专题04 三角函数与三角形(文)(原卷版)

一．基础题组

1. 【2014上海,文1】函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 .

2. 【2014上海,文7】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.

【2014上海,文12】方程sin 1x x +=在区间[0,2]π上的所有解的和等于 . 4. 【2013上海,文5】已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c .若a 2＋ab ＋b 2－c 2＝0，则角C 的大小是______．

5. 【2013上海,文9】若cos x cos y ＋sin x sin y ＝13

，则cos(2x －2y )＝______. 6. 【2012上海,文4】若d ＝(2,1)是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为__________(结果用反三角函数值表示)．

7. 【2012上海,文17】在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＜sin 2C ，则△ABC 的形状是(

)

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不能确定 8. 【2011上海,文4】函数y ＝2sin x －cos x 的最大值为________．

9. 【2011上海,文8】在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若∠CAB ＝75°，∠CBA ＝60°，则A 、C 两点之间的距离为______千米．

10. 【2010上海,文18】若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC (

)

A ．一定是锐角三角形

B ．一定是直角三角形

C ．一定是钝角三角形

D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 11. (2009上海,文10)函数)(x f =2cos 2x+sin2x 的最小值是_________.

12. (2009上海,文13)已知函数)(x f =sinx+tanx,项数为27的等差数列{a n }满足a n ∈(2π-,2π),且公差d≠0.若f(a 1)+f(a 2)+…+f(a 27)=0,则当k=__________时,f(a k )=0.

13. 【2007上海,文4】函数πsec cos 2y x x ??=?+ ???的最小正周期=T .

14. 【2006上海,文6】函数sin cos y x x =的最小正周期是_________.

15. 【2005上海,文5】函数x x x y cos sin 2cos +=的最小正周期T=__________.

16. 【2005上海,文6】若71cos =α，??? ??∈2,0πα，则??

? ??+3cos πα=__________. 17. 【2005上海,文10】在ABC ?中，若?=120A ，AB=5，BC=7，则AC=__________.

18. 【2005上海,文11】函数[]π2,0|,sin |2sin )(∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是__________.

二．能力题组

1. 【2014上海,文21】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米，设A B 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为βα和.

（1）设计中CD 是铅垂方向，若要求βα2≥，问CD 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？

（2）施工完成后.CD 与铅垂方向有偏差，现在实测得，，

45.1812.38==βα求CD 的长（结果精确到0.01米）？

2. (2009上海,文20)已知△ABC 的角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c,设向量m =(a,b),n =(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).

(1)若m ∥n ,求证:△ABC 为等腰三角形;

(2)若m ⊥p ,边长c=2,∠C=3π

,求△ABC 的面积.

3. 【2008上海,文18】（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分．

已知函数f (x )=sin2x ，g (x )=cos π26x ?

?+ ???

，直线()x t t =∈R 与函数()()f x g x ，的图象分别交于M 、N 两点．

（1）当π4

t =时，求｜MN ｜的值；（2）求｜MN ｜在π02t ??

∈????，时的最大值．

4. 【2007上海,文17】（本题满分14分）

在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边.若4

π,

2==C a ，5522cos =B ，求ABC △的面积S . 5. 【2006上海,文17】（本题满分12分）

已知α是第一象限的角，且5cos 13

α=，求()sin 4cos 24πααπ??+ ???+的值. 6. 【2006上海,文18】（本题满分12分）如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（角度精确到

1）？

三角函数解三角形综合

1.已知函数f（x）=sin（ωx）﹣2sin2+m（ω＞0）的最小正周期为3π，当x∈[0，π]时，函数f（x）的最小值为0．（1）求函数f（x）的表达式；（2）在△ABC中，若f（C）=1，且2sin2B=cosB+cos（A﹣C），求sinA的值．解：（Ⅰ）．依题意：函数．所以．，所以f（x）的最小值为m．依题意，m=0．．（Ⅱ）∵，∴ ．．在Rt△ABC中，∵， ∴． ∵0＜sinA＜1，∴． 2.已知函数（其中ω＞0），若f（x）的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．（I）求y=f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中角A、B、C的对边分别是a，b，c满足（2b﹣a）cosC=c?cosA，则f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状．【解答】解：（Ⅰ）∵ ， =， ∵f（x）的对称轴离最近的对称中心的距离为，

