2、向量的数量积不满足消去律,即:由a?b=a? c (a≠0),推不出 b=c。 3、|a?b|≠|a|?|b| 4、由 |a|=|b| ,推不出a=b或a=-b。 2、向量的向量积 定义:两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量,记作a×b。若a、b不共线,则a×b的模是:∣a×b ∣=|a|?|b|?sin〈a,b>;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线,则a×b=0。...文档交流仅供参考... 向量的向量积性质: ∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积. a×a=0。 a‖b〈=〉a×b=0。 向量的向量积运算律 a×b=-b×a; (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb); (a+b)×c=a×c+b×c。 注:向量没有除法,“向量AB/向量CD”是没有意义的. 3、向量的三角形不等式 1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;
平面向量部分常见的考试题型
平面向量部分常见的题型练习 类型(一):向量的夹角问题 1.平面向量, 4==且满足2.=,则与的夹角为 2.已知非零向量, (2-⊥=,则与的夹角为 类型(二):向量共线问题 1. 已知平面向量),(x 32=,平面向量),,(182--=b 若a ∥b ,则实数x 2. 设向量),(,(3212==若向量b a +λ与向量)74(--=,共线,则=λ 3.已知向量) ,(,(x 211==若24-+与平行,则实数x 的值是( ) A .-2 B .0 C .1 D .2 类型(三): 向量的垂直问题 1.已知向量b a b x a ⊥==且),()6,3(,1,则实数x 的值为 2 .已知向量=--==b b a n b n a 与),若,(),,(211 3.已知=(1,2),=(-3,2)若k +2与2-4垂直,求实数k 的值 4. 42==,且b a 与的夹角为 3 π ,若的值垂直,求与k b a k b a k 22-+。 类型(四)投影问题 1. ,45==,与的夹角3 2π θ=,则向量在向量上的投影为 2. 在Rt △ABC 中,===∠AC C .,4,2 则π 类型(四)求向量的模的问题 1. 已知零向量====b a a ,则),(2510.,12 2. 已知向量, ====221 3. 已知向量a )3,1(= ,=+-=)0,2( 4. 设向量, 1== 及34=- ,求3+的值 类型(五)平面向量基本定理的应用问题 1.若=(1,1),=(1,-1),=(-1,-2),则等于 ( ) (A) 2321+- (B)2321-- (C)b a 2123- (D)b a 2 123+-
高中数学平面向量doc
专题讲座 高中数学“平面向量” 一、整体把握“平面向量”教学内容 (一)平面向量知识结构图 (二)重点难点分析
本专题内容包括:平面向量的概念、运算及应用. 课标要求: 平面向量(约12课时) (1)平面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示。(2)向量的线性运算 ①通过实例,掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义。 ②通过实例,掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义。 ③了解向量的线性运算性质及其几何意义。 (3)平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义。 ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。 ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 (4)平面向量的数量积
①通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 ②体会平面向量的数量积与向量投影的关系。 ③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算。 ④能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 (5)向量的应用 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程,体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具,发展运算能力和解决实际问题的能力。 依据课标要求,并结合前面的分析可知:新概念、新运算的定义,向量运算和向量运算的几何意义是本专题的重点,平面向量基本定理是坐标表示(几何代数化)的关键,也是本专题教学的难点。 二、“平面向量”教与学的策略 (一)在概念教学中,依据概念教学的方法,建构概念知识体系 本专题的教学中,向量、向量的运算等都是新定义的概念,如何让这些概念的出现自然轻松,还能让学生迅速把握住本质,达成理解?不妨遵循概念教学的方法。 比如说:“向量的概念”教学中,可从力、位移等实例引入,进行抽象概括,形成向量的概念。之后,提出“温度、功是不是向量?”这样的问题,通过比较,对向量的概念进行辨析,在此基础上,抓住向量的两个要点:大小、方向进行拓展,按如下表格整理,将向量概念精致化。 概念辨析:
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第一部分:平面向量的概念及线性运算 一.基础知识自主学习 1.向量的有关概念 名称定义备注 向量既有又有的量;向量的大小叫做向量 平面向量是自由向量的(或称) 零向量长度为的向量;其方向是任意的记作 0 单位向量长度等于的非零向量 a 的单位向量为± a 向量|a| 平行向量方向或的非零向量 0 与任一向量或共线共线向量的非零向量又叫做共线向量 相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等,不能比 较大小 相反向量长度且方向的向量0 的相反向量为 0 2.向量的线性运算 向量运算定义法则 (或几何 运算律意义 ) 加法求两个向量和的运算 求 a 与 b 的相反向量- b 减法的和的运算叫做 a 与 b 的差 (1)交换律: a+ b= b+ a. (2)结合律: (a+ b)+ c= a+ (b+c). a- b= a+ (- b) 法则 求实数λ与向量 a 的积的(1)|λa|= |λ||a|. ;λ(μa)=λμa; 数乘 (2)当λ>0 时,λa 的方向与 a 的方向 运算当λ<0 时,λa 的方向与 a 的方向;当λ (λ+μ)a=λa+μa; =0 时,λa= 0. λ(a+ b)=λa+λb. 3.共线向量定理 向量 a(a≠0)与 b 共线的条件是存在唯一一个实数λ,使得 b=λa. 二.难点正本疑点清源 1.向量的两要素 向量具有大小和方向两个要素.用有向线段表示向量时,与有向线段起点的位置没有关系.同向且等长的有向线段都表示同一向量.或者说长度相等、方向相同的向量是相等的.向量只有相等或不等,而没有谁大谁小之说, 即向量不能比较大小. 2.向量平行与直线平行的区别 向量平行包括向量共线 (或重合 )的情况,而直线平行不包括共线的情况.因而要利用向量平行证明向量所在直线平行,必须说明这两条直线不重合.
平面向量部分常见的考试题型总结
平面向量部分常见的题型练习 类型(一):向量的夹角问题 1?平面向量a,b,满足a =1,b =4且满足a.b = 2,则a与b的夹角为 _________ 2?已知非零向量a,b满足a = b,b丄(b—2a),则a与b的夹角为___________ 3?已知平面向量a,b满足(a -b).(2a - b) —4且*2,” 以且,则a与b的夹角为_________________ 4?设非零向量a、b、c满足| a |=| b |=| c |,a ■ b = c,则:::a, b = ____ 5?已知a =2」b| =3, a +b = J7,求a与b的夹角。 6?若非零向量a,b满足a = b ,(2a+b).b=0,则a与b的夹角为____________ 类型(二):向量共线问题 1. 已知平面向量a =(2,3x),平面向量b =( 一2,18),若a // b,则实数x ____________ 2. 设向量a = (2,1),b = (2,3)若向量,a - b与向量c = (- 4, - 7)共线,则,- 3?已知向量a (1,1),b (2, x)若a b与4b - 2a平行,则实数x的值是( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 4已知向量OA =(k,12),0B =(4,5),OC =(-k,10),且A, B, C三点共线, 则k = ___ 5. 已知A (1,3), B (—2,—3), C (x,7),设AB =a , BC = b 且a // b,则x 的值为() (A) 0 (B) 3 (C) 15 (D) 18 6. 已知a= (1, 2), b= (-3 —2)若k a+2b与2a-4b共线,求实数k的值; 7. 已知a —c是同一平面内的两个向量,其中 a = (1 —2)若|^ = 2. 5,且a // c,求c的坐标 —I- 8. n为何值时,向量a ( n ,1)与b = (4, n)共线且方向相同? 9. 已知a = 3,b = (1,2),且a // b,求a的坐标。 10. 已知向量a (2, -1),b ( -1, m),c =(-1,2),若(a b)// c,则m= ________________ 11. 已知a,b不共线,c =ka ? b,d =a -b,如果c // d,那么k= _________ ,c与d的方向关系
高中数学平面向量习题及答案
第二章 平面向量 一、选择题 1.在△ABC 中,AB =AC ,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,则( ). A .AB 与AC 共线 B .DE 与CB 共线 C .与相等 D .与相等 2.下列命题正确的是( ). A .向量与是两平行向量 B .若a ,b 都是单位向量,则a =b C .若=,则A ,B ,C , D 四点构成平行四边形 D .两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1),B (-1,3),若点C 满足=α OA +β OB ,其中 α,β∈R ,且α+β=1,则点C 的轨迹方程为( ). A .3x +2y -11=0 B .(x -1)2+(y -1)2=5 C .2x -y =0 D .x +2y -5=0 4.已知a 、b 是非零向量且满足(a -2b )⊥a ,(b -2a )⊥b ,则a 与b 的夹角是( ). A . 6 π B . 3 π C . 23 π D . 56 π 5.已知四边形ABCD 是菱形,点P 在对角线AC 上(不包括端点A ,C ),则=( ). A .λ(+),λ∈(0,1) B .λ(+),λ∈(0,22 ) C .λ(-),λ∈(0,1) D .λ(-),λ∈(0, 2 2) 6.△ABC 中,D ,E ,F 分别是AB ,BC ,AC 的中点,则=( ). A .+ B .- C .+ D .+ 7.若平面向量a 与b 的夹角为60°,|b |=4,(a +2b )·(a -3b )=-72,则向量a 的模为( ). (第1题)
