剪应力、剪力流理论

剪应力、剪力流理论
剪应力、剪力流理论

剪应力、剪力流理论和剪切中心

一、梁的剪应力计算公式 由梁的剪应力计算公式Ib

VS =τ,可求得梁竖向受弯时截面的竖向剪应力(图6-7)。这在实体式截面(例如矩形截面)时为正确,但对薄壁构件则存在一些不合理现象。

例如在工形截面梁(图6-7c )中,按式(6-7)所得腹板剪应力顺着腹板中轴线方向,是合理的;而翼线剪应力则有不合理处,主要是在翼缘与腹板的交接处发生翼缘剪应力很小而腹板剪应力大的剧烈突变。这是由于计算翼缘剪应力时假定为沿翼缘全宽b 均匀分布,实际上翼缘内表面cd 和ef 段为自由表面,不存在水平剪应力,因而也不会有成对相等产生的垂直于表面方向的翼缘竖向剪应力,亦即剪应力不会在翼缘全宽内均匀分布。

另外.取梁翼线的dz 微段a a ''11(图 6-13a )考察其平衡,仿式(6-7)的推导,可知在翼缘内主要将有水平剪应力,其计算公式为:

It VS =

τ (6-20) 公式形式与式(6-7)相同,但?1A ydA 取计算剪应力处(l 点)以外翼缘部分1A (图6-

13b )对中和轴的面积矩, t 取计算剪应力处的冀缘厚度。

这样,整个工形截面梁在竖向受弯时的剪应力分布将如图6-13b ,具体公式为: 翼缘水平剪应力(s 自0=τ的翼缘自由端即角点算起,对c 、d 点为s =0,b /2):

x

x x x I Vhs t I sth V t I VS 22===τ (6-20) 0=c τ , x

d I Bbh 4=τ 腹板竖向剪应力(s 自腹板端点即腹板与翼缘中线交点算起,对d 、O 点为s =0,h /2): [][])(t tbh 2I V I 2)(2bth V I VS w x x x x s h s t t s h st t w

w w -+=-+==τ (6-20) w x B t I Vbht q 2= , )4

(2h t bt I Vh q w x D += 注意所有剪应力都在顺着薄壁截面的中轴线S 方向,并为同一流向(图6-13b )。容易证明:截面全部剪应力的总合力等于竖向剪力V ,水平合力则互相抵消平衡。

二、薄壁构件的剪力流理论

根据上面的推论,可得到薄壁构件受弯时的剪应力分布规律:无论是竖向、水平或双向受弯,截面各点剪应力均为顺着薄壁截面的中轴线S 方向(图6-13b 、6-14,示竖向弯曲情况),在与之垂直即壁厚方向的剪应力则很小而可忽略不计;且由于壁薄可假定剪应力τ沿厚度t 为均匀分布,其大小为:

It VS =τ , I

VS =?=t q τ (6-23)

上面左式τ即式(6-20)的剪应力,右式t q ?=τ则是沿薄壁截面s 轴单位长度上的剪力(N /mm )。除了需要验算剪应力的情况外,用t q ?=τ一般更为方便实用。 竖向弯曲时上式用x x x I S V =?t τ,水平弯曲时则用y

y y I S V =?t τ。因二者τ的方向均为沿S 铀,故双向弯曲时二者可直接叠加(考虑正负号)。

将t q ?=τ按其方向用箭头线画在薄壁截面中轴线S 轴上时,将成为自下向上或自上向下的连续射线(图6-13b 、6-14);t q ?=τ称为薄壁构件竖向(或水平)弯曲产生的剪力流。这种剪力流在任意截面上都是连续的,在板件交点处流入的与流出的剪力流相等;并且在截面端点处为零,中和轴处最大。

三、剪切中心

由对称关系可以知道,对于双轴对称截面的梁(例如图6-13的工形截面梁),当横向荷载作用在形心轴上时,梁只产生弯曲,不产生扭转。这时,截面上三角形分布弯曲应力的合力等于弯矩 M ,截面上剪力流的合力是通过形心轴的剪力V ,正好平衡。

对于槽形、T 形、L 形等非双轴对称截面,当横向荷载作用在非对称轴的形心轴上时,梁除产生弯曲外,还伴随有扭转。现以图6-15糟形截面梁为例来说明。

如图6-15所示,当横向荷载 F 不通过截面的某一特定点S 时,梁将产生弯曲并同时有扭转变形,其外扭矩为Fe 。若荷载逐渐平行地向腹板一侧移动,外扭矩和扭转变形就逐渐减小;直到荷载移到通过S 点时,梁将只产生平面弯曲而不产生扭转,亦即S 点正是梁弯曲产生的剪力流的合力作用线通过点(下段再详述)。因此,S 点称为截面的剪切中心。荷载通过S 点时梁只受弯曲而无扭转,故也称为弯曲中心。根据位移互等定理,既然荷载通过S 点时截面不发生扭转即扭转角为零,则构件承受扭矩作用而扭转时,S 点将无线位移,亦即截面将绕S 点发生扭转变形,同时扭转荷载的扭矩也是以S 点为中心取矩计算(图 6-15C );故 S 点也称为扭转中心。

现根据截面内力的平衡来求剪切中心S 的位置:

——当梁承受通过S 的横向荷载时,梁只产生三角形分布的弯曲应力和按剪力流理论的剪应力。截面弯曲应力的合力正好等于弯矩M ;截面剪力流的合力正好等于剪力V ,而且合力作用线必然通过S 才能正好与横向荷载平衡。因此,求出剪力流合力的作用线位置也就是确定了剪切中心S 的位置。

槽形截面剪力流的计算公式与工形截面的式(6-21、6-22)相同,即(图6-15a ): 翼缘剪力流(S 自中线自由端算起,对A 、B 点为S =0,b ):

x

x x x 2I Vht I 2)sth V(I VS ===

?=t q τ (6-24)

0=A q ,x

B I Vbht q 2= 腹板剪力流(S 自腹板与翼缘中线交点算起,对B 、D 点为S =0,h /2): [][])(t tbh 2I V I 2)sth (2)(2bth V I VS w x

x x x s h s s h st t q w w -+=-+==?=τ (6-25) x B I Vbht q 2=, x

w x D I t Vh I Vbht q 822+= 槽形截面惯性矩为:

2

1223t bh t h I w w += (概算公式) 上翼缘或下翼缘剪力流的合力P (图6-15b )可按式(6-24)取S =0~b 积分,或按图6-15a 该部分剪力流图的面积:

x

B I ht Vb b q P 422== (6-26)

腹板剪力流的合力可按式(6-25)取S =0~h 积分,或按图6-15a 腹板部分剪力流图(抛物线形)的面积;应正好等于竖向剪力V (图6-15b ),现于复核如下:

V I t Vh I t Vbh h q q h q V x

w x B D B =+=-+=122)(3232 上、下翼缘和腹板部分剪力流合力P 、P 、V 的总会力仍是V ,但其作用线位置偏离腹板轴线一个距离a (图6-15b ):

bt

ht b ht bt t b I t h b V Ph a w w x 6112634222+=+=== (6-27) 剪切中心S 的纵坐标位置可同样按水平弯曲时剪力流的合力点位置来确定;但利用槽形截面的对称关系可知剪切中心S 必在对称轴上(图6-15C )。

