第十九章 四边形 综合练习
第十九章 四边形 综合练习
考生注意：其中带※的题为升学考试要求而水平考试不要求的题目。
（总分：100分，考试时间：60分钟）
一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出填在题后的括号内。
1、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（ ）
A 、①④⑤
B 、②⑤⑥
C 、①②③
D 、①②⑤
2、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A 、平行四边形
B 、矩形
C 、菱形
D 、正方形
3、用长为100cm 的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是…（ ）
A 、325cm
B 、500cm
C 、625cm
D 、800cm 4、2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短
直角边为a ，较长直角边为b ，那么（a+b ）2的值为（ ）
A 、13
B 、19
C 、
25 D 、169
5、如图，平行四边形ABCD 中，∠A 的平分线AE 交CD 于E ，AB=5，BC=3，则EC 的长（ ）
A 、1
B 、1.5
C 、2
D 、3
6、等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（ ）
A 、120°
B 、60°
C 、45°
D 、135°
※7、在平行四边形ABCD 中,∠B=110O ,延长AD 至F,延长CD 至E,连接EF,则∠E+∠F=（ ）
A 、110O
B 、30O
C 、50O
D 、70O
※8、如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（ ）
A.3：4
B.5：8
C.9：16
D.1：2
A B C D E
F 第7题图形
C 第5题图形 A B
C
D E
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）在每小题中，请将答案直接写在题后横线上。
9、□ABCD 中，∠A =50°，则∠B =__________，∠C =__________。 10、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为____________。 11、对角线长为22的正方形的周长为___________，面积为__________。
※12、在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，若BD =BC =DC =10，则此梯形的面积为_______。 ※13、已知菱形两条对角线长分别是4cm 和8cm ，则它的边长为__________。
※14、□ABCD 的对角线相交于点O ，△AOB 是等边三角形，且AB =3cm ，则此平行四边形的周长为__________，面积为___________。
三、解答题（共50分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。 15、（8分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠C=30°，AD=2，BC=8。 求：梯形两腰AB 、CD 的长。
16、（8分）在直角梯形ABCD 中，∠A =90°，AB ∥DC ，AD =15，AB =16，BC =17，求CD 的长。
A
B C D 第15题图形
17、（8分）如图，平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，求证：∠BAE ＝∠DCF 。
18、（8分）如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD 于点O 。
⑴、图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； ⑵、任选（1）中的一对全等三角形加以证明。
※19、（8分）如图，矩形ABCD 的两边AB
=3，BC =4，P 是AD 上任一点，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥
BD 于点F 。求PE +PF 的值。
C A
B D O
第18题图 A B C
D
E F 第17题图形 A B
※20、（10分）已知四边形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，过P 作MN ∥AD ，EF ∥CD ，分别交AB 、CD 、AD 、BC 于点M 、N 、E 、F ，设a ＝PM ·PE ，b ＝PN ·PF ，解答下列问题：
（1）当四边形ABCD 是矩形时，见图1，请判断a 与b 的大小关系，并说明理由； （2）当四边形ABCD 是平行四边形，且∠A 为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成立？并说明理由。
图1 图2
第32题图
N
M
P
F
E D
C B
A N
M
P
F E D C
B A
第20题图形
《平行四边形》教学设计
一、内容及内容分析 本课是人教版新课标实验教科书八年级上册第十九章的第一课时，其主要内容是平行四边形的概念及平行四边形的边、角的相关性质。 四边形是几何中的基本图形，它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多的平行四边形图案，更重要的是，它的性质在日常生活及生产实践等各个领域中均有广泛的应用。 关于平行四边形的概念，学生在小学已经学过，所以，本节课在原有学习的基础上进行更深一步的学习。平行四边形的定义，大前提是“四边形”，条件是“两组对边分别平行”。综合起来就是平行四边形的定义，并且可以让学生更好的结合原有知识去掌握和理解，同时又能很好的区分“四边形”与“平行四边形”的概念。平行四边形的定义，它既是平行四边形的判定，又可以作为平行四边形的一个性质。 通过对平行四边形的定义的理解，平行四边形从属于四边形，所以一般四边形所具有的性质它都具有，如：四边形的不稳定性等。同时，它还具有自己特有的性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补等。两条性质的证明，渗透的是将四边形问题转化为三角形问题的一种转化思想，而添加对角线，介绍的是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段．这些性质为学生证明或解决线段相等、角相等等问题提供了全新的思路，拓展了学生的视野。另外，平行四边形的这些性质还是所有特殊平行四边形的基本性质，如：后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。 本课还注意了使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力等方面，都起着较为重要的作用。 教学重点：平行四边形的概念和性质。 二、目标和目标解析 1、知识目标 (1)理解平行四边形的定义及有关概念。 (2)能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。 (3)了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。 2、能力目标 (1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维。
-平行四边形导学案(全章)
18.1.1 平行四边形及其性质(一) 学习目标： 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 学习过程： 一、自主预习（10分钟） 1.由条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有条边，个角,四边形的内角和等于度； 2.如图AB与BC叫边， AB与CD叫边；∠A与∠B叫角，∠D与∠B叫角; 3多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有条，它们是 自学课本 1.有两组对边的四边形叫平形四边形，平行四边形用“”表示，平行四边形ABCD记作。 2.如图□ABCD中，对边有组，分别是，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。 你能归纳ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。 二、合作解疑（15分钟） 1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其 中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？ 2、一个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是： 3 ABCD有一个内角等于40°，则另外三个内角分别为： 4、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为： 5、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（） A.1：2：3：4 B.3：4：4：3 C.3：3：4：4 D.3：4：3：4 5、ABCD 的周长为40cm，△ABC的周长为27cm,AC的长为（） A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm
第十九章四边形单元测试题Ⅱ下马关中学
第十九章四边形单元测试题Ⅱ下马关中学 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]
下马关中学第十九章四边形单元测试题Ⅱ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（） A、一组对角相等 B、两条对角线互相平分 C、两条对角线互相垂直 D、一对邻角的和为180° 2、中，的值可以是（?? ） A．1：2：3：4? B．1：2：2：1? C．2：2：1：1? D．2：1：2：1 3、对角线互相垂直平分的四边形是（） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、梯形 4、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8 B．6 C．4 D．3 5、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 6、如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于 ( ) ° ° ° ° 7、下列四个命题中，假命题是（）． A 等腰梯形的两条对角线相等 B 顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 C 菱形的对角线平分一组对角 D 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8、等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则高为（） A、69cm B、12cm C、69cm D、144cm 9、已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列 5个条件①AB∥CD ②AD∥BC ③AB=CD ④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（） A 6组组组组 10、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，?从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）． A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形 二.填空题: (每小题3分,共24分) E D C B A
第十九章四边形测试题及答案(新人教版八年级下)
八年级下期第十九章《四边形》测试题 班级_____ 姓名___ 成绩________ 一．填空题（每小题3分，共30分） 1．平行四边形ABCD中，∠A=500，AB=30cm，则∠B=____，DC=____ cm。 2．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm。 3．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积为 cm2。 4．如图2，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点， 若BC=8cm， 那么EF= cm，MN= cm； 5．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 cm2。 6．如右图，若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm 和12cm，则该梯形的面积为 cm2。 7．在□ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若 添加一个条件_______，则四边形ABCD是菱形． 8．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____ cm，面积为______ cm2．9．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，?AD=?6cm，?BC=?8cm，?∠B=?60?°，?则AB=_______cm．10．梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是。二．单选题（每小题3分，共30分） 11．菱形具有而矩形不具有的性质是（） A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补 12．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）。 A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个 13．能够判定一个四边形是菱形的条件是（）。 （A）对角线相等且互相平分（B）对角线互相垂直且互相平分 （C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直 14．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
四边形 复习学案
第十九章四边形复习学案 考点透视 1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系： 4.梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定. 例题选讲 类型一、平行四边形的性质与判定 例1.如图，ABCD 为平行四边形，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，①求证：AECF 也是平行四边形；②连接BD ，分别交CE 、AF 于G 、H ，求证：BG =DH ；③连接CH 、AG ，则AGCH 也是平行四边形吗？ A B C D E F G H 例2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60 o ，
CE =3cm ，FC =1cm ，求AB 、BC 的长及ABCD 面积. 60o A B C D E F 类型二、矩形、菱形的性质与判定 例3. 如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，DE 平分∠ADC ，∠AOB ＝60°，则∠COE ＝ ． A B C D E O 例4. 如图，矩形ABCD 中的长AB ＝8cm ，宽AD ＝5cm ，沿过BD 的中点O 的直线对折，使B 与D 点重合，求证：BEDF 为菱形，并求折痕EF 的长． O E D C B A 类型三、正方形的性质与判定 例6. 如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若∠EAF =50°，则∠CME +∠CNF = ． F E D C B A M N 类型四、与三角形中位线定理相关的问题 例7. 如图，BD =AC ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，AC 、BD 交于E ，MN 与BD 、AC 分别交于点F 、G ，求证：EF =EG . N M G F E D C B A 类型五、梯形、等腰梯形、直角梯形的相关问题 例8. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则你可得到哪些结论？
第十九章四边形
第十九章四边形 测试1 平行四边形的性质(一) 学习要求 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理； 2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． 课堂学习检测 一、填空题 1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。 2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______． 3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______． 4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______． 6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 6题图 7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 7题图 8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．
二、选择题 9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立 ．．．．．的是( )． (A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE 10．如图，下列推理不正确的是( )． (A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4 (D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD 11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )． (A)5(B)6 (C)8(D)12 综合、运用、诊断 一、解答题 12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．
四边形全章导学案
3.多边形中不相邻顶点的连线 它们是___ ___ 【新知探究】观察课本平行四边形的图片
8．如图，□ABCD中， （第8题）（第9题）（第10题）9．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．(A)∵AB∥CD∴∠ (C)∵AD∥BC∴∠ 15. 如图，AD∥BC，AE
鸡西市第十九中学学案
5.在□ABCD 中，AE⊥ 则□ABCD的面积为______ □ABCD的对角线交于点 6.有下列说法： ①平行四边形具有四边形的所有性质； (A)2 (B)(1) (2) (3) (A)3n(B)3n(n＋1) (C)6n(D)6n 10．如图所示，在□ABCD中，∠D-∠A=∠1=60° 11．如图，已知平行四边形 且∠EAF=30°，求AB 12．如图，E、F是平行四边形 求证：（1）△ABE≌△CDF；（2） 13．如图，平行四边形ABCD 求ABCD周长．
C 2 B A C 《两条平行线间的距离》专题 班级 姓名 死亡教会人一切，如同考试之后公布的结果……虽然恍然大悟，但为时晚矣！ 1．按要求画图： （1） 在直线AB 上任取两点E 、M ； （2） 过点E 作EF ⊥CD 于F ；过点M 作MN ⊥CD 于N （4）观察并猜想：线段EF 和MN 有什么关系。 （5）再画一条垂线段，那么它与线段EF 和MN 有什么关系， 如果是画无数条垂线段，你的结论会改变吗？为什么？ 例：在□ABCD 中，点E 、F 分别是AD 上两点，判断△EBC 与△FBC 的面积关系？ 解：过点E 作EH ⊥BC 于H ，过点F 作FG ⊥BC 于G ， ∵四边形ABCD 是 ∴AD ∥ ∴EH FG （ ）∵△EBC 的面积= △FBC 的面积= ∴△EBC 的面积 △FBC 的面积 当堂训练： 1．如图，1l ∥2l ，点A 、B 、C 在2l 上，且AB=BC ， 点D 、E 在2l 上，则△ABD 的面积 △BCE （填“>”、“<”或“=”） 2．如图，在□ABCD 中，AE 、AF 分别垂直于BC 、垂足为E 、F ， 若∠EAF ＝30°，AB ＝6，AD ＝10，则CD ＝______ ；AB 与CD 的距离为______；AD 与BC 的距离为______；∠D ＝______． 3．如图，已知平行四边形ABCD ，AD 、BC 的距离AE=15cm ，AB 、DC 的距离AF=30cm ，且∠EAF=30°，求AB 、BC 、及平行四边形ABCD 面积． 4．在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若AB ＝10cm ，BC ＝15cm ，BE ＝6cm ， 则□ABCD 的面积为______． 5．如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，已知AE =4，AF =6，□ABCD 的周长为40，试求□ABCD 的面积。 C F E D C B A
第十九章四边形单元测试题
A B C D 第4题图 第十九章四边形单元测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列说法中,错误的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 2、 中， 的值可以是（ ） A ．1：2：3：4 B ．1：2：2：1 C ．2：2：1：1 D ．2：1：2：1 3、等腰梯形的腰长为13cm ，两底差为10cm ，则高为 （ ） A 、69cm B 、12cm C 、69cm D 、144cm 4、如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AC ＝4，则BD 的长为( ) A ．8 3 B ．4 3 C ．2 3 D ．8 5、已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 6、已知平行四边形的一条边长为12，则下列各组数据中能分别作为它的两条 对角线的长的是（ ） A 、6和10 B 、8和14 C 、10和16 D 、10和40 7、已知点、A(2,0) 、 点B （—1，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点 为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8、如图，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于点E ，那么∠BEC 等于（ ） A 、45° B 、60° C 、70° D 、75° 9、已知四边形ABCD 的对角线相交于O ，给出下列 4个条件①AB ∥CD ②AD ∥BC ③AB=CD ④∠BAD=∠DCB ，从以上4个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD 为平行四边形的有（ ） A 6组 组 组 组 10．在矩形ABCD 中，M 是AD 边的中点，N 是DC 边的中点，AN 与MC 交于点P ， 若∠MCB=∠NBC ＋33°，那么∠MPA 的度数是 （ ） A ．33° B ．66° C ．45° D ．78° 二.填空题: (每小题3分,共24分) 11、已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是 （填一个你认为正确的条件即可）； 12、依次连接菱形各边中点，所得的四边形是 13．□ABCD 的周长为24， AC 、BD 相交于点O ，若△AOB 的周长比△BOC 的周长大4，则CD=________ 14、菱形的面积为24，一条对角线长为8，则它的高为 ___ 15、如图5，矩形ABCD 的长为8㎝，宽为6㎝， O 是对称中心，则途中阴影部分的面积是 ； 16.已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD 折叠，使C 、A 则折痕EF 的长为 。 17、如图6，在□ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°， AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE= ； 18、如图7，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF=18㎝, MN=8㎝，则AB 的长为 ； 三.解答题: (共66分) 19.已知：在□ABCD 中，∠A 的角平分线交CD 于E ，若1:3: EC DE ，AB 的长为8，求BC 的长。（7分） 20、已知菱形的边长为12，一边与两条对角线的夹角的差为30°，求菱形的面积及各角的度数。（7分） A B F E C D E 图6 E D C B A 图5 B C A D F E O · 图7 N M F E D C B A A B C D E
第十九章 平行四边形的性质(培优)
第十九章平行四边形的性质（培优） ： 1、叫做平行四边形，记作“”，读作“”。 2、在平行四边形ABCD中，如果∠A=150°，那么∠B= °，∠C= °。 3、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（） A、邻角互补 B、邻角相等 C、对角相等 D、对边相等 知识扩展： 1.平行四边形的对边从位置上看是平行的，从数量上看是相等的。 2.利用对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题，在解答时应联系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”来解决。 3.过对角线交点画出的任意一条直线，把四边形分成大小相等的两个图形。 知识点1. 平行四边形的定义 1、如图，在□ABCD中，已知∠ODA=900，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）。 A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 2.点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A,B,C,D, 四点恰好能够构成一个平行四边形，则在这个平面内符合这样条件的点D有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 知识点2. 平行四边形的性质 3、在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC、BD的长分别为8cm、10cm，则AD长 度xcm的取值范围是（） A.2＜x＜6 B.3＜x＜9 C.1＜x＜9 D.2＜x＜8 4、（2011年湘西）下列说法错误的是（） A.两点之间，线段最短 B.1500的补角是500 C.全等三角形的对应边相等 D.平行四边形的对边互相平行 5、是□ABCD内的任意一点，若S□ABCD=6cm2，则 图中阴影部分的面积为（） A. 5 cm2 B. 4cm2 C. 3cm2 D. 以上都不对
四边形专题复习-特殊四边形[学案]
<四边形专题复习之弱特殊四边形>学案 一、学习目标： 1. 理解中点四边形等特殊四边形的概念，掌握相关弱特殊四边形的应用方法； 2. 激发学习兴趣，培养勇于探索、勇于创新的精神； 3. 渗透转化思想，培养独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。 二、学习重点：相关弱特殊四边形及其应用 三、学习难点：相关弱特殊四边形及其应用 六、学习过程： 环节一：复习回顾，引入课题 1.三角形中位线的概念和性质及判定； 三角形中位线的概念：连接三角形 叫三角形的中位线。 三角形中位线的性质：三角形的中位线 第三边，且 。 三角形中位线的判定：过三角形一边的 ，且 第三边的直线必 第二边。 2.中点四边形的概念及性质。 中点四边形的概念：顺次连接四边形 构成的四边形叫这个四边形的中点四边形。 中点四边形的性质： 问题1：我们之前学习的一些四边形的中点四边形的形状是什么？ 任意四边形的中点四边形是 ；平行四边形的中点四边形是 ； 矩形的中点四边形是 ； 菱形的中点四边形是 ； 正方形的中点四边形是 ；等腰梯形的中点四边形是 。 问题2：具备什么特征的四边形的中点四边形是特殊的四边形？ 的四边形的中点四边形是矩形；
的四边形的中点四边形是菱形； 的四边形的中点四边形是正方形。 总结：一个四边形的中点四边形的形状由原四边形什么特征决定？ 。 除了平行四边形，矩形，菱形和正方形这些特殊的四边形之外，还有一些四边形具备一定的特殊性，主要涉及到某些边（角或对角线）相等（或位置上的平行），但条件比前述特殊四边形的弱，象这样的四边形我们称之为弱特殊四边形，例如：前面学习的梯形，又比如，刚刚学习的两条对角线相等的四边形。 环节二：深入探究，获取思路 对于等对角线四边形 1、等对角线四边形的概念：。 2、等对角线四边形的性质：等对角线四边形的中点四边形是。 3、经典例题：（2006年北京中考第25题） 给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。 请解答下列问题： （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称； （2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。 总结： 环节三：发散思维，提升能力 为考查学生的阅读理解能力，分析和解决问题的能力，许多中考试题，都是我们课本上的改编题。往往在原题的基础上或增加条件，或改编条件，或削弱条件，构造一些我们不熟悉的命题。有效地考查了同学们的数学思维能力，体现了新课程理念。
2018年沪科版数学八年级下册《第19章四边形》单元测试卷及答案
第19章四边形单元测试卷 一、选择题(每题4分,共40分) 1.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为() A.4 B.8 C.6 D.12 2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 3.在?ABCD中,AB=3,BC=4,连接AC,BD,当?ABCD的面积最大时,下列结论正确的有() ①AC=5;②∠BAD+∠BCD=180°;③AC⊥BD;④AC=BD. A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 4.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是() A.6 B.7 C.8 D.9 5.菱形的周长是它的高的4倍,则菱形中较大的一个角是() A.100° B.120° C.135° D.150° 6.以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是() A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是()
A.20 B.15 C.10 D.5 8.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为() A.4 B. C. D.5 9.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG的周长是() A.8 B.9 C.10 D.12 10.如图,O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,E,F分别是OA,OC 的中点.下列结论:①S△ADE=S△EOD;②四边形BFDE是菱形;③四边形ABCD的面积为EF·BD;④∠ADE=∠EDO;⑤△DEF是轴对称图形.其中正确的结论有()
[初二数学]第十九章四边形
第十九章四边形 19.1平行四边形 第一课时 一、教学目标 知识与技能 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．过程与方法 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 情感、态度与价值观 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点难点 重点: 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 难点: 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、教学过程 (一)复习导入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四 边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那 么四边形
ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时结合图形，让学生认识清楚）2．探究：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角． （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．） （2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又 AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质1 平行四边形的对边相等． 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等． (二)新课教授
1811平行四边形的性质-人教版八年级数学下册公开课学案
18.1.1平行四边形的性质（一） 学习目标 1、掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质； 2、会用平行四边形的性质进行简单的推理和计算问题； 3、经历“实验——猜想——验证——证明”的过程，发展学生的思维水平. 教学重难点 重点：平行四边形的性质及其应用. 难点：平行四边形性质的应用. 导学过程 一、情境引入 1、请同学们拿出准备好的两个全等三角形，将它们相等的一边重合，你能拼出什么样的图形？有几种拼法？ 2、平行四边形是我们常见的图形，如学校的伸缩门，庭院搭的竹篱笆，载重汽车的防护栏等.（见课本） 以上的四边形，你们是如何知道它们是平行四边形的？说说你的理由？ 二、探索新知 （一）平行四边形的定义 1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. “”，如下图的平行四边形可记作： 2、表示方法：平行四边形用 ________________，读作：平行四边形ABCD。 如何用符号语言来描述平行四边形的定义？ 符号语言：∵____∥____，____∥____ ∴四边形ABCD是平行四边形 3、解读平行四边形定义的双层含义： 如果两组对边分别平行，则这个四边形就是_________________； 如果一个四边形是平行四边形，则它的两组对边_____________．
4、相关概念： ____ 与_____，_____与_____，叫做对边；AB与______，叫做邻边； ____ 与_____，_____与_____，叫做对角；∠A与______，叫做邻角； （二）探索平行四边形的性质 由平行四边形的定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行这一性质，那么平行四边形还有其他的性质特点吗？ 1、猜一猜：在ABCD中 AB=______,AD=______，即对边相等； ∠A=_____,∠B=_____，即对角相等. 你有什么方法验证你的猜想吗？（度量法、叠合法） 2、前面我们得到的结论是通过观察、猜想、度量或叠合的方法得到的，那么我们能否加以证明呢？ 已知：ABCD （如图） 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 证明：连接AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝______，∠3＝______ 又AC是△ABC和△CDA的公共边 ∴△ABC≌△CDA（_______） ∴AB＝_____，BC＝_____，∠B＝______ 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠______＝∠______ 3、你能说明平行四边形邻角之间的关系吗？ 归纳总结：平行四边形具有以下性质： 对边平行且相等记作“” 对角相等 邻角互补 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD BC , _________ （对边平行且相等） ∠A＝∠C， _________ （对角相等） ∠A＋∠B＝180o .... （邻角互补）
最新中考数学复习 第十讲 四边形学案(无答案) 新人教版
第十讲四边形 学习目标 1、掌握四边形和多边形内角和定理，外角和定理。 2、熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法及它们的性质。 3、了解梯形的概念及梯形中的常用辅助线添法。 4、掌握梯形中位线的性质及三角形中位线的性质。 知识框图 直角梯形 梯形 等腰梯形 四边形 矩形 平行四边形正方形 菱形 【典型例题】 例1：如图正方形ABCD中，P是直线BD上的一点，引PE⊥BC，E为垂足，PF⊥CD于F，求证：AP=EF。 分析（1）要证两条线段相等可设法找出分别含AP、EF的两个 全等三角形 （2）通过计算来证几何线段相等 A D G 证法一：延长AD交PE于点G ∵∠BDC=∠PDG=450 ∴四边形DGPF为正方形 ∴PF=GP 从而GA=EP PG=GD=PF B C E ∴RtΔPAG≌RtΔFEP ∴AP=EF 证法二：设BC=a ,CE=b 则CF=a+b PG=b ∵EF２=AG２+CE２=(a+b)２+b２ AP２=AG２+PG２=(a+b)２+b２∴AP=EF 评注：在证几何线段相等时，当然经常想到用几何的角度去考虑问题，但用代数法来解几何题也是一种非常重要的方法。 例2：如图，梯形ABCD中，CD∥AB，M、N分别是DC和AB的中点，且∠A+∠B= 900。 求证MN= （AB-CD） D M C 证明：作CE∥AD交AB于点E，则AE=DC A E N F B ∠A=∠CEB ∴∠CEB+∠B=900 作CF∥MN交AB于F ∵BE=AB-CD BF=BN-NF= （AB-DC） ∴F是RtΔBEC的斜边BE的中点∴CF= BE= （AB-DC） 即：MN= （AB-DC） 评注：作CF∥MN，既平移了MN ，又使BN与NF共线，也就是使BF= （AB-CD），从而使原题转化为证明CF=BF ，作CE∥AD，可以使∠A+∠B=90 集中到ΔBEC中，这种把梯形分割成平行四边形和三角形或分割成已知条件相联系的其他图形的方法，我们应把它掌握起来。
第十九章四边形测试题及答案(新人教版八年级下)
一．填空题（每小题3分，共30分） 1．平行四边形ABCD中，∠A=500，AB=30cm，则∠B=____，DC=____ cm。 2．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长 比△AOB的周长大2cm，则CD＝cm。 3．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积为cm2。 4．如图2，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm， 那么EF= cm，MN= cm； 5．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 cm2。 6．如右图，若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，则该梯形的面积为cm2。 7．在□ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若添加一个 条件_______，则四边形ABCD是菱形． 8．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____ cm，面积为______ cm2．9．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，?AD=?6cm，?BC=?8cm，?∠B=?60?°，?则AB=_______cm．10．梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是。二．单选题（每小题3分，共30分） 11．菱形具有而矩形不具有的性质是（） A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补 12．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 13．能够判定一个四边形是菱形的条件是（）。 （A）对角线相等且互相平分（B）对角线互相垂直且互相平分 （C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直 14．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分对角15．三角形的重心是三角形三条（）的交点 A．中线B．高C．角平分线Ｄ．垂直平分线 16．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（）
《平行四边形的判定》导学案
18.1.2 平行四边形的判定（二） 学习目标： 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 3、使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高学生的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质 与判定之间的区别与联系。 教学过程 第一步：课堂引入 1．平行四边形的性质； 2．平行四边形的判定方法； 3．【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 第二步：应用举例： 例1、已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、 BC的中点， 求证：BE=DF．
分别是AC上两点，且BE⊥AC于E， DF⊥AC于F． 求证：四边形BEDF是平行四边形． 例3、已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，且 （A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠ D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD 2．已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由．
3．已知：如图，在ABCD 中，AE 、CF 分别是∠DAB 、∠BCD 的平分线． 求证：四边形AFCE 是平行四边形． 4、. 如图，平行四边形ABCD 中，BE ＝DF ，AG ＝CH 。 求证：四边形GEHF 是平行四边形。 5．判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； (5)对角线相等的四边形是平行四边形； (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． 6．延长△ABC 的中线AD 至E 使DE=AD ．求证：四边形ABEC 是平行四边形．
人教版八年级下第十九章四边形检测试卷
施秉县马号中学八年级数学（下） 第十九章 四边形检测题 班级： 姓名： 学号： 评分： 一、选择题：（每题3分，共30分） 1、下列图形不是轴对称图形的是（ ） （A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）等腰梯形 2、若O 是四边形ABCD 对角线的交点且OA=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是（ ） （A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）菱形 3、□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 的长为（ ） （A ）6cm （B ）15cm （C ）5cm （D ）16cm 4、已知菱形的两条对角线长分别是4cm 和8cm ，则与此菱形同面积的正方形的边长是（ ） （A ）8cm （B ）24cm （C ）22cm （D ）4cm 5、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角⑥等边 三角形，一定可以拼成的是（ ） （A ）①④⑤ （B ）②⑤⑥ （C ）①②③ （D ）①②⑤ 6、如图，已知矩形ABCD ，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在 BC 上从B 向C 移动而R A 线段EF 的长逐渐增大。 B 线段EF 的长逐渐减少。 C 线段EF 的长不变。 D 线段EF 的长不能确定。 7、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 AC ⊥BD ，且AC ＝ 12，BD ＝9，则该梯形的 面积是（ ） A 30 B 15 C 7.5 D 54 8、如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边 的中点为 E 、 F 、 G 、 H ，测得对角线AC ＝10米，现想用 篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（ ） A 40米 B 30米 C 20米 D 10米 9、在□ ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则 ∠C 等于（ ） A.60° B.80° C.100° D.120° 10、下列命题中正确的是（ ） A 对角线互相平分的四边形是菱形。 B 对角线互相平分且相等的四边形是菱形。 C 对角线互相垂直的四边形是菱形。 D 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 二、填空题：（11~17每题3分，18题4分，共25分） 11、如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝700， AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝ 度 12、如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上， 要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个 条件是 （填上你认为正确的一个即可） 13、在□ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B =______，∠C =______. 14、已知O 是 ABCD 的对角线的交点，AC =38 cm,BD = 24cm,AD =14 cm,那么△OBC 的周长等于 _________cm 15、若正方形的面积为2cm 2，则正方形对角线长为__________cm 。 16、如图，在直角梯形中，底AD=6 cm ，BC=11 cm ，腰CD=12 cm ， 则这个直角梯形的周长为______cm 。 17、若菱形的周长为16 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积 为______cm 2。 18、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图1，使AB ＝CD ，EF ＝GH ； （2）摆放成如图2的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理 是： ； （3）将直角尺靠窗框的一个角，如图3，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝 隙时，如图4，说明窗框合格，这时窗框是 ，根据的数学道理是： 。 C B C D B A D C E D
沪科版八年级下册数学19.2平行四边形(1) 课程教学设计
第18章勾股定理复习课教学设计 时间地点B301 主备人课题第18章勾股定理复习课时第 6 课时科任教师 教学目标1.熟练应用勾股定理解决实际问题及直角三角形相关问题； 2.会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形； 3.灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题，体会其应用价值。 4.体验数与形的内在联系，感受勾股定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系。 重难点重点：应用勾股定理及其逆定理解决简单实际问题； 难点：应用勾股定理及其逆定理解决简单实际问题。 教学过程一知识要点复习： 勾股定理： 勾股定理逆定理： 活动二: 例１：在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a=3,b=4，则c=______； (2)若c=13,a:b=5:12，则a=_______ ,b=________； 例2： 1.已知三角形的三边长为 6 ,8 ,10 ,则这个三角形的最大角是_____度; 2.若△ABC中 ,AB=7 ,BC=24 ,AC=25 ,则AC边上的高 长为__________; 思考：三个正方形面积之间有什么关系？ 活动三： （一）分类讨论思想 1.已知:直角三角形的三边长分别是 3, 4, X , 则X=________ 讨论补 充记录
教学2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC 二、方程思想 3、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他 算出来吗？ 4、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，译文：有一个水池， 睡眠时一个边长为10尺的正方形，在水池正中央又一根芦苇，它高出水 面一尺，如果把真芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的 水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？请用学过的数学知识回 答这个问题。 三、折叠问题 5、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的 点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC. 6、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6 ㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它 落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 四、展开图问题 7.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽 和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个 讨论补 充记录