平面向量题型汇总
《平面向量》题型汇总 类型(一):向量的夹角问题 1.平面向量b a ,41==且满足 2.=b a ,则b a 与的夹角为 . 2.已知非零向量b a ,)(a b b 2-⊥=,则b a 与的夹角为 . 3.已知向量,满足 424)2.(==-=+-b a b a )(,则与的夹角为 . 4.设非零向量、、满足=+==|,|||||,则>=<, . 类型(二):向量共线问题 1.已知向量),(,(x 211==若24-+与平行,则实数x 的值是 . 2.已知),(),,(),,(73231x C B A --=,=且∥, 则x= . 3.已知a =(1,2),=(-3,2)若k +2与2-4共线,则k= . 4.已知,不共线,k -=+=,,如果∥,那么k= ,与的方向关系是 . 5. 已知向量且),(,(,221m -==a ∥b ,则=+b a 32 . 类型(三): 向量的垂直问题 1.已知向量=--==n n 与),若,(,(211 . 2.已知),1,1(),0,1(==b a 当λ= 时,与λ+垂直? 3.已知,24),(=与垂直的单位向量的坐标为 . 4. 已知向量的值为垂直,则实数与且向量),(λλb a b a b a 2)0,1(,23-+-=-= 5. =⊥-===k k 若(),(),2,()3,1(,13 . 6. ,若向量),(+-==)3,2(,21∥b ,___=+⊥(
类型(四)投影问题 1.已知,4,5==b a ,b a 与的夹角32πθ=,则向量b 在向量a 上的投影为 2.在Rt △ABC 中,===∠AC AB AC C .,4,2则π 3.关于c a b a ..=且0≠a ,下列几种说法正确的是 ① )(c b a -⊥; ② b ⊥c ; ③0).(=-c b a ④b 在a 方向上的投影等于c 在a 方向上的投影 ; ⑤a b λ=; ⑥c b = 类型(四)求向量的模的问题 1. 已知零向量==+==b b a b a a ,则),(25,10.,12 . 2. 已知向量b a ,满足=+=-==b a b a b a ,则2,2,1 . 3. 已知向量a )3,1(=,=+-=b a b ,则)0,2( . 4.已知向量b a b a -==则),cos ,1(),sin ,1(θθ的最大值为 . 5. 设向量a ,b 满足的值为则b a b a a b a +-⊥==2),2(,2,1 . 类型(五)平面向量基本定理的应用问题 1.若a =(1,1),b =(1,-1),c =(-1,-2),则c 等于 ( ) (A) b a 2321+- (B)b a 2 321-- (C)b a 2123- (D)b a 2 123+- 2.如图,已知O 为平行四边形ABCD 内一点,OA →=a ,OB →=b ,OC →=c ,则OD →= . 3.已知b a c c b a μλμλ+=-===的值,使和),求,(),,(),,(011101
高三数学复习微专题之平面向量篇矩形大法教师
一、 知识清单 1. 极化恒等式:如图,+=AD AB AC 2 ① -=CB A B A C ②,则: ①2 +②2 得:AC AD BC AB +=+242 2 22 ;①2-②2 得:AC AD BC AB ?=-4422 推广:AC AB AC BC AB AB AC cosA ?=?=?+-2 222 速记方法:?==-+-a b a b a b 4()()22,=++=+-a b a b a b 2 ()()2222 2. 矩形大法:如图,由极化恒等式可得 +=+PO BD 2PD PB 42 2 22①+=+PO AC 2 PA PC 422 22 ② 因为BD=AC ,所以PD PB PA PC +=+2222, 速记方法:矩形外一点到矩形对角顶点的平方和相等。 推广1:若ABCD 为平行四边形,则有PA PC PD PB =+-+-AC 2 )(BD 2 2 2 2 22 =-?= -AC AM BC 4 422 =4 1 0,且对于边AB 上任一点P ,恒有?≥?PB PC P B PC 00 。则( ) A.∠=ABC 90 B. ∠=BAC 90 C.=AB AC D. =AC BC 解析:D 为BC 中点,由极化恒等式有:?=-PC PD BC 4 PB 422 则当PD 最小时,PB ????? ?PC ????? 最小, 所以过D 作AB 垂线,垂足即为P 0,作AB 中点E ,则CE ⊥AB ,即AC=BC 。 3. 已知向量a b e ,,是平面向量,e 是单位向量. ?-++===b e a b a b a ()12,3,0,求-a b 的范围? 解析:由?-++=b e a b a ()10,得-?-=e b e a ()()0 如图,===OA a OB b OE e ,, ,构造矩形ACBE ,由矩形大法有 +=+OE OC OA OB 222 2,则=OC ==∈-+=-+-AB CE OC OE OC OE a b [,] [2 3 1,231] 高三数学复习微专题之平面向量篇 第三讲:极化恒等式与矩形大法 解析:由极化恒等式有:AB 16推广2:若P 为平面外一点,上述性质仍成立。二、典型例题1.(2019浙江模拟卷)在?ABC 中,M 是BC 的中点,AM =3,BC =10,则A B A ? C =_________. 2.(2019山东模拟)在?ABC 中,P 0是边AB 上一定点,满足P B AB