梁的横向荷载通过S 点时,梁只受弯曲而无扭转;当不通过S 点时,梁除弯曲外还承受扭矩Fe (图 6-15C )。

关于剪切中心 S 位置的一些简单规律如下:(a )有对称轴的截面,S 在对称轴上; (b )双轴对称截面和点对称截面(如Z 形截面),S 与截面形。肝重合;(c )由矩形薄板相交于一点组成的截面,S 在交点处(图6-16),这是由于该种截面受弯时的全部剪力流都通过此交点,故总合力也必通过此交点。

一些常用开口薄壁截面的剪切中心位置见表6-2,

材料力学实验指导书(矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验)

矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验 一、实验名称 矩形截面梁纯弯曲正应力的电测实验。 二、实验目的 1.学习使用电阻应变仪,初步掌握电测方法; 2.测定矩形截面梁纯弯曲时的正应力分布规律,并与理论公式计算结果进行比较,验证弯曲正应力计算公式的正确性。 三、实验设备 1.WSG-80型纯弯曲正应力试验台 2.静态电阻应变仪 四、试样制备及主要技术指标 1、矩形截面梁试样 材料:20号钢,E=208×109Pa; 跨度:L=600mm,a=200mm,L1=200mm; 横截面尺寸:高度h=28mm,宽度b=10mm。

2.载荷增量 载荷增量ΔF=200N (砝码四级加载,每个砝码重10N 采用1:20杠杆比放大),砝码托作为初载荷,F0=26 N 。 3.精度 满足教学实验要求,误差一般在5%左右。 五、实验原理 如图1所示,CD 段为纯弯曲段,其弯矩为a 2 1 F M = , 则m N M ?=6.20,m N M ?=?20。根据弯曲理论,梁横截面上各点的正应力增量为: z I y M ?= ?理σ (1) 式中:y 为点到中性轴的距离;Iz 为横截面对中性轴z 的惯性矩,对于矩 形截面, 12 bh I 3 z = (2) 由于CD 段是纯弯曲的,纵向各纤维间不挤压,只产生伸长或缩短,所以各点均为单向应力状态。只要测出各点沿纵向的应变增量ε?,即可按胡克定律计算出实际的正应力增量实σ?。 εσ?=?E 实 (3) 在CD 段任取一截面,沿不同高度贴五片应变片。1片、5片距中性轴z 的 距离为h/2,2片、4片距中性轴z 的距离为h/4,3片就贴在中性轴的位臵上。 测出各点的应变后,即可按(3)式计算出实际的正应力增量实σ?,并画出正应力实σ?沿截面高度的分布规律图,从而可与(1)式计算出的正应力理论值理σ?进行比较。 六、实验步骤 1.开电源,使应变仪预热。

弹塑性力学基本理论及应用 刘土光 华中科技大学研究生院教材基金资助 第二章应力状态

第二章 应力状态理论 2.1 应力和应力张量 在外力作用下,物体将产生应力和变形,即物体中诸元素之间的相对位置发生变化,由于这种变化,便产生了企图恢复其初始状态的附加相互作用力。用以描述物体在受力后任何部位的内力和变形的力学量是应力和应变。本章将讨论应力矢量和某一点处的应力状态。 为了说明应力的概念,假想把受—组平衡力系作用的物体用一平面A 分成A 和B 两部分(图2.1)。如将B 部分移去,则B 对A 的作用应代之以B 部分对A 部分的作用力。这种力在B 移去以前是物体内A 与B 之间在截面C 的内力,且为分布力。如从C 面上点P 处取出一包括P 点在内的微小面积元素S ?,而S ?上的内力矢量为F ?,则内力的平均集度为F ?/S ?,如令S ?无限缩小而趋于点P ,则在内力连续分布的条件下F ?/S ?趋于一定的极限σo ,即 σ=??→?S F S 0lim 这个极限矢量σ就是物体在过c 面上点P 处 的应力。由于S ?为标量,故,σ的方向与F ?的 极限方向一致。内力矢量F ?可分解为所在平面 的外法线方向和切线方向两个分量n F ?和s F ?。 同样,应力σ可分解为所在平面的外法线方向 和切线方向两个分量。沿应力所在平面 的外法线方向n 的应力分量称为正应力,记为n σ,沿切线方向的应力分量称为切应力,记为 n τ。此处脚注n 标明其所在面的外法线方向,由此, S ?面上的正应力和切应力分别为 在上面的讨论中,过点P 的平面C 是任选的。显然,过点P 可以做无穷多个这样的平面C ,也就是说,过点P 有无穷多个连续变化的n 方向。不同面上的应力是不同的。这样,就产生了如何描绘一点处的应力状态的问题。为了研究点P 处的应力状态,在点P 处沿坐标轴x ,y ,z 方向取一个微小的平行六面体(图2.2),其六个面的外法线方向分别与三个坐标轴的正负方向重合,其边长分别为x ?,Δy ,Δz 。假定应力在各面上均匀分布,于是各面上的应力便可用作用在各面中心点的一个应力矢量来表示,每个面上的应力矢量又可分解关一个正应力和两个切应力分量,如图2.2所示。以后,对正应力只用一个字母的下标标记,对切应力则用两个字母标记*其中第一个字母表示应力所在面的外法线方向;第二个字母表示应力分量的指向。正应力的正负号规定为:拉应力为正,压应力为负。切应力的正负早规定分为两种情况:当其所在面的外法线与坐标轴的正方向一致时,则以沿坐标轴正方向的切应力为正.反之为负;当所在面的外法线与坐标袖的负方向一致时,则以沿坐标轴负方向的切应力为正,反之为负。图2.2中的各应力分量均为正。应力及其分量的单位为Pa 。 图2.1 应力矢量

纯弯曲正应力分布规律实验

实验三纯弯曲正应力分布规律实验 一、实验目的 1.用电测法测定梁纯弯曲时沿其横截面高度的正应变(正应力)分布规律并与理论值进行比较; 2.验证纯弯曲梁的正应力计算公式; 3.掌握运用电阻应变仪测量应变的方法。 二、实验仪器和设备 1.多功能组合实验装置一台或弯曲梁试验装置; 2.TS3860型静态数字应变仪一台; 3.纯弯曲实验梁一根; 4.温度补偿块一块; 5.游标卡尺 3-1 多功能组合实验装置 3-2弯曲梁试验装置 1—弯曲梁 2—铸铁架 3—支架 4—加载杆 5—加载螺杆系统 6—载荷传感器 7和8—组成电子秤 三、实验原理和方法 弯曲梁的材料为钢,其弹性模量E=200GN/m2,泊松比μ=0.29。用手转动实验装置上面的加力手轮,使四点弯上压头压住实验梁,则梁的中间段承受纯弯曲。根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设,可得到纯弯曲正应力计算公式为:

