角的认识及角度相关计算讲义
角的认识及角度相关计算
知识点讲解
1. 角的两种定义：一种是静态的，一种是动态的。
2. 角的表示方法：用“∠”的符号，用三个大写字母、以某一个角的顶点表示、用数字或
希腊字母表示。
. 角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别
用“°”、“ ’”、“ ””来表示。
3. 余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；
4. 如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。
的余角也是的余角，是互余
与1221219021∠∠∠∠∠∠∴?
=∠+∠
性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等
5. 能利用三角板画出15°、30°、45°、60°、75°、90°等11种特殊角
6. 会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。
角的分类：锐角 直角 钝角 平角 周角 角平分线几何语言表示方法：
【典型例题】
例1. 如图，以B 为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D 为顶点的角有几个？把它们
表示出来。
例2. 已知：如图，在∠AOE 的内部从O 引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出
99条射线，则有多少个角？
例3. 直线AB 、CD 交于点O ，且∠BOC =80°，OE 平分∠BOC ，OF 为OE 的反向延长线，
求：1）∠2和∠3的度数。 2）OF 平分∠AOD 吗？
例4. 如图，直线AB 上一点O ，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线。求：∠MON
的度数。
例5. 如图，OC 是∠AOD 的平分线，OE 是∠BOD 的平分线。（1）如果∠AOB=130°，
那么∠COE 是多少度？ （2）如果∠COE=65°，∠COD=20°，那么∠BOE 是多少度？
例6. OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内,ON 是∠BOC 的平分线，已知∠
AOC=80o，那么∠MON 的度数是多少?
例7. 将33.72°用度、分、秒表示。 例8. 用度表示152°13′30″。
例9. 已知∠α=22.68°，∠β=18°41′55″，求∠α与∠β的差
例10.一个角比它的余角的3
1多14°，求这个角的补角。
例11. 在时刻8：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？
例12. 已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=1：3：4，求∠1、∠3、∠4的度数。
【课堂练习】
1.五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角？如果从O点引出n条射线能有几个角？你能把规律总结出来吗？
2. 平角∠AOB=180度，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠DOE 的度数
3. 图中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，则有
（1）∠=4∠AOB
（2）∠=∠=3∠BOC
（3）∠=∠=∠=1/2∠AOE
（4）∠=∠=∠COE=1/2∠=2/3∠=2/3∠
4. 已知一条射线OA，若从点O再引出两条射线OB、OC，使∠AOB=60度，∠BOC=20度，求∠AOC的度数
5. 下面说法错误的是（）
A. 角的大小与边画出的部分的长短无关
B. 角的大小和它们的度数的大小是一致的
C. 角的平分线是一条线段
D. 角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和差倍分
6. 若∠AOB=∠COD，则（）
A. ∠1>∠2
B. ∠1=∠2
C. ∠1<∠2
D. ∠1与∠2的大小不能确定
7. 已知∠AOC=135度，OB是∠AOC内部的一条射线，且∠BOC=90度，则以OB为一条边，以OA为角平分线的角的另一边是（）
A. ∠BOC的平分线
B. 射线OC
C. 射线OA的反向延长线
D. 射线OC的反向延长线
8. 已知∠AOC与∠AOB的和是180度，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，且∠MON=40度，试求∠AOC和∠AOB的度数
课后练习
1．⑴°；⑵0.5°=______′=______″
2．不在同一直线上的四点最多能确定条直线。
3．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为____度。
4. 一个角的补角等于它的余角的3倍,则这个角的度数为 .
5．如果与互补，与互余，则与的关系是…………
（）
（A）=（B）（C）（D）以上都不对
6、下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是（）
1. 把30°23’45’’化成度；求46.83°化成度分秒，求109°11’4’’÷7
2. 一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的补角
3. 已知AOC 为一直线，OD 是∠AOB 的平分线，OE 在∠BOC 内，∠BOE=
2
1∠EOC, ∠DOE=72°，求∠EOC 的度数。
4. 计算 56695376)1('?+'? 757123180)2('''?-? 9627319)3(?'''?
5. 求时钟表面3点25分时，时针与分针的夹角是多少度？
6. 直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，∠BOC －∠BOD=20°，求∠BOE 的度数。
7. 用三角板画出165°角
