重叠问题1

重叠问题

泽国四小洪慧娜

一、创设情境

洪老师听说我们三星小学的大课间活动丰富多彩，谁愿意告诉老师都有哪些活动项目？

昨天洪老师特别做了个小调查

黑板条（小黑板）

师：看，这是我们班第一小组喜欢跳绳、蹦蹦球的同学名单。从这张统计表上你能获得哪些信息呢？

生1：我知道喜欢跳绳的有……，喜欢蹦蹦球的有……

生2：我知道喜欢跳绳的有5人，喜欢蹦蹦球的有6人

生3：我还发现杨明和李芳既喜欢跳绳又喜欢蹦蹦球。(圈一圈)

师：你们观察得很仔细

师根据学生回答依次出示：【喜欢跳绳的有5人】【喜欢蹦蹦球的有6人】【有2人既喜欢跳绳又喜欢蹦蹦球】

师：根据大家收集到的信息，你能提出什么数学问题？

生1：喜欢蹦蹦球的比跳绳的多多少人？

师：谁能回答他的问题？

生：喜欢蹦蹦球的比喜欢跳绳的多1人。

师：还能提出什么数学问题？

生：喜欢跳绳和喜欢蹦蹦球的一共有多少人？（贴出黑板条）

师：谁能解决这个问题？

生：一共有11人，因为5人喜欢跳绳和6人喜欢蹦蹦球合起来是11人。（旁边板书11）生：不对应该是9人，因为杨明和李芳这两个人既喜欢跳绳，又喜欢蹦蹦球，计算的时候，他们两人只能计算一次所以要用11减去2。（旁边板书9）

师：还有没有不同的答案？同意11人的请举手，同意9人的请举手。

师：那么到底喜欢跳绳和喜欢蹦蹦球的一共有多少人呢？现在老师将

喜欢跳绳的

填在这个圈里，你能不能像老师一样画出喜欢蹦蹦球的，并且一眼

．．就看出杨明和李芳既喜欢跳绳又喜欢蹦蹦球？

学生操作，师巡视听取学生的想法，并搜集不同的表示方法，请这些学生带着练习纸上台。师：完成的小朋友可以和同桌交流一下你的设计图。

二、投影展示评价

注意组织教学：

【作品一】

喜欢跳绳喜欢蹦蹦球

师：请你介绍一下你自己的设计。

小作者进行介绍：左边的表示喜欢跳绳的，右边的表示喜欢蹦蹦球的【如果没有标明标题，师补充完整】

师：那两种都喜欢的呢？

生：我左边写了杨明和李芳，右边也写了杨明和李芳。

师：大家认为他设计的怎么样？

生：清楚简单

生：杨明和李芳的名字写了两遍，比较麻烦。

【作品二】

喜欢跳绳

既喜欢跳绳又喜欢蹦蹦球喜欢蹦蹦球

师：请你介绍一下你的设计。

生：小作者进行介绍

师：大家对他的设计又有什么看法？

生：画得很多很复杂

生：很清楚

【作品三】

喜欢跳绳的喜欢蹦蹦球的

师：现在请你来介绍一下自己的作品

小作者：我左边的大圈里表示的是喜欢跳绳的，【师：请你用手圈一圈，我们一起读一读检验是否和黑板上一样？】右边的这个大圈里表示的是喜欢蹦蹦球的，【师：也请你用手圈一圈，我们一起读一读】【师指中间为什么他们俩要写中间】中间两个圈套在一起，里面写了杨明和李芳，表示她们既喜欢跳绳，又喜欢蹦蹦球。

师：谁对他的设计谈淡自己的看法。

生1：他设计的非常好，喜欢各种体育活动的人都表示得非常清楚。而且两种都喜欢的杨明和李芳只写了一遍。

生2：我认为他设计的既简单又让人一眼就能看明白。

师：你是怎么想到这种方法的？

如果生说是从书上看到的，师：你非常善于学习，能够自己从书上获取知识并且运用出来，真了不起!

如果生说科学书上学过的，师：你真会动脑筋，能够把科学课上学到的知识运用到数学上来，好样的!

如果生说自己想出来的，师：你真是太厉害了，跟我们的数学家韦恩想的一样。(板书：韦恩)

师：跟他一样的请举手，你们跟数学家韦恩想的一样，真了不起。像这样的图，其实早在130年前，英国的数学家韦恩就已经创造出来了，因此就以他的名字命名，叫做韦恩图。

师：这三种方案，你们觉得哪一种最能清楚的表示出哪些同学喜欢跳绳，哪些同学喜欢蹦蹦球，哪些同学两种活动都喜欢的？

师：既然都认为这种方法好，那么请同学拿起手跟老师一起画一画。

师：先画－－(师板书一个红色的椭圆)，这个圆表示－－(板书：喜欢跳绳的5人)，那么喜欢蹦蹦球的人应该怎么画？

生：画在红色椭圆的右边，并且有一点交叉。

师：那么我们就用蓝色的椭圆表示喜欢蹦蹦球的6人。

中间交叉的部分表示既喜欢跳绳的又喜欢蹦蹦球的2人。

师：刚才我们已经会画韦恩图了，接下来老师要考考大家，答对有奖哦!

