11cm,则这个三角形的周长为() A.16cm B.21cm 或 27cm C.21cm D.27cm 【答案】D 【解析】 【分析】 分两种情况讨论:当5是腰时或当11是腰时,利用三角形的三边关系进行分析求解即可.【详解】 解:当5是腰时,则5+5<11,不能组成三角形,应舍去;

初中数学三角形经典测试题及解析

初中数学三角形经典测试题及解析 一、选择题 1.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,∠BAF=600,那么∠DAE等于() A.45°B.30 °C.15°D.60° 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据矩形的性质得到∠DAF=30°,再根据折叠的性质即可得到结果. 【详解】 解:∵ABCD是长方形, ∴∠BAD=90°, ∵∠BAF=60°, ∴∠DAF=30°, ∵长方形ABCD沿AE折叠, ∴△ADE≌△AFE, ∴∠DAE=∠EAF=1 2 ∠DAF=15°. 故选C. 【点睛】 图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称,所以折叠前后的两个图形是全等三角形,重合的部分就是对应量. 2.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,若BC=10cm,则△DEC的周长为() A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD=DE,AB=BE,根据等腰直角三角形的边的关系,求

【详解】 ∵ BD 是∠ABC 的平分线, ∴ ∠ABD =∠EBD . 又∵ ∠A =∠DEB =90°,BD 是公共边, ∴ △ABD ≌△EBD (AAS), ∴ AD =ED ,AB =BE , ∴ △DEC 的周长是DE +EC +DC =AD +DC +EC =AC +EC =AB +EC =BE +EC =BC =10 cm. 故选B. 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质,角平分线的定义,全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法(即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL )和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键. 3.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A .2cm ,3cm ,5cm B .7cm ,4cm ,2cm C .3cm ,4cm ,8cm D .3cm ,3cm ,4cm 【答案】D 【解析】 【详解】 A .因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A 错误; B .因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B 错误; C .因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C 错误; D .因为3+3>4,所以能构成三角形,故D 正确. 故选D . 4.如图,在ABC V 中,AB AC =,30A ∠=?,直线a b ∥,顶点C 在直线b 上,直线a 交AB 于点D ,交AC 与点E ,若1145∠=?,则2∠的度数是( ) A .30° B .35° C .40° D .45° 【答案】C

初中数学三角形(三)常用辅助线作法

初中数学三角形(三)常用辅助线作法 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 常用辅助线作法 姓名 时间 与中点有关的辅助线常用作法: 一、有中线时可倍长中线,构造全等三角形. 例1.已知:如图,AD 为ABC ?的中线,AE=EF.求证: 例2. 如图,AB=CD ,E 为BC 的中点,∠ BAC=∠BCA ,求证:AD=2AE 。 二、有以线段中点为端点的线段时,倍长该线段,构造全等三角形. 例3.已知:如图,在ABC ?中,?=∠90C ,M 为AB 中点,P 、Q 分别在AC 、BC 上,且 QM PM ⊥ 于M.求证:222BQ AP PQ +=. A B E C D

3 三、有中点时,可再取中点,构造中位线. 例4.如图,ABC ?中,D 、E 分别为AB 、AC 上点,且BD=CE ,M 、N 为BE 、CD 中点,连MN 交AB 、AC 于 P 、Q ,求证:AP=AQ . 四、等腰三角形有底边中点, 连中中点,利用三线合一. 例5.已知:如图,在ABC Rt ?中,?=∠90BAC ,AB=AC ,D 为BC 边中点,P 为BC 上一点,AB PF ⊥ 于F ,AC PE ⊥于E.求证:DF=DE. 与角平分线有关的辅助线常用作法: 一、出现线段的和、差关系时,通常考虑截长补短. 例6.已知:四边形ABCD 中,AB ∥CD ,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:BC=AB +CD . A D P B C Q E M N A B C D E 1 2 3 4

4 例7.如图,AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,且∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 。 二、有角平分线时,利用对称性,在较长边上截取跟较短边相等的线段,构造全等. 例8.如图,AB>AC, ∠1=∠2,求证:AB -AC>BD -CD 。 例9.如图,BC>BA ,BD 平分∠ABC ,且AD=CD ,求证:∠A+∠C=180。 三.角平分线上的点向角一边做垂线时,就过这点向另一边做垂线,利用角平分线定理来解题。 例10.已知:如图在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC ,BD 是∠ABC 的平分线,求证:BC=AB+AD 1 2 A C D B B D C A B C E A B C D

人教版初中数学三角形经典测试题含答案

人教版初中数学三角形经典测试题含答案 一、选择题 1.如图11-3-1,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有() A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°C.∠ADE=1 2 ∠ADC D.∠ADE= 1 3 ∠ADC 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 设∠ADE=x,∠ADC=y,由题意可得, ∠ADE+∠AED+∠A=180°,∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°,即x+60+∠A=180①,3∠A+y=360②, 由①×3-②可得3x-y=0, 所以 1 3 x y ,即∠ADE= 1 3 ∠ADC. 故答案选D. 考点:三角形的内角和定理;四边形内角和定理. 2.把一副三角板如图(1)放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为()

A.13B.5C.22D.4 【答案】A 【解析】 试题分析:由题意易知:∠CAB=45°,∠ACD=30°. 若旋转角度为15°,则∠ACO=30°+15°=45°. ∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°. 在等腰Rt△ABC中,AB=4,则AO=OC=2. 在Rt△AOD1中,OD1=CD1-OC=3, 由勾股定理得:AD1=13. 故选A. 考点: 1.旋转;2.勾股定理. 3.如图,在△ABC中,AC=BC,D、E分别是AB、AC上一点,且AD=AE,连接DE并延长交BC的延长线于点F,若DF=BD,则∠A的度数为() A.30 B.36 C.45 D.72 【答案】B 【解析】 【分析】 由CA=CB,可以设∠A=∠B=x.想办法构建方程即可解决问题; 【详解】 解:∵CA=CB, ∴∠A=∠B,设∠A=∠B=x. ∵DF=DB, ∴∠B=∠F=x, ∵AD=AE, ∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x, ∴x+2x+2x=180°, ∴x=36°,

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