2018届全国100所名校高三模拟示范卷(四)数学试题(word)

全国100所名校最新高考模拟示范卷?数学卷（四）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合21|1M y y x ??==

+????

，M P M = ，则集合P 不可能是（ ） A ．?

B ．{}|24x x <<

C ．1

3|1x x ??

>????

D ．{}1,2-

2.设复数2z t i =+（t R ∈，i 是虚数单位），若(12)z i +R ∈，则t 的值为（ ） A ．2

B ．2

C ．1-

D ．1

3.若椭圆22

1(2)2

x y a a +=>的两个焦点和原点O 将长轴分成四等分，则a 的值为（ ） A ．

135

B ．

83

C ．4

D ．

52

4.在正六边形ABCDEF 内随机地撒入1个粒子，则该粒子落入矩形ABDE 内的概率为（ ） A ．

12

B ．

32

C ．

23

D ．

34

5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

A ．21

B ．34

C ．45

D ．55

6.已知3cos sin 5αα+=，则tan 2α等于（ ） A ．43

- B ．34

-

C ．43

±

D ．34

±

7.若3

30

1(

(2))x

n n t dt x x

+-

?

的展开式中有且只有第8项和二项式系数最大，则展开式中7x 的系数为（ ）

A ．256

B ．3003

C ．1024

D ．6006

8.函数3()221

x x x x

f x --=-+的图象大致是（ ）

9.已知函数sin()y A x m ω?=++（0A >，0ω>，02

π

?<<）的最大值为4，最小值为0，两相邻的

最高点与最低点之间的距离为42，直线2

3

x =是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（ ） A ．2sin()246y x ππ=++ B ．2sin()243y x ππ=++

C ．2sin(

)223

y x π

π

=++ D ．2sin(

)226

y x π

π

=++ 10.我国经历了漫长的封建社会，各朝帝王都认为“天子以四海为家，非壮丽无以重威”，所以往往大兴土木．秦始皇统一中国后兴建的阿旁宫，西汉初年修建的未央宫等就已达到惊人的规模．如图为某一宫殿一根柱子的三视图，由几部分组成，其中最小部分的体积为（附：1

('')3

V S S S S h =++台，其中'S 、S 分别为上、下底面面积，h 为高）（ ）

A ．

61300

π B ．

61300

C ．

825

π D ．

6175

11.设双曲线C ：2

22

11

x y c -=-（1c >）的右焦点为(,0)F c ，过点F 斜率为3的直线与双曲线交于A ，

B 两点，且||(322)||AF FB =+，则双曲线的离心率为（ ）

A ．2

B ．5

C ．2或5

D ．2或22

12.设函数()(1)x g x e e x a =+--（e 为自然对数的底数），定义在R 上的可导函数()f x 满足

2()()f x f x x -+=，且当0x ≤时，'()f x x <，若存在01()(1)2x x f x f x x ??

∈++≥-+????

，且0x 为函

数()g x x -的1个零点，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．(

,)2

e

+∞ B ．(,)e +∞ C ．[,)e +∞ D ．[

,)2

e

+∞ 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知(1,)a t =- ，()t R ∈，||1b = ，|2|6a b +=

，a b ⊥ ，则t 的值为 ．

14.已知x ，y 满足约束条件1,1,49,3,

x y x y x y ≥??≥-?

?+≤??+≤?若24m ≤≤，则目标函数z mx y =+的最大值的变化范围

是 ．

15.正四棱锥P ABCD -的底面积为3，外接球的表面积为8π，则外接球的球心到平面ABCD 的距离为 ．

16.如图，在四边形ABCD 中，已知1AB =，3BC =，AC CD ⊥，AC CD =，BCD ?面积的最大值为

9

4

，则cos ABC ∠的最小值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，其中12a =，且1n n n a a S μ+=（*n N ∈）． （1）求实数μ的值，并写出{}n a 的通项公式；