出示课件：各部分颜色闪烁，问一问，说一说，分别表示什么？

师：看来大家对韦恩图各部分表示的意思都十分清楚，现在就请你列式计算一下。喜欢跳绳和喜欢蹦蹦球的一共有多少人？写好一种的想一想还有没有别的方法？请学生板演。

①5+6-2=9人【师请学生说出在途中的意思，老师板书涂一涂】

师：为什么减2？生：这2个人重复了！师：这种有重复现象的问题在数学上称为重叠问题(板书课题)。(如果学生在前面求一共有几人时就讲到杨明和李芳重复了，可在前面就揭题)。

②3+2+4=9人【课件演示】

③5-2+6=9人【课件演示】

④6-2+5=9人【课件演示】

为什么每个算式都要减2呢？

师总结：看来啊根据韦恩图我们简单明了的解决重复问题！

三、练习

师：把这些动物进行分类，你会选择哪个图？为什么？请打开数学书第110 页，快速填一填。师：如果有一种动物是11号，而它在图中的位置是这里(韦恩图外面)，你认为这是一种什么样的动物？

生：既不会飞也不会游的。

师：想一想，三(1)班可能有几人？

师：小红、小明、小张和小王四位小朋友也进行了猜测，我们一起来看看他们谁的猜测是有道理的。

出示：

小红说：全班可能有35个人。………………………………………… （）小明说：全班可能有30个人。………………………………………… （）小张说：全班可能有28个人。………………………………………… （）小王说：全班可能有42个人。………………………………………… （）师：你可以用画图的方法，也可以用列式的方法来揭示你的判断。

四、总结

师：重叠问题还在生活中有很广泛存在。

a 、每扇窗户长90

厘米，两扇窗户重叠，重叠处长40厘米，重叠后两扇窗户共长多少厘米？ b 、每扇窗户长90厘米，两扇窗户重叠后长140厘米，重叠处长多少厘米？

c 、一只碗高6厘米，两只碗叠放时重叠部分是4厘米，两只碗叠放后高多少厘米？三只碗呢？

师：我们生活中重叠问题还有很多。建议大家课后去收集更多的生活中的重叠现象，编成数学问题跟同学们一起探讨。

会游泳的会飞的

三年级奥数重叠问题》完整版

三年级奥数《重叠问题》 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第九讲：重叠问题【知识要点】：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意画出下图。从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ] ＝[ ]面。【课堂反馈1】 1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？ 2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意画出下图。由图可看出：小明的位置从左数第____个，从右数第____个，说明横行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]个人；从前数第_____个，从后数第_____个，说明竖行有[ ]＋[ ]－[ ]＝[ ]人。所以做操的同学共有：[ ]×[ ]＝[ ]人。【课堂反馈2】 1、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人？ 2、为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2 个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？

三年级奥数-重叠问题

重叠问题 1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？ 2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？ 3、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。跳集体舞的一共有多少个同学？ 4、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。三（5）班共有学生多少人

5、三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？ 6、、三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人？ 7、三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名同学，两种都不会的有10名同学。两种都会下的有多少名同学？ 8、学校乐器队招收了42名新学员，其中会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名，两项都不会的有3名。两项都会的有多少名？

9、三（6）班有学生55人，参加学校绘画比赛的有20人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有12人，两项比赛没参加的有14人。参加书法比赛的有多少人？ 10、乐器兴趣小组有４２人其中会弹钢琴的有２７人，既会弹钢琴又会弹古筝的有１６人，两项都不会的只有１人。会弹古筝的有多少人？ 11、同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个；从前数是第5个，从后数是第6个。做操的同学一共有多少个？ 12、三（4）班有学生56人，做对第一道思考题的有29人，做对第二道思考题的有27人，两道题都做错的有7人。两道思考题都做对的有几人？

三年级数学重叠问题应用题复习题

重叠问题学法指导：解答重叠问题，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。例1、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个？分析与解答：根据题意画出图。例2、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友？ [分析与解答]根据题意，画出下图：这是一个方形的鲜花队，从图中可以看出；从前数或从后数，李丽都在第5个，所以李丽在的那竖行有5+5-1=9（个）小朋友；从左数或从右数，李丽也在第5个，所以李丽在的那横行也有5+5-1=9（个）小朋友。在根据题中“排成方形的鲜花队”这个条件可以知道鲜花队有9行，每行有9个小朋友。所以，鲜花队一共有9×9=81（个）小朋友，列式如下试一试2、同学们排成方形的队伍跳集体舞，无论从前从后数，还是从左从右数，赵英都是第4个。跳集体舞的一共有多少个同学？例题3、三（5）班同学参加了音乐、美术这两个课外兴趣小组。已知参加音乐

