什么是无功功率

现今许多用电设备均是根据电磁感应原理工作的，如配电变压器、电动机等，它们都是依靠建立交变磁场才能进行能量的转换和传递。为建立交变磁场和感应磁通而需要的电功率称为无功功率，因此，所谓的“无功”并不是“无用”的电功率，只不过它的功率并不转化为机械能、热能而已。

无功功率其实是一份真实的功率, 它的数量级和随伴它的有功功率一样，但被电路不停地吞吐着。虽则每半周期都抵消掉，基本上不消耗电能，但如果让它在电网中任意流动的话，它不但白占着电源的容量，而且增加了电网的损耗，加大电压降。

在交流输电中，无功功率是不可避免的。它在半周之内由零升到最大又降回零，电力系统要将如此巨大的一份电磁场能量，在半周之内吸收又放出来。使用的电流越大，建立的磁场能就越大，吞吐就越大。

1 无功功率的解析推演

要理顺无功功率的概念首先需对电力系统中的纯感性电路和纯容性电路分别进行简单的推演。 1.1 纯感性电路

设正弦电流为 I = I m sin (ωt ) (1) 根据法拉第电磁感应定律，电感L 上的感生电

动势（e.m.f.）为：

e ind -= (2) 于是电感L 上的电压u L 就是

比较(1)和 (3)式，就可以发现电压, u L 超前电流 i 90°。这里(3)式中的ωL 叫做感抗，记作 x L 。

1.2 纯容性电路

在电容C 上的正弦电压

如下（4）式所示：

)90sin()cos()cos([)()sin(1

)sin(1

100

0 -=-=

-=====????t C I

t C I t d C I t d t C dt

t I C idt C C q u m m t

t m t

m t c ωωωωωωωωωω (4) 比较(4)和 (4)式，显然，电压, u C 比电流 i 滞后90°。

这里(4)式中的1/(ωL ) 叫做容抗，记作 x C 。

1.3 电感串电阻电路

按欧姆定律，电阻R 上的电压降是

)sin(t RI R i u m R ω=?=

因为在式 (3) 已经推导过电感L 上的电压

为

)cos(t LI u m L ωω=

于是在电感电阻串上的电压u

)

cos()sin(t LI t RI u u u m m L R ωωω+=+=

(5)

对(5)式作些数学处理，并引入一些辅助参数

tg ω?=

R x R R L R R

+=2

2)(cos ω? (6) 2

222)(;

L L x R L R z L x +=+==ωω

z 就称为电感L 电阻R 串的阻抗。于是(5)式

就改写成：

)sin()sin()]cos(sin cos )[sin(cos )]cos()[sin()]

cos()[sin()cos()sin(?ω?ωω??ω?

ω?ωωωωωωω+=+=+=

+=+

=+=t U t z I t I t RI t I tg t RI t I R

t RI t LI t RI u m m m m

m m m m m m

(7) 到此，就证明了加在一个带有欧姆电阻的电感上的电压u 比电流i 超前φ角度。 2 瞬时功率和平均功率推导

上述U m 和 I m 分别是正弦电压和正弦电流的幅值。为了接近实际，我们引入正弦电压和正弦电流的有效值(均方根值r.m.s.) 到式(5)和式(7)。

同时为方便计算，令电压作为参考(矢)量u = U m sin (ωt )。

于是瞬时功率：

)

2cos(cos )

sin(sin 2?ω??ωω--=-?==t UI UI t I t U ui p L

(8)

图1正弦电压加在阻抗 xL+jR 上的瞬时电流、和瞬时

功率

图1表示出瞬时电压u ，瞬时电流，i 和瞬时功率p L 之间的关系。从(8)式看到，瞬时功率p L 包括两部分：

恒定功率 p1 = UI cosφ= P (9)

和交变部分p2 = UI cos(2ωt - φ) (10)

图1中 Φ/ω 是电流电压相差的时间表达式。瞬时功率的交变部分p 2是以两倍工频2ω变化。整个瞬时功率p L 在一周期T 的平均功率：

cos )2sin(2cos )2()2cos(2cos )]2cos(cos [1

0+=-+=--+=--==?????ωω??ω?ωω??ω?UI t T UI

UI t d t T UI UI dt t UI UI T dt p T P T

L (11)

上式告诉我们，瞬时功率的交变部分p L 在一周期T 内抵消为零。

消耗在电阻R (串有L 或C )上的瞬时功率：

)]

22cos(1[]

1)22[cos(21

)

(sin )]sin([2

2?ω?ω?ω?ω--=--?-=-=-=?=?=t R I t R I t R I R

t I iR i u i p m

m m R R

一周内在电阻R (串有L 或C )上的平均功率：

R I dt t T R I dt p T P T

R R 2

20)]22cos(1[1??=--==?ω

IU z

IU R z U I R I P R =====?cos )(2

(12)

上式 (11) 、(12) 说明，消耗在电阻R 平均功率，就是整个电路的平均功率。‘纯电感L ’和‘纯电容C ’都不消耗能量。

同时，瞬时功率交变部分p 2可以进一步分解为：

)

2sin(sin )2cos(cos )

2cos(2t UI t UI t UI p ω?ω??ω?-?-=--=

(13)

p 2式的第一项是以平均功率P =UI cos φ为振

(3.3)

幅的交变功率。而第二项是以UI sin φ为振幅的交变功率。让我们将它记作Q = UI sin φ，于是(13) 就变成：

t Q t P p ωω2sin 2cos 2--= (14)

从因子cos 2ωt 和sin 2ωt 可以看出, P 和 Q 在时间相位上是‘正交’的。于是（8）式的电感串电阻电路的瞬时功率p L 就变为： p L = P -Pcos 2ωt - Qsin 2ωt (15)

用相似的方法，我们可以得到电阻R 和电容C 串联电路的瞬时功率p C 就变为：

p C = P - Pcos 2ωt + Qsin 2ωt (16) 当然，上式瞬时功率p C 的交变部分也是在时间相位上是‘正交’的。

3 复空间中的正弦交变量

3.1 旋转矢量

以上推算属于解析推演，是最基础的物理和数学方法，能准确地描述瞬时过程和对时间的平均值，是最易理解和可信的分析。但只限于实空间(实轴)，无法在同一场面内反映相位的关系。复数就能帮助我们克服这个困难。

参考量u 将采用余弦形式，u = Um cos(ωt) 而相应的电流，就变为 i = Im cos(ωt -φ)。

图2上两个模(幅值)分别为U m 和I m 的矢量，绕原点0 以角速度ω转动。它

们在实轴0x 上的投影U m cos (ωt ) 和I m cos (ωt –φ)正是交变电压和交变电流的瞬时值。

这些矢量，转动角速度 ω 是常数。所以，如果我们有一个以ω恒定转动的平面，相对于这样的平面，矢量变成固定的了。

以上的叙述还是基于实空间的，启示我们旋

转矢量能代表正弦交变量。 3.2 旋转复平面

数的最普遍的形式是复数。它包含两个部分 —实部x 和虚y 。通常的实数或虚数，看成是复数的特殊情况。复数用复空间上一个矢量来表示。

Z = x + j y

= z (cos φ+ j sin φ)

?j e z ?