x M y I σ= (3-2) 式中:M 为弯矩;I x 为横截面对中性轴的惯性矩;y 为所求应力点至中性轴的距离。由上式可知,沿横截面高度正应力按线性规律变化。 实验时采用螺旋推进和机械加载方法,可以连续加载,载荷大小由带拉压传感器的电子测力仪读出。当增加压力ΔP 时,梁的四个受力点处分别增加作用力ΔP /2,如图3-3所示。 为了测量梁纯弯曲时横截面上应变分布规律,在梁纯弯曲段的侧面各点沿轴线方向布置了7片应变片(见图3-3)(对多功能组合装置:b =18.3mm ;h =38mm ;c =133.5mm ),各应变片的粘贴高度见弯曲梁上各点的标注。此外,在梁的下表面沿横向粘贴了应变片8# 。 如果测得纯弯曲梁在纯弯曲时沿横截面高度各点的轴向应变,则由单向应力状态的胡克定律公式σ=E ε,可求出各点处的应力实验值。将应力实验值与应力理论值进行比较,以验证弯曲正应力公式。 若由实验测得应变片7#和8#的应变ε7,和ε8满足 87||εμε≈ 则证明梁弯曲时近似为单向应力状态,即梁的纵向纤维间无挤压的假设成立。 图3-3弯曲梁布片图 四、实验步骤 1.检查或测量(弯曲梁试验装置)矩形截面梁的宽度b 和高度h 、载荷作用点到梁支点距离c ,及各应变片到中性层的距离y i 。 2.检查压力传感器的引出线和电子秤的连接是否良好,接通电子秤的电源线。检查应变仪的工作状态是否良好。然后把梁上的应变片按序号接在应变仪上的各不同通道的接线柱A 、B 上,公共温度补偿片接在接线柱B 、C 上。相应电桥的接线柱B 需用短接片连接起来,而各接线柱C 之间不必用短接片连接,因其内部本来就是相通的。因为采用半桥接线法,故应变仪应处于半桥测量状态,应变仪的操作步骤见应变仪的使用说明书。 3.根据梁的材料、尺寸和受力形式,估计实验时的初始载荷P 0(一般按P 0=0.1σS 确定)、最大载荷P max (一般按P max ≤0.7σS 确定)和分级载荷ΔP (一般按加载4~6级考虑)。

实验五----纯弯曲梁正应力实验

实验五 纯弯曲梁正应力实验 一、试验目的 1、熟悉电测法的基本原理。 2、进一步学会静态电阻应变仪的使用。 3、用电测法测定钢梁纯弯曲时危险截面沿高度分布各点的应力值。 二、试验装置 1、材料力学多功能实验装置 2、CM-1C 型静态数字应变仪 三、试验原理 本试验装置采用低碳钢矩形截面梁,为防止生锈将钢梁进行电镀。矩形截面钢梁架在两支座上,加载荷时,钢梁中段产生纯弯曲变形最大,是此钢梁最危险的截面。为了解中段危险截面纯弯曲梁应力沿高度方向分布情况,采用电测法测出加载时钢梁表面沿高度方向的应变情况,再由σ实=E ε实得到应力的大小。试验前在钢梁上粘贴5片应变 片见图5—1,各应变片的间距为4 h ,即把钢梁4等分。在钢梁最外侧不受力处粘贴一片 R 6作为温度补偿片。 图5—1 试验装置示意图 对于纯弯曲梁,假设纵向纤维仅受单向拉伸或压缩,因此在起正应力不超过比例极限时,可根据虎克定律进行计算: σ实=E ε实 E 为刚梁的弹性模量,ε实是通过电测法用电阻应变仪测得的应变值。 四、电测法基本原理 1、电阻应变法工作原理 电测法即电阻应变测试方法是根据应变应力关系,确定构件表面应力状态的一种实验应力分析法。 将应变片紧紧粘贴在被测构件上,连接导线接到电桥接线端子上 当构件受力 构件产生应变 应变片电阻值随之变化 应变仪内部的惠斯登电桥

将电阻值的变化转变成正比的电压信号电阻应变仪内部的放大、相敏、检波电路转换显示器读出应变量。

2、电阻应变片 1)电阻应变片的组成 由敏感栅、引线、基底、盖层和粘结剂组成,其构造简图如图5—2所示。敏感栅能把构件表面的应变转换为电阻相对变化。由于它非常敏感,故称为敏感栅。它用厚度为0.002~0.005mm的铜合金或铬合金的金属箔,采用刻图、制版、光刻及腐蚀等工艺过程制成,简称箔式应变。它粘贴牢固、散热性能好、疲劳寿命长,并能较好的反映构件表面的变形,使测量精度较高。在各测量领域得到广泛的应用。 图5—2 电阻应变片构造简图 2)电阻应变片种类 电阻应变片按敏感栅的结构形状可分为: 单轴应变片:单轴应变片一般是指具有一个敏感栅的应变片。 应变花(多轴应变片):具有两个或两个以上轴线相交成一定角度的敏感栅制成的应变片称为多轴应变片,也称为应变花。其敏感栅可由金属丝或金属箔制成。采用应变花可方便地测定平面应变状态下构件某一点处的应变。 3)应变灵敏系数(K) 将应变片贴在单向应力状态的试件表面,且其轴向与应力方向重合。在单向应力作用下,应变片的电阻相对变化ΔR/P与试件表面沿应变片轴线方向的应变ε之比值,称为应变片的灵敏系数 K=(ΔR/P)/ε 应变片灵敏系数是使用应变片的重要数据。它主要取决于敏感栅的材料、型式和几何尺寸。应变片的灵敏系数受到多种因素的影响,无法由理论求得,是由制造厂经抽样在专门的设备上进行标定,并于包装上注明。常用的应变片灵敏度系数为2—2.4。 当我们使用应变片时,必须在测量前进行校准。校准方法:根据应变片的K值,查表5—1,再根据表内K值所对应的标定值,来调节静态应变仪。 K值 1.9 1.952 2.05 2.1 2.15 2.2 2.25 2.3 2.35 校准值 120Ω5263518250004878476246514545444443474255 3、CM-1C型静态数字应变仪

《纯弯曲时的正应力》教案

《纯弯曲时的正应力》教案 南京航空航天大学刘荣梅 一、教学目标 1.明确纯弯曲和横力弯曲的概念,理解基本假设。 2.掌握纯弯曲正应力公式的推导方法。 3.掌握弯曲正应力公式的应用,解决工程问题。 4.运用问题探索研究式教学方法,激发学生的求知欲和探索动机;锻炼学生分析问题解决问题的能力;培养学生应用实践能力。 二、教学重点和难点 1.纯弯曲和横力弯曲 (1)纯弯曲杆件横截面上仅有弯矩,而无剪力的状态称为纯弯曲。 (2)横力弯曲杆件的横截面上既有弯矩又有剪力的状态称为横力弯曲。 2.中性层和中性轴 (1)中性层杆件弯曲变形时,沿轴线方向既不伸长又不缩短的一层,称中性层。在教学中以立体图形的方 式加以解释。 (2)中性轴中性层和横截面的 交线,即横截面上正应力为零的各点 的连线,称为中性轴。在教学中以立 体图形的方式演示。 (3)中性轴的位置纯弯曲时,直梁的中性轴通过横截面的形心且垂直于载荷作用面。强调这一结论是在轴力为零的情况下得到的。

z M y I σ= m ax M W σ= 3.直梁横截面上弯曲正应力公式 横截面上任一点正应力的大小和该点至中性轴的距离成正比,中性轴一侧为拉应力,另一侧则为压应力。横截面上最大正应力 其中W 为抗弯截面模量,几种常见横截面的W 计算公式: (1) 矩形截面 2 6 bh W = (2) 实心圆截面 3 32 d W π= (3) 空心圆截面 3 4 (1) 32 D W πα = - (4) 型钢 查型钢表或用组合法求。 注意:如果中性轴不是横截面对称(如T 形钢),m ax y 有两个,对应W 也应有两个。 三、 教学手段 综合运用演示实验、多媒体课件等教学手段。 四、 教学方法 问题探索研究式教学方法。 五、 解决方案及时间安排