∴T=π，∴，∴ω=1，∴． ∵得：， ∴函数f（x）单调增区间为；（Ⅱ）∵（2b﹣a）cosC=c?cosA，由正弦定理，得（2sinB﹣sinA）cosC=sinC?cosA2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）， ∵sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB＞0，2sinBcosC=sinB， ∴sinB（2cosC﹣1）=0，∴，∵0＜C＜π，∴，∴， ∴．∴，根据正弦函数的图象可以看出，f（B）无最小值，有最大值y max=1，此时，即，∴，∴△ABC为等边三角形． 3.已知函数f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ωx﹣）﹣1（ω＞0），x∈R，且函数的最小正周期为π：（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f（B）=0，?=，且a+c=4，试求b的值．【解答】解：（1）f（x）=sinωx+cos（ωx+）+cos（ωx﹣）﹣1 ==． ∵T=，∴ω=2．则f（x）=2sin（2x）﹣1；（2）由f（B）==0，得． ∴或，k∈Z． ∵B是三角形内角，∴B=．而=ac?cosB=，∴ac=3．

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《三角函数与解三角形》技巧及练习题附答案

【高中数学】数学《三角函数与解三角形》复习资料一、选择题 1．函数()1sin cos 1sin cos 1tan 01sin cos 1sin cos 32x x x x f x x x x x x x π+-++? ?=++<< ?+++-? ?的最小值为（） A B C D 【答案】B 【解析】【分析】利用二倍角公式化简函数()f x ，求导数，利用导数求函数的最小值即可. 【详解】 2 2222sin 2sin cos 2cos 2sin cos 1sin cos 1sin cos 2222221sin cos 1sin cos 2cos 2sin cos 2sin 2sin cos 222222 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++-+++= ++++-++ 2sin sin cos 2cos sin cos sin cos 222222222sin cos sin 2cos sin cos 2sin sin cos 22222222x x x x x x x x x x x x x x x x x ???? ++ ? ?????=+= +=???? ++ ? ? ???? ，则()21tan 0sin 32f x x x x π? ?= +<< ?? ?， 322222 21sin 2cos 16cos cos 1()sin 3cos sin 3cos 3sin cos x x x x f x x x x x x x ' ' ' --+????=+=-+= ? ????? . 令()cos 0,1t x =∈，() 32 61g t t t =--+为减函数，且102g ??= ??? ，所以当03 x π <<时， ()1 1,02 t g t <<<，从而()'0f x <；当 3 2 x π π << 时，()1 0,02 t g t << >，从而()'0f x >. 故( )min 33f x f π??== ??? . 故选：A 【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换，利用导数求函数的最小值，换元法，属于中档题. 2．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 满足，222b c a bc +-=，

《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长；（2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ．（1)求实数m 的取值范围；（2)证明：22cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ?的面积为7，求b 的值.

5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ?? == ??? , 求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长. 8.【2015高考重庆，理18】已知函数()2sin sin 2 f x x x x π ??=- ? ? ? （1）求()f x 的最小正周期和最大值；（2）讨论()f x 在2, 6 3ππ?? ???? 上的单调性.

三角函数-解三角形的综合应用

学思堂教育个性化教程教案数学科教学设计学生姓名教师姓名刘梦凯班主任日期时间段年级课时教学内容教学目标重点难点教学过程命题点二解三角形难度：高、中、低命题指数：☆☆☆☆☆ 1.(2015·安徽高考)在△ABC中，AB＝6，∠A＝75°，∠B＝45°，则 AC＝________. 2．(2015·广东高考改编)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b， c.若a＝2，c＝2 3，c os A＝ 3 2 且b＜c，则b＝________. 3．(2015·北京高考)在△ABC中，a＝3，b＝6，∠A＝ 2π 3 ，则∠B＝ ________. 4．(2015·福建高考)若△ABC中，A C＝3，A＝45°，C＝75°，则 BC＝________. 5．(2015·全国卷Ⅰ)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边， sin2B＝2sin A sin C. (1)若a＝b，求cos B；[来源:学科网ZXXK] (2)设B＝90°，且a＝2，求△ABC的面积．教学效果分析

