基于SVM的特征加权KNN算法

kNN算法综述

kNN算法综述王宇航13120476 (北京交通大学计算机与信息技术学院，北京，100044) 摘要：kNN算法是著名的模式识别统计学方法，是最好的文本分类算法之一，在机器学习分类算法中占有相当大的地位，是最简单的机器学习算法之一。本文对kNN算法及相关文献做一份总结，详细介绍kNN算法的思想、原理、实现步骤以及具体实现代码，并分析了算法的优缺点及其各种改进方案。本文还介绍了kNN算法的发展历程、重要的发表的论文。本文在最后介绍了kNN算法的应用领域，并重点说明其在文本分类中的实现。关键字：kNN算法；k近邻算法；机器学习；文本分类 Abstract:KNN algorithm,a famous statistical method of pattern recognition, which is one of the best algorithms for dealing with text categorization,is playing an important role in machine learning classification algorithm,and it is one of the simplest algorithms in machine learning.This paper mainly summaries the kNN algorithm and its related literature,and detailed introduces its main idea,principle, implementation steps and specific implementation code,as well as analyzes the advantages and disadvantages of the algorithm and its various improvement schemes.This paper also introduces the development course of kNN algorithm,its important published paper.In the final,this paper introduces the application field of kNN algorithm,and especially in text categorization. Keywords:KNN algorithm,K neighbor algorithm,Machine learning,Text classification 1引言分类是数据挖掘中的核心和基础技术，在经营、决策、管理、科学研究等多个领域都有着广泛的应用。目前主要的分类技术包括决策树、贝叶斯分类、kNN分类、人工神经网络等。在这些方法中，kNN分类是一种简单、有效、非参数的方法，现已经广泛应用于文本分类、模式识别、图像及空间分类等领域。本文从各个角度对kNN算法进行较为全面的总结。本文的结构如下：在第二部分，主要介绍kNN算法的基本原理、思想、实现步骤、Java实现代码以及发展历程和经典论文。第三部分是对kNN算法的诸多不足之处进行的讨论，并给出一些改进的方案。第四部分介绍的是kNN算法如何处理多标签数据。第五部分介绍了kNN算法目前的主要应用领域，并着重说明了其在文本分类中的出色表现。

(完整word版)支持向量机(SVM)原理及应用概述分析

支持向量机（SVM ）原理及应用一、SVM 的产生与发展自1995年Vapnik (瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后，SVM 一直倍受关注。同年，Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ，通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0)，同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数)，SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程；1996年，Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ，SVR)的方法用于解决拟合问题。SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注：一维空间为点；二维空间为线；三维空间为面；高维空间为超平面。)，但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面，而是找到能准确预测数据分布的平面，两者最终都转换为最优化问题的求解；1998年，Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ，Multi-SVM)，通过将多类分类转化成二类分类，将SVM 应用于多分类问题的判断：此外，在SVM 算法的基本框架下，研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。例如，Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ，LS —SVM)算法，Joachims 等人提出的SVM-1ight ，张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ，CSVM)，Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。此后，台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结，并设计开发出较为完善的SVM 工具包，也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。LIBSVM 是一个通用的SVM 软件包，可以解决分类、回归以及分布估计等问题。二、支持向量机原理 SVM 方法是20世纪90年代初Vapnik 等人根据统计学习理论提出的一种新的机器学习方法，它以结构风险最小化原则为理论基础，通过适当地选择函数子集及该子集中的判别函数，使学习机器的实际风险达到最小，保证了通过有限训练样本得到的小误差分类器，对独立测试集的测试误差仍然较小。支持向量机的基本思想：首先，在线性可分情况下，在原空间寻找两类样本的最优分类超平面。在线性不可分的情况下，加入了松弛变量进行分析，通过使用非线性映射将低维输

