2013年高考数学 最后冲刺五变一浓缩精华卷 第三期(文)(教师版)
2014年高考数学 最后冲刺五变一浓缩精华卷 第三期(文)(教师版)
1.【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】如果复数21m i
mi +-是实数,则实数
m=( )
A .1-
B .1 C
. D
2.【山东省烟台市2013届高三第一次模拟诊断性测试】已知函数
f(x)=20082cos (20000)32(2000)x x x x π-?≤?
?
?>?,则f[f (2013)]=
A
B .
C .1
D .
-1
3.【山东省烟台市2013届高三第一次模拟诊断性测试】如右图,某几何体的三视图均为边长为l 的正方形,则该几何体的体积是
A .65
B .32
C .1
D .21
【答案】
A
4.【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】在ABC ?中,角A ,B ,
C
所对的边分别为a ,b ,c ,若2a b =,sin cos B B +A 的大小为( ) A .0
60 B .0
30 C .0
150 D .0
45
5.【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】如图所示,墙上挂有一边长为a 的
正方形木板,它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心,半径为2a
的圆弧,某人
向此板投镖,假设每次都能击中木板,且击中木板上每个点的可能性都一样,则他击中阴影部分的概率是( )
A .
14π-
B .4π
C .18π
-
D .与a 的取值有关
6.【山东省烟台市2013届高三第一次模拟诊断性测试】已知抛物线y2 =2px (p>0)上一点M (1,m )(m>0)到其焦点F 的距离为5,则以M 为圆心且与y 轴相切的圆的方程为 A .(x -1)2+(y -4)2=1 B .(x -1)2+(y+4)2=1 C .(x -l )2+(y -4)2 =16 D .(x -1)2+(y+4)2=16
7.【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】在ABC ?中,
2
A B A C A M
+=,||1AM =,点P 在AM 上且满足2AP PM =,则()PA PB PC ?+=
( )
A .49
B .43
C .43-
D .4
9-
8.【浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试】设m 是平面α内的一条定直线,P 是平面α外的一个定点,动直线n 经过点P 且与m 成?30角,则直线n 与平面α的交点Q 的轨迹是 A .圆
B .椭圆
C .双曲线
D .抛物线
9.【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】若α为第三象限角,
则
的值为( )
A .3-
B .1-
C .1
D .3
10.【浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试】设}{n a 是有穷数列,且项数2≥n .定义一个变换η:将数列n a a a ,,,21 ,变成143,,,+n a a a ,其中211a a a n ?=+是变换所产生的一项.从数列2013
2
,,3,2,1 开始,反复实施变换η,直到只剩下一项而不能变换为止.则变
换所产生的所有项的乘积为
A .20132013)!2(
B .20122013)!2(
C .2012)!2013(
D .
)!!2(2013
11.【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】.函数()y f x =为定义在R 上的减函数,函数(1)y f x =-的图像关于点(1,0)对称,x,y
满足不等式
22(2)(2)0f x x f y y -+-≤,(1,2)M ,(,)N x y ,O 为坐标原点,则当14x ≤≤时,OM ON ?的取值范围为( )
A .[12,)+∞
B .[0,3]
C .[3,12]
D .[0,12]
12.
【2013年广州市普通高中毕业班综合测试(二)】记实数
1
x ,
2
x ,…,
n
x 中的最大数为
{}
12max ,,n x x x …,,
最小数为
{}
12min ,,n x x x …,,
则
{}{}
2
m
a x m
i n 11
6
x x x x
+-+
-+
=
,,
A .34
B .1
C .3
D .72
【答案】D
【解析】在同一坐标系内画出函数
1 3.【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】.已知函数
21,0()(1)1,0x x f x f x x ?-≤=?
-+>?,把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个
数列,则该数列的前n 项的和
n S ,则10S =( )
A .15
B .22
C .45
D .