8. 甲乙两名学生在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米，以后又向北走6米，用1厘米代表2米，画出方位图，测量并计算甲乙的距离。
小学数学：“角的认识”教学设计
新修订小学阶段原创精品配套教材“角的认识”教学设计教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Teaching Design of "Knowledge of Corner" 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育
“角的认识”教学设计 教学内容：课本第55——57页。 教学目的： 1．使学生进一步认识直线和线段，认识射线，掌握射线的概念与特征，并能区别射线、直线和线段。 2．认识角，知道角的各部分名称及其表示方法，会比较角的大小。 3．渗透事物间相互联系和变化的观点。 教学重点：掌握直线、线段、射线的区别与联系，掌握角的特征。 教学难点：角的形成。 一、复习直线、线段，教学射线 1．教师在黑板上画一条直线。 提问：①老师画的是什么？ ②描述一下直线有哪些特点？ （根据学生回答板书，直线：直，没有瑞点，无限长，不可度量） 2．直线上点上两点并擦去其余部分，变成……
提问：①这个图形是什么？ ②说一说什么是线段？ ③线段有哪些特点？ （根据学生回答板书，线段：直，两个端点，有限长，可度量） 3．把线段的一端延长，改画成射线， 指出这个图形是射线（板书：射线）并提问： ①根据老师的画法，说一说什么叫射线？ ②射线有哪些特点？ （根据学生回答板书：直，一个端点，无限长，不可度量） 举出生活中射线的例子。 4．对比直线、线段和射线，找出相同点和不同点。 5．阶段练习：指出下列图形，哪个是直线、线段、射线。（图略） [教学设想：这个环节的教学以直线为基础，通过适当变化引出线段及射线。让学生能在现地认识到直线、线段及射线的联系和区别，为进一步学习图形知识打好基础。］ 二、角的认识 1．投影出示下列图形并提问：哪些是角？（图略） 2．教师画角。（画角时要慢，先点顶点，再画两条射线）提问：①根据刚才画角的过程，描述一下，角是一种什
角的认识和度量练习题
角的认识 一、我会填。 （1）直线上两点之间的一段叫（），它有（）个端点。把线段的一端无限延长就得到一条（），如果把线段的两端无限延长就得到一条（）。射线有（）个端点，它可以向一端无限延长。直线有（）个端点，它可以向两端无限延长。 （2）在两点之间可以画出很多条线，其中（）最短。过一点可以画（）条直线。 当两条直线相交成直角时，这两条直线（），这两条直线的交点叫做（）。 （3）从一点引出两条（）所组成的图形叫做角，这一点叫做角的（），这两条射线叫做角的（）。（）的角叫做锐角，直角等于（）°，大于（）°而小于（）°的角叫做钝角。 （4）量角时，角的顶点要与量角器的（）对齐，角的一边要与量角器的（）重合，而角的另一边所对量角器的度数就是这个角的大小。角的大小要看两边叉开的大小，叉开得（），（）就越大。角的大小与画出的边的长短（）。 （5）钟面上的时针和分针2时成（）角，3时成（）角，6时成（）角。 （6）我们学过的角有（）角、（）角、（）角、（）角、（）角。
1平角＝（）度=（）直角 1周角=（）度＝（）平角＝（）直角 （7）∠1与∠2的和是184°，∠2=54°，那么∠1=( )。 ∠1+∠2+∠3=180°，其中∠1=52°，∠2=46°，那么∠3=( )。 ∠1是∠2的3倍，∠1=120°，∠2=( )。 二、判断，请在括号里对的画“√”，错的画“×”。 1.线段是直线上两点之间的部分。（） 2.过一点只能画出一条直线。（） 3.一条射线长6厘米。（） 4.手电筒射出的光线可以被看成是线段。（） 5.过两点只能画一条直线。（） 6.角的两边越长，角的度数越大。（） 7．直线比射线长。（） 8.大于90°的角叫钝角，小于90°的角叫锐角。（） 9.平角没有顶点。（） 10. 周角是一条射线，它只有一条边。（） 三、细心选一选。（选择正确答案的序号填在括号里） （1）角的两条边都是（）。①线段②射线③直线④曲线 （2）下面每对时刻中，时钟的时针和分针所成的角不一样的有（） ①1：30和2：30②3：30和8：30③9：00和3：00
角的比较与运算”教学设计
角的比较与运算”教学设计（第一课时） 一、内容及其解析 1．内容 角的比较，角的和差，角平分线． 2．内容解析 角的比较，角的和差，角平分线是本章重要的几何基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础．角的大小比较方法有两种：①度量法；②叠合法．其中，叠合法是重要的方法．叠合时使两个角的顶点及一边重合，另一边落在第一条边的同旁，保证了可比性；对于角的移动，具有角的位置改变了，但角的大小保持不变的性质．度量法中量角器起到了一个移角的作用，其实质是将两个角叠合在一起．比较两角的大小是本节知识产生、发展的起点，不论是图形还是数量关系（教材图4.3—6），除角的大小关系外，自然会产生角的和差问题，再将角的和差问题特殊化，自然又会产生等分问题． 与线段的比较、和差、中点一样，对于角的比较、和差、角平分线也是“数”“形”地说明它的意义的．其认知思维过程反映在两个方面：一是“数”与“形”结合．把几何意义与度数的数量关系结合起来，这是几何学习的特点之一，也是学习几何必须建立的一种思想意识．二是类比学习。按知识内容，线段的比较、和差、中点与角的比较、和差、角平分线是类比性知识；按叙述方式，均采用“图形语言”“文字语言”和“符号语言”综合描述所研究的对象；按学习过程，都特别注重从“有形”到“无形”（模型→图形→文字→符号）的抽象过程，同时也重视相反的化“无形”为“有形”（符号→文字→图形）的训练过程。类比学习是一种重要的学习方法，它既能揭示知识间的联系，在类比中加深理解，也体现了教材内容编排同类知识的同构现象，同时，也明确了研究一类问题的“基本套路”。 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系；感受学习过程中的类比思想． 二、目标及其解析 1．目标 （1）理解角的大小、和差、角平分线的几何意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描述。 （2）经历类比线段的大小、和差、中点学习角的比较、和差、角平分线角过程，体会类比思想。 2．目标解析 （1）能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小．能从几何图形和数量关系认识角的和差与角平分线，知道两个角的和差，仍然是一个角，知道角的和差或等分的度数，就是它们度数的和差或等分．能结合角的大小、和差、角
