2009年高考试题——安徽卷(数学文)Word版

2009年高考试题——安徽卷(数学文)Word版
2009年高考试题——安徽卷(数学文)Word版

2009年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科)

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至页。全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项:

1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.答第I 卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选题其他答案标号。

3.答第II 卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置给出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效。在试题卷、草稿纸上答题无效。

4. 考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式:

如果事件互斥,那么 S 表示底面积,h 表示底面上的高

棱柱体积 V=Sh

棱锥体积

第I 卷(选择题 共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. i 是虚数单位,i(1+i)等于 A .1+i B. -1-i C.1-i D. -1+i 2. 若集合,则

A .{1,2,3} B. {1,2}

C. {4,5}

D. {1,2,3,4,5}

3.不等式组所表示的平面区域的面积等于

A. B.

C. D.

4.“”是“

”的

A. 必要不充分条件

B. 充分不必要条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

5.已知为等差数列,,则等于

A. -1

B. 1

C. 3

D.7

6.下列曲线中离心率为的是

A.B.C. D.

7. 直线过点(-1,2)且与直线垂直,则的方程是

A. B.

C. D.

8.设,函数的图像可能是

9.设函数

,其中,则导数的取

值范围是

A. B. C. D.

10.考察正方体6个面的中心,从中任意选3个点连成三角形,再把剩下的3个点也连成三角形,则所得的两个三角形全等的概率等于

A.1

B.

C.

D. 0

2009年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(文科)

第II卷(非选择题共100分)

考生注意事项:

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。11.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A 与到B的距离相等,则M的坐标是________。

12.程序框图(即算法流程图)如图所示,其输入结果是_______。

13.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。

14.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,或=+,

其中,R ,则+= _________。

15.对于四面体ABCD,下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)。

○11相对棱AB与CD所在的直线是异面直线;

○22由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的交点;

○33若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高的垂足重合;

○44任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积;

○55分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点。

三.解答题;本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。

16.(本小题满分12分)

在ABC中,C-A=,sinB=。

(I)求sinA的值;

(II)设AC=,求ABC的面积。

17.(本小题满分12分)

某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照

试验,两种小麦各种植了25亩,所得亩产数据(单位:千克)如下:

品种A:357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,414,

415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,451,454

品种B:363,371,374,383,385,386,391,392,394,395,397

397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430

(Ⅰ)完成所附的茎叶图

(Ⅱ)用茎叶图处理现有的数据,有什么优点?

(Ⅲ)通过观察茎叶图,对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较,写出统计结论。18.(本小题满分12分)

已知椭圆(a>b>0)的离心率为,以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切,

(Ⅰ)求a与b;

(Ⅱ)设该椭圆的左,右焦点分别为和,直线过且与x轴垂直,动直线与y 轴垂直,交与点p..求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程,并指明曲线类型。

19.(本小题满分12分)

已知数列{} 的前n项和,数列{}的前n项和

(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;

(Ⅱ)设,证明:当且仅当n≥3时,<

20.(本小题满分13分)

如图,ABCD的边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,g和F式l上的两个不同点,

且EA=ED,FB=FC,和是平面ABCD内的两点,和都与平面ABCD垂直,

(Ⅰ)证明:直线垂直且平分线段AD:

(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面

体ABCDEF的体积。

21.(本小题满分14分)

已知函数,a >0,

(Ⅰ)讨论

的单调性;

(Ⅱ)设a=3,求在区间{1,

}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。

2009年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科)参考答案 选择题

1- 10 D B C A B B A C D A 二、填空题

11.【解析】设(0,,0)M y 由2

2

2

141(3)1y y ++=+--+可得1y =-故

(0,1,0)M -

【答案】(0,-1,0)

12. 【解析】根据流程图可得a 的取值依次为1、3、7、15、31、63…… 【答案】127

13. 【解析】依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况:

2、3、4或3、4、5或2、4、5,故3

4334P C =

==0.75.

【答案】0.75

14.【解析】设BC b =、BA a =则12AF b a =- ,

12AE b a

=- ,AC b a =- 代入条件得

2

43

3u u λλ==∴+=

【答案】4/3

15. 【解析】由空间四面体棱,面关系可判断①④⑤正确,可举例说明②③错误. 【答案】①④⑤ 解答题

16. 【思路】(1)依据三角函数恒等变形可得关于sin A 的式子,这之中要运用到倍角公式; (2)应用正弦定理可得出边长,进而用面积公式可求出S .