50
14. 已知数列{an}(n ∈N *)是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数y=f (x ),若数列{1nf (an )}为等差数列,则称函数f (x )为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)
上的三个函数:①1
()f x x =
;②()x
f x e = ③f (x )
,则为“保比差数列函数”的
是
A .①②
B .②③
C .①③
D .①②③
1()()n n f a f a -===,为等比数列,所以是“保比差数列函数”,所以选C.
15.【山东省烟台市2013届高三第一次模拟诊断性测试】执行如右图所示的程序框图,输出的
S 值为
.
16.【山东省烟台市2013届高三第一次模拟诊断性测试】函数f (x )=cosx -log8x 的零点个数
为 。
17.【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】.已知双曲线22
3x y m m -
=1的一个焦
点是(0,2),
椭圆22
1y x n m -=的焦距等于4,则n=
16. 【河北省唐山一中、衡水一中2013届高三4月联考】设
12
,n a a a 是各项不为零的
n (4)n ≥项等差数列,且公差0d ≠,若将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)
是等比数列,则所有数对
1
(,
)
a n d 所组成的集合为 .
19.【浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试】设R ,,∈c b a ,有下列命题: ①若0>a ,则b ax x f +=)(在R 上是单调函数; ②若b ax x f +=)(在R 上是单调函数,则0>a ;
③若042<-ac b ,则 03
≠++c ab a ; ④若03≠++c ab a ,则042
<-ac b .
其中,真命题的序号是 .
20.【山东省烟台市2013届高三第一次模拟诊断性测试】给出下列命题:
已知向量a=(x -l ,2),b=(4,y ),若a ⊥b ,则93x
y
+的最小值为 。
21.
【浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试】已知点)0,3(-A 和圆O :92
2=+y x ,AB 是
圆O 的直径,M 和N 是AB 的三等分点,P (异于B A ,)是圆O 上的动点,AB PD ⊥于D ,
)0(>=λλED PE ,直线PA 与BE 交于C ,则当=λ 时,||||CN CM +为定值.
22. 【河北省石家庄市2013届高中毕业班第一次模拟考试】
如图,在四棱锥P-ABCD 中,PA 丄平面ABCD ,ABC ∠=ADC ∠=90°
BAD ∠=1200,AD=AB=1,AC 交 BD 于 O 点.
(I)求证:平面PBD 丄平面PAC;
(II)求三棱锥D-ABP 和三棱锥P-PCD 的体积之比.
1
1
3=
1
33ABD D ABP P ABD
ABD B PCD P BCD
BCD BCD S PA
V V S V V S S PA ?--?--???===? . …………………12分
23.【浙江省嘉兴市2013届高三4月教学测试】如图,已知抛物线
py x C 2:2
1=的焦点在抛物线
121:2
2+=
x y C 上,点P 是抛物线1C 上的动点.
(Ⅰ)求抛物线1C 的方程及其准线方程;
(Ⅱ)过点P 作抛物线2C 的两条切线,M 、N 分别为两个切点,设点P 到直线MN 的距离为d ,求d 的最小值.
(第21题)
24.【2013年广州市普通高中毕业班综合测试(二)】某单位有A 、B 、C 三个工作点,需要建立一个公共无线网络发射点O ,使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为80AB =m ,70BC =m ,50CA =m .假定A 、B 、C 、O 四点在同一平面内. (1)求BAC ∠的大小; (2)求点O 到直线BC 的距离.
(本小题主要考查解三角形等基础知识,考查正弦定理与余弦定理的应用,本小题满分12
分)
方法2:因为发射点O到A、B、C三个工作点的距离相等,
所以点O为△ABC外接圆的圆心.……………………5分
25.【2013年广州市普通高中毕业班综合测试(二)】某校高三学生体检后,为了解高三学生的视力情况,该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人),每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据.其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表:
4.
(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值;
(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率.
