高中数学新定义类型题

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同步练习

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:

___________

第I 卷(选择题)

一、选择题(本题共22道小题,每小题5分,共110

分)

1.定义,max{,},a a b a b b a b ≥?=?

2

x y ?≤??≤??,则

max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是( )

(A )[8,10]- (B ) [7,10]-

(C )[6,8]- (D )

2.对于复数a,b,c,d ,若集合{}S=a,b,c,d 具有性质“对任意x,y S ∈,必有xy S ∈”,则当

2

2a=1b =1c =b ?????

时,b+c+d 等于 ( ) A 、1 B 、-1 C 、0 D 、i 3.

在实数集R 中定义一种运算“*”,R b a ∈?,,a b *为唯一确定的实数,且具有性质:

(1)对任意R a ∈,0a a *=; (2)对任意,R a b ∈,

(0)(0)a b ab a b *=+*+*.

关于函数1

()()x x

f x e e =*

的性质,有如下说法:①函数)(x f 的最小值为3;②函数)(x f 为偶函数;③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞.其中正确说法的序号为

( ) A .①

B .①②

C .①②③

D .②③

4.设A 是整数集的一个非空子集,对于k ∈A ,如果k -1?A 且k +1?A ,那么称k 是集合A 的一个“好元素”.给定集合S ={1,2,3,4,5,6,7,8},由S 的3个元素构成的所有集合中,不含“好元素”的集合共有( )

A .2个

B .4个

C .6个

D .8个 5.对于集合∈+==k k x x S ,12{N }和集合}{S b a b a x x T ∈⊕==,,, 若满足S T ?,则集合T 中的运算“⊕”可以是

A .加法

B .减法

C .乘法

D .除法 6.设函数)(x f 的定义域为R ,如果存在函数()(g x ax a =为常数),使得

)()(x g x f ≥对于一切实数x 都成立,那么称)(x g 为函数)(x f 的一个承托函数. 已

知对于任意(0,1)k ∈,()g x ax =是函数()e x k

f x =的一个承托函数,记实数a 的取

值范围为集合M ,则有( )

A. 1e ,e M M -??

B. 1e ,e M M -?∈

C.

1e ,e M M -∈? D.

1e ,e M M -∈∈ 7.用C (A )表示非空集合A 中的元素个数,定义

??

?<-≥-=-)

()(),()()

()(),()(||B C A C A C B C B C A C B C A C B A . 若}2,1{=A ,2{|23|}B x x x a =+-=,且|A-B|=1,由a 的所有可能值构成的集合为S ,

那么C (S )等于( )

A .1

B .2

C .3

D .4

8.对于集合M 、N ,定义M -N ={x |x ∈M 且x ?N },M ⊕N =(M -N )∪(N -M ),设A ={y |y =3x , x ∈R},B ={y |y =-122++x x ,x ∈R},则A ⊕B 等于( )

A .[0,2)

B .(0,2]

C .(-∞,0]∪(2,+∞)

D .(-∞,0)∪[2,+∞)

9.在实数集R 中定义一种运算“*”,R b a ∈?,,a b *为唯一确定的实数,且具有性质:

(1)对任意R a ∈,0a a *=;

(2)对任意,R a b ∈,(0)(0)a b ab a b *=+*+*.

的性质,有如下说法:①函数)(x f 的最小值为3

;②函数)(x f 为偶函数;③函数的单调递增区间为(,0]-∞.

其中所有正确说法的个数为( ) A .0

B .1

C .2

.3

10.给出定义:(其中m 则m 叫做与实数x “亲密的整数”, 记作{}x m =,数()y f x =在(0,1)x ∈上是增函数;②函数()y f x =的图象关于直线称;③函数()y f x =是周期函数,最小正周期为1;④当(0,2]x ∈时,函数()()ln g x f x x =-有两个零点. 其中正确命题的序号是____________.

A .②③④

B .①③

C .①②

D .②④ 11.定义运算

a b ad bc c d

=-,若函数()123

x f x x

x -=

-+在(,)m -∞上单调递减,

则实数m 的取值范围是

A .(2,)-+∞

B .[2,)-+∞

C .(,2)-∞-

D . (,2]-∞-

12.对于函数

()

f x ,若,,a b c R ?∈,

()()()

,,f a f b f c 为某一三角形的三边长,则

称()f x 为“可构造三角形函数”,已知函数()1x x

e t

f x e +=+是“可构造三角形函数”,则实数t 的取值范围是

A .[)0,+∞

B .[]0,1

C .[]1,2

D .1[,2]2

13.对于集合A ,如果定义了一种运算“⊕”,使得集合A 中的元素间满足下列4个

条件:

(ⅰ),a b A ?∈,都有a b A ⊕∈;

(ⅱ)e A ?∈,使得对a A ?∈,都有e a a e a ⊕=⊕=;

(ⅲ)a A ?∈,a A '?∈,使得a a a a e ''⊕=⊕=;

(ⅳ),,a b c A ?∈,都有

()()a b c a b c ⊕⊕=⊕⊕,

则称集合A 对于运算“⊕”构成“对称集”.下面给出三个集合及相应的运算“⊕”: ①

{}

A =整数,运算“⊕”为普通加法;②

{}

A =复数,运算“⊕”为普通减法;

③{}

A =正实数,运算“⊕”为普通乘法.其中可以构成“对称集”的有( ) A ①②

B ①③

C ②③

D ①②③

14.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ,b]上的两个函数,若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点,则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”,区

间[,]a b 称为“关联区间”.若

2

()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”,则m 的取值范围是( )

A. 9,24

??-- ?

?? B .[-1,0] C .(-∞,-2] D. 9,4

??

--∞ ?

?? 15.设函数()f x 的定义域为

D

,如果对于任意的

1x D ∈,存在唯一的

2x D ∈,使得

12()()

2f x f x C

+= 成立(其中C 为常数),则称函数()y f x =在D 上的均值为

C , 现在给出下列4个函数: ①3

y x = ②4sin y x = ③lg y x = ④2x y = ,则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的 ( )

A. ①②

B. ③④

C. ①③④

D. ①③

16.对任意实数,a b 定义运算""*如下()()

a a

b a b b a b ≤??*=?>??,则函数x x x f 22

1log )23(log )(*-=的值域为( )

A. [)0,+∞

B. (],0-∞

C. ??? ?

?0,32log 2

D. 22log ,3??+∞ ??? 17.设B A ,是非空集合,定义},|{B A x B A x x B A ???∈=?且,已知

}20|{≤≤=x x A ,}0|{≥=x x B ,则B A ?等于( )

.A ),2(+∞ .B ),2[]1,0[+∞? .C ),2()1,0[+∞? .D ),2(]1,0[+∞?

