北师大版七下1.7《整式的除法》教案2

北师大版七下1.7《整式的除法》教案2
北师大版七下1.7《整式的除法》教案2

1.7 整式的除法

课标要求:课标对本节没有具体明确的要求。

一、学生起点分析:

学生的知识技能基础:学生在小学已经学习过整数除法,对整数除法的运算掌握较为熟练.在本章前面几节课中,学习了同底数幂的除法,而在上一节课中又学习了单项式的除法,并利用其解决了一些问题,这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础.

学生活动经验基础:在本章前面知识的学习过程中,学生已经经历了一些探索、发现的数学活动,积累了初步的数学活动经验,具备了一定的探究能力.同时在上一节课学生通过自主探究,得到了单项式除法的法则,为本节课探究多项式除以单项式运算打下了基础.此外,在解决应用问题的方面学生之前也经过了适量的训练,因此,其解决应用问题的能力也有了一定的提高和良好的基础.

二、教学任务分析:

教科书基于学生对整式乘法,整数除法以及上一节对单项式除法的学习,提出了本课的具体学习任务:掌握多项式除以单项式的运算,并能够综合运用所学知识解决实际问题.本课内容从属于“数与代数”这一数学学习领域,因而必须服务于代数教学的远期目标:“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程,能够在实际情境中,抽象概括出所要研究的数学问题,增强学生的数感符号感.发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力”,同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.

为此,本节课的教学目标是:

1.知识与技能:理解整式除法运算的算理,会进行简单的整式除法运算;

2.过程与方法:经历探索整式除法运算法则的过程,发展有条理的思考及表达能力.

3. 情感与态度:体会数学在生活中的广泛应用

三、教学过程设计:

整式的除法(2)

【课标分析】:掌握多项式除以单项式的运算,并能够综合运用所学知识解决实际问题【学习目标】:1.经历探索整式除法运算法则的过程,会进行简单的整式除法运算;

2.理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及表达能力。

【知识回顾】:1.计算

()c b a c b a 2243241÷ ()2223432ab c b a ÷??

? ??-

2.计算并回答问题:

()??? ??+-161312x x x ()??

? ??+-?-223422a a a

(3)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则?

【新课探究】:法则的推导以小组讨论的形式完成

1.对照整式乘法的学习顺序,下面我们应该研究整式除法的什么内容?

2.法则的推导.

引例:(8x 3-12x 2+4x)÷4x=(?)

分析:

利用除法是乘法的逆运算的规定,我们可将上式化为

4x · ( ? ) =8x 3-12x 2+4x .

原乘法运算: 乘式 乘式 积

(现除法运算):(除式) (待求的商式) (被除式)

以上的思想,可以概括为“法则”:

()m

+

÷

÷

=

+

+

÷

+

bm

bm

m

cm

m

am

cm

m

am÷

法则的语言表达是

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。例1 :计算:

(l)(28a3-14a2+7a)÷7a;(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y).师生一块完成此题目,并提醒学生应该注意的问题,注意符号问题

针对性练习:计算:(1)(6xy+5x)÷x;(2)(15x2y-10xy2)÷5xy;

(3)(8a2b-4ab2)÷4ab;(4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d).

小结:(l)当除式的系数为负数时,商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反,要特别注意;

(2)多项式除以单项式是利用相应法则,转化为单项式除以单项式而求得结果的.

(3)在学习、巩固新的法则阶段,应尽量要求学生写出表现法则的那一步.

例2:化简[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x.

【总结收获】:

【自我检测】:当堂检测,老师公布答案,学生交换阅卷,,满分100分

基础达标:填空

(1)(a2b-ac)÷a=

(2)(16x4y2-8x3y3-2x2y)÷(-2x2y)=

(3)(a3b4-3a5b3)÷(-ab)2=

(4)( )÷(3a2b3)=2a3b2-a2b+3

(5)( )·(8a)=24a3-16a2+8a

(6)( )÷(-7xy)=14x3y-7x2y2+21xy3

2、计算

(1)(3xy+y)÷y (2)(ma+mb+mc) ÷m

能力提升:计算

(1)(4x2y+3xy2) ÷(7xy) (2)[(2a+b)4-(2a+b)2] ÷(2a+b)2

板书设计:整式的除法(2)

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。例1 :计算:

(l)(28a3-14a2+7a)÷7a;(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y).

例2:化简[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x.

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