一元一次方程解决问题公式大全

一元一次方程解决问题公式大全
一元一次方程解决问题公式大全

一元一次方程应用题公式大全

1、行程问题 *

基本量之间的关系: 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

(1)相遇问题

快行距+慢行距=原距

(2)追及问题

快行距-慢行距=原距

(3)航行问题 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系

一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。

2、工程问题 *

一、工程问题中的数量关系:

(1)工作时间工作效率工作总量?= (2)完成工作总量的时间工作时间工作效率=

(3)

工作效率工作总量

工作时间= (4)各队工作量之和全部工作量之和=

(5)各队工作效率之和各队合作工作效率=

二、考点归纳

考点1 工作总量 = 工作效率×工作时间

一件工作,甲单独做x 小时完成,乙单独做y 小时完成,那么甲、乙的工作效率分别为x 1、y 1

;甲、乙

合作m 天可以完成的工作量为y m x m +或 m y x ???

? ??+11 考点2 全部工作量之和=各队工作量之和

相等关系:全部工作量=甲独做工作量+甲、乙合作工作量

考点3 甲完成工作量+乙完成工作量=1

变式:甲x 天完成的工作量 + 乙y 天完成的工作量 = 1

3、利润问题 *

利润问题中常用数量:成本价(进价),售价,定价,标价,利润(获利),利润,利润率,盈利; 亏损; 折扣, 原价,现价,

【知识点一】折扣问题

常用数量:原价, 现价 ,折扣,

常用数量关系:现价=原价×折扣

折扣=现价÷原价

【知识点二】通过了解利润问题的数量关系解决实际问题

利润中常用数量及等量关系:.进价(成本)、售价(定价。标价。)、利润、利润率 的关系式:

利润 = 售价 —

售价=标价×折扣数 ()

利润 ×100%=利润率 定价=进价×(1+利润率)

利润=进价×利润率

4、数字问题

(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a ,十位数字是b ,个位数字为c (其中a 、b 、c 均为整数,且1≤a ≤9, 0≤b ≤9, 0≤c ≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c 。

(2)数字问题中一些表示:

①两个连续整数之间的关系:较大的比较小的大1;

②偶数用2n 表示,连续的偶数用2n+2或2n —2表示;

③奇数用2n+1或2n —1表示。

④如果一个两位数十位数字是a ,个位数字是b ,则这个两位数是: 10a+b

5、金融类问题

⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税

⑵ 利息=本金×利率×期数

本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%)

6、浓度问题

浓度类问题:溶质=溶液×浓度,浓度=溶质÷溶液,溶液=溶质÷浓度

溶液=溶质+溶剂。

溶液:一种或以上的物质溶解在另一种物质中形成的均一、稳定的混合物。溶质:被溶解的物质(如溶于水中的糖、盐、酒精、硫酸等)

溶剂:能溶解其他物质的物质

7、调配问题

这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:

(1)既有调入又有调出;

(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;

(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。

比例分配问题

比例分配问题:这类问题的一般思路为:设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。常用等量关系:各部分之和=总量