KNN算法应用

应用场景 (1)文本分类:文本分类主要应用于信息检索，机器翻译，自动文摘，信息过滤，邮件分类等任务。文本分类在搜索引擎中也有着大量的使用，网页分类/分层技术是检索系统的一项关键技术，搜索引擎需要研究如何对网页进行分类、分层，对不同类别的网页采用差异化的存储和处理，以保证在有限的硬件资源下，提供给用户一个高效的检索系统，同时提供给用户相关、丰富的检索结果。在搜索引擎中，文本分类主要有这些用途:相关性排序会根据不同的网页类型做相应的排序规则;根据网页是索引页面还是信息页面，下载调度时会做不同的调度策略;在做页面信息抽取时，会根据页面分类的结果做不同的抽取策略;在做检索意图识别的时候，会根据用户所点击的url所属的类别来推断检索串的类别。 (2)回归:通过找出一个样本的k个最近邻居，将这些邻居的属性的平均值赋给该样本，就可以得到该样本的属性。更有用的方法是将不同距离的邻居对该样本产生的影响给予不同的权值(weight)，如权值与距离成正比。 (3)可以使用knn算法做到比较通用的现有用户产品推荐，基于用户的最近邻(长得最像的用户)买了什么产品来推荐是种介于电子商务网站和sns网站之间的精确营销。只需要定期(例如每月)维护更新最近邻表就可以，基于最近邻表做搜索推荐可以很实时。文本分类 1.KNN 算法最初由Cover 和Hart 于1968 年提出，该算法的基本思想是：根据传统的向量空间模型，文本内容被形式化为特征空间中的加权特征向量，即 D = D (T1，W1;T2,W2;…;Tn,Wn)。对于一个测试文本，计算它与训练样本集中每个文本的相似度，找出K 个最相似的文本，根据加权距离和判断测试文本所属的类别。具体算法步骤如下: (1) 对于一个测试文本，根据特征词形成测试文本向量。 (2) 计算该测试文本与训练集中每个文本的文本相似度，计算公式为: 式中: x 为测试文本的特征向量；Sim(x,di)为相似度计算公式；b 为阈值，有待于优化选择；而y(di,Cj)的取值为1 或0，如果di属于Cj，则函数值为1，否则为0 。 (5)比较类的权重，将文本分到权重最大的那个类别中。 2.传统KNN 分类系统传统的KNN 分类过程如图5-1：

机器学习十大算法8：kNN

Chapter8 k NN:k-Nearest Neighbors Michael Steinbach and Pang-Ning Tan Contents 8.1Introduction (151 8.2Description of the Algorithm (152 8.2.1High-Level Description (152 8.2.2Issues (153 8.2.3Software Implementations (155 8.3Examples (155 8.4Advanced Topics (157 8.5Exercises (158 Acknowledgments (159 References (159 8.1Introduction One of the simplest and rather trivial classi?ers is the Rote classi?er,which memorizes the entire training data and performs classi?cation only if the attributes of the test object exactly match the attributes of one of the training objects.An obvious problem with this approach is that many test records will not be classi?ed because they do not

exactly match any of the training records.Another issue arises when two or more training records have the same attributes but different class labels. A more sophisticated approach,k-nearest neighbor(k NNclassi?cation[10,11,21],?nds a group of k objects in the training set that are closest to the test object,and bases the assignment of a label on the predominance of a particular class in this neighborhood.This addresses the issue that,in many data sets,it is unlikely that one object will exactly match another,as well as the fact that con?icting information about the class of an object may be provided by the objects closest to it.There are several key elements of this approach:(ithe set of labeled objects to be used for evaluating a test object’s class,1(iia distance or similarity metric that can be used to compute This need not be the entire training set. 151 152kNN:k-Nearest Neighbors the closeness of objects,(iiithe value of k,the number of nearest neighbors,and(iv the method used to determine the class of the target object based on the classes and distances of the k nearest neighbors.In its simplest form,k NN can involve assigning an object the class of its nearest neighbor or of the majority of its nearest neighbors, but a variety of enhancements are possible and are discussed below. More generally,k NN is a special case of instance-based learning[1].This includes case-based reasoning[3],which deals with symbolic data.The k NN approach is also an example of a lazy learning technique,that is,a technique that waits until the query arrives to generalize beyond the training data. Although k NN cl assi?cation is a classi?cation technique that is easy to understand and implement,it performs well in many situations.In particular,a well-known result by Cover and Hart[6]shows that the classi?cation error2of the nearest neighbor rule is

