Matlab实验及答案

实验一、MATLAB基本操作

一、实验目的

2．学习使用图形函数计算器命令funtool及其环境。

3. 学习使用help命令进行帮助

4. 掌握向量与矩阵的创建以及矩阵的基本操作

5. 掌握数组与矩阵的概念

二、实验内容

熟悉Matlab操作环境，认识命令窗口、内存工作区窗口、历史命令窗口；学会使用format命令调整命令窗口的数据显示格式；学会使用变量和矩阵的输入，并进行简单的计算；掌握数组与矩阵的概念；学会使用help命令进行帮助；学会使用who和whos命令查看内存变量信息；学会使用图形函数计算器funtool；

1.命令窗口的简单使用

（1）简单矩阵的输入（自由创建）

x=[1 3 5;2 4 6]

x =

1 3 5

2 4 6

（2）求[12+2×(7-4)]÷32的算术运算结果，总结算术运算符先级

[12+2*(7-4)]/3^2

ans =

2

2.有关向量、矩阵或数组的一些运算

（1）设A=15；B=20；求C=A+B与c=a+b的区别

A=15;B=20;

>> C=A+B

C =

35

>> c=a+b

??? Undefined function or variable 'a'.

（2）设A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，B=[9 8 7;6 5 4;3 2 1]；求A*B与A.*B，分析原因？

(A*B是两个矩阵相乘，A.*B是对应元素相乘)

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];

B=[9 8 7;6 5 4;3 2 1];

>> A*B

ans =

30 24 18

84 69 54

138 114 90

>> A.*B

ans =

9 16 21

24 25 24

21 16 9

（3）设a=10，b=20；求i=a/b与j=a\b

a=10;

>> b=20;

>> i=a/b

i =

0.5000

>> j=a\b

j =

2

（4）设a=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7]

请设计出程序，分别找出小于0的矩阵元素的线性索引以及行列索引

（sub2ind/ind2sub）。（find（））

并将其单下标转换成全下标。

clear,clc

a=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7];

b=find(a<0)

[x,y]=ind2sub(size(a),find(a<0))

Y=sort(a, 1, ‘descend’)

2.对矩阵按列从大到小排列（sort()）

（5）在MATLAB命令行窗口运行A=[1,2;3,4]+i*[5,6;7,8]；看结果如何？如果改成运行A=[1,2;3,4]+i[5,6;7,8]，结果又如何？

>> A=[1,2;3,4]+i*[5,6;7,8]

A =

3.5000 5.0000

6.5000 8.0000

>> A=[1,2;3,4]+i[5,6;7,8]

??? A=[1,2;3,4]+i[5,6;7,8]

Error: Unbalanced or misused parentheses or brackets.

前面那个是虚数矩阵，后面那个出错

（6）请写出完成下列计算的指令：

a=[1 2 3;3 4 2;5 2 3]，求a^2=？,a.^2=？

a^2= 22 16 16

25 26 23

26 24 28

a.^2=

1 4 9

9 16 4

25 4 9

（7）有一段指令如下，请思考并说明运行结果及其原因

clear

X=[1 2;8 9;3 6];

X( : ) 转化为列向量

>> clear

>> X=[1,2;8,9;3,6];

>> X(:)

ans =

1

8

3

2

9

6

（8）使用help命令，明白什么是稀疏矩阵sparse( )，并用采用两种方法创建下面的稀疏矩阵(其中一种方法采用help所提供的三元组方法创建稀疏矩阵

（S = SPARSE(i,j,s,m,n)）)

2 0 8 0

0 0 0 1

0 4 0 0

6 0 0 0

另：

1.B=该稀疏矩阵上下反转

2.该矩阵变维，C为2*8矩阵，D为3*8矩阵，C？D？

方法一：

clear,clc

data=[2 8 1 4 6];

ir=[1 1 2 3 4 ];

jc=[1 3 4 2 1];

s=sparse(ir,jc,data,4,4);

full(s)

方法二：不用三元组法

clear,clc

a=zeros(4,4);

a(1,[1,3])=[2,8];

a(2,4)=1;

a(3,2)=4;

a(4,1)=6;

a

B=flipud(a)