纯弯曲梁的正应力实验参考书报告

《纯弯曲梁的正应力实验》实验报告 一、实验目的 1.测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律 2.验证纯弯曲梁的正应力计算公式 二、实验仪器设备和工具 3.XL3416 纯弯曲试验装置 4.力&应变综合参数测试仪 5.游标卡尺、钢板尺 三、实验原理及方法 在纯弯曲条件下,梁横截面上任一点的正应力,计算公式为 σ= My / I z 式中M为弯矩,I z 为横截面对中性轴的惯性矩;y为所求应力点至中性轴的距离。 为了测量梁在纯弯曲时横截面上正应力的分布规律,在梁的纯弯曲段沿梁侧面不同高度,平行于轴线贴有应变片。 实验采用半桥单臂、公共补偿、多点测量方法。加载采用增量法,即每增加等量的载荷△P,测出各点的应变增量△ε,然后分别取各点应变增量的平均值△ε实i,依次求出各点的应变增量 σ实i=E△ε实i 将实测应力值与理论应力值进行比较,以验证弯曲正应力公式。 四、实验步骤 1.设计好本实验所需的各类数据表格。 2.测量矩形截面梁的宽度b和高度h、载荷作用点到梁支点距离a及各应变 片到中性层的距离y i 。见附表1 3.拟订加载方案。先选取适当的初载荷P 0(一般取P =10%P max 左右),估 算P max (该实验载荷范围P max ≤4000N),分4~6级加载。 4.根据加载方案,调整好实验加载装置。

5. 按实验要求接好线,调整好仪器,检查整个测试系统是否处于正常工作状态。 6. 加载。均匀缓慢加载至初载荷P 0,记下各点应变的初始读数;然后分级 等增量加载,每增加一级载荷,依次记录各点电阻应变片的应变值εi ,直到最终载荷。实验至少重复两次。见附表2 7. 作完实验后,卸掉载荷,关闭电源,整理好所用仪器设备,清理实验现场,将所用仪器设备复原,实验资料交指导教师检查签字。 附表1 (试件相关数据) 附表2 (实验数据) 载荷 N P 500 1000 1500 2000 2500 3000 △P 500 500 500 500 500 各 测点电阻应变仪读数 με 1 εP -33 -66 -99 -133 -166 △εP -33 -33 -34 -33 平均值 -33.25 2 εP -16 -3 3 -50 -67 -83 △εP -17 -17 -17 -16 平均值 16.75 3 εP 0 0 0 0 0 △εP 0 0 0 0 平均值 0 4 εP 1 5 32 47 63 79 △εP 17 15 1 6 16 平均值 16 5 εP 32 65 9 7 130 163 △εP 33 32 33 33 平均值 32.75 五、实验结果处理 1. 实验值计算 根据测得的各点应变值εi 求出应变增量平均值△εi ,代入胡克定律计算 各点的实验应力值,因1με=10-6ε,所以 各点实验应力计算: 应变片至中性层距离(mm ) 梁的尺寸和有关参数 Y 1 -20 宽 度 b = 20 mm Y 2 -10 高 度 h = 40 mm Y 3 0 跨 度 L = 620mm (新700 mm ) Y 4 10 载荷距离 a = 150 mm Y 5 20 弹性模量 E = 210 GPa ( 新206 GPa ) 泊 松 比 μ= 0.26 惯性矩I z =bh 3/12=1.067×10-7m 4 =106667mm 4

梁弯曲时横截面上的正应力

梁弯曲时横截面上的正应力 在确定了梁横截面的内力之后,还需要进一步研究横截面上的应力与截面内力之间的定量关系,从而建立梁的强度设计条件,进行强度计算。 1、纯弯曲与横力弯曲 从火车轴的力学模型为图2-53a所示的外伸梁。画其剪力、弯矩图(见图2-53b、c),在其AC、BD段内各横截面上有弯矩M和剪力F Q同时存在,故梁在这些段内发生弯曲变形的同时还会发生剪力变形,这种变形称为剪力弯曲,也称为横力弯曲。在其CD段内各段截面,只有弯矩M而无剪力F Q,梁的这种弯曲称为纯弯曲。 2、梁纯弯曲时横截面上的正应力 如图2-54a所示,取一矩形截面梁,弯曲前在其表面两条横向线m—m和n—n,再画两条纵向线a—a和b—b,然后在其两端外力偶矩M,梁将发生平面纯弯曲变形(见图2-54b)。此时可以观察到如下变形现象: ⑴横向线m—m和n—n任为直线且与正向线正交,但绕某点相对转动了一个微小角度。 ⑵纵向线a—a和b—b弯成了曲线,且a—a线缩短,而b—b线伸长。 由于梁内部材料的变化无法观察,因此假设横截面在变形过程中始终保持为平面,这就是纯梁弯曲时的;平面假设。可以设想梁由无数条纵向纤维组成,且纵向纤维间无相互的挤压作用,处于单向受拉或受压状态。 从图2-54b中可以看出,;梁春弯曲时,从凸边纤维伸长连续变化到凹边纤维缩短,期间必有一层纤维既不伸长也不缩短,这一纵向纤维层称为中性层(见图2-54c)。中性层与横截面的交线称为中性轴。梁弯曲时,横截面绕中心轴绕动了一个角度。 由上述分析可知,矩形截面梁弯曲时的应力分布有如下特点: ⑴中性轴的线应变为零,所以其正应力也为零。 ⑵距中性轴距离相等的各点,其线应变相等。根据胡克定律,它们的正应力也必相等。

纯弯曲梁的正应力实验

纯弯曲梁的正应力实验 一、实验目的: 1.测定梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律 2.验证纯弯曲梁的正应力公式 二、实验设备及工具: 1.材料力学多功能试验台中的纯弯曲梁实验装置 2.数字测力仪、电阻应变仪 三、实验原理及方法: 在纯弯曲条件下,根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设,可得到梁横截面上任意一点的正应力,计算公式:z M y I σ?= 为测量梁横截面上的正应力分布规律,在梁的弯曲段沿梁侧面不同高度,平行于轴线贴有应变片。贴法:中性层一片,中性层上下1/4梁高处各一片,梁上下两侧各一片,共计五片。 采用增量法加载,每增加等量荷载△P (500N )测出各点的应变增量△ε,求的各点应变增量的平均值△ε实i ,从而求出应力增量: σ实i =E △ε实i 将实验应力值与理论应力值进行比较,已验证弯曲正应力公式。 四、原始数据:

五、实验步骤: 1. 打开应变仪、测力仪电源开关 2.连接应变仪上电桥的连线,确定第一测点到第五测点在电桥通道上的序号。 3. 检查测力仪,选择力值加载单位N或kg,按动按键直至显示N上的红灯亮起。按清零键,使测力计显示零。 4.应变仪调零。按下“自动平衡”键,使应变仪显示为零。 5.转动手轮,按铭牌指示加载,加力的学生要缓慢匀速加载,到测力计上显示500N,读数的学生读下5个测点的应变值,(注意记录下正、负号)。用应变仪右下角的通道切换键来显示第5测点的读数。以后,加力每次500N,到3000N为止。 6.读完3000N应变读数后,卸下载荷,关闭电源。 六、实验结果及处理:

1.各点实验应力值计算 根据上表数据求得应变增量平均值△εPi,带入胡克定律计算各点实验值: σ实i=E△εPi×10-6 2.各点理论应力值计算 载荷增量△P = 500N 弯矩增量△M = △P/2×L P 应力理论值计算(验证的就是它) 3.绘出实验应力值和理论应力值的分布图 以横坐标表示各测点的应力σ 实和σ 理 ,以纵坐标表示各测点距梁中性层的位置。 将各点用直线连接,实测用实线,理论用虚线。 σ y 4.实验值与理论值比较,验证纯弯曲梁的正应力公式

纯弯梁正应力分布规律实验

中国矿业大学(北京) 工程土木工程_______专业_______班_________组 实验者姓名:__________实验日期:___________年____月___日 实验六纯弯曲正应力分布规律实验 一.实验目的 1.用电测法测定梁纯弯曲时沿其横截面高度的正应变(正应力)的 分布规律。 2.验证纯弯曲梁的正应力计算公式。 二.实验仪器与设备 1.多功能工程力学实验台。 2.应力&应变综合参数测试仪一台。 3.矩形截面钢梁。 4.温度补偿块(或标准无感电阻)。 5.长度测量尺。 三.实验原理及方法 四.实验步骤

1.测量梁矩形截面的宽度b 和高度h 、载荷作用点到梁支点的距离a ,并测量各应变片到中性层的距离y I 。 2.将拉压传感器接至应力&应变综合参数测试仪中。 3.应变片连接采用1/4桥连接方式,将待测试应变片连接在A 、B 两端,将B 、B 1短接,在桥路选择上,将A 、D 两端连接补偿片,D 1、D 2短线连接即可。 4.本次实验的载荷范围为0~2kN ,在此范围内,采用分级加载方 式(一般分4~6级),实验时逐级加载,分别记录各应变片在各级载荷作用下的应变值。 五.实验结果处理 1.按实验记录数据求出各点的应力实验值,并计算出各点的应 力理论值。计算出它们的相对误差。 2.按同一比例分别画出各点应力的实验值和理论值沿横截面高度 的分布曲线,将两者进行比较,如两者接近,则说明弯曲正应 力的理论分析是可行的。 3.计算6#和5#的比值,若 μεε≈5 6 ,则说明纯弯曲梁为单向应力状 态。

4.实验数据可参照下表: 应变片至中性层的距离 梁宽度b= 20.84 mm;梁高度h= 40.15mm;施力点到支座距离l= 106 mm 应变片在各级载荷下的应变值 各测试点应力实验结果 P=400N

纯弯曲正应力分布规律试验

纯弯曲正应力分布规律实验 一.实验目的 1. 用电测法测定梁纯弯曲时沿其横截面高度的正应变(正应力)分布规律; 2. 验证纯弯曲梁的正应力计算公式。 二.实验仪器和设备 1.弯曲梁实验装置一台; 2.YJR-5静态数字应变仪; 3.温度补偿块一块。 三.实验原理和方法 弯曲梁实验装置见图1,它由弯曲梁1、 定位板2、支座3、试验机架4、加载系统5、 两端带万向接头的加载杆6、加载压头(包括 钢珠)7、加载横梁8、载荷传感器9和测力仪 10等组成。 弯曲梁的材料为钢,其弹性模量 E=200GN/m 2,泊松比29.0=μ。旋转手轮,则 梁的中间段承受纯弯曲。根据平面假设和纵向纤 维间无挤压的假设,可得到纯弯曲正应力计算公 式为 y I M Z =σ 图1 式中M 为弯矩;I Z 为横截面对中性轴的惯性矩;y 为所求应力点至中性轴的距离。由上式可知,沿横截面高度正应力按线性规律变化。 实验时,通过旋转手轮,带动蜗轮丝杆运动而改变纯弯曲梁上的受力大小。该装 置的加载系统可对纯弯曲梁连续加、卸载,纯弯曲梁上受力的大小通过拉压传感器由测力仪直接显示。当增加力ΔP 时,通过两根加载杆,使得距梁两端支座各为c 处分别增加作用力ΔP/2,如图2所示。 图2 在梁的纯弯曲段内,沿梁的横截面高度已粘贴一组应变片1~7号,应变片粘贴位置见图3所示。另外,8号应变片粘贴在梁的下表面与7号应变片垂直的方向上(在梁的背面相同的位置另有一组应变片1*~8*)。当梁受载后,可由应变仪测得每片应变片的应变,即得到实测的沿梁横截面高度的应变分布规律,由单向应力状态下的虎

克定律公式εσE =,可求出实验应力值。实验应 力值与理论应力值进行比较,以验证纯弯曲梁的正应力计算公式。若实验测得应变片7号和8号的应变ε 7 和ε 8 满足 μεε≈7 8 则证明梁弯曲时近似为单向状态,即梁的纵向纤维间无挤压的假设 成立。 图3 四.实验步骤 注意:本装置同时供给两组同学实验,一组用1~8号应变片,另一组 用1*~8* 应变片,实验加载时请两组同学协调好。 1. 纯弯曲梁有关尺寸:弯曲梁截面宽度 b=20mm, 高度 h=40mm, 载荷作用 点到梁支点距离c=150mm 。 2. 接通测力仪电源, 将测力仪开关置开。 3. 本实验用YJR-5电阻应变仪,YJR-5电 阻应变仪面板见图4。按下电源开关(其余量程、标定开关、调幅电位器都不要动)把测量通道选择旋钮旋在0位置上。 4.本实验采用公共接线法,即梁上应变片 已按公共线接法引出9根导线,其中一 根特殊颜色导线为公共线。将应变片公共引线接至应变仪背面(应变仪背面见图5) B 点的任一通道上,其它按相应序号接至A 点各通道上;D 1、D 2、D 3已用短接片短接,公共补偿片接在D 1、D 2、D 3短接片下面的B 、 C 上。 5. YJR-5应变仪灵敏系数K 仪=2.00,应变片 灵敏系数K=2.17。 6. 实验: a . 本实验取初始载荷P 0=0.5KN (500N ), P max =4.5KN (4500N ),ΔP=1KN (1000N ),共分四次加载; b . 加初始载荷0.5KN (500N )后,通过选择旋钮,切换测量通道,记录各测量通 道初始读数应变(该读数应变实际包含了测量电桥的初始不平衡和初始载荷作用下产生的应变); c . 逐级加载,记录各级载荷作用下各测量通道的读数应变。