KNN算法实验报告

KNN算法实验报告一试验原理 K最近邻(k-NearestNeighbor，KNN)分类算法，是一个理论上比较成熟的方法，也是最简单的机器学习算法之一。该方法的思路是：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。KNN算法中，所选择的邻居都是已经正确分类的对象。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。KNN方法虽然从原理上也依赖于极限定理，但在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。由于KNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，KNN方法较其他方法更为适合。 KNN算法不仅可以用于分类，还可以用于回归。通过找出一个样本的k个最近邻居，将这些邻居的属性的平均值赋给该样本，就可以得到该样本的属性。更有用的方法是将不同距离的邻居对该样本产生的影响给予不同的权值(weight)，如权值与距离成正比。该算法在分类时有个主要的不足是，当样本不平衡时，如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。该算法只计算“最近的”邻居样本，某一类的样本数量很大，那么或者这类样本并不接近目标样本，或者这类样本很靠近目标样本。无论怎样，数量

并不能影响运行结果。可以采用权值的方法（和该样本距离小的邻居权值大）来改进。该方法的另一个不足之处是计算量较大，因为对每一个待分类的文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能求得它的K个最近邻点。目前常用的解决方法是事先对已知样本点进行剪辑，事先去除对分类作用不大的样本。该算法比较适用于样本容量比较大的类域的自动分类，而那些样本容量较小的类域采用这种算法比较容易产生误分。二试验步骤那么根据以上的描述，我把结合使用反余弦匹配和kNN结合的过程分成以下几个步骤： 1．计算出样本数据和待分类数据的距离 2．为待分类数据选择k个与其距离最小的样本 3．统计出k个样本中大多数样本所属的分类 4．这个分类就是待分类数据所属的分类数学表达：目标函数值可以是离散值(分类问题)，也可以是连续值(回归问题).函数形势为f:n维空间R—〉一维空间R。第一步：将数据集分为训练集（DTrn）和测试集（DTES）。第二步：在测试集给定一个实例Xq;在训练集（DTrn）中找到与这个实例Xq的K-最近邻子集{X1、、、、XK}，即：DKNN。第三步：计算这K-最近邻子集得目标值，经过加权平均： ^f(Xq)=(f(X1)+...+f(XK))/k作为f(Xq）的近似估计。改进的地方：对

支持向量机(SVM)算法推导及其分类的算法实现

支持向量机算法推导及其分类的算法实现摘要：本文从线性分类问题开始逐步的叙述支持向量机思想的形成，并提供相应的推导过程。简述核函数的概念，以及kernel在SVM算法中的核心地位。介绍松弛变量引入的SVM算法原因，提出软间隔线性分类法。概括SVM分别在一对一和一对多分类问题中应用。基于SVM在一对多问题中的不足，提出SVM 的改进版本DAG SVM。 Abstract：This article begins with a linear classification problem, Gradually discuss formation of SVM, and their derivation. Description the concept of kernel function, and the core position in SVM algorithm. Describes the reasons for the introduction of slack variables, and propose soft-margin linear classification. Summary the application of SVM in one-to-one and one-to-many linear classification. Based on SVM shortage in one-to-many problems, an improved version which called DAG SVM was put forward. 关键字：SVM、线性分类、核函数、松弛变量、DAG SVM 1. SVM的简介支持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度，Accuracy）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力。对于SVM的基本特点，小样本，并不是样本的绝对数量少，而是与问题的复杂度比起来，SVM算法要求的样本数是相对比较少的。非线性，是指SVM擅长处理样本数据线性不可分的情况，主要通过松弛变量和核函数实现，是SVM 的精髓。高维模式识别是指样本维数很高，通过SVM建立的分类器却很简洁，只包含落在边界上的支持向量。

