陕西省西安市第一中学2016届高三上学期12月月考数学(文)试题

高三数学试卷（文科）

考生注意：

1. 本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

3. 本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式、三角函数与解三角形、

平面向量。

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合{}{}|27,|1,A x x B x x x N =-<<=>∈,则A B ?的元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.6

2.在等差数列{}n a 中201520136a a =+，则公差d 等于 A.2 B.3 C.4 D.6

3.下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是

A.ln y x =

B. x y =

C.3y x =-

D.x x y e e -=+

4.

设向量(1,2),a b == a 与b 的夹角为0

60，则a b

的值为

5.0

cos80cos130sin80sin130-等于 A.

12- C .12

D

6.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3=2a 4=2，则S 6等于

.31

A

31.

2B 63.4C 127

.8D

7.曲线x a

x x f +=)(在（1，a+1）处得切线与直线3x+y=0垂直，则a 等于

A.2

5

- B.61 C.65 D.27

8.“2tan =α”是“34

2tan -=α”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件

9.已知函数)0,0)(sin()(<<->+=?πω?ωx A x f 的部分图像 如图所示，则下列判断错误的是 A ．函数f （x ）的最小正周期为2 B ．函数f （x ）的值域为

C ．函数f （x ）的图像关于)0,310

(

对称 D ．函数f （x ）的图像向左平移3

π

个单位后得到x A y ωsin =的图像

10.设函数m

x x y -=2

4的图像如图所示，则m 的值可能为 A ．

-2 B. 1 C. 3 D. 4

经测量，AB=1040m ，BC=500m ，则BAC ∠sin 等于 A ．

135 B. 53 C. 83 D. 24

7

12.如图是函数b ax x x f ++=2

)(的部分图像，函数)()('

x f e x g x

-= 13.的零点所在的区间是（k ，k+1）(Z k ∈)，则k 的值为

A ．-1或0 B. 0 C. -1或1 D. 0或1 第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。 13. 已知函数f （x ）为奇函数，当x>0时，x

x x f 35)(+-=，则f （-1）=______. 14. 在ABC ?中，AB=3，BC=13，AC=4，则ABC ?的面积等于_______.

15. 若x ，y 满足约束条件??

?

??+≤≥-≤-102,

03x y y x ，则目标函数z=7x-y 的最小值为________.

16. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，若12-=n

n S ，则

6

a S a a n n n

+?的最大值为________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

设命题p ：存在),2(0+∞-∈x ，使得560=+x . 命题q ：对任意44

),0,(22

≥+-∞∈x

x x 恒成立。 （1） 写出命题p 的否定。

（2） 判断命题非p ，p 或q ，p 且q 的真假，并说明理由。

18.（本小题满分12分）

设ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，6

π

=A .

(1) 若4π

=

B ，求

a

b ； (2) 若32,3

2==b B π

，求BC 边上的中线长.

19.（本小题满分12分）

已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，且10,54231=+=+a a a a 。 （1） 求数列{}n a 的通项公式；

（2） 若k k S a a -+,,727成等差数列，求正整数k 的值。

20.（本小题满分12分） 设函数)0)(3

sin(4)(>+

=ωπ

ωx x f 的最小正周期为π，

设向量.)(),1),(()),(,1(b a b a ?=-=-=x g x f x f （1） 求函数f （x ）的递增区间； （2） 求函数g （x ）在区间]3

,8[π

π上的最大值和最小值。

21.（本小题满分12分）

设函数?????≤>-=,

0,,

0,)(23x axe x x x x f x

其中.0>a （1） 求f （x ）的极小值；

（2） 若f （x ）a -≥对R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围。

22.（本小题满分12分） 设k 为常数，且函数.4

ln )4()(x x

x x k x f -++

= （1） 当k=1时，若f （x ）在（a-1, a ）上递增，求实数a 的取值范围；

（2） 若),4[+∞∈k ，曲线y=f （x ）上总存在相异两点),(),,(2211y x N y x M 使得曲线

)(x f y =在M ，N 两点处得切线互相平行，求21x x +的取值范围。

高三数学试题参考答案（文科） 1.C A B ?={2,3,4,5,6}

2.B 3,6220132015=∴=-=d a a d

3.A A 为非奇非偶函数，B 、D 均为偶函数，C 为奇函数。

4.B

560cos 525,50

=??=?=所以

5.A 2

3210cos )13080cos(130sin 80sin 130cos 80cos 0

-

==+=- 6.C 4632

112118,8,21,2266

143=-??

????????? ??-=∴==∴==S a q a a 7.B ()()6

1,31211,21'

2'

=∴=-=∴-

=

a a f x a x

x f

8.A ()

αααααtan tan 13

2,34tan 1tan 22tan 22

=--∴-=-=

2

1

20232,tan 2-===--=t t t t t 或得令α

9.D 由图可知，

03s i n 31,22,231342=???

??+=??? ??∴==∴=??? ??-=?πππωA f T ,,0<<-?π又

,3π

?-

=∴(),3sin ??? ??-=∴ππx A x f ()323sin 0-=??

?

??-=∴πA f 4=∴A ，易知A 、B 、C 均正确，而函数f(x ）的图像向左平移

3

π

个单位长度后不能得到x A y ωsin =的图像，故选D 。 10.D 从图中知道函数m

x x y -=2

4的图像关于y 轴对称，所以此函数为偶函数。排除B,C.