式中z 称为复数的模(幅值)，φ称为复数的幅角。z

y x z arccos ;2

2=+=

通常，如果 R ，L 和C 串联，复阻抗就是

Z = R + j (x L - x C )=

?j e z ?

式中z 称为复数的模(幅值)，φ称为复数的幅角。

令复平面绕原点0 以角速度ω 转动。于是正弦交变电压U 和弦交变电流 I 就成为这个旋转复平面上两个静止的矢量。这里，矢量长度不再是幅值，而是它们的有效值(其实幅值是有效值的2倍)。用

表示旋转复平面上的电流矢和电压

矢。I 和U 是它们的绝对值（有效值）。对于电压参考矢，由于它置于实轴，其绝对值和等于矢量，即

U U = (17)

于是可以用欧姆定律导出电流矢：

???j j j Ie e z

ze U Z U I --?

====

(18) 在旋转复平面上只有两种矢量，电压矢量.

U 和电流矢量.

I 。参考矢的选用是任意的。通常都以电压为参考矢。因为电压常常发自电源点

或在电路的始端。因此而驱动电流的相移相对这个始点是顺理成章的，如图3。

电能E ，功率 P ，无功功率 Q 和阻抗 Z (包括电抗 x L ，x C ) 对旋转复平面，都是的标量。它们不能出现在旋转复平面。但它们可以以复数形式出现在静止的复平面上。

电压和电流是旋转复平面上的矢量。而它们的乘积(标量积)，则是静止复平面上的矢量。

以感性电路为例，电流矢比电压矢滞后φ角度。

j Ie

I -?

= (19)

它和电压矢的标量积：

P j UI UIe I U S j -=-==?=-)sin (cos .

??? （20）

国际的协议规定，感性负荷的无功Q 应和有功功率同为正向。式(20)显然是不符的。所以视在功率定义为电流的共轭矢I* 和电压

矢的标量积。对于电流 ?

j Ie I -=.

，它的共轭矢

就是：

?j Ie I =* (21)

共轭矢I * 在几何上是原电流矢的镜像。于是感性负荷的视在功率变成：

P j UI Ie U Ie U I U S j j +=+=?=?=?=--)sin (cos )(*.

.???

? (22)

如果是容性负荷，视在功率就是：

jQ P S -=?

(23)

4 结论

最后，我们回顾一下以上的基础推演和复平面推算的结论：

首先，由式（14）可见，瞬时功率的交变部分

（无功部分）p 2 可以用矢量表示为：

p 2 = - Pcos 2ωt - Qsin 2ωt 它存在于以2ω转动的旋转复平面。从式（14）可见，在一个以2ω旋转复平面上，由-P 矢量和-Q 矢量合成了瞬时功率的交变部分p 2矢量。

但不要忘记

2=?

dt p T

，‘纯电感L ’

和‘纯电容C ’均不消耗能量。

另外，从图3中我们可以想象到，虚线矢量?

U 、

I 和*I 只能存在旋转的复平面中。而图3是静止的

复平面。它们只能象幽灵一样随伴P 、Q 的空间而旋转。

通过本文的理论分析和公式推演，我们可从不同的角度理清关于电力系统无功功率的一些模糊认识，其中的一些观点和结论可供电力系统相关工作人员加以参考和学习。

关于无功功率的五个认知误区!

关于无功功率的五个认知误区！（1）误区一：无功功率是用来在电气设备中建立和维持磁场的电功率，最终会在建立和维持过程中损耗掉。《辞海》中对于无功功率的解释：“在具有电感和电容的交流电路中，电感的磁场和电容的电场在一周期的一部分时间内从电源吸收能量，另一部分时间内将能量返回电源。在整个周期内平均功率是零，也就是没有能量消耗，但能量是在电源和电感或电容之间来回交换的，能量交换的最大值叫做无功功率。”这个解释说明，无功功率的物理意义在于交流电源与负载之间的能量交换，无功功率就是交流正弦电路中能量交换的最大值，它表明了交流电源与负载之间能量交换的能力。实际的无功设备在能量交换时一定有能量的损耗（如漏磁、介质损耗等），这部分丢失的损耗不能算入无功，这是因无功作用而产生的有功损耗。同理有些人把设备产生的不是需要的热能等能量损失称为无功是不对的，这是无用功，而不是无功，因其不能转回电能。（2）误区二：无功功率是不消耗能量的无用功率, “无功”乃“无用之功”无功功率决不是无用功率，相反它的用处很大。电动机需要建立和维持旋转磁场，使转子转动，从而带动机械运动，电动机的转子磁场就是靠从电源取得无功功率建立的。变压器也同样需要无功功率，才能使变压器的一次线圈产生磁场，在二次线圈感应出电压。因此，没有无功功率，电动机就不会转动，变压器也不能变压，交流接触器不会吸合。

（3）误区三：无功功率仅是交流电源与负载之间的能量交换，不消耗能量，对系统不会有影响。在正常情况下，用电设备不但要从电源取得有功功率，同时还需要从电源取得无功功率。如果电网中的无功功率供不应求，用电设备就没有足够的无功功率来建立正常的电磁场，那么这些用电设备就不能维持在额定情况下工作，用电设备的端电压就要下降，从而影响用电设备的正常运行。无功功率对供、用电也产生一定的不良影响，主要表现在: 1）)降低发电机有功功率的输出。 2）视在功率一定时，增加无功功率就要降低输、变电设备的供电能力。 3）电网内无功功率的流动会造成线路电压损失增大和电能损耗的增加。 4）系统缺乏无功功率时就会造成低功率因数运行和电压下降，使电气设备容量得不到充分发挥。（4）误区四：由于电源的无功无法满足负荷的无功，导致电力系统处于不平衡状态，所以需要无功补偿。首先，在电力系统中，系统（电源）的无功与负荷的无功是永远处于平衡状态的。电源无功-电压特性是一条下降的曲线，而负荷（主要取决于异步电动机）的无功-电压特性是一条上升的曲线，两曲线的交点即运行点，对应相应的平衡的无功和电压。当系统无功过剩时，表示电源的无功-电压曲线向上移动，或者负荷的无功-电压曲线向下移动，它们的交点即新的平衡点，显然对应的电压上升；反之则下降。