knn算法

knn算法（K-Nearest Neighbor ）这是一个小而有效的程序来执行的K -近邻搜索算法，此算法利用JIT 理论加速循环，比向量化有效解决了大量数据的精度问题。甚至比kd-tree效果要佳。K-nearest neighbor search已经广泛应用在科学与工程上，比如模式识别，数据挖掘和信号处理。此程序小而简单，非常适合对K -近邻搜索算法的入学者。用法： IDX = knnsearch(Q,R,K) 搜索参考数据集合R（n*d矩阵，代表d维空间中的n个点）中搜索k-近邻中个查询点代表Q(m x d)中的行.返回m x k的索引值IDX。 IDX = knnsearch(Q,R) 默认值为K=1. IDX = knnsearch(Q) or IDX = knnsearch(Q,[],K) 搜索当R = Q. 举例：例1： R=randn(100,2); Q=randn(3,2); idx=knnsearch(Q,R); plot(R(:,1),R(:,2),'b.',Q(:,1),Q(:,2),'ro',R(idx,1),R(idx,2),'gx'); 结果：例2： R=rand(100,2); Q=[0 0]; K=10; idx=knnsearch(Q,R,10); r=max(sqrt(sum(R(idx,:).^2,2))); theta=0:0.01:pi/2; x=r*cos(theta); y=r*sin(theta); plot(R(:,1),R(:,2),'b.',Q(:,1),Q(:,2),'co',R(idx,1),R(idx,2),'gx',x,y ,'r-','linewidth',2); 结果：例3： R=randn(10000,4); Q=randn(500,4); t0=cputime; idx=knnsearch(Q,R); t1=cputime; T=delaunayn(R); idx1=dsearchn(R,T,Q); t2=cputime; fprintf('Are both indices the same? %d\n',isequal(idx,idx1));

KNN算法原理及应用

KNN分类算法（理论）

目录 1.KNN算法 (1) 2.KNN算法描述 (1) 3.KNN主要的应用领域 (2) 4.KNN算法的优、缺点 (2)

1.KNN算法 KNN算法，右又叫K最邻近分类算法，是数据挖掘分类技术中最简单的方法之一。所谓K最近邻，就是k个最近的邻居的意思，说的是每个样本都可以用它最接近的k个邻居来代表。 KNN算法概括来说，就是已知一个样本空间里的部分样本分成几个类，然后，给定一个待分类的数据，通过计算找出与自己最接近的K个样本，由这K个样本投票决定待分类数据归为哪一类。kNN算法在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。由于kNN方法主要靠周围有限的邻近的样本，而不是靠判别类域的方法来确定所属类别的，因此对于类域的交叉或重叠较多的待分样本集来说，kNN方法较其他方法更为适合。 2.KNN算法描述一个比较经典的KNN图如下：从上图中我们可以看到，图中的有两个类型的样本数据，一类是蓝色的正方形，另一类是红色的三角形。而那个绿色的圆形是我们待分类的数据。如果K=3，那么离绿色点最近的有2个红色三角形和1个蓝色的正方形，这3个点投票，于是绿色的这个待分类点属于红色的三角形。

如果K=5，那么离绿色点最近的有2个红色三角形和3个蓝色的正方形，这5个点投票，于是绿色的这个待分类点属于蓝色的正方形。 3.KNN主要的应用领域文本分类、聚类分析、预测分析、模式识别、图像处理。 KNN算法不仅可以用于分类，还可以用于预测。通过找出一个样本的k个最近邻居，将这些邻居的属性的平均值赋给该样本，就可以得到该样本的属性。更有用的方法是将不同距离的邻居对该样本产生的影响给予不同的权值(weight)，如权值与距离成反比。 4.KNN算法的优、缺点优点 (1) 简单，易于理解，易于实现，无需估计参数，无需训练； (2) 适合对稀有事件进行分类； (3) 特别适合于多分类问题(multi-modal,对象具有多个类别标签)，kNN比SVM的表现要好。缺点 (1) 当样本不平衡时，如一个类的样本容量很大，而其他类样本容量很小时，有可能导致当输入一个新样本时，该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。 (2) 计算量较大，因为对每一个待分类的文本都要计算它到全体已知样本的距离，才能求得它的K个最近邻点。

支持向量机的介绍讲解

支持向量机(SVM)介绍目标本文档尝试解答如下问题: ?如何使用OpenCV函数CvSVM::train训练一个SVM分类器，以及用CvSVM::predict测试训练结果。支持向量机(SVM) 是一个类分类器，正式的定义是一个能够将不同类样本在样本空间分隔的超平面。换句话说，给定一些标记(label)好的训练样本(监督式学习), SVM算法输出一个最优化的分隔超平面。如何来界定一个超平面是不是最优的呢? 考虑如下问题：假设给定一些分属于两类的2维点，这些点可以通过直线分割，我们要找到一条最优的分割线. Note 在这个示例中，我们考虑卡迪尔平面内的点与线，而不是高维的向量与超平面。这一简化是为了让我们以更加直觉的方式建立起对SVM概念的理解，但是其基本的原理同样适用于更高维的样本分类情形。