8、年龄问题

年龄问题其基本数量关系:大小两个年龄差不会变。

这类问题主要寻找的等量关系是:抓住年龄增长,一年一岁,人人平等。

一元一次方程之追及问题及公式

甲、乙两车站相距400千米慢车每小时行驶100千米,快车每小时行驶140千米先让慢车行驶100千米,然后快车再出发问多长时间快车能追上慢车??? 如果不是快车慢车的那再给你找一些追及应用题吧 1、甲车在乙车前500千米,同时出发,速度分别为每小时40千米和每小时60千米,多少小时候,乙车追上甲车? 2、甲乙两人相距6千米,乙在前,甲在后,两人同时同向出发,3小时甲追上乙。乙每小时行4千米,甲每小时行多少千米? 3、在长跑比赛中,甲运动员每分跑320米,乙每分跑305米,10分钟后两人相距多远? 4、在长跑比赛中,甲运动员每分跑320米,乙每分跑305米,甲出发后30分钟到达终点,这时,乙离终点还有多远 5、在长跑比赛中,甲运动员每分跑320米,乙每分跑305米,甲出发后30分钟到达终点,甲到达终点后原路返回起跑点,起跑后多少分两人相遇? 6、一辆货车以每小时60千米的速度前进,一辆客车在它后面30千米,以每小时75千米的速度前进,问客车多长时间能追上货车? 7、甲车1小时行驶60千米,1小时后,乙车从同一地点出发追赶甲车,如果乙车的速度为每小时80千米,几小时后可以追上甲车? 8、兄弟俩骑车郊游,弟弟先出发,速度为每分钟行200米,5分钟后哥哥带一条狗出发,以每分钟250米的速度去追弟弟,而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去,追上弟弟后就又返回,遇到哥哥后又立即向弟弟追去,直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米? 9、甲乙两站相距360千米,客车与货车同时从甲站出发驶向乙站,客车每小时行驶60千米,货车每小时行驶40千米,客车到达乙站后又以原速度返回甲站,两车在开出几小时后相遇? 10、甲乙两人在周长是400米的环形跑道上跑步,甲比乙跑得快,如果两人从同一地点出发,背向而行,那么经过2分钟相遇,如果两人从同一地点同向而行,那么经过20分钟甲追上乙,求甲乙各自的速度是多少? 11.小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地每小时步行4千米。两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,甲、乙两地间的距离是多少 小张从甲地到乙地步行需要36分,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分。他们同时出发,几分后两人相遇? 12. 一列火车长152米,它的速度是每小时63.36千米。一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过要8秒,这个人的步行速度是每秒多少米? 兄妹2人在周长30米的圆形水池边玩。从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米。他们第10次相遇时,妹妹还需走多少米才能回到出发点? 甲、乙两人训练跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可追上乙。若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙。那么甲、乙两人的速度是多少? 一只狗追赶一只野兔,狗跳5次的时间兔子能跳6次,狗跳4次的距离与兔子跳7次的距离相等。兔子跳出550米后狗才开始追赶,那么狗跳多少米才能追上兔子呢? 上午8点零8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立刻回家,到家后又立刻回头去追小明、再追上他的时候,离家恰好是8千米,问这时是几点几分? 1.一列客车从甲站开往乙站,每小时行65千米,一列货车从乙站开往甲站,每小时行 60千米,已知货车比客车早开出

七年级数学下册必备知识点:一元一次方程

七年级数学下册必备知识点:一元一次方程 七年级数学下册必备知识点:一元一次方程 一元一次方程 1. 等式与变量 用“=”号连接而成的式子叫等式。注意:“等量就能代入”。 2. 等式的性质 等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。 等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所 得结果仍是等式。 3. 方程 含未知数的等式,叫方程。 4. 方程的解 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的 解就能代入”。 5. 移项 改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据 是等式性质1。 6. 一元一次方程 只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的 系数不是零的整式方程是一元一次方程。 7. 一元一次方程的标准形式 ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。

8. 一元一次方程的最简形式 ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。 9. 一元一次方程解法的一般步骤 整理方程—去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1 —(检验方程的解)。 10. 列一元一次方程解应用题 (1)读题分析法:多用于“和,差,倍,分问题”。 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套等”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程。 (2)画图分析法:多用于“行程问题” 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。 11. 列方程解应用题的常用公式 (1)行程问题:距离=速度·时间 (2)工程问题:工作量=工效·工时 (3)比率问题:部分=全体·比率 (4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度; (5)商品价格问题:售价=定价·折;利润=售价-成本,; (6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C正方形=4a,

一元一次方程 基础知识整理

一元一次方程 1.定义:方程与一元一次方程 含有未知数的叫方程,方程必须具备两个条件:第一是等式,第二是含有未知数。 方程中只含有一个未知数,且未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程。 2.方程的解与解方程 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”! 解方程就是求出使方程中左右两边均相等的未知数的值,是过程。 3.等式的性质 (1):等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式; (2):等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式. 解方程的过程就是把方程逐步化为x=a(常数)的形式,等式的性质是重要的转化依据。 4.解方程 (1)合并同类项与移项:合并时牢记:同类项的系数相加,字母连同指数不变,系数为负数时要注意符号。(2)移项(移项要变号):移项就是把等式一边的某项变号后移到另一边。一般把方程转化为含有未知数的在方程的左边,常数在方程的右边。注意与加法交换律不一样。移项是把某些项从方程的一边移到另一边,移动要变号,而加法交换律只是加数之间交换位置,改变的只是顺序不改变符号。 (3)去括号与去分母:去括号法则与整式去括号法则相同:括号外的因数是整数时,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。括号外的因数是负数时,去括号内后,原括号内各项的符号与原来的符号相反。 去分数:先把分式化成整式再计算。应注意各项都要乘以各分母的最小公倍数,不要漏乘分母的项,如果分子是一个多项式,去分母时要将分子作为一个整体加上括号。当分母是小数时,要先利用分母的基本性质把小数转化成整数,然后再去分母。 (4)一元一次方程解法的一般步骤: 化简方程----------分数基本性质去分母----------同乘(不漏乘)最简公分母 去括号----------注意符号变化移项----------变号 合并同类项--------合并后注意符号系数化为1---------未知数细数是几就除以几 5.列方程 (1)读题分析法:…………多用于“和,差,倍,分问题” 仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,

一元一次方程解决问题公式大全

一元一次方程应用题公式大全 1、行程问题 * 基本量之间的关系: 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 (1)相遇问题 快行距+慢行距=原距 (2)追及问题 快行距-慢行距=原距 (3)航行问题 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系 一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。 2、工程问题 * 一、工程问题中的数量关系: (1)工作时间工作效率工作总量?= (2)完成工作总量的时间工作时间工作效率= (3) 工作效率工作总量 工作时间= (4)各队工作量之和全部工作量之和= (5)各队工作效率之和各队合作工作效率= 二、考点归纳 考点1 工作总量 = 工作效率×工作时间 一件工作,甲单独做x 小时完成,乙单独做y 小时完成,那么甲、乙的工作效率分别为x 1、y 1 ;甲、乙 合作m 天可以完成的工作量为y m x m +或 m y x ??? ? ??+11 考点2 全部工作量之和=各队工作量之和 相等关系:全部工作量=甲独做工作量+甲、乙合作工作量 考点3 甲完成工作量+乙完成工作量=1 变式:甲x 天完成的工作量 + 乙y 天完成的工作量 = 1

3、利润问题 * 利润问题中常用数量:成本价(进价),售价,定价,标价,利润(获利),利润,利润率,盈利; 亏损; 折扣, 原价,现价, 【知识点一】折扣问题 常用数量:原价, 现价 ,折扣, 常用数量关系:现价=原价×折扣 折扣=现价÷原价 【知识点二】通过了解利润问题的数量关系解决实际问题 利润中常用数量及等量关系:.进价(成本)、售价(定价。标价。)、利润、利润率 的关系式: 利润 = 售价 — 售价=标价×折扣数 () 利润 ×100%=利润率 定价=进价×(1+利润率) 利润=进价×利润率 4、数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a ,十位数字是b ,个位数字为c (其中a 、b 、c 均为整数,且1≤a ≤9, 0≤b ≤9, 0≤c ≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c 。 (2)数字问题中一些表示: ①两个连续整数之间的关系:较大的比较小的大1; ②偶数用2n 表示,连续的偶数用2n+2或2n —2表示; ③奇数用2n+1或2n —1表示。 ④如果一个两位数十位数字是a ,个位数字是b ,则这个两位数是: 10a+b 5、金融类问题 ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 ⑵ 利息=本金×利率×期数

超级实用小学数学公式大全(完全版)

小学数学公式大全(完全版) 第一部分: 概念 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。 7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。 9、什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的 等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 10、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,

叫做分数。 11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。 13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。 15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。 16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。 17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 18、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。 19、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数 (0除外),分数的大小不变。 20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。 21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 22、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。 23、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18 24、比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。 25、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18

一元一次方程解决问题公式大全

一元一次方程应用题公式大全 1、 行程问题* 基本量之间的关系: 路程=速度X 时间 时间=路程*速度 速度=路程*时间 (1)相遇问题 快行距+慢行距=原距 (2 )追及问题 快行距-慢行距=原距 (3)航行问题 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度—水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系 一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。 2、 工程问题* 一、工程问题中的数量关系: ⑷全部工作量之和二各队工作量之和 ⑸各队合作工作效率=各队工作效率之和 二、考点归纳 考点1工作总量=工作效率X 工作时间 丄-1 一件工作,甲单独做 x 小时完成,乙单独做 y 小时完成,那么甲、乙的工作效率分别为 x 、y ;甲、乙 m m 合作m 天可以完成的工作量为 x y 或 一+― m lx y 丿 考点2 全部工作量之和=各队工作量之和 相等关系:全部工作量=甲独做工作量+甲、乙合作工作量 考点3甲完成工作量+乙完成工作量=1 变式:甲x 天完成的工作量 +乙y 天完成的工作量 =1 3、利润问题 禾I 」润问题中常用数量:成本价(进价),售价,定价,标价,利润(获利),利润,利润 率,盈利;亏损;折扣,原价,现价, ⑴工作总量 =工作效率工作时间 工作效率 ⑵ 工作时间 完成 工作总量的时间 工作时间 ⑶ 工作总量 工作效率

【知识点一】折扣问题 常用数量:原价,现价,折扣, 常用数量关系:现价=原价x折扣 折扣二现价十原价 【知识点二】通过了解利润问题的数量关系解决实际问题 利润中常用数量及等量关系:?进价(成本)、售价(定价。标价。)、利润、利润率的关系式: 利润=售价一__________________ 售价二标价x折扣数 卫润x 100%利润率 () 定价=进价x(1+利润率) 利润=进价X利润率 4、数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c (其中a、b、c均为整数,且Ka<9,0 < b<9,0 < c< 9)则这个三位数表示为:100a+10b+Co (2)数字问题中一些表示: ①两个连续整数之间的关系:较大的比较小的大1; ②偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示; ③奇数用2n+1或2n —1表示。 ④如果一个两位数十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数是:10a+b

一元一次方程应用题解题公式

知能点1:市场经济、打折销售问题 (1)售价、进价、利润的关系式: 商品利润= 商品售价—商品进价 (2)进价、利润、利润率的关系: 利润率=(商品利润/商品进价)×100% (3) 标价、折扣数、商品售价关系: 商品售价=标价×(折扣数/10) (4)商品售价、进价、利润率的关系: 商品售价=商品进价×(1+利润率) (5)商品总销售额=商品销售价×商品销售量 (6)商品总的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 知能点2;储蓄、储蓄利息问题 (1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 (2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%) ×100% (3)商品利润率=商品利润 商品成本价 知能点3:工程问题 工作量=工作效率×工作时间工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 合做的效率=各单独做的效率的和。

当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1” 知能点4:若干应用问题等量关系的规律 (1)和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量 (2)等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=r2h ②长方体的体积V=长×宽×高=ab (形状面积变了,周长没变;原料体积=成品体积) 知能点5:行程问题 要掌握行程中的基本关系:路程=速度×时间。 相遇问题(相向而行),这类问题的相等关系是:各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题(同向而行),这类问题的等量关系是: (1)同时不同地:甲的时间=乙的时间 甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程 (2)同地不同时;甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程 环形跑道上的相遇和追及问题:同时同地反向行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同时同地同向行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 船(飞机)航行问题:相对运动的合速度关系是: 顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;

一元一次方程的应用公式

一元一次方程的应用公式 【和差问题公式】(和+差)*2=较大数;(和-差)*2=较小数。 【和倍问题公式】和*(倍数+1)=一倍数; 一倍数X倍数=另一数,或和-一倍数=另一数。 【差倍问题公式】差宁(倍数-1)=较小数;\ 较小数X倍数=较大数,或较小数+差二较大数。 【平均数问题公式】总数量宁总份数=平均数。 【一般行程问题公式】平均速度X时间=路程;路程宁时间=平均速度; 路程十平均速度=时间。 反向行程问题公式】 反向行程问题可以分为“相遇问题” (二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。 这两种题,都可用下面的公式解答:(速度和)X相遇(离)时间=相遇(离)路程;相遇(离)路程宁(速度和)=相遇(离)时间; 相遇(离)路程十相遇(离)时间=速度和。 【同向行程问题公式】追及(拉开)路程十(速度差)=追及(拉开)时间;追及(拉开)路程十追及(拉开)时间=速度差; (速度差)X追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。 【列车过桥问题公式】(桥长+列车长)*速度=过桥时间; (桥长+列车长)*过桥时间=速度;速度X过桥时间=桥、车长度之和。 行船问题公式】 1 )一般公式:静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度; 船速-水速=逆水速度; (顺水速度+逆水速度)* 2=船速;(顺水速度-逆水速度)* 2=水速。 2)两船相向航行的公式: 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 3)两船同向航行的公式: 后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。工程问题公式】(1)一般公式:工效X工时=工作总量;工作总量*工时=工效; 工作总量*工效=工时。 2)用假设工作总量为“ 1”的方法解工程问题的公式: 1十工作时间二单位时间内完成工作总量的几分之几; 1十单位时间能完成的几分之几=工作时间。 (注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是 假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。) 盈亏问题公式】 1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式: (盈+亏)*(两次每人分配数的差)=人数。 (2)两次都有余(盈),可用公式:(大盈-小盈)*(两次每人分配数的差)=人数。 (3)两次都不够(亏),可用公式:(大亏-小亏)十(两次每人分配数的

2021年一元一次方程解决问题公式大全

一元一次方程应用题公式大全 欧阳光明(2021.03.07) 1、行程问题 * 基本量之间的关系:路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间 (1)相遇问题 快行距+慢行距=原距 (2)追及问题 快行距-慢行距=原距 (3)航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。 2、工程问题 * 一、工程问题中的数量关系: 二、考点归纳 考点1 工作总量 = 工作效率×工作时间

一件工作,甲单独做x小时完成,乙单独做y小时完成,那么甲、乙的工作效率分别为、;甲、乙合作m天可以完成的工作量为或 考点2 全部工作量之和=各队工作量之和 相等关系:全部工作量=甲独做工作量+甲、乙合作工作量 考点3 甲完成工作量+乙完成工作量=1 变式:甲天完成的工作量 + 乙天完成的工作量 = 1 3、利润问题 * 利润问题中常用数量:成本价(进价),售价,定价,标价,利润(获利),利润,利润率,盈利; 亏损; 折扣,原价,现价, 【知识点一】折扣问题 常用数量:原价,现价,折扣, 常用数量关系:现价=原价×折扣 折扣=现价÷原价 【知识点二】通过了解利润问题的数量关系解决实际问题 利润中常用数量及等量关系:.进价(成本)、售价(定价。标价。)、利润、利润率的关系式: 利润 = 售价—

售价=标价×折扣数 ×100%=利润率 定价=进价×(1+利润率) 利润=进价×利润率 4、数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b ≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。 (2)数字问题中一些表示: ①两个连续整数之间的关系:较大的比较小的大1; ②偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示; ③奇数用2n+1或2n—1表示。 ④如果一个两位数十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数是: 10a+b 5、金融类问题 ⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 ⑵利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息利息税=利息×税率(20%) 6、浓度问题 浓度类问题:溶质=溶液×浓度,浓度=溶质÷溶液,溶液=溶质÷浓度 溶液=溶质+溶剂。 溶液:一种或以上的物质溶解在另一种物质中形成的均一、稳定的混合物。

一元一次方程解决问题公式大全

一元一次方程应用题公式 1、行程问题 基本量之间的关系: 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 (1)相遇问题:快行距+慢行距=原距 (2)追及问题:快行距-慢行距=原距 (3)环形跑道上的相遇和追及问题: 同时同地反向行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同时同地同向行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 (4)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 (5)车上(离)桥问题: ①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程,所走路程为一个车长。 ②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个车长 ③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程,所走路成为一个车长+桥长 ④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程,所行路成为桥长-车长 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系 一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。 2、工程问题 一、工程问题中的数量关系: 工作时间工作效率工作总量?= 完成工作总量的时间工作时间 工作效率=

工作效率工作总量 工作时间= 各队工作量之和全部工作量之和= 各队工作效率之和各队合作工作效率= 当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1” 二、考点归纳 考点1 工作总量 = 工作效率×工作时间 一件工作,甲单独做x 小时完成,乙单独做y 小时完成,那么甲、乙的工作效率分别为x 1、y 1;甲、乙合作m 天可以完成的工作量为y m x m +或 m y x ???? ??+11 考点2 全部工作量之和=各队工作量之和 相等关系:全部工作量=甲独做工作量+甲、乙合作工作量 考点3 甲完成工作量+乙完成工作量=1 变式:甲x 天完成的工作量 + 乙y 天完成的工作量 = 1 3、利润问题 利润问题中常用数量:成本价(进价),售价,定价,标价,利润(获利), 利润,利润率,盈利; 亏损; 折扣, 原价,现价, 【知识点一】折扣问题 常用数量:原价, 现价 ,折扣, 常用数量关系:现价=原价×折扣 折扣=现价÷原价 【知识点二】通过了解利润问题的数量关系解决实际问题 (1)售价、进价、利润的关系式:商品利润= 商品售价—商品进价 (2)进价、利润、利润率的关系:利润率=(商品利润/商品进价)×100% (3) 标价、折扣数、商品售价关系 :商品售价=标价×(折扣数/10) (4)商品售价、进价、利润率的关系:商品售价=商品进价×(1+利润率)

小学数学所有概念、定律、公式、单位换算

小学数学概念、定律、公式、问题和单位换算 方程、代数与等式 等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。 方程式:含有未知数的等式叫方程式。 一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 代数:代数就是用字母代替数。 代数式:用字母表示的式子叫做代数式。如:3x =ab+c 分数 分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。 分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 倒数的概念:如果两个数乘积是1,我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。 分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小。 分数的除法则:除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。 比 什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。

一元一次方程的应用公式

一元一次方程的应用公式 Prepared on 22 November 2020

一元一次方程的应用公式 【和差问题公式】(和+差)÷2=较大数;(和-差)÷2=较小数。 【和倍问题公式】和÷(倍数+1)=一倍数; 一倍数×倍数=另一数,或和-一倍数=另一数。 【差倍问题公式】差÷(倍数-1)=较小数; \ 较小数×倍数=较大数,或较小数+差=较大数。 【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。 【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程;路程÷时间=平均速度; 路程÷平均速度=时间。 【反向行程问题公式】 反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。 这两种题,都可用下面的公式解答:(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间; 相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。 【同向行程问题公式】追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差; (速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。 【列车过桥问题公式】(桥长+列车长)÷速度=过桥时间; (桥长+列车长)÷过桥时间=速度;速度×过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】 (1)一般公式:静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;

船速-水速=逆水速度; (顺水速度+逆水速度)÷2=船速;(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。 (2)两船相向航行的公式: 甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 (3)两船同向航行的公式: 后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。 (求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。 【工程问题公式】 (1)一般公式:工效×工时=工作总量;工作总量÷工时=工效; 工作总量÷工效=工时。 (2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式: 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几; 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。 (注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。) 【盈亏问题公式】 (1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式: (盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。 (2)两次都有余(盈),可用公式:(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。

应用一元一次方程——打折销售

4 应用一元一次方程——打折销售 1.商品销售中与打折有关的概念及公式 (1)与打折有关的概念 ①进价:也叫成本价,是指购进商品的价格. ②标价:也称原价,是指在销售商品时标出的价格. ③售价:商家卖出商品的价格,也叫成交价. ④利润:商家通过买卖商品所得的盈利,一般以“获利”、“盈利”、“赚”等词语表示所得利润. ⑤利润率:利润占进价的百分比. ⑥打折:出售商品时,将标价乘十分之几或百分之几卖出即为打折. 打几折,就是以原价的百分之几十或十分之几卖出.如打8折就是以原价的80%卖出. (2)利润问题中的关系式 ①售价=标价×折扣; 售价=成本+利润=成本×(1+利润率). ②利润=售价-进价=标价×折扣-进价. ③利润=进价×利润率;利润=成本价×利润率;利润率=利润进价=售价-进价进价 . 【例1】 (1)某商品成本100元,提高40%后标价,则标价为__________元; (2)500元的9折是__________元,__________元的八折是340元; (3)一件商品的进价是40元,售价是70元,这件商品的利润率是__________. 解析:(1)成本×(1+提高率)=标价,即100×(1+40%)=140(元); (2)九折即原价的十分之九,所以500元打9折,就是500×=450(元),设x 的八折是340,所以有=340,解得x =425; (3)利润率=利润进价=售价-进价进价=70-4040 =75%. 答案:(1)140 (2)450 425 (3)75%

2.列方程解应用题的一般步骤及注意事项 (1)列方程解应用题步骤 ①审:审题,分析题中已知的是什么、求的是什么,明确各数量之间的关系. ②找:找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系. ③设:设未知数(一般求什么就设什么). ④列:根据相等关系列出方程. ⑤解:解所列的方程,求出未知数的值. ⑥验:检验所求出的解是否符合实际意义. ⑦答:写出答案. (2)列方程解应用题应注意 ①列方程时,要注意方程两边应是同一类量,并且单位要统一. ②解、答时必须写清单位名称. ③求出的方程的解要判断是否符合实际意义,即必须检验. 【例2-1】在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声:“10元一个的玩具赛车打八折,快来买啊!”“能不能再便宜2元”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了,他还能获利20%,那么一个玩具赛车进价是多少元 分析:利润=销售价×打折数-让利数-进价. 解:设进价是x元,依题意,得x×20%=10×-2-x. 解得x=5. 答:一个玩具赛车进价是5元. 【例2-2】某商场购进甲、乙两种服装后,都加价40%标价出售,“春节”期间商场搞优惠促销,决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售.某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元,两种服装标价之和为210元.问这两种服装的进价和标价各是多少元 分析:本题的题情稍复杂,需要求四个未知量.可以先求出标价,然后再求进价. 解:设甲种服装的标价为x元,则进价为错误!元,乙种服装的标价为(210-x)元,进价为错误!元. 根据题意,得+(210-x)=182.解得x=70.所以210-x==50,错误!=100. 答:甲种服装的进价为50元,标价是70元;乙种服装的进价是100元,标价是140元.

一元一次方程解决问题公式大全

创作编号:BG7531400019813488897SX 创作者: 别如克* 一元一次方程应用题公式大全 1、行程问题 * 基本量之间的关系: 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 (1)相遇问题 快行距+慢行距=原距 (2)追及问题 快行距-慢行距=原距 (3)航行问题 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系 一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。 2、工程问题 * 一、工程问题中的数量关系: (1)工作时间工作效率工作总量?= (2) 完成工作总量的时间工作时间 工作效率= (3) 工作效率工作总量工作时间= (4)各队工作量之和全部工作量之和= (5)各队工作效率之和各队合作工作效率= 二、考点归纳 考点1 工作总量 = 工作效率×工作时间

一件工作,甲单独做x 小时完成,乙单独做y 小时完成,那么甲、乙的工作效率分别 为x 1、y 1;甲、乙合作m 天可以完成的工作量为y m x m + 或 m y x ??? ? ??+11 考点2 全部工作量之和=各队工作量之和 相等关系:全部工作量=甲独做工作量+甲、乙合作工作量 考点3 甲完成工作量+乙完成工作量=1 变式:甲x 天完成的工作量 + 乙y 天完成的工作量 = 1 3、利润问题 * 利润问题中常用数量:成本价(进价),售价,定价,标价,利润(获 利),利润,利润率,盈利; 亏损; 折扣, 原价,现价, 【知识点一】折扣问题 常用数量:原价, 现价 ,折扣, 常用数量关系:现价=原价×折扣 折扣=现价÷原价 【知识点二】通过了解利润问题的数量关系解决实际问题 利润中常用数量及等量关系:.进价(成本)、售价(定价。标价。)、利润、利润率 的关系式: 利润 = 售价 — 售价=标价×折扣数 () 利润 ×100%=利润率 定价=进价×(1+利润率) 利润=进价×利润率 4、数字问题

(完整版)一元一次方程应用题公式

一元一次方程应用题公式 知能点1:市场经济、打折销售问题 (1)售价、进价、利润的关系式: 商品利润=商品售价—商品进价 (2)进价、利润、利润率的关系: 利润率=(商品利润/商品进价)×100% (3)标价、折扣数、商品售价关系: 商品售价=标价×(折扣数/10) (4)商品售价、进价、利润率的关系: 商品售价=商品进价×(1+利润率) (5)商品总销售额=商品销售价×商品销售量 (6)商品总的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 知能点2;储蓄、储蓄利息问题 (1)顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 (2)利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息 利息税=利息×税率(20%) (3)商品利润率=(商品利润/商品进价)×100% 知能点3:工程问题 工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间工作时间=工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 合做的效率=各单独做的效率的和。 当工作总量未给出具体数量时,常设总工作量为“1” 知能点4:若干应用问题等量关系的规律 (1)和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。 增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量 (2)等积变形问题 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变. ①圆柱体的体积公式V=底面积×高=S·h=r2h ②长方体的体积V=长×宽×高=ab (形状面积变了,周长没变;原料体积=成品体积) 知能点5:行程问题 掌握行程中的基本关系:路程=速度×时间。 相遇问题(相向而行),这类问题的相等关系是:各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程追及问题(同向而行),这类

一元一次方程利润问题及答案

一元一次方程利润问题及答案

一元一次方程的应用题(利润问题) 1.体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球,商场老板对胡老板说:“篮球、足球、排球平均每只36元,篮球比排球每只多10元,排球比足球每只少8元”. (1)请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元? (2)胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只,你认为他可能是买哪两种球各多少只? (3)胡老板通常将每一种球各提价20元后,再进行打折销售,其中排球、足球打八折,篮球打八五折,在(2)的情况下,为了获得最大的利润,他批发回的一定是哪两种球各多少只?请通过计算说明理由.

2.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?(提示:商品售价=商品进价+商品利润) 3.某商品的售价为每件900元,为了参与市场竞争,商店按售价的9折再让利40元销售,此时仍可获利10%,此商品的进价是多少元?

4.小明在商店里看中了一件夹克衫,店家说:“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的,这件夹克衫我给你按标价打8折,你就付168元,我可只赚了你8元钱啊!”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信,请你通过计算,说明店家是否诚信? 5.一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价,元旦期间,欲打八折销售,以答谢新老顾客对本商厦的光顾,售价为224元,这件商品的成本价是多少元?

6.虹远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品,通过调整价格,甲提价20%,乙降价30%后,实际以1600元售出,问甲商品的实际售价是多少元? 7.某种商品的进价是215元,标价是258元,现要最低获得14%的利润,这种商品应最低打几折销售? 8.一家商店因换季将某种服装打折销售,如果每件服装按标价的5折出售,将亏本20元.如果按标价的8折出售,将盈

一元一次方程解决问题公式大全

一元一次方程应用题公式大全 1、行程问题 * 基本量之间的关系: 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 ( 1)相遇问题 快行距+慢行距=原距 ( 2)追及问题 快行距-慢行距=原距 ( 3)航行问题 顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系 一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。 2、工程问题 * 一、工程问题中的数量关系: (1) 工作总量 工作效率 工作时间 (2) 工作时间 工作效率 完成工作总量的时间 工作总量 工作时间 (3) 工作效率 (4) 全部工作量之和 各队工作量之和 (5) 各队合作工作效率 各队工作效率之和 二、考点归纳 考点 1 工作总量 = 工作效率×工作时间 1 1 一件工作,甲单独做 x 小时完成,乙单独做 y 小时完成,那么甲、乙的工作效率分别为 x 、 y ;甲、 乙 m m 1 1 合作 m 天可以完成的工作量 为 x y 或 m x y 考点 2 全部工作量之和 =各队工作量之 和 相等关系:全部工作量=甲独做工作量+甲、乙合作工作量 考点 3 甲完成工作量 +乙完成工作量 =1

+ 乙y天完成的工作 量= 1 变式:甲x天完成的工作量

3、利润问题 * 利润问题中常用数量:成本价(进价),售价,定价,标价,利润(获利),利润,利润率,盈利 ; 亏损 ; 折扣,原价,现价, 【知识点一】折扣问题 常用数量:原价,现价,折扣, 常用数量关系:现价 =原价×折扣 折扣 =现价÷原价 【知识点二】通过了解利润问题的数量关系解决实际问题 利润中常用数量及等量关系:.进价(成本)、售价(定价。标价。)、利润、利润率的关系式:利润= 售价— 售价 =标价×折扣数 利润×100%=利润率 定价 =进价×( 1+利润率) 利润 =进价×利润率 4、数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为 a,十位数字是 b,个位数字为 c(其中 a、b、c 均为整数,且 1≤a≤9, 0 ≤b≤9, 0 ≤ c≤ 9)则这个三位数表示为: 100a+10b+c。 (2)数字问题中一些表示: ①两个连续整数之间的关系:较大的比较小的大1; ②偶数用 2n 表示,连续的偶数用2n+2 或 2n—2 表示; ③奇数用 2n+1 或 2n— 1 表示。 ④如果一个两位数十位数字是a,个位数字是b,则这个两位数是:10a+b 5、金融类问题 ⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称 本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 ⑵利息 =本金×利率×期数

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