组的有32人，参加美术组的有30人，两个小组都参加的有10人。三（5）班共有学生多少人 [分析与解答]根据题意，画出下图：上图中，阴影部分表示两个都参加的10人，这10人既被包括在音乐组的32人，又被包括在美术组的30人，共被算过两次，重复多算了一次，所以要求三（5）班共有学生多少人，必须从32+30=62（人）中去掉多算了一次的10人，全班人数应是62－10=52（人）。想一想：这道题还可以怎样解答？试一试3、三（1）班订《数学报》的有32人，订《语文报》的有30人，两份报纸都订的有10人，全班每人至少订一种报纸，三（1）班有学生多少人？例4、、三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人？从上图可以看出，中间的重叠部分（阴影部分）表示两项比赛都参加的人数。如果把跳绳的36人与踢毽子的38人加起来得36+38=74（人），这74人比全班总人数多了74－55=19（人），为什么会多19人？原来图中阴影部分表示的人数既在跳绳的人数中算过，又在踢毽子的人数中算过，这部分人数多算了一次，才多出了19人，所以这19人就是两项都参加的人数。

小学奥数容斥原理之重叠问题(二) 精选练习例题含答案解析(附知识点拨及考点)

1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容； 2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题 A 类、B 类与C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下：教学目标知识要点 7-7-2.容斥原理之重叠问题（二） 1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次，多加了1次； A B A B +-1 A B 图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数， C 1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++--- A B C 3A B C ++-

人教版小学数学三年级下册重叠问题教案

人教版小学数学三年级下册《重叠问题》设计理念《数学课程标准（2011年版）》解读中指出，“核心概念本质上体现的是数学的基本思想。”因此，使学生获得数学的基本思想应是数学课程的重要目标。基于此认识，本节课将以此为理论支撑，充分借助直观图创设合理有效的情境，丰富学生实践活动经验，有机渗透集合思想，并利用集合的思想方法解决简单的实际问题。教学内容《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1。教材与学情分析 “重叠问题”是小学阶段集合思想教学的初始。教材中的例1通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。由此，巧用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。在目标要求上，只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。集合思想是数学中基本的思想。学生学习过有关思想和方法。本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。因此，需要创设学生熟悉的生活情境，引发学生的认知冲突，激发学生从两个并列的集合图中去探究，让学生在观察、猜测、操作、交流等活动中，亲历集合图的形成过程，理解集合图各部分的意义，进而感受其神奇的同时，培养学生应用意识与问题解决的能力。这样的教学或许更符合学生的学情。教学思考 ⑴学生的认知起点在哪里？学生在数数、分类、简单运算中有见过集合图，对此学生并不陌生，但对于含有重复部分的集合图则是第一次接触。 ⑵教学的着陆点在哪里？让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，能利用借助集合图解决简单的实际问题，领悟数学思想是学习的重点。应当注意的是，这其中数学思想的渗透是潜移默化的。 ⑶本课的首要任务是什么？学生体验韦恩图的形成过程，理解其各部分的意

重叠问题2及答案

重叠问题（二）及答案姓名： 1.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？ 2.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？ 3.为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？ 4.三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？ 5.三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？ 6.两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？

重叠问题（二）姓名： 1.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？ 12+21-1=32个 3.同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。这一排共有多少个同学？ 8+8-1=15个 3.为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第2个，从右数第4个；从前数第3个，从后数第5个。鲜花队共多少人？（2+4-1）*（3+5-1）=35人 5.三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个；从左数、从右数都是第3个。三（4）班共有学生多少人？（6+5-1）*（3+3-1）=50人 5.三（5）班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。两种棋都会下的有多少名？ 21+17+10-42=6名 6.两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？ 66-48+12=30厘米

人教版小学三年级数学重叠问题教案

数学广角——重叠问题勐约乡中心小学王国花【教学内容及说明】（一）教学内容人教版《义务教育课程标准实验教科书》三年级数学下册第九单元第一课时的内容（教材第108页的例1及相关练习）。（二）内容说明 “数学广角”是人教版实验教材新增设的内容之一，主要是把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决这些问题。本单元主要是结合实际，使学生初步体会集合和等量代换这两种数学思想方法。本单元的例1借助学生熟悉的题材，让学生了解简单的重叠问题，使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略和方法，体验解决问题的多样性，渗透集合的有关思想。【教学目标及说明】（一）教学目标 1、通过观察直观图，让学生了解生活中简单的重叠问题。 2、学生通过合作探究，了解韦恩图中各部分的含义，体验解决重叠问题的基本策略和方法，并建立韦恩图的数学模型。 3、培养学生仔细观察、勤于思考、善于合作的能力和良好的学习习惯。（二）目标说明在教学中，要让学生亲历韦恩图的产生，借助直观表象理解韦恩图

中重叠部分的含义，在头脑中建立起韦恩图的清晰表象。使学生掌握解决重叠问题的一些基本策略和方法，体验解决问题的多样性，培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。【教学重难点及说明】（一）教学重难点重点：利用韦恩图解决实际生活中简单的重叠问题。难点：通过解决简单的数学实际问题，渗透集合和数学建模思想。（二）重难点说明集合思想是比较系统、抽象的数学思想方法，而三年级学生的数学思维以形象思维为主，让学生抽象地想像、理解数学思想是非常困难的。为此，教学时要让学生亲历集合图（即韦恩图）的产生，借助直观表象理解集合图中重叠部分的含义，在头脑中建立起集合图的清晰表象，从而真正建构、内化“重叠问题”的解题模型，以有利于学生克服学习困难，教学时不需要使用集合、集合的元素、交集、并集等数学化的语言进行描述。【教具学具准备】 PPT课件，动物小头像，A4纸【教学过程设计】一、教学基本流程：课前谈话创设情境明确目标小组合作探究精讲点拨巩固训练小结提升作业布置。二、课前谈话师生相互聊自己的爱好，引导学生恰当使用“既喜欢……又喜

