影响投篮准确性的因素研究

影响投篮准确性的因素分析

杨志广

CBA联赛到了半决赛阶段，竞争进行的相当的激烈，一个球就可以决定比赛的胜负，因此，投篮准确性对比赛结果影响是非常大的，这也使我常常想起在八十年代初，中国男篮在与韩国队比赛时，就是因为韩国队的投篮准确性比较高，赢得比赛的，下面，我们从理论角度分析影响投篮准确性的几个简单的因素。

从定性的角度上讲，由于篮球进入篮筐时与篮筐有一定的夹角，篮球运行轨迹近似为圆柱，篮球运行轨迹与篮筐所在的平面的交平面是一个椭圆，如果篮球入筐的角度越大，该椭圆的长轴就越短，篮框相对就越大，篮球容易入筐。要想篮球入筐的角度大，则投篮出手的角度就应该大，但是，如果投篮的角度太大，那么就必须大大提高篮球出手的速度，所以也不能完全靠篮球出手角度的提高来提高投篮的命中率。

本次分析我们选择出手角度、出手速度对投篮准确性进行影响分析，从理论上寻找投篮的最佳方式。

从理论上讲，篮球投出后，其运行轨迹是一个抛物线（不考虑空气阻力）。依据国际篮联标准场地长28 米，宽15 米，篮筐的高度为3.05米，三分线距离6.75米；假设投篮人篮球出手时距地面2.05米（球心），出手处距离篮筐中心的水平距离为6.75米（三米线）；我们来计算出手速度和出手角度。

抛物线方程为：y = a x2+b x+c

根据上述的条件，我们将篮球运行的平面作为坐标平面，出手点设为坐标原点，横坐标为水平方向，总坐标为垂直方向，我们可以得出下列抛物线方程：

y = a x2+b x

设投篮的出手速度为=V0，出手的角度为α，速度V0可以分解为水平速度V h0，垂直速度V v0，V h0= V0 Cos(α)，V v0= V0 Sin(α)。

根据上述的条件我们可以求出：

dy/dx = a x+b

当x=0时，dy/dx= b，也就是tan(α)值。

如果投篮要正中蓝心，则抛物线就必须过(6.75,(3.05-2.05))点，即(6.75,1)点。

由y = a x2+b x，1=a(6.75)2+b(6.75)求出

a=(1-b(6.75))/(6.75)2

抛物线y = a x2+b x+c的顶点坐标为（（-b/2a），（（4ac-b2）/4a）。

抛物线y = a x2+b x的顶点坐标为（（-b/2a），（-b2/4a））。

y max应为-b2/4a，也就是篮球运动的最高点。

y max应该为垂直速度为0时，根据速度公式v t=v0+at

V vt=V v0–gt (g为重力加速度)

当V vt=0，V v0=gt。t为球到达最高点的时间。

V v0的大小就等于从-b2/4a高度落下的自由落体的到达地面的速度，根据h=(1/2)gt和v t=gt则v t=sqr(2gh)开平方。

所以，V v0=sqr(2g(-b2/4a))

V0= V v0/Sin(α)

我们分别计算从30度到60度，每变动一度时需要的速度变换，从而找到最佳的出手角度，提高投篮的命中率（见下表）。

从数据中可以看出，我们假设的出手高度2.05米，出手处距离篮筐中心的水距离为6.75米（三米线），从角度49度到51度，理论

山讲，出手速度基本不变的情况下都能投中蓝筐中心，而且以此角度出手，理论出手速度也是最低的。

同理测算，如果出手高度为2.55米，其他条件不变，则出手的角度为46度到49度时，所需速度最低（参见下表）。