平面向量典型例题67629
平面向量经典例题: 1. 已知向量a =(1,2),b =(2,0),若向量λa +b 与向量c =(1,-2)共线,则实数λ等于( ) A .-2 B .-13 C .-1 D .-23 [答案] C [解析] λa +b =(λ,2λ)+(2,0)=(2+λ,2λ),∵λa +b 与c 共线,∴-2(2+λ)-2λ=0,∴λ=-1. 2. (文)已知向量a =(3,1),b =(0,1),c =(k , 3),若a +2b 与c 垂直,则k =( ) A .-1 B .- 3 C .-3 D .1 [答案] C [解析] a +2b =( 3,1)+(0,2)=( 3,3), ∵a +2b 与c 垂直,∴(a +2b )·c = 3k +3 3=0,∴k =-3. (理)已知a =(1,2),b =(3,-1),且a +b 与a -λb 互相垂直,则实数λ的值为( ) A .- 611 B .-116 C.611 D.11 6 [答案] C [解析] a +b =(4,1),a -λb =(1-3λ,2+λ), ∵a +b 与a -λb 垂直, ∴(a +b )·(a -λb )=4(1-3λ)+1×(2+λ)=6-11λ=0,∴λ=611 . 3. 设非零向量a 、b 、c 满足|a |=|b |=|c |,a +b =c ,则向量a 、b 间的夹角为( ) A .150° B .120° C .60° D .30° [答案] B [解析] 如图,在?ABCD 中, ∵|a |=|b |=|c |,c =a +b ,∴△ABD 为正三角形,∴∠BAD =60°,
(完整版)高中数学平面向量专题训练
高中数学平面向量专题训练 一、选择题: 1、若向量方程23(2)0x x a --=r r r r ,则向量x r 等于 A 、65 a r B 、6a -r C 、6a r D 、65 a -r 2、两列火车从同一站台沿相反方向开去,走了相同的路程,设两列火车的位移向量分别为a r 和b r ,那么下列命题中错误的一个是 A 、a r 与b r 为平行向量 B 、a r 与b r 为模相等的向量 C 、a r 与b r 为共线向量 D 、a r 与b r 为相等的向量 3、AB BC AD +-=u u u r u u u r u u u r A 、AD u u u r B 、CD uuu r C 、DB u u u r D 、DC u u u r 4、下列各组的两个向量,平行的是 A 、(2,3)a =-r ,(4,6)b =r B 、(1,2)a =-r ,(7,14)b =r C 、(2,3)a =r ,(3,2)b =r D 、(3,2)a =-r ,(6,4)b =-r 5、若P 分AB u u u r 所成的比为4 3 ,则A 分BP u u u r 所成的比为 A 、7 3 - B 、3 7 - C 、73 D 、 3 7 6、已知(6,0)a =r ,(5,5)b =-r ,则a r 与b r 的夹角为 A 、045 B 、060 C 、0135 D 、0120 7、已知i r ,j r 都是单位向量,则下列结论正确的是 A 、1i j ?=r r B 、22 i j =r r C 、i r ∥j i j ?=r r r D 、0i j ?=r r 8、如图,在四边形ABCD 中,设AB a =u u u r r ,AD b =u u u r r , BC c =u u u r r ,则DC =u u u r A 、a b c -+r r r B 、()b a c -+r r r C 、a b c ++r r r D 、b a c -+r r r 9、点),0(m A )0(≠m ,按向量a r 平移后的对应点的坐标是)0,(m ,则向量a r 是 C B A D
平面向量典型题型大全
平面向量 题型1.基本概念判断正误: 例2 (1)化简:①AB BC CD ++=u u u r u u u r u u u r ___;②AB AD DC --=u u u r u u u r u u u r ____;③()()AB CD AC BD ---=u u u r u u u r u u u r u u u r _____ (2)若正方形ABCD 的边长为1,,,AB a BC b AC c ===u u u r r u u u r r u u u r r ,则||a b c ++r r r =_____ (3)若O 是ABC V 所在平面内一点,且满足2OB OC OB OC OA -=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,则ABC V 的形状为_ 9.与向量a =(12,5)平行的单位向量为 ( ) A .125,1313??- ??? B .12 5,1313??