一年级数学重叠问题

教学过程：一、创设情境，提出问题同学们，秋天到了，一行大雁正飞往南方准备过冬呢，你看穿花衣服的大眼多漂亮呀，从前面数它排第6，从后面数它排第3，小朋友们你能说出这一行大雁一共有多少只吗？二、解决问题，探究新知哦，你认为有9只，哦（疑问）你认为有8只，那到底有多少只呢，我们怎么才能知道呢？这位同学说画一画数一数。真是太聪明了，下面就请你用不同的图形代替花大雁和其他大雁，根据这里的信息来画一画数一数一共有多少只大雁。都画完了吗？下面我们来欣赏一下同学的作品。来，这位同学你来介绍一下你是怎么画的？大家听清楚了吗，他是用大圆圈代表花大雁，小圆圈代表其它大雁，哦（疑问），你觉得不对，说说你的想法。你是说：这样从前面数花大雁确实是（加动作）排第6，但是从后面数花大雁却排第4了（动作）。怎么办呢？大家说从后面去掉1只，好，就按大家说的去掉1只。下面我们再来数一数花大雁从前面数是不是排第6，后面数是不是排第3，（加动作数手指课件）第1……第6（高），从后面数第1、第2、第3，跟信息说的一样。那一共有多少只呢？数的真对，一共有8只。刚才我们是数出了一共有8只，那根据这幅图怎么列式呢？你说，好，用5＋1＋2＝8（只）（边说边板书）那你能指着图来说一说这里的5、“1”、“2”各表示什么吗？说得真好，“5”表示花大雁的前面有5只，“2”表示花大雁后面有2只，“1”表示这1只花大雁。还有不同的列法吗？哦，你是用6＋3－1＝8（只）（板书）这个算式中的“6”和“3”各表什么呢？为什么还要再减去1呢？请同桌2个讨论一下。下面谁来说一下？这位同学说得太好了：6表示从前面数到花大雁这里有6只（播放课件），3表示从后面数到花大雁这里有3只（播放课件）。为什么还要再减去1呢？这位同学说得真好，因为“6”里面有花大雁，“3”里面也有花大雁，这样花大雁就数了2次，所以要再减去1。以上我们解决了大雁有多少只的问题。像这样的问题（手指集合圈），我们把它叫做重叠问题（板书），我们通过画图发现了这两种算法。画图是帮助我们解决问题的一种很好的方法，在今后的学习中我们还会用到它。下面我们就用画图的方法来解决几个生活中的重叠问题。 1、小明正在给同学介绍他家的位置呢。请你根据信息画一画、算一算这个小区一共有几栋楼。

三年级奥数重叠问题教案

三年级奥数重叠问题教案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

第三次课重叠问题一．历史回顾（1）脑筋急转弯：两个妈妈和两个女儿一起去动物园游玩，可她们只买了3张票，便顺利地进园了，这是为什么（2）某校三（1）班一起去上海世博园旅游，以下是团体预约名单：去中国馆林??洁王江杨明丁一刘方去台湾馆叶子于丽林西林??洁何冰杨明数一数，一共有几位学生参加二．新手上路解答重叠问题时要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复的计数，应从它们的和中排除重复部分。另外，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。例1：小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人

○○○●○○○○○○ 如图得出以下算式：4＋7－1 = 10（人）例2：同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。跳舞的共有多少人每排（列）有：（人）共有：7×7 =49（人）例3：把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米（30＋6）÷2 = 18（厘米）答：原来两段纸条各长18厘米。例4：三（1）班有学生55人，每人至少参加跳绳和踢毽子比赛的一种，已知参加跳绳的有36人，参加踢毽子的有38人。两项都参加的有几人三．小头目通关

第20讲重叠问题(含解题思路和参考答案)

第20讲重叠问题（含解题思路与参考答案）一、解题方法 1. 解答重叠问题，要用到数学中一个重要原理一一包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计算，应从他们的和中排除重复部分。 2. 解答重叠问题的应用题，必须从条入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次，明确要求的是哪一部分，从而找出解答方法。 3. 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合与集合之间的关系，这种图称为韦恩图(也叫文氏图)。例题1.两块一样长的木板搭在一起共长160厘米，中间重叠部分是20厘米，解题思路：解题过程：把等长的两块木板的一端搭起来，搭在一起的长度就是重叠部分，重叠部分20 厘米，所以这两块木板的总长度是160+20 ＝180（厘米），每块木板的长度是180÷2＝90（厘米）解：（160+20）÷2 ＝180÷2 ＝90（厘米）答：这两块木板各长90厘米。巩固练习1. 把两根同样长的绳子的一端捆绑在一起，共长120厘米，两根绳子捆在一起的重叠部分长12厘米，原来两根绳子各长多少厘米？ 2. 两块一样长的红条幅缝在一起，变成一块长条幅，现在这两块条幅共长22米，中间重叠部分长6分米，原来两块条幅各长多少分米？ 3. 一根长80厘米的木棍，不小心被折成了长短不一的两段，现在把两段接起来，其中重叠部分长6厘米，两根木棍接起来后共长多少厘米？

