集合问题中常见错解剖析

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集合问题中常见错解剖析

作者：赵庆伟

来源：《中学生数理化·高一版》2013年第07期

集合是近代数学中最基础、最重要的一个概念，是研究函数的工具，也是高考常考不衰的热点问题之一。由于集合中的概念较多，逻辑性强，关系复杂，联系广泛，因而同学们在学习过程中常常会不知不觉地出错。下面对集合问题中常见的错误进行剖析，供大家参考。

一、忽视集合元素的互异性

集合中元素有三个性质：①元素的确定性，②元素的互异性，③元素的无序性。尤其要注意集合中元素的互异性，避免出错的策略是将求得的值代入到已知集合中进行检验。

二、忽视集合中代表元素是什么

根据元素的确定性，集合中的元素都有确定的含义。对于用描述法给定的集合，要弄清楚它的代表元素有何属性（如表示数集，点集），这是集合问题中解题的关键。

三、忽视空集的存在性

四、忽视集合转化的等价性

剖析：上述解法误认为所给方程为一元二次方程，忽视了对二次项系数的讨论。

在对集合进行转化时要特别注意转化的等价性，否则就会产生增解或失解。同学们在平时的学习中，要真正理解所学的知识点，要学会多总结、多反思、多体会，这样就一定会有更多的收获。

（责任编辑郭正华）