在上面的图中，你可以直觉的观察到有多种可能的直线可以将样本分开。那是不是某条直线比其他的更加合适呢? 我们可以凭直觉来定义一条评价直线好坏的标准: 距离样本太近的直线不是最优的，因为这样的直线对噪声敏感度高，泛化性较差。因此我们的目标是找到一条直线，离所有点的距离最远。由此，SVM算法的实质是找出一个能够将某个值最大化的超平面，这个值就是超平面离所有训练样本的最小距离。这个最小距离用SVM术语来说叫做间隔(margin)。概括一下，最优分割超平面最大化训练数据的间隔。下面的公式定义了超平面的表达式: 叫做权重向量，叫做偏置(bias)。 See also 关于超平面的更加详细的说明可以参考T. Hastie, R. Tibshirani 和J. H. Friedman的书籍Elements of Statistical Learning，section 4.5 (Seperating Hyperplanes)。

支持向量机算法介绍

支持向量机算法介绍众所周知，统计模式识别、线性或非线性回归以及人工神经网络等方法是数据挖掘的有效工具，已随着计算机硬件和软件技术的发展得到了广泛的应用。但多年来我们也受制于一个难题：传统的模式识别或人工神经网络方法都要求有较多的训练样本，而许多实际课题中已知样本较少。对于小样本集，训练结果最好的模型不一定是预报能力最好的模型。因此，如何从小样本集出发，得到预报（推广）能力较好的模型，遂成为模式识别研究领域内的一个难点，即所谓“小样本难题”。支持向量机（support vector machine ，简称SVM ）算法已得到国际数据挖掘学术界的重视，并在语音识别、文字识别、药物设计、组合化学、时间序列预测等研究领域得到成功应用。 1、线性可分情形 SVM 算法是从线性可分情况下的最优分类面（Optimal Hyperplane ）提出的。所谓最优分类面就是要求分类面不但能将两类样本点无错误地分开，而且要使两类的分类空隙最大。设线性可分样本集为),(i i y x ，d R x n i ∈=,,,1 ，}1,1{-+∈y ，d 维空间中线性判别函数的一般形式为 ()b x w x g T +=，分类面方程是 0=+b x w T ，我们将判别函数进行归一化，使两类所有样本都满足()1≥x g ，此时离分类面最近的样本的 ()1=x g ，而要求分类面对所有样本都能正确分类，就是要求它满足 n i b x w y i T i ,,2,1,01)( =≥-+。（4）

式（4）中使等号成立的那些样本叫做支持向量（Support Vectors ）。两类样本的分类空隙（Margin ）的间隔大小： Margin =w /2(5) 因此，最优分类面问题可以表示成如下的约束优化问题，即在条件（4）的约束下，求函数 ())(2 1221w w w w T == φ(6) 的最小值。为此，可以定义如下的Lagrange 函数： ]1)([21),,(1 -+-=∑=b x w y a w w a b w L i T i n i i T (7) 其中，0≥i a 为Lagrange 系数，我们的问题是对w 和b 求Lagrange 函数的最小值。把式（7）分别对w 、b 、i a 求偏微分并令它们等于0，得： i i n i i x y a w w L ∑==?=??10 001 =?=??∑=i n i i y a b L 0]1)([0=-+?=??b x w y a a L i T i i i 以上三式加上原约束条件可以把原问题转化为如下凸二次规划的对偶问题： () ???? ? ???? ==≥∑∑∑∑====-0,,1,0.m a x 1111 21i n i i i j T i j i j n i n j i n i i y a n i a t s x x y y a a a (8) 这是一个不等式约束下二次函数机制问题，存在唯一最优解。若*i a 为最优解，则 ∑== n i i i i x y a w 1* * (9) *i a 不为零的样本即为支持向量，因此，最优分类面的权系数向量是支持向量的线性组合。