【解析】(1)∵2

c A c A B

π

π-=

+=-且∴

4

2B

A π

=

-

sin sin(

)sin )4

222B B B A π

=-

=-

22111sin (cos sin )(1sin )22223B B A B =

-=-=

又sin 0A >

cos A =

(2)如图,由正弦定理得

sin sin AC BC

BC B A =

=

sin sin AC A

BC B

=

=

=?

sin sin()sin cos cos sin 13C A B A B A B =+=+=

+?=?又

11sin 22S ABC AC BC C =

=?=??.

17. 【思路】由统计知识可求出A 、B 两种品种的小麦稳定性大小并画出茎叶图,用茎叶图

处理数据,看其分布就比较明了。 【解析】(1)茎叶图如图所示

A B

9 7 35 8 7 36 3 5 37 1 4 8 38 3 5 6 9 2 39 1 2 4 457 7 5 0 40 0 1 1 3 6 7 5 4 2 41 0 2 5 6 7 3 3 1 42 2 4 0 0 43 0 5 5 3 44 4 1

45

(2)用茎叶图处理现有的数据不仅可以看出数据的分布状况,而且可以看出每组中的具体数据.

(3)通过观察茎叶图,可以发现品种A 的平均每亩产量为411.1千克,品种B 的平均亩产量为397.8千克.由此可知,品种A 的平均亩产量比品种B 的平均亩产量高.但品种A 的亩产量不够稳定,而品种B 的亩产量比较集中D 平均产量附近.

18. 【思路】(1

)由椭圆22222

2

21x y c a b c e a a

b +==+==中及建立a 、b 等量关系,再根据直线与椭圆相切求出a 、b.

(2)依据几何关系转化为代数方程可求得,这之中的消参就很重要了。

【解析】(1

)由于e = ∴2222

2213c a b e a a -=== ∴22

23b a =

又b == ∴b2=2,a2=3

因此,a =(2)由(1)知F1,F2两点分别为(-1,0),(1,0),由题意可设P (1,t ).(t ≠0).那么

线段PF1中点为

(0,)

2t N ,设M(x 、y)是所求轨迹上的任意点.由于1(,) . (2,)2t

MN x y PF t =--=--则12()0

2t MN PF x t y y t ?

=+-=???=??消去参数t 得24(0)y x x =-≠

,其轨迹为抛物线(除原点)

19. 【思路】由

11 (1)

(2)n n a n a s s n -=?=?

-≥?可求出n n a b 和,这是数列中求通项的常用方法之一,在求出n n a b 和后,进而得到n c ,接下来用作差法来比较大小,这也是一常用方法。 【解析】(1)由于

114a s ==

当2n ≥时,

221(22)[2(1)2(1)]4n n n a s s n n n n n -=-=+--+-=*

4()m a n n N ∴=∈ 又当x n ≥时

11(26)(2)n n n m m b T T b --=-----12n n b b -∴=

∴数列{}n b 项与等比数列,其首项为1,公比为12

1

1()2n n

b -∴= (2)由(1)知22111116()

2n n C a b n -=?=?2

(1)1212

21116(1)()(1)21216()2n n n n n C n C n n +-+-+?+∴==?

由2

1(1)11

2n n C n C n ++<<得

即22101n n n -->∴>+即3n ≥

又3n ≥时2(1)212n n +<成立,即11n n C C +<由于0n

C >恒成立. 因此,当且仅当3n ≥时,

1n n C C +<

20. 【思路】根据空间线面关系可证线线垂直,由分割法可求得多面体体积,体现的是一种

部分与整体的基本思想。

【解析】(1)由于EA=ED 且'''ED ABCD E D E C ⊥∴=面

∴点E '在线段AD 的垂直平分线上,同理点F '在线段BC 的垂直平分线上.

又ABCD 是四方形

∴线段BC 的垂直平分线也就是线段AD 的垂直平分线 即点E 'F '都居线段AD 的垂直平分线上. 所以,直线E 'F '垂直平分线段AD.

(2)连接EB 、EC 由题意知多面体ABCD 可分割成正四棱锥E —ABCD 和正四面体E —BCF 两部分.设AD 中点为M,在Rt △MEE '中,由于ME '

=1, 'ME EE ==. E V ∴—

ABCD 211'233S ABCD EE =??=?=四方形

又E V —BCF=VC -BEF=VC -BEA=VE -

ABC 21

11'2332ABC

S EE =?=??=

∴多面体ABCDEF 的体积为VE —ABCD +VE —

BCF=21. 【思路】由求导可判断得单调性,同时要注意对参数的讨论,即不能漏掉,也不能重复。

第二问就根据第一问中所涉及到的单调性来求函数()f x 在2

1,e ???

?上的值域。 【解析】(1)由于

22()1a

f x x x =+

-

21

21(0)t y t at t x =

=-+≠得

①当2

80a ?=-≤,

即0a <≤时, ()0f x ≥恒成立.