18.设集合A ?R ,如果x 0∈R 满足:对任意a >0,都存在x ∈A ,使得0<|x ﹣x 0|<a ,那么称x 0为集合A 的一个聚点.则在下列集合中: (1)Z +

∪Z ﹣

; (2)R +

∪R ﹣

(3){x|x=,n ∈N *

}; (4){x|x=,n ∈N *

}.

其中以0为聚点的集合有( ) A . 1个

B . 2个

C . 3个

D .4个

19.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,

例如解析式为y =2x 2

+1,值域为{9}的“孪生函数”三个:

(1)y =2x 2

+1,}2{-∈x ; (2)y =2x 2

+1,}2{∈x ; (3)y =2x 2

+1,

}2,2{-∈x 。

那么函数解析式为y =2x 2

+1,值域为{1,5}的“孪生函数”共有 ( ) A .5个 B .4个 C .3个 D .2个

20.已知12345{,,,,}{1,2,3,4,5,6},a a a a a ?若

21234345

,,,a a a a a a a a >>>>,称排

12345

,,,,a a a a a 为好排列,则好排列的个数为

.20.72.96

.120A B C D

21.若1,x A A x

∈∈且,则称A 是“伙伴关系集合”,在集合11

{1,0,,,1,2,3,4}

32M =-的所有非空子集中任选一个集合,则该集合是“伙伴关系集合”的概率为 A .

1

17

B .

151

C .

7255

D .

4255

22.在数学拓展课上,老师定义了一种运算“*”:对于n N ∈,满足以下运算性质: ①221*=;②(22)2(22)3n n +*=*+。则10202*的数值为 ( )

A.1532

B.1533

C.1528

D.1536

第II 卷(非选择题)

二、解答题(本题共15道小题,每小题5分,共75分)

.类似的,我们在平面向量集(){}

=,,,D a a x y x R y R =∈∈上也可以定义一个称“序”的关系,记为“>>”.定义如下:对于任意两个向量111222a =(x ,y ),a =(x ,y ),“12a >>a ”当且仅当“12x x >”或“1212x x y y =>且”。按上述定义的关系“>>”,给出如下四个命题:

①若12e (1,0),(0,1),0(0,0)e ===,则12e >>e >>0; ②若1223a >>a ,a >>a ,则13a >>a ;

③若12a >>a ,则对于任意12a D,a +a >>a +a ∈;

④对于任意向量a >>0,0=(0,0),若12a >>a ,则12a a >a a ??。

其中真命题的序号为__________

24.给定数集A ,对于任意A b a ∈,,有A b a ∈+且A b a ∈-,则称集合A 为闭集合.

①集合}4,2,0,2,4{--=A 为闭集合; ②集合},3{Z k k n n A ∈==为闭集合;

③若集合1A ,2A 为闭集合,则1A 2A 为闭集合;

④若集合1A ,2A 为闭集合,且1A R ?,2A R ?,则存在R c ∈,使得

?c 1(A )2A .

其中,全部正确结论的序号是________.

25.定义:如果函数)(x f y =在定义域内给定区间][b a ,上存在)(00b x a x <<,满足

a

b a f b f x f --=

)

()()(0,则称函数)(x f y =是][b a ,上的“平均值函数”,0x 是它的

一个均值点.例如y=| x |是]22[,-上的“平均值函数”,0就是它的均值点.给出以下命题:

① 函数1cos )(-=x x f 是]22[ππ,

-上的“平均值函数”. ② 若)(x f y =是][b a ,上的“平均值函数”,则它的均值点x 0≥

2

b

a +. ③ 若函数1)(2--=mx x x f 是]11[,

-上的“平均值函数”,则实数m 的取值范围是)20(,∈m .

④ 若x x f ln )(=是区间[a ,b] (b>a ≥1)上的“平均值函数”,0x 是它的一个均值点,则ab

x 1ln 0<

其中的真命题有 .(写出所有真命题的序号) 26.

下图展示了一个由区间()1,0到实数集R 的映射过程:区间()1,0中的实数m 对应数轴上的点m ,如图①:将线段AB 围成一个圆,使两端点B A ,恰好重合,如图②:再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在

y 轴上,点A 的坐标为()1,0,如图③,图③中直线AM 与x 轴交于点()0,n N ,则m 的象就是n ,记作()n m f =.

下列说法中正确命题的序号是 (填出所有正确命题的序号) ①141=??

? ??f ②()x f 是奇函数

③()x f 在定义域上单调递增 ④()x f 是图像关于点??

? ??0,21对称.

27.在平面直角坐标系中,定义d(P,Q)=

1212

x x y y -+-为两点

()()

1122,,,P x y Q x y

之间的“折线距离”,则坐标原点O

与直线20x y --=上任意一点的“折线距离”的最小值是_________.

28.设T S ,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数)(x f y =满足; (i)}|)({S x x f T ∈=;(ii)对任意S x x ∈21,,当21x x <时,恒有)()(21x f x f <. 那么称这两个集合“保序同构”.现给出以下4对集合: ①,{1,1}S R T ==-;

②*

,S N T N ==;

③{|13},{|810}S x x T x x =-≤≤=-≤≤; ④{|01},S x x T R =<<=

其中,“保序同构”的集合对的对应的序号是_________(写出所有“保序同构”的集

合对的对应的序号).

29.若直角坐标平面内两点,P Q 满足条件:①,P Q 都在函数)(x f y =的图象上;②,P Q 关于原点对称,则称(,)P Q 是函数)(x f y =的一个“伙伴点组”(点组

(,)P Q 与(,)Q P 看作同一个“伙伴点组”).已知函数2(1),0

()1,

0k x x f x x x +

两个“伙伴点组”,则实数k 的取值范围是__ ▲ _. 30.已知有限集{}()

123,,,,2,n A a a a a n n N =???≥∈.如果A 中元素

()

1,2,3,,i a i n =???满足

1212n n a a a a a a ???=++???+,就称A 为“复活集”,给出下列结论:

集合是“复活集”;②{}1212,,,a a R a a ∈若且是“复活集”,则124a a >;③{}*

1212,,,a a N a a ∈若则不可能是“复活集”;④若*i a N ∈,则“复活

集”A 有且只有一个,且3n =.

其中正确的结论是___________________.(填上你认为所有正确的结论序号) 31.对于定义在D 上的函数()f x ,若存在距离为d 的两条直线1y kx m =+和

2y kx m =+,使得对任意x D ∈都有12()kx m f x kx m +≤≤+恒成立,则称函数

()()f x x D ∈有一个宽度为d 的通道.给出下列函数:

①1()f x x =

;②()sin f x x =

;③()f x =;④ln ()x

f x x

= 其中在区间[1,)+∞上通道宽度可以为1的函数有 (写出所有正确的序号). 32.设S 为复数集C 的非空子集.若对任意x,y S ∈,都有x y,x y,xy S +-∈,则称S

为封闭集。下列命题:

①集合S ={a +bi|(a,b 为整数,i 为虚数单位)}为封闭集; ②若S 为封闭集,则一定有0S ∈; ③封闭集一定是无限集;

④若S 为封闭集,则满足S T C ??的任意集合T 也是封闭集. 其中真命题是____________. (写出所有真命题的序号)

33.已知函数()f x 的自变量取值区间为A ,若其值域也为A ,则称区间A 为()f x 的保值区间.若()ln g x x m x =+-的保值区间是[2,)+∞,则m 的值为_______________.