例题2.三(2)班同学排队做操，每行人数相同，亮亮的位置从左数起是第5解题思路：解题过程：根据题意画右图。由图可看出：亮亮的位置从左数起是第5个，从右数是第4个，说明横有5+4 －1＝8（个）人；从前数是第2个，从后数是第4个，说明竖行有2+4－1＝5（个）人。所以二（3）班有8×5＝40（个）（说明：减“1”是因为亮亮重复数了一次）解：（5+4－1）×（2+4－1）＝8×5 ＝40（人）答：三（2）班共有40人。巩固练习1. 同学们排队表演节目，每行人数同样多，小林的位置从左数是第6个，从右数是第1个，从前数是第3个，从后数狮第2个。表演的同学共有多少人？ 2. 小红在一张方格纸上练字，它每行、每列写的同样多，＂国＂字的位置从上是第4个，从下数第5个，从左数、右数都是第3个。小红一共写了多少个字？ 3. 同学们排队做操，每行、每列人数同样多，小兰的位置无论从前数，从后数，从左数、从右数都是第5个，做操的共有多少人？例题3.三(4)班有学生48人，写完语文作业的有23人，写完数学作业的有29人。每人至少写完一项作业，问语文和数学作业都写完的有几人？解题思路：解题过程：根据题意画出右图：图中重叠部分表示语文数学作业都做完了的人数，把写完语文作业的人数和写完数学作业的人数相加23+29＝52（人），比全部总人数多2－48＝4（人）。这多出的 4人既在写语文的人数中算过，也在写数学的人数中算过，即表示语文和数学作业都写完的人数。解：（23+29）－48 ＝52－48 ＝4（人）答：语文和数学作业都写完的有4人。

人教版小学数学三年级下册《重叠问题》教学设计

《重叠问题》一、教材分析《重叠问题》是人教版《数学》三年级下册第九单元“数学广角”第108页例1的内容。“重叠问题”是教材专门安排来向学生介绍一种重要思想的数学思想方法的（即“集合”）。教材通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认真冲突。这时，教材利用直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了。二、学情分析学生已有知识：从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想。但是，这些都只是单独的一个个结合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。学生的认知特点：这个年龄段的学生以具体形象思维为主，通过图片、实物等具体形象逐步引导进行理性的分析。本班学生特点：本班学生对电子交互白板和互动反馈技术的应用非常感兴趣，并能教熟练地进行操作。三、教学目标知识与技能目标：学生在经历集合图的产生过程中，理解集合图的意义，体会集合图的好处，学会利用集合的思想方法来思考问题。过程与方法目标：学生学会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，培养学生用不同的方法解决问题的意识。情感态度与价值观目标：利用生活事例让学生感受到数学与生活

的密切联系，进一步树立学数学、用数学的意识。四、教学重点、难点重点：利用多媒体技术设计自主探究活动，让学生逐步发现并形成反映集合思想的直观图。难点：在创设的问题情境中，探索、感受和发现直观图并能初步理解集合的数学思想。五、教学过程（介绍分组情况和奖励规则） (一)、设置悬念，提出问题 1、猜谜语，初步感知重叠问题师：上课！生：起立，老师好。师：同学们好，请坐！同学们，老师给大家带来了一个脑筋急转弯，想猜一猜吗？请听好：两个妈妈和两个女儿一起去照合影，可照片洗出来上面只有3个人，这是怎么回事呢？生：（让2~3个学生说）真了不起，被你猜中了，那你能结合着图片，再给大家说一说吗？师：看明白了吗？谁来说说！圈的形式分析（小结语：把圈留在

一年级上学期重叠问题练习

重叠问题例1. 区分“几个”和“第几” （1）小明前面有5人，从前往后数他是第几？小红后面有4人，从后往前数，她是第几？画图：列式： 5＋1＝6 4＋1＝5 思考：为什么要加1 ？（2）从左往右数小丽排第5，她左边有几人？从右往前数阳阳排第6，他右边有几人？画图：列式： 5－1＝4（人） 6－1＝5（人）思考：为什么要减1 ？例2. 重叠问题（课本74页，智慧广场）冬天来了，一群大雁排成一队飞向南方，有一只穿花衣服的大雁非常漂亮。从前面数，它排第6,；从后面数它排第3。一共有多少只大雁？画图：列式：6＋3－1＝8（只）思考：为什么要减1 ？例3.（课本74页，自主练习第1题）鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，它前面有4只鸭子，后面有3只鸭子。一共有几只鸭子？画图：列式：4＋3＋1＝8（只）思考：为什么要加1 ？例4. （课本75页，自主练习第4题）画图：列式：6＋4＝10（人）排队上车的有多少人？思考：想一想，怎么区分“例2、例3、例4”三种情况？ 9 7