()f x ∴在(-∞,0)及(0,+∞)上都是增函数.

②当2

80a ?=->,

即a >

由2

210t at -+>

得t <

t >

0x ∴<<或0x <

或x >

又由2

20t at -+<

得t x <<<<

综上①当0a <<时, ()f x 在(,0)(0,)-∞+∞及上都是增函数.

②当a <, ()f x

在上是减函数,

在()

-∞+∞及上都是增函数.

(2)当3a =时,由(1)知()f x 在

[]1,2上是减函数.

在2

2,e ???

?上是增函数. 又(1)0,(2)2320

f f ln ==-<2222

()50f e e e =-

->

∴函数()f x 在2

1,e ???

?上的值域为2

2223n 2,5l e e ??---????

2010年高考试题——理科数学安徽卷(解析版)

绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学(理科) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,第I 卷第1至第2页,第II 卷第3至第4页。全卷满分150分钟,考试时间120分钟。 考生注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡...上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无............效.,在试题卷....、草稿纸上答题无效........ 。 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式: 如果事件A 与B 互斥,那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果A 与B 是两个任意事件,()0P A ≠, 那么 如果事件A 与B 相互独立,那么 ()()()|P AB P A P B A = ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、i =

A、13 412 i -B、 13 412 i +C 、 13 26 i +D、 13 26 i - 1.B 【解析】 (33)3313 3912412 33 i i i i i -+ ===+ + + ,选B. 【规律总结】 33i + 为分式形式的复数问题,化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数3i -,然后利用复数的代数运算,结合21 i=-得结论. 2、若集合 1 2 1 log 2 A x x ?? ?? =≥ ?? ?? ?? ,则A= R e A、 2 (,0], ?? -∞+∞ ? ? ?? U B、 2 , ?? +∞ ? ? ?? C、 2 (,0][,) 2 -∞+∞ U D、 2 [,) 2 +∞ 2.A

2009年全国高考理科数学试题及答案-安徽卷

2009年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(理科)试题 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,第I 卷1至2页。第II 卷3 至4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名,座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第I 卷时、每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮檫干净后,在选涂其他答案标号。 3.答第II 卷时,必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。必须在标号所指示的答题区域作答,超出答题卡区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式: S 表示底面积,h 表示底面的高 如果事件A 、B 互斥,那么 棱柱体积 V S h = P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 13 V S h = 第I 卷 (选择题 共50分) 一.选择题:本大题10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)i 是虚数单位,若 17(,)2i a bi a b R i +=+∈-,则乘积ab 的值是(B ) (A )-15 (B )-3 (C )3 (D )15 (2)若集合{} 21|21|3,0,3x A x x B x x ?+? =-<=

2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案

2020年高考新课标Ⅲ理科数学试卷及答案 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 采用列举法列举出A B 中元素的即可. 【详解】由题意,A B 中的元素满足8 y x x y ≥??+=?,且*,x y N ∈, 由82x y x +=≥,得4x ≤, 所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4), 故A B 中元素的个数为4. 故选:C. 【点晴】本题主要考查集合的交集运算,考查学生对交集定义的理解,是一道容易题. 2.复数1 13i -的虚部是( ) A. 310 - B. 110 - C. 110 D. 310 【答案】D 利用复数的除法运算求出z 即可. 【详解】因为11313 13(13)(13)1010 i z i i i i += ==+--+, 所以复数113z i =-的虚部为310 . 故选:D. 【点晴】本题主要考查复数的除法运算,涉及到复数的虚部的定义,是一道基础题. 3.在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为1234,,,p p p p ,且4 11i i p ==∑,则下面四种情形中,对应 样本的标准差最大的一组是( ) A. 14230.1,0.4p p p p ==== B. 14230.4,0.1p p p p ==== C. 14230.2,0.3p p p p ==== D. 14230.3,0.2p p p p ====

2010安徽高考文科数学试题及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分l50分,考试时间l20分钟。 参考公式: S 表示底面积,h 表示底面上的高 如果事件A 与B 互斥,那么 棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B ) 棱锥体积V=1 3 Sh 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. (1)若A={}|10x x +>,B={}|30x x -<,则A B = (A)(-1,+∞) (B)(-∞,3) (C)(-1,3) (D)(1,3) 答案:C 解析:画数轴易知. (2)已知21i =-,则i(13i -)= (A)3i - (B)3i + (C)3i -- (D)3i -+ 答案:B 解析:直接计算. (3)设向量(1,0)a =,11 (,)22b =,则下列结论中正确的是 (A)a b = (B)2a b = (C)//a b (D)a b -与b 垂直 答案:D 解析:利用公式计算,采用排除法. (4)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 (A )x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D )x+2y-1=0 答案:A 解析:利用点斜式方程.