教学过程 6．(2015·山东高考)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知cos B＝ 3 3 ，sin(A＋B)＝ 6 9 ，ac＝23，求sin A和c的值． 7．(2015·全国卷Ⅱ)△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，BD＝ 2DC. (1)求 sin B sin C ； (2)若∠BAC＝60°，求∠B. 8．(2015·浙江高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b， c，已知tan ? ? ?? ? π 4 ＋A＝2. (1)求 sin 2A sin 2A＋cos2A 的值； (2)若B＝ π 4 ，a＝3，求△ABC的面积．[来源:学科教学效果分析

高考数学压轴专题专题备战高考《三角函数与解三角形》难题汇编及答案解析

数学《三角函数与解三角形》复习知识要点(1) 一、选择题 1．已知sin α，sin()10 αβ-=-，,αβ均为锐角，则β=（） A ． 512 π B ． 3 π C ． 4 π D ． 6 π 【答案】C 【解析】【分析】由题意，可得22 π π αβ- <-< ，利用三角函数的基本关系式，分别求得 cos ,cos()ααβ-的值，利用sin[(]sin )ααββ=--，化简运算，即可求解. 【详解】由题意，可得α，β均为锐角，∴－2π <α－β<2 π. 又sin(α－β)，∴cos(α－β). 又sin α＝ 5，∴cos α＝5 ， ∴sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝5×10 －5×10??- ? ??? ＝2.∴β＝4π. 【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造sin[(]sin )ααββ=--，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．将函数()()sin 0,π2f x x ?ω?ω? ?=+>< ?? ?的图象向右平移6π个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，且1π2f ω?? =- ??? ，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（） A ．()sin 26f x x π? ? =+ ?? ? B ．()sin 2π6f x x ? ?=- ??? C ．()sin 4π6f x x ? ?=+ ?? ? D ．()sin 4π6f x x ? ?=- ?? ? 【答案】C 【解析】

2019年三角函数高考真题

2015-2019三角函数高考真题一、选择题 1、（2015全国1卷2题）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（）（A ）3- （B ）3 （C ）12- （D ）1 2 2、（2015全国1卷8题）函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈ $ 3、（2015全国2卷10题）如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则 ()y f x =的图像大致为（） (D) (C) (B)(A) x y π4 π2 3π4 π π 3π4 π2 π4 y x y π4 π2 3π4 π π 3π4 π2 π4 y 4、（2016全国1卷12题）已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ，为()f x 的零点,4 x π = 为 D P C B O A |

()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调,则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 5、（2016全国2卷7题）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）（A ）()ππ26k x k = -∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ 212 Z k x k =+∈ 6、（2016全国2卷9题）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）15 - （D ）725 - · 7、（2016全国3卷5题）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 8、（2016全国3卷8题）在ABC △中，π4B ，BC 边上的高等于1 3 BC ,则cos A （）（A （B （C ）10 （D ）310 9、（2017年全国1卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C ． 10、（2017全国3卷6题）设函数π()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x =对称； C ．()f x π+的一个零点为π 6 x = D ．()f x 在π(,π)2 单调递减

必修四三角函数与解三角形综合测试题(基础含答案)