C=reshape(a,2,8)

（9）学会使用图形函数计算器（funtool 命令），并进行下列计算：1．求函数的符号导数

y=sin(x);

2．求下列函数的符号积分（1) y=1/sqrt(1-x^2);

3．求两个函数之间的操作

求和

(1)sin(x)+cos(x)

乘积

(1)exp(-x)*sin(x)

商

(2)(1) sin(x)/cos(x);

求复合函数

(1) y=exp(u) u=sin(x)

（10）总结who，whos，clc，clear命令

三、设计提示

1．初次接触Matlab应该注意函数表达式的文本式描述。

2．在使用图形函数计算器funtool时，注意观察1号和2号窗口中函数的图形。

3. help帮助命令的使用

3. 向量与矩阵的创建

实验二：数组运算及线型方程组的求解

二、实验内容

1．“：”号的用法。用“：”号生成行向量a=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]、b=[5 3 1 -1 -3 -5]；用线性等分命令linspace重新生成上述的a和b向量。另，在100和10000之间用对数等分命令logspace生成10维的向量c。

ak=logspace(2,4,10) linspace(1,10,10) linspace(5,-5,6)

2. 已知多项式a(x)=x2+2x+3，b(x)=4x2+5x+6，求a，b的积并微分。

>> a=[1,2,3];b=[4,5,6];polyder(a,b)

ans =

16 39 56 27

>> poly2str(ans,'x')

ans =

16 x^3 + 39 x^2 + 56 x + 27

3.生成下列矩阵，取出方框内的数组元素

a(2,2:3)

a(2:4,4)

a(4:5,1:3)

4. 生成一个9×9维的魔方矩阵，提取其中心的3×3维子矩阵M，利用

sum函数检验其各行和各列的和是否相等。并且实现上述中心矩阵左旋

90°或右旋90°，左右翻转，上下翻转

a=magic(9)

>> b=a(4:6,4:6)

b =

20 31 42

30 41 52

40 51 62

>> sum(b,1)

ans =

90 123 156

>> sum(b,2)

ans =

93

123

153

rot90(b)

rot90(b,-1)

fliplr(b)

flipud(b)

5.已知a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]，求其特征多项式并求其根、特征值和特

征多项式

>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]

a =

1 2 3

4 5 6

7 8 0

>> poly(a)

ans =

1.0000 -6.0000 -7

2.0000 -27.0000

>> poly2sym(ans)

ans =

x^3-6*x^2-72*x-7599824371187741/281474976710656

>> [d v]=eig(a)

d =

-0.2998 -0.7471 -0.2763

-0.7075 0.6582 -0.3884

-0.6400 -0.0931 0.8791

v =

12.1229 0 0

0 -0.3884 0

0 0 -5.7345

6. 计算二重不定积分

>> syms x y

>> f=int(int(x*exp(-x*y),x),y)

或

>> x=sym('x')

x =

x

>> y=sym('y')

y =

y

>> f=int(int(x*exp(-x*y),x),y)

f =

1/y*exp(-x*y)

8.求解微分方程。

y=dsolve('D2y+2*Dy+2*y=0','y(0)=1','Dy(0)=0')

9.求其解。

123451234512345123456914115681471562942712441

61111913103x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++-+=??+---=??-+-+-=-??++--=?

>> a=[6 9 14 -11 5;1 14 -7 -15 -6;-2 1 -7 12 -1;6 11 11 -9 -13] a =

6 9 14 -11 5

1 14 -7 -15 -6

-2 1 -7 12 -1

6 11 11 -9 -13

>> b=[68 294 -441 103]'

b = 68

294

-441

103

>> ra=rank(a)

ra =

4

>> rb=rank([a,b])

rb =

4

%4<5

>> x1=null(sym(a))

x1 =

27713/253

-11117/506

-8394/253

1

1619/506

>> a\b

ans =

-26.3759

-5.4126

-38.3960

-8.2392

X=K*x1+ans

实验三：二维图形和三维图形的创建

一、实验目的

1．掌握二维图形的绘制。

2．掌握图形的标注

3．了解三维曲线和曲面图形的绘制。

二、实验内容

1．生成1×10维的随机数向量a，在同一幅图片上分别用红、黄、蓝、绿色绘出其连线图、脉冲图、阶梯图和条形图，并分别标出标题“连线

图”、“脉冲图”、“阶梯图”、“条形图”。

>> x=rand(1,10)

x =

Columns 1 through 7

0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 0.7621

0.4565

Columns 8 through 10

0.0185 0.8214 0.4447

>> subplot(141);