()4.34.7,,
()4.34.8,,()4.44.5,,()4.44.6,,()4.44.7,,()4.44.8,,()4.54.6,,()4.54.7,,()4.54.8,,
()4.64.7,,()4.64.8,,()4.74.8,,共15种情形.…………………………………………………
7分
其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的有()4.34.5,
,
26.【2013年广州市普通高中毕业班综合测试(二)】(本小题满分14分) 如图4, 在三棱锥P ABC -中,90PAB PAC ACB ∠=∠=∠=. (1)求证:平面PBC ⊥平面PAC ;
(2)若1PA =,=2AB ,当三棱锥P ABC -的体积最大时, 求BC 的长.
P
A
B
图4
27.【2013年广州市普通高中毕业班综合测试(二)】经过点
()
0,1
F
且与直线
1
y=-相切的
动圆的圆心轨迹为M.点A、D在轨迹M上,且关于y轴对称,过线段AD(两端点除外)上的任意一点作直线l,使直线l与轨迹M在点D处的切线平行,设直线l与轨迹M交于点B、C.
(1)求轨迹M的方程;
(2)证明:BAD CAD
∠=∠;
(3)若点D到直线AB
AD
,且△ABC的面积为20,求直线BC的方程.
所以
B
∠=.…………………………………………………………………………………
7分
(3)方法1:由点D到AB的距离等
于,可知
方法2:由点
D
到
AB
的距离等
于
,可知
BAD ∠45=.…………………………………8分
2013年湖北高考理科数学试卷答案解析
新课标第一网系列资料 https://www.360docs.net/doc/e84264975.html, 2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数 学(理工类) 【34】(A ,湖北,理1)在复平面内,复数2i 1i z =+(i 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 考点名称 数系的扩充与复数的概念 【34】(A ,湖北,理1)D 解析:i 1i)i(1i 1i 2+=-=+= z ,则i 1-=z 【1】(A ,湖北,理2)已知全集为R ,集合1 {()2A x = B = A .{0}x x ≤ B .{ C .{024}x x x ≤<>或 D .{考点名称 集合 【1】(A ,湖北,理2)C 解析:∵x 0≥?x ,∴A B =R e{024}x x x ≤<>或. 【2】(A p 是“甲降落在指定范围”,q A .(? .()p ?∧()q ? D .p ∨q 考点名称 【2】(A 解析:因为”,则p -是“没有降落在指定范围”,q -是“乙 ”可表示为()p ?∨()q ? . 【6】(B ,湖北,理4文6)将函数sin ()y x x x +∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是 A . π 12 B . π 6 C . π 3 D . 5π6 考点名称 三角函数及其图象与性质 【6】(B ,湖北,理4文6)B
新课标第一网系列资料 https://www.360docs.net/doc/e84264975.html, 解析: 因为sin ()y x x x +∈R 可化为)6 cos(2π - =x y (x ∈R ),将它向左平移π 6 个单位得 x x y cos 26)6(cos 2=????? ? -+=ππ,其图像关于y 轴对称. 【17】(B ,湖北,文2理5)已知π 04θ<<,则双曲线1C :22221cos sin x y θθ-=与2C :22222 1sin sin tan y x θθθ-=的 A .实轴长相等 B .虚轴长相等 C 考点名称 圆锥曲线及其标准方程 【17】(B ,湖北,文2理5)D 解析:对于双曲线C1,有1sin cos 2 2 2 =+=θθc ,e θθθθθ222222tan sec sin )tan 1(sin =?=+=c ,= a c e . 【7】(B ,湖北,理6文7)已知点(1,1)A -、(1,2)B 、 影为 A D .【7】 22 32 55152=?+?. 【3125 ()731v t t t =-++(t m )是 A .125ln 5+ B .11 825ln 3 + C .425ln 5+ D .450ln 2+ 考点名称 定积分与微积分基本定理 【31】(C ,湖北,理7)C 解析:令25 ()731v t t t =-+ +=0,解得t =4或t =3 8-(不合题意,舍去),即汽车经过4秒中后停止,在此期
