4.3.1对数的概念

【课题】4．3 对数

课时：第66,67课时

【教学目标】

知识目标：

⑴ 理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；

【教学重点】

指数式与对数式的关系．

【教学难点】

对数的概念．

【教学设计】

⑴ 实例引入，引起学生的兴趣；

⑵ 理解定义，研究指数式与对数式的字母对应关系；

【教学过程】

*揭示课题

4.3对数．

*创设情景 兴趣导入

2的多少次幂等于8？

2的多少次幂等于9？

已知底和幂，如何求出指数，如何用底和幂表示出指数的问题．

为了解决这类问题，引进一个新数——对数．

*动脑思考 探索新知

如果)1,0(≠>=a a N a b ，那么 b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a b N = ，其中a 叫做对数的底，N 叫做真数．

例如，328=写作3log 82=，3叫做以2为底8的对数； 1

293=写作91log 32=，12

叫做以9为底3的对数；3100.001-=写作10log 0.0013=-，?3叫做以10为底0.001的对数．

形如N a b =的式子叫做指数式，形如b N a =log 的式子叫做对数式．

当0,1,0>≠>N a a 时

对数的性质：

（1）log 10a =；

（2）log 1a a =；

（3）N >0，即零和负数没有对数．

*巩固知识 典型例题

例1 将下列指数式写成对数式：

（1）411()216=； （2）1

3273=； （3）31464

-=； （4）10x y =． 分析 依照上述公式由左至右对应好各字母的位置关系． 解 （1）12

1lg 416=； （2） 271log 33=； （3）41log 364

=-； （4） 10log y x =． 例2 将下列对数式写成指数式：

（1）2log 325=； （2）3

1log 481=-； （3）10log 10003=； （4）21log 38

=-． 分析 依照上述公式，由右至左对应好各字母的位置关系． 解 （1） 5232=； （2）41381-=

； （3）3101000=； （4）3128

-=

． 例3 求下列对数的值．

(1) 3log 3； (2) 7log 1．

分析 （1）题可以利用性质（2）；（2）题可以利用性质（1）． 解 （1）由于底与真数相同，由对数的性质（2）知3log 3=1．

?=N a b b N a =log

（2）由于真数为1，由对数的性质（1）知7log 1=0． *运用知识 强化练习

教材练习4.3.1

1． 将下列各指数式写成对数式：

(1) 35125=； (2) 20.90.81=；

(3) 0.20.008x =； (4) 1

313437

-=． 2．把下列对数式写成指数式：

(1)12

log 42=-； (2) 3log 273=；

(3) 5log 6254=； (4) 0.011log 102

=-． 3．求下列对数的值：

(1)7log 7； (2)0.5log 0.5； (3)13

log 1； (4)2log 1．

*动脑思考 形成新知

以10为底的对数叫做常用对数，10log N 简记为lg N ．如10log 2记为lg 2．

以无理数e （e=2．71828…，在科学研究和工程计算中被经常使用）为底的对数叫做自然对数，e log N 简记为ln N ．如e log 5记为ln 5．