必修四三角函数与解三角形综合测试题（本试卷满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若点P 在3 2π的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 2.已知=-=-ααααcos sin ,4 5cos sin 则（） A ．47 B ．169- C ．329- D ．32 9 3.下列函数中，最小正周期为 2 π的是（） A ．)32sin(π-=x y B ．)32tan(π-=x y C ．)62cos(π+=x y D ．)6 4tan(π+=x y 4.等于则)2cos(),,0(,31cos θππθθ+∈=（） A ．924- B ．924 C ．9 7- D ．97 5．函数y ＝sin （π4 －2x )的单调增区间是（） A.［kπ－3π8 ，kπ＋π8 ］(k ∈Z ) B.［kπ＋π8 ，kπ＋5π8 ］(k ∈Z ) C.［kπ－π8 ，kπ＋3π8 ］(k ∈Z ) D.［kπ＋3π8 ，kπ＋7π8 ］(k ∈Z ) 6.将函数x y 4sin =的图象向左平移12 π个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?等于( ) A ．12π- B ．3π- C ．3 π D ．12π 7.οοοο50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A ．3 B ．33 C ．33- D ．3- 8．在△ABC 中，sinA ＞sinB 是A ＞B 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.ABC ?中，π= A ，BC ＝3，则ABC ?的周长为（）

(新高考地区使用)专题01 三角函数与解三角形

三角函数与解三角形专项练习 1．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2c A b a =-．（1）求角C ；（2）若D 是边BC 的中点，11cos 14 B =，21AD =，求AB C 的面积S ． 2．如图，四边形OACB 中，,,a b c 为ABC ?的内角,,A B C 的对边，且满足sin sin tan 2cos cos A B C B C =--+ （1）证明：2b c a +=；

（2）若22OA OB ==，且b c =，设()0AOB θθπ∠=<<，当θ变化时，求四边形OACB 面积的最大值. 3．一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O 和一个矩形ABCD 构成，1AB =米，如图所示．小球从A 点出发以8v 的速度沿半圆O 轨道滚到某点E 处后，以3v 的速度沿与点E 切线垂直的方向弹射到落袋区BC 内，落点记为F ．记AOE θ∠=，（1）用θ表示小球从A 到F 所用的时间()f θ；（2）当小球从A 到F 所用的时间最短时，求cos θ的值． 4．在ABC 中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边.在①(2)cos cos a c B b C -=；①3=2ABC BA BC S →→?△；①sin sin 33B B π? ?++= ??? 这三个条件中任选一个，作出解答.

（1）求角B 的值；（2）若ABC 为锐角三角形，且1b =，求ABC 的面积的取值范围. 5．已知ABC 的面积为（Ⅰ）b 和c 的值；（Ⅱ）sin()A B -的值. 条件①:6a =,1cos 3 =- C ；条件②:A C =,7cos 9B =-.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 6．在ABC 中，7cos 8 A =，3c =，且b c ≠，再从条件①、条件②中选择一个作为已知，求：（1）b 的值；

数学分析专题研究试题及参考答案

数学分析专题研究试题及参考答案一、填空题（每小题3分，共18分） 1．集合X 中的关系R 同时为反身的，对称的，传递的，则该关系R 为 . 2．设E 是非空数集，若存在实数β，满足1）E x ∈?，有β≥x ；2），则称β是数集E 的下确界。 3．函数)(x f y =在点0x 的某个邻域内有定义，若存在，则称函数)(x f 在点 0x 可导。 4．若)(x f y =是对数函数，则)(x f 满足函数方程=)(xy f 。 5．若非零连续函数)(x f 满足方程)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f 是函数。 6．设函数)(x f 定义在区间),(b a 上，对于任意的),(,21b a x x ∈，)1,0(∈?α，有成立，则称)(x f 在),(b a 上为下凸函数。二、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．设f ：Y X →，X A ??，则A （）))((1 A f f - A. = B. ≠ C. ? D. ? 2．已知函数)(x f y =在区间),(b a 上可导，),(b a x ∈?，有1)(0<)(x ?' D. 前三个结论都不对 4．已知???∈∈=]2,1(2]1,0[1)(t t t f ，对于]2,0[∈x ，定义?=x t t f x F 0d )()(，则)(x F 在区间[0，2]上（）。 A. 连续 B. 不连续 C. 可导 D. 前三个结论都不对 5．已知)(x f 是区间],[b a 上的严格下凸函数，则（）。