电机常用计算公式和说明

电机电流计算：对于交流电三相四线供电而言，线电压是380，相电压是220，线电压是根号3相电压对于电动机而言一个绕组的电压就是相电压，导线的电压是线电压（指A相 B相 C相之间的电压，一个绕组的电流就是相电流，导线的电流是线电流当电机星接时：线电流＝相电流；线电压＝根号3相电压。三个绕组的尾线相连接，电势为零，所以绕组的电压是220伏当电机角接时：线电流＝根号3相电流；线电压＝相电压。绕组是直接接380的，导线的电流是两个绕组电流的矢量之和功率计算公式 p=根号三UI乘功率因数是对的用一个钳式电流表卡在A B C任意一个线上测到都是线电流极对数与扭矩的关系 n=60f/p n: 电机转速 60： 60秒 f: 我国电流采用50Hz p: 电机极对数 1对极对数电机转速：3000转/分；2对极对数电机转速：60×50/2=1500转/分在输出功率不变的情况下，电机的极对数越多，电机的转速就越低，但它的扭矩就越大。所以在选用电机时，考虑负载需要多大的起动扭距。异步电机的转速n=(60f/p)×(1-s)，主要与频率和极数有关。直流电机的转速与极数无关，他的转速主要与电枢的电压、磁通量、及电机的结构有关。n=(电机电压-电枢电流*电枢电阻)/(电机结构常数*磁通)。扭矩公式 T=9550*P输出功率/N转速导线电阻计算公式：铜线的电阻率ρ＝0.0172， R＝ρ×L/S (L＝导线长度，单位：米，S＝导线截面，单位：m㎡) 磁通量的计算公式： B为磁感应强度,S为面积。已知高斯磁场定律为：Φ=BS 磁场强度的计算公式：H = N × I / Le 式中：H为磁场强度，单位为A/m；N为励磁线圈的匝数；I为励磁电流（测量值），单位位A；Le为测试样品的有效磁路长度，单位为m。磁感应强度计算公式：B = Φ/ (N × Ae)B=F/IL u磁导率 pi=3.14 B=uI/2R 式中：B为磁感应强度，单位为Wb/m^2；Φ为感应磁通（测量值），单位为Wb；N为感应线圈的匝数；Ae为测试样品的有效截面积，单位为m^2。感应电动势 1)E＝nΔΦ/Δt（普适公式）｛法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，ΔΦ/Δt:磁通量的变化率｝磁通量变化率=磁通量变化量/时间磁通量变化量=变化后的磁通量-变化前的磁通量 2)E＝BLV垂(切割磁感线运动)｛L:有效长度(m)｝ 3)Em＝nBSω（交流发电机最大的感应电动势）｛Em:感应电动势峰值｝ 4)E＝BL2ω/2（导体一端固定以ω旋转切割）｛ω:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝

无功功率的测量方法

四种相位的测量方法（无功功率）一、无功功率概念的历史发展最早的无功功率概念是建立在单相正弦交流信号的基础上。设某线路的电压，电流，则有功功率为，无功功率为。U 、I,分别为电压与电流的有效值。随着半导体行业和电力工业的发展，各种整流器件、换流设备以及其他非线性负载大量安装与电力系统中，使原有的无功功率定义在工程运用中非常不方便。现在人们对正弦信号无功功率有了新的理解。假设某单相线路的电压为，电流为，则将按照与平行和垂直两个方向分解为与，那么与的积即为无功功率。二、无功功率的测量方法 1、替代法主要使用于无功功率变送器中，用于测量三相平衡电路的无功功率。当三相电路严格平衡对称时，此方法不存在原理性误差。在不对称与存在多谐波的情况下，此方法不适用。 2、电子移相测量法（简称模拟移相法）多用于比较高级的综合仪器中（多用数字表）根据三角公式变换??sin 90-cos =?）（，从而把无功功率测量转化为有功功率测量，即转化为求两个向量的内积）（???=??=90-cos U I sin U I Q ??。这已经可以比较方便的测量了。理想情况下电子移相并不存在原理性误差。但在工程上电容与电阻是实际元件，其值及相应的效应与理想值差距巨大，所以效果并不理想。 3、数字移相测量法在一个周期内对三相电压、三相电流均匀采样24点至64点（因生产厂家所生产的设备不同而异），然后用电压采样值乘以滞后90度点的电流采样值，做积分运算从而得到一个周期内的平均无功功率 N N N N /)j 4/(i u )j 4/(i u )j 4/(i u Q N 1j C Cj B Bj A Aj ∑=+?++?++?=）（式中 j ——代表第j 个采样点 N ——代表一个周期的采样点数，N/4代表1/4个周期从原理上讲，不存在理论误差。该方法的问题主要在于数字移相的适用性。当被测量是单纯的三相正弦信号，可以通过控制采样点数及其均匀的程度来实现精密的数字移相。但是如果被测信号不是严格的正弦波，有谐波含量、则数字移相就要出现误差。原因在于，数字移相90度是按基波计算的，对于三次谐波而言，则相当于移了270度，对于五次谐波而言，相当于移相90度。所以此时的无功功率测量存在着各次谐波造成的误差。）?+=wt sin(2u U ）?+=wt sin(I 2i ?cos UI P =?sin UI Q =→U →I →I →U →1I →2I →U →2I

负荷计算及无功补偿

第三章负荷计算及无功补偿广东省唯美建筑陶瓷有限公司刘建川 3．1 负荷曲线与计算负荷负荷曲线（load curve ）是指用于表达电力负荷随时间变化情况的函数曲线。在直角坐标糸中，纵坐标表示负荷（有功功率和无功功率）值，横坐标表示对应的时间（一般以小时为单位）日负荷曲线年负荷曲线年每日最大负荷曲线年最大负荷和年最大负荷利用小时数 3．1．2 计算负荷计算负荷是按发热条件选择电气设备的一个假定负荷，其物理量含义是计算负荷所产生的恒定温升等于实际变化负荷所产生的最高温升。通常将以半小时平均负荷依据所绘制的负荷曲线上的“最大负荷”称为计算负荷，并把它作为按发热条件选择电气设备的依据。 3．2 用电设备额定容量的确定 3．2．1 用电设备的一作方式（1）连续工作方式在规定的环境温度下连续运行，设备任何部份温升不超过最高允许值，负荷比较稳定。（2）短时运行工作制（3）断续工作制用电设备以断续方式反复进行工作，其工作时间与停歇时间相互交替。取一个工作时间内的工作时间与工作周期的百分比值，称为暂载率，即 *100%%100%0 t t T t t ε==+ 暂载率亦称为负荷持续率或接电率。根据国家技术标准规定，重复短暂负荷下电气设备的额定工作周期为10min 。吊车电动机的标准暂载率为15%、25%、40%、60%四种，电焊设备的标准暂载率为50%、65%、75%、100%，其中草药100%为自动焊机的暂载率。 3．2．2 用电设备额定容量的计算（1）长期工作和短时工作制的设备容量等于其铭牌一的额定功率，在实际的计算中，少量的短时工作制负荷可忽略不计。（2）重复短时工作制的设备容量 ○ 1吊车机组用电动机的设备容量统一换算到暂载率为ε=25%时的额定功率，若不等于25%，要进行换算，公式为：2Pe Pn ==Pe 为换算到ε=25%时的电动机的设备容量 εN 为铭牌暂载率

用电企业无功功率补偿的作用、目的和意义

用电企业无功功率补偿的作用、目的和意义电网中的许多用电设备是根据电磁感应原理工作的。它们在能量转换过程中建立交变磁场，在一个周期内吸收的功率和释放的功率相等，这种功率叫无功功率。电力系统中，不但有功功率平衡，无功功率也要平衡。有功功率、无功功率、视在功率之间的关系如图1所示式中 S——视在功率，kVA P——有功功率，kW Q——无功功率，kvar φ角为功率因数角，它的余弦(cosφ)是有功功率与视在功率之比即cosφ＝P/S称作功率因数。由功率三角形可以看出，在一定的有功功率下，用电企业功率因数cosφ越小，则所需的无功功率越大。如果无功功率不是由电容器提供，则必须由输电系统供给，为满足用电的要求，供电线路和变压器的容量需增大。这样，不仅增加供电投资、降低设备利用率，也将增加线路损耗。为此，国家供用电规则规定：无功电力应就地平衡，用户应在提高用电自然功率因数的基础上，设计和装置无功补偿设备，并做到随其负荷和电压变动及时投入或切除，防止。还规定用户的功率因数应达到相应的标准，否则供电部门可以拒绝供电。因此，无论对供电部门还是用电部门，对无功功率进行自动补偿以提高功率因数，防止无功倒送，从而节约电能，提高运行质量都具有非常重要的意义。无功补偿的基本原理是：把具有容性功率负荷的装置与感性功率负荷并联接在同一电路，能量在两种负荷之间相互交换。这样，感性负荷所需要的无功功率可由容性负荷输出的无功功率补偿。当前，国内外广泛采用并联电容器作为无功补偿装置。这种方法安装方便、建设周期短、造价低、运行维护简便、自身损耗小。采用并联电容器进行无功补偿的主要作用： 1、提高功率因数如图2所示图中

无功原理分析深入浅出超经典!

电压稳定基本概念从80年代以来，电网运行越来越接近于极限状态。主要有几个原因： ?环保对电源建设和线路扩建的压力 ?重负荷区域的用电消费增加 ?电力市场下的新的系统负荷方式（潮流方式） ?。。。无论发达国家还是发展中国家，都存在负荷、线路和电源间的矛盾用户负荷在增加<——> 电网扩建却面临着更大的问题由于网络运行在重载情况下，出现了慢速或快速的电压跌落现象，有时甚至产生电压崩溃，电压稳定已成为电力系统规划和运行的主要问题之一。（介绍电压稳定的三本国际性的书籍：）那么什么是电压失稳？（在国际上，有多种公认的定义。）在这里，我们观察文献[TVCUTSEM]的定义：电压失稳产生于动态的负荷功率的恢复在传输网和发电系统的能力之外。作者进一步解释道： ?电压：许多母线的电压发生明显的、不可控的下跌。 ?失稳：超越了最大的传输功率极限，负荷功率的恢复变得不稳，反面降低了功率的消耗，这是电压失稳的关键。 ?动态：任何稳定问题与动态有关，可以用微分方程（连续变化）或用差分方程（离散变化）模拟。 ?负荷：是电压失稳的原动力，因此这一现象也被称为负荷失稳，但负荷不是仅有的角色。 ?传输网：有传输极限，从基本电工理论就可是到这个结论，这一极限是电压失稳的开始。 ?发电系统：发电机不是理想的电压源，其模型的准确性对正确的电压稳定十分重要。与电压稳定相关的另一术语是电压崩溃。电压崩溃可能不是电压失稳的最终结果。电压稳定基本概念 1

电压稳定基本概念 2 无功功率的角色可以注意到上述定义中没有引入无功功率。众所周知，在交流网中，电抗线路占主导，电压控制和无功功率有密切的关系。这里作者的目的是不想过于强调无功功率在电压稳定中的作用。的确，有功功率和无功功率二者同时对电压稳定有重要的作用。作者引用了一个例子，表明电压失稳与无功功率没有因果关系。假设电源电压E 恒定，控制R L ，使功率消耗达到予定值P o ： o L L P R I R -=2 同时，我们知道最大的传输功率发生在R L = R ： R E P 42max = 如果需求的P o 大于P max , 负荷电阻会下降比R 更小，电压失稳就会产生了。这个范例虽然没有无功功率，没有功角稳定问题，但具有电压失稳的主要特征。在交流电力系统中，无功功率使得问题变得更复杂，但不是问题的唯一根源。传输有功功率仍然是电力系统的主要功能，而无功功率的传输和消耗也是的电力系统的不可缺少的一部分。电压稳定VS 电力系统稳定可以把电压稳定归到一般的电力系统稳定问题，下表显示根据时间域和失稳原因方式进行的分类。我们应该知道，可以用不同的方法对稳定问题进行分类。这里的分类可有效地分别电压稳定与功角稳定的差异。快速稳定问题：

电网无功功率计算.docx

电网中的许多用电设备是根据电磁感应原理工作的。它们在能量转换过程中建立交变磁场，在一个周期内吸收的功率和释放的功率相等，这种功率叫无功功率。电力系统中，不但有功功率平衡，无功功率也要平衡。有功功率、无功功率、视在功率之间的关系如图1所示式中 S——视在功率，kVA P——有功功率，kW Q——无功功率，kvar φ角为功率因数角，它的余弦(cosφ)是有功功率与视在功率之比即cosφ＝P/S称作功率因数。由功率三角形可以看出，在一定的有功功率下，用电企业功率因数cosφ越小，则所需的无功功率越大。如果无功功率不是由电容器提供，则必须由输电系统供给，为满足用电的要求，供电线路和变压器的容量需增大。这样，不仅增加供电投资、降低设备利用率，也将增加线路损耗。为此，国家供用电规则规定：无功电力应就地平衡，用户应在提高用电自然功率因数的基础上，设计和装置无功补偿设备，并做到随其负荷和电压变动及时投入或切除，防止无功倒送。还规定用户的功率因数应达到相应的标准，否则供电部门可以拒绝供电。因此，无论对供电部门还是用电部门，对无功功率进行自动补偿以提高功率因数，防止无功倒送，从而节约电能，提高运行质量都具有非常重要的意义。无功补偿的基本原理是：把具有容性功率负荷的装置与感性功率负荷并联接在同一电路，能量在两种负荷之间相互交换。这样，感性负荷所需要的无功功率可由容性负荷输出的无功功率补偿。当前，国内外广泛采用并联电容器作为无功补偿装置。这种方法安装方便、建设周期短、造价低、运行维护简便、自身损耗小。采用并联电容器进行无功补偿的主要作用： 1、提高功率因数如图2所示图中

P——有功功率 S1——补偿前的视在功率 S2——补偿后的视在功率 Q1——补偿前的无功功率 Q2——补偿后的无功功率 φ1——补偿前的功率因数角 φ2——补偿后的功率因数角由图示可以看出，在有功功率P一定的前提下，无功功率补偿以后(补偿量Qc＝Q1-Q2)，功率因数角由φ1减小到φ2，则cosφ2＞cosφ1提高了功率因数。 2、降低输电线路及变压器的损耗三相电路中，功率损耗ΔP的计算公式为式中 P——有功功率，kW； U——额定电压，kV； R——线路总电阻，Ω。由此可见，当功率因数cosφ提高以后，线路中功率损耗大大下降。由于进行了无功补偿，可使补偿点以前的线路中通过的无功电流减小，从而使线路的供电能力增加，减小损耗。例：某县电力公司某配电所，2005年1月～2月份按实际供售电量情况进行分析。该站1～2月份，有功供电量152.6万kW·h，无功供电量168.42万kvar·h，售电量133.29万kW·h，功率因数0.67，损耗电量19.31万kW·h，线损率12.654%。装设电容器进行无功补偿后，如功率因数由原来的0.67提高到0.95 时， (1)可降低的线路损耗

相电路瞬时无功功率理论

三相电路瞬时无功功率理论首先1983年由赤木泰文提出，此后该理论经不断研究逐渐完善。赤木最初提出的理论亦称pq 理论，是以瞬时实功率p 和瞬时虚功率q 的定义为基础，其主要的一点不足是未对有关的电流量进行定义。下面将要介绍的是以瞬时有功电流p i 和瞬时无功电流q i 为基础的理论体系，以及它与传统功率定义之间的关系。设三相电路各相电压和电流的瞬时值分别为a e 、b e 、c e 和a i 、b i 、c i 。为分析问题方便，把它们变换到βα-两相正交的坐标系上研究。由下面的变换可以得到α、β两相瞬时电压αe 、βe 和α、β两相瞬时电流αi 、βi ???? ??????=??????c b a e e e C e e 32βα （6-1） ???? ??????=??????c b a i i i C i i 32βα （6-2）式中?? ????---=23230212113232C 。 β β e i ββi q i β 图6-1 βα-坐标系中的电压、电流矢量在图6-1所示的βα-平面上，矢量αe 、βe 和αi 、βi 分别可以合成（旋转）电压矢量e 和电流矢量i e e e e e ?βα∠=+= （6-3）

i i i i i ?βα∠=+= （6-4）式中，e 、i 为矢量、的模；e ?、i ?分别为矢量e 、i 的幅角。【定义6-1】三相电路瞬时有功电流p i 和瞬时无功电流q i 分别为矢量在矢量及其法线上的投影。即 ?cos i i p = （6-5） ?sin i i q = （6-6）式中，i e ???-=。βα-平面中的p i 、q i 如图6-1所示。【定义6-2】三相电路瞬时无功功率q （瞬时有功功率p ）为电压矢量的模和三相电路瞬时无功电流q i （三相电路瞬时有功电流p i ）的乘积。即 p ei p = （6-7） q ei q = （6-8）把式（6-5）、式（6-6）及i e ???-=代入式（6-7）、式（6-8）中，并写成矩阵形式得出 ??????=????????????-=??????βαβααβ βαi i C i i e e e e q p pq （6-9）式中?? ????-=βββα e e e e C pq 。把式（6-1）、式（6-2）代入上式，可得出p 、q 对于三相电压、电流的表达式 c c b b a a i e i e i e p ++= （6-10） ()()()[]c b a b a c a c b i e e i e e i e e q -+-+-=3 1 （6-11）从式（6-10）可以看出，三相电路瞬时有功功率就是三相电路的瞬时功率。【定义6-3】α、β相的瞬时无功电流aq i 、q i β（瞬时有功电流ap i 、p i β）分别为三相电路瞬时无功电流q i （瞬时有功电流p i ）在α、β轴上的投影，即 p e e e i e e i i p e p p 22cos β αααα?+=== （6-12a ）

无功补偿及电能计算

摘要：分析了工矿企业采用无功补偿技术的必要性，介绍了无功补偿方式的确定及补偿容量的计算方法，并论述了加强无功补偿装置管理、提高运行效率应注意的问题。关键词：无功补偿；技术管理；工矿企业 1 前言供电部门在向用电单位（以下简称用户）输送的三相交流功率中，包括有功功率和无功功率两部分。将电能转换成机械能、热能、光能等那一部分功率叫有功功率，用户应按期向供电部门交纳所用有功电度的电费；无功功率为建立磁场而存在并未做功，所以供电部门不能向用户收取无功电度电费，但无功功率在输变电过程中要造成大量线路损耗和电压损失，占用输变电设备的容量，降低了设备利用率。因此，供电部门对输送给用户的无功功率实行限制，制订了功率因数标准，采用经济手段———功率因数调整电费对用户进行考核。用户功率因数低于考核标准，调整电费是正值，用户除了交纳正常电费之外，还要增加支付调整电费（功率因数罚款）；用户功率因数高于考核标准，调整电费是负值，用户可以从正常电费中减去调整电费（功率因数奖励）。用电设备如变压器、交流电动机、荧光灯电感式镇流器等均是电感性负荷，绝大多数用户的自然功率因数低于考核标准，都要采取一些措施进行无功补偿来提高功率因数。安装移相电力电容器是广大用户无功补偿的首选方案。 2 无功补偿的经济意义 2．1 提高输变电设备的利用率有功功率

无功补偿的意义及原理

四、无功补偿的意义及原理人们对有功功率的理解非常容易，而要深刻认识无功功率却并不轻而易举的。在正弦电路中，无功功率的概念是清楚的，而在含有谐波时，至今尚无公认的无功功率定义。但是，对无功功率这一概念的重要性和无功补偿重要性的认识，却是一致的。无功功率应包含对基波无功功率的补偿和对谐波无功功率的补偿。无功功率对供电系统和负荷的运行都是十分重要的。电力系统网络元件的阻抗主要是电感性的。因此，粗略地说，为了输送有功功率，就要求送电端和受电端有一相位差，这在相当宽的范围内可以实现。而为了输送无功功率，则要求两端电压有一幅值差，这只能在很窄的范围内实现。不仅大多网络元件消耗无功功率，大多数负载也需要消耗无功功率。网络元件和负载所需要的无功功率必须从网络中某个地方获得。显然，这些无功功率如果都要由发电机提供并经过长距离传送是不合理的，通常也是不可能的。合理的方法应是在需要消耗无功功率的地方产生无功功率，这就是无功补偿。无功补偿的作用主要有以下几点：（1）提高供用电系统及负载的功率因数，降低设备容量，减少功率损耗；（2）稳定受电端及电网的电压，提高供电质量。在长距离输电线路合适的地点设置动态无功补偿装置，还可以改善输系统的稳定性，提高输电能力；（3）在电气化铁道等三相负载不平衡的场合，通过适当的无功补偿可以平衡三相的有功及无功负载。（一）．无功补偿的物理意义无功功率只是描述了能量交换的幅度，而并不消耗功率。图中的单相电路就是这

方面的一个例子，其负载为一阻感负载。电阻消耗有功功率，而电感则在一周期内的一部分时间把从电源吸收的能量储存起来，另一部分时间再把储存的能量向电源和负载释放，并不消耗能量。无功功率的大小表示了电源和负载电感之间交换能量的幅度。电源向负载提供这种功率是阻感负载内在的需要，同时也对电源的输出带来一定的影响。下图是带有阻感负载的三相电路，为了和上图对照，假设u、R、L的参数均和上图相同，且为对称三相电路。这时无功功率的大小当然也表示了电源和负载电感之间能量交换的幅度。无功能量在电源和负载之间来回流动。

无功补偿及功率因数知识

交流电在通过纯电阻的时候，电能都转成了热能，而在通过纯容性或者纯感性负载的时候，并不做功。也就是说没有消耗电能，即为无功功率。当然实际负载，不可能为纯容性负载或者纯感性负载，一般都是混合性负载，这样电流在通过它们的时候，就有部分电能不做功，就是无功功率，此时的功率因数小于1，为了提高电能的利用率，就要进行无功补偿。电网中的电力负荷如电动机、变压器等，大部分属于感性电抗，在运行过程中需要向这些设备提供相应的无功功率。在电网中安装并联电容器、同步调相机等容性设备以后，可以供给感性电抗消耗的部分无功功率小电网电源向感性负荷提供无功功率。也即减少无功功率在电网中的流动，因此可以降低输电线路因输送无功功率造成的电能损耗，改善电网的运行条件。这种做法称为无功补偿。配电网中常用的无功补偿方式有哪些？无功补偿可以改善电压质量，提高功率因数，是电网采用的节能措施之一。配电网中常用的无功补偿方式为：在系统的部分变、配电所中，在各个用户中安装无功补偿装置；在高低压配电线路中分散安装并联电容机组；在配电变压器低压侧和车间配电屏间安装并联电容器以及在单台电动机附近安装并联电容器，进行集中或分散的就地补偿。 1、就地补偿对于大型电机或者大功率用电设备宜装设就地补偿装置。就地补偿是最经济、最简单以及最见效的补偿方式。在就地补偿方式中，把电容器直接接在用电设备上，中间只加串熔断器保护，用电设备投入时电容器跟着一起投入，切除时一块切除，实现了最方便的无功自动补偿，切除时用电设备的线圈就是电容器的放电线圈。 2、分散补偿当各用户终端距主变较远时，宜在供电末端装设分散补偿装置，结合用户端的低压补偿，可以使线损大大降低，同时可以兼顾提升末端电压的作用。 3、集中补偿变电站内的无功补偿，主要是补偿主变对无功容量的需求，结合考虑供电压区内的无功潮流及配电线路和用户的无功补偿水平来确定无功补偿容量。35KV变电站一般按主变容量的10%-15%来确定；110KV变电站可按15%-20%来确定。 4、调容方式的选择 (1)长期变动的负荷对于建站初期负荷较小，以后负荷逐渐增大的情况，组装设无载可调容电容器组。户外安装时可选用可调容集合式电容器；户内安装时可选用可调容柜式电容器装

什么是有功功率、无功功率、视在功率、功率三角形及三相电路的功率如何计算

什么是有功功率、无功功率、视在功率及功率三角形？三相电路的功率如何计算？什么是有功功率、无功功率、视在功率及功率三角形？三相电路的功率如何计算? 一、有功功率在交流电路中，凡是消耗在电阻元件上、功率不可逆转换的那部分功率（如转变为热能、光能或机械能）称为有功功率，简称“有功”，用“P”表示，单位是瓦（W）或千瓦（KW）。它反映了交流电源在电阻元件上做功的能力大小，或单位时间内转变为其它能量形式的电能数值。实际上它是交流电在一个周期内瞬时转变为其他能量形式的电能数值。实际上它是交流电在一个周期内瞬时功率的平均值，故又称平均功率。它的大小等于瞬时功率最大值的1/2，就是等于电阻元件两端电压有效值与通过电阻元件中电流有效值的乘积。二、无功功率在交流电路中，凡是具有电感性或电容性的元件，在通过后便会建立起电感线圈的磁场或电容器极板间的电场。因此，在交流电每个周期内的上半部分（瞬时功率为正值）时间内，它们将会从电源吸收能量用建立磁场或电场；而下半部分（瞬时功率为负值）的时间内，其建立的磁场或电场能量又返回电源。因此，在整个周期内这种功率

的平均值等于零。就是说，电源的能量与磁场能量或电场能量在进行着可逆的能量转换，而并不消耗功率。为了反映以上事实并加以表示，将电感或电容元件与交流电源往复交换的功率称之为无功功率。简称“无功”，用“Q”表示。单位是乏（Var）或千乏(KVar)。无功功率是交流电路中由于电抗性元件（指纯电感或纯电容）的存在，而进行可逆性转换的那部分电功率，它表达了交流电源能量与磁场或电场能量交换的最大速率。实际工作中，凡是有线圈和铁芯的感性负载，它们在工作时建立磁场所消耗的功率即为无功功率。如果没有无功功率，电动机和变压器就不能建立工作磁场。三、视在功率交流电源所能提供的总功率，称之为视在功率或表现功率，在数值上是交流电路中电压与电流的乘积。视在功率用S表示。单位为伏安（VA）或千伏安（KVA）。它通常用来表示交流电源设备（如变压器）的容量大小。视在功率即不等于有功功率，又不等于无功功率，但它既包括有功功率，又包括无功功率。能否使视在功率100KVA的变压器输出100KW的有功功率，主要取决于负载的功率因数。四、功率三角形

无功功率

剖析无功功率的物理意义摘要：无功功率是交流电路分析中的重要概念，也是电力系统运行和管理中的重要内容，无功功率的物理意义在于交流电源与负载之间的能量交换，无功功率的大小则表明了能量交换的能力。非线性负荷的无功功率分为频域无功功率和畸变功率，前者包含了各次谐波电压与同频率的谐波电流共同作用所产生的无功功率，后者包含了各次谐波电压与其它不同次谐波电流共同作用所产生的无功功率。关键词：无功功率；能量交换；非线性负荷；频域无功功率；畸变功率中图分类号：TM 714.1 文献标识码：A Analysis of Physical Meaning of Reactive Power Abstract: Reactive power is the important concept of AC electric circuit and it is also the significant content of power system operation and management. The physical meaning of reactive power is the exchange between AC electric source and load, and the magnitude of reactive power shows the capability of energy exchange. Reactive power of non-linear load includes reactive power in frequency domain and distortion power. The former consists of the reactive power caused by harmonic voltages of all orders and harmonic currents of the same frequency. The latter consists of the reactive power caused by harmonic voltages of all orders and harmonic currents of the other orders. Key Words: reactive power; energy exchange; non-linear load; reactive power in frequency domain ; distortion power 1 概述交流电路的功率分为有功功率和无功功率，其中有功功率是指电路实际消耗的功率，其对应的电能将转换为电、磁能量之外的能量如热能等消耗掉，具有十分明显的物理含义；而无功功率作为一种功率的概念，虽然具有功率的量纲，但它终究不是实际作功的功率，其物理含义却不那么明显。正确理解无功功率概念一直是部分电力工程技术人员遇到的一个难点, 他们往往把无功功率看成是不消耗能量的无用功率, 甚至还有人认为“无功”乃“无用之功”，这显然是十分错误的认识。实际上无功功率是电气工程领域内一个必不可少的重要物理量，本文将对无功功率的计算公式和物理意义给出全面的描述。 2 交流正弦电路的功率设交流正弦电路的电压和电流分别为： ()2cos()u t U t ωα=+ （1） ()2cos()i t I t ωβ=+ （2）上式中的α和β分别表示电压和电流的初相角，U 和I 分别表示电压和电流的有效值。电路的瞬时功率p 定义为电压u (t )和电流i (t )的乘积： () () 2cos()2cos() cos [1cos 2()]sin sin 2() p u t i t U t I t UI t UI t ωαωβ?ωα?ωα==+?+=++++ （3）

各种电机电流计算方法

各种电机额定电流的计算 1、电机电流计算：对于交流电三相四线供电而言，线电压是380，相电压是220，线电压是根号3相电压对于电动机而言一个绕组的电压就是相电压，导线的电压是线电压（指A相 B相 C相之间的电压，一个绕组的电流就是相电流，导线的电流是线电流当电机星接时：线电流＝相电流；线电压＝根号3相电压。三个绕组的尾线相连接，电势为零，所以绕组的电压是220伏当电机角接时：线电流＝根号3相电流；线电压＝相电压。绕组是直接接380的，导线的电流是两个绕组电流的矢量之和功率计算公式 p=根号3 UI乘功率因数是对的用一个钳式电流表卡在A B C任意一个线上测到都是线电流三相的计算公式： P＝1.732×U×I×cosφ (功率因数：阻性负载＝1，感性负载≈0.7～0.85之间，P＝功率：W) 单相的计算公式： P＝U×I×cosφ 空开选择应根据负载电流，空开容量比负载电流大20～30%附近。P＝1.732×IU×功率因数×效率（三相的）单相的不乘1.732（根号3）空开的选择一般选总体额定电流的1.2-1.5倍即可。

经验公式为： 380V电压,每千瓦2A, 660V电压,每千瓦1.2A, 3000V电压,4千瓦1A, 6000V电压,8千瓦1A。 3KW以上，电流=2*功率；3KW及以下电流=2.5*功率 2功率因数（用有功电量除以无功电量，求反正切值后再求正弦值）功率因数cosΦ=cosarctg(无功电量/有功电量）视在功率S 有功功率P 无功功率Q 功率因数cosΦ 视在功率S＝（有功功率P的平方＋无功功率Q 的平方）再开平方而功率因数cosΦ＝有功功率P／视在功率S 3、求有功功率、无功功率、功率因数的计算公式，请详细说明下。（变压器为单相变压器）另外无功功率的降低会使有功功率也降低么？反之无功功率的升高也会使有功功率升高么？答：有功功率=I*U*cosφ即额定电压乘额定电流再乘功率因数单位为瓦或千瓦无功功率=I*U*sinφ,单位为乏或千乏. I*U 为容量,单位为伏安或千伏安. 无功功率降低或升高时,有功功率不变.但无功功率降低时,电流要降低,线路损耗降低,反之,线路损耗要升高. 4、什么叫无功功率？为什么叫无功？无功是什么意思？

无功功率补偿原理及方法分析

无功功率补偿原理及方法分析摘要：无功功率补偿是保障电力系统能源质量的有效方法，其在降低电能消耗以及能源节约方面的效果是非常明显的，所以其在长距离电能运输中的作用是不可忽视的。为保障电网系统运行的效益，我国加大了对无功功率补偿技术研究的力度，本文通过对电网系统进行研究，探讨一下无功功率补偿的原理和方法以及其在电网系统中的应用。关键词：无功功率补偿补偿原理补偿方法无功功率补偿是当今电气自动化技术及电力系统研究领域所面临的一项重大课题，正在受到越来越多的关注。电网中无功功率不平衡主要有以下两个为一面的原因:一为一面是供电部门传送的电力质量不高；另一为一面是用户的电气性能不够好，这两为一面的综合原因导致无功功率的不均匀分布和各种问题的产生。显然，这此需要补偿的无功功率如果都要由发电端产生和提供并经过长距离传输是不可能的，最有效的为一法是在大量需要无功功率的地为一安装无功补偿装置并进行无功功率的就地补偿。 1 无功补偿的原理电流在电感元件中做功时，电流滞后于电压90o；而电流在电容元件中作功时，电流超前于电压90o。在同一电路中，电感电流与电容电流方向相反，互差180o。如果在电磁元件电路中安装一定的电容元件，使两者的电流相互抵消，使电流的矢量与电压矢量之间的夹角缩小，从而提高电能做功的能力，这就是无功补偿的道理。图1和图2分别为感性阻抗和容性阻抗中电流、电压和功率的波形变化规则。在第一个四分之一周期内，电流由零逐渐增大，此时，电感吸收功率，转化为磁场能量，而电容放出储存在电场中的能量；第二个四分之一周期，电感放出磁场能量，电容吸收功率，以后的四分之一周期重复上述循环。从图3可以看出并联电容器无功补偿原理。将并联电容器C与供电设备(如变压器)或负荷(如电动机)并联，则供电设备或负荷所需要的无功功率，可以全部或部分由并联电容器供给，即并联电容器发出的容性无功，可以补偿负荷所消耗的感性无功。

三相电力系统中的广义瞬时无功功率理论

三相电力系统中的广义瞬时无功功率理论摘要该篇论文讲述了三相电力系统中广义上的瞬时无功功率理论。该理论给出了瞬时无功功率的一般定义，适用于任何三相电力系统，不论正弦或非正弦，平衡或不平衡以及是否含有零序电流和电压。并且详细论述了新定义的瞬时无功功率的特性和物理意义，然后又以含零序的三相滤波器为例来说明如何用该理论来计算和补偿无功功率。 1.引言对于正弦电压和正弦电流的单相电力系统来说，有功功率，无功功率，有功电流，无功电流、功率因数等参数都是基于平均值的概念。很多学者都试图重新定义上述参数来处理不平衡以及电压、电流发生畸变的三相系统。其中，引入了一个有用的瞬时无功功率的概念，它提供了一个有效的方法可以不用储存能量就能补偿三相电力系统的瞬时无功功率分量。但是这个瞬时无功功率理论仍然在概念上仍然受[2]中所列出的限制，即该理论只是对于不含零序电流和零序电压的三相系统是完整的。为了解决这个限制和其他问题，提出了一个新方法来定义瞬时有功电流和瞬时无功电流。但是，他的方法是把电流分解成正交的分量，而不是分解功率。这篇论文提出了三相电力系统的瞬时无功功率的一般理论，该理论给出了瞬时无功功率的一般定义，适用于任何三相电力系统，不论正弦或非正弦，平衡或不平衡，以及是否含有零序电流和电压。下面介绍这个理论的一些性能。

2.三相系统的瞬时无功功率的定义图1 三相电路的结构对于图1所示的三相电力系统，瞬时电压和瞬时电流表示成瞬时空间矢量v和i ，也就是图2 三相的相量图图2给出了互相垂直的三相坐标图，依次记为a相，b相，c相。这个三相电路的瞬时有功功率p可以写成这里表示点乘或者矢量的内积。公式（2）也可以写成传统的定义式这里，我们定义一个新的瞬时空间矢量为

发电机有功功率和无功功率

发电机有功功率和无功功率 The final revision was on November 23, 2020

：作者：一.问题的提出《电机学》一书中详细阐述了调节发电机有功功率和无功功率时两者之间的相互影响，最终得出一个众所周知的结论，即调节无功时，有功不变，调节有功时，无功反方向变化。但是在实际生产过程中，绝大多数机组，在没有人为干预的情况下，调节有功时，无功功率基本不会出现《电机学》理论中所描述的那种规律发生反方向变化的，当然不排除轻微反方向变化以及无功不变的现象出现，但是大多数情况下两者是同方向变化的，即增加有功，无功也增加，减少有功，无功也减少。这种现象引起了不少疑问，在此便详细分析一下实际生产过程中，机组的无功功率到底是如何随着有功功率变化的，为什么会出现与理论书中结论相反的情况。 ? 二.无功变化的理论分析（一）纯电机角度的分析：第一种方法利用电枢反应的原理进行分析，如果忽略励磁调节器的话，在《电机学》的同步电机电枢反应章节中有提到，增加无功，有功不变，增加有功，无功变小。这是因为，励磁如果是恒定不变的，那么在增加有功的时候，励磁用于交轴电枢反应的部分就多了，因为有功功率是靠电机的交轴电枢反应来实现的，那么用于直轴电枢反应的部分就少了，而无功功率正是由直轴电枢反应来实现的，这样加有功的时候无功就会降低，当然电压也就会适当降低。等于是固定不变就那么多的励磁电流，要么用作交轴反应来实现有功，要么就用作直轴反应来实现无功，在加有功时，交轴电枢反应用的励磁多了，那么励磁分给直轴电枢反应来实现无功的部分就少了。所以由于电枢反应，增加有功功率会产生去磁作用，最终导致发电机欠磁，无功功率降低，电压降低。第二种方法利用发电机功角变化来进行分析，前提同样是励磁保持恒定，发电机能否送出无功以及送出无功的多少与电压差ΔU有关，这个电压差ΔU 是指发电机的电动势E0和端电压UN的同相部分的电压差，注意是同相部分的电压差，具体可参照《电机学》中的同步发电机迟相运行时的相量图，相量图是以发电机端电压UN为一个参考相量，即NU为一个垂直向上的箭头，其保持固定不动。电动势E0在UN箭头的逆时针侧，且为一个长度大于UN的箭头，两者之间形成一个夹角δ即发电机功角。所谓同相部分的电压差，就是指把E0箭头向参考量UN或者说是垂直轴上的一个投影，这个投影的长度比UN箭头要长，E0箭头在垂直轴上的投影长度减去UN箭头的长度即为两者同相部分的电压差ΔU，只有这个电压差才会产生无功电流，并且是电压差ΔU越大，发电机输出的无功功率就越大，如果电压差ΔU变小，则发电机输出的无功功率就减小。又根据发电机功角特性可知，当发电机送出有功功率

无功功率计算

第四章电力系统的无功功率平衡和电压调整例4-1 某变电站装设一台双绕组变压器，型号为SFL-31500/110，变比为110±2×2.5%/38.5kV，空载损耗△P0=86 KW，短路损耗△P K=200KW，短路电压百分值U k%=10.5，空载电流百分值I0%=2.7。变电站低压侧所带负荷为S MAX=20+j10MV A，S MIN=10+j7MV A，高压母线电压最大负荷时为102KV，最小负荷时为105KV，低压母线要求逆调压，试选择变压器分接头电压。解计算中略去变压器的励磁支路、功率损耗及电压降落的横分量。变压器的阻抗参数R T=（△P K U N2）/（1000S N2）=（200×1102）/（1000×31.52）=2.44（Ω） X T=（U K%U N2）/（100S N）=（10.5×1102）/（100×31.5）=40.3（Ω）变压器最大、最小负荷下的电压损耗为 △U Tmax= max max 1max 20 2.441040.3 4.43() 102 T T P R Q X KV U +?+? == △U Tmin= min min 1min 10 2.44740.3 2.92() 105 T T P R Q X KV U +?+? == 变压器最大、最小负荷下的分接头电压为 U1tmax=(U1max－△U tmax) 2 2max N U U=(102－4.43) 38.5 35105% ?=102.2(kV) U1tmin=(U1min－△U tmin) 2 2min N U U=(105－2.92) × 38.5 35=112.3(kV) U1t=(102.2+112.3)/2=107.25(kV) 选择与最接近的分接头为110－2.5%即分接头电压为107.25KV。此时，低压母线按所选分接头电压计算的实际电压为 U2tmax=(U1max－△U Tmax) 2 1 N t U U=97.57× 38.5 107.25=35(kV)<35× 105%=36.7(kV) U2tmin=(U1min－△U Tmin) 2 1 N t U U=102.08 × 38.5 107.25=36.6(kV)>35(kV) 可见，所选分接头满足调压要求。例4-2 有一条35kV的供电线路，线路末端负荷为8+j6MV A，线路