获奖-角的认识教学设计
获奖-角的认识教学设 计 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数学学科教学设计 课题《角的认识》 年级：一年级
课题：角的认识 一、指导思想与理论依据 从小学数学教学法理论来讲，小学数学教学的目的不仅要使学生获得知识，而且还要培养学生的智能。鉴于此，教师只是教学活动的组织者和引导者，学生是此过程中积极的知识探索者。《角的认识》这一内容，可以为学生积极探索知识提供一个良好的素材。 《新课标》倡导学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。这是对学生主体地位，教学中师生基本关系的最新论述。传统的小学数学计算的目标注重让学生牢记法则，通过反复单一的练习形成计算技能，而忽视学生主动参与，积极探索，获取知识的过程，使计算的学习变得乏味无趣，对学生的发展极为不利。本课在教学《角的认识》这一课时让学生主动去探究学习材料，通过自主探索，合作交流，培养学生自主学习，合作探究的能力，真正地把学习的主动权还给学生。 二、教学背景分析 1．教学内容分析 《角的认识》是北京景山学校数学教材一年级下册第六单元《角与直角》中的第一课时的内容。 角，作为几何形体的重要组成部分，其特点和各部分名称也是学习的重要内容，而通过直观感知抽象角的图形，角的概念是本节内容的难点所在。所以我们应当在角的认识的起始课上充分帮助学生建立角的表象和概念，同时在这一过程中激发学生学习几何知识的学习兴趣，使学生在实践中认识知识，在学习中辨析知识，注重培养学生的创新精神，培养自主学习和合作学习的习惯。
2．学生情况分析 学生在学习前面的几何知识和日常生活中，已经接触过角，这为本节课的教学提供了感性认识基础。但是，学生对于角的认识还是比较模糊，他们能够在平面图形中找到角，但他们却认为只要是尖的地方就是角，尤其是对于“犄角”（比如说长方体的顶点）所有的孩子都认为这是一个角。 三、教学目标设置及达成途径 1．教学目标 知识与能力： 学生初步认识角，知道角的各部分名称。会用三角尺画角。能在具体情境中找出角。 过程与方法： 通过动手操作、观察等活动，学生经历从直观到抽象的过程，形成初步的空间观念，学生提高动手操作、观察能力，合作学习能力和创新意识。 情感态度与价值观： 学生逐步体验数学与日常生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。 2．重点难点 教学重点：学生认识角的各部分名称和认识生活中的角.。 教学难点：学生知道角的各部分特征. 3．学习方式：自主探索、合作交流相结合。 4．教学方法：引导发现式、问题教学法、协作交流式。 5．媒体应用： powerpoint幻灯片，实物投影。三角板，纸，
小学数学四年级上册第3课时 角的认识和度量教案
第四单元线与角 第3课时角的认识和度量 教学内容： 教材第40~42页。 教学目标： 1、经历从具体事物中找角、认识角，用已有的经验和测量方法比较两个角大小的过程。 2、认识表示角的符号“∠”，会读、写角，能用量角器测量指定角的度数。 3、积极参与数学活动，获得成功的情感体验，感受测量工具的科学性。 教学重点： 1、认识表示角的符号、角的表示方法、书写方法和读法。 2、认识量角器并用量角器测量角。 教学难点： 用量角器测量开口向左、向右的角。 教学准备： 量角器、课件、折扇 教学过程： 一、复习导入 问题1、角由什么组成？ 问题2、两条边是线段？直线？射线？ 师：今天我们继续来学习有关角的知识。 二、新课授知 1、角的表示，课件出示情境图。 （1）让学生观察情境图，说一说每幅图是什么？然后在图中找角，并指出来。 （2）让学生拿出折扇或有角的物体，进行描角。然后展示描出的角。 （3）教师画出两个角，先介绍表示角的符号，再讲解用数字表示角和用字母表示角的方法，以及相应的读法。 4、注意区别“∠”和“<”的不同，请同学们随意画几个角，训练一下这三种读法。 2、角的度量 课件出示，比较下面两个角的大小。 （1）鼓励学生用自己的方法比较两个角的大小。 （2）交流学生的比较方法。 ①把一个角用透明纸描下来。
②用三角板上的角分别比一比。 ③把两个角剪下来，重合在一起比一比。 （3） 比较两个角的大小有多种方法。但这些方法只能比较出哪个角大，哪个角小，却不能准确比较出两个角相差多少。要准确知道两个角的大小，可以用量角器测量，既方便又准确。“度”是计量角的单位，用符号“。”表示，写在数的右上角。 3、介绍量角器。 师生同时拿出量角器。 ①先说一说量角器是什么样的？再认真观察量角器上的数字，了解量角器的排列特点。 ②教师介绍量角器的中心点、零刻度线、内刻度线、外刻度线(板书)然后说明，量角器的里、外两圈度数，是为了测量开口方向不同的角。 ③认识1°角 课件演示：把这样的一个半圆分成180等份,每份所对的角度就是1度角,通常我们用1°表示1度。 ④用量角器测量40页的∠1 和∠2，教师口述测量步骤，学生实际测量，最后交流测量结果。 量角器中心点与角的顶点重合-----点对点，板书。 零刻度线与角的一条重合---线对边，板书。 所要量的角的另一条边对着多少度，这个角就是多少度。要分清内外圈。⑤复述量法。 4、出示40°和140°角 师：当看另一边时有二个数,应该读哪一个数呢？ 小结: 角的一边对着里面的零度刻度线, 就应当读内刻度线度数了。当角的一边对着外面的零度刻度线,就应当数外刻度线了---0在内数内，0在外数外，板书。学生齐读。 三、巩固练习 完成41页“试一试”。 四、课堂小结 师生共同回顾本小节所学内容。 五、布置作业 课后42页1、2、3题。 板书设计： 角的认识和度量 角的符号“∠”注意区别“∠”和“<”
人教版二年级数学上册角的认识教学设计