纯弯曲正应力分布实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除纯弯曲正应力分布实验报告 篇一:弯曲正应力实验报告 一、实验目的 1、用电测法测定梁纯弯曲时沿其横截面高度的正应变(正应力)分布规律; 2、验证纯弯曲梁的正应力计算公式。 3、初步掌握电测方法,掌握1/4桥,1/2桥,全桥的接线方法,并且对试验结果及误差进行比较。 二、实验仪器和设备 1、多功能组合实验装置一台; 2、Ts3860型静态数字应变仪一台; 3、纯弯曲实验梁一根。 4、温度补偿块一块。三、实验原理和方法 弯曲梁的材料为钢,其弹性模量e=210gpa,泊松比μ =0.29。用手转动实验装置上面的加力手轮,使四点弯上压 头压住实验梁,则梁的中间段承受纯弯曲。根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设,可得到纯弯曲正应力计算公式为:?? m

yIx 式中:m为弯矩;Ix为横截面对中性轴的惯性矩;y为所求应力点至中性轴的距离。由上式可知,沿横截面高度正应力按线性规律变化。 实验时采用螺旋推进和机械加载方法,可以连续加载,载荷大小由带拉压传感器的电子测力仪读出。当增加压力?p 时,梁的四个受力点处分别增加作用力?p/2,如下图所示。 为了测量梁纯弯曲时横截面上应变分布规律,在梁纯弯曲段的侧面各点沿轴线方向布置了3片应变片,各应变片的粘贴高度见弯曲梁上各点的标注。此外,在梁的上表面和下表面也粘贴了应变片。 如果测得纯弯曲梁在纯弯曲时沿横截面高度各点的轴 向应变,则由单向应力状态的虎克定律公式??e?,可求出各点处的应力实验值。将应力实验值与应力理论值进行比较,以验证弯曲正应力公式。 σ实=eε 式中e是梁所用材料的弹性模量。 实 图3-16 为确定梁在载荷Δp的作用下各点的应力,实验时,可采用“增量法”,即每增加等量的载荷Δp测定各点相应的应变增量一次,取应变增量的平均值Δε

纯弯曲梁的正应力试验

实验六 纯弯曲梁的正应力实验 一、实验目的 1. 梁在纯弯曲时横截面上正应力大小和分布规律; 2. 验证纯弯曲梁的正应力计算公式; 3. 测定泊松比μ; 4. 掌握电测法的基本原理; 二、实验设备 1. 材料力学多功能实验台; 2. 静态数字电阻应变仪一台; 3. 矩形截面梁; 4. 游标卡尺; 三、实验原理 1. 测定弯曲正应力 本实验采用的是低碳钢制成的矩形截面试件,当力F 作用在辅助梁中央A 点时,通过辅助梁将压力F 分解为两个集中力2/F 并分别作用于主梁(试件)的B 、C 两点。实验装置受力简图如下图所示。 根据内力分析,BC 段上剪力0=S F ,弯矩Fa M 2 1=,因此梁的BC 段发生纯弯曲。 在BC 段中任选一条横向线(通常选择BC 段的中间位置),在离中性层不同高度处取5个点,编号分别为①、②、③、④、⑤,在5个点的位置处沿着梁的轴线方向粘贴5个电阻应变片,如下图所示。 D C B a F/2 F/2 E a ⑥ ⑤ ① ② ④ ③ h b

根据单向受力假设,梁横截面上各点均处于单向应力状态,应用轴向拉伸时的胡克定律, 即可通过测定的各点应变,计算出相应的实验应力。采用增量法,各点的实测应力增量表达 式为: i i E 实实εσ?=? 式中:i 为测量点的编号,i =1、2、3、4、5; i 实ε? 为各点的实测应变平均增量; 为各点的实测应力平均增量; 纯弯梁横截面上正应力的理论表达式为:z i i I y M ?=σ ; 增量表达式为: z i i I y M ??=?σ 通过同一点实测应力的增量与理论应力增量计算结果比较,算出相对误差,即验证纯弯 曲梁的正应力计算公式。 以截面高度为纵坐标,应力大小为横坐标,建立平面坐标系。将5个不同测点通过计 算得到的实测应力平均增量以及各测点的测量高度分别作为横坐标和纵坐标标画在坐标平 面内,并连成曲线,即可与横截面上应力理论分布情况进行比较。 2. 测定泊松比 在梁的下边缘纵向应变片⑤附近,沿着梁的宽度方向粘贴一片电阻应变片⑥(电阻应变 片⑥也可贴在梁的上边缘),测出沿宽度方向的应变,利用公式ε εν'=,确定泊松比。 四、实验步骤 1. 测量梁的截面尺寸h 和b ,力作用点到支座的距离以及各个测点到中性层的距离。 2. 根据材料的许用应力和截面尺寸及最大弯矩的位置,估算最大荷载,即: 然后确定量程,分级载荷和载荷重量。 3. 接通电阻应变仪电源,分清各测点应变片引线,把各个测点的应变片和公共补偿片接到 应变仪的相应通道,调整应变仪零点和灵敏度值。 4. 记录荷载为o F 的初应变,以后每增加一级荷载就记录一次应变值,直至加到n F 。 5. 按上面步骤再做一次。根据实验数据决定是否需要再做第三次。 [][]σσασa bh F bh F W M z 36212max 2max max max ≤?≤==i 实σ?

弯曲正应力实验报告

弯曲正应力实验报告

矩;y为所求应力点至中性轴的距离。由上式可知,沿横截面高度正应力按线性规律变化。 实验时采用螺旋推进和机械加载方法,可以连续加载,载荷大小由带拉压传感器的电子测力仪读出。当增加压力P?时,梁的四个受力点处分别增加作用力/2 ?,如下图所示。 P 为了测量梁纯弯曲时横截面上应变分布 规律,在梁纯弯曲段的侧面各点沿轴线方向布置了3片应变片,各应变片的粘贴高度见弯曲梁上各点的标注。此外,在梁的上表面和下表面也粘贴了应变片。 如果测得纯弯曲梁在纯弯曲时沿横截面高度各点的轴向应变,则由单向应力状态的虎 克定律公式E σε =,可求出各点处的应力实验值。将应力实验值与应力理论值进行比较,以验证弯曲正应力公式。 σ =E 实 ε 实 式中E是梁所用材料的弹性模量。

图 3-16 为确定梁在载荷ΔP 的作用下各点的应力,实验时,可采用“增量法”,即每增加等量的载荷ΔP 测定各点相应的应变增量一次,取应变增量的平均值Δε实来依次求出各点应力。 把Δσ实与理论公式算出的应力Z I MY =σ比较,从而验证公式的正确性,上述理论公式中的M 应按下式计算: Pa ?= M 2 1 (3.16) 四、实验步骤 1、检查矩形截面梁的宽度b 和高度h 、载荷作用点到梁支点距离a ,及各应变片到中