支持向量机SVM分类算法

支持向量机SVM分类算法 SVM的简介支持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中[10]。支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度，Accuracy）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力[14]（或称泛化能力）。以上是经常被有关SVM 的学术文献引用的介绍，我来逐一分解并解释一下。 Vapnik是统计机器学习的大牛，这想必都不用说，他出版的《Statistical Learning Theory》是一本完整阐述统计机器学习思想的名著。在该书中详细的论证了统计机器学习之所以区别于传统机器学习的本质，就在于统计机器学习能够精确的给出学习效果，能够解答需要的样本数等等一系列问题。与统计机器学习的精密思维相比，传统的机器学习基本上属于摸着石头过河，用传统的机器学习方法构造分类系统完全成了一种技巧，一个人做的结果可能很好，另一个人差不多的方法做出来却很差，缺乏指导和原则。所谓VC维是对函数类的一种度量，可以简单的理解为问题的复杂程度，VC维越高，一个问题就越复杂。正是因为SVM关注的是VC维，后面我们可以看到，SVM解决问题的时候，和样本的维数是无关的（甚至样本是上万维的都可以，这使得SVM很适合用来解决文本分类的问题，当然，有这样的能力也因为引入了核函数）。结构风险最小听上去文绉绉，其实说的也无非是下面这回事。机器学习本质上就是一种对问题真实模型的逼近（我们选择一个我们认为比较好的近似模型，这个近似模型就叫做一个假设），但毫无疑问，真实模型一定是不知道的（如果知道了，我们干吗还要机器学习？直接用真实模型解决问题不就可以了？对吧，哈哈）既然真实模型不知道，那么我们选择的假设与问题真实解之间究竟有多大差距，我们就没法得知。比如说我们认为宇宙诞生于150亿年前的一场大爆炸，这个假设能够描述很多我们观察到的现象，但它与真实的宇宙模型之间还相差多少？谁也说不清，因为我们压根就不知道真实的宇宙模型到底是什么。这个与问题真实解之间的误差，就叫做风险（更严格的说，误差的累积叫做风险）。我们选择了一个假设之后（更直观点说，我们得到了一个分类器以后），真实误差无从得知，但我们可以用某些可以掌握的量来逼近它。最直观的想法就是使用分类器在样本数据上的分类的结果与真实结果（因为样本是已经标注过的数据，是准确的数据）之间的差值来表示。这个差值叫做经验风险Remp(w)。以前的机器学习方法都把经验风险最小化作为努力的目标，但后来发现很多分类函数能够在样本集上轻易达到100%的正确率，在真实分类时却一塌糊涂（即所谓的推广能力差，或泛化能力差）。此时的情况便是选择了一个足够复杂的分类函数（它的VC维很高），能够精确的记住每一个样本，但对样本之外的数据一律分类错误。回头看看经验风险最小化原则我们就会发现，此原则适用的大前提是经验风险要确实能够逼近真实风险才行（行话叫一致），但实际上能逼近么？答案是不能，因为样本数相对于现实世界要分类的文本数来说简直九牛

20.ENVI4.3 支持向量机分类原理、操作及实例分析

ENVI4.3 支持向量机分类原理、操作及实例分析一、支持向量机算法介绍 1.支持向量机算法的理论背景支持向量机分类（Support Vector Machine或SVM）是一种建立在统计学习理论（Statistical Learning Theory或SLT）基础上的机器学习方法。与传统统计学相比，统计学习理论（SLT）是一种专门研究小样本情况下及其学习规律的理论。该理论是建立在一套较坚实的理论基础之上的，为解决有限样本学习问题提供了一个统一的框架。它能将许多现有方法纳入其中，有望帮助解决许多原来难以解决的问题，如神经网络结构选择问题、局部极小点问题等；同时，在这一理论基础上发展了一种新的通用学习方法——支持向量机（SVM），已初步表现出很多优于已有方法的性能。一些学者认为，SLT和SVM正在成为继神经网络研究之后新的研究热点，并将推动机器学习理论和技术的重大发展。支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC维（VC Dimension）理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力。支持向量机的几个主要优点有：（1）它是专门针对有限样本情况的，其目标是得到现有信息下的最优解而不仅仅是样本数趋于无穷大时的最优值；（2）算法最终将转化成为一个二次型寻优问题，从理论上说，得到的将是全局最优点，解决了在神经网络方法中无法避免的局部极值问题；（3）算法将实际问题通过非线性变换转换到高维的特征空间(Feature Space)，在高维空间中构造线性判别函数来实现原空间中的非线性判别函数，特殊性质能保证机器有较好的推广能力，同时它巧妙地解决了维数问题，其算法复杂度与样本维数无关； 2.支持向量机算法简介通过学习算法，SVM可以自动寻找那些对分类有较大区分能力的支持向量，由此构造出分类器，可以将类与类之间的间隔最大化，因而有较好的推广性和较高的分类准确率。最优分类面（超平面）和支持向量