高考真题：三角函数及解三角形综合

三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 6.（2019浙江18）设函数()sin ,f x x x =∈R . （1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值；（2）求函数22[()][()]124 y f x f x ππ =+ ++ 的值域. 解析（1）因为()sin()f x x θθ+=+是偶函数，所以，对任意实数x 都有 sin()sin()x x θθ+=-+，即sin cos cos sin sin cos cos sin x x x x θθθθ+=-+，故2sin cos 0x θ=，所以cos 0θ=．又[0,2π)θ∈，因此π2θ= 或3π2 ．（2）2 2 22ππππsin sin 124124y f x f x x x ? ???????????=+++=+++ ? ? ? ???????????? ????? ππ1cos 21cos 213621cos 2sin 222222x x x x ??? ?-+-+ ? ? ??????=+=-- ? ??? π123x ? ?=+ ?? ?．因此，函数的值域是[1- +． 27．（2018江苏）已知,αβ为锐角，4 tan 3 α= ，cos()5αβ+=-． (1)求cos2α的值； (2)求tan()αβ-的值．【解析】(1)因为4tan 3α= ，sin tan cos ααα=，所以4 sin cos 3 αα=．因为22sin cos 1αα+=，所以29 cos 25 α= ，

因此，27cos22cos 125 αα=-=- ． (2)因为,αβ为锐角，所以(0,π)αβ+∈．又因为cos()αβ+=，所以sin()αβ+=，因此tan()2αβ+=-．因为4tan 3α=，所以22tan 24 tan 21tan 7 ααα==--，因此，tan 2tan()2 tan()tan[2()]1+tan 2tan()11ααβαβααβααβ-+-=-+==-+． 28．（2018浙江）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点3 4(,)55 P --． (1)求sin()απ+的值； (2)若角β满足5 sin()13 αβ+= ，求cos β的值．【解析】(1)由角α的终边过点34(,)55P --得4 sin 5α=-，所以4 sin()sin 5απα+=-=． (2)由角α的终边过点34(,)55P --得3 cos 5 α=-，由5sin()13αβ+=得12 cos()13 αβ+=±．由()βαβα=+-得cos cos()cos sin()sin βαβααβα=+++，所以56cos 65β=-或16 cos 65 β=-． 29．（2017浙江）已知函数22 ()sin cos cos f x x x x x =--()x ∈R ．（Ⅰ）求2( )3 f π 的值；（Ⅱ）求()f x 的最小正周期及单调递增区间．【解析】（Ⅰ）由2sin 32π=，21 cos 32 π=-，

高中数学专题练习-三角函数及解三角形

高中数学专题练习-三角函数及解三角形 1．【高考全国Ⅰ卷理数】函数f(x)=在的图像大致为 A．B． C．D．【答案】D 【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又，排除B，C，故选D．【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 2．【高考全国Ⅰ卷理数】关于函数有下述四个结论: ①f(x)是偶函数②f(x)在区间（，）单调递增 ③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A．①②④B．②④ C．①④D．①③ 【答案】C 【解析】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点:；当时，

图2 图3 【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，渗透直观想象、逻辑推理等数学素养，画出各函数图象，即可作出选择．本题也可利用二级结论:①函数的周期是函数周期的一半； ②不是周期函数. 4．【高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，)，2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C．D．【答案】B 【解析】，，，又，，又，，故选B．【名师点睛】本题是对三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦的正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负很关键，切记不能凭感觉．解答本题时，先利用二倍角公式得到正余弦关系，再利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案． 5．【高考全国Ⅲ卷理数】设函数=sin（）(＞0)，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论: ①在（）有且仅有3个极大值点 ②在（）有且仅有2个极小值点

三角函数高考大题练习

ABC ?的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13 A =。 (Ⅰ)求A B A C ； (Ⅱ)若1c b -=，求a 的值。设函数()sin cos 1 , 02f x x x x x π=-++<<，求函数()f x 的单调区间与极值。已知函数2 ()2cos 2sin f x x x =+ （Ⅰ）求()3 f π 的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值设函数()3sin 6f x x πω?? =+ ?? ? ，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以 2 π 为最小正周期．（1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知9 4125f απ??+= ?? ?，求sin α的值．已知函数2 ()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。 (II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

在ABC 中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且 2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，是判断ABC 的形状。 (17)（本小题满分12分）已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π，（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π?? ???? 上的最小值. 在?ABC 中， cos cos AC B AB C = 。（Ⅰ）证明B=C ：（Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π? ?+ ?? ?的值。 ABC 中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B = ，3 cos 5 ADC ∠=，求AD 。设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且222333b c a +-=.