《角的初步认识》教学设计 教材分析 本节内容是在学生已初步认识长方形、正方形、三角形的基础上教学的。它们与实际生活有着密切的联系，我们的身边很多物体上都有角。教材的编排结合生活情景，教材的主题图是学生熟悉的校园生活情景，引导学生观察实物，从实物中抽象出角。 学情分析 在学生初步感知角的基础上，通过实际操作，获得直接经验，为形成角的空间观念奠定基础。由于每个学生的认知水平有差异，在学习中可能会出现部分学生对角的张口越大角就越大理解不透彻，不知道角的大小与边长无关。由于儿童的理解来自于他们作用于物体的活动，小学数学的学习是一项重要智力活动，因而教师应引导学生通过小组讨论、直观感知、亲身体验来获得直接的经验，在此基础上进行正确的抽象和概括，形成概念和法则，并及时在生活中应用。 教学目标 知识目标：结合生活情景，使学生初步认识角；知道角的各部分的名称；初步学会用直尺画角。 能力目标：通过观察、小组合作、操作等数学活动，培养学生的观察能力、实践能力、抽象能力，建立初步的空间观念，发展学生的形象思维。 情感目标：通过实践活动，是学生获得成功的体验，建立自信，让学生感受数学无处不在。 教学重点和难点 重点：根据角的特点辨认角。 难点：决定角大小的因素。 教学过程 一、创设情景，引入新课： 师：同学们，这是什么图形？（师自制的教具：长方形、正方形、三角形、圆形等） （生辨认各种图形）。 师：同学们已经认识了许多图形，你们能用4根小棒摆一个我们学过的图形吗？ 生：能。（同桌合作摆一个学过的图形） 师：摆好了吗？
生：好了。（小组代表汇报） 师：现在拿走1根小棒，再摆一摆又会是什么图形？ 生：三角形。 师：接着再拿走一根，像这样的图形又叫什么图形？（稍停）像这样的图形就叫做角。今天这节课我们就一起来认识角这位新朋友。（板题—读题—激励） 二、观察实践，探究新知: 1、（出示课件）校园情境图。 师：请仔细看图，你了解到那些信息？ （学生反馈信息，有的同学在做操、有的踢球、老师带着三角板准备上课、老爷爷用剪刀修剪花木......） 师:校园里真热闹，你们能找出我们刚刚认识的新朋友角吗？ （生说出自己找到的角） 过渡：同学们观察的真仔细，在图中发现了这么多的角，角就是这样的，大家看清楚了吗？ 2、（出示课件）生活中的角。 A、生观察发现角。 B、师介绍角。 过渡：刚才我们在校园里找到了许多角，在生活中认识以一些角，你们能从身边找到那些角？ （生举例） 3、折角。（学生用准备好的不同形状的纸试着折一个角，折好了把角举起了，让大家欣赏。并指明说你是怎样折的？谁折的和他不一样？） 4、摸角。（把折好的角，用手摸一摸，感受感受。并指明说，你摸的是角的什么地方？有何感受？） 5、玩角。请同学们拿出准备好的活动角，玩一玩，发现了什么？ 角的两边张口越大，角越大，反之，角的张口越小，角越小。 6、猜角。猜一猜哪个角大？猜一猜——演示——结论（角的大小与边的长短无关） 7、创造角。（4人小组合作，用准备好的学具创造一个角） 8、画角。（课件演示——师板演示范——生试画——评价——读画角儿歌，加深画法） 9、巩固练习。（课件出示：①判断；②下图中有几个角；③有两
七年级角的认识与计算(教师版)
角的认识和初步计算 1、如图，OA ⊥OB ，∠BOC ＝40°，OD 平分∠AOC ，则∠BOD 的度数是（ ）度。C A 、40 B 、 60 C 、25 D 、30 2、将一副三角板如图放置，若?=∠20AOD ，则BOC ∠的大小为___________160度 3、已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大20°，则这个角的度数为 。55度 4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝50°，则∠BOD 的度数是 。80度 5、如图，∠AOB 与∠BOC 互补，OM 平分∠BOC ，且∠BOM ＝35°，则∠AOB ＝ °。110 第1题图 第2题图 第4题图 第5题图
知识点一（角的认识） 【知识梳理】 1、角：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角. 2、角的表示法（四种）： 表示方法 图例 记法 适用范围 用三个大写字母表示 ∠AOB 或∠BOA 任何情况下都适应。表示端点的字母必 须写在中间。 用一个大写字母表示 ∠A 以这个点为顶点的角只有一个。 用数字表示 ∠1 任何情况下都适用。但必须在靠近顶点处加上弧线表示角的范围，并注上数字或希腊字母。 用希腊字母表示 ∠α 3、角的度量单位及换算（度“?”、分“′”、秒“″”）60进制 1?=60'=3600"， 1'=60"； 1'=(601)?； 1"=(601)'=(3600 1 )° 4、角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β=90° 90°<∠β<180° ∠β=180° ∠β=360° 5、角的比较方法 （1）度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小． A O B A 1 α
第一性原理计算方法讲义
第一性原理计算方法讲 义 标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]
第一性原理计算方法 引言 前面讲述的有限元和有限差分等数值计算方法中，求解的过程中需要知道一些物理参量，如温度场方程中的热传导系数和浓度场方程中的扩散系数等，这些参量随着材料的不同而改变，需要通过实验或经验来确定，所以这些方法也叫做经验或者半经验方法。而第一性原理计算方法只需要知道几个基本的物理参量如电子质量、电子的电量、原子的质量、原子的核电荷数、布朗克常数、波尔半径等，而不需要知道那些经验或半经验的参数。第一性原理计算方法的理论基础是量子力学，即对体系薛定额方程的求解。 量子力学是反映微观粒子运动规律的理论。量子力学的出现，使得人们对于物质微观结构的认识日益深入。原则上，量子力学完全可以解释原子之间是如何相互作用从而构成固体的。量子力学在物理、化学、材料、生物以及许多现代技术中得到了广泛的应用。以量子力学为基础而发展起来的固体物理学，使人们搞清了“为什么物质有半导体、导体、绝缘体的区别”等一系列基本问题，引发了通讯技术和计算机技术的重大变革。目前，结合高速发展的计算机技术建立起来的计算材料科学已经在材料设计、物性研究方面发挥着越来越重要的作用。 但是固体是具有～1023数量级粒子的多粒子系统，具体应用量子理论时会导致物理方程过于复杂以至于无法求解，所以将量子理论应用于固体系统必须采用一些近似和简化。绝热近似（Born-Oppenheimei近似）将电子的运动和原子核的运动分开，从而将多粒子系统简化为多电子系统。Hartree-Fock近似将多电子问题简化为仅与以单电子波函数（分子轨道）为基本变量的单粒子问题。但是其中波函数的行列式表示使得求解需要非常大的计算量；对于研究分子体系，他可以作为一个很好的出发点，但是不适于研究固态体系。1964年，Hohenberg和Kohn提出了严格的密度泛函理论（Density Functional Theory, DFT）。它建立在非均匀电子气理论基础之上，以粒子数密度()r 作为基本变量。1965年，Kohn和Sham提出Kohn-Sham方程将复杂的多电子问题及其对应的薛定谔方程转化为相对简单的单电子问题及单电子Kohn-Sham方程。将精确的密度泛函理论应用到实际，需要对电子间的交换关联作用进行近似。局域密度近似（LDA）、广义梯度近似（GGA）等的提出，以及以密度泛函理论为基础的计算方法（赝