(5)设数列{ n a}的前n项和n s=2n,则8a的值为 (A) 15 (B) 16 (C) 49 (D)64 答案:A 解析:利用 8 a=S8-S7,即前8项和减去前7项和. (6)设ab c>0,二次函数f(x)=a x2+bx+c的图像可能是 答案:D 解析:利用开口方向a、对称轴的位置、y轴上的截距点c之间关系,结合ab c>0产生矛盾,采用排除法易知. (7)设a= 2 5 3 5 ?? ? ??,b= 3 5 2 5 ?? ? ??,c= 2 5 2 5 ?? ? ??,则a,b,c的大小关系是 (A)a>c>b(B)a>b>c(C)c>a>b(D)b>c>a 答案:A 解析:利用构造幂函数比较a、c再利用构造指数函数比较b、c. (8)设x,y满足约束条件 260, 260, 0, x y x y y +-≥ ? ? +-≤ ? ?≥ ? 则目标函数z=x+y的最大值是 (A)3 (B) 4 (C) 6 (D)8 答案:C 解析:画出可行域易求. (9)一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是 (A)372 (C)292 (B)360 (D)280 答案:B 解析:可理解为长8、宽10、高2的长方体和长6、宽2、高8的长方体组合而成,注意2×6重合两次,应减去.

2008年高考理科数学(安徽)卷

2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页.全卷满分150分,考试时间120分钟. 第I 卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. (1).复数 3 2 (1)i i += A .2 B .-2 C . 2i D .2i - (2).集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>,}{ 2,1,1,2B =--则下列结论正确的是 A. }{ 2,1A B =-- B . ()(,0)R C A B =-∞ C. (0,)A B =+∞ D .}{ ()2,1R C A B =-- (3).在平行四边形ABCD 中,AC 为一条对角线,若(2,4)AB = ,(1,3)AC = ,则AB = A . (-2,-4) B .(-3,-5) C .(3,5) D .(2,4) (4).已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,下列命题中正确的是 A .,,m n m n αα若则‖‖‖ B .,,αγβγαβ⊥⊥若则‖ C .,,m m αβαβ若则‖‖‖ D .,,m n m n αα⊥⊥若则‖ (5).将函数sin(2)3 y x π =+ 的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12 π - 中心对 称,则向量α的坐标可能为 A .(,0)12 π - B .(,0)6 π - C .( ,0)12 π D .( ,0)6 π (6).设8 8 018(1),x a a x a x +=+++ 则0,18,,a a a 中奇数的个数为 A .2 B .3 C .4 D .5 (7).0a <是方程2 210ax x ++=至少有一个负数根的 A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 (8).若过点(4,0)A 的直线l 与曲线2 2 (2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为 A .[ B .( C .[ D .(

高考理科数学试卷(带详解)

·江西卷(理科数学) 1.[2019·江西卷] z 是z 的共轭复数, 若z +z =2, (z -z )i =2(i 为虚数单位), 则z =( ) A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i 【测量目标】复数的基本运算 【考查方式】给出共轭复数和复数的运算, 求出z 【参考答案】D 【难易程度】容易 【试题解析】 设z =a +b i(a , b ∈R ), 则z =a -b i , 所以2a =2, -2b =2, 得a =1, b =-1, 故z =1-i. 2.[2019·江西卷] 函数f (x )=ln(2 x -x )的定义域为( ) A.(0, 1] B.[0, 1] C.(-∞, 0)∪(1, +∞) D.(-∞, 0]∪[1, +∞) 【测量目标】定义域 【考查方式】根据对数函数的性质, 求其定义域 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由2 x -x >0, 得x >1或x <0. 3.[2019·江西卷] 已知函数f (x )=|| 5x , g (x )=2 ax -x (a ∈R ).若f [g (1)]=1, 则a =( ) A.1 B.2 C.3 D.-1 【测量目标】复合函数 【考查方式】给出两个函数, 求其复合函数 【参考答案】A 【难易程度】容易 【试题解析】由g (1)=a -1, 由()1f g ????=1, 得|1| 5 a -=1, 所以|a -1|=0, 故a =1. 4.[2019·江西卷] 在△ABC 中, 内角A , B , C 所对的边分别是a , b , c .若2 2 ()c a b =-+6, C =π 3 , 则△ABC 的面积是( ) A.3 D.【测量目标】余弦定理, 面积 【考查方式】先利用余弦定理求角, 求面积 【参考答案】C 【难易程度】容易 【试题解析】由余弦定理得, 222cos =2a b c C ab +-=262ab ab -=12, 所以ab =6, 所以ABC S V =1 sin 2 ab C . 5.[2019·江西卷] 一几何体的直观图如图所示, 下列给出的四个俯视图中正确的是( )