高中数学解题思维提升专题05三角函数与解三角形大题部分训练手册

专题05 三角函数与解三角形大题部分【训练目标】 1、掌握三角函数的定义,角的推广及三角函数的符号判断； 2、熟记同角三角函数的基本关系,诱导公式,两角和差公式,二倍角公式,降幂公式,辅助角公式,并能熟练的进行恒等变形； 3、掌握正弦函数和余弦函数的图像与性质,并能正确的迁移到正弦型函数和余弦型函数； 4、掌握三角函数的图像变换的规律,并能根据图像求函数解析式； 5、熟记正弦定理,余弦定理及三角形的面积公式； 6、能熟练,灵活的使用正弦定理与余弦定理来解三角形。【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题,难度中等,要想拿下,只能有一条路,多做多总结,熟能生巧。【名校试题荟萃】 1、（浙江省诸暨中学2019届高三期中考试题文）已知函数. （1）.求 )(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）.当时,求函数)(x f 的最小值和最大值【答案】（1）π, （2）【解析】（1） ,π=T , 单调递增区间为；（2） ∴当时, ,∴ . 当时, ,∴ . 2、（河北省衡水中学2019届高三上学期三调考试数学文）试卷）已知中,角所对的边分别是 ,

且,其中是的面积,. （1）求的值；（2）若,求的值. 【答案】（1）；（2）. （2）,所以,得①, 由（1）得,所以. 在中,由正弦定理,得,即②, 联立①②,解得,,则,所以. 3、（湖北省武汉市部分市级示范高中2019届高三十月联考文科数学试题）已知函数f（x）=sin（ωx+）- b（ω>0,0<<π的图象的两相邻对称轴之间的距离,若将f（x）的图象先向右平移个单位,再向上平移个单位,所得图象对应的函数为奇函数．（1）求f（x）的解析式并写出单增区间；（2）当x∈,f（x）+m-2<0恒成立,求m取值范围．【答案】（1）,单调递增区间为；（2）．

三角函数部分高考题(带答案)

3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀.

电大经济数学论文

电大经济数学论文一、教学现状分析（一）教师教学方式单一，学生数学应用能力得不到提高由于《经济数学》教学时数少，教学内容多，用一个学期时间，学习微分、积分、矩阵拓扑三部分内容，学生起点又低。一些教师观念不能适应现代教学发展要求，仍然习惯于传统的应试教学模式，在教学中多数教师以教师为展示中心，惯常采用知识传授型和“满堂灌”的教学方式，忽视了对学生能力的培养。一堂课下来中学教师讲得口干舌燥，学生却被动地听得昏昏欲睡。这样的教学方式，忽视了教与学的双边活动，学生只是被动地接受知识，没有发挥学生的积极性、自我管理和参与意识，课堂气氛不活跃，教学效果也就不理想，学生数学应用能力得不到提高。（二）经济数学的教学模式够完善，学生自学能力弱在中学阶段大多数学生瘤果研习数学的常用方法是通过做大量的练习题达到熟能生巧的程度从而提高解题能力的。而电大授课数学教学着重强调自主学习，面授课时少，数学教材的涉及内容广，信息量大，每节课所教授的内容必然较多，不可能在顾及学生基础的特定条件如果下，挣有限的课堂时间，把每个知识点面面俱到。而更课余多的是留给学生在课余时间去思考。再说大学教授的教学把反复的练习放在一个不太重要的位置，学生要要是中学生从简单理解到运用娴熟，必须靠课后自学去同时实现，保证规避失去的大量课堂练习时间。但由于多数学生已习惯于以前填鸭式授课方法，在很长时间内，很多学生方式不适应这种教与学的方式。基础弱、自学能力差，自己自主学习就无从下手，在教学中需要我们逐步完善构建起个别学员化自主学习的模式。二、提高教学效果的建议（一）编制更适合成人学生学习和应用的经济数学开放随着电大的教材教育办学规模的不断扩大，学生的文化基础差异也随之扩大，尤其是数学基础参差不齐，这为经济数学教学质量的提高设置了障碍。