人教版二年级数学上册角的认识教学设计
人教版二年级数学上册 角的认识教学设计 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
《角的初步认识》教学设计 教材分析 本节内容是在学生已初步认识长方形、正方形、三角形的基础上教学的。它们与实际生活有着密切的联系，我们的身边很多物体上都有角。教材的编排结合生活情景，教材的主题图是学生熟悉的校园生活情景，引导学生观察实物，从实物中抽象出角。 学情分析 在学生初步感知角的基础上，通过实际操作，获得直接经验，为形成角的空间观念奠定基础。由于每个学生的认知水平有差异，在学习中可能会出现部分学生对角的张口越大角就越大理解不透彻，不知道角的大小与边长无关。由于儿童的理解来自于他们作用于物体的活动，小学数学的学习是一项重要智力活动，因而教师应引导学生通过小组讨论、直观感知、亲身体验来获得直接的经验，在此基础上进行正确的抽象和概括，形成概念和法则，并及时在生活中应用。 教学目标 知识目标：结合生活情景，使学生初步认识角；知道角的各部分的名称；初步学会用直尺画角。 能力目标：通过观察、小组合作、操作等数学活动，培养学生的观察能力、实践能力、抽象能力，建立初步的空间观念，发展学生的形象思维。 情感目标：通过实践活动，是学生获得成功的体验，建立自信，让学生感受数学无处不在。 教学重点和难点 重点：根据角的特点辨认角。 难点：决定角大小的因素。 教学过程 一、创设情景，引入新课： 师：同学们，这是什么图形？（师自制的教具：长方形、正方形、三角形、圆形等） （生辨认各种图形）。 师：同学们已经认识了许多图形，你们能用4根小棒摆一个我们学过的图形吗？
四年级上数学教案角的认识和度量_冀教版
《角的认识和度量》教学设计 一、教材分析 《角的认识和度量》是冀教版四年级数学上册第三单元第二部分《角》的第一课时，教材通过呈现生活中常见事物中不同的角，引导学生学习角的表示法和读写方法，并通过比较两个角的大小，引出认识量角器和角的度量单位，并学会用量角器测量角的度数。 二、学情分析 四年级学生对生活中的角已经具有初步的感知，对这部分的学习具有一定的认知基础，但是对使用量角器测量角的度数还很陌生，需要重点讲解和练习。 三、教学目标 结合学生的学习特点和认知规律，根据“以学生的发展为本”的理念，拟订以下教学目标： 1、知识目标： （1）使学生学会角的表示方法，能正确读、记角。 （2）使学生认知角的计量单位------“度”，学会用量角器正确测量角的度数。 2、能力目标：使学生能够熟练使用量角器测量角的度数，能用所学到的知识解决生活中的数学问题。 3、情感目标：激发学生参与数学活动的积极性，培养合作、探究意识。
四、重点难点 认识和使用量角器测量角的度数 五、教、学法分析 新课标明确指出：积极倡导自主、合作、探究的学习方式，充分发挥学生的主体作用。为了有效的达到教学目标，科学合理的突出重点、突破难点，本节课计划利用教具的直观演示，学具的实际操作，引导学生采用小组学习的形式，通过自主探索、合作交流，让学生经历知识的产生和形成过程，从而实现知识的“再创造”。 六、教学具准备：本课课件、三角板等 七、课时安排：一课时 八、基于上述设想，设计如下的教学过程： （一）情景导入板书课题 通过观察折扇、圆规、剪刀张开时的形状引出课题---角的认识和度量。（投影） （二）合作交流探究新知 1、认识角 （1）观察投影，师生交流，得出结论：角是由一点画出的两条射线所组成的图形 （2）介绍角的读法和写法 首先，观察投影，小组交流； 接下来，师生互动，指导学生正确的读、记角。并板书：记作∠1，读作角1；记作∠ABC或∠B读作角ABC或角B
二年级数学角的认识教学设计
二年级数学角的认识教 学设计 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
《角的初步认识》教学设计 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书二年级上册P38-39及练习六第1、2、3题 教材分析： 角的初步认识是数学的“空间与图形”领域中一个非常重要的基础性知识。这节课学习的角是平面图形上的角，是一个平面图形。角的初步认识这一教学内容是学生在已经初步认识长方形、正方形和三角形的基础上进行学习的。对于二年级的儿童来说，如此抽象的图形会让他们难以理解，所以教材在编排上，一开始就从学生熟悉的校园生活场景图入手，教材把这些角都用色线标示出来，由此引出角，让学生了解到角就在我们的生活中。通过例1，从三种实物中抽取出角，在此基础上介绍角的各部分名称，说明角的特征。再通过学生实际操作活动，如折叠、拼摆、测量、制作学具等加深对角的认识和掌握角的基本特征。教材中不要求掌握角的定义，只要求学生认识角的形状，知道角的各部分名称，会用直尺画角。教材这样的安排是从学生已有的知识和生活经验出发，根据儿童的年龄特点，让他们通过动手实践、自主探索、合作交流的方式，符合《数学课程标准》所倡导的理念。 学情分析： 对于二年级学生而言，看到角学生会在脑海里出现一角两角的角、角落等，而这节课学习的角是学生在一年级已经学习初步认识长方形、正方形和三角形的基础上，再学一个平面图形。学生在生活中也经常可以接触到，如桌面上有角，教室的黑板和铁柜有角，但大多数孩子头脑中并没有形成正确的表象，他们对角缺乏系统的认识。所以在这个过程就有必须从直观的表象到抽象的概括来认识角。因此，这节课的大部分时间是交给学生自己去探索和发现角的基本特征，让学生始终处于一个求知的、探究的状态。 设计理念： 抽象建立角的几何图形是一个逐步抽象的过程，整堂课设计为由学生用眼观察，动手操作，动口交流的学习活动串起来，让学生在活动中自己在大脑中形成角的表象。充分遵循了(从)感知→(经)表象→(到)概念这一认知规律，采取了找一找、看一看、摸一摸、折一折、做一做、画一画、比一比、想一想、说一说等教学手段，让他们在大量的实践活动中掌握知识形成能力，把静态的课本材料变成动态