-- ??? C .125125,,13131313????-- ? ?????或 D .125125,,13131313???? -- ? ????? 或 10.如图,D 、E 、F 分别是?ABC 边AB 、BC 、CA 上的 中点,则下列等式中成立的有_________: ①+-=u u u r u u u r u u u r FD DA AF 0 ②+-=u u u r u u u r u u u r FD DE EF 0 ③+-=u u u r u u u r u u u r DE DA BE 0 ④+-=u u u r u u u r u u u r AD BE AF 0 11.设P 是△ABC 所在平面内的一点,2BC BA BP +=u u u r u u u r u u u r ,则( ) A.0PA PB +=u u u r u u u r r B.0PC PA +=u u u r u u u r r C.0PB PC +=u u u r u u u r r D.0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r 12.已知点(3,1)A ,(0,0)B ,(3,0)C .设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ,那么有BC CE λ=u u u r u u u r ,其中λ等于 ( ) A.2 B. 1 2 C.-3 D.-13 13.设向量a=(1, -3),b=(-2,4),c =(-1,-2),若表示向量4a ,4b -2c ,2(a -c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形, 则向量d 为 ( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 14.如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若AD xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,则 x = ,y = . 图2 15、已知O 是ABC △所在平面内一点D 为BC 边中点且20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r 那么( ) A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r 题型3平面向量基本定理 F E C B A
高一数学平面向量知识点及典型例题解析
高一数学 第八章 平面向量 第一讲 向量的概念与线性运算 一.【要点精讲】 1.向量的概念 ①向量:既有大小又有方向的量。几何表示法AB u u u r ,a ;坐标表示法),(y x j y i x a 。 向量的模(长度),记作|AB u u u r |.即向量的大小,记作|a |。向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小. ②零向量:长度为0的向量,记为0 ,其方向是任意的,规定0r 平行于任何向量。(与0的区别) ③单位向量| a |=1。④平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量,记作a ∥b ⑤相等向量记为b a 。大小相等,方向相同 ),(),(2211y x y x 2121y y x x 2.向量的运算(1)向量加法:求两个向量和的运算叫做向量的加法.如图,已知向量a ,b ,在平面内任 取一点A ,作AB u u u r a ,BC u u u r b ,则向量AC 叫做a 与b 的和,记作a+b ,即 a+b AB BC AC u u u r u u u r u u u r 特殊情况: a b a b a+b b a a+b (1) 平行四边形法则三角形法则C B D C B A A 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加: AB BC CD PQ QR AR u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r L ,但这时必须“首尾相连”。②向量减法: 同一个图中画出 a b a b r r r r 、 要点:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”(1)用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线,而差向量是另一条对角线,方向是从减向量指向被减向量。(2) 三角形法则的特点是“首尾相接”,由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和;差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.(3)实数与向量的积 3.两个向量共线定理:向量b 与非零向量a 共线 有且只有一个实数 ,使得b =a 。 二.【典例解 析】 题型一: 向量及与向量相关的基本概念概念 例1判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)b a 则, (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段
平面向量典型题型大全#精选.
