吉林省2006年中考数学试题大纲卷 (2)
吉林省2006年中考数学试题大纲卷
一、填空题(每小题2分,共20分) 1.计算:2
32-=________.
2.据报道,2006年全国参加高考的总人数约为8800 000人,用科学记数法表示为________人. 3.如果2x-1=3,,3y+2=8,那么2x+3y=________. 4.方程
3
12
x =-的解是x=________. 5.如图,若等腰三角形的两腰长分别为x 和2x-6,则x 的值为________. 6.如图,3120=
∠,则12-=∠∠_________度.
7.若m=n=8,mn=12,,则mn 2+m 2n 的值为_________.
8.为了解人们喜欢某种动物的情况,随机调查了100人,数据统计的部分信息如图所示,其中喜欢狗的人数为_________.
9.如图,点A,B,D 在⊙O 上,∠A=25°,OD 的延长线交直线BC 于点C ,且∠OCB=40°,直线BC 与⊙O 的位置关系为_________.
10.如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面,第n 个图案中白色瓷砖块数为_________.
二、单项选择题(每小题3分,共18分)
11.下列图形中,不是轴对称图形的是( ) 12.不等式组21511x x +?+-?
,≥的整数解个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.若两圆的半径分别为2和3,圆心距为4,则两圆的位置关系为( ) A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
14.由表格中信息可知,若设2
y ax bx c =++,则下列y 与x 之间的函数关系式正确的是( )
x
26x -
2
3 1
5 10 15 20 25 30 35 鱼 鸟 狗 猫 其他 动物
?
A
O
B
C
(第5题) (第6题)
(第8题)
(第9题)
人数
D 第1个图案 第2个图案 第3个图案 (第10题)
A. B. C.
D.
A.243y x x =-+ B.234y x x =-+ C.233y x x =-+
D.248y x x =-+
15.若x 1,x 2是方程2
210x x --=的两个根,则x 1+x 2+2x 1x 2的值为( )
A.3- B.0 C.1 D.4
16.鲁老师乘车从学校到省城去参加会议,学校距省城200千米,车行驶的平均速度为80千米/时.x 小时后鲁老师距省城y 千米,则y 与x 之间的函数关系式为( ) A. 80200y x =-
B.80200y x =--
C.80200y x =+
D.80200y x =-+
三、解答题(每小题5分,共20分) 17.已知关于x 的方程332
x a x -=
+的解为2,求代数式()2
21a a --+的值. 18.如图,在平面直角坐标系中,有一矩形COAB ,其中三个顶点的坐标分别为C(0,3),O(0,0)和A(4,0),点B 在⊙O 上.
(1)求点B 的坐标; (2)求⊙O 的面积.
(1)这组数据的平均数为_________个,众数为_________个,中位数为_________个; (2)若实验田中西红柿的总株数为200,则可以估计成熟西红柿的个数为_________. 20.函数1y ax =,2y bx c =+的图象都经过点A(1,3).
(1)求a 的值;
(2)求满足条件的正整数b ,c . 四、解答题(每小题6分,共18分)
21.如图,在3×3的方格内,填写了一些代数式和数.
(1)在图1中各行、各列和对角线上三个数之和都相等,请你求出x,y 的值; (2)把满足(1)的其它6个数填入图2中的方格内.
5
3x - 4 7 x - 3y 5 4
7
(图1) (图2) (第21题)
(1)求证:△ADB ≌△AFC ;
(2)写出图中除(1)以外的两对全等三角形(不要求写证明过程).
23.上山台阶的截面如图所示,除前两个台阶宽为4.3米外,其余每个台阶宽都为0.3米.
(1)求山脚至山顶的水平距离d (米)与台阶个数n(n ≥2)之间的函数关系式(不要求写自变量取值范围); (2)若从山脚到山顶的台阶总数为1200个,求山脚到山顶的水平距离d .
五、解答题(每小题8分,共24分)
24.如图,要测量小山上电视塔BC 的高度,在山脚下点A 测得:塔顶B 的仰角为∠BAD=40°,塔底C 的仰角为∠
CAD=29°,AC=200米.求电视塔BC 的高(精确到1米)(参考数据:sin 400.64≈ ,cos 400.77≈ ,tan 400.84≈
,sin 290.48≈ ,cos 290.87≈ ,tan 290.55≈ .)
25.如图,在△ABC 中,AC=6,BC=8,AB=10,以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D .
(1)判断直线BC 和⊙O 的位置关系,并说明理由;
(2)求AD 的长.
26.某塑料大棚的截面如图所示,曲线部分近似看作抛物线.现测得AB=6米,最高点D 到地面AB 的距离DO=2.5米,点O 到墙BC 的距离OB=1米.借助图中的直角坐标系,回答下列问题: (1)写出点A,B 的坐标;
(2)求墙高BC .