34.存在区间[,]M a b =(a b <),使得{|(),}y y f x x M M =∈=,则称区间M 为

函数()f x 的一个“稳定区间”.给出下列 4 个函数:①()x f x e =;②3

()f x x =;

()cos 2f x x

π

= ; ④()ln 1f x x =+其中存在“稳定区间”的函数有____________.(把所有正确的序号都填上)

35.若函数f (x )在定义域D 内某区间I 上是增函数,且在I 上是减函数,则

称y=f (x )在I 上是“弱增函数”.已知函数h (x )=x2﹣(b ﹣1)x+b 在(0,1]上是“弱增函数”,则实数b 的值为________. 36.

定义一个对应法则(

)(),0,0:,≥≥f P m n P m n '

→.现有点()2,6A 与

()6,2B 点,点M 是线段AB 上一动点,按定义的对应法则:f M M '→.当点M 在线段AB 上从点A 开始运动到点B 结束时,点M 的对应点M '所经过的路线长度为 .

37.已知数列}{n a 满足*

1log (2) ()n n a n n N +=+∈,若正整数k 满足k a a a 21为整

数,则称k 为“马数”,那么,在区间[1, 2014]内所有的“马数”之和为 .

三、解答题(本题共3道小题,每小题10分,共30分)

38.(本小题满分12分)在R 上定义运算()()1

:43

p q p c q b bc ??=-

--+(b 、c 为实常数).记()()2

122,2,f x x c f x x b x R =-=-∈.令()()()12.f x f x f x =? (I )如果函数()f x 在1x =处有极值4

3

-

,试确定b 、c 的值; (II )求曲线()y f x =上斜率为c 的切线与该曲线的公共点;

(III )记()()()11g x f x x '=-≤≤的最大值为M. 若M k ≥对任意的b 、c 恒成立,试求k 的最大值.

39. 己知集合A={l,2,3,…,2n},*)(N n ∈,对于A 的一个子集S ,若存在不大于n 的正整

数m ,使得对于S 中的任意一对元素21,s s ,都有m s s ≠-||21,则称S 具有性质P 。 (1)当n =10时,试判断集合}9|{>∈=x A x B 和*},13|{N k k x A x C ∈-=∈=是否一定具有性质P ?并说明理由。 (2)当n =2014时

①若集合S 具有性质P ,那么集合}|4029{S x x T ∈-=是否一定具有性质P ?说明理由,

②若集合S 具有性质P ,求集合S 中元素个数的最大值.

40.对于函数()f x ,若()f x 图象上存在2个点关于原点对称,则称()f x 为“局部中心对称函数”.

(Ⅰ)已知二次函数

2

()24f x ax ax =+-(,0)a R a ∈≠,试判断()f x 是否为“局部中心对称函数”?并说明理由;

12()424x x f x m m +=+?+-

(Ⅱ)若

12

()424x x f x m m +=+?+-为定义域R 上的“局部中心对称函数”,求实数m 的取值范围.

试卷答案1.B

2.B

3.B

知识点:命题的真假判断与应用

解析:∵

1

()()x

x

f x e

e

=* =(e x)?

1

x

e

+(e x)*0+

1

x

e

*0=1+e x+

1

x

e

对于①,∵1+e x+1

x

e

≥1+(当且仅当x=0时取“=”),∴f(x)min=3,

故①正确;

对于②,∵f(x)=1+e x+1

x

e

=1+e x+e﹣x,∴f(﹣x)=1+e x+e﹣x=1+e x+e﹣x=f(x),

∴函数f(x)为偶函数,故②正确;

对于③,∵f′(x)=e x﹣e﹣x=

21

x

x

e

e

-

,∴当x≥0时,f′(x)≥0,即函数f(x)

的单调递增区间为[0,﹣∞),故③错误;∴正确说法的序号为①②,故选:B.【思路点拨】依题意,可得f(x)=1+e x+e﹣x,对于①,可由基本不等式

1+e x+1

x

e

≥1+判断其正误;对于②,利用偶函数的定义可判断其正误;

对于③,由f′(x)≥0,求得其单调递增区间,可判断其正误.4.C

5.C

6.C 略

7.A 略

8.C 略9.C

略10.A 略

11.D

12.D 略13.B 略14.A 略15.D 略

16.B

17.A

18.B 略19.C

20.C 略

21.A

22.C

23.①②③ 略 24.② 25.

【知识点】新定义型函数 B10

【答案解析】①③④ 解析:解:①容易证明正确. ②不正确.反例:x x f =)(在区间[0,6]上. ③正确.由定义:2

102

0m m mx x --=

--得1)1(1002

0+=?-=-x m m x x , 又0x )11(,-∈所以实数m 的取值范围是)20(,∈m . ④正确.理由如下:由题知a

b a

b x --=ln ln ln 0.

要证明ab

x 1

ln 0<,即证明: b a a b ab a b a b ab a b a b -=-

1>=t a b ,原式等价于01

ln 21ln 2<+-?-

t t t t t . 令)1(1ln 2)(>+-=t t t t t h ,则0)1(12112)(2

2

222<--=-+-=--='t

t t t t t t t h , 所以0)1(1ln 2)(=<+-=h t

t t t h 得证.

【思路点拨】根据新函数的定义可分析每一个选项的正误情况. 26.③④

试题分析:解:如图,因为M 在以?

?

?

?

?-

π

211,1为圆心,π21为半径的圆上运动,对于①当41=

m 时,M 的坐标为??

? ??--ππ211,21,直线AM 的方程1+=x y ,所以点N 的坐标为()0,1-,故141-=??

?

??f ,即①错;对于②,因为实数m 所在的区间()

1,0不关于原点对称,所以()x f 不存在奇偶性,故②错;对于③,当实数m 越来越大时,如图直线AM 与x 轴的交点()0,n N 也越来越往右,即n 越来越大,所以()x f 在定义域上单调递增,即③对;对于④当实数2

1

=

m 时,对应的点在点A 的正下方,此时点()0,0N ,所以021=??

? ??f ,再由图形可知()x f 的图象关于点??

? ??0,2

1对称,即④对,故答案为③④.

考点:在新定义下解决函数问题.

28.②③④ 略 29.

【知识点】一元二次方程根的分布,对称问题

【答案解析】2k >+(m ,n)为函数当x ≥0时图象上任意一点,若点

(m ,n)是函数)(x f y =的一个“伙伴点组”中的一个点,则其关于原点的对称点(-

m ,-n)必在该函数图象上,得()

2

11n m n k m ?=+??-=-+??,消去n 得2

10m km k -++=,若

函数有两个“伙伴点组”,则该方程有2个不等的正实数根,得

()2410

10k k k k ??=-+>?