平面向量 题型1.基本概念判断正误: 例 2 (1)化简:①AB BC CD ++=___;②AB AD DC --=____;③ ()()AB CD AC BD ---=_____ (2)若正方形ABCD 的边长为1,,,AB a BC b AC c ===,则||a b c ++=_____ (3)若O 是ABC 所在平面内一点,且满足2OB OC OB OC OA -=+-,则ABC 的形状为_ 9.与向量a =(12,5)平行的单位向量为 ( ) A .125,1313??- ??? B .12 5,1313??-- ??? C .125125,,13131313????-- ? ?????或 D .125125,,13131313???? -- ? ????? 或 10.如图,D 、E 、F 分别是?ABC 边AB 、BC 、CA 上的 中点,则下列等式中成立的有_________: ①+-=FD DA AF 0 ②+-=FD DE EF 0 ③+-=DE DA BE 0 ④+-=AD BE AF 0 11.设P 是△ABC 所在平面内的一点,2BC BA BP +=,则( ) A.0PA PB += B.0PC PA += C.0PB PC += D.0PA PB PC ++= 12.已知点(3,1)A ,(0,0)B ,(3,0)C .设BAC ∠的平分线AE 与BC 相交于E ,那么有BC CE λ=,其中λ等于( ) A.2 B. 1 2 C.-3 D.-13 13.设向量a=(1, -3),b=(-2,4),c =(-1,-2),若表示向量4a ,4b -2c ,2(a -c ),d 的有向线段首尾相接能构成四边形, 则向量d 为 ( ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 14.如图2,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若AD xAB yAC =+,则 x = ,y = . 图2 15、已知O 是ABC △所在平面内一点D 为BC 边中点且20OA OB OC ++=那么( ) A.AO OD = B.2AO OD = C.3AO OD = D.2AO OD = F E C B A
高中数学平面向量知识点总结及常见题型(供参考)
平面向量 一.向量的基本概念与基本运算 1 ①向量:既有大小又有方向的量向量一般用c b a ,,……来表示,或用有向线段的起点与终 点的大写字母表示,如:AB 几何表示法 AB ,a ;坐标表示法,(y x yj xi a =+= 向 量的大小即向量的模(长度),记作|AB |即向量的大小,记作|a | 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小. ②零向量:长度为0的向量,记为0 ,其方向是任意的,0 与任意向量平行零向量a =0 ? |a |=0 由于0的方向是任意的,且规定0平行于任何向量,故在有关向量平行(共线) 的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件.(注意与0的区别) ③单位向量:模为1个单位长度的向量 向量0a 为单位向量?|0a |=1 ④平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直 线上方向相同或相反的向量,称为平行向量记作a ∥b 由于向量可以进行任意的平移(即 自由向量),平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量 ⑤相等向量:长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合,记为b a =大 小相等,方向相同),(),(2211y x y x =?? ?==?2 12 1y y x x 2 求两个向量和的运算叫做向量的加法 设,AB a BC b ==,则a +b =AB BC +=AC (1)a a a =+=+00;(2)向量加法满足交换律与结合律; 向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”: (1)用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线,而差向量是另一条对角线,方向是从减向量指向被减向量 (2) 三角形法则的特点是“首尾相接”,由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和;差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点 当两个向量的起点公共时,用平行四边形法则;当两向量是首尾连接时,用三角形法则.向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加: