宜昌市点军区2017-2018学年八年级上期中考试数学试卷含答案

2017年秋季学期期中调研考试

八年级数学试题

本试题共24小题，满分120分，考试时间120分钟．

注意事项:

本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑. 本大题共15小题，每题3分，计45分)

1.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）

2.下面各组线段中，能组成三角形的是（）

A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14

3.如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A’B’C’D’E’F’.下列判断错误的是（）

A. AB=A’B’

B. BC∥B’C’

C. 直线l⊥BB’

D. ∠A’=120°

4.若一个多边形的每个外角都为36°，则这个多边形是（）

A.六边形

B.八边形

C.十边形

D.十二边形

5.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）

A．72°B．60°C．58°D．50°

6. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴对称的点在（）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）

A．13 B．3 C．4 D．6

8.如图，在∠AOB的两边上截取AO=BO，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论不正确的是（）

A.△AOD≌△BOC

B.PC=PD

C.OC=AC

D.∠COP=∠DOP

9.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）

A.三边中线的交点

B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点

D.三边中垂线的交点

10.如图，∠CBD,∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠A=31°，则∠ADE的度数（）

A.131°

B.139°

C.141°

D.149°

11. .等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，则腰长为（）

A.4cm

B.7cm

C.4cm或7cm

D.无法确定

12.如图，已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC的是( )

A.CB=CD

B.∠BAC=∠DAC

C.∠BCA=∠DCA

D.∠B=∠D=90°

13.下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

14.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AC=6cm. △ADC的周长为14cm，则BC的长是（）

A.7cm

B.8cm

C.9cm

D.10cm

15.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EP F是

等腰直角三角形； ③2S 四边形AEPF =S △ ABC ； ④B E+CF =EF ．当∠ EPF 在△ ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 与A 、B 重合）．上述结论中始终正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、解答题.(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分.) 16. （6分）已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，∠1=∠2，AD ∥BC 求证：△ABC 是等腰三角形．

17．(6分)如图，已知BE =CF ，AB ∥CD ，AB =CD ． 求证：△ABF ≌△DCE ．

18. （7分）如图，已知△ABC 各顶点的坐标分别为A （﹣3，2），B （﹣4，﹣3），C （﹣1，﹣1），请你画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1的各顶点坐标．

19. （7分）如图是A 、B 、C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向。从C 岛看 A 、B 岛的视角∠ACB 为多少？

第16题

第19题

第17题

20．（8分）已知从n 边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n 边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．

21（8分）.如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BE ⊥AC 于点E ，点D 在AC 上，且AD ＝AB ，AK 平分∠CAB ，交线段BE 于点F ，交边CB 于点K ． （1）在图中找出一对全等三角形，并证明； （2）求证：FD ∥BC ．

22.（10分）如图，（1）P 是等腰△ABC 底边BC 上的一个动点，过点P 作BC 的垂线，交AB 于点Q ，交CA 的延长线于点R ．请观察AR 与AQ ，它们有何数量关系？并证明你的猜想．

（2）如果点P 沿着底边BC 所在的直 线，按由C 向B 的方向运动到CB 的 延长线上时，（1）中所得的结论还成 立吗？请你在图（2）中完成图形，并 给予证明．

23.(11分)如图，已知△ABC 中，∠B =∠C ，AB =8厘米，BC =6厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时点Q 在线段CA 上以每秒a 厘米的速度由C 点向A 点运动，设运动时间为t （秒）（0≤t ≤3）． （1）用t 的代数式表示PC 的长度；

（2）若点P ，Q 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与 △CQP 是否全等，请说明理由；

（3）若点P ，Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度a 为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？

第22题

第23题

（第21题图）

24.（12分）如图所示：△ABC 是等腰直角三角形，BC =AC ，直角顶点C 在x 轴上，一锐角顶点B 在y 轴上.

（1）如图1所示，若C 的坐标是（2，0），点A 的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B 的坐标； （思路提示：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，通过证明△BOC ≌△CDA 来达到目的.） （2）如图2，若y 轴恰好平分∠ABC ，AC 与y 轴交于点D ，过点A 作AE ⊥y 轴 于E ，问BD 与AE 有怎样的数量关系，并说明理由；

（3）如图3，直角边BC 的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A 在第四象限内，过A 点作AF ⊥y 轴于F ，在滑动的过程中，两个结论①

OB AF OC -为定值；②OB

AF

OC +为定值，只

有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．

第24题

2017年秋点军期中调研考试八年级数学参考答案

1—15：ADBCD ，ADCDC ，BCCBC

16、17、18.略

19.先求∠BAC=30°及∠ABE=120°，再求∠ABC=80°，得∠ACB=70°

20.依题意得n-3=4，则n=7(2分)，则该多边形为7边形；设最短边长为x ，由题意得 7x+!+2+3+4+5+6=56,解得x=5,则该多边形的边长分别为5,6,7,8,9,10,11

21.（1）△ADF ≌△ABF(2分)，证明3分；（2）证明3分

22.(1) AR=AQ(1分)，证明略（3分）；（2）（1）中结论正确1分，画图正确2分，证明3分

23．（1）BP=2t ，则PC=BC-BP=6-2t(2分)； （2）△BPD ≌△CQP .(1分)

理由（4分）：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC-BP=6-2=4厘米， ∵AB=8厘米，点D 为AB 的中点，∴BD=4厘米．∴PC=BD ，

在△BPD 和△CQP 中，BD ＝PC,∠B ＝∠C,BP ＝CQ,∴△BPD ≌△CQP （SAS ）； （3）（4分）∵点P 、Q 的运动速度不相等，∴BP ≠CQ 又∵△BPD ≌△CPQ ，∠B=∠C ，∴BP=PC=3cm ，CQ=BD=4cm ， ∴点P ，点Q 运动的时间t=

23秒。点Q 的运动速度为a=3

8

(厘米/秒). 24．（4分）（1）过点B 作BD ⊥OD ，

∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠BCD=∠DAC ， 在△ADC 和△COB 中，

，

∴△ADC≌△COB（AAS），

∴AD=OC，CD=OB，

∴点B坐标为（0，4）；

（2）（4分）延长BC，AE交于点F，

∵AC=BC，AC⊥BC，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°﹣∠ABD﹣∠BAD=22.5°，在△ACF和△BCD中，

，

∴△ACF≌△BCD（ASA），

∴AF=BD，

在△ABE和△FBE中，

，

∴△ABE≌△FBE（ASA），

∴AE=EF，∴BD=2AE；

（3）（4分）作AE⊥OC，则AF=OE，

∵∠CBO+∠OBC=90°，∠OBC+∠ACO=90°，

∴∠ACO=∠CBO，

在△BCO和△ACE中，

，

∴△BCO≌△ACE（AAS），∴CE=OB，∴OB+AF=OC．∴=1．