>??+>?

,解得2k >+【思路点拨】对于新定义题,读懂题意是解题的关键,本题通过条件最终转化为一元二次方程根的分布问题进行解答. 30.①③④ 略 31.

32.①② 略

33.ln 2 略

34.② ③ 略 35.1 略

36. 37.2026

38.

39.

(1)略(2)2685解析:解:(1)当n=10时,A={1,2,3,…,19,20},

B={x ∈A|x >9}={10,11,12,…,19,20};

∵对于任意不大于10的正整数m,都可以找到集合B中两个元素b1=10,b2=10+m,使得|b1﹣b2|=m成立;∴集合B不具有性质P;集合C={x∈A|x=3k﹣1,k∈N*}具有性质P;

∵可取m=1<10,对于集合C中任意一对元

* 112212

31,31,,

c k c k k k N

=-=-∈

都有|c1﹣c2|=3|k1﹣k2|≠1;即集合C具有性质P;

(2)当n=2014时,A={1,2,3,…,4027,4028};①若集合S具有性质P,则集合

T={4029﹣x|x∈S}一定具有性质P:任取t=4029﹣

x∈T,

x∈S;∵S?A,∴

x∈

{1,2,3,…,4028};

∴1≤4029﹣

x≤4028,即t∈A,∴T?A;由S具有性质P知,存在不大于2014的

正整数m,

使得对于S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1﹣s2|≠m;对于上述正整数m,从集合T中任取一对元素t1=4029﹣x1,t2=4029﹣x2,x1,x2∈S,都有|t1﹣t2|=|x1﹣x2|≠m;∴集合T具有性质P;②设集合S有k个元素,由①知,若集合S具有性质P,那么集合T={4029﹣x|x∈S}一定具有性质P;任给x∈S,1≤x≤4028,则x与4029﹣x中必有一个不超过2014;

∴集合S与T中必有一个集合中至少存在一个元素不超过2014;

不妨设S中有t(t)个元素b1,b2,…,b t不超过2014;

由集合S具有性质P知,存在正整数m≤2014,使得S中任意两个元素s1,s2,都有|s1﹣s2|≠m;

∴一定有b1+m,b2+m,…,b t+m?S;

又b t+m≤2014+2014=4028,故b1+m,b2+m,…,b t+m∈A;

即集合A中至少有t个元素不在子集S 中,∴

,所以

,解得k≤2685;当S={1,2,…,1342,1343,2687,…,4027,4028}时:取m=1343,则易知对集合S中任意两个元素y1,y2,都有|y1﹣y2|≠1343;即集合S 具有性质P,而此时集合S中有2685个元素;∴集合S元素个数的最大值是2685

40.(Ⅰ)当

2

()24

f x ax ax

=+-时,若图象上存在2个点关于原点对称

则方程

()()0

f x f x

-+=

即240

ax-=,

a>时,方程有实数根,0

a<时,方程无实数根.

∴0

a>时,()

f x是“局部中心对称函数”,0

a<时,()

f x不是“局部中心对称函数”.

(Ⅱ)当

12

()424

x x

f x m m

+

=+?+-时,()()0

f x f x

-+=可化为

2

442(22)280

x x x x

m m

--

+-++-=.

令22

x x

t-

=+,则[2,)

t∈+∞,2

442

x x t

-

+=-

即22

22100

t mt m

-+-=[2,)

+∞有解,即可保证()

f x为“局部中心对称函数”.令

22

()2210

g t t mt m

=-+-,

1°当

(2)0

g≤时,22

22100

t mt m

-+-=在[2,)

+∞有解,

(2)0

g≤,即2

2460

m m

--≤,解得13

m

-≤≤;

2°当

(2)0

g>时,22

22100

t mt m

-+-=在[2,)

+∞有解等价于

22

44(210)0

2

(2)0

m m

m

g

??=--≥

?

>

?

?>

?

解得

3m

<≤

综上,所求实数m

的取值范围为1m

-<≤

高中数学函数概念

函数 1、 函数的概念 定义:一般地,给定非空数集A,B,按照某个对应法则f ,使得A 中任一元素x ,都有B 中唯一确定的y 与之对应,那么从集合A 到集合B 的这个对应,叫做从集合A 到集合B 的一个函数。记作:x→y=f(x),x ∈A.集合A 叫做函数的定义域,记为D,集合{y ∣y=f(x),x ∈A}叫做值域,记为C 。定义域,值域,对应法则称为函数的三要素。一般书写为y=f(x),x ∈D.若省略定义域,则指使函数有意义的一切实数所组成的集合。 两个函数相同只需两个要素:定义域和对应法则。 已学函数的定义域和值域 一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R; 二次函数 c bx ax x f ++=2 )() 0(≠a :定义域R ,值域:当 2、 函数图象 定义:对于一个函数y=f(x),如果把其中的自变量x 视为直角坐标系上的某一点的横坐标,把对应的唯一的函数值y 视为此点的纵坐标,那么,这个函数y=f(x),无论x 取何值,都同时确定了一个点,由于x 的取值范围是无穷大,同样y 也有无穷个,表示的点也就有无穷个。这些点在平面上组成的图形就是此函数的图象,简称图象。 常数函数f(x)=1 一次函数f(x)=-3x+1 二次函数f(x)=2x 2+3x+1 反比例函数f(x)=1/x 3、定义域的求法 已知函数的解析式,若未加特殊说明,则定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围。一般有以下几种情况: 分式中的分母不为零; 偶次根式下的数或式大于等于零; 实际问题中的函数,其定义域由自变量的实际意义确定; 定义域一般用集合或区间表示。 4、值域的求法 ①观察法 通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域。 例1求函数y=3+√(2-3x) 的值域。 ②反函数法 当函数的反函数存在时,则其反函数的定义域就是原函数的值域。 例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。 练习:求函数y=(10x+10-x)/(10x -10-x)的值域。 ③配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 例3:求函数y=√(-x 2+x+2)的值域。 练习:求函数y=2x -5+√15-4x 的值域. ④判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。 ⑤图象法 通过观察函数的图象,运用数形结合的方法得到函数的值域。 例4求函数y=∣x+1∣+√(x-2) 2的值域。 ⑥换元法 以新变量代替函数式中的某些量,使函数转化为以新变量为自变量的函数形式,进而求出值域。 例5求函数y=x-3+√2x+1 的值域。 练习:求函数y=√x-1 –x 的值域。 ⑦不等式法 例6求函数y=(2x-1)/(x+1) (1≤x ≤2) 的值域。 5、复合函数 设y=f(u ),u=g(x ),当x 在u=g(x )的定义域Dg 中变化时,u=g(x )的值在y=f(u )的定义域D f 内变化,因此变量x 与y 之间通过变量u 形成的一种函数关系,记为:y=f(u)=f[g(x)]称为复合函数,其中x 称为自变量,u 为中间变量,y 为因变量(即函数)。 6、函数的表示方法:列表法,解析法,图像法 7、分段函数:对于自变量x 的不同的取值范围,有着不同的对应法则,这样的函数通常叫做分段函数.它是一个函数,而不是几个函数:分段函数的定义域是各段函数定义域的并集,值域也是各段函数值域的并集. 分段函数经常使用图像法 8、函数解析式的求法 ①代入法 例1已知f(x)=x 2-1,求f(x+x 2) ②待定系数法 若已知函数为某种基本函数,可设出解析式的表达形式的一般式,再利用已知条件求出系数。 例2已知f(x)是一次函数,f(f(x))=4x+3,求f(x) ③换元法 ④特殊值法 例4已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12 ()()(++=-+成立,且0)1(=f 。 (1)求 )0(f 的值;(2)求)(x f 的解析式。 ⑤方程组法 1、求下列函数的定义域: 2、求下列函数的值域 3 函数? ?? ??>+-≤<+≤+=1,51 0,30 ,32x x x x x x y 的最大值是 。 4已知:x x x f 2)1(2 += +,求)(x f 。 6已知()3()26,f x f x x --=+求()f x .