《重叠问题》练习题班级：姓名：做题要求：先要读清楚题目（读三遍），分清楚“几个”和“第几”；然后画图分析；最后列式解答。 1.①小动物们排队做操，小猴前面有8只小动物，从前往后数它是第（）个。画图：列式： ②从后往前数小羊排第5，它后面有（）只小动物。画图：列式： ③小鸭子排队学游泳，从左往右数小鸭贝贝是第6个，它的左边有（）只小鸭子。画图：列式： ④小鸭丫丫右边有7只小鸭子，从右往左数它是第（）个。画图：列式： 2. 一共有几只小动物？画图：列式： 3.森林里举行赛跑比赛，小兔子从前面排第3，从后面排第6，一共有几只小动物参加比赛？画图：列式： 4.小亮坐在缆车上，他发现在他前面有3辆车，后面也有3辆车。请问，一共有几辆缆车？画图：列式： 5.小朋友排队玩滑梯，小华前面有4个人，后面有5个人，一共有几个小朋友？画图：列式：

一年级重叠词、句子、量词知识讲解

一年级重叠词、句子、量词

四，特殊词语 1、ABB：红通通、红艳艳、黑乎乎、黑洞洞、绿油油、绿茵茵、亮晶晶、亮堂堂、黄灿灿、黄澄澄气冲冲、兴冲冲、冷冰冰、胖乎乎、圆溜溜、白茫茫、白花花、毛茸茸、碧澄澄金灿灿黄乎乎蓝湛湛甜丝丝水灵灵水汪汪 2、又冷又饿、又跳又唱、又跳又笑、又香又甜、又快又好、又高又大、又红又大、又圆又大、又唱又笑、又大又甜、又长又宽、又黑又瘦、又胖又矮、又大又红、又白又胖 3、AABB：安安静静、来来往往、开开心心、平平安安、干干净净、急急忙忙、辛辛苦苦、上上下下、高高兴兴、快快乐乐、前前后后、高高低低 4、ABAB：雪白雪白、一闪一闪、火红火红、金黄金黄、碧绿碧绿、碧蓝碧蓝、鲜红鲜红、很久很久、很多很多、很长很长、很远很远 5、ABAC 游来游去飞来飞去跑来跑去跳来跳去挑来挑去写来写去说来说去唱来唱去 6、量词练习一（句）话一（则）寓言一（项）练习一（列）火车一（顶）帽子、帐子一（床）被子一（碗）饭一（架）飞机、钢琴一（挺）机枪一（篇）文章一（盏）台灯一（栋）楼房一（点）意见一（手）

好字一（件）衣服、事情一（束）鲜花一（株）紫丁香一（朵）花、云一（杯）水、茶一（匹）马、布一（阵）风、雨一（扇）门、窗一（节）车厢、课一（首）诗、歌一（本）字典、书一（口）水缸、气一（幅）地图、画一（副）手套、眼镜一（支）粉笔、铅笔、烟一（辆）汽车、摩托车、自行车一（艘）轮船、舰艇一（间）卧室、屋子一（声）问候、祝福一（种）方法、本领一（份）工作、文件一（滴）眼泪、汗水一（条）小鱼、小河、道路、狗、裤子、小船、尾巴一（场）比赛、雨、戏一（位）同学、老师、家长、朋友一（座）城市、大山、桥、假山、灯塔一（滴）眼泪、汗水一（根）竹子、木棍、线一（台）电视、电脑、电扇一（道）题目、闪电一（粒）种子、石子、粮食一（门）功课、心思、大炮一（片）树叶、草地、蓝天、西瓜、心意一（个）夜晚、书包、池塘、小孩、数字、西瓜一（颗）石子、星星、珍珠、糖果、话梅、葡萄一（只）小船、气球、篮球、乌鸦、小鸟、羊、老鼠、鸭、鸡、鹅、老虎、苹果、李子一（头）牛、猪、大象一（串）珍珠、香蕉、葡萄、钥匙

(教学设计)重叠问题复习进程

《重叠问题》教学设计教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制一年级上册74-75页《智慧广场》。教学目标： 1．结合具体情境，借助直观图，通过“摆一摆、画一画”解决简单的重叠问题，培养学生的思维能力。 2．初步渗透集合的思想，在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。 3．在探究生活中的重叠问题过程中，体验到数学与生活的联系，感悟到数学价值的。教学重难点：重点：理解并掌握利用直观图解决问题的策略。难点：理解简单的重叠问题的意义及解决问题的计算方法。教学过程：一、创设情境，呈现信息师生谈话：秋天到了，一群大雁往南飞，时而排成人字形，时而排成一字形，仿佛在说：“再见人们，我要去温暖的南方了……”，今天，老师就带着大家一起来欣赏一幅大雁南飞的情境，好不好？课件出示情境图你看，穿花衣服的大雁多漂亮呀！从前面数，它排在第6；从后面数，它排在第3。 1．找出数学信息。教师引导学生仔细观察情境图，找出数学信息。预设学生的回答：从前面数，它排在第6；从后面数，它排在第3。课件加强信息，让学生明白什么是数学信息。 2．梳理信息，提出问题。根据数学信息让学生提出相关的数学问题，如果没有学生提出“这一行大雁一共有多少只？”教师可以提出。二、合作交流，探究算法。 1．猜想。