性层的距离i y 。 2、检查压力传感器的引出线和电子秤的连接是否良好,接通电子秤的电源线。检查应变仪的工作状态是否良好。分别采用1/4桥,1/2桥,全桥的接线方法进行测量,其中1/4桥需要接温度补偿片,1/2桥通过交换接线方式分别进行两次试验来比较试验结果。 3、根据梁的材料、尺寸和受力形式,估计实验时的初始载荷0 P (一般按00.1s P σ=确定)、最 大载荷max P (一般按max 0.7s P σ≤确定)和分级载荷P ? (一般按加载4~6级考虑)。 本实验中分四次加载。实验时逐级加载,并记录各应变片在各级载荷作用下的读数应变。 4、实验完毕后将载荷卸掉,关上电阻应变仪电源开关,并请教师检查实验数据后,方可离开实验室。 五、数据处理 1、原始数据。 其中a=80mm b=19.62mm h=39.38mm 1/4桥 荷载 测点 测点 测点 测点 测点

纯弯曲正应力分布规律实验

纯弯曲正应力分布规律实验 一、实验目的 1、用电测法测定梁纯弯曲时沿其横截面高度的正应变(正应力)分布规律; 2、验证纯弯曲梁的正应力计算公式。 二、实验仪器和设备 1、多功能组合实验装置一台; 2、TS3860型静态数字应变仪一台; 3、纯弯曲实验梁一根。 4、温度补偿块一块。 三、实验原理和方法 弯曲梁的材料为钢,其弹性模量E=210GPa ,泊松比μ=0.28。用手转动实验装置上面的加力手轮,使四点弯上压头压住实验梁,则梁的中间段承受纯弯曲。根据平面假设和纵向纤维间无挤压的假设,可得到纯弯曲正应力计算公式为: x M y I σ= 为了测量梁纯弯曲时横截面上应变分布规律,在梁纯弯曲段的侧面各点沿轴线方向布置了5片应变片(其中:b=15 mm ,h=25 mm ,C=124mm ,梁长372mm ),各应变片的分布为:1#在二分之一h 处,2#、3#在上下对称于1#的四分之一h 处,4#、5#在弯曲梁的上下表面。 如果测得纯弯曲梁在纯弯曲时沿横截面高度各点的轴向应变,则由单向应力状态的虎克定律公式E σε=,可求出各点处的应力实验值。将应力实验值与应力理论值进行比较,以验证弯曲正应力公式。 四、实验步骤 1、对齐弯曲梁的下支座白色记号。 2、将力值调零,实验中取P 0=100N ,ΔP=350N ,Pmax=1500N ,分四次加载,在P 0 处将应变仪调零,实验时逐级加载,并记录各应变片在各级载荷作用下的

读数应变。 3、每个测点求出应变增量的平均值 4 ∑?= ?i m ε ε (m=1,2,···,5),算出 相应的应力增量实测值m m E εσ?=?测 (MPa )。其中,E 取MPa 101.25?。 4、纯弯曲段(CD 段)内的弯矩增量为:c P M ??= ?21,由公式y I M z m ?=?理σ 求出各测点的理论值,式中 123 bh I z = 。 5、对每个测点列表比较测m σ?和理m σ?,并计算相对误差 % 100???-?= 理 理 测m m m σσσεσ 在梁的中性层(第1点),因01=?理σ,故只需计算绝对误差。 五、实验结果的处理 按实验记录数据求出各点的应力实验值,并计算出各点的应力理论值。算出 它们的相对误差。实验记录和计算数据表格可参考表1和表2。 表1 应变片在各级载荷下的读数应变 注:εμε6 10 1-=

梁的纯弯曲正应力实验

梁的纯弯曲正应力实验 电测法是应力应变测量最常用的方法,其方法简便,技术成熟,已经成为工程中不可缺少的测量手段。纯弯曲时正应力在横截面上线性分布,是弯曲中最简单的应力情况。用电测法测定纯弯曲梁上的正应力,不仅可以验证材料力学理论,也可以熟悉电测法测量的原理、操作方法和注意的问题,为复杂的实验应力分析打下基础。 一、预习要求 1、YJ —5电阻应变仪测量前如何进行预调平衡? 2、采用半桥接法进行弯曲正应力测量时,如何进行温度补偿?说明原理。 二、 实验目的 1、初步掌握电测应力分析方法,学习电测接线方法、仪器调试使用方法。 2、测定梁在纯弯曲下的弯曲正应力及分布规律,验证理论公式。 三、实验设备 1、纯弯曲正应力试验台。 2、电阻应变仪及预调平衡箱。 3、矩形截面钢梁。 四、实验原理及方法 纯弯曲梁如图1a 所示。在载荷P 作用下,梁的CD 段为纯弯曲变形。沿梁横截 面的高度方向每隔 4 h 高度粘贴平行于轴线的测量应变片,共五片,其中第三片在中性层 上。另外在梁外安置温度补偿块,其上贴一公共温度补偿应变片。每一测量应变片与公共温度补偿片按图1b 接法接为半桥测量系统。梁受到P 力作用后,产生弯曲变形。通过电阻应变仪测出载荷作用下五个点处的应变,由于是单向拉压变形,由虎克定律εσE =即可算出各点的应力值。 另一方面,由弯曲正应力理论公式z I My = σ,可算出各点的应力理论值。于是可将实测值和理论值进行比较,验证理论公式的正确性。 实验时,载荷由砝码经过20倍杠杆放大施加。加载分四级,每增加一个砝码,产生 P

力的增量ΔP。每加一级后测出五个点的应变,最后取力和应变的增量平均值计算理论值和实验值。该实验也可用万能试验机加载进行测量。 五、实验步骤 1、检查调整纯弯曲梁、电阻应变仪,使各部件和旋钮在正确位置,并打开应变仪进行预热。 2、接桥练习。参照表1组桥,每种方式下按应变仪的使用方法进行预调平衡,平衡后加一个砝码读取应变。读数方法为,当加载后应变仪的指针发生偏转,根据应变的大小选择并调节微调、中调、粗调读数盘使电表指针回零,这时各读数盘所指读数的代数和即是所测点的应变值。读数盘上“-”表示压应力,“+”表示拉应力,单位为με(微应变,1με=10-6ε)。测试后将所有应变片连线从平衡箱上拆除,并讨论结果。 3、将各测点测量应变片和公共补偿片按半桥方式接到预调平衡箱相应的接线柱上,逐点进行调平。 4、分级加砝码,每加一级后从应变仪上读出五个点的应变,按表2记录数据。 5、结束实验。实验完毕,卸掉砝码,关闭应变仪电源,将应变片接线从预调平衡箱上取下。 表1 接桥练习 六、数据处理及实验报告 1、按表2记录和处理实验数据。 表2 弯曲实验原始数据记录表