高中数学必修一集合知识点总结大全(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 高中数学 必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?()元素与集合的关系:属于()和不属于()()集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性集合与元素()集合的分类:按集合中元素的个数多少分为:有限集、无限集、空集()集合的表示方法:列举法、描述法(自然语言描述、特征性质描述)、图示法、区间法子集:若 ,则,即是的子集。、若集合中有个元素,则集合的子集有个, 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集,即 、对于集合如果,且那么、空集是任何集合的(真)子集。 真子集:若且(即至少存在但),则是的真子集。集合相等:且 定义:且交集性质:,,,运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????????=∈∈???=??=?=???????????=+?=∈?=?=??==?=?,定义:或并集性质:,,,,, 定义:且补集性质:,,,, ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合.

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科(四) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 1.已知集合{}2,101,, -=A ,{} 2≥=x x B ,则A B =I A .{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A .2x y = B .y x = C .y x = D .2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )-sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 ( ) A .命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B .“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C .若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D .若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A .80 B .40 C .31 D .-31 7.如图为某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A .π16+ B .π416+ C .π8+ D .π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中,常数项为 A .64 B .30 C . 15 D .1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A .(1,2) B .(2,)e C . (,3)e D .(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图,若0.9p =,则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==, S p

高中数学论文“新定义”高考新题型的新宠儿

“新定义”——近年高考创新题型的新宠儿 近年来全国各地的高考试卷都相继推出了以能力立意为目标,以增大思维容量为特色,具有相当浓度和明确导向的创新题型,使高考试题充满活力。纵观全国各地高考试卷的创新题,不难发现,“新定义”型这种题目正可谓创新题型的新宠儿。 “新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种,然后根据此新定义去解决问题,有时还需要用类比的方法去理解新的定义,这样有助于对新定义的透彻理解。 一、 新概念型 例1(2006福建卷)对于直角坐标平面内的任意两点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),定义它们之间的一种“距离”:‖AB ‖=︱x 1-x 2︱+︱y 1-y 2︱.给出下列三个命题: ①若点C 在线段AB 上,则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖; ②在△ABC 中,若∠C =90°,则‖AC ‖2+‖CB ‖2=‖AB ‖2; ③在△ABC 中,‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:对于直角坐标平面内的任意两点1122(,),(,)A x y B x y ,定义它们之间的一种“距离”:2121||.AB x x y y =-+- ①若点C 在线段AB 上,设C 点坐标为(x 0,y 0),x 0在x 1、x 2之间,y 0在y 1、y 2之间, 则01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-=2121||.x x y y AB -+-= ③在ABC ?中, 01012020||||||||AC CB x x y y x x y y +=-+-+-+-> 01200120|()()||()()|x x x x y y y y -+-+-+- =2121||.x x y y AB -+-= ∴命题① ③成立,而命题②在ABC ?中,若90,o C ∠=则222 ;AC CB AB +=明显不成立,选C.

高中数学模拟考试试卷

高中数学模拟考试试卷 选择题(每小题5分,共40分) 1.已知全集U ={1,2,3,4,5},集合M ={1,2,3},N ={3,4,5},则M ∩(U N )=( )eA. {1,2} B.{4,5} C.{3} D.{1,2,3,4,5} 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为( ) A. 1 B. i C. -1 D. - i 3.正项数列{a n }成等比,a 1+a 2=3,a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是( )A. -24 B. 21 C. 24 D. 484.一组合体三视图如右,正视图中正方形 边长为2,俯视图为正三角形及内切圆, 则该组合体体积为( ) A. B. 43 π C. + 43 π 5.双曲线以一正方形两顶点为焦点,另两顶点在双曲线上,则其离心率为( )A. +1 C. D. 16.在四边形ABCD 中,“=2”是“四边形ABCD 为梯形”的( )AB DC A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.设P 在[0,5]上随机地取值,求方程x 2+px +1=0有实根的概率为( )A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.68.已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<)2π的图象(部分)如图所示,则f (x )的解析式是( )A .f (x )=5sin(x +) B.f (x )=5sin(x -)6π6π6π6πC.f (x )=5sin(x +) D.f (x )=5sin(x -) 3π6π3π6π二、填空题:(每小题5分,共30分)9.直线y =kx +1与A (1,0),B (1,1)对应线段有公共点,则k 的取值范围是_______. 10.记的展开式中第m 项的系数为,若,则=__________.n x x 12(+m b 432b b =n 11.设函数的四个零点分别为,则 31()12 x f x x -=--1234x x x x 、、、1234()f x x x x =+++;12、设向量,若向量与向量共线,则 (12)(23)==,,,a b λ+a b (47)=--,c =λ11..211lim ______34 x x x x →-=+-14. 对任意实数x 、y ,定义运算x *y =ax +by +cxy ,其中

高中数学新教材改版内容

变化一:课程结构 修订的课标中课程分为选修课程、选择性必修课程以及必修课程。这三种课程非常明确: 1.选修课程:是为学生确定发展方向提供引导,为学生发展数学兴趣提供选择,为大学自主招生提供参考。如果学生要参加大学的自主招生,则必须根据自主招生学校要求选择其中的内容进行学习。 2.选择性必修课程:是为学生提供选择的课程,也是高考的内容要求。如果学生要参加高考就必须学习必修和选择性必修课程; 3.必修课程:为学生的发展提供共同基础,是高中毕业的数学学生水平考试内容,当然也是高考内容。如果学生只想高中毕业,那么学习必修课程就够了; 变化二:课程内容 1.必修和选修内容的调整:常用逻辑用语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容;数列、变量的相关性、直线线与方程、圆与方程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容; 2.内容的删减与增加:删去了必修三算法初步、选修2-2推理与证明以及框图(文科)这三章内容,删去了简单的线性规划问题、三视图;“解三角形”由原来单独的一章内容合并到“平面向量”这一章里了。必修和必选修均增加了数学建模与数学探究活动。 3.具体各章节内容的细微变化 ⑴必修课程

主题一:预备知识 预备知识包括了四个单元的内容:集合,常用逻辑用语,相等关系与不等关系,从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式。 这四单元内容常用逻辑用语与相等关系和不等关系有变化外,其他内容与实验版课标内容基本一样。 变化的地方: ①删减了命题及其关系——原命题、逆命题、否命题、逆否命题; ②删减了简单的逻辑连结词“或”、“且”、“非”; 增加了必要条件与性质定理的关系,充分条件与判定定理的关系以及充要条件与定义的关系。 ③删去了简单的线性规划问题 主题二:函数 函数内容包括四个单元:函数的概念与性质,幂函数、指数函数、对数函数,三角函数,函数应用。 这些内容与实验版课标基本一致,仅有一些细微的变化: ①在函数的概念的内容中删去了映射; ②在三角函数里删去了三角函数线(正弦线、余弦线、正切线) 主题三:几何与代数 几何与代数内容包括:平面向量及其应用、复数、立体几何初步。 这三章内容与实验版课标要求大致一样,有变化的是: ①将原来单独的一章内容“解三角形”融入进“平面向量”这一章内;

高中数学定义大集合

数学定义 一.集合与函数 1. 的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特和殊情况,不要忘记了借助数轴文氏图进行求解. 2.在应用条件时,易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.例如:. 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值, 作差, 判正负)和导数法 11. 求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求 参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时,你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零,底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性,易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时,你是否注意到:当时,“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程,二次函数或二次不等式,你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 二.不等式 18.利用均值不等式求最值时,你是否注意到:“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提,函数的单调性为基础,分类讨论是关键”,注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是……”. 22. 在求不等式的解集、定义域及值域时,其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23. 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b 三.数列

高中数学模拟试卷

一、选择题 1.()()5 2x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( ) A .80- B .40- C .40 D .80 2.5(12)(1)x x ++的展开式中2x 的系数为( ) A.5 B.10 C.20 D.30 3.()6 2 112x x x x ? ?+-+ ?? ?展开式中2x 项的系数为( ) A . 5 2 B . 154 C . 54 D . 254 4. 若二项式2(*)n x n N ?∈ ?的展开式中第2项与第3项的二项式系数比是2︰5,则3 x 的系数 A .14 B .14- C .240 D .240- 5.若5 232x x ? ?- ?? ?的展开式中不含()x αα∈R 项,则α的值可能为( ) A.5- B.1 C.2 D.7 6.5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-++的展开式中,含3x 的项的系数( ) A.9- B.121 C.74- D.121- 7.已知A B C ,,为球O 的球面上的三个定点60ABC ∠=?,2AC =,P 为球O 的球面上的动点,记三棱锥P ABC -的体积为1V ,三棱锥O ABC -的体积为2V ,若1 2 V V 的最大值为3,则球O 的表面积为( ) A.16π 9 B. 64π 9 C. 3π2 D.6π 8.已知,AB CD 是圆锥SO 底面圆的两条相互垂直的直径,SA AC =,四棱锥S ADBC - 侧面积为,则圆锥的体积为( ) C.4 π3 9.在三棱锥P ABC -中,已知ππ ,,,43 APC BPC PA AC PB BC ∠=∠=⊥⊥,且平面PAC ⊥平面PBC ,三 棱锥P ABC - 若点,,,P A B C 都在球O 的球面上,则球O 的表面积为( ) A.4π B.8π C.12π D.16π

全国各地中考数学试卷分类汇编 专项8 新定义型能及高中知识渗透型问题

2012年全国各地中考数学试卷分类汇编专项8 新定义型以及高中 知识渗透型问题 8.(2012贵州六盘水,8,3分)定义:(,)(,)f a b b a =,(,)(,)g m n m n =--,例如 (2,3)(3,2)f =,(1,4)(1,4)g --=,则((5,6))g f -等于( ▲ ) A .(6,5)- B .(5,6)-- C .(6,5)-3 D .(5,6)- 分析:由题意应先进行f 方式的运算,再进行g 方式的运算,注意运算顺序及坐标的符号变化. 解答:解:∵f (﹣5,6)=(6,﹣5), ∴g[f(﹣5,6)]=g (6,﹣5)=(-6,5),故选A . 点评:本题考查了一种新型的运算法则,考查了学生的阅读理解能力,此类题的难点是判断先进行哪个运算,关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号. 6. (2012山东莱芜, 6,3分)对于非零的两个实数a 、b ,规定a b b a 1 1-= ⊕,若()1122=-⊕x ,则x 的值为: A . 65 B . 45 C . 23 D .6 1- 【解析】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法. 根据a b b a 1 1-= ⊕得到 ()2 1121122--=-⊕x x .因为()1122=-⊕x 所以 121121=--x 解得65 =x ,经检验6 5=x 是原分式方程的解 【答案】A 【点评】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法。解决此类问题的关键是理清并运用“新概念”的含义,并能够运用新运算解决问题。如本题的观念把()1122=-⊕x 转化为 12 1 121=--x . 23、((2012·湖南省张家界市·23题·8分))阅读材料:对于任何实数,我们规定符 号??? a c ??? b d 的意义是??? a c ??? b d =ad -b c . 例如:31 42=1×4-2×3=-2 3 2 - 5 4=(-2)×5-4×3=-22

2020高中数学概念公式大全

高中数学概念公式大全 一、 三角函数 1、以角α的顶点为坐标原点,始边为x 轴正半轴建立直角坐标系,在角α的终边上任取一个异于原点的点),(y x P ,点P 到原点的距离记为r ,则 sin α= r y ,cos α=r x ,tg α=x y ,ctg α=y x ,sec α=x r ,csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中,平方关系是:1cos sin 22=+αα, αα22sec 1=+tg ,αα22csc 1=+ctg ; 倒数关系是:1=?ααctg tg ,1csc sin =?αα,1sec cos =?αα; 相除关系是:αααcos sin = tg ,α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如: =-)23sin(απαcos -,)215(απ -ctg =αtg , =-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω),(其中00>>ωA 的最大值是 B A +,最小值是A B -,周期是ω π 2= T ,频率是π ω 2= f ,相位是?ω+x ,初相是?;其图象的对称轴是直线 )(2 Z k k x ∈+ =+π π?ω,凡是该图象与直线B y =的交点都 是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间:

x y sin =的递增区间是?????? +-2222ππππk k ,)(Z k ∈,递减区间是?? ???? ++23222ππππk k ,)(Z k ∈;x y cos =的递增区间是[]πππk k 22,-)(Z k ∈,递减区间是[]πππ+k k 22, )(Z k ∈,tgx y =的递增区间是?? ? ? ?+ - 22 πππ πk k ,)(Z k ∈,ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ,)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)cos(βαβαβαsin sin cos cos μ = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?±μ1 7、二倍角公式是:sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 212tg tg -。 8、三倍角公式是:sin3α=αα3 sin 4sin 3- cos3α=ααcos 3cos 43 - 9、半角公式是:sin 2α=2cos 1α-± cos 2α=2 cos 1α +± tg 2α=α αcos 1cos 1+-±=ααsin cos 1-=ααcos 1sin +。