>> plot(x)

>> subplot(142);

>> stem(x)

>> subplot(143);

>> stairs(x)

>> subplot(144);

>> bar(x)

2．绘制向量x=[1 3 0.5 2.5 2]的饼形图，并把3对应的部分分离出来。x=[1 3 0.5 2.5 2];

>> pie(x,[0 1 0 0 0])

3．用hold on命令在同一个窗口绘制曲线y=sin(t)，y1=sin(t+0.25) y2=sin(t+0.5)，其中t=[0 10]。

t=0:2*pi/100:10;

y1=sin(t);

plot(t,y1)

hold on

y2=sin(t+0.25);

plot(t,y2)

hold on

y3=sin(t+0.5);

plot(t,y3)

4．绘制曲线 x=tcos(3t)

y=tsin2t 其中-π≤t≤π，步长取π/100。

要求：要图形注解、标题、坐标轴标签, 并在曲线上截取一点，将相对应的坐标值文本标注出来(ginput())。；

t=-pi:pi/100:pi;

x=t.*cos(3*t);

y=t.*sin(t).^2;

plot(x,y);

title('曲线图');

legend('x=tcos(3t),y=tsin^2t');

xlabel('x轴数据');

ylabel('y轴数据');

>> hold on

>> [m,n]=ginput(1)

m =

0.7465

n =

-0.4971

>> plot(m,n,'or')

>> text(m,n,['m=',num2str(m),'n=',num2str(n)])

5．在三个子图像中，分别绘制三维曲线，三维曲面，三维网格的半径为6，坐标为（6,7,6）的由900个面构成的球面（sphere()），对每个图形标注标题

[x,y,z]=sphere(30);

Z=z*5+6;

X=x*5+6;

Y=y*5+7;

subplot(1,3,1)

mesh(X,Y,Z);

title('三维网格')

subplot(1,3,2)

plot3(X,Y,Z)

title('三维曲线')

subplot(1,3,3)

surf(X,Y,Z)

title('三维曲面')

6．（1）绘一个圆柱螺旋线（形似弹簧）图。圆柱截面直径为10，高度为5，每圈上升高度为1。如左图所示。

2）利用（1）的结果，对程序做少许修改，得到如右图所示图形。

（>> t=0:0.01:5;

x1=5*cos(2*pi*t);

y1=5*sin(2*pi*t);

z=t;

subplot(121), plot3(x1,y1,z)

>> grid on

>> x2=t.*cos(2*pi*t);

>> y2=t.*sin(2*pi*t);

>> z=t;

>> subplot(122), plot3(x2,y2,z)

>> grid on

思考题：如果要绘制出如图所示的图形，请先指出这四个图形分别对

应哪副图，以及请正确填写下列空格

subplot( 6 , 4 ,[2 3 4 6 7 8] );plot(1:10);grid on;

subplot( 6 ,4 , [10 11 14 15]);plot(peaks);grid on;

subplot( 6 , 4 , [5 9]);plot(membrane);grid on;

subplot( 6, 4 , [17 18 21 22]);surf(membrane);grid on;

三、设计提示

1．Matlab 允许在一个图形中画多条曲线：plot(x1，y1，x2，y2，……)指令绘制111222(),()y f x y f x ==等多条曲线。Matlab 自动给这些曲线以不同颜色。标注可用text 函数,legend 函数等，数据截取ginput 函数,。