(总结452类)kNN算法综述

算法综述王宇航 (北京交通大学计算机与信息技术学院，北京，) 摘要：算法是著名的模式识别统计学方法，是最好的文本分类算法之一，在机器学习分类算法中占有相当大的地位，是最简单的机器学习算法之一。本文对算法及相关文献做一份汇总报告，详细介绍算法的思想、原理、实现步骤以及具体实现代码，并分析了算法的优缺点及其各种改进技术指导文件。本文还介绍了算法的发展历程、重要的发表的论文。本文在最后介绍了算法的应用领域，并重点说明其在文本分类中的实现。关键字：算法。近邻算法。机器学习。文本分类 :, , , , . , , , , . , . , , . : , , , 1引言分类是数据挖掘中的核心和基础技术，在经营、决策、管理、科学研究等多个领域都有着广泛的应用。目前主要的分类技术包括决策树、贝叶斯分类、分类、人工神经网络等。在这些方法中，分类是一种简单、有效、非参数的方法，现已经广泛应用于文本分类、模式识别、图像及空间分类等领域。本文从各个角度对算法进行较为全面的汇总报告。本文的结构如下：在第二部分，主要介绍算法的基本原理、思想、实现步骤、实现代码以及发展历程和经典论文。第三部分是对算法的诸多不足之处进行的讨论，并给出一些改进的技术指导文件。第四部分介绍的是算法如何处理多标签数据。第五部分介绍了算法目前的主要应用领域，并着重说明了其在文本分类中的出色表现。 2算法简介 2.1算法引入算法是机器学习里面比较简单的一个分类算法，整体思想比较简单：计算一个点与其他所有点之间的距离，取出与该点最近的个点，然后统计这个点里面所属分类比例最大的，则点属于该分类。下面用一个例子来说明一下：

SVM算法推导及其分类的算法实现

SVM算法推导及其分类的算法实现摘要：本文从线性分类问题开始逐步的叙述支持向量机思想的形成，并提供相应的推导过程。简述核函数的概念，以及kernel在SVM算法中的核心地位。介绍松弛变量引入的SVM算法原因，提出软间隔线性分类法。概括SVM分别在一对一和一对多分类问题中应用。基于SVM在一对多问题中的不足，提出SVM 的改进版本DAG SVM。 Abstract：This article begins with a linear classification problem, Gradually discuss formation of SVM, and their derivation. Description the concept of kernel function, and the core position in SVM algorithm. Describes the reasons for the introduction of slack variables, and propose soft-margin linear classification. Summary the application of SVM in one-to-one and one-to-many linear classification. Based on SVM shortage in one-to-many problems, an improved version which called DAG SVM was put forward. 关键字：SVM、线性分类、核函数、松弛变量、DAG SVM 1. SVM的简介支持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的，它在解决小样本、非线性及高维模式识别中表现出许多特有的优势，并能够推广应用到函数拟合等其他机器学习问题中。支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的，根据有限的样本信息在模型的复杂性（即对特定训练样本的学习精度，Accuracy）和学习能力（即无错误地识别任意样本的能力）之间寻求最佳折衷，以期获得最好的推广能力。对于SVM的基本特点，小样本，并不是样本的绝对数量少，而是与问题的复杂度比起来，SVM算法要求的样本数是相对比较少的。非线性，是指SVM擅长处理样本数据线性不可分的情况，主要通过松弛变量和核函数实现，是SVM 的精髓。高维模式识别是指样本维数很高，通过SVM建立的分类器却很简洁，只包含落在边界上的支持向量。