梁弯曲时横截面上的正应力

# 梁弯曲时横截面上的正应力 在确定了梁横截面的内力之后,还需要进一步研究横截面上的应力与截面内力之间的定量关系,从而建立梁的强度设计条件,进行强度计算。 1、纯弯曲与横力弯曲 从火车轴的力学模型为图2-53a所示的外伸梁。画其剪力、弯矩图(见图2-53b、 同时存在,故梁在这些段内c),在其AC、BD段内各横截面上有弯矩M和剪力F Q 发生弯曲变形的同时还会发生剪力变形,这种变形称为剪力弯曲,也称为横力弯曲。在其CD段内各段截面,只有弯矩M而无剪力F ,梁的这种弯曲称为纯弯曲。 Q 2、梁纯弯曲时横截面上的正应力 如图2-54a所示,取一矩形截面梁,弯曲前在其表面两条横向线m—m和n—n,再画两条纵向线a—a和b—b,然后在其两端外力偶矩M,梁将发生平面纯弯曲变形(见图2-54b)。此时可以观察到如下变形现象: ⑴横向线m—m和n—n任为直线且与正向线正交,但绕某点相对转动了一个微小角度。 》 ⑵纵向线a—a和b—b弯成了曲线,且a—a线缩短,而b—b线伸长。 由于梁内部材料的变化无法观察,因此假设横截面在变形过程中始终保持为平面,这就是纯梁弯曲时的;平面假设。可以设想梁由无数条纵向纤维组成,且纵向纤维间无相互的挤压作用,处于单向受拉或受压状态。 从图2-54b中可以看出,;梁春弯曲时,从凸边纤维伸长连续变化到凹边纤维缩短,期间必有一层纤维既不伸长也不缩短,这一纵向纤维层称为中性层(见图2-54c)。中性层与横截面的交线称为中性轴。梁弯曲时,横截面绕中心轴绕动了一个角度。 由上述分析可知,矩形截面梁弯曲时的应力分布有如下特点: ⑴中性轴的线应变为零,所以其正应力也为零。 ⑵距中性轴距离相等的各点,其线应变相等。根据胡克定律,它们的正应力也必

直梁弯曲正应力测定实验

直梁弯曲正应力测定实验 一、实验目的: 1. 测定矩形截面直梁在纯弯曲(非纯弯曲)时横截面上正应力的分布,并与理论公式比较,以验证弯曲正应力公式。 2. 进一步熟悉电测方法及电阻应变仪的使用。 二、实验装置及仪器 1.、矩形截面梁弯曲实验装置 2、电阻应变仪 3、钢板尺 三、实验概述 直梁受纯弯曲时横截面上的正应力公式为 或为 式中M 为作用在横截面的弯矩,Iz 为梁的横截面对中性轴Z 的惯性矩,y 为中性轴到欲求应力点的距离,此公式在非纯弯曲时于一定条件下也可应用。 本实验采用碳钢制成的矩形截面梁,实验装置如图9所示。 在梁跨度中点沿梁的高度h 分别贴电阻应变片,均匀分布共贴五片,贴片位置如图9所示,用砝码加载,即先加一初载荷,测取点的电阻应变仪读数,然后再依次加载,同样测读每点的读数。每点相邻两次读数差(相邻的大载荷应变读数减去小载荷的应变读数的平均值)即为相应载荷增量下此点的纵向应变值。当应力在比例极限内时,应用虎克定律 εσ?=E ,(εσ??=?E ),即可算出各点相应的正应力的实验值。由前述公式可算出各点 正应力的理论值,将这些结果画在一张坐标纸上可得到正应力沿高度的分布规律。 图9 测梁弯曲正应力装置示意图 z I y M ?= σz I y M ??= ?σ

四、实验步骤 1、测量梁的横截面尺寸b、h。 2、按指定的l、a长度架设梁,并仔细调整使之平稳。 3、将各点电阻片导线接在应变仪的预调平衡箱上,按半桥线路连接,然后,开启电源,预热仪器,并将灵敏系数K钮旋旋到所需刻度(或相应的标定数)。 4、按给定的载荷加载实验。从P0~P n,每次载荷下记录各点的读数。纯弯曲情况实验2~3次。 5、非纯弯测定时,摘掉一个销子,方法同纯弯曲。 6、整理数据,经教师检查通过后,结束实验,整理仪器用具。 五、预习要求 1、阅读本讲义,并复习电测法与电阻变应仪介绍,弄清本次实验目的,准备好有关记录表格。 2、若弯曲梁的l=100cm,a=40cm,b=12mm,h=20mm,材料的[σ]=160MPa, 试计算此梁允许最大载荷为多少? 六、实验报告要求 包括:实验目的,所用设备(型号、编号、最小刻度)装置简图,实验记录与结果,按材力理论计算结果,并列表比较理论值与实验值。 用16K的坐标纸,绘出应力沿梁高度分布的理论图线与实验图线。 最后对本实验的结果与误差因素进行分析与讨论。 …

梁的弯曲正应力实验

实验七 梁的弯曲正应力实验 一、实验目的 1.测定梁纯弯曲时的正应力分布规律,并与理论计算结果进行比较,验证弯曲正应力公式。 2.掌握电测法的基本原理。 二、实验设备 1.纯弯曲梁实验装置。 2.静态电阻应变仪。 三、实验原理 已知梁受纯弯曲时的正应力公式为 z I y M ?=σ 式中M 为纯弯曲梁横截面上的弯矩, z I 为横截面对中性轴Z 的惯性矩,y 为横截面中性轴到欲测点的距离。 本实验采用铝制的箱形梁,在梁承受纯弯曲段的侧面,沿轴向贴上五个电阻变应片,如图7-1所示,1R 和5R 分别贴在梁的顶部和低部,2R 、4R 贴在 4 H y ±=的位置,3R 在中性层处。当梁受弯曲时,即可测出各点处的轴向应变实i ε(i=1、2、3、4、5)。由于梁的各层纤维之间无挤压,根据单向应力状态 的胡克定律,求出各点的实验应力为: 实i σ= E ·实i ε(i=1、2、3、4、5) 式中E 是梁材料的弹性模量。 这里采用的增量法加载,每增加等量的载荷△P ,测得各点相应的应变增

量为△实i ε,求出△实i ε的平均值实i ε?,依次求出各点的应力增量△实i σ为: △实i σ = E ·实i ε? (7—1) 把△实i σ与理论公式算出的应力增量: i σ?理 = z i I y M ?? (7-2) 加以比较从而验证理论公式的正确性。从图 7—l 的试验装置可知,△M 应为: α??=?P M 2 1 (7—3) 图7-1 纯弯曲梁装置 图7-1 纯弯曲梁装置 四、实验步骤 1.拟定加载方案。在0~20kg 的范围内分4级进行加载,每级的载荷增量kg P 5=?。 2. 接通应变仪电源,把测点1的应变片和温度补偿片按半桥接线法接通应变仪,具体做法是:将测点1的应变片接在应变仪的A 、B 接线柱上,将温度补偿片接在B 、C 接线柱上。调整应变仪零点(或记录应变仪的初读数)。 3.每增加一级载荷(kg P 5=?),记录引伸仪读数一次,直至加到20kg 。注意观察各级应变增量情况。

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