奥数专题——牛吃草问题(二)

奥数专题——牛吃草问题（二）

现在介绍牛吃草问题的方程解法：

依然用原来的例题作为例子：

牧场上有一片均匀生长的牧草，可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周。那么它可供21头牛吃几周？

核心思路

将它想象成一个非常理想化的数学模型：

假设27头牛中有X头是“剪草工”，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”

这样一来草场相当于不长草，永远维持原来的草量

而剩下的(27－X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。

（请慢慢理解，这是关键）

解:设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天,21牛可吃Y天（后面所有X 均为此意）

可供27头牛吃6天，列式:（27－X）·6 注：（27－X）头牛6天把草场吃完

可供23头牛吃9天，列式:（23－X）·9 注：（23－X）头牛9天把草场吃完

可供21头牛吃几天？列式：（21－X）·Y 注：（21－X）头

牛Y天把草场吃完

因为草场草量已被“清洁工”修理过，总草量相同，所以，联立上面3个式子：

（27－X）·6＝（23－X）·9＝（21－X）·Y

即（27－X）·6＝（23－X）·9 【1】

（23－X）·9＝（21－X）·Y 【2】

解这个方程组，得X＝15（头）Y＝12（天）

练习

（请用方程解法做以下习题。解析请见奥数专题——“牛吃草”问题四）

1、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃多少天？

2、一块长满草的牧场，草每天都在匀速生长，这块牧场可供8头牛吃30天，或可供40只羊吃20天，如果1头牛每天吃草量是羊每天吃的4倍，那么21头牛和12只羊一起吃，可以吃多少天？

点评：

我们到现在一共介绍了解决牛吃草问题的两种方法，其实两种方法在本质上是相同的，只是形式上有些不同。

相比之下，（一）中的算术解法步骤较多，但计算比较简单；（二）中的方程解法步骤较少，但需要解方程。

同学们可以根据自己的做题习惯和喜好去选用解题方法。