对KNN算法的优化

百度文库中国地质大学课程报告课程名称：数据挖掘指导老师：蒋良孝学生学号：20131003701 学生班级：086131 学生姓名：刘卫

对KNN算法的优化 k-近邻算法概述 k-近邻(k Nearest Neighbors)算法采用测量不同特征之间的距离方法进行分类。它的工作原理是：存在一个样本数据集合，并且样本集中每个数据都存在标签，即我们知道样本每一数据与所属分类的对应关系。输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中特征最相似数据的分类标签。一般来说，我们只选择样本数据集中前k个最相似的数据，这就是k-近邻算法中k的出处，通常k是不大于20的奇数。最后，选择k个最相似数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。 k-近邻算法的优点是精度高，对异常值不敏感，无数据输入假定；缺点是计算复杂度高、空间复杂度高。适用于数值和标称型数据。使用k-近邻算法将每组数据划分到某个类中，其伪代码如下：对未知类别属性的数据集中的每个点依次执行以下操作：计算已知类别数据集中的点与当前点之间的距离；按照距离递增交序排序；选取与当前点距离最小的k个点；确定前k个点所在类别的出现频率；返回前k个点出现频率最高的类别作为当前点的预测分类。提出问题： 1.我在上机用KNN算法做实验时，发现k值只能凭经验选取，而且不同的k值所产生的测试结果正确率相差很大。如右图所示，当k值取3的时候待测元组就属于三角形而当k值取5的时候待测元组属于正方形，最极端的情况k取值为所有训练样本的元组数n时，那就是正方形和三角形哪个多取哪个了。 2.对于所要预测的值为离散类型数据时，是将这k个训练数据中哪个类别的训练数据占多数，待测分类元祖就属于哪个类别；对于预测值为连续型时，结果取k个训练数据的平均值。但这里明显k个点到待测元组的距离是不同的，距离近的肯定更有参考价值，而这里却把这k个点的价值等同看待，不合情理。

SVM算法实验实验报告

svm分类算法一、数据源说明 1、数据源说远和理解： ticeval2000.txt: 这个数据集是需要预测（ 4000个客户记录）的数据集。它和 ticdata2000.txt它具有相同的格式，只是没有最后一列的目标记录。我们只希望返回预测目标的列表集，所有数据集都用制表符进行分隔。共有4003（自己加了三条数据），根据要求，用来做预测。 tictgts2000.txt：最终的目标评估数据。这是一个实际情况下的目标数据，将与我们预测的结果进行校验。我们的预测结果将放在result.txt文件中。数据集理解：本实验任务可以理解为分类问题，即分为2类，也就是数据源的第86列，可以分为0、1两类。我们首先需要对ticdata2000.txt进行训练，生成model，再根据model 进行预测。 2、数据清理代码中需要对数据集进行缩放的目的在于： a、避免一些特征值范围过大而另一些特征值范围过小； b、避免在训练时为了计算核函数而计算内积的时候引起数值计算的困难。因此，通常将数据缩放到 [ -1,1] 或者是 [0,1] 之间。二、数据挖掘的算法说明 1、 svm算法说明 2、实现过程在源程序里面，主要由以下2个函数来实现： (1) struct svm_model *svm_train(const struct svm_problem *prob, const struct svm_parameter *param); 该函数用来做训练，参数prob，是svm_problem类型数据，具体结构定义如下： struct svm_problem //存储本次参加运算的所有样本(数据集)，及其所属类别。 { int n; //记录样本总数 double *y; //指向样本所属类别的数组 struct svm_node **x; //指向一个存储内容为指针的数组 }; 其中svm_node的结构体定义如下： struct svm_node //用来存储输入空间中的单个特征 { int index; //输入空间序号，假设输入空间数为m double value; //该输入空间的值 }; 所以，prob也可以说是问题的指针，它指向样本数据的类别和输入向量，在内存中的具体结构图如下：图1.1libsvm训练时，样本数据在内存中的存放结构只需在内存中申请n*(m+1)*sizeof(struct svm_node)大小的空间，并在里面填入每个样本的每个输入空间的值，即可在程序中完成prob参数的设置。参数param，是 svm_parameter数据结构，具体结构定义如下： struct svm_parameter // 训练参数 { int svm_type; //svm类型，