（2）记2

(0)n

a n

b λλ=>，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的2n ≥，都有4

9

n T ≥成立，求λ的取值范围．

18.某民办中学为了提高教学质量，实行小班化教学．该校高二（1）班的数学王老师拟从本班18名学生中

选拔2人参加校外的建模比赛．现将这18名学生随机分成A ，B 两组，其选拔赛成绩的茎叶图如图所示．王

老师先将成绩不低于85分的学生初选出来进行校内的培训，再从中随机选拔2人参加校外的建模比赛．

（1）求选拔的参加校外建模比赛的2人来自同一组的概率；

（2）若规定选拔比赛在[]95,100内的一律折算为5分，选拔成绩在[]90,94内的一律算为4分，选拔成绩在[]85,89内的一律折算为3分，定义选拔参加校外建模比赛的2人的折算分为X ，试求X 的分布列和期望值．

19.如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面1111A B C D 是梯形，

//AD BC ，侧面11ABB A 为菱形，1DAB DAA ∠=∠．

（1）求证：1A B ⊥平面1ADC B ；

（2）若2AD AB BC ==，160A AB ∠=?，点

D 在平面11ABB A 上的射影恰为线段1A B 的中点，求平面11DCC D 与平面11BCC B 所成二面角的正弦值．

20.抛物线C 的方程为2

(0)x my m =>，点(1,1)P -与点(0,)4

m

F 在抛物线的同一侧，Q 为抛物线C 上任意一点，||||PQ QF +的最小值为2． （1）求m 的值；

（2）设过点(4,5)N 且斜率不为

1

8

的动直线交抛物线C 于A ，B 两点，探究在直线4x =-上是否存在一个定点S ，使得12k k 为定值，其中1k ，2k 分别是直线SA ，SB 的斜率．

21.已知函数2

1()ln ()2

f x a x x x a R =+

-∈． （1）若函数()f x 在定义域内单调递增，求a 的取值范围；

（2）当1a =时，若函数2

2

()()(01)1()2

x m g x m f x x x

-=<<-+有3个极值点1x ，2x ，3x （123x x x <<），

证明：131

ln(

)22

x x +>-． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，直线l 的极坐标方程为cos sin 10ρθρθ-=．以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立极坐标． （1）写出圆C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；

（2）设圆C 上一点P 到直线l 的距离为d ，当32d =，求点P 的直角坐标． 23.选修4-5：不等式选讲

已知函数()|22|||f x x x a =---．

（1）当2a =时，求不等式()1f x x <+的解集； （2）()24f x x ≥-的解集包含[]2,3，求a 的取值范围．

全国100所名校最新高考模拟示范卷?数学卷（四）答案

一、选择题

1-5:DCBCB 6-10:ABCBA 11、12：DD

二、填空题

13.1± 14.[]5,9 15.

2

2

16.32-

三、解答题

17.解：（1）因为12a =，且1n n n a a S μ+=，所以12a =，2a μ=，32a μ=+， 因为{}n a 成等差数列，所以24μμ=+，所以4μ=，

因为12a =，24a =，所以公差212d a a =-=，所以2n a n =．

（2）由（1）得n n b λ=，因为110n n n T T λ-+-=>，所以{}n T 为递增数列，2min ()n T λλ=+， 因为对任意的2n ≥，都有49n T ≥

成立，所以2

49λλ+≥，解得13λ≥或43

λ≤-（不合题意，舍去）． 18.解：（1）选拔的参加校外建模比赛的2人来自同一组的概率为22

44283

7

C C C +=

． （2）选拔成绩在[]95,100有1人，选拔成绩在[]90,94有4人，选拔成绩在[]85,89有3人， 所以6,7,8,9X =，

23283(6)28C P X C ===，1134283(7)7C C P X C ===，112134289

(8)28C C C P X C +===，11

14281(9)7

C C P X C ===，

故X 的分布列为：

X

6 7

8 9