高中数学竞赛模拟试卷

高中数学竞赛模拟试卷 【说明】解答本试卷不得使用计算器 一、填空(前4小题每小题7分,后4小题每小题8分,供60分) 1.计算:0! 1! 2! 100! i +i +i ++i = .(i 表示虚数单位) 2.设θ是某三角形的最大内角,且满足sin 8sin 2θθ=,则θ可能值构成的集合 是 .(用列举法表示) 3.一个九宫格如图,每个小方格内都填一个复数,它的每行、每列及对角线上三个格内的复数和都相等,则x 表示的复数是 . 4.如图,正四面体ABCD 的棱长为6cm ,在棱AB 、CD 上各有一点E 、F ,若1AE =cm , 2CF =cm ,则线段EF 的长为 cm . 5.若关于x 的方程4(3)250x x a ++?+=至少有一个实根在区间[1,2]内,则实数a 的取值范围为 . 6.a 、b 、c 、d 、e 是从集合{}1,2,3,4,5中任取的5个元素(允许重复),则abcd e +为奇数的概率为 . 7.对任意实数x 、y ,函数()f x 满足()()()1f x f y f x y xy +=+--,若(1)1f =,则对负整数n ,()f n 的表达式 . 8.实数x 、y 、z 满足0 x y z ++=,且2221x y z ++=,记m 为2 x 、2 y 、2 z 中最大者, 则m 的最小值为 . 二、(本题满分14分) 设()f x = a 的值:至少有一个正数 b ,使()f x 的 定义域和值域相同. i x 1 A B F D E

三、(本题满分14分) 已知双曲线22221x y a b -=(a 、b ∈+R )的半焦距为c ,且2 b a c =.,P Q 是双曲线上 任意两点,M 为PQ 的中点,当PQ 与OM 的斜率PQ k 、OM k 都存在时,求PQ OM k k ?的值. 四、(本题满分16分) 设[]x 表示不超过实数x 的最大整数.求集合2|,12004,2005k n n k k ?????? =≤≤∈?????????? N 的元素个数. 五、(本题满分16分) 数列{}n f 的通项公式为1122n n n f ??????=- ??????? ?,n ∈+Z . 记1212C +C +C n n n n n n S f f f =,求所有的正整数n ,使得n S 能被8整除.

高中数学新定义题

新定义题 第I 卷(选择题) 一、单选题 1.定义一种新运 算:?? ?<≥=?) (,)(,b a b b a a b a ,已知函数x x x f 22 )(?=,若函数 k x f x g -=)()(恰有两个零点,则实数k 的取值范围为 ( ) A .(0,1) B .]2,1( C .),2[+∞ D .),2(+∞ 【解析】试题分析:由题可知,x x x f 22)(?=????? ??><<<=) 1(2)10(2) 0(2x x x x x x ,画出图像如图,当函 数k x f x g -=)()(恰有两个零点,即函数k x f =)(有两个交点时,实数k 的取值范围为),2(+∞; 2.设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义,对于给定的正数K ,定义函数 (),()(),()K f x f x K f x K f x K ≤?=?>?,取函数|| ()2x f x -=,当12K =时,函数()K f x 的单调 递增区间为( ) A .(,0)-∞ B .(0,)+∞ C .(,1)-∞- D .(1,)+∞ 【解析】试题分析:依题意可知,当|| ()2 x f x -=,12 K = 时 |||||| ||1(),1122,22,||12()2,1111,||1,21 2,112 22 x x x x x K x x x f x x x x ----?≥???≤≥???? ?===≤-??????-<

试卷第2页,总18页 考点:1.函数的新定义问题;2.分段函数;3.函数的单调性;4.指数函数的图象与性质. 3.设函数()f x 的定义域为D ,若满足:①()f x 在D 内是单调函数; ②存在 [],a b D ? ()b a >,使得()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ,那么就称()y f x =是定义 域为D 的“成功函数”.若函数()() 2log (0,1)x a g x a t a a =+>≠是定义域为R 的“成功函数”,则t 的取值范围为 ( ) A .1, 4? ?-∞ ??? B .1,14?? ??? C .10,4?? ??? D .10,4?? ??? 【解析】试题分析:无论01a <<,还是1a >,都有()g x 是增函数, 故()g a a =, ()g b b =,所以方程()g x x =有两个根,即2x x a a t =+有两个根,设x m a =,则直 线y t =与函数2 (0)y m m m =-+>有两个交点, 画出这两个图象可以看出t 的取值范围是10,4?? ??? ,显然此时函数定义域为R . 4.定义:对于一个定义域为 的函数 ,若存在两条距离为 的直线 和 ,使得 时,恒有 ,则称 在 内有一个宽度为 的通道。下列函数: ① ;② ; ③ ;④ . 其中有一个宽度为2的通道的函数的序号为 A .①② B .②③ C .②④ D .②③④ 【答案】D 【解析】②③可由作图所得,④作图可知有一个宽度为1的通道,由定义可知比1大的通道都存在. 5.如果定义在R 上的函数)(x f 满足:对于任意21x x ≠,都有) ()(2211x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>,则称)(x f 为“H 函数”.给出下列函数:①13 ++-=x x y ; ②)cos sin (23x x x y --=;③1+=x e y ;④()ln || 00 x x f x x ≠?=? =?,其中“H 函 数”的个数是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 【解析】试题分析::∵对于任意给定的不等实数12,x x ,不等式) ()(2211x f x x f x +)()(1221x f x x f x +>恒成立, ∴不等式等价为()()()12120x x f x f x -->????恒成立,即函数f (x )是定义在R 上的