高考专题; 三角函数、解三角形综合问题

题型练3大题专项(一) 三角函数、解三角形综合问题 1.(优质试题浙江,18)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P. (1)求sin(α+π)的值; (2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值. 2.(优质试题北京,理15)在△ABC中,a=7,b=8,cos B=-. (1)求A; (2)求AC边上的高. 3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知△ABC的面积为. (1)求sin B sin C; (2)若6cos B cos C=1,a=3,求△ABC的周长. 4.已知函数f(x)=4tan x sin cos. (1)求f(x)的定义域与最小正周期;

(2)讨论f(x)在区间上的单调性. 5.已知函数f(x)=a cos2a sin ωx-a(ω>0,a>0)在一个周期内的图象如图所示,其中点A为图象上的最高点,点B,C为图象与x轴的两个相邻交点,且△ABC是边长为4的正三角形. (1)求ω与a的值; (2)若f(x0)=,且x0∈,求f(x0+1)的值. 6.在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x∈. (1)若m⊥n,求tan x的值; (2)若m与n的夹角为,求x的值.

题型练3大题专项(一) 三角函数、解三角形综合问题 1.解(1)由角α的终边过点P, 得sin α=-,所以sin(α+π)=-sin α= (2)由角α的终边过点P,得cos α=-, 由sin(α+β)=,得cos(α+β)=± 由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α,所以cos β=-或cos β= 2.解(1)在△ABC中,∵cos B=-,∴B, ∴sin B= 由正弦定理,得, ∴sin A= ∵B,∴A,∴A= (2)在△ABC中,sin C=sin(A+B)=sin A cos B+sin B cos A= 如图所示,在△ABC中,过点B作BD⊥AC于点D. ∵sin C=,∴h=BC·sin C=7, ∴AC边上的高为 3.解(1)由题设得ac sin B=,即c sin B= 由正弦定理得sin C sin B= 故sin B sin C= (2)由题设及(1)得cos B cos C-sin B sin C=-, 即cos(B+C)=- 所以B+C=,故A= 由题设得bc sin A=,即bc=8. 由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c= 故△ABC的周长为3+

专题四三角函数与解三角形第十二讲解三角形答案

专题四三角函数与解三角形第十二讲解三角形答案部分 1．A 【解析】因为2 13 cos 2cos 121255 =-=?-=-C C ，所以由余弦定理，得222 32cos 251251()325 =+-?=+-???-=AB AC BC AC BC C ，所以=AB A ． 2．C 【解析】根据题意及三角形的面积公式知222 1sin 24 a b c ab C +-=，所以222sin cos 2a b c C C ab +-= =，所以在ABC ?中，4 C π =．故选C ． 3．A 【解析】由sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，得sin 2sin cos sin cos sin B B C A C B +=+，即2sin cos sin cos B C A C =，所以2sin sin B A =，即2b a =，选A ． 4．A 【解析】由余弦定理得213931AC AC AC =++?=,选A. 5．C 【解析】设△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，由题意可得 1sin 342a c π== ，则2 a c =．在△ABC 中，由余弦定理可得 222222295 322 b a c c c c c =+-= +-= ，则b =．由余弦定理，可得22 22 2 2 59cos 2c c c b c a A bc +-+-===C ． 6．B 【解析】 11 sin 22 AB BC B ??= ，∴sin 2B =，所以45B =或135B =．当45B = 时，1AC = =，此时1,AB AC BC ===90A =与“钝角三角形”矛盾；当135B = 时，AC = =．