教师试着让学生独立思考，然后和全班同学交流。预设学生可能出现的方法：（1）6+3=9（只）。（2）穿花衣服的大雁数了两次，应该再用9-1=8（只）。教师引导：其实不仅我们班的同学有这样的疑问，你看，这两个小朋友也有同样的疑问，课件出示。 2．验证。到底是8只大雁还是9只大雁？我们怎么办呢？学生可能会说：我们验证一下吧，如果没有教师可以提醒。小组合作：课件出示教师的提醒：请拿出大雁图片，试着摆一摆。如果遇到困难，同学之间相互讨论讨论。教师巡视，指导。汇报，交流。（1）数的方法。学生摆好之后数一数，这行大雁有8只。（2）画的方法。有的学生没有大雁图片，引导学生想到可以用自己喜欢的图形代替大雁，画一画。课件提示：我们用代替花大雁，用代替其他大雁，画一画。课件演示摆的过程，通过数图形，得出这行大雁有8只。（3）计算。找不同意见的同学说一说为什么这样列算式。可能会出现：5+3，6+2，5+2+1，6+3-1。 ①5+3中的5表示花雁前面的5只，3表示包括花雁和后面的共3只。 ②6+2中，2表示花雁后面的2只，6表示包括花雁和前面的共6只。

三年级奥数《重叠问题》

三年级奥数《重叠问题》公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

第九讲：重叠问题【知识要点】：三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将28份纪念品发下去时，却多出5份，这是怎么回事？对了，因为有5位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了5份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。【例1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意画出下图。从图上可以看出，从前数起红旗是第______面，从后数起是第______面，这样红旗就数了______次，重复了______次，所以这行彩旗共有[ ] ＋[ ]－[ ]＝[ ]面。【课堂反馈1】 1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。这队小朋友共有多少人？ 2、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。这一行座位有多少个？【例2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第4个，从右数起是第3个，从前数起是第5个，从后数起是第6个。做操的同学共有多少个？

小学奥数：重叠问题1

小学奥数：知识要点：前面已学过排队问题，从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？这里丽丽被重复数了两次，有时我们也把这类问题叫重叠问题。 [ 例1 ] 洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？分析：由图知道，两块手帕有一边重叠，用3个夹子。三块手帕有两边重叠，用4个夹子，我们发现夹子数总比手帕数多1，因此8块手帕就要用9个夹子。 [ 例2 ] 把图画每两张重叠在一起钉在墙上，现在有5张画要多少个图钉呢？分析：每排两张画要6个图钉，每排三张画要8个图钉，每排四张画要10个图钉。可以看出，图画每增加一张，图钉就要增加2颗，那么5张画要12个图钉。 [ 例3 ] 有两块一样长的木板，钉在一起，如果每块木板长25厘米，中间钉在一起的长5厘米，现在长木板有多长？

分析：把两块木板钉起来，钉在一起的地方的长度就是重叠的部分。现在的总长就是原来两个总长的和减去重叠的部分。算式：25+25-5=45（厘米）所以现在木板长45厘米。 [ 例4 ] 张老师出了两道题，做对第一题的有13人，做对第二题的有22人，两道题都做对的有8人，这个班一共有多少人？分析：做对第一题的13个人里，有8个人也做对第二题，那么做对第二题的22个人里这8个人就又重复数了一次，因此把做对第一题的人数和做对第二题的人数和起来，再减去重复数的这8个人。算式：13+22-8=27（人）所以这个班一共有27人。 [ 例5 ] 四根长都是8厘米的绳子，把它们打结连在一起，成为一根长绳，打结处每根绳用去1厘米，绳结长度不计，现在这根长绳长多少厘米？分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结。一个结用去1+1=2厘米，那么三个结用去2+2+2=6厘米，绳子总长8+8+8+8=32厘米，减去打结的6 厘米，13人 22人 8人

一年级数学重叠问题练习题

重叠问题练习题（一）先画图，再列算式。 1.小明家从前面数在第3栋，从后面数在第5栋，这个小区一共有几栋楼？ 2.从左边数我排在第7，从右边数我排在第3，一共有多少人？ 3.一群小朋友在玩老鹰捉小鸡的游戏，从前往后数，小红排第4，从后往前数，小红排第6。一共有多少个小朋友在玩游戏？ 4.小朋友排队唱歌，从左往右数，乐乐排在第3个，从右往左数，乐乐排在第7个。一共有多少个小朋友？ 5.鸭妈妈领着自己的孩子在池塘里学游泳，它前面有4只鸭子，后面有3只鸭子。一共有几只鸭子？ 6.小朋友排队唱歌，我左边有3人，右边有5人，一共有多少个小朋友？

重叠问题练习题（二） 1.一群小朋友在玩老鹰捉小鸡的游戏，小红的前面有4人，后面有5人。一共有多少个小朋友在玩游戏？ 2.我左边有2只小鸡，右边有5只小鸡，一共有多少只小鸡？ 3.我排在第6，后面还有4人，一共有多少人？ 4.一群小动物在排队，从前往后数，小兔排第3，它的后面还有4只小动物，一共有多少只小动物？ 5.有7辆车，从左到右排成一排，从左边数警车排第4，从右边数警车排第几？ 6.一群大雁在天上飞，一只在两只前，三只飞在两只后。小朋友数一数，几只大雁在天上飞？