北师大版-数学-七年级上册-北京四中4-3角的认识与度量 学案
课题：第四章：《基本平面图形》 §4-3-1 角的认识与度量 课型：新授 第3课 时－5 学习目标：1、 通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，会用不同的方法来表示角。 2、认识特殊角，知道它们之间的关系；学习角度的单位并会进行单位之间的换算。 模块一：自主学习 模块二：交流研讨 学 习 内 容 摘记 【温故知新】：1.在我们的实际生活中存在许许多多的角，你能举出有角的实例吗？请各小组统计一下你认为生活中所看到的角（口述）。 2.角的分类： 角， 角， 角， 角， 角。 【自主学习】：——认真阅读课本P114，理解什么叫做“角”，并完成下面填空。 3.角是由 组成的。（静态意义） 4.由上面的定义可以理解为：角有 部分组成，即： 条射线和 个顶点。 5.角在数学上通常用符号“∠”表示，读作“角××” 【自主学习二】 6.继续阅读课本P114，明白角有四种表示方法。分别是： 用 个大写字母表示，如：∠BAC 或∠ 或∠ 等 用 个大写字母表示，如：∠A 、∠ 、∠O 、∠ 、∠N 、 用 个希腊字母表示，如：∠α、∠β、∠ 、∠ 用 个阿拉伯数字表示，如：∠1、∠ 、∠ 、∠4 7.继续认识和区分几种特殊角，并熟记特殊角的度数。 1周角＝ 度，1平角＝ 度，1 直角＝ 度。 1周角＝ 平角＝ 直角；1平角＝ 直角。 8.角也可以看成是由 绕着它的 旋转而成的。（动态意义） 一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做 。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做 。 【自主学习三】 9.阅读课本P115认识角的单位----度（°）、分（′）、秒（″） 10、了解角的单位之间的进率：1度＝ 分，1分＝ 秒 11、阅读课本P115【例题】，弄懂单位之间的换算。 12.尝试练习：15°= 平角, 8 5 周角= °， 120′= °， 1.25°= ′， 1.3′= ″， 40′= °。 角的四种 表示方法 各有所 用： 如：①当两个或两个以上的角在同一个顶点上时，不能用一个大写字母来表示，而要用三个字母来表示。 ②用三个字母表示角时，三 个字母的 顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间
角的度量与计算教案
4.3.2 角的度量与计算 ——执教人：朱丽 一、教学目标： 1. 知识与技能： 会用量角器测量角的大小；理解1度的角的概念；掌握周角、平角、直角的大小以及它们之间的关系；角的大小计算。 2. 过程与方法： 经历观察、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。 3. 情感、态度与价值观： 体验数学知识的发生、发展过程，善于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心。 二、教学重点：角的单位转换和大小计算 三、教学难点：角的大小计算 四、教学过程： （一）创设情境，导入新课： 1、展示课件上三幅图片，（让学生体验角在生活中随处可见，角的大小差异性） 提问导入：我们用什么来衡量角的大小呢？ （二）快乐预习，自主探究： 1、组织学生自学课本126-127页，讨论交流回答下列问题； （1）我们用什么来度量角的大小，它又是如何表示的？ （肯定学生的回答，指出我们将一个周角平均分成360等份，其中每一等份所对的角的大小就是1度，记作1.通常把它作为度量角的单位。） （2）在我们的实际应用中，有哪些特殊角，它们之间存在着怎样的等量关系？ （3）如何测量一个角的大小，利用什么工具？ （三）师生合作，探究新知： （当测量出来的角不是一个整数时，就需用更小的单位来度量角。）过渡提问：我们如何定义更小的角的度量单位的？ 1、教师提问：谁知道1分，1秒又是如何规定的？它们之间有什么样的关系？三者之间的进率是多少？ 1度=60分，1分=60秒，1度=3600秒
1秒=1/60分=1/3600度，1分=1/60度。 2、度、分、秒的计算 （1）出示例题一：计算： 1.45度等于多少分，等于多少秒？ 1800秒等于多少分，等于多少度？ 练一练A：0.25度等于多少分，等于多少秒？ 2700秒等于多少分？等于多少度? (鼓励学生独立完成，指定两名学生上台板演，师生一起评价) （2）出示例题二：用度、分、秒表示54.26°； 用度表示48°25′48″； 练一练B：1、用度、分、秒表示16.24°； 2. 39°36′＝°。 （3）讨论：38°15 ′和38.15°相等吗？哪个大？ （三）应用迁移、巩固提高： 1、出示例题3：计算 （1）37°28′+ 24°35′（2）83°20′- 45°38′20″ 2、练一练C：计算： （1）36°40′+ 23°27′（2）113°50′40″- 57°48′42″（四）课堂总结： 这节课我们了解了什么新的知识？ 1.角的度量与特殊角的认识； 2.角的换算与有关角的计算。 （五）、知识拓展： 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 五、教学板书： 4.3.2 角的度量与计算 角的度量单位转换： 1度=60分，1分=60秒，1度=3600秒 1秒=1/60分=1/3600度，1分=1/60度。 例1：例2：例3：
《角的认识》教学设计