三角函数高考大题练习.docx

ABC 的面积是30，内角A, B, C所对边长分别为 12 a, b, c ，cos A。 uuur uuur 13 ( Ⅰ ) 求ABgAC； ( Ⅱ ) 若c b 1，求 a 的值。设函数 f x sin x cosx x 1 , 0 x 2，求函数 f x 的单调区间与极值。已知函数 f ( x) 2cos 2x sin 2 x （Ⅰ）求 f () 的值； 3 （Ⅱ）求 f ( x) 的最大值和最小值设函数 f x3sin x，＞0 ， x,，且以为最小正周期． 62 （ 1）求f0；（2）求f x 的解析式；（3）已知f 129 ，求 sin的值． 45 已知函数 f ( x) sin 2x2sin 2 x （ I ）求函数 f (x) 的最小正周期。 (II)求函数 f ( x) 的最大值及 f (x) 取最大值时x 的集合。

在 VABC 中， a、b、c 分别为内角A、B、C 的对边，且 2a sin A (2b c)sin B (2c b)sin C （Ⅰ）求 A 的大小；（Ⅱ）若 sin B sin C 1，是判断 VABC 的形状。 (17)（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) sin(x)cos x cos2x （0）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数 y f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短到原来的1 ，纵坐标不变，得到2 函数 y g ( x) 的图像，求函数y g( x) 在区间 0, 16 上的最小值 . 在 ABC中，AC cos B 。AB cosC （Ⅰ）证明 B=C：（Ⅱ）若 cosA =-1 ，求 sin 4B的值。 33 53 VABC 中， D 为边 BC 上的一点， BD 33 ， sin B，cos ADC，求AD。 135 设△ ABC的内角 A、 B、 C 的对边长分别为a、 b、 c，且3b23c23a2 4 2bc .

塔城电大秋季作业批改教师安排和批改作业的要求

塔城电大秋季作业批改教师安排和批改作业的要求一、各专业作业批改教师安排 1、法学本科: 张志孝、刘盼、纳斯尔法学本科一共是126人: ( 08春30人、 08秋26人、 09春44人、 09秋26人) 法学本科作业课程名称中国法制史,国际公法,劳动法学,国际私法,商法,合同法,国际经济法,知识产权法,法律文书,证据学,中国法律思想史,公司法,国家赔偿法。行政法学(1)(2),案例行政法学,行政执法文书,行政诉讼法专题,国际法学概论,行政执法实务,行政许可法,环境法学,消费者权益保护法. 2、法学专科: 王晨、加那斯、阿尔达克、阿丽米热一共是210人( 08春52人、 08秋53人、 09春62人、 09秋43人) 法学专科作业课程名称法理学,宪法学,行政法与行政诉讼法,刑法学(1)(2),刑事诉讼法,民法学(1)(2),民事诉讼法学,经济法学,婚姻家庭法学,法律文书,消费者权益保护法, 经济法概论( 金融专、工商专、会计专) , 法学概论( 行政管理专科), 法律基础与实务( 现代文员专) 。3、会计本专科: 达吾提别克、加娜尔( 小) 。会计本科一共是40人: ( 08春8人、 08秋11人、 09春12人、

09秋9人) 会计本科作业课程名称国民经济核算,高级财务管理,管理学基础,货币银行学,高级财务会计,会计制度设计,财务报表分析,审计案例研究,财务案例研究,资产评估,投资分析,市场调查, 西方经济学( 本) ( 会计本、工商本专、经济学本、金融本专) , 基础会计( 工商专) ,财务管理( 工商专) 。会计专科作业课程名称会计专科一共是42人: ( 08春8人、 08秋11人、 09春10人、09秋13人) 基础会计, 西方经济学, 成本会计, 电算化会计, 管理会计, 审计学原理, 中级财务会计, 财务管理。 4、金融本专科专业: 郭新荣、蔺雪梅。金融本科作业课程名称一共是28人: ( 08春10人、 08秋8人、 09春7人、 09秋3人) 公司财务,金融统计分析,现代货币金融学说,保险学概论,中央银行理论与实务,金融法规,金融理论前沿课题,市场营销学,信托与租赁,国际结算,证券投资分析, 经济学方法论, 金融市场( 工商本) , 金融学( 经济学本) , 市场调查( 经济学本) 。金融专业(货币银行方向)(专科)作业课程名称