2018--2019学年度第一学期浙教版八年级第一次月考数学试卷

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2018--2019学年度第一学期 浙教版八年级第一次月考数学试卷

望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！ 一、单选题(计30分）

1．（本题3分）若分式的值为零，则x 的值是（ ）

A ．x=1

B ．x=0

C ．x=0或x=1

D ．x≠1

2．（本题3分）在△ABC 中， ∠ABC=∠C=2∠A ，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC ，则图中等腰三角形的个数是（ ）

A ． 2

B ． 3

C ． 4

D ． 5

3．（本题3分）若分式方程

有增根，则的值为 （ ）

A ． 4

B ． 2

C ． 1

D ． 0

4．（本题3分）等腰三角形的一边长为4，另一边长为3，则它的周长为（ ） A ． 11 B ． 10 C ． 10或11 D ． 以上都不对

5．（本题3分）如图，已知AB=AC=AD ，∠CAD=20°，则∠CBD 的度数是（ ）

A ． 10°

B ． 15°

C ． 20°

D ． 25°

6．（本题3分）已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm 和12cm 两部分，则等腰三角形的底边长为（ ）

A ． 9cm

B ． 5cm

C ． 6cm 或5cm

D ． 5cm 或9cm 7．（本题3分）用科学记数法表示0.00001032，下列正确的是（ ） A ． 0.1032×10-4 B ． 1.032×103 C ． 10.32×10-6 D ． 1.032×10-5

8．（本题3分）设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm ，CO=DO=30cm ，将桌子放平后，要使AB 距离地面的高为40cm ，则两条桌腿需要叉开的∠AOB 应为（ ）

A ．60°

B ．90°

C ．120°

D ．150°

9．（本题3分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED ⊥AB 于D ．如果∠A ＝30°，AE ＝6 cm ，那么CE 等于( )

A ． 1 cm

B ． 2 cm

C ． 3 cm

D ． 4 cm

10．（本题3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，在探究筝形的性质时，得到如下结论①∠DAB=∠DCB ；②△ABD ≌△CBD ：③四边形ABCD 的面积=

2

`

1AC?BD ，其中正确的结论有（ ）

A ． 0个

B ． 1个

C ． 2个

D ． 3个

二、填空题（计32分）

11．（本题4分）如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件__________（只要填一个）．

12．（本题4分）若，则的值是_____．

13．（本题4分）如图,已知在△ABC中,AB=AC, 点D是AC边上的一点，且AD=BD=BC,则∠A的度数是_________.

14．（本题4分）一个等腰三角形有一个角是140°，则另外两个角的度数是_____．15．（本题4分）把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果_____________，那么_________________．

16．（本题4分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA至点D，则∠CAD 的大小为_____．

17．（本题4分）小明上周三在超市用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶．若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为______．

18．（本题4分）如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是_____度．

三、解答题

19．（本题8分）先化简，再求值：

2

2

1121

111

x x

x x x

-+

-?

+-+

，其中2

x=-.

20．（本题8分）解方程:

21．（本题8分）已知1

3

x y

1

-=，求

535

2

x xy y

x xy y

+-

--

的值．

22．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF,BE=CF.求证：AC//DF.

23．（本题8分）如图，在△ABC 中，为

边上的一点，

,

求

的度数.

24．（本题9分）已知：∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，AE⊥BC，求∠DAE．Array

25．（本题9分）某市今年1月份起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%，小明家去年12

月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比12

月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格．

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．

解：由题意可得：x2﹣x=0且x﹣1≠0，

解得x=0．

故选B．

点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．

2．D

【解析】试题分析：由∠ABC=∠C=2∠A，根据三角形的内角和为180°，即可求出∠ABC、∠C、∠A的度数，再根据BD是∠ABC的平分线，即可求得∠ABD、∠DBC的度数，从而得到∠BDC的度数，由DE∥BC可得∠AED、∠ADE、∠EDB的度数，根据等腰三角形的判定定理即可得到结果。

∵∠ABC=∠C=2∠A，∠ABC+∠C+∠A=180°，

∴∠ABC=∠C=72°，∠A=36°，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠DBC =36°，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，

∵∠ABC=∠C，∠A=∠ABD，∠BDC=∠C，

∴△ACB是等腰三角形，△ADB是等腰三角形，△CDB是等腰三角形．

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠ABC=72°，∠ADE=∠C=72°，∠EDB=∠DBC =36°，

∴∠AED=∠ADE，∠EDB=∠ABD，

∴△BDE是等腰三角形，△DBC是等腰三角形，

故选D.

考点：本题综合考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定、三角形的内角和定理，平行线的性质

点评：解答本题的关键是掌握好三角形的内角和为180°，同时熟记含36°的等腰三角形的特

征。

3．A

【解析】，等式两边乘可得，即。因为分式方程有增根，所以方程有根，从而有，解得，故选A

4．

【解析】试题分析：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，能组成三角形，它的周长="3+3+4=10，"

3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，它的周长="3+4+4=11，"

综上所述，它的周长等于10或11．

故选C．

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．

5．A

【解析】

试题分析：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，在△ABD中，∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，在△DCE中，∠AED=∠C+∠EDC，又∵∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠C+∠EDC，又∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∴∠B+∠BAD=∠C+∠EDC +∠EDC=∠C+2∠EDC，∵∠B=∠C，∠BAD=30°，∴∠B+30°=∠B+2∠EDC，∴∠EDC="15°" ，故选：B.

考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形的外角的性质.

6．D

【解析】根据题意画出图形，如图所示，

设等腰三角形的腰长AB=AC=2x，BC=y，

∵BD是腰上的中线，∴AD=DC=x,

①若AB+AD的长为12，则2x+x=12，解得x=4，则x+y=9，即4+y=9，解得y=5，所以等

腰三角形的底边为5；

②若AB+AD的长为9，则2x+x=9，解得x=3，则x+y=12，即3+y=12，解得y=9，所以等腰三角形的底边为9；

故选D.

7．D

【解析】根据对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示方法（一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定）可得：0.00001032=1.032×10-5.

故选D．

【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

8．C．

【解析】

试题解析：作DE⊥AB于E．

∵AD=50+30=80cm，DE=40cm，

∴∠A=30°，

∵AO=BO，

∴∠B=∠A=30°，

∴∠AOB=180°-30°-30°=120°．

故选C．

考点：1.含30度角的直角三角形；2.平行四边形的判定与性质．

9．C

【解析】

试题解析：∵ED⊥AB，∠A=30°，

∴AE=2ED，

∵AE=6cm，