C G E
F A
B D (第22题) 山脚 4.3m 4.3m 0.3m 山顶
d
(第23题)
A
O C B D (第25题) 光线 B D A C
(第24题)
六、解答题(每小题10分,共20分)
27.如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4,0),顶点G 坐标为(0,2).将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转,使点F 落在y 轴的点N 处,得到矩形OMNP ,OM 与GF 交于点A . (1)判断△OGA 和△OMN 是否相似,并说明理由; (2)求过点A 的反比例函数解析式;
(3)设(2)中的反比例函数图象交EF 于点B ,求直线AB 的解析式;
(4)请探索:求出的反比例函数的图象,是否经过矩形OEFG 的对称中心,并说明理由.
28.如图,在边长为8厘米的正方形ABCD 内,贴上一个边长为4厘米的正方形AEFG ,正方形ABCD 未被盖住的部分为多边形EBCDGF .动点P 从点B 出发,沿B →C →D 方向以1厘米/秒速度运动,到点D
停止,连结PA ,PE .设点P 运动x 秒后,△APE 与多边形EBCDGF 重叠部分的面积为y 厘米2
. (1)当x=5时,求y 的值; (2)当x=10时,求y 的值;
(3)求y 与x 之间的函数关系式;
(4)在给出的直角坐标系中画出y 与x 之间的函数图象.
吉林省2006年高级中等学校招生考试数学
试卷(非课改卷)
参考答案及评分说明
一、填空题(每小题2分,共20分) 1.1-
2.6
8.810?
3.10 4.5
5.6
6.60
7.96 8.30 9.相切 10.32n + 二、选择题(每小题3分,共18分) 11.D 12.D 13.C 14.A
15.B
16.D
y M A F B x E O P
G
N (第27题)
A E B
P F C
D G
A
B
F C D
G E
(备用图) A B
F C
D G E
(备用图)
8
4
4 8 12 16 x
y
O (第28题)
17. 2a =.当2a =时,原式()2
211=-=. 18.解:(1)()40A ,,()03C ,,()43B ∴,.
(2)连结OB ,⊙O 的面积2
π25πOB ==
. 19.(1)5,2,5. (2)1000. 20.解:(1)3a ∴=. (2)
1
2b c =?∴?=?
,;21b c =??=?,. 四、解答题(每小题6分,共18分) 21.23x y =-??
=?,.
(本题列方程组具有开放性,只要列、解方程组正确,即得满分.)
22.解:(1)ABC △为等边三角形,D 为AC 中点,
60ACB BAD ∴== ∠∠,AB AC =,BD AC ⊥.
又AF BC ∥,FAC ACB ∴=∠∠,即FAC DAB =∠∠. 又 四边形ADEF 为菱形,AD AF ∴=. ADB AFC ∴△≌△. ············································································· 4分 (2)BDC CFA △≌△,BDC BDA △≌△,CGD FGE △≌△(写出两对即得满分). ··········································································································· 6分 23.解:(1)0.38d n =+. ····································································· 3分 (2)当1200n =时,0.312008368d =?+=(米). ·································· 6分 五、解答题(每小题8分,共24分)
24.解: cos 2000.87174AD AC CAD =≈?=
∠ sin 2000.4896CD AC CAD =≈?= ∠. tan 1740.84146.16BD AD BAD =≈?= ∠. 146.169650.1650BC BD CD ∴=-=-=≈(米). 25.解:(1)90ACB =
∠.
又AC 是⊙O 的直径,∴直线BC 和⊙O 相切. (2)由(1)得2
BC BD BA = ,,32
5
BD ∴=
. 32181055
AD AB BD ∴=-=-
=. 26.解:(1)()50A -,,()10B ,. (2)即2
0.1 2.5y x =-+.
当1x =时,0.1 2.5 2.4y =-+=,即墙高BC 为2.4米. 5 4 7 2 9 6 8 3 10
27.解:(1)OGA OMN △∽△. (2)由(1)得
AG OG
MN OM
=.()12A ∴,. 2y x
=
. (3)142B ?? ???
,.
15
22
y x ∴=-+.
(4)设矩形OEFG 的对称中心为Q ,则点Q 坐标为(2,1). 把2x =代入2
y x
=
,得1y =. ∴反比例函数的图象经过矩形OEFG 的对称中心.
28.解:设AP 与EF (或GF )交于点Q .
(1)在正方形ABCD 和正方形AEFG 中,E 为AB 中点,
EQ BP ∴∥,即EQ 为ABP △的中位线.
当5x =时,5PB =,15
22
QE PB ∴=
=,4BE = , 115
45222
y EQ EB ∴=
=??= . ·························· 2分 (2)当10x =时,如图2,6PD =,3GQ =,
1QF FG GQ =-=,4AE =.
1441022
AQFE FQ AE S EF ++∴==?= 梯形.
11
481622
PAE S AE BC ==??= △,
16106PAE AQFE y S S ∴=-=-=梯形△. ··················· 4分 (3)当08x ≤≤时,y x =; 当812x ≤≤时,16y x =-+;
当1216x ≤≤时,4y =. ····································································· 7分
(4)图象如下: ····················································································· 10分
D C P
F
Q E B
A G D
C
P
E
B
A
G Q
F D C
P
E
B
A
G Q H F
(图1)
(图2) (图3)
(图1,图2,图3供批卷用)