《角的认识》教学设计 一、教学内容 《义务教育课程标准实验教科书小学数学》（人教版）二年级上册第38~40页 二、教学目标 1、经历从生活中的角到数学中的角的认识过程，直观认识角，知道角的各 部分的名称。 2、掌握画角的方法，并且会比较两个角的大小，知道角的大小与两条边张 开的大小有关。 3、培养学生观察能力、动手操作能力以及初步的空间观念。 三、教学重难点 教学重点：认识角，知道角的各部分名称，会借助直尺画角。 教学难点：体会角的大小与两条边张开的大小有关，探索比较角的大小的方法。 四、教学准备 课件、直尺、课堂练习纸 五、教学过程 一、情景导入、猜图形 师：同学们，今天徐老师和大家一起去图形王国走走好不好？看看在那 里我们能发现什么新的知识，学到什么新本领？（教师板书：图形） 学情预设：学生很兴奋，都表示愿意去。 师：这是老师从图形王国带回来的四个图形，但是都被一张小纸片遮住 了，聪明的小朋友你们能通过露出来的部分判断是什么图形吗？ 学情预设：学生踊跃举手，抢着回答问题。能够准确回答出三角形、五 角星、长方形、圆形。 师：真厉害！其他小朋友猜的是不是也和他一样？那么谁来说说你是根 据什么猜测出来的？ 生：第一个图形有三个角所以我认为是三角形，第二个图形有五个角所 以是五角星，第三个有四个角而且一条边特别长所以我认为是长方形， 最后一个图形没有角我认为是圆形。 师：说的真棒！大家把掌声送给他好不好？刚才这位同学在说里有的时 候都用到了一个词——角，这就是今天我们要认识的来自图形王国的新 朋友朋友。（板书：角的认识） 课堂艺术：首先从学生最喜爱的猜图形活动引入图形，再引入角，激发 学生的学习兴趣。同时教师通过“聪明的小朋友、真厉害、说的真棒” 等词来表扬学生、拉进与学生的距离，激起了学生继续学习本课的兴趣。 二、分割图形、认识角 师：为了便于观察比较，老师现在用剪刀把这些角从图形上减下来，看 屏幕，现在是不是更加直观啦？好，现在先自己观察这些角有什么共同 的特征然后四人一小组相互说说自己的看法。 学情预设：学生先独立思考然后四人小组开始讨论，教师巡视参与小组 的讨论，期间有个别同学举起手。 师：我发现很多小朋友都积极的参加了讨论，下面谁来做代表讲讲你是
空间观念与《角的初步认识》
1.认真研读《山东省中小学德育课程一体化实施指导纲要》。 2.开展教研活动，对应数学德育纲要中“思维严谨”、“理性精神”、“数学审美”和“爱国主义”4个德育范畴，分别选择典型课例，研究制定教材分析、教学设计及设计意图，互相交流。 3.认真学习关于小学数学核心素养的材料，梳理出自己的理解与观点，教研活动中交流。 4.对教材进行梳理。从“数与代数”“空间与几何”2个领域，分别选择2个单元的内容，梳理出教材中蕴含的核心素养，在教研组交流分享。 十大核心理念“空间观念”与《角的初步认识》单元教学 一、核心词的课标解释 义务教育数学课程标准（2011年版）中此次课标的最大改变是“六个核心词”变“十个核心词”，十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识 空间观念 空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。
怎样发展学生的空间观念？ （1）观察：有序观察，选择对象，变换角度 （2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑 （3）变式：变化形状，变化位置，变化大小 （4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化 （5）结合：形象与语言结合，数与形结合 二、《角的初步认识》单元在课程标准中的体现 《课程标准（2011版）》在“学段目标”第一学段中提出了“经历从图形中抽象、分类、性质探讨等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。” 《课程标准（2011版）》在“课程内容”中提出了“结合生活情境认识角、了解直角、锐角和钝角；理解角的概念，能用三角尺比较角的大小；在教学中结合生活情境，尽可能地为学生提供观操作、归纳、类比、证明等机会，发展学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。尝试用数学角度去观察周围的世界。” 三、《角的初步认识》课标解读 在一年级的学习中，学生已经认识过立体图形，如：长方体、正方体圆柱、三棱柱等，也认识平面图形，如：长方形、正方形、三角形和平行四边形等。在此基础上本单元继续教学平面图形的知识，认识角。包括：初步认识角，知道角个部分的名称；认识直角、锐角和钝角，会用三角尺判断认识的三种角，会画角，会用角的的知识解决简单的数学问题。
苏教版二年级数学(下册)《角的认识》教学设计说明
教版二年级数学下册《角的认识》教学设计 【教学目标】 1.知识与技能：结合生活情境认识角，能够识记和理解角各部分的名称，会用不同的方法做出角，能识别角有大小，学画、能识记理解和应用。 2.过程与方法：让学生经历“感知―表象―抽象概括”的过程，初步体验空间与图形的意义。 3.情感、态度与价值观：培养学生自己学习的精神，养成良好的学习习惯，体验数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，发展数学思考。 【教学重点】 经历活动，形成角的正确表象，初步建立角的概念。 【教学难点】 理解角的大小与边的长短关系，学画角。 【教具和学具准备】 多媒体课件、长方形图片、三角尺。 一、生活，引入新知 （一）板书“角” 师：大家认识这个字吗？读一读，说说你是怎样
理解的？或者说说生活中你在哪里看到过角？ （二）出示实物图：（平行四边形、三角形、正方形等） 指角：指一指你认为的角在哪里？有什么感觉？ 画角：能画出你心目中的角吗？说说你画的角是怎样的？ 二、联系生活，感知探索 （一）感知角 今天，老师也带来了三件物品，你能在上面找到角吗？（出示剪刀、三角形、钟面三个图片）。让学生指一指。 接着出示三角尺。 师：这就是我们非常熟悉的三角尺，找到角了吗？（生找）在大家的努力下，学生很快在三角尺上找到了三个角。 生活中的角往往穿着漂亮的外衣，那么数学上的角又是什么样子的呢？今天我们就来认识数学上的角。（板书课题：认识角） 师：让我们把生活中的角，脱掉漂亮的外衣，看看它的样子。（课件演示） 师：这些图形都是角，它们有什么共同特征，同桌交流交流。
师：拿出你的三角板，咱们感觉感觉，咱们用小手心摸摸这儿，咱们顺着点往这儿摸，再顺着点往这儿摸，谁来说说有什么感觉？ 师：现在我们把这个角描下来好吗？ 师：下面我们听听角怎么介绍自己？电脑说这尖尖的点叫做角的顶点，直直的两条线叫做角的边。为了说明这个角两条边开的大小，我们通常会在角上做一个记号，从角的一条边画一条弧线画到角的另一条边。 师：咱们看看黑板也来说说，这尖尖的点是角的？这两条直直的线叫做角的？（角就在这儿）教师比画。 师：角有几个顶点和几条边？谁来说说，全班一起说说好吗？（教师板书） （二）找角 师：角其实就在我们身边，请大家仔细找一找，你身边哪些物体的表面有角，指一指，并说给同桌听。 师：你找到角了吗？ 师：看来角真是无处不在，只要小朋友有一双数学的眼睛，还会发现更多的角。 （三）辨角 师：听说我们认识角，课堂上来了一些客人，都争说自己是角，到底是不是呢？请小朋友们来当裁判