高考理科数学试卷及答案

绝密★启封并使用完毕前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题, 每小题5分, 共40分。在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项。(1)若复数(1–i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a的取值范围是 (A)(–∞, 1) (B)(–∞, –1) (C)(1, +∞) (D)(–1, +∞) (2)若集合A={x|–2x1}, B={x|x–1或x3}, 则AB= (A){x|–2x–1} (B){x|–2x3} (C){x|–1x1} (D){x|1x3} (3)执行如图所示的程序框图, 输出的s值为 (A)2 (B)3 2

(C )53 (D )85 (4)若x, y 满足 , 则x + 2y 的最大值为 (A )1 (B )3 (C )5 (D )9 (5)已知函数1(x)33x x f ?? =- ??? , 则(x)f (A )是奇函数, 且在R 上是增函数 (B )是偶函数, 且在R 上是增函数 (C )是奇函数, 且在R 上是减函数 (D )是偶函数, 且在R 上是减函数 (6)设m,n 为非零向量, 则“存在负数λ, 使得m n λ=”是“m n 0?<”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (7)某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为

2013年安徽省高考数学试卷(理科)及解析

2013年安徽省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求 2.(5分)(2013?安徽)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果中() .C D. 5.(5分)(2013?安徽)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88, 6.(5分)(2013?安徽)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<﹣1或x>},则f(10x)>0的解集为() (

( 8.(5分)(2013?安徽)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…, x n,使得=…=,则n的取值范围是() 9.(5分)(2013?安徽)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足==2,则点集{P|,,λ、μ∈R}所表示的区域面积是() .C D. 10.(5分)(2013?安徽)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x 的方程3(f(x))2 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡上 11.(5分)(2013?安徽)若的展开式中x4的系数为7,则实数a=_________. 12.(5分)(2013?安徽)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C= _________. 13.(5分)(2013?安徽)已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为_________. 14.(5分)(2013?安徽)如图,互不相同的点A1,A2,…,A n,…和B1,B2,…,B n,…分别在角O的两条边上,所有A n B n相互平行,且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等,设OA n=a n,若a1=1,a2=2,则数列{a n}的通项公式是_________.

99全国高考理科数学试题

1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分. 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分,第11—15题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知I 为全集,集合M ,N ?I ,若M ∩N =N ,则 () (A)N M ? (B)N M ? (C)N M ? (D)N M ? 2.函数y =1 1 +-x 的图像是 () 3.函数y =4sin(3x +4π)+3cos(3x +4 π )的最小正周期是 () (A)6π (B)2π (C)3 2π (D)3 π 4.正方体的全面积是a 2 ,它的顶点都在球面上,这个球的表面积是 () (A) 3 2 a π (B) 2 2 a π (C)2πa 2 (D)3πa 2 5.若图中的直线l 1,l 2,l 3的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则()

(A)k 1arccos x 成立的x 的取值范围是 () (A)?? ? ??220, (B)?? ? ??122, (C)??? ? ???-221, (D)[)01, - 8.双曲线3x 2 -y 2 =3的渐近线方程是 () (A)y =±3x (B)y =±3 1 x (C)y =± 3x (D)y =± 3 3x 9.已知θ是第三象限角,且sin 4 θ+cos 4 θ=9 5,那么sin2 θ等于 () (A) 3 22 (B)3 22- (C)3 2 (D)3 2- 10.已知直线l ⊥平面α,直线m ?平面β,有下面四个命题: ①α∥β?l ⊥m ②α⊥β?l ∥m ③l ∥m ?α⊥β④l ⊥m ? α∥β 其中正确的两个命题是 () (A)①与② (B)③与④ (C)②与④ (D)①与③ 11.已知y =log a (2-ax )在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 () (A)(0,1) (B)(1,2) (C)(0,2) (D)[)∞+,2 12.等差数列{a n },{b n }的前n 项和分别为S n 与T n ,若

2010年高考试题——数学文(安徽卷)

姓名__________________ 座位号_____________ (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分l50分,考试时间l20分钟。 考生注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 ....书写, 要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡 ...规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答 题区域作答,超出答题区域书写的答案无效 ...... ....、草稿纸上答题.............,在试题卷 无效 ..。 4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式:

S表示底面积,h表示底面上的高 如果事件A与B互斥,那么 棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B)棱锥体积V= 1 3 Sh 第Ⅰ卷(选择题共50分) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. (1)若A={} |10 x x+>,B={} |30 x x-<,则A B= (A)(-1,+∞) (B)(-∞,3) (C)(-1,3) (D)(1,3) (2)已知21 i=-,则i(13i -)= (A)3i- (B)3i+ (C)3i -- (D)3i -+ (3)设向量(1,0) a=, 11 (,) 22 b=,则下列结论中正确的是 (A)a b = (B) 2 2 a b= (C)// a b (D)a b -与b垂直 (4)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 (A)x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D)x+2y-1=0 (5)设数列{ n a}的前n项和n s=2n,则8a的值为 (A)15 (B) 16 (C) 49 (D)64 (6)设ab c>0,二次函数f(x)=a2 x+bx+c的图像可能是 (7)设a= 2 5 3 5 ?? ? ??,b= 3 5 2 5 ?? ? ??,c= 2 5 2 5 ?? ? ??,则a,b,c的大小关系是

2017年全国高考理科数学试题及答案全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . π8 C .12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R .

2010年安徽高考数学试卷及答案(文科卷)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学(文科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分l50分,考试时间l20分钟。 参考公式: S 表示底面积,h 表示底面上的高 如果事件A 与B 互斥,那么 棱柱体积V=Sh P(A+B)=P(A)+P(B ) 棱锥体积V=13 Sh 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. (1)若A={}|10x x +>,B={}|30x x -<,则A B = (A)(-1,+∞) (B)(-∞,3) (C)(-1,3) (D)(1,3) (2)已知2 1i =-,则i(1)= i i (C)i (D)i (3)设向量(1,0)a =,11(,)22 b =,则下列结论中正确的是 (A)a b = (B)a b = (C)//a b (D)a b -与b 垂直 (4)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 (A )x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 (D )x+2y-1=0 (5)设数列{ n a }的前n 项和n s =2 n ,则 8 a 的值为 (A ) 15 (B) 16 (C) 49 (D )64 (6)设abc >0,二次函数f(x)=ax 2 +bx+c 的图像可能是

(7)设a= 2 5 3 5 ?? ? ??,b= 3 5 2 5 ?? ? ??,c= 2 5 2 5 ?? ? ??,则a,b,c的大小关系是 (A)a>c>b (B)a>b>c (C)c>a>b (D)b>c>a (8)设x,y满足约束条件 260, 260, 0, x y x y y +-≥ ? ? +-≤ ? ?≥ ? 则目标函数z=x+y的最大值是 (A)3 (B) 4 (C) 6 (D)8 (9)一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积是 (A)372 (C)292 (B)360 (D)280 (10)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是 (A) 3 18 (B) 4 18 (C) 5 18 (D) 6 18

2007年高考数学(理科)试卷及答案(安徽卷)

2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷) 数 学(理科) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。 考生注意事项: 1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。 2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时,必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上.....书写。在试题卷上作答无........效. 。 4.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 P (A+B )=PA .+PB . S=4лR 2 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 P (A ·B )=PA .+PB . 球的体积公式 1+2+…+n 2)1(+n n V=3 3 4R π 12+22+…+n 2= 6 ) 12)(1(++n n n 其中R 表示球的半径 13 +23 ++n 3 =4 )1(2 2+n n 第Ⅰ卷(选择题 共55分) 一、选择题:本大题共11小题,每小题5分,共55分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中,反函数是其自身的函数为

A .[)+∞∈=,0,)(3x x x f B .[)+∞∞-∈=,,)(3x x x f C .),(,)(+∞-∞∈=x e x f x D .),0(,1 )(+∞∈= x x x f 2.设l ,m ,n 均为直线,其中m ,n 在平面α内,“l ⊥α”是l ⊥m 且“l ⊥n ”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 3.若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立,则实数a 的取值范围是 A .a <-1 B .a ≤1 C . a <1 D .a ≥1 4.若a 为实数, i ai 212++=-2i ,则a 等于 A .2 B .—2 C .22 D .—22 5.若}{ 82 22<≤Z ∈=-x x A ,{}1log R 2>∈=x x B ,则)(C R B A ?的元素个数为

2018高考全国1卷理科数学试卷及答案

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (全国一卷)理科数学 一、选择题,本题共12小题,每小题 5 份,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1i 1. 设z 2i ,则z 1i 1 A.0 B. C.1 D. 2 2 2. 已知集合A x |x2 x 2 0 ,则C R A A. x | 1 x 2 B. x|1x2 C. x|x 1 x|x2 D. x|x 1 x| x 2 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一杯,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: A. 新农村建设后,种植收入减少 B. 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记S n为等差数列a n 的前n项和,若3S3 S2 S4,a1 2,则a5 A.-12 B.-10 C.10 D.12 5.设函数f x x3 a 1 x2 ax ,若f x 为奇函数,则曲线y f x 在点0,0 处的切 绝密★启用 前 则下面结论中不正确的 是