高中数学必修一集合的定义资料

第一章集合与函数 1.1.1集合的含义与表示 第一课时集合的含义 一、元素与集合的概念 1、元素的定义:一般地,我们把研究对象统称为元素,通常用小写的拉丁字母或数学表示。 2、集合的定义:把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母表示。 3、准确认识集合的含义 (1):集合的概念是一种描述性说明,因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念,这与 我们初中学过的点、直线等概念一样,都是用描述性语言表述的. (2):集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛,现实生活中我们看到的、听到的、闻到 的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等,都可以看作“对象”,即集 合中的元素. 二、元素与集合的关系及常用数集的记法 1.元素与集合的关系 (1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a A. (2)如果a不是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作a A 2、常用的数集及其记法 (1)自然数集:N(2)正整数集:N*或N(3)整数集:Z(4)有理数集:Q (5)实数集:R 3、对∈和?的理解 (1)符号“∈”“?”刻画的是元素与集合之间的关系.对于一个元素a与一个集合A而言,只有“a∈A”与“a?A”这两种结果. (2)∈和?具有方向性,左边是元素,右边是集合,形如R∈0是错误的. 题型一、集合的基本概念 [例1](1)下列各组对象:①接近于0的数的全体;②比较小的正整数的全体;③平面上到 点a的距离等于1的点的全体;④正三角形的全体;⑤2的近似值的全体.其中能构成集 合的组数是(B) A.2B.3 C.4 D.5 [解析](1)“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确,即元素不确定,所以①②不是集合.同样,“2的近似值”也不明确精确到什么程度,因此很难判定一个数,比如2是不是它的近似值,所以⑤也不是一个集合.③④能构成集合. [活学活用] 下列说法正确的是(D) A.小明身高 1.78 m,则他应该是高个子的总体这一集合中的一个元素 B.所有大于0小于10的实数可以组成一个集合,该集合有9个元素 C.平面上到定直线的距离等于定长的所有点的集合是一条直线

2019年高考数学模拟试题含答案

F D C B A 2019年高考数学模拟试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。 一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1.已知集合}032{2>--=x x x A ,}4,3,2{=B ,则B A C R ?)(= A .}3,2{ B .}4,3,2{ C .}2{ D .φ 2.已知i 是虚数单位,i z += 31 ,则z z ?= A .5 B .10 C . 10 1 D . 5 1 3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为(1,1)P ,则输出的n 值为 A .3 B .4 C .5 D .6 (第3题) (第4题) 4.如图,ABCD 是边长为8的正方形,若1 3 DE EC =,且F 为BC 的中点,则EA EF ?=

A .10 B .12 C .16 D .20 5.若实数y x ,满足?? ???≥≤-≤+012y x y y x ,则y x z 82?=的最大值是 A .4 B .8 C .16 D .32 6.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为 A .3228516++ B .32532+ C .32216+ D .32216516++ 7. 5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是 A . 101 B .51 C .103 D .5 4 8.设n S 是数列}{n a 的前n 项和,且11-=a ,11++?=n n n S S a ,则5a = A . 301 B .031- C .021 D .20 1 - 9. 函数()1ln 1x f x x -=+的大致图像为 10. 底面为矩形的四棱锥ABCD P -的体积为8,若⊥PA 平面ABCD ,且3=PA ,则四棱锥 ABCD P -的外接球体积最小值是

(完整word版)高中数学新定义类型题

同步练习 学校:___________姓名:___________班级:___________考号: ___________ 第I 卷(选择题) 一、选择题(本题共22道小题,每小题5分,共110 分) 1.定义,max{,},a a b a b b a b ≥?=?

高考数学模拟试题及答案.pdf

六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下,自己贴本人的试卷条形码。粘贴前,注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误,如果有误,立即举手报告。如果无误,请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想,也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误,正确填写了本人的考生号、考场号及座位号,评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况,尽管这种可能性非常小。如果有,及时举手报告;如无异常情况,请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后,放下笔,等开考信号发出后再答题,如提前抢答,将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时,要注意保持答题卡的平整,不要折叠、弄脏或撕破,以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的,及时报告监考老师用备用卡解决,但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡,新答题卡都不再粘贴条形码,但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定,在考试结束前,不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束,由监考老师报告主考,由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束,停止答题,把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面,接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场,试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好,放在座次标签旁以便后面考试使用,不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕,听力采用CD播放。14:50开始听力试听,试听结束时,会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时,将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后,考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一)

高中数学概念课教学

高中数学概念课教学 摘要培养创新精神和实践能力是目前我国教育改革,实施素质教育的重要任务之一,它要求我们在日常教学中持之以恒地认真钻研教材,合理创设问题情景,加强思维训练,并积极探索规律,改进教学方法,优化教学过程。笔者在高中数学概念教学中,发现教师若能充分重视数学概念的教学,在概念教学中恰当的把握好传授知识与增长能力的关系,充分尊重学生在学习过程中的主体体验、主动积极的思维和情感活动,才能循序渐进地引导学生在体验中感悟、在体验中创造、在体验中提高数学素养,帮助学生认识、理解、体验和掌握数学概念,促使其能运用数学概念灵活处理相关的数学问题。发展学生学会学习、学会思考、学会提问和开拓创新的能力。 关键词数学概念认识掌握拓展应用 数学是自然的,数学是清楚的。任何数学概念都有它产生的背景,考察它的来龙去脉,我们能够发现它是合情合理的。而要让学生理解概念,首先要了解它产生的背景,通过大量实例分析分析概念的本质属性,让学生概括概念,完善概念,进一步巩固和应用概念。才能是学生初步掌握概念。因此,概念教学的环节应包括概念的引入——概念的形成——概括概念——明确概念——应用概念—— 形成认知。传统的教法教师经常包办到家,口若悬河,常使学生感到枯燥无味,对数学课提不起兴趣,致使不少学生概念模糊,从而影响对数学内容的后续学习。数学概念是学习数学知识的基础,是

培养数学能力的前提。如何搞好数学概念课的教学呢? 一、让学生在亲自感知、体验教学中认识概念 学习一个新概念,首先应让学生明确学习它的意义,作用。因此,教师应设置合理的教学情景,使学生体会学习新概念的必要性。概念的引入,通常有两类:一类是从数学概念体系的发展过程引入,一类是从解决实际问题出发的引入。我们着重谈一下从实际问题引入,通过创设实验活动,培养学生动手操作能力,让他们在亲自体验实践中形成数学概念。如在椭圆概念教学中,可要求学生事先准备两个小图钉和一条长度为定长细线,将细线两端分别固定在图板上不同两点a 和b ,用铅笔把细线拉紧,使笔尖在纸上慢慢移动所得图形。提问思考讨论:(1)椭圆上的点有何特征?(2)当细线长等于两定点之间距离时,其轨迹是什么?(3)当细线长小于两定点之间距离时,其轨迹是什么?(4)请同学总结,完善椭圆定义。这样的设计,不是教师机械的讲解、学生被动的接受的过程,而是学生通过数学实验,在不断思考和探索中得到新发现,获得新知识,从而体验数学概念的发生、形成和发展的过程,,一方面有利于增强学生上数学课兴趣,感受过程给他们带来的快乐,另一方面有利于学生充分了解概念由来,方便记忆。 二、寻找新旧概念之间联系,形成系统化,进一步掌握概念 数学中有许多概念都有着密切的联系,如平面角与空间角、映射与函数、平行线段与平行向量、等差数列与等比数列等等,在教学中应善于寻找、分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质。

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