七年级数学上册第四章几何图形初步角角的认识与度量导学案新人教
角的度量 学习目标： 学习重点： 学习难点： 学习过程：一、课堂引入：（知识复习） 二、自学教材学生自学课本P122探究3 教学目标: 1、会用量角器测一个角的大小，能借助三角板画出30°，45°，60°，90?°等特殊角及用量角器画出一个给定度数的角，会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言． 2、经历本节课的画一个角等于已知角，测量角的大小数学活动，提高学生的动手操作能力． 3、经历本节课的数学活动过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会不同方法间的差异，能够在测量画图等操作活动过程中发挥主动作用。 重点：会用量角器测量角的大小，会用尺规画一个角等于已知角 难点：用尺规画一个角等于已知角 教学过程 一、引入新课 1、画出一个五角星的图案，请学生观察图形．（如右图） 2、提出问题：你知道五角星的五个角是多少度吗？你是怎样知道的？ 二、讲授新课 学生活动：在小组中交流测量角的大小方法，可借助三角板估计角的度数，或用量角器量出角的度数．教师活动：巡视收集学生测量的方法，并请学生说明不同方法得出的结论有何不同，对学生的活动过程给予积极评价． 结论：每个角均为36°． 1．画一个角等于已知角． （1）提出问题： 你能用量角器画一个角等于36°吗？能画一个角等于108°吗？ 学生活动：两个学生板书演示画图过程，其余同学独立完成． 教师活动：巡视并指导学生画图． （2）提出问题：
你能用三角板画出30°，45°，60°，90°等特殊角吗？ 学生活动：动手画图． 教师活动：指导个别学生画图，评价学生的画图结果． 2．用尺规画一个角等于已知角． 探究：已知∠AOB ，画一个角等于这个角． 学生活动：先进行独立思考，阅读课本P139探究内容，动手画图，?小组交流解决疑难，根据教师的演示，进行自我评价． 教师活动：启发引导学生画图，并巡视指导学生画图，然后板书演示画图过程（画图过程中指导学生阅读课本中的画法），指导学生进行自我评价：用量角器量∠A ′O ′B ′与∠AOB ，看一看度数是否相等． 三、巩固练习 任意画一个钝角∠AOB ，用尺规画一个角等于∠AOB ． 师生互动：教师在黑板上画钝角∠AOB ，?请一个学生板书画图教师巡视指导其余学生画图． 请同学们用三角板画出（1）15°；（2）75°；（3）105°；（4）120°；（5）135°的角． 教师活动：在学生活动过程中，教师对学生进行必要的指导，如15°看成45?°～30°，用两块三角板画出15°的角． 四、课堂小结 本节课我们通过测量角的度数，复习了角的度量方法，学会了用不同的工具画角． 提出问题：请同学们说出你所知道的测量角的大小的仪器．（同学互相补充） 教师活动：打开多媒体播放有关用仪器测量角的活动片子，让学生认识测量角的仪器． 五、作业布置 课本P145~P146习题4．3第6、11、14题 今天我们就来共同探索一下画角的新方法． 4．用直尺和圆规来画一个角等于已知∠AOB. 分组讨论：角的顶点和角的一边如何确定？角的另一边怎样画出？画图的关键是什么？ 5．学生按课本138页的步骤画角．用量角器量一量，∠'''C O A 与∠AOB 相等吗？ 将所画的∠'''C O A 与∠AOB 分别剪下，看一看这两个角是否完全重合？ 6．①在数学中，把只用直尺（没有刻度的）和圆规画图称为尺规作图． ②在画图中间过程中画出的图形（点、直线、弧线等），也叫做画图痕迹． 这些痕迹可画轻一些、淡一些．在初学画图时，通常要求保留画图痕迹． ③图画好后，要写出画图结论．
第一性原理计算方法讲义
第一性原理计算方法 引言 前面讲述的有限元和有限差分等数值计算方法中，求解的过程中需要知道一些物理参量，如温度场方程中的热传导系数和浓度场方程中的扩散系数等，这些参量随着材料的不同而改变，需要通过实验或经验来确定，所以这些方法也叫做经验或者半经验方法。而第一性原理计算方法只需要知道几个基本的物理参量如电子质量、电子的电量、原子的质量、原子的核电荷数、布朗克常数、波尔半径等，而不需要知道那些经验或半经验的参数。第一性原理计算方法的理论基础是量子力学，即对体系薛定额方程的求解。 量子力学是反映微观粒子运动规律的理论。量子力学的出现，使得人们对于物质微观结构的认识日益深入。原则上，量子力学完全可以解释原子之间是如何相互作用从而构成固体的。量子力学在物理、化学、材料、生物以及许多现代技术中得到了广泛的应用。以量子力学为基础而发展起来的固体物理学，使人们搞清了“为什么物质有半导体、导体、绝缘体的区别”等一系列基本问题，引发了通讯技术和计算机技术的重大变革。目前，结合高速发展的计算机技术建立起来的计算材料科学已经在材料设计、物性研究方面发挥着越来越重要的作用。 但是固体是具有?1023数量级粒子的多粒子系统，具体应用量子理论时会导致物理方程过于复杂以至于无法求解，所以将量子理论应用于固体系统必须采用一些近似和简化。绝热近似（Born-Oppenheimei 近似）将电子的运动和原子核的运动分开，从而将多粒子系统简化为多电子系统。Hartree-Fock 近似将多电子问题简化为仅与以单电子波函数（分子轨道）为基本变量的单粒子问题。但是其中波函数的行列式表示使得求解需要非常大的计算量；对于研究分子体系，他可以作为一个很好的出发点，但是不适于研究固态体系。1964年，Hohenberg和Kohn提出了严格的 密度泛函理论（Density Functional Theory, DFT ）。它建立在非均匀电子气理论基础之上，以粒子数密度（『）作为基本变量。1965年，Kohn和Sham提出Kohn-Sham方程将复杂的多电子问题及其对应的薛定谔方程转化为相对简单的单电子问题及单电子Kohn-Sham方程。将精确的密度泛函理 论应用到实际，需要对电子间的交换关联作用进行近似。局域密度近似（LDA、广义梯度近似（GGA 等的提出，以及以密度泛函理论为基础的计算方法（赝势方法、全电子线形缀加平面波方法（FLAPW）等、的提出，使得密度泛函理论在化学和固体物理中的电子结构计算取得了广泛的应用，从而使得固体材料的研究取得长足的进步。 第一性原理计算方法的应用 1、体系的能量