线方程为 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成。三个半圆 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ,直角边 AB,AC , ABC 的三边所围成的区域 记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。 在整个图形中随机取一点,此点取自的概率分 别记为 p 1, p 2, p 3 ,则 A. y 2x B.y x C.y 2x D. y x 6.在 ABC 中, AD 为BC 边上的中线, E 为 AD 的中点,则 EB 3 1 1 3 A. AB AC B. AB AC 4 4 4 4 3 1 1 3 C. AB AC D. AB AC 4 4 4 4 7.某圆柱的高为 2,地面周长为 16,其三视图如右图,圆柱表面 上的点 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视 图上的对应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从 M 到N 的路径中, 最短路径的长度为 A.2 17 B.2 5 C.3 D.2 则 FM FN A.5 B.6 C.7 9.已知函数 f e x ,x 0 x ,g x ln x,x 0 fx 围是 A. 1,0 B. 0, 2 2,0 且斜率为 的直线与 C 交于 M ,N 两点, 3 D.8 x a ,若 g x 存在 2 个零点,则 a 的取值范 C. 1, D. 1, 8.设抛物线 C: y 2 4 x 的焦点为 F ,过点

2009年安徽省高考数学试题(理数)

眼球近似一、选择题 1.球形,其前后径约为(24mm) A 21mm B 22mm C 24mm D 28mm 2.不构成眼球壁的组织是B A 角膜 B 结膜 C 巩膜 D 葡萄膜 3.屈光系统不包括下列哪项E A角膜 B 房水 C 晶状体 D 虹膜 4.关于角膜的说法正确的是(D) A 呈竖椭圆形 B 前后曲率半径相等 C 营养主要来自空气 D 表面光滑、透明,无血管 5.角膜的解剖特征哪项是错误的(D) A 透明、屈光 B 表层丰富感觉神经末梢 C 无血管 D 上皮细胞再生能力差 6.角膜组织再生能力强,对细菌亦有较强抵抗力的是:上皮细胞层 A 上皮细胞层 B 前弹力层 C 基质层 D内皮细胞层 7.巩膜抵抗力最薄弱处位于:筛板部 A 角巩膜缘 B 赤道部 C 眼外肌附着处 D 筛板部 8.感受强光和色光的细胞是:视锥细胞 A 色素上皮细胞 B 神经节细胞 C视锥细胞 D视杆细胞 9.感受弱光的细胞是:视杆细胞 A 色素上皮细胞 B 神经节细胞 C 视锥细胞 D视杆细胞 10.视盘为生理盲点所对应的部位,主要原因为该处:仅有神经纤维而无视细胞 A 无色素上皮 B 无视网膜 C 仅有神经纤维而无视细胞 D视细胞被中央动静脉遮盖 11.视功能检查时,检查光定位应距患者(1m) A 5m B 2m C 1m D 30cm 12.睑腺炎最常见的致病菌是:金黄色葡萄球菌 A 链球菌 B 金黄色葡萄球菌 C绿脓杆菌 D真菌 13.睑板腺囊肿的主要病因是:睑板腺出口阻塞 A 细菌感染 B 真菌感染 C 睑板腺分泌过旺 D 睑板腺出口阻塞 14.睑板腺囊肿刮除术,切口应在:睑结膜面,与睑缘垂直 A皮肤面,与睑缘垂直 B皮肤面,与睑缘平行 C睑结膜面,与睑缘垂直 D睑结膜面,与睑缘平行 15.慢性泪囊炎最理想的手术治疗是(泪囊鼻腔吻合术) A 泪道置管术 B 泪道探通术 C 泪道激光术 D 泪囊鼻腔吻合术 16.翼状胬肉如果侵入瞳孔区影响视力,则首选治疗方法是:手术治疗 A丝裂霉素C B β射线照射 C手术治疗 D配戴眼镜 17.细菌性角膜溃疡的危险性在于: 角膜穿孔 A前房积脓 B角膜穿孔 C眼痛 D角膜薄翳 18.最常见的白内障类型是(老年性) A 先天性 B 代谢性 C 外伤性 D 老年性 19.可诱发急性闭角性青光眼的是: 皮质性白内障膨胀期 A 皮质性白内障初发期 B 皮质性白内障膨胀期 C 皮质性白内障成熟期 D 皮质性白内障过熟期

2018年全国高考理科数学试卷含解析

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 (河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建使用) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.设1i 2i 1i z -= ++,则||z = A .0 B . 12 C .1 D 2.已知集合{ } 2 20A x x x =-->,则A =R e A .{} 12x x -<< B .{} 12x x -≤≤ C .}{}{ |1|2x x x x <->U D .}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:

建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若3243S S S =+,12a =,则=5a A .12- B .10- C .10 D .12 5.设函数32()(1)f x x a x ax =+-+,若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A .2y x =- B .y x =- C .2y x = D .y x = 6.在ABC △中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =u u u r A .3144 AB AC -u u u r u u u r B .1344 AB AC -u u u r u u u r C .3144 AB AC +u u u r u u u r D .1344 AB AC +u u u r u u u r 7.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ,则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中,最短路径的长度为

高考理科数学试卷及答案完整版

高考理科数学试卷及答 案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

2010年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理)(北京卷) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1) 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤,则P M = (A ){}1,2 (B ){}0,1,2 (C ){}|03x x ≤< (D ) {}|03x x ≤≤ (2)在等比数列{}n a 中,11a =,公比1q ≠.若12345m a a a a a a =,则m= (A )9 (B )10 (C )11 (D )12 (3)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示,则该几何体的俯视图为 (4)8名学生和2位第师站成一排合影,2位老师不相邻的排法种数为 (A )8289A A (B )8289A C (C ) 8287A A (D )8287A C (5)极坐标方程(1)()0(0)ρθπρ--=≥表示的图形是 (A )两个圆 (B )两条直线 (C )一个圆和一条射线 (D )一条直线和一条射线 (6)a b 、为非零向量.“a b ⊥”是“函数()()()f x xa b xb a =+-为一次函数”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件

高考理科数学试题及答案

1982年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理科) 一.(本题满分6分) 填表: 解:见上表 二.(本题满分9分) 1.求(-1+i)20展开式中第15项的数值; 2.求3 cos 2x y =的导数 解:1.第15项T 15=.38760)()1(6201461420 -=-=-C i C 2..3 2sin 31)3(3sin 3cos 2)3)(cos 3(cos 2x x x x x x y -='-='=' 三.(本题满分9分)

在平面直角坐标系内,下列方程表示什么曲线?画出它们的图形 1.; 04 36 323112=-y x Y

2.?? ?φ=φ+=. sin 2, cos 1y x 解:1.得2x-3y-6=0图形是直线 2.化为,14 )1(2 2 =+-y x 图形是椭圆 四.(本题满分12分) 已知圆锥体的底面半径为R ,高为H 求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h (如图) 解:设圆柱体半径为r 高为h 由△ACD ∽△AOB 得 .R r H h H =- 由此得),(h H H R r -= 圆柱体体积 .)()(2 2 22 h h H H R h r h V -π=π= 由题意,H >h >0,利用均值不等式,有 . )(,3 ,,2. 274 274224232222最大时因此当时上式取等号当原式h V H h h h H H R H H R h h H h H H R ==-π=?π?≤?-?-?π?= (注:原“解一”对h 求导由驻点解得) 五.(本题满分15分) 的大小与比较设|)1(log ||)1(log |,1,0,10x x a a x a a +-≠><<(要写出比 较过程) A 2R

2010年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标)

2010 年全国统一高考数学试卷(理科)(全国新课标) 一、选择题(共12 小题,每小题 5 分,满分60 分) 1.(5分)(2010?宁夏)已知集合A={x∈R||x|≤2}},,则A∩B=()A.(0,2)B.[0,2]C.{0,2}D.{0,1,2} 2.(5分)(2010?宁夏)已知复数,是z的共轭复数,则=()A.B.C.1 D.2 3.(5分)(2010?宁夏)曲线y=在点(﹣1,﹣1)处的切线方程为()A.y=2x+1 B.y=2x﹣1 C.y=﹣2x﹣3 D.y=﹣2x﹣2 4.(5分)(2010?全国新课标)如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,﹣),角速度为1,那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为() A.B. C.D. 5.(5分)(2010?宁夏)已知命题p1:函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数,p2:函数y=2x+2﹣x在R为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(¬p1)∨p2和q4:p1∧(¬p2)中,真命题是() A.q1,q3 B.q2,q3 C.q1,q4 D.q2,q4

6.(5分)(2010?宁夏)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2 粒,补种的种子数记为X,则X 的数学期望为() A.100 B.200 C.300 D.400 7.(5分)(2010?全国新课标)如果执行如图的框图,输入N=5,则输出的数等于() A.B.C.D. 8.(5分)(2010?全国新课标)设偶函数f(x)满足f(x)=2x﹣4(x≥0),则{x|f(x﹣2)>0}=() A.{x|x<﹣2 或x>4} B.{x|x<0 或x>4} C.{x|x<0 或x>6} D.{x|x<﹣2 或x>2} 9.(5分)(2010?宁夏)若,α是第三象限的角,则=()A.B.C.2 D.﹣2 10.(5分)(2010?宁夏)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为() A.πa2 B.C.D.5πa2 11.(5分)(2010?全国新课标)已知函数,若a,b,c互不相

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