2．若干个图像在一副图像上显示，可以用hold on ，子图像用subplot 函数。

3．三维绘图函数为plot3，mesh()，surf()。

实验四：函数编写与程序设计

一、实验目的

1 . 掌握M文件的创建。

2．掌握函数的编写规则。

3．掌握函数的调用。

4 . 掌握基本的输入输出函数以及显示函数的用法。

5．会用Matlab程序设计实现一些工程算法问题。

二、实验内容

1 . 设计程序，完成两位数的加、减、乘、除四则运算，即产生两个两

位随机整数，再输入一个运算符号，做相应的运算，显示相应的结果，

并要求结果显示类似于“a=x+y=34”。

解： a=input('请输入一个数：');

b=input('请再输入一个数：');

fuhao=input('请输入一个运算符号（+ - * /）：','s');

switch fuhao

case {'+'}

he=a+b;

disp(['和=',num2str(a),'+',num2str(b),'=',num2str(he)]) case {'-'}

he=a-b;

disp(['差=',num2str(a),'-',num2str(b),'=',num2str(he)]) case {'*'}

he=a*b;

disp(['积=',num2str(a),'*',num2str(b),'=',num2str(he)]) case {'/'}

he=a/b;

disp(['商=',num2str(a),'/',num2str(b),'=',num2str(he)]) otherwise disp('请输入正确的符号')

end

2 . 求下列分段函数的值

2 2 2

6,0 56,

1,

y

χχχχ

χχχχχ

χχ

?+-<≠

?

=-+≤≠≠?

?--

?

且-3

0<10,2且3

其他

要求：用if语句实现，分别输出x = -5.0，-3.0，1.0，2.0，2.5，

3.0，5.0时的y值。其中x的值以向量的形式从键盘输入。(length

（）)

解：x=[];

y=[];

x=input('请输入x的值：');

for k=1:length(x)

if x(k)<0 & x(k)~=-3

y(k)=x(k).^2+x(k)-6;

elseif x(k)>=0&x(k)<10&x(k)~=2&x(k)~=3

y(k)=x(k).^2-5*x(k)+6;

else

y(k)=x(k).^2-x(k)-1;

end

end

for i=1:length(y)

disp(['y(',num2str(x(i)),')','=',num2str(y(i))]);

end

[-5.0 -3.0 1.0 2.0 2.5 3.0 5.0]

3．编写一个mcircle(r)函数，调用该函数时，根据给定的半径r，以

4. 输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A、B、C、D、E。其中90分~100分为A，80分~89.5分为B，70分~79.5为C，60分~69.5分为D，60分以下为E。

要求：1）分别用if语句和switch语句实现

2）对不合理的成绩应输出出错信息“输入的成绩不合理”（若成绩出现小数，则只能是“.5”）

（num2cell函数：将数值矩阵转化为单位矩阵

num2cell(1:5)={1 2 3 4 5 }）

解：score=input('请输入您的分数：');

if rem(score,0.5)==0

switch score

case num2cell(90:0.5:100)

disp('您的成绩等级为 A')

case num2cell(80:0.5:89)

disp('您的成绩等级为 B')

case num2cell(70:0.5:79)

disp('您的成绩等级为 C')

case num2cell(60:0.5:69)

disp('您的成绩等级为 D')

case num2cell(0:0.5:59.5)

disp('您的成绩等级为 E')

otherwise

disp('你输入的成绩不合理')

end

else

disp('你输入的成绩不合理，若出现小数只能是0.5')

end

5.编写一个函数，实现对一个向量求以及求平均值的功能。（要求实现函

数中，输入若不是一个向量，则报错）

function [s,m]=qiu(v)

[m,n]=size(v);

if(m>1 & n>1)|(m==1 & n==1)

error('error')

end

s=sum(v);

m=s/length(v);

6 . Fibonacci数组的元素满足Fibonacci规则：

a（k+2）=a（k）+a（k+1）,（k=1，2，3，…）；且a1= a2=1。

请设计一段程序，求出该数组中第一个大于10000的元素

要求显示的结果为：

i=21

a(i)=10946

或者

a(21)=10946

法一：a(1)=1;

a(2)=1;

for k=1:10000 %不能是3:10000

a(k+2)=a(k)+a(k+1);

if a(k)>10000

break;

end

end

disp(['k=',num2str(k)])

disp(['a(k)=',num2str(a(k))])

8 . 编写一个阶乘函数jiecheng.m，利用该函数找出最小的n值，使得n!>10100，并求出n!。

解：function s=jiecheng(n)

s=1;

if n==0

s=1;