若2

2

1

4,2x x y m -=-=不经过原点且在()+∞,0上单调递增。排除A,故选D 。 11.A 由题意知:

AC AB BC AC AB BAC m BC AB AC ?-+=

∠=+=2cos ,12609

112

22则13

5

sin .131263522256352222=∠∴=??-+BAC 。

12.C 由于函数()(),0,1-2

过点b ax x x f ++=带入得1-a+b=0,即a=b+1;并且有f(x)的图像

可知(),100<

3 A

cos =

?-+=AC

AB BC AC AB 22

222

1，则，2

3sin =

A ，所以

33s i n 2

1

=?=

?A AC AB S ABC . 15. 5 做出可行域可知，当直线y x z -=7过点A(1,2)时，取得最小值5.

16.

151 164212

64226412,1266-≥-+=+-=+=+∴

-=n n n n n n n n n n

n a a s a a s a s =15，当且仅当,2642n n

=

即n=3时取等号。所以?≤+?<151

06a s a a n n n 6

a s a a n n n +?的最大值为151。

17.解：（1）命题p 的否定为：对任意),2(+∞-∈x ，5||60≠+x 。……………………4分 （2）若∴≥++∞-∈,6||6),,2(00x x 命题p 为假命题。…………………………………5分 对任意4424

),0,(22

=≥+

-∞∈x

x x ， 当且仅当22

=x 时取等号，故命题q 为真命题。………………………………………7分

∴非p 为真命题，p 或q 为真命题，p 且q 为假命题。…………………………………10分 18.解：（1）由正弦定理得，B b A a sin sin =，则22

122

sin sin ===

A

B

a b 。…………4分

（2）BC AB B A C A =∴=

--==

,6

,6

π

ππ

。由

B

b

C c sin sin =得c=2.取BC 中点

D ，在ABC ?中，7,7cos 2222=∴=???-+=AD B BD AB BD AB AD ，即BC 边上的中线

长为7。………………………………………………………………………………12分

19.解：（1）设数列{}n a 的公比为q ，由题意知?????=+=+,10,

53

11

2

11q a q a q a a 解得???==.2,11q a 所以.211

1--==n n n q

a a ……………………………………………………………………4分

（2）由（1）可得k k k k

k k k S S a a 21,122

121,2,717271

226

7-=-∴-=--===+=+-，

从而k k 21712

21

2-+=?-，即072222=-+k k ，解得82=k 或92-=k （舍），

3=∴k 。……………………………………………………………………………………12分

20.解：（1）2,2=∴==

ωπω

π

T 。……………………………………………………1分 )

3

2sin(4)(π

+

=∴x x f ，

令

]

2

2,2

2[3

2π

ππ

ππ

+

-

∈+

k k x ，得

)](12

,125[Z k k k x ∈+-

∈π

πππ，此即为f （x ）的递增区间。…………………………5分 （2）)3

2sin(4)32sin(4)()()(π

π

+

--+

=+--=x x x f x f x g

=x x x x 2sin 43

cos

2sin 8)3

2sin(4)3

2sin(4=?=-

++

=π

π

π

。…………8分

]1,2

2[2sin ],32,4[2],3,8[∈∴∈∴∈x x x ππππ ，

22)(,4)(min max ==∴x g x g 。……………………………………………………12分

21.（1）当0>x 时，x x x f 23)(2

'-=，

令0)('

=x f 时得3

2=x ； 令0)('

>x f 得)(,3

2

x f x >

递增； 令0)('

20x f x <<递减。

)(x f 在32=x 处取得极小值，且极小值为27

4

)32(-=f 。………………………3分

当0≤x 时，0,)1()('>+=a e x a x f x ，令0)('

=x f 得x=-1；

令0)('>x f ，得)(,01x f x ≤<-递增； 令0)('

)(x f ∴在1-=x 处取得极小值，且极小值为e

a

f -

=-)1(。……………………6分 综上，f （x ）的极小值为274-和e

a

-………………………………………………7分 （2）0,0<-

∴>e

a

a 。

e a 27

4

>

∴。 综上，),27

4

[+∞∈e a 。………………………………………………………………12分 22.解：（1）当k=1时，2

2'

)4)(1(145)(x x x x x x f ---=--=，

令0)('>x f 得：1

4或0

)(x f ∴在（1,4）上递减，在（0,1）和（4，+∞）上递增。…………………………4分 )(x f 在(a-1,a)上递增，

??

?≤≥-∴,

1,

01a a 或41≥-a ， 5≥∴a 或1=a 。…………………………………………………………………………6分

（2）由题意0,)(()(212'1'>=x x x f x f 且)21x x ≠，即144

1442

2

2211--+

=--+

x x k k x x k k ， 化简得2121)4

()(4x x k k x x ?+

=+，而22121)2

(x x x x +

)(4()(4x x k k x x ++

<+，即k

k x x 41621+

>+对),4[+∞∈k 恒成立。

令

0)2)(2(41)(,4)(2

2'>-+=-=+

=k k k k x g k k k g 对

),4[+∞∈k 恒成立，

5)4()(=≥∴g k g ， 5

16

,5164

1621>+∴≤

+

∴

x x k

k ，即21x x +得取值范围是),516(+∞。………………12分