重叠问题练习题（三） 1.小朋友排队玩滑梯，小华前面有4个人，后面有5个人，一共有几个小朋友一起玩？（先画图再列式） 2.森林里举行赛跑比赛，小兔子从前面排第3，从后面排第6，一共有几只小动物参加比赛？（先画图再列式） 3.小亮坐在缆车上，他发现在他前面有3辆车，后面也有3辆车，请问：一共有几辆缆车？（先画图再列式） 4.小明有8辆车，从左到右摆成一排，他从左边数排第4，从右边数排第几呢？（先画图再列式） 5.排队上车，小红排在第6，后面还有4人，排队上车的有几人？（先画图再列式） 6.一队小朋友排队做操，小冬前面有7个人，后面有5个人，从前面数，小冬在第( )个，从后面数他在第( )个，这队一共有多少人？（填空、画图、列式计算）

小学思维数学讲义：容斥原理之重叠问题(二)-含答案解析

容斥原理之重叠问题（二） 1. 了解容斥原理二量重叠和三量重叠的内容； 2. 掌握容斥原理的在组合计数等各个方面的应用．一、两量重叠问题在一些计数问题中，经常遇到有关集合元素个数的计算．求两个集合并集的元素的个数，不能简单地把两个集合的元素个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的元素个数，即减去交集的元素个数，用式子可表示成：A B A B A B =+-(其中符号“”读作“并”，相当于中文“和”或者“或”的意思；符号“”读作“交”，相当于中文“且”的意思．)则称这一公式为包含与排除原理，简称容斥原理．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．图示如下:A 表示小圆部分，B 表示大圆部分，C 表示大圆与小圆的公共部分，记为：A B ，即阴影面积．包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合A B 、的并集A B 的元素的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算集合A B 、的元素个数，然后加起来，即先求A B +(意思是把A B 、的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去交集的元素个数，即减去C A B =(意思是“排除”了重复计算的元素个数)．二、三量重叠问题 A 类、 B 类与 C 类元素个数的总和A =类元素的个数B +类元素个数C +类元素个数-既是A 类又是B 类的元素个数-既是B 类又是C 类的元素个数-既是A 类又是C 类的元素个数+同时是A 类、B 类、C 类的元素个数．用符号表示为：A B C A B C A B B C A C A B C =++---+．图示如下：在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考．教学目标例题精讲知识要点 1．先包含——A B + 重叠部分A B 计算了2次，多加了1次； 2．再排除——A B A B +- 把多加了1次的重叠部分A B 减去．图中小圆表示A 的元素的个数，中圆表示B 的元素的个数，大圆表示C 的元素的个数． 1．先包含：A B C ++ 重叠部分A B 、B C 、C A 重叠了2次，多加了1次． 2．再排除：A B C A B B C A C ++--- 重叠部分A B C 重叠了3次，但是在进行A B C ++- A B B C A C --计算时都被减掉了． 3．再包含：A B C A B B C A C A B C ++---+．

人教版三年级数学_重叠问题教学设计

重叠问题一、教学内容：人教版实验教材三年级下册108页及练习二十四1、2题二、教学目标： 1、知识与技能：让学生在已有的知识基础上经历集合思想的形成过程，初步理解集合知识的意义。结合具体情境体会用“韦恩图”解决有重复部分的问题的价值，理解集合图中每部分的含义，能解决简单的有重复部分的问题。 2、过程与方法：通过观察、猜测、操作、交流等活动，让学生在合作学习中感知集合图的形成过程，体会集合图的优点，能用集合图分析生活中简单的有重复部分的问题。 3、情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中感受选择解决问题策略的重要性，养成善于思考的良好习惯，体会数学的严谨，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。三、教学重点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义，学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。四、教学难点：经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。五、教学准备：呼啦圈、带有学生姓名的小卡片，蓝色、红色、黄色粉笔，学生发口算单、小黑板习题，让学生用黑比写下自己的名字两个。六、教学过程：首先进行常规口算练习。（3分钟）一、尝试分类，认识重叠（黑板出示）：请认真思考，将下面的动物分分类 ①鸽子大雁金鱼海豚 ②鲸鱼狮子青蛙鲨鱼梅花鹿你分成几类，你是按什么分类的？像第二题中很特殊，其中青蛙既会在陆地生活，又能在水里生活。像这样的情况在数学中我们称之为重叠。今天就让我们走进数学广角，一起来研究这个重叠问题。（板书：重叠问题）二、深度体验，理解重叠 1、师：同学们喜欢玩游戏吗？我们先来玩抢凳子，需要请2个同学,（发现少一人，没办法玩，再叫4个人上来，多了三个人，公平起见，4人猜拳决定谁参加）【游戏结束时回到座位】我们将刚才参加游戏的同学的名字写在圆圈里。 2、师问：刚才参加了抢凳子游戏的有几个人? 参加了猜拳游戏的有几人？一共有几个人参加了游戏？（疑问:3+4不是等于7吗?怎么3+4=6呢再数怎么只有6个人）