高二数学选修1-1质量检测试题(卷)20092

高二数学选修1－1质量检测试题（卷）2009.2

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是 A.24y x =- B.24x y =

C.24y x =-或24x y =

D. 24y x =或24x y =-

2. 椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为

A.

22110084x y += B. 22

1259x y += C.

22110084x y += 或22184100x y += D. 221259x y +=或22

1259

y x += 3. 如果方程

22

143

x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 A.34m << B. 72

m > C. 732m << D. 7

42m <<

4.“5,12k k Z αππ=+∈”是“1

sin 22

α=”的

A.充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C.充要条件

D. 既不充分又不必要条件 5. 已知函数2

sin y x x =，则y '＝

A. 2sin x x

B. 2

cos x x

C. 22sin cos x x x x +

D. 2

2cos sin x x x x + 6. 已知(2)2f =-，(2)(2)1f g '==，(2)2g '=，则函数()

()

g x f x 在2x =处的导数值为 A. 54-

B. 5

4

C. 5-

D. 5 7. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该

曲线的方程为

A.

221916x y -= B.221169x y -= C.2212536x y -= D. 22

12536y x -= 8. 设P 是椭圆

22

1169

x y +=上的点， 1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF +的值为 A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 9. 命题“a, b 都是偶数，则a 与b 的和是偶数”的逆否命题是

A. a 与b 的和是偶数，则a, b 都是偶数

B. a 与b 的和不是偶数，则a, b 都不是偶数

C. a, b 不都是偶数，则a 与b 的和不是偶数

D. a 与b 的和不是偶数，则a, b 不都是偶数

10 .若曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的 切线方程为210x y +-=，则 A. 00()f x '> B. 00()f x '<

C. 00()f x '=

D. 0()f x '不存在 11．以下有四种说法，其中正确说法的个数为： （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件；

（2）“a b >”是“22a b >”的充要条件；

（3） “3x =”是“2

230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B = ”是“A φ=”的必要不充分条件.

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个

12. 双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30

的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为

A

B

C

D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上。

13．请你任意写出一个全称命题 ；其否命题为 .

14．已知()ln f x x ，则(1)f '= 。

15．已知32()921f x x x =--，且22x -≤≤，则()f x 的最大值为 .

16．已知点P 到点(3,0)F -的距离比它到直线2x =的距离大1，则点P 满足的方程

为 .

17．已知双曲线22221x y m n -=的离心率为43，则双曲线22

221x y m n

-+=的离心率

为 .

18. 对称轴是y 轴，焦点在直线3480x y --=上的抛物线的标准方程是 .

高二数学选修1－1质量检测试题（卷）2009.2

二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 把答案填在题中横线上.

13．全称命题是 ; 其否命题

是 . 14. _____.

15. . 16.

17.________________. 18. __________________. 三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.（本小题满分15分）请你用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造三个命题，并说出它们

的真假，不必证明.

20.（本小题满分15分）已知椭圆的顶点与双曲线

22

1

412

y x

-=的焦点重合，它们的离心率

之和为13

5

，若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程.

21. （本小题满分15分）某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量x 吨与每吨产品的价格

P （元）之间的关系为2

1242005

P x =-，且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.

问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润＝收入－成本）

22. （本小题满分15分）已知32()2f x x ax bx =++-的图象过点(1,6)--，且函数

()()6g x f x x '=+的图象关于y 轴对称； (1)求,a b 的值，及函数()y f x =的单调区间；

（2）若0m >，讨论函数()y f x =在区间(1,1)m m -+内的极值.

高二数学选修1－1质量检测参考答案及评卷标准2009.2

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1. C. （教材p75练习2（1）改）

2. D.（教材p31A 组5题（1）改）

3. D. （教材p48A 组2题改）

4.A. （教材p22A 组2题改）

5. C. （教材p74A 组4题（1）改）

6. A. （教材p73A 组1题改）

7. A. （教材p43A 组3题改）

8. B. （08上海高考文史）

9. D. 10 . B. 11．A. （教材p22A 组1题改） 12. C ．（08陕西高考） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

13．略，答案不唯一，写出全称命题得3分，写出否命题得2分；

14．

3

2

（教材p36A 组5题（2））； 15．－21（教材p91A 组2题（2）改）.

16．212y x =-（教材p37A 组5题7改） 17． （教材p43练习题2改）

18. 2

8x y =-（教材p37A 组4题（2）改）.

三、解答题：本大题共4小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19. （本小题满分15分）请你用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造三个命题，并说出它们

的真假，不必证明.

答案不唯一，每正确写出一个命题得3分，正确说出命题的真假每个得2分. 20. （教材p48，复习题二，B 组2题改）

解：设所求椭圆方程为22221x y a b +=，其离心率为e ，焦距为2c ，双曲线

22

1412

y x -=的焦距

为21c ，离心率为1e ，（2分），则有： 2

141216c =+=，1c ＝4 （4分）

∴1

122c e =

= （6分） ∴133255e =-=，即3

5

c a = ① （8分） 又1b c =＝4 ② （10分）

222a b c =+ ③ （12分）

由①、 ②、③可得2

25a =

∴ 所求椭圆方程为

22

12516

x y += （15分） 21.解：设每月生产x 吨时的利润为()f x ，则有

21

()(24200)5f x x x =--(50000200)x + （3分）

＝3

124000500005

x x -+- （0x ≥） （5分）

则 2

3()240005

f x x '=-+ （8分）

由 ()0f x '= 得1200x =，2200x =-（舍去）（8分）

因()f x 在[)0,+∞内只有一个点200x =使得()0f x '=，故它就是最大值点（12分）， 最大值为(200)f ＝3

1

20024000200500005

-?+?-=3150000 （元） 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. （15分）

22. （本小题满分15分）已知32()2f x x ax bx =++-的图象过点(1,6)--，且函数()()6g x f x x '=+的图象关于y 轴对称； (1)求,a b 的值，及函数()y f x =的单调区间；

（2）若0m >，讨论函数()y f x =在区间(1,1)m m -+内的极值. （08福建高考文史题改）

解：解：（1）由函数f (x )图象过点（－1，－6），得3a b -=-, ……①

由32()2f x x ax bx =++-，得()f x '=3x 2＋2ax ＋b , （2分） 则()()6g x f x x '=+=3x 2

+(2a +6)x +b ; 而g (x )图象关于y 轴对称，所以－

26

23

a +?＝0，所以a =－3, （3分） 代入①得

b =0. 于是f ′(x )＝3x 2－6x =3x (x －2). （5分） 由f ′(x )>0得x>2或x <0,

故f (x )（－∞，0），（2，＋∞）上是增加的；（7分）

由f ′(x )<0得0

(2)由（1）得f′(x)＝3x(x－2),

令f′(x)＝0得x=0或x=2.

当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：（正确列出下表得3分）

由此可得：

当0

当m=1时，f(x)在（m－1,m+1）内无极值；

当1

当m≥3时，f(x)在（m－1,m+1）内无极值.

综上得：当0

命题人：吴晓英检测人：张新会