2013年高考理科数学全国新课标卷2试题与答案word解析版
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M ={x |(x -1)2<4,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ). A .{0,1,2} B .{-1,0,1,2} C .{-1,0,2,3} D .{0,1,2,3} 2.(2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ). A .-1+i B .-1-I C .1+i D .1-i 3.(2013课标全国Ⅱ,理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1=( ). A .13 B .13- C .19 D .1 9- 4.(2013课标全国Ⅱ,理4)已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l α,l β,则( ). A .α∥β且l ∥α B .α⊥β且l ⊥β C .α与β相交,且交线垂直于l D .α与β相交,且交线平行于l 5.(2013课标全国Ⅱ,理5)已知(1+ax )(1+x )5的展开式中x 2的系数为5,则a =( ). A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 6.(2013课标全国Ⅱ,理6)执行下面的程序框图,如果输入的N =10,那么输出的S =( ). A .1111+23 10+++ B .1111+2!3! 10!+++ C .1111+23 11+++ D .1111+2!3!11!+++ 7.(2013课标全国Ⅱ,理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz 中的坐标分别是 (1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( ). 8.(2013课标全国Ⅱ,理8)设a =log 36,b =log 510,c =log 714,则( ). A .c >b >a B .b >c >a C .a >c >b D .a >b >c
备战2021届高考数学二轮复习热点难点突破专题15 数形结合思想(解析版)
专题15 数形结合思想 专题点拨 数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从形的直观和数的严谨两方面思考问题,拓宽了解题思路,是数学的规律性与灵活性的有机结合. (1)数形结合思想解决的问题常有以下几种: ①构建函数模型并结合其图像求参数的取值范围; ②构建函数模型并结合其图像研究方程根的范围; ③构建函数模型并结合其图像研究量与量之间的大小关系; ④构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式; ⑤构建立体几何模型研究代数问题; ⑥构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题; ⑦构建方程模型,求根的个数; ⑧研究图形的形状、位置关系、性质等. (2)数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧,特别是在解填空题、选择题时发挥着奇特功效,这就要求我们在平时学习中加强这方面的训练,以提高解题能力和速度.具体操作时,应注意以下几点: ①准确画出函数图像,注意函数的定义域; ②用图像法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法,值得注意的是首先把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整,以便于作图),然后作出两个函数的图像,由图求解. (3)在运用数形结合思想分析问题和解决问题时,需做到以下四点: ①要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征; ②要恰当设参,合理用参,建立关系,做好转化; ③要正确确定参数的取值范围,以防重复和遗漏; ④精心联想“数”与“形”,使一些较难解决的代数问题几何化,几何问题代数化,以便于问题求解. 例题剖析 一、数形结合思想在求参数、代数式的取值范围、最值问题中的应用 【例1】若方程x2-4x+3+m=0在x∈(0,3)时有唯一实根,求实数m的取值范围. 【解析】利用数形结合的方法,直接观察得出结果.
[历年真题]2014年湖北省高考数学试卷(理科)
2014年湖北省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)i为虚数单位,()2=() A.﹣1 B.1 C.﹣i D.i 2.(5分)若二项式(2x+)7的展开式中的系数是84,则实数a=()A.2 B.C.1 D. 3.(5分)设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C使得A?C,B??U C”是“A∩B=?”的() A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)根据如下样本数据,得到回归方程=bx+a,则() x345678 y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 5.(5分)在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中,一个四面体的顶点坐标分别为(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出的编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为() A.①和②B.③和①C.④和③D.④和② 6.(5分)若函数f(x),g(x)满足f(x)g(x)dx=0,则f(x),g(x)为区
间[﹣1,1]上的一组正交函数,给出三组函数: ①f(x)=sin x,g(x)=cos x; ②f(x)=x+1,g(x)=x﹣1; ③f(x)=x,g(x)=x2, 其中为区间[﹣1,1]上的正交函数的组数是() A.0 B.1 C.2 D.3 7.(5分)由不等式组确定的平面区域记为Ω1,不等式组确定的平面区域记为Ω2,在Ω1中随机取一点,则该点恰好在Ω2内的概率为()A.B.C.D. 8.(5分)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3,那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()A.B.C. D. 9.(5分)已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点.且∠F1PF2=,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为()A.B.C.3 D.2 10.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2),若?x∈R,f(x﹣1)≤f(x),则实数a的取值范围为()A.[﹣,]B.[﹣,] C.[﹣,]D.[﹣,] 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分. 11.(5分)设向量=(3,3),=(1,﹣1),若(+λ)⊥(﹣λ),则实数λ=.12.(5分)直线l1:y=x+a和l2:y=x+b将单位圆C:x2+y2=1分成长度相等的四段弧,
2012年湖北高考数学试题及答案(理科)
2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工类) 本试卷共5页,共22题,其中第15、16题为选考题,满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分 ,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的 1. 方程 2 x +6x +13 =0的一个根是 A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 2 命题“?x 0∈C R Q , 3 0x ∈Q ”的否定是 A ?x 0?C R Q ,30x ∈Q B ?x 0∈ C R Q ,30x ?Q C ?x 0?C R Q , 30x ∈Q D ?x 0∈C R Q ,30x ?Q 3 已知二次函数y =f(x)的图像如图所示 ,则它与X 轴所围图形的面积为 A. 25π B.43 C.32 D.2 π 4.已知某几何体的三视图如图所示,则该集合体的体积为 A. 83π B.3π C. 103 π D.6π 5.设a ∈Z ,且0≤a ≤13,若512012+a 能被13整除,则a= A.0 B.1 C.11 D.12 6.设a,b,c,x,y,z 是正数,且a 2+b 2+c 2=10,x 2+y 2+z 2=40,ax+by+cz=20,则 a b c x y z ++=++
A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D, 3 4 7.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{a n},{f(a n)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”。现有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下 函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③;④f(x)=ln|x |。 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 8.如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是 A. B. C. D. 9.函数f(x)=xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之,即立圆径,“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V,求其直径d的一个近似公式 。人们还用过一些类似的近似公式。根据 =3.14159…..判断,下列近似公式中最精确的一个是 二、填空题:本大题共6小题,考试共需作答5小题,每小题5分,共25分。请将答案填在答题 .. 卡对应题号 .....的位置上。答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。 (一)必考题(11-14题) 11.设△ABC的内角A,B,C,所对的边分别是a,b,c。若(a+b-c)(a+b+c)=ab, 则角C=______________。 12.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s=___________.
2016高考数学二轮复习微专题强化练习题:27转化与化归思想、数形结合思想
第一部分 二 27 一、选择题 1.已知f (x )=2x ,则函数y =f (|x -1|)的图象为( ) [答案] D [解析] 法一:f (|x -1|)=2|x - 1|. 当x =0时,y =2.可排除A 、C . 当x =-1时,y =4.可排除B . 法二:y =2x →y =2|x |→y =2|x - 1|,经过图象的对称、平移可得到所求. [方法点拨] 1.函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题,即对函数图象的掌握有三方面的要求: ①会画各种简单函数的图象; ②能依据函数的图象判断相应函数的性质; ③能用数形结合的思想以图辅助解题. 2.作图、识图、用图技巧 (1)作图:常用描点法和图象变换法.图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换. 描绘函数图象时,要从函数性质入手,抓住关键点(图象最高点、最低点、与坐标轴的交点等)和对称性进行. (2)识图:从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系. (3)用图:图象形象地显示了函数的性质,因此,函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象结合研究. 3.利用基本函数图象的变换作图 ①平移变换: y =f (x )――→h >0,右移|h |个单位 h <0,左移|h |个单位y =f (x -h ), y =f (x )――→k >0,上移|k |个单位k <0,下移|k |个单位y =f (x )+k . ②伸缩变换